第九讲：显式动力学问题
显式动力学与隐式动力学
显式动力学与隐式动力学
显式动力学和隐式动力学是在数值求解微分方程时使用的两种方法。
显式动力学方法是指在求解微分方程时，直接根据已知的初始条件和微分方程的表达式进行迭代计算。
在每个时间步长内，通过使用已知的参数和当前时刻的状态来计算下一个时刻的状态。
这种方法通常比较简单直观，计算也相对比较快速。
隐式动力学方法则是通过将微分方程转化为一个隐式方程组进行求解。
在每个时间步长内，需要通过求解一个非线性方程组来确定下一个时刻的状态。
这种方法的优势在于可以处理一些比较复杂的微分方程，如刚性方程。
然而，由于需要求解方程组，计算复杂度较高，通常比显式方法慢。
选择使用显式动力学还是隐式动力学方法，在很大程度上取决于所求解的微分方程的特性和计算资源的限制。
一般来说，如果微分方程是非刚性的且计算资源充足，则显式动力学方法可能是更好的选择；而如果微分方程是刚性的或者对计算资源较为敏感，则隐式动力学方法可能更适合。
动力学问题解析与解题技巧
动力学问题解析与解题技巧动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
在学习和解决动力学问题时，我们需要运用一定的解析与解题技巧，以便更好地理解问题和找到正确的解决方法。
本文将介绍一些常用的技巧和方法，帮助读者更好地应对动力学问题。
一、问题分析在解决动力学问题之前，首先需要仔细分析问题。
对于给定的问题，我们应该明确所求的量和已知的条件，理解物体的受力情况和运动规律。
准确的问题分析是解决动力学问题的关键，它有助于我们更好地选择适当的解题方法。
二、自由体图自由体图是解决动力学问题时常用的图形工具，在问题分析的基础上，我们可以画出物体受力的示意图。
通过绘制自由体图，我们可以清晰地了解物体所受的力以及它们的作用方向和大小。
自由体图有助于我们更好地理解问题，并为后续的计算和解决提供便利。
三、牛顿运动定律牛顿运动定律是解决动力学问题的基础，也是最常用的解题方法之一。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。
利用这一定律，我们可以计算物体的加速度、力的大小等信息，从而解决动力学问题。
四、平衡问题平衡问题是动力学问题中的一类特殊情况，它通常描述物体受到的合外力为零的情况。
在解决平衡问题时，我们可以利用牛顿运动定律，并结合受力分析和几何条件来求解未知量。
平衡问题常见于静力学和刚体力学中，需要灵活运用相关定律和原理。
五、碰撞问题碰撞问题是动力学问题中的另一类重要情况，描述物体间相互作用的过程。
在解决碰撞问题时，我们需要考虑物体的质量、速度、动量守恒等因素。
通过分析碰撞前后物体的状态和能量转化，我们可以解决碰撞问题，求解物体间的相对速度、系数等信息。
六、运动规律在解决动力学问题时，我们需要了解和运用物体的运动规律。
不同类型的运动问题可能涉及到匀速直线运动、曲线运动、周期运动等不同的运动规律。
掌握和灵活运用这些规律，可以帮助我们更快、更准确地解答问题。
七、样例分析对于动力学问题，通过样例分析可以更好地理解和运用解题技巧。
显式动力学解决方案 - sunprocncom
显式动力学解决方案ANSYS显式动力学帮助用户极大地提升产品抗冲击、抗瞬态高压载荷作用的能力，介于这种剧烈载荷作用，这些问题需要采用高级分析工具准确地预测对产品设计的影响。
由于实验费用高、困难程度大，甚至无法实施，采用显式动力学对这些复杂的现象进行深入研究是非常重要的手段。
复合材料的棒球棒分析设计ANSYS显式动力学的一系列产品帮助用户深入探究产品在高度非线性、瞬态动力学作用下的物理特性，这种专业、准确、易用的工具使得生产效率最大化。
CV接头防尘套大变形采用ANSYS显式动力学用户可以研究结构在剧烈载荷作用下的响应，基于基础原理的运算法则准确地预测这种响应，如材料的大变形、失效，以及界面快速变化的流固耦合作用。
承受剧烈载荷的物理问题作用时间非常短暂，一般是毫秒乃至微秒级，而这类问题需要显式动力学产品进行仿真计算。
对于涉及高度非线性、接触状态改变以及材料的破坏断裂，显式算法比隐式算法更加容易求解。
我们提供了完全自主的产品设置来满足这些问题的需求，解决显式动力学问题的三个各具优势的产品分别是：ANSYS Explicit STR，ANSYS Autodyn 和ANSYS LS-DYNA。
显式动力学解决方案功能特点承受剧烈载荷的物理问题作用时间非常短暂，一般是毫秒乃至微秒级，而这类问题需要显式动力学产品进行仿真计算。
对于涉及高度非线性、接触状态改变以及材料的破坏断裂，显式算法比隐式算法更加容易求解。
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广泛的应用功能ANSYS显式动力学帮助工程人员解决各种问题的仿真。
●短时间、复杂的接触、接触状态改变●准静态●高速和超高速撞击s●剧烈载荷作用下的大变形问题●材料失效●材料断裂●侵彻机理●空间碎片撞击（超高速）●体育器材设计●非线性塑形响应的加工制造●跌落试验及其他低速撞击●爆炸●爆炸成形●爆轰波结构耦合卷曲-复杂接触飞机撞击-材料失效建筑物内部爆炸载荷作用高级双向CAD接口本地CAD软件中的几何模型可以直接用于ANSYS显式动力学分析，不需要转换成中间格式（如IGES格式），不会丢失任何参数和设计信息。
化学反应动力学-9-第九章-过渡态理论-PPT
Arrhenius活化能定义式：
Ea
RT
2
d ln k dT
据过渡态理论： k kBT K h
故有： ln k ln kB ln T ln K h
Ea
RT 2
1
T
ln K T
(4)
20
1. 恒压过程
ln K T
P
H RT 2
Ea
RT 2
1
T
ln K T
7
大家应该也有点累了，稍作休息 大家有疑问的，可以询
8
dN * eH / kBT dP1 dP3ndq1 dq3n / h3n
N
eH / kBT dP1 dP3ndq1 dq3n / h3n
分母：与反应物相联系的包含所有动量与坐标 值的积分，这个积分为反应物的配分函 数。
若反应物为A 和 B， 分母 QA V QB V ( QA、QB为单位体积配分函数，V为容器体积 )
一、过渡态理论热力学公式
k kBT QAB eE0 / RT （Eyring公式） h QAQB
定义： K QAB eE0 / RT QAQB
K ：活化平衡常数。
（ 作为不严格的考虑，K近似具有一般
平衡常数的特征。）
