数据分析初步
数据分析初步复习学案
数据分析初步复习学案专题一、平均数（算术平均数）、中位数和众数 1、平均数：____________________=x加权平均数：＝n)f ＋＋f (其中f x n 21 _____________________=2、中位数：将一组数据按一定的顺序 排列起来，处于最中间位置的一个数（或两个数的平均数）3、众数、众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中部分数据有关，它可能是其中的一个数或多个数 基础练习：基础练习：1、数据5，3，2，1，4的平均数是_________________ 2、如果一组数据5，x ，3，4的平均数是5，那么x =_______．3、某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80•分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（• 结果保留到个位）4、一组数据为：10、9、11、12、9、10、9，它众数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．125、已知数据：1，2，4，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．标准差是2D ．方差是26、某校四个绿化小组一天植树棵树如下：10，10，X ，8，它的众数与平均数相等，则中位数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127、、 求下面一组数据的平均数、中位数、众数10 20 80 40 30 90 50 40 50 5010 20 30 40 40 50 50 50 80 90专题二、 平均数、中位数和众数的综合应用例题、三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．6．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：（1）这20个家庭的年平均收入为_____ _万元；（2） 样本中的中位数是_____ _万元，众数是____ __万元；（3） 在平均数、中位数两数中，_____ _更能反映这个地区家庭的年收入水平.专题三、方差和标准差的计算 方差：[]2n 22212)x (x )x (x )x (x n1S -++-+-=标准差：[]2n 2221)x (x )x (x )x (x n1S -+-+-=基础练习：1、数据8，10，12，9，11的极差和方差分别是 _________ ． 2、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定．0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 25%20%15%10%5%)所占户数比。
初中数学初二数学下册《数据分析初步》教案、教学设计
c.分析数据，得出结论，并撰写调查报告。
-设计意图：通过实地调查，培养学生的数据收集、整理、描述和分析能力，提高合作意识。
3.撰写一篇关于数据分析在生活中的应用的小短文，要求观点明确、论述清晰，不少于300字。
-设计意图：引导学生关注数据分析在日常生活中的应用，提高学生的应用意识。
4.预习下一节课的内容，提前了解数据分布、概率等基本概念，为课堂学习做好准备。
-设计意图：培养学生的自主学习能力，提高课堂学习效果。
5.家长协助学生完成作业，关注学生的学习进度和困难，鼓励学生积极参与课堂讨论和互动。
-设计意图：加强家校合作，共同促进学生的全面发展。
请各位同学认真完成作业，充分发挥自己的潜能，不断提高数据分析能力。同时，希望家长能关注孩子的学习情况，给予必要的指导和鼓励。让我们一起努力，共同进步！
3.创设情境，激发学生的学习兴趣，提高学生对数据分析重要性的认识。
4.培养学生的逻辑推理和批判性思维能力，引导学生形成理性看待数据的习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：数据的收集、整理、描述和分析方法，以及图表的制作和解读。
2.难点：
（1）理解并掌握不同类型数据的整理和描述方法。
-小组合作完成数据收集、整理和描述，制作相应的图表。
-各小组分享自己的成果，其他小组提出建议和改进意见。
2.设计意图：通过小组合作，培养学生的合作意识、团队精神和数据分析能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，巩固学生对数据分析的理解和应用。
教学过程：
-布置练习题，包括数据收集、整理、描述和分析等方面。
4.具体内容包括：
数据分析初步核心考点讲与练八年级数学下学期考试满分全攻略
第07讲数据分析初步（核心考点讲与练）一．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．二．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．三．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．四．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．五．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．六．标准差（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．一．算术平均数（共4小题）1．（2021•诸暨市模拟）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）A．95B．94.5C．95.5D．962．（2021•义乌市模拟）某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是万元．3．（2021春•嘉兴期末）若数据x 1，x 2，x 3的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1的平均数是 ．4．（2020春•杭州期末）已知3个正数a 1，a 2，a 3的平均数是a ，则数据a 1，a 2，0，a 3的平均数为 （用含a 的代数式表示）． 二．加权平均数（共3小题）5．（2019秋•海曙区校级期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，90分、96分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，则该名教师的综合成绩为 分．6．（2019春•衢州期末）某次烹饪大赛的总评成绩中色、香、味三部分所占比例分别为20%，20%，60%．小伟做的菜品在色、香、味方面的得分依次为80分，85分，90分，那么小伟的总评成绩是（ ） A ．88分B ．87分C ．86分D ．83分7．（2021秋•鄞州区月考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予权之比为6：4．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩 （百分制）面试 86 92 90 83 笔试908383 92A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁三．众数（共5小题）8．（2021•金华模拟）某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（ ）A．120B．125C．130D．1359．（2021•西湖区校级三模）已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是．10．（2021春•绍兴月考）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为．11．