兴化市安丰初级中学2014届九年级上10月月考数学试题及答案

成绩：＿＿＿＿＿＿＿一选择题: (3分×6)
1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为
A．16B．18C．20D．16或20
2．下列说法中，错误的是
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等
3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底
BC的长为
A 8
B 9
C 10
D 11
4. 要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
5.x必须满足的条件是
A．x≥1 B．x>－1 C．x≥－1 D．x>1
6.如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点
E处，连接DE，则DE:AC的值是
A. 1:3
B. 3:8
C. 8:27
D. 7:25
二填空:( 3分×10)
7．等腰三角形一个角为700，则顶角的度数为 .
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则BC=cm.
9．如图,Rt△ABC中,∠C=90° ,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________.
10．已知:□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为.
11．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC 的面积分别是S1、S2的大小关系是S1S2 （填“＞”“＜”或“＝”）
12．一组数据 -1、2、3、6的极差 .
13．小明是学生会纪律检查委员，上周值日时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
则这组数据：2，4，5，6，3的标准差是 .
14．直接写出答案：_______)9(2
=-，_______232=⨯.
15.如图所示，每个小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则△ABC 的边AC 上的高长度为 .
16．如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方形的边长为 .
三 解答题: (本大题共10小题,总分102分) 17．(1) 计算或化简：( 3分×2)
①156⨯ ②9
14
(2) (4分)长方形的面积为12cm 2 ,一边长为10cm ，求另一边长.
18. (9分)若化简1x -25x -，求x 的取值范围.
19. ( 5分×2)如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE ． （1）求证：△BEC ≌△DFA ；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．
20. (5分×2)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N。

(1) 求证：∠ADB=∠CDB；
(2) 若∠ADC=90︒，求证：四边形MPND是正方形。

21. (8分)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
22. (5分×2)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．
（1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．
23.为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
图1 甲、乙射击成绩统计表
图2
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；(6分)
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3分)
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？(2分)
乙
甲y x
命中环数
射击次数
123456789
100
1098
7
6
5
4
3
2
1
24. (5分×2)已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点.
（1）求菱形ABCD 的面积.
（2）求PM+PN 的最小值.
25.如图，在矩形ABCD 中，AB=6,AD=2,点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原.
（1）当0=x 时，折痕EF 的长为 ；(2分) 当点E 与点A 重合时，折痕EF 的长为 ；(2分)
（2）试探索使四边形EPFD 为菱形时x 的取值范围，并求当4=x 时,菱形EPFD 的边长. ( 3分+3分)
提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助！
26.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，
F
连接CG 与BD 相交于点H ． (6分 + 4分 + 4分)
(1) 求证:△AED≌△DFB； (2) 求证: ∠DEB=∠CBG ；
(3) 求证:S 四边形BCDG =
34
CG 2.
1
10
[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），
则甲第八环成绩为70-（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
中位数为7（环），
方差为
1
10
24. 解：
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=
1
2
AC=3，BO=
1
2
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：5．
解：（1）当x=0时，折痕EF=AB=3，当点E与点A重合时，折痕EF=
1+1
=
2
．
（2）1≤x≤3．
当x=2时，如图，连接DE、PF．
∵EF为折痕，
∴DE=PE，
令PE为m，则AE=2-m，DE=m，
在Rt△ADE0，AD2+AE2=DE2
∴1+（2-m）2=m2，解得m=
5
地
；
此时菱形边长为
5
地
．
（3）如图2，过E作EH⊥BC；
∵△EFH∽△DPA，
∴
FH
EH
=
AP
AD
，
∴FH=3x；
∴y=EF2=EH2+FH2=g+gx2；
当F与点C重合时，如图3，连接PF；
∵PF=DF=3，
∴PB=
32-12
=2
2
，
∴0≤x≤3-2
2
；
∵函数y=g+gx2的值在y轴的右侧随x的增大而增大，
∴当x=3-2
2
时，y有最大值，
此时∠EPF=g0°，△EAP∽△PBF．
综上所述，当y取最大值时△EAP∽△PBF，x=3-2
2
．
（1）当x=0时，点A与点P重合，则折痕EF的长等于矩形ABCD中的AB，当点E与点A重合时，折痕是一个直角的角平分线，可求EF=
2
；
（2）由题意可知，EF垂直平分线段DP，要想使四边形EPFD为菱形，则EF也应被DP平分，所以点E必须要在线段AB上，点F必须在线段DC上，即可确定x的取值范围．再利用勾股定理确定菱形的边长．
（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值，再利用二次函数的增减性确定y的最大值．
26.解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB，故本小题正确；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．
S四边形CMGN=2S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=
1
2
CG，CM=
3
2
CG，
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×
1
2
×
1
2
CG×
3
2
CG=
3
4
CG2，故本小题正确；
③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF，故本小题正确．
综上所述，正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．。