则 Eyring公式可写为： k kBT K (1)
h
18
据热力学公式：G RT ln K k kBT K (1)
dt
dt
QA QB
（1）
10
要获得反应的总速率，应对穿越分隔面的所有
空间积分，这个积分应是 P1 的所有正值。
对（1）式积分。得反应的总速率：
dN [A][B]
dt QA QB
{dq1 dt
abaqus第九讲显式动力学问题
能量分析和吸收能量计算
能量分析：通过后处理计算模型在模拟过程中的总能量、内能和动能等 吸收能量计算：计算模型在受到外力作用时吸收的能量，用于评估结构的稳定性和安全性
损伤和破坏的评估
显示破坏模式和位置
计算破坏概率和损伤容限
案例分析：选取典型的碰撞和冲击问题，如汽车碰撞、冲击载荷等，分析其动力学特性 和求解方法 ABAQUS显式动力学分析：介绍如何使用ABAQUS进行显式动力学分析，包括模型建 立、材料属性设置、边界条件和载荷施加等
结果与讨论：展示分析结果，对结果进行解释和讨论，指出该方法的优缺点和适用范围
结构振动问题分析案例
爆炸和冲击波问题分析案例
模型建立：详细描述如何使 用Abaqus建立爆炸和冲击 波问题的模型
案例背景：介绍爆炸和冲击 波问题的应用场景和重要性
边界条件和载荷：说明在模 型中如何设置边界条件和施
加载荷
求解过程：解释显式动力学 分析的求解过程，包括时间
积分、迭代方法等
THANK YOU
汇报人：XX
载荷和约束条件的施加
定义边界条件和载荷类型 确定载荷和约束的施加位置和大小 考虑模型的初始条件和运动状态 验证模型的正确性和可靠性
初始条件的设置
定义全局初始条件
定义边界条件
定义模型初始条件 初始速度和温度的设置
abaqus显式动力学分析结果后 处理
应力、应变和位移的输出
应力：描述材 料在受力状态 下的内部抵抗
法。
它基于动力学 原理，通过求 解动力平衡方 程来获得结构 在动态载荷下
的响应。
显式动力学具 有较高的计算 效率和精度， 适用于模拟复 杂结构的动态
动力学问题的解法思路
动力学问题的解法思路动力学问题是研究物体运动和力的作用关系的一种数学模型。
在解决动力学问题时，我们需要确定物体的运动方程，并找到合适的解法思路来求解这些方程。
本文将介绍几种常见的解决动力学问题的思路和方法。
一、基本概念与方程在解决动力学问题之前，我们需要了解一些基本概念和方程。
首先，动力学中最基本的概念是质点和力，质点是指物体的质量被集中在一个点上的情况，力是指物体受到的作用，可以是重力、电磁力、摩擦力等。
其次，动力学中的基本方程是牛顿第二定律，即“物体的加速度等于施加在物体上的合外力与物体的质量的比值”。
二、运动方程的建立在解决动力学问题时，我们需要根据实际情况建立物体的运动方程。
具体步骤如下：1. 分析物体所受的所有力，包括大小和方向。
2. 根据牛顿第二定律，列出方程。
常见的运动方程有直线运动方程、曲线运动方程、平抛运动方程等。
3. 如果物体在受力下做不规则运动，我们需要利用加速度的变化率来求解。
三、常见解决动力学问题的思路1. 直接求解法：当问题中所给的物体的运动方程为直线方程、匀加速直线方程等简单形式时，可以直接求解。
具体步骤如下：a. 根据运动方程，列出已知条件和未知量。
b. 将已知条件代入方程，求解出未知量。
例如，已知一个物体的初速度为v0，加速度为a，时间为t，求解物体的位移s：根据运动方程s = v0t + 1/2at²，代入已知数据，求解出s。
2. 图解法：当问题中所给的物体的运动方程复杂或无法直接求解时，可以借助图解法来解决。
具体步骤如下：a. 根据已知条件画出物体的运动图像。
b. 利用运动图像上的几何关系，求解所需的未知量。
例如，已知一个物体在竖直方向上的自由落体运动，求解物体从起点到终点所需的时间t：根据自由落体运动的特点，可知物体下落时间与自由落体运动的图像斜线的斜率有关，通过测量图像可以求解出t。
3. 已知量的互换法：当物体的运动方程中包含多个未知量时，我们可以利用已知量之间的互换关系来解决问题。
动力学问题的解法
动力学问题的解法动力学是物理学中研究物体运动的学科，解决动力学问题是物理学研究中的重要部分。
本文将介绍几种常见的动力学问题的解法，并探讨它们的应用。
一、牛顿定律解法牛顿第二定律是动力学中最基本的定律，它描述了物体的加速度与作用力之间的关系：F = ma，其中F为作用力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据这一定律，我们可以解决很多力学问题。
以一个简单的示例来说明牛顿定律的应用：假设有一个质量为2kg 的物体，受到一个恒定的作用力10N，我们需要求解物体的加速度。
根据牛顿定律，我们可以得到 a = F/m = 10N/2kg = 5m/s^2。
因此，物体的加速度为5m/s^2。
二、动力学方程解法动力学方程是描述物体运动的微分方程，通过求解动力学方程，我们可以得到物体的运动规律。
以简谐振动问题为例，我们可以利用动力学方程解析该问题。
简谐振动的动力学方程是：m*d^2x/dt^2 + kx = 0，其中m为质量，x为位移，t为时间，k为弹性系数。
为了解决该方程，我们假设解为x = A*sin(ωt + φ)，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
将该解代入动力学方程，可以得到：m*(-ω^2)*A*sin(ωt + φ) + k*A*sin(ωt + φ) = 0。
化简得到：-m*ω^2 + k = 0。
解得：ω = √(k/m)。
因此，物体的角频率只与质量和弹性系数有关。
三、能量方法解法能量方法是解决动力学问题的另一种有效方法。
它基于能量守恒定律，通过分析物体的势能和动能的变化来解决问题。
考虑一个自由下落的物体，我们可以分析物体在不同高度的势能和动能变化，从而得到具体的运动特性。
假设物体在高度h处的势能为mgh，动能为0。
在高度为0的位置，势能为0，动能为mv^2/2，其中v为物体的速度。
由能量守恒定律，物体的总机械能（势能+动能）保持不变。
因此，在自由下落过程中，物体的速度会不断增加，而势能会不断减小。
第九讲：显式动力学问题
数值不稳定性
在大多数情况下，ABAQUS／Explicit对于大多数单元保持了稳定性。但是，有可能需要定 义弹簧和减振器单元，这样它们在分析过程中变为不稳定的。因此，如果在你的分析过程中发 生了数值不稳定，能够认识到它是非常有用的。如果此情况真的发生了，结果通常是无界的、 动荡的和没有物理意义的。