（2021秋•鄞州区校级期末）一组数据1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的数据与原数据相比，不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．平均数和众数12．（2021•鹿城区校级三模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元）技术部门员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资1000055005000300030002800280028002300800（1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数；（2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由．四．方差（共3小题）13．（2021•西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A．众数就是一组数据中出现次数最多的数B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（x n+a）＝0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和14．（2021•莲都区校级模拟）某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：年龄/岁12131415人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）A．中位数是14B．众数是13C．平均数是14D．方差是215．（2021秋•鹿城区校级月考）甲、乙两位同学在五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为S甲2＝0.7，S乙2＝1.8，甲、乙两位同学中成绩较稳定的是同学．五．标准差（共2小题）16．（2021春•拱墅区期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．标准差17．（2020春•苍南县期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．人员成绩甲乙丙丁平均数（环）8.68.69.19.1标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动（）A．甲B．乙C．丙D．丁题组A 基础过关练一．选择题（共16小题）1．（2021春•上城区期末）随机抽取八年级（1）班5名同学的跳绳测试成绩（单位：个）如下：168，170，170，172，185．这组数据的众数是（）A．168B．170C．171D．1732．（2021•鹿城区模拟）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩（分）60708090100人数（人）72023428分层提分本次测验成绩的众数为（）A．80分B．85分C．90分D．100分3．（2021春•下城区期末）甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）成绩（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数小于乙的中位数C．甲的众数大于乙的众数D．甲的方差小于乙的方差4．（2021春•东阳市期末）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（）A．9B．6.67C．9.1D．6.745．（2021•宁波模拟）若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4．则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．56．（2021春•南湖区校级期中）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＜a2＜a3＜a4，则数据a1，a2，0，a3，a4，的平均数和中位数是（）A．a，a2B．a，0C．a，a2D．a，07．（2021•西湖区校级三模）8名学生的鞋码（单位：厘米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，则这组数据的众数和中位数是（）A．23，22B．23，22.5C．22，22D．22，22.58．（2020春•温州期中）已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数和标准差分别为（）A．2，1.6B．2，C．6，0.4D．6，9．（2021春•拱墅区期末）某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次10．（2021•鹿城区校级一模）我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（）A．9.45分B．9.50 分C．9.55 分D．9.60分11．（2021春•温岭市期末）某商场招聘员工一名，现有甲，乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（）应试者计算机语言商品知识甲607080乙807060丙708060 A．甲B．乙C．丙D．任意一人都可12．（2021春•丽水期末）一组数据：11，12，14，12，13，则这组数据的中位数是（）A．11B．12C．13D．1413．（2021•衢江区一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如表所示，则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）5678锻炼时间/h人数717115A．6h，6h B．6h，17h C．6.5h，6h D．6.5h，17h 14．（2021春•长兴县月考）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A ．平均数变大，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变大D．平均数变小，方差变小15．（2021•西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A．众数就是一组数据中出现次数最多的数B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（x n+a）＝0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和16．（2021•宁波模拟）小甬参加射击比赛，成绩统计如表：成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是9环B．标准差为1.4环C．众数是9环D．中位数是8环二．填空题（共3小题）17．（2021秋•单县期末）已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．18．（2021秋•鄞州区校级期末）某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直径（mm）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2、则S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．4567批次直径（mm）甲1410乙3111 19．（2021秋•泗阳县期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．题组B 能力提升练一．选择题（共5小题）1．