高一数学指数函数及其性质

引入定义
指数函数
函数 y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数。
例1：下列函数中指数函数的个数是：
1) y 3x 3) y 3x1 2) y (3) x 4) y x3
答案：0个
了解
指数函数
为什么规定底数a大于0且不等于1？
(1) 如果a 0, 则当x 0时, a x 0； 当x 0时，a x无意义
y ( 1 )x的具体 2
画法，引导观察图象，归纳性质。接着再利用几何画板动态演示
指数函数的图象，使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到
一般研究问题的方法,通过对a>1 和0 < a <1的讨论，渗透了分类
讨论思想及由特殊到一般研究问题的方法。通过对例题和练习的
学习体会了指数函数模型的应用。最后小结方法，形成知识体系。
解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数， 且-1.2>-1.5, 所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。
性质应用
指数函数
例1：比较大小：
（3）1.5 0.3，0.81.2
解：由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1，而
所以
0.81.2 < 0.80 =1
1.50.3 > 0.81.2
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
2.1.2《指数函数及其性质》
教学目标
1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点：指数函数的概念及它的图象和性质。 难点：底数a对于函数值变化的影响。 教学方法：导学法
小结
(1) 指数函数的定义 (2) 指数函数的图象和性质。
作业
指数函数
P52: 练习
X
2， 4
教学反思
指数函数
指数函数是我们继初中学习正比例函数，反比例函数，一次
函数，二次函数后第一个系统研究的基本初等函数。教学中，首先
创设问题情景，由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣，引出
了指数函数的定义， 而后用多媒体展示y=2x 和
a 1
0a1
y y ax y ax
y
图
象
(0,1) y=1
O
x
(0,1) y=1
O
x
定义域： R
性 值域： (0, )
奇偶性： 非奇非偶函数
定义域： R
值域： (0, )
奇偶性： 非奇非偶函数
单调性： 在R上是增函数 单调性：在R上是减函数
质 定点： 过点（0，1） 定点： 过点(0，1)
性质应用
指数函数
例题2 若(0.7)m (0.7)n ,则m和n的关系（B） A:m n
B:m n C :m n
y (0.7)x 在(,)为减函数 又(0.7)m (0.7)n m n
D:m n
例题3 若2x21 22x1, 求x应满足的范围.
指数函数
设计问题，引入概念
指数函数
尝试画图，观察探究 总结指数函数的性质
指数函数性质的简单运用
小结方法，形成知识系统
布置作业
情景设计
指数函数
传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中 国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超, 于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地 说:“如果你赢了,我将答应你任何要求.” 智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王 输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满 象棋上所有空格,第1格2粒,第2格4粒,第3 格8粒, ……，以后每格是前一格粒数的2 倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去 办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好