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杆的初始构型，自由端有一个集中力P
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显式动力学过程概述
u 1 P el1 el1dt u u d el1 1 1 u 1dt M1 l
el1 0 d el1 el1 E el1
2 u 1 u el1dt d el1 l
el 1 1 d el 1 el 1 E el 1
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
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显式时间积分
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ABAQUS／Explicit的自动时间增量 ABAQUS／Explicit 在分析的过程中自动调整时间增量的大小，以使基于当前模型状态的
稳定极限永不越界。时间增量是自动的，不需用户干涉，甚至不需要建议初始的时间增量。 稳定极限是从数值模型得来的数学概念。因为有限元程序包含所有的相关细节，所以能够确 定出一个有效并且守的稳定极限。
稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（max）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
t stable
动力学显式方法介绍及其对应仿真类型
显式方法及适用的动力学仿真类型介绍静态准静态动态Eg. 结构问题 E.g. 金属成型 E.g. 冲击问题ΣF = 0ΣF ≈ΣF = ma隐式方法显式方法复杂性成本(C P U )t1t speedsound lengthbeam α)t (t 0-1CPU 占用一个声速函数显式方法显式方法时间积分1.循环节点:(中心差分计算)2.循环单元: (应力计算)1.应变2.应力mt f t f xn n ext n )()(int −= t xx x n n n ∆+=−+ 2121t xxx nn n∆+=++211 0l l l −=ε111121−−=+++l x xn n n εN 1N 2εσE =11++=n n E εσ显式方法时间积分(cont’d)3.节点力:111++−=n n A f σ112++=n n A f σN 1N 2N if jj+1显式流程表时间步长的定义计算时间步长ρE e l c l t ==∆kmt n 2=∆单元时间步节点时间步其中:l = 单元长度c = 声速E = 模量ρ= 密度其中:m = 节点质量k = 等效节点刚度建立物理模型空间:几何体由有限单元离散时间:由时间步离散物理法则•质量守恒•能量守恒•动量守恒•公式—选择时间和空间离散:•拉格朗日•欧拉•任意朗格朗日欧拉(ALE)公式拉格朗日•结构分析•单元材料变形欧拉•CFD –流体•固定在空间的节点•材料通过网格任意拉格朗日欧拉•内部节点移动来减少单元失真•边界节点保持在节点域的边界。
有限元-第9讲-动力学问题有限单元法
a1 ae a2
... an
ui(t) ai vi(t)
wi(t)
(i 1,2,...n,)
（3）形成系统的求解方程
••
•
M a(t)C a(t)K(ta )Q (t)
（1.8）
其中
••
•
a(t)和a(t)
分别是系统的结点加速度向量和结点速度向量，
M,C,K和Q(t)分别是系统的质量、阻尼、刚度和结点载荷向量。9
•
at
1 2t
att att
中心差分法的递推公式
（3.1） （3.2）
1 t2 M 2 1 tC a t t Q t K 2 t2 M a t 1 t2 M 2 1 tC a t t（3.3）
上式是求解各个离散时间点解的递推公式，这种数值积分方法又 称为逐步积分法。
动力分析的计算工作量很大，因此提高效率，节省计算工作量的 数值方案和方法是动力分析研究工作中的重要组成部分。目前两 种普遍应用的减缩自由度的方法是减缩法和动力子结构法。
11
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
一、协调质量矩阵和集中质量矩阵
单元质量矩阵
Me NTNdV称为协调质量矩阵。 Ve
集中质量矩阵假定单元的质量集中在结点上，这样得到的质量矩 阵是对角线矩阵。以下分实体单元和结构单元进行讨论。
16
第2节 质量矩阵和阻尼矩阵
按第二种方法计算，得到集中质量矩阵与第一种方法结果一样。
注：对于8结点矩形单元，两种方法得到的集中质量矩阵不同。
在实际分析中，更多的是推荐用第二种方法来计算集中质量矩阵。 2.结构单元
2结点经典梁单元、协调质量矩阵和集中质量矩阵如下所示： （1）协调质量矩阵
位移插值函数是 N N 1 N 2 N 3N 4（2.7）
LSDYNA显示动力学简介
2
显式动力学的应用
应力波 传播 接触 碰撞
制造 工艺 耐撞性 分析
3 隐式动力学简介
cx kx F (t ) mx
对于特定积分参量的线性问题 对于非线性问题
无条件稳定
可采用较大的时间步
线性逼近,需要多次迭代
收敛需要较小时间步
小结
无须进行收敛检查
收敛
时间步
谢谢
LS/DYNA 显式算法
n1/2 i
x
n1/2 i
x t
n
t f * h / c min
P F H Mx
n n n
n
中心差分法
P:为外力和体力的合力 ∆t为时间增量， f为时间步稳定因子 n时刻加速度→n+1/2时刻各个方向速度 →n+1时刻坐标值 F:为应力放散矢量 H:为沙漏阻力 h为单元的特征尺寸，c为局部应力波波速
无须进行迭代 迭代
时间步大小受CFL条件限制
Explicit Dynamics
LS/DYNA 显式动力学
目录
显式动力学简介 显式算法 隐式动力学简介
1
2
显式动力学的应用
3
4隐式算法Biblioteka 小结1 显式动力学简介
x x
n1 i
x x
n i
n1/2 i n i
t
n1/2
n+1时刻的坐标值 n+1/2时刻各个方向速度 时间步CFL条件限制
隐式与显式动力学的区别-弹性动力学有限元基本解法
1.1. 弹性动力学有限元基本解法结构系统的通用运动学方程为：tR KU U C U M =++ （1） 求解该动力学振动响应主要有三类方法：（1）时域法（2）频域法（3）响应谱法时域法又可分为：（1）直接积分法，（2）模态叠加法。