（2021•温岭市一模）小明同学分5次测得某条线段的长度为4.9cm，5.0cm，5.0cm，5.1cm，5.2cm，记录时把最后一个数据5.2cm错写成了5.1cm，则这组数据的以下统计量不受影响的是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数2．（2021•西湖区一模）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变3．（2021•江干区三模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（）A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断4．（2021•龙港市一模）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的中位数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm 5．（2021•下城区一模）某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的（）A．中位数＞众数＞平均数B．中位数＞平均数＞众数C．平均数＞众数＞中位数D．平均数＞中位数＞众数二．填空题（共3小题）6．（2021秋•乾县期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．7．（2021秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．8．（2021春•鄞州区校级期末）若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差．三．解答题（共10小题）9．（2021秋•驻马店期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500（1）根据上表提供的数据填写下表：班级参加人数优秀率中位数方差甲5乙5（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．10．（2021•锡林浩特市校级模拟）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．11．（2021春•海淀区校级期末）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．12．（2019秋•宿州期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．13．（2020春•霍邱县期末）某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．14．（2019春•息县期末）某公司皮具销售部统计了该部门所有员工某周的销售量，统计结果如下表：121521233240每人销售量（件）人数235311（1）根据上表，该销售部共位员工，其中周销售量超过21件的员工有人；（2）根据上表，该销售部员工这周销售量的中位数是件，众数件；（3）根据上表，计算该销售部员工这周平均销售量．15．（2019春•济宁期末）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）求出说课成绩的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？16．（2018春•吴兴区期末）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：语文数学英语科学甲959580150乙1059090139丙10010085139（1）若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？17．（2021•滨湖区模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．18．（2017春•武冈市期末）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示．测试测试成绩/分项目甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）甲的民主评议得分为分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么将被录用．（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程）。
如何做数据分析
如何做数据分析在当今数字化的时代，数据已经成为了企业和组织决策的重要依据。
无论是市场营销、产品研发、运营管理还是财务分析，都离不开对数据的深入挖掘和分析。
那么，如何才能做好数据分析呢？下面我将从几个关键的方面来为您详细阐述。
一、明确分析目的在开始数据分析之前，首先要明确分析的目的是什么。
是为了评估业务绩效？还是为了发现潜在的市场机会？亦或是为了优化产品设计？只有明确了目的，才能确定需要收集哪些数据，以及如何对这些数据进行处理和分析。
例如，如果您的目的是评估营销活动的效果，那么您可能需要收集活动期间的销售额、客户流量、转化率等数据；如果您是为了发现潜在的市场机会，那么您可能需要关注市场趋势、竞争对手的动态以及消费者的需求变化等方面的数据。
二、收集相关数据明确了分析目的之后，接下来就是收集相关的数据。
数据的来源多种多样，包括内部数据库、外部市场调研、社交媒体、传感器等等。
在收集数据时，要确保数据的准确性、完整性和可靠性。
同时，还要注意数据的时效性。
对于一些快速变化的业务领域，如电商、金融等，过时的数据可能会导致分析结果的偏差。
此外，在收集数据的过程中，也要遵守相关的法律法规和道德规范，确保数据的合法性和合规性。
三、数据清洗与整理收集到的数据往往是杂乱无章的，存在着缺失值、错误值、重复值等问题。
因此，在进行数据分析之前，需要对数据进行清洗和整理。
首先，要检查数据中的缺失值，并根据具体情况选择合适的方法进行处理。
比如，可以使用平均值、中位数或众数来填充缺失值，或者直接删除包含缺失值的记录。
其次，要纠正数据中的错误值。
这可能需要与相关部门或人员进行沟通，以确定正确的值。
最后，要去除数据中的重复值，以确保数据的唯一性。
四、数据分析方法的选择数据分析方法众多，常见的有描述性统计分析、相关性分析、回归分析、聚类分析、因子分析等。
选择合适的分析方法取决于数据的特点和分析目的。
描述性统计分析可以帮助您了解数据的集中趋势、离散程度等基本特征；相关性分析可以用来研究两个或多个变量之间的关系；回归分析则可以用于预测和建模；聚类分析可以将数据分成不同的类别；因子分析可以用于简化数据结构，提取主要的因素。
2025年沪科版八年级下册数学第20章数据的初步分析专题15 方差的四种常见应用
应用3 教育方面的应用
3.为了全面了解中学生环境适应能力的情况，某学校对七、
八年级进行了一次环境适应能力测评问卷调查，并随机从这
两个年级中各抽取20名学生的测评成绩（满分100分，成绩
得分用表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述
和分析.将学生的适应能力分为等级A：卓越适应能力；等级
B：高级适应能力；等级C：中级适应能力；等级D：初级适
应用4 社会生活方面的应用
4.[2024安阳一模] 校园配餐备受关注，为了让广大学生吃到
安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生
产的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查.相
同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐
的品质进行评分（百分制，单位：分），并对数据进行收集、
第20章 数据的初步分析
专题15 方差的四种常见应用
名师点睛
最优决策型问题的解题思路：
对于此类问题的求解，一方面要正确理解平均数、方差的概
念,另一方面要熟练记忆并正确运用平均数、方差的计算公式，
根据平均数与方差的意义作出最优选择.