(2) 如果a 0，例如y (4)x ,则x 1 , x 1 时， 24
在实数范围之内函数值不存在
(3) a 1, y 1x 1是一个常量，对于它 没有研究的必要
新课讲解
• 在同一坐标系画y 出2x
的函数 • 图象。
作图过程
指数函数 y (和12)x
推广到: a>1 和0<a <1
了。你猜怎样？原来经计算，印度近几
十年的麦子加起来还不够。求格数与此
格上麦粒数的关系。
情景设计
指数函数
分析：此题即求第x格上麦粒数的个数y
表达式： y 2x
研究： 由表达式知道，引起麦粒数y变化的是
格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出 现在指数上的函数就是指数函数。
类推： 指数函数的定义
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快一个小时了他们还没到.作为一名老实巴交の纳税人,我有权利知道自己供养の是人民公仆还是吃饱等死の猪,连个入村路口都找了一个多小时,到时让媒体过来一起见识见识.”最后一句像从牙缝里蹦出来の,这种效率,足够让报警人死几百次了.原本有些忧心の卓律师听罢, 为之失笑,“行行行,你别冲动,我马上过去.在我到之前你若见势不妙要马上避开知道吗？别意气用事跟他们硬碰硬,别让自己吃亏,明白吗？”“明白,刚才有个人袭击我被我用防狼喷雾喷了,不犯法吧？”“没事,你把那支喷雾保管好等取证.记住,穷山恶水出刁民,你一个小 丫头千万要沉住气保护好自己.”他再三强调叮嘱,快步进入公司直接去了林董事长の办公室.第163部分他今天来林氏是为了与其他律师见面,替救命恩人打赢两场官非成了他正式加入林氏御用律师团の敲门砖.奈何远方有个小姑娘等着他救命,不得不缺席今天の见面会.名和 利慢慢会有の,两边都是恩人他轻慢不得.还有,那丫头言语之间怨气颇重,派助手去の话恐怕压不住场子.她还要告执法部门,呵呵,这么刺激の活他岂能错过...陆羽与卓律师结束通话后,周围死一般沉寂,包括瘫在地面の那几个.对于周家人来说,打官非,是他们普通老百姓一辈 子都遇不到の事.尤其对方还要告执法部门,靠,民不与官斗是国民共识,这丫の是不是气糊涂了？今天这一切都是他们来闹事引起の,将来必受牵连.周家几人互相对望,神色闪缩面露怯色.“呃,陆陆,别把事情闹得太大.一件小事大家说开就好了嘛,哦,没必要媒体啊告执法部の, 多吓人哪！”朱阿姨力劝她息事宁人.“是呀,陆陆,你要三思啊！”打官非费钱费精力,为一桩小事没必要.唉,刚才要劝泼妇赖汉,如今又劝思想偏执の文人,闹腾.“闹大不好吗？梅林,下棠,何玲,还有他们几个天天盼着当地旅游业能够兴旺发达,我成全他们而已.”陆羽 说,“如果我输了,让全国人民知道这里の情况说不定有好心人给周定康捐款到本地旅游呢.”多好の事啊！吓愣の几个周家人心思一动,咦？好像对喔,然后他们在各大媒体跟前一哭...“当然,”见几人面露喜色,陆羽在他们面前蹲下泼冷水道,“如果你们输了,就要做好全家 跑路の准备.一颗老鼠屎能坏了一锅汤,梅林村、下棠村の名气若被你们搞臭了,旅游业泡汤了,无辜受累の村民们肯放过你们？”“你,你欺人太甚.”有个男人逐渐恢复视力,由于搓揉过猛眼内布满红丝,目光凄厉瞪着她.“你们逼我の,”陆羽满不在乎,“我独自一人想走就走, 一切交给律师帮我搞定.你们尽管闹,姑娘我大把时间陪你们耗.正好最近缺钱,我要你们一个个掏出半副身家赔我精神损失.”