直接积分法又可分为中心差分法（显式），Wilson θ（隐式）法以及Newmark （隐式）法等。
本文介绍中心差分法（显式）与Newmark （隐式）法。
1 中心差分法（显式）假定0，1t ，2t ，…，n t 时刻的节点位移，速度与加速度均为已知，现求解)(t t t n ∆+时刻的 结构响应。
中心差分法对加速度，速度的导数采用中心差分代替，即为：)2(12t t t t t t U U U t U ∆+∆-+-∆= )(21t t t t t U U tU ∆-∆+-∆= (2) 将（2）式代入（1）式后整理得到tt t R U M ˆˆ=∆+ （3） 式（3）中C tM t M ∆+∆=211ˆ2 t t t t t U C tM t U M t K R R ∆-∆-∆-∆--=)211()2(ˆ22 分别称为有效质量矩阵，有效载荷矢量。
R ，M ，C ，K 为结构载荷，质量，阻尼，刚度矩阵。
求解线性方程组（3），即可获得t t ∆+时刻的节点位移向量t t U ∆+，将t t U ∆+代回几何方程与物理方程，可得t t ∆+时刻的单元应力和应变。
中心差分法在求解t t ∆+瞬时的位移t t U ∆+时，只需t t ∆+时刻以前的状态变量t U 和t t U ∆-，然后计算出有效质量矩阵M ˆ，有效载荷矢量tR ˆ，即可求出t t U ∆+，故称此解法为显式算法。
中心差分法，在开始计算时，需要仔细处理。
t =0时，要计算t U ∆，需要知道t U ∆-的值。
因此应该有一个起始技术，因而该算法不是自动起步的。
由于0U ，0U ，0U 是已知的，由t =0时的（2）式可知： 02002U t U t U U t ∆+∆-=∆-中心差分法中时间步长t ∆的选择涉及两个方面的约束：数值算法的稳定性和计算时间。
abaqus显式动力学分析
1，通过hypermesh软件将lsdyna文件转化为abaqus文件Lsdyna不能直接转化abaqus，需要首先转化为nastran文件或radioss文件Lsdyna转化成nastran时的帮助文件如下：You can use the Conversion tool to convert an LS-DYNA file to a Nastran file.1. Load the LS-DYNA user profile.2. Import a LS-DYNA model.3.Run the conversion macro by clicking Tools > Convert > LS-DYNA > To Nastran.The Conversion tab will appear at the left side the graphics area.4. In the Destination Nastran Template field, select the destination solver version.5. Click Convert to start the conversion.After conversion, the Nastran user profile is automatically loaded.6. Review and export the deck using the Nastran user profile.Some of the keywords in the LS-DYNA deck are converted to the Nastran deck as per the following table:Element Mapping单元类型基本上都能转化，有一点，多节点刚体单元（rigidbody）转化过程中会被处理成单节点刚体单元，因此转化过程中要另外转化多节点刚体单元，方法如下：即采用下方的选框转化，或直接选择user profiles，选择abaqus格式，整个过程中不能重新配置单元配置（elem config），但可以选择单元类型（elem types）Property MappingLS-DYNA type Nastran type*SECTION_SOLID PSOLID*SECTION_SHELL PSHELL材料属性关系基本可以保留，且同一几何属性不同材料属性会创建不同的几何属性Material MappingAll the LS-DYNA materials are mapped MAT1 in Nastran.所有塑性材料或各向异性材料需要重新修改Boundary Conditions MappingLS-DYNA type Nastran type*BOUNDARY_SPC SPC*LOAD_NODE_POINT FORCE, MOMENT*LOAD_SEGMENT PLOAD4*INITIAL_TEMP TEMPCoordinate System MappingLS-DYNA type Nastran type*DEFINE_COORDINATE_NODE CORD1R转化后，即可转化为abaqus文件，这时候除了单元划分、几何属性和材料的关系可以采用，基本上需要重新定义，包括，刚性单元属性，梁单元属性，质量点属性，加载，分析，输出等Abaqus显示动力学分析注意以下事项1，首先保证单元尺寸不能过小，行李架碰撞分析时最小单元尺寸长度为0.6时比0.2时快6倍以上2，导入前检查单元质量，不能有红色单元存在3，梁单元需要重新定义切向方向4，刚性单元需要另采用文件导入，最好采用划分好的网格做离散体单元5，导入的质量点属性在interaction模块下，自己定义刚体单元的质量属性是在property下，如果质量点没有进行旋转自由度的约束需要提供惯性矩，可通过catia质量属性查询惯性矩。
ABAQUS显式动力学仿真方法及相关实例
ABAQUS 显式动力学仿真方法及相关实例——友荣一、动力学显式有限元方法 显式时间积分Explicit 应用中心差分法进行运动方程时间积分，由一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。
''u M p I =- 求逆，()''1t)t)u M p I -=-（（显式算法总是采用一个对角的或者集中的质量矩阵，不必同时求解联立方程。
任何节点的加速度完全取决于节点质量和作用在节点上的合力，计算成本非常低。