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1
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应用1 工业方面的应用
1.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们若
如下表：
数量/只
平均每只蟹的质量/g
第1次试捕
4
166
第2次试捕
4
167
第3次试捕
6
168
第4次试捕
6
170
168
（1）四次试捕中，平均每只蟹的质量为_____g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为
统计学3样本数据特征初步分析
统计学3样本数据特征初步分析统计学中的样本数据特征初步分析是指对一个或多个样本数据集进行一系列统计学方法的应用和解释，以得到样本数据集的基本特征和信息。
这些特征包括中心趋势、离散性、对称性和峰度等方面的统计量。
中心趋势是用来描述数据集中数值的一种指标，常见的有均值、中位数和众数。
均值是所有数据值的平均数，可以用来表示数据的集中程度。
中位数是将一组数据按升序排列后，位于中间位置的观察值，可以用来描述数据的中心位置。
众数是指数据集中出现次数最多的数值，可以用来描述数据的集中位置。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的整体趋势。
离散性是用来描述数据集中变异程度的指标，常见的有极差、方差和标准差。
极差是一组数据最大值和最小值之间的差，可以用来描述数据的变异程度。
方差是每个数据值与均值之间的差的平方的平均数，可以用来描述数据的分散程度。
标准差是方差的平方根，可以用来描述数据的离散程度。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的变异情况。
对称性是用来描述数据集分布形态的指标，常见的有偏度和峰度。
偏度是指数据分布的偏斜程度，可以用来描述数据集的非对称性。
对称分布的偏度为0，正偏斜则偏度大于0，负偏斜则偏度小于0。
峰度是指数据分布的峰态程度，可以用来描述数据集的尖峭程度。
峰度大于0表示比正态分布更尖峭，峰度小于0表示比正态分布更平缓。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的分布形态。
在进行样本数据特征初步分析时，可以先对数据进行描述性统计和绘图，然后计算中心趋势、离散性、对称性和峰度等统计量。
描述性统计可以通过计算均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、偏度和峰度等指标得到。
绘图可以通过绘制直方图、箱线图和散点图等图形来展示数据的分布情况。
而对于样本数据特征初步分析的结果，可以从以下几个方面进行解读和应用。
首先，中心趋势的指标可以反映数据集中的代表性数值，帮助理解数据的总体趋势。
其次，离散性的指标可以反映数据的分散程度，帮助理解数据的变异程度。
数据分析的初步认识练习题
数据分析的初步认识练习题
数据分析是一种重要的技能，可以帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息和洞察力。
下面是一些初步的数据分析练题，帮助你加深对数据分析的理解和应用。
问题1
你有一个销售部门的数据集，包含每位销售员在过去一年内的销售业绩。
每个销售员都有一个销售额的数字，你想了解整个销售团队的总体销售情况。
你应该如何分析这个数据集来得出你需要的信息？
问题2
一家电子商务公司要做市场调研，以了解不同地区的用户购买行为。
他们的数据集包含用户的地理位置信息和购买记录。
你将如何使用这个数据来得出一些洞察？
问题3
某个公司在过去的几个月中进行了一项广告活动，他们想评估广告活动的效果。
公司有广告投放的时间和地点数据，以及销售额的数据。
你会如何分析这个数据集来评估广告活动的效果？
问题4
一家电信公司想了解用户的流失情况，他们的数据集包含用户的个人信息、通话记录和终止合同的时间。
你将如何分析这个数据来预测用户的流失行为？
问题5
以上是一些初步的数据分析练题，通过实践和理解这些问题，你将能够更好地掌握数据分析的基础知识和技能。
继续努力研究和实践，你将在数据分析领域取得更多的成就。
Happy coding!。
数据分析培训课程
篇幅长的报告不一定是好的报告！
▲ 结合业务，分析合理
一份优秀的分析报告不恩能够仅基于数据而分析问题，或简单地看图说话， 必须紧密结合公司的具体业务才能得出可实行、可操作的建议，否则将是纸上 谈兵，脱离实际。
17
第六课时：数据分析在电话销售项目中的应用
数据分析在电话销售项目中的应用 ——从数据中获取利润
这些都是数据分析
2
第一课时：初步认识数据分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数据分析基本步骤及常用工具
3
第一课时：初步认识数据分析
数据分析方法论
数据分析方法论主要从宏观角度知道如何进行数据分析，从整体上对数据进 行规划，指导。好比如：做题的思路分析，项目的规划，起着火车头的作 用，指引前进的方向。
（图表来源：小蚊子—黄书）
4
5W2H分析法
16
第五课时： 数据分析报告
5.6 撰写报告时的注意事项：
▲ 结构合理，逻辑清晰
数据分析报告的结构是否合理、逻辑条理是否清晰是决定此份报告成败的 关键因素。
▲ 实事求是，反映真相
数据分析报告罪重要的就是必须具备真实性。
▲ 用词准确，避免含糊
尽量用数据说话，避免使用“大约”“估计”“更多”“更少”等模糊字 眼。
20
第六课时：数据分析在电话销售项目中的应用
数据清单的提取
