三角形常见辅助线练习题

三角形常见辅助线作法练习题

1如图：D 、E 为△ABC 内两点,求证:AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE.

2如图：已知D 为△ABC 内的任一点，求证：∠BDC ＞∠BAC 。

3如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE ＋CF ＞EF

4如图：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD

A B C D E

A

B C D

E F G A B C

D E F 123

4

A B C D

5已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形， 求证EF ＝2AD 。

6如图：在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。求证：AB －AC ＞PB －PC 。

7如图：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE

8已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

9已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

A B C D E

F

A

B

C

D P 1

2D

A E 12 A

D

B

C

B

A C

D

F

2 1 E

10已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

11已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

12已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

13. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

14．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF

C

D

B A

15：如图，ΔABC 中，AB=AC ，E 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连EF 交BC 于D ，若EB=CF 。 求证：DE=DF 。

16：△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP 平分∠BAC 交BC 于P ，BQ 平分∠ABC 交AC 于Q ，求证：AB+BP=BQ+AQ 。

17．如图5，在四边形ABCD 中，已知BD 平分∠ABC ，∠A+∠C=180°．证明：AD=CD ．

18．如图4，在△ABC 中，AC=BC ，∠B=90°，BD 为∠ABC 的平分线．若A 点到直线BD 的距离AD 为a ，求BE 的长．

D

A

C

B