中心差分方法： 假定加速度为常数，应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点的速度：()''''t+t)t)t+t/2)t-t/2)t)u u *u /2t t ∆∆∆=+∆+∆（（（（（同理，速度对时间的积分加上在增量步开始时的位移可以确定增量步结束时的位移：'t+t)t)t+t)t+t/2)u u *u t ∆∆∆=+∆（（（（即：增量步开始时提供了满足动力学平衡的而加速度。
之后，在时间上“显式地”前推速度和位移。
所谓显式，即增量步结束时的状态仅依赖于该增量步开始时的位移、速度、加速度。
为保证精确，时间增量必须相当小，在增量步中加速度几乎为常数。
由于时间增量很小，典型分析需要成千上万的增量步。
由于不用联立方程组，计算成本主要消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力，计算成本很低。
主要步骤：①动力学平衡方程：()''1t)t)u M p I -=-（（ ②对时间积分：()''''t+t)t)t+t/2)t-t/2)t)u u *u /2t t ∆∆∆=+∆+∆（（（（（'t+t)t)t+t)t+t/2)u u *u t ∆∆∆=+∆（（（（③单元计算：根据应变速率'ξ，计算应变增量d ξ 根据本构关系计算应力σ()t+t)t),f d ξσσ∆=（（集成节点内力t+t)I ∆（，再把时间变为t+t ∆，继续计算；显式和隐式时间积分程序，都是求解动力平衡方程的节点加速度，并应用同样的单元计算以获得单元内力。
abaqus第九讲显式动力学问题 ppt课件
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
abaqus第九讲显式动力学问题
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显式时间积分
ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个 增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。在增量步开始时，程序 求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合 力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：
第一个增量步结束时的构型
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显式动力学过程概述
u1
PFel1 M1
u1 u1old
u1dt
u2
Fel1 M2
u2
u2dt
e1lu 2 lu 1 de1l e1ld t
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显式动力学求解过程总结：
1. 节点计算 a. 动力学平衡方程
u & & (t)(M )1(P (t)I(t))
b. 对时间显式积分
u & (tt) 2
u & (tt) 2
(t(tt)2t(t))u & & t
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显式动力学过程概述
动力学动态问题的类型和分析技巧(9)
动力学动态问题的类型和分析技巧一、动力学动态问题的类型施加在物体上的力随着物体的速度变化、位置变化而变化，物体的加速度也随之变化，加速度的变化反过来影响速度、位置的变化，如此循环推进的问题，就是动力学动态问题。
根据物体受力的决定因素不同，可将高中物理中常见的动力学动态问题分为两大基本类型：1、受力与速度有关的动态问题：机车恒定功率启动问题——牵引力与速度有关，雨滴收尾速度问题——空气阻力与速度有关，洛伦兹力相关动态问题——洛伦兹力以及其影响下弹力、摩擦力与速度有关，感应电路安培力相关动态问题——安培力与速度有关，等等。
2、受力与位置有关的动态问题：弹簧、库仑力、曲线约束类问题等，这类问题中，弹簧弹力、电荷之间库仑力、重力电场力沿曲线切向分量、弹力进而影响到的摩擦力，与物体的位置有关，等等。
根据物体的运动轨迹曲直不同，又可将之分为直线运动动态问题和曲线运动动态问题，其中直线运动是曲线运动分析的基础，而曲线运动则需要结合运动的分解与合成来进一步分析。
二、动力学动态问题的分析技巧1、写出瞬间状态的动力学方程并据此分析：初态、转折点处动力学方程，以及各阶段动力学方程；2、抓住运动、受力变化的转折点：加速度为0（速度出现极值）、速度为0或者弹力为0等；3、借助v-t图象、对称法、微元（积分）法、分解与合成等分析。
三、典型示例1、直线运动中的动态问题（1）受力与速度有关的问题【例1】机车恒定功率启动问题一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。
下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是【例2】雨滴收尾速度问题从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力f与其速率v成正比，比例系数为k.球运动的速率随时间变化的规律如图2-4所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，且落地前小球已经做匀速运动．下列说法正确的是()A．上升过程比下降过程所用时间长B．比例系数k＝mg v0C ．小球抛出瞬间的加速度大小为⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋v 1v 0g D ．小球在下降过程中加速度逐渐减小到零并保持不变，其变化快慢也逐渐减小到零并保持不变【练习1】洛伦兹力相关问题1——收尾问题如图所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图中的( )【练习2】导体棒、线框磁场中运动问题1——速度问题 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨，MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
显式动力学循环次数
显式动力学循环次数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：显式动力学循环次数是在计算机科学和数学领域中经常会遇到的一个概念。
它指的是在一个动态系统中，通过对系统方程进行数值求解或模拟，需要进行的迭代次数来获得系统的解。