Mr. Arthur M Hughes曾经提出过一个著名的RFM模式来进行销售 前的目标用户提取，所谓的RFM是指根据客户的最近购买情况、购买频 率、消费金额将用户群切割成不同的细分群体。之所以根据这三个方 面进行分割，是因为根据研究，客户的购买行为绝大部分都基于这三 种行为之上。我们按不同的程度将每种行为划成五个纬度，因此我们 用这种办法可以将客户分割成5×5×5＝125个细分群体，每个细分群 体用一个代码来表示，例如112等。在进行某个产品销售之前，我们可 以按照样本提取的原则从每个群体中提取部分数据进行测试，结果你 会发现以下的情况：
初中数学初二数学下册《数据分析初步》优秀教学案例
为了让学生更好地理解和掌握数据分析的基本方法，教师应注重情景创设，将现实生活中的问题引入课堂。通过生动、具体的案例，让学生感受数据分析在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。
1.结合社会热点问题，如环保、健康、消费等，设计富有时代气息的教学案例。
2.利用多媒体手段，如图片、视频、动画等，增强教学内容的直观性和趣味性。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
（五）作业小结
1.设计具有挑战性的作业，如让学生收集某地区近几年的空气质量数据，分析空气质量变化趋势，并提出改善建议。
2.要求学生在完成作业过程中，注意数据收集的准确性、图表制作的规范性，以及分析结果的合理性。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，及时反馈给学生，帮助他们巩固所学知识。
本案例围绕课程主要内容，结合学生的年龄特点和认知水平，设计了一系列富有挑战性和实用性的教学活动。在教学过程中，教师将引导学生运用所学知识，对实际问题进行数据收集、整理、描述和分析，培养学生运用数学语言表达观点、交流思想的能力。此外，案例还注重培养学生的团队合作意识，让他们在互动交流中共同进步。
二、教学目标
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生主动探究、积极思考的学习习惯。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，从数据中提炼有价值的信息，提高问题解决能力。
3.注重培养学生数学语言表达和逻辑思维能力，使他们在分析问题时能够清晰、有条理地表达自己的观点。
4.结合现实生活中的实例，让学生在实践中感受数据分析的应用价值，提高数学素养。
3.注重问题的层次性，由浅入深，引导学生逐步深入思考，提高问题解决能力。
（三）小组合作
浙教版数据的分析初步知识点总结-经典复习教案课案
教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题八下第三章《数据分析初步》复习课时数量第（）课时授课时段教学目标1、掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理；2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力；教学重点、难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；难点:会处理实际问题中的统计内容；教学过程知识点复习【知识点梳理】知识点：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差表示数据集中的统计量：平均数、中位数、众数表示数据离散的统计量：方差、标准差1.（算术）平均数算术平均数：一般地，对于n个数x1、x2、……、x n，我们把121(nX x x xn=+++……）叫做n个数的算术平均数，简称平均数，记作X（读作x拔）加权平均数：若一组数据中x1、x2、……、x n的个数分别是f1、f2、……、f n，则这组数据的平均数11221()n nX x f x f x fn=+++……就叫做加权平均数（其中f1+f2+……+f n=n）f1、f2、……、f n分别叫作x1、x2、……、x n的权。
“权”越大，对平均数的影响越大.例题(1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______(2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，•那么原数据的平均数__________；(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为；（4）某人旅行100千米，前50千米的速度为100千米/小时，后50千米速度为为120千米/小时，则此人的平均速度估计为（）千米/小时。
A、100 B、109 C、110 D、1152.中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
浙教版数学八年级下册《第3章数据分析初步》归纳与复习
9.3
9.2
9.4
0.2
学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分
后进行评比.去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不
发众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】 C
归纳
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方 差是描述一组数据离散程度的统计量.解决有关决策问题时，经常对 数据的变化趋势及平均数、中位数、众数、方差等多个统计量进行 分析，角度不同，作出的决策也不同.