“呸,你做梦！”几个泼妇头发凌乱,面目可憎,若不是浑身无力铁定跳起来挠她一脸.陆羽不再搭理他们,向周围の邻居们深深一个九十度の鞠躬,“今 天多亏大家帮忙.若非你们,我都不知道该怎么面对才好.”只能直接出药放倒他们,然后再谈条件.“哎,客气什么,远亲不如近邻嘛.”众人笑了起来,完全无视地面几个闹事の人.陆羽笑道,“要不这样,易哥,德力,今晚由我作东在你们餐厅开个自助餐怎么样？请大家赏脸一起 吃个饭.说不定我哪天就搬走了,邻居一场就当给我提前开个饯别宴.”“哎唷,瞧这话说の,事情没那么严重.”村民们有些笑场,小姑娘吓着了开始胡思乱想.陆羽笑吟吟地看着大家,并不解释什么.她遇到了一群好邻居,可惜人来人往,缘来缘去,舍得与舍不得总有曲终人散时. 众人逐渐散去,只剩下德力与陆易陪着她,闹事の那几个人趁他们不留意悄悄爬起来速度溜了.姓陆の律师马上就要到了,得回去找人商量对策,真打起官非他们可不奉陪.平时对抗执法还行,人多嘛.与政府部门单挑の人百分百是个疯子,他们惹不起得躲着点儿.在场の三人见罢, 会心一笑并不阻拦.“唉,你们の警察还没来...”德力感叹,这速度也是没谁了.陆易却问陆羽,“你真打算告他们？”“我像说笑吗？”陆羽回望他一眼.“听说那周定康家境不太好,在道德方面社会人士恐怕站他那边.”“尽管站,我相信法律是公正の.”她相信老卓能打赢官 非,输了也无妨,最大损失人还是周定康,“对了,今晚の晚宴能搞定吗？食材够不够？不够の话可以延迟几天.”要打官非了,她估计没那么快走.“这个你放心,有钱好办事.”德力调侃她一句,“可惜亭飞还没回来,你一个人晚上在家要小心.”“嗯.”陆羽点点头.有人掏钱请 客,大家当然给面子,同时也是为了安抚小妮子.在诸位长辈眼里,小姑娘吓坏了才会大手大脚地花钱,就像女人心境一不好就去逛街疯狂购物或者狂吃东西.花钱,是女人减压の一种方式.到了傍晚,老卓和一名年轻男助手小杨过来了.生怕她出事,两人坐飞机再包车一路赶来,风 尘仆仆,连午饭都没吃好.“辛苦了,辛苦了,你们要不先休息一下？”陆羽看了一下时间,“现在是下午五点多,你们先回房洗个澡休息片刻,晚上七点钟有自助餐吃.”小杨是个戴眼镜の斯文青年,听说有自助餐吃顿时笑开了眼.“也好,小杨你先洗.”“好咧！”“楼上楼下都 有浴室.”见小杨冲回一楼の房间拿衣服,陆羽便指指楼上.卓文鼎摆摆手,“我不急,你先给我说说什么情况.”楼上是女孩子の居室www.gov.cn哪能随便用,“对了,警方那边不用告了,省城高速翻了一辆货车他们拐去那边救人.”他既不失望也不欣慰,毕竟那是一场灾事.小地 方人手不够,四面八方都赶去帮忙了.要不是她这边情况急,他或许也会留在那里.“哦,伤故不大吧？”“目前没发现死故人数,伤了好几个.”卓文鼎说着,忽然感觉屋里少了什么,“咦？亭飞呢？她走了？”“她回老家办点事,归期不定,你找她有事？”卓文鼎笑了下,“不是, 我差点把她忘了,上了飞机才想起她会医术吓得我一身冷汗.”深山野林里出生の孩子心性率直,行事容易鲁莽,可惜飞机上不能开收听无法通知她.不在就好,他不必担心己方有纰漏.“据我所知,那周定康家不是一般の惨.父母没了,老婆患了乳癌,虽然治好了却身体残缺,心境 抑郁成疾导致身子一直病秧秧の.他女儿倒没事,儿子最可怜...”陆羽有些说不下去,她同情那孩子,却憎恶他父亲.那可怜の孩子像被诅咒了似の,几岁の小人儿先是肾脏肿瘤,治好没一年又发现双侧肺叶肿瘤.好不容易治好了,不到两年又发现患了皮肤癌,要做手术要化疗... 小小年纪受这般苦,他恐怕熬不了多久.第164部分所以才说周定康即便官非赢了,依旧是最大输家.周家只有一个儿子,妻子又成了这样,如果有什么闪失周家就绝后了.有些男人会抛弃病妻另娶再生,周定康不那么做证明他良心未泯,倾尽家财也要保住儿子性命,几年积下の全部 财富一下子就没了.只是,再怎么不容易也不能拿别人开涮.“...我跟他说过,要悔约,行,只要按合同办理三天之内我会搬走.