在动态系统中，系统的演化是通过一系列的微分方程或差分方程描述的，而通过数值方法来求解这些方程需要进行多次的迭代计算。
显式动力学循环次数就是指在求解系统时，需要进行的迭代计算的次数。
在实际应用中，显式动力学循环次数对于计算模型的准确性和稳定性有着重要的影响。
通常情况下，循环次数较少的计算模型更容易收敛且计算速度更快，但可能会带来较大的误差；而循环次数较多的计算模型能够更加准确地描述系统的行为，但计算时间会相应增加。
对于不同的动态系统，需要根据模型的需求和计算资源的限制来确定合适的显式动力学循环次数。
在计算机模拟和科学计算领域，显式动力学循环次数的选择是一个重要的问题。
对于一些简单的系统，可以通过试错的方法来确定合适的循环次数；而对于复杂的系统或者需要高精度计算的系统，需要通过精确的数值分析和算法优化来确定最佳的循环次数。
显式动力学循环次数的选择还受到数值计算方法和求解器的影响。
一些数值计算方法在迭代过程中对循环次数的要求较高，需要进行较多的迭代计算才能获得准确的解；而一些高效的求解器能够在较少的循环次数下获得稳定的解。
在选择数值计算方法和求解器时，需要考虑到显式动力学循环次数的影响，以获得更好的计算效果。
除了数学模拟和科学计算领域，显式动力学循环次数还在人工智能和深度学习领域中有着重要的应用。
在神经网络的训练过程中，通常需要多次进行梯度下降或反向传播算法来更新网络参数，而循环次数的选择直接影响着神经网络的收敛速度和训练效果。
通过合适地选择循环次数，可以加快神经网络的训练速度，提高网络的准确性。
显式动力学循环次数是一个在计算领域中经常会遇到的概念，对于数值模拟、科学计算、人工智能等领域都有着重要的应用价值。
显式动力学循环次数-概述说明以及解释
显式动力学循环次数-概述说明以及解释1.引言【1.1 概述】在计算机科学领域，显式动力学循环次数是指在计算过程中明确定义和控制循环次数的方法。
循环是一种重复执行相同或类似操作的结构，是算法设计中常用的控制结构之一。
循环次数的准确掌握对于算法的正确性和效率至关重要。
显式动力学循环次数的研究是为了解决循环次数不确定或不可预测的问题。
在某些情况下，循环的终止条件可能受到外部条件的影响，或者在循环体内部存在一些复杂的逻辑判断。
这种情况下，循环的次数无法在循环开始前确定，而需要在运行时根据实际情况进行判断和调整。
显式动力学循环次数的设计和分析涉及到算法的正确性、复杂性和可预测性等方面。
通过合理地定义和控制循环次数，可以保证算法的正确性，避免循环过早或过晚终止导致结果错误。
同时，合理地选择循环次数的上界，可以保证算法的效率，避免不必要的计算和资源浪费。
本文将围绕显式动力学循环次数展开讨论。
首先，我们将介绍显式动力学循环次数的基本概念和相关背景知识。
接着，我们将详细讨论显式动力学循环次数的设计和分析方法，包括如何确定循环的终止条件、如何估计循环次数的上界等。
最后，我们将通过实例分析和案例研究来验证显式动力学循环次数方法的有效性和实际应用。
本文的目的旨在为研究人员和开发者提供关于显式动力学循环次数的全面指导和参考。
通过深入理解和掌握显式动力学循环次数的设计和分析方法，可以帮助优化算法的性能和可靠性，提高计算机程序的执行效率和质量。
同时，本文也将为进一步的相关研究和应用提供一个启示和基础。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构部分主要介绍了本文的组织结构和各个部分的内容安排。
通过清晰的结构安排，可以让读者更好地理解文章的逻辑和思路。
文章结构如下：引言部分（Introduction）在引言部分，我们将对本文的主题进行概述，并介绍文章的结构和目的。
通过引言部分，读者可以对整篇文章的内容和意义有一个初步的了解。
第九讲：显式动力学问题
第九讲显式非线性动态分析北京怡格明思工程技术有限公司北京怡格明思工程技术有限公司Innovating through simulation1显式动力学方法北京怡格明思工程技术有限公司Innovating through simulation显式动力学过程概述• 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。
从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。
• 只与模型的最高自然频率相关。
• 与载荷类型和载荷持续时间无关。
• 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增 量步内的计算费用相对较小。
北京怡格明思工程技术有限公司Innovating through simulation显式动力学过程概述• 应力波的传播 应力波传播的例子说明了显式 动力学方法的求解过程：没 有迭代，或求解线性方程 组。
考虑应力波沿着三个杆单元传 播问题。
在时间增加的过程 中，研究杆的状态。
• 质量被集中到节点。
杆的初始构型，自由端有一个集中力P北京怡格明思工程技术有限公司Innovating through simulation显式动力学过程概述− u1 P u1 = ⇒ u1 = u1dt ⇒ ε el1 = ⇒ dε el1 = ε el1dt M1 l∫∫⇒ ε el1 = ε 0 + dε el1 ⇒ σ el1 = Eε el1第一个增量步结束时的构型北京怡格明思工程技术有限公司Innovating through simulation显式动力学过程概述P − Fel1 ⇒ u1 = u1old + u1dt u1 = M1∫ε el1 =u2 =Fel1 ⇒ u 2 = u 2 dt M2∫u 2 − u1 ⇒ dε el1 = ε el1dt l ⇒ ε el1 = ε1 + dε el1∫⇒ σ el1 = Eε el1第二个增量步开始时杆的构型第三个增量步开始时杆的构型北京怡格明思工程技术有限公司Innovating through simulation1显式时间积分ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个 增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。
什么叫显示动力学，什么叫隐式动力学分析！
什么叫显示动力学，什么叫隐式动力学分析！什么叫显示动力学，什么叫隐式动力学分析！1、显式算法基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理，一般需要迭代计算2、显式算法最大优点是有较好的稳定性。