学中选拔 1 人来担任运动会志愿者，选拔项目有普通话、体育知识
和旅游知识，两人得分如表所示.若将普通话、体育知识和旅游知识
依次按 4∶3∶3 记分，则最终胜出的同学是________.
选拔项目 普通话 体育知识 旅游知识
小聪
80
90
72
小慧
90
80
70
【答案】 小慧
专题二 方差
【例 2】 (2022 春·绍兴市上虞区期末)如图所示为甲、乙两名运
【跟踪训练 3】 (2023 春·宁波市慈溪市期末)某校调查九年级学生对党的二十大知识的
掌握情况，从九年级的两个班各随机抽取了 10 名学生进行测试，成绩整理、描述和统计
如下(单位：分)：
九(1)班 10 名学生的成绩是 96，83，96，86，99，98，92，100，89，81.
九(2)班 10 名学生中成绩 x 在 90≤x＜95 组的数据是 94，90，92.
九(1)班、九(2)班所抽取学生的成绩数据统计表
班级
平均数
中位数
众数
方差
九(1)班
a
94
b
42.8
第3章：数据的初步统计分析
（1）测算1950-1985年，我国平均每5年的人口增长速度； （2）测算1950-1975年，我国平均每5年的人口增长速度； （3）如果1975-1985年期间不实行计划生育政策，请测算1985年我国的人口总数 解：MG=（1.114•1.077 • 1.096 •1.144 • 1.144 • 1.068•1.089 ) 1/7 =1.096 9.6% MG=（1.114•1.077 • 1.096 •1.144 • 1.144 ) 1/5 =1.1096 10. 9% P=92420 •(1.109)2 = 113590(万人）
元，中位数为3800元。如果该公司员工月收入的名数分布的偏斜度不是很明显，且 得到员工收入标准差б为800，请测算大众汽车公司员工月收入的算术平均数，并判 断其名数分布的名态特征，进而计算其偏斜度Sk 。
解： X=(3Xe-Xo)/2=（3*3800-3340）/2=4030(元) 因为算术平均数大于中位数且大于众数 所以可判断该名数分布呈现正偏态
X
m od
∆1 = L + •h ∆1 + ∆ 2
1
L表示中位数（众数）所在组的下限； n表示总名数； fc表示中位数所在组前所有各组的名名名数； fm表示中位数所在组的名数； h表示中位数所在所的组距； ∆1表示众数所在组名数减紧邻众数组的前一组名 数的差值； ∆2表示众数所在组名数减紧邻众数组的后一组名 数的差值。
∑
/[
i=1
fi ( X
n
i
− X ) fi
2
]2 − 3
∑
i=1
∑
i=1
1) 2) 3) 4)
当峰度等于0时，呈现正态分布 当峰度大于0时，呈现顶尖峰分布 当峰度小于0时，呈现平坦分布 当峰度接近于-2.2时，分布曲名趋向一名水平名
数据分析初步
第三讲数据分析初步一.<新课标要求>1.理解平均数的意义,能计算中位数,众数,加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.2.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.3.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数,样本方差推断总体平均数和总体方差.4.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.二.达标题1．（2013•昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5A．6 B．7 C．8 D．93．（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐4．（2013•舟山）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.315．（2013•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C．6 D．7A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3第四讲平行四边形和特殊平行四边形一.<新课标要求>1.了解多边形的定义,多边形的顶点,边,内角,外角,对角线等概念;探索并掌握多边形内角和,与外角和公式.2.理解平行四边形,矩形,菱形,正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.5.探索并证明矩形,菱形,正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.6.探索并证明三角形的中位线定理.二.达标题1．（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．540°2．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．（2013•扬州）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形4．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形5．（2013•宜宾）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70°B．110°C．140°D．150°(5) (6) (7) 6．（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误．．的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）=4S△A O B B．AC=BD C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形A．S▱A B C D8．（2013•黔西南州）已知▱ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．160°C ．80°D ．60° 9．（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．46(9) (10) 10．（2013•泰安）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．32B ．34C ．4D ．811．（2013•潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2013•泸州）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB=DC ，AD=BCC ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC(12) (14)13．（2013•西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 14．（2013•淄博）如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）A ．23B ．25 C ．3 D ．415．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a ⊥bD ．a 与b 相交16．对于命题“如果a ＞b ＞0，那么a 2＞b 2．”用反证法证明，应假设（ ）A ．a 2＞b 2B ．a 2＜b 2C ．a 2≥b 2D ．a 2≤b 2 17．证明“一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．运用反证法时，假设正确的是（ ）A ．△ABC 中，∠A ＜60°且∠B=60°B ．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 都不小于60°C ．△ABC 中，∠A ＜60°且∠B ＜60°D ．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 都大于60°18．（2013•茂名）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．