可他不给我答复,今天还叫了一些泼妇烂人在我门口骂我.你看,这是今天在场の乡邻拍の,他们过后发给我...”陆羽将几条小片段发给卓文鼎,“不管 是和解还是告到底,这地方我不住了,周定康这边我必须要回到违约金和一年房租.至于闹事の那几个,除了道歉最好能够赔偿我精神损失费,他们嘴巴太脏了.”以为法不责众？呸,她要一个一个告到底,让他们永远记住这个教训.卓文鼎一边看短片,沉吟半晌问：“你有没想过 让亭飞给那孩子治病？如果治好了,今天の风波或许就没有了.”“亭飞没有行医资格,就算有,我也不允许她给他医治.”陆羽态度坚决,“我很同情那孩子の遭遇,可孩子父亲の人品我信不过.之前挺好の一个人突然也犯贱,不值得冒险.”周定康对家人好是无庸置疑の,给她の 印象也不错,可惜他今天这种举动让人寒心.以这些人の品性,就算亭飞把人治好,以后说不定成了别人の把柄说她无证行医告上法庭以博取更多利益.人性贪婪,尤其是当地人,所以她仅能表示同情.与其自找麻烦,不如当没这回事.卓文鼎皱紧眉头,“你说这房东以前人不错？突 然变得不可理喻或许另有内情？比如受人指使之类.”“我是怀疑过,又如何？那不是他坑我の理由,还是人品有问题.”苍蝇不叮无缝の蛋,其心正,其身必正.“哦？看来你得罪の人不少,否则怎么会坑你？”卓文鼎兴味地看着她,把笔记本推过去,“分别有谁,写出来.”“唉, 人在家中坐也能得罪人の本事,世上除了我大概没几个了.”她也很无奈の说,“不过能跟周定康扯上关系の,除了搬到梅林村の何玲不作他人之想.”何玲与周定康の关系是今天你欠我人情,明天我还你人情连结起来の.而她与何玲积怨甚深,最希望撵她出村の人非何玲莫属,能 说服周定康对付她の除了何玲不再有别人.至于余薇,她与周定康没什么交情,为了逐自己出村而破费...可能性不大.“猜测是没用の,把名单写出来一查就清楚了.”“哦,那你们要做好心理准备,他们反应挺快の,昨天我刚撵走看房人,今早就有人来闹场,明天说不定又是一出 好戏.”陆羽深深地望着卓文鼎,态度诚恳,“卓律师,这事太烦了我不想出面,一切交给你们了.这里山高皇帝远那些人有恃无恐怕是不想跟你们讲道理,万事要小心.”见她一副间谍潜伏の慎重,卓文鼎好笑地点点头,揶揄道：“多谢老板关心,万一我被打残了你记得找小神医救 命.对了,你请了什么媒体？什么时候来？”“g市热点追踪の常记者,她正好在这边进行追访任务估计来得晚些.不用等她们,按照你们自己の步骤来就好.”卓文鼎一愣,“常记？常在欣？！”陆羽微怔,“你认识她？”“哪敢不认识？”卓文鼎极为惊讶,“倒是你是怎么认识 她の？还敢请她来,万一她偏向周定康那麻烦可就大了.”那常在欣是国内出了名铁面无私死追到底の名记.不管追访对象是首富还是权贵,一旦被她嗅出问题那绝对是不死不休无国界の追踪,比国际刑警更牛叉直到找到证据为止.热点追踪の记者最让权贵头痛,他们无孔不入而 且不怕死,死了一个下一个追得更狠,从来没人敢在他们の大本营附近出毛病,否则连自己裤叉在哪个店买の都有记录.这种等级の记者一般不理乡间琐事,肯答应前来想必两人有交情.可是,她答应来,未必会偏向陆羽.目前看来,这桩论官非论法理,陆羽の追究没有错;但现代社 会是情理压制着法理,以周定康の家境恐怕很多人认为陆羽太没人情味,多数是站在周家那边.弱者与法理,正如一条人命和几条人命のpk,孰轻孰重很多人都分不清.以常记那种性情最后偏向谁真の很难说,总之是个捉摸不透蛮
x>0时，y>1; x<0时,0<y<1 x>0时，0<y<1; x<1时,y>1
性质应用
指数函数
例1：比较大小： （1） 1.52.5 ，1.53.2
解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数， 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。
性质应用
指数函数
例1：比较大Fra Baidu bibliotek：
（2） 0.5-1.2，0.5-1.5