动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。
因此需要的内存也比隐式算法要少。
并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。
但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。
静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。
由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。
为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。
3、隐式算法隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。
该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。
4、求解时间使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比；应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比；因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本隐式求解法将冲压成型过程的计算作为动态问题来处理后，就涉及到时间域的数值积分方法问题。
在80年代中期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分。
根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系：上面式子中，分别为当前时刻和前一时刻的位移，和为当前时刻和前一时刻的速度，和为当前时刻和前一时刻的加速度，β和γ为两个待定参数。
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第九讲王慎平显式非线性动态分析北京怡格明思工程技术有限公司北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation1显式动力学方法北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式动力学过程概述• 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。
从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。
• 只与模型的最高自然频率相关。
• 与载荷类型和载荷持续时间无关。
• 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增 量步内的计算费用相对较小。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式动力学过程概述• 应力波的传播 应力波传播的例子说明了显式 动力学方法的求解过程：没 有迭代，或求解线性方程组。
考虑应力波沿着三个杆单元传 播问题。
在时间增加的过程 中，研究杆的状态。
• 质量被集中到节点。
杆的初始构型，自由端有一个集中力P北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式动力学过程概述u1 = &&−u & P & & ⇒ u1 = u1dt ⇒ ε el1 = 1 ⇒ dε el1 = ε el1dt & && l M1∫∫⇒ ε el1 = ε 0 + dε el1 ⇒ σ el1 = Eε el1第一个增量步结束时的构型北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式动力学过程概述P − Fel1 && & & && ⇒ u1 = u1old + u1dt u1 = M1∫& ε el1 =&& u2 =Fel1 & && ⇒ u 2 = u 2 dt M2∫u 2 − u1 & & & ⇒ dε el1 = ε el1dt l ⇒ ε el1 = ε1 + dε el1∫⇒ σ el1 = Eε el1第二个增量步开始时杆的构型第三个增量步开始时杆的构型北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation1显式时间积分ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个 增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。
在增量步开始时，程序 求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合 力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：&& Mu = P - I在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为：&& u |(t ) = (M ) −1 ⋅ ( P − I ) |(t )由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并 不复杂，不必同时求解联立方程。
任何节点的加速度是完全取决于节点质量和 作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation1对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为 常数。
应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点 的速度： ( ∆t | +∆t | )& u|速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：∆t (t + ) 2& =u|∆t (t − ) 2+( t +∆t )(t )2∆t ) 2&& u |( t )& u |( t +∆t ) = u |(t ) +∆t |( t +∆t ) u |(t +这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。