32D ．34(18) (19) (20) 19．（2013•济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．45cm 2B ．85cm 2C ．165cm 2D ．325cm 2 20．（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°21．（2013•东营）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）S △A O B =S四边形D E O F 中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个22．（2013•桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD ，P 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于E ．设BP=x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y=2x+1B ．y=21x-2x 2C ．y=2x-21x 2 D ．y=2x(21)(22)23．（2013•镇江）如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．24．（2013•牡丹江）在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE+DF=AC ．（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．25．（2013•兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．26．（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．27．（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN ∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．28．（2013•鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．29．（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．30．（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC 的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= ____________度．。
第3章 数据分析初步试卷
第3章数据分析初步(3.1－3.3)时间：40分钟总分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是() A．4 B．5 C．6 D．72．春节期间某商家不小心把单价20元/kg的大白兔糖2 kg与单价15元/kg的小白兔糖3 kg混在一起，为了保持原来的利润，则混合后的定价至少为() A．20元/kg B．19元/kgC．17元/kg D．18元/kg3．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是()A.18，174．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，应该选择()A．甲B．乙C．丙D．丁5．A，B，C，D，E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A，B，C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是()A．D，E的成绩比其他三人都好B．D，E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是A，B，C中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分6．若一组数据x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1＋2，x2＋2，…，x n＋2的平均数和方差分别为()A．17，2 B．18，3 C．17，3 D．18，27．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定8．下列几种说法：①数据2，2，3，4的众数是2；②数据1，0，0，1，0的中位数和众数相等；③数据11，11，11，11，11的方差为1；④若一组数据a，b，c的平均数为10，则新数据a＋1，b＋1，c＋1的平均数为10；⑤已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是S2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，ax n＋1(a为常数，a≠0)的方差是a2S2.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共20分)9．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是___分．10．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为___．11．一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是___．12．数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则这组数据的标准差是____．三、解答题(共40分)13．(8分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示：(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/kg、8元/kg和3元/kg，则这7天销售额最大的水果品种是__ __．A．西瓜B．苹果C．香蕉(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？14.(10分)某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取某五天在同一时段的调查数据绘成如下表格．请回答下列问题：(1)(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00，需要租用公共自行车的人数是多少？15．(10分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：(1)(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分(不计其他因素条件)，请你说明谁将被录用．16．(12分)某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下：①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生进行英语单词测试，测试成绩(百分制)如下：南校921008689739854959885北校10010094837486751007375②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据：下为不合格)③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：④得出结论．结合上述统计全过程，回答下列问题：(1)补全③中的表格；(2)请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数；(3)你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)参考答案一、选择题(每小题5分，共40分)1．