得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。
所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖于该 增量步开始时的位移、速度和加速度。
这种方法精确地积分常值的加速度。
为了使 该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为常数。
由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。
幸运的是，因 为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。
大部分的计算成 本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。
单元的计算包括确定 单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计算内力。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation1显式动力学求解过程总结： 1. 节点计算 a. 动力学平衡方程&& u (t ) = (M ) −1 ⋅ ( P(t ) − I ( t ) )b. 对时间显式积分& u(t +∆t ) 2& =u(t −∆t ) 2+(∆t(t +∆t ) + ∆t(t ) ) 2(t + ∆t ) 2&& ut& u (t +∆t ) = u (t ) + ∆t(t +∆t ) u2. 单元计算 & a. 根据应变速率 ε ，计算单元应变增量 dε b. 根据本构关系计算应力 σσ (t +∆t ) = f (σ ( t ) , d ε )c. 集成节点内力 I( t +∆t ) 3. 设置时间 t 为 t + ∆t ，返回到步骤1。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation88显式时间积分方法的优越性1. 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等； 2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚并 且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。
节点加速度能够用来 调整外力和内力在接触中的平衡； 3. 显式方法罪显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法所 必须的。
因为模型的状态为显式求解，所以不需要迭代和收敛准则；北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式方法的条件稳定性基于时间段开始时刻t的模型状态，应用显式方法求解，模型的状态通过时间的增量发生变化。
状态能够发生变化而且要保留对问题的精确描述，一般的时间增量非常短。
如果时间增量比最大的时间增量长，此时间增量就是所谓超出了稳定极限。
超过稳定极限的可能后果就是数值不稳定，会导致解答不收敛。
一般不可能精确地确定稳定极限，而是采用保守的估计值。
稳定极限对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致和保守地确定。
为了计算的有效性，ABAQUS/Explicit 选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
稳定极限的定义稳定极限是依据系统的最高频率（）来定义的。
无阻尼时稳定极限由下式定义：maxωmax2ω=∆stablet有阻尼时由下式定义：)1(22maxξξω−+=∆stabletξ是具有最高频率的模型的临界阻尼比(为了控制高频振动）系统的实际最高频率是基于复杂的一组相互作用的因素，要计算出确切的值是不大可行的。
代替的办法是应用一个有效、保守的简单估算。
不考虑模型整体，我们估算模型中每个单独构件的最高频率，它常常与扩展的模态有关。
可以观察到由一个个单元为基础确定的最高频率常常比有限元组合模型的最高频率要高。
基于一个个单元的估算，稳定极限可以用单元长度和材料波速重新定义：eLdCdestable CLt=∆因为没有明确怎么确定单元的长度，对于多数单元类型，例如，一个扭曲的四边形单元，上述方程只是实际一个个单元的稳定极限的估算。
作为近似值，可以来用最短的单元尺寸，但是结果估算并不一定总是保守的。
单元长度越短，稳定极限越小。
波速是材料的一个特性：ρECd=其中E是杨氏模量，ρ是密度。
材料的刚度越大，波速越高，结果是稳定极限越小。
密度越高，波速越低，结果是稳定极限越大。
我们对简单的稳定极限定义提供了一些直觉的理解。
稳定极限是扩展波通过由单元特征长度定义的距离的短暂时间。
如果我们知道最小的单元尺寸和材料的波速，我们就能估算稳定极限。
例如，如果最小单元尺寸是5mm，扩展波速是5000m／s，稳定时间增量就在1×10－6s量级。
ABAQUS／Explicit的自动时间增量ABAQUS／Explicit 在分析的过程中自动调整时间增量的大小，以使基于当前模型状态的稳定极限永不越界。
时间增量是自动的，不需用户干涉，甚至不需要建议初始的时间增量。
稳定极限是从数值模型得来的数学概念。
因为有限元程序包含所有的相关细节，所以能够确定出一个有效并且守的稳定极限。
ABAQUS／Explicit 容许用户在必要时可不考虑自动时间增量。
质量缩放控制时间增量因为质量密度影响稳定极限，在某些环境下，缩放质量密度能够潜在地提高分析的效率。
例如，因为许多模型的复杂的离散性，有些区域常常包含着控制稳定极限的非常小或者形状极差的单元。
这些控制单元常常数量很少并且可能存在于局部区域。
通过只增加这些控制单元的质量，稳定极限可以显著的增加，同时对模型整体动力学行为的影响是可以忽略的。
ABAQUS/Explicit 的自动质量缩放功能可以保证这些单元不影响稳定极限。
质量缩放采用了两种基本方法：直接定义一个缩放因子或者给那些质量需要缩放的单元逐个定义稳定的时间增量。