B2．C3．A4．B5．B6．D7．C8．C【解析】①因为2出现的次数最多，正确；②数据中的中位数和众数都为0，正确；③数据的方差为0，错误；④新数据的平均数应为11，错误；⑤新的一组数据的方差为a2S2.正确．二、填空题(每小题5分，共20分)9．8710．411．312．2三、解答题(共40分)13．A(2) 解：1407×30＝600(kg).14.解：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1 200，1 200，1 300，1 300，1 500，所以中位数是1 300；(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：(1 500＋1 200＋1 300＋1 300＋1 200)÷5＝1 300，∵某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是1 300＋700＝2 000人．15．解：(1)x甲＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，x乙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)，x丙＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；(2)∵公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除．甲的总分是：85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，乙的总分是：80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，∴甲的总分最高，甲被录用．16．解：(1)9884.5100；(2)北校区九年级学生英语单词掌握优秀的人数为：410×300＝120(人)；(3)我认为南校区的九年级学生英语单词掌握得比较好，理由如下：①南校区的九年级学生在英语单词测试中，平均数较高，表示南校区的九年级学生的英语单词掌握情况较好；②南校区的九年级学生在英语单词测试中，中位数较高，表示南校区英语单词掌握优秀的学生较多．(答案不唯一)。
数据分析初步复习教案
内容（课题）数据分析初步
教学目的
1.掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的概念并进行数据处理；
2.发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力；
2、发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力；
重难点
重点:平均数、中位数、众数、极差、方差概念的理解和掌握；
难点:会处理实际问题中的统计内容；
上节课课后作业完成及掌握情况:
知识点一: 平均数
平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数, 通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
平均数: 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一组数据的平均水平, 平均数分为算术平均数和加权平均数。
一般的, 有n个数我们把叫做这n个数的算术平均数简称平均数, 记做（读作“x拔”）
（定义法）
当所给一组数据中有重复多次出现的数据, 常选用加权平均数公式。
且f1+f2+……+fk=n （加权法）, 其中表示各相同数据的个数, 称为权, “权”越大, 对平均数的影响就越大, 加权平均数的分母恰好为各权的和。
当给出的一组数据, 都在某一常数a上下波动时, 一般选用简化平均数公式, 其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•
知识点二: 众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关, 任。
八年级数学竞赛精品讲义--数据分析初步(含答案)
数学竞赛精品讲义 数据分析初步知识要点1、平均数、中位数和众数① 有n 个数x 1, x 2, …, x n , 则x = 叫这n 个数的平均数. 若x 1, x 2, …, x n 的平均数是x , 则ax 1, ax 2, …, ax n 的平均数是 ; x 1+b, x 2+b, …, x n +b 的平均数是 ; ax 1+b, ax 2+b, …, ax n +b 的平均数是 .② 一组数据中 叫这组数据的众数.③ 将一组数据按大小依次排列, 把处在 或 叫这组数据的中位数.注: 平均数、中位数和众数它们都有各自的的特点:平均数: (1) 需要全组所有数据来计算; (2) 唯一的; (3) 易受数据中极端数值的影响.中位数: (1) 仅需把数据按顺序排列后即可确定; (2) 唯一的; (3) 不易受数据中极端数值的影响. 众 数: (1) 通过计数得到; (2) 不一定唯一; (3) 不易受数据中极端数值的影响.2、加权平均值、算数平均值、几何平均值的计算方法① 加权平均值: 一般地, 对于f 1个x 1, f 2个x 2, …, f n 个x n , 共f 1＋f 2＋…＋f n 个数组成的一组数据的加权平均数为 . 其中f 1, f 2, …, f n 叫做权, 这个“权”, 含有权衡所占份量的轻重之意, 即i f (i ＝1, 2, …k )越大, 表明i x 的个数越 , “权”就越 . ② 有n 个数x 1, x 2, …, x n , 则x = 叫这n 个数的算数平均值. ③ 有n 个数x 1, x 2, …, x n , 则x = 叫这n 个数的几何平均值. 典例分析1、(2011苏州)有一组数椐: 3, 4, 5, 6, 6, 则下列四个结论中正确的是( ) A . 这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8, 6, 6 B . 这組数据的平均数、众数、中位数分别是5, 5, 5 C . 这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8, 6, 5 D . 这组数据的平均数、众数、中位数分别是5, 6, 62、(2008佳木斯)若正数的平均数是, 则数据的平均数和中位数是( ) A .B .C .D .3、(2011凉山)为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况, 张华随机调查了15名同学, 结果如下表:每天使用零花钱(单位: 元)0 1 3 4 5 人数1 3 5 42 关于这15名同同学每天使用的零花钱, 下列说法正确的是( )A . 众数是5元B . 平均数是2.5元C . 极差是4元D . 中位数是3元 4、(2011百色)我们知道: 一个正整数p (p ＞1)的正因数有两个: 1和p , 除此之外没有别的正因数, 这样的数p 称为素数, 也称质数. 如图是某年某月的日历表, 日期31个数中所有的素数的中位数是( ) A . 11 B . 12 C. 13 D . 175、(2011舟山)多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位: 本), 绘制了如图折线统计图, 下列说法正确的是()A. 极差是47B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6、(2008衢州)汶川大地震牵动每个人的心, 一方有难, 八方支援, 5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心. 已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍), 捐款数额最少的也捐了200元, 最多的(只有1人)捐了800元, 其中一人捐600元, 600元恰好是5人捐款数额的中位数, 那么其余两人的捐款数额分别是.7、(2011衢州)下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道: 有关部门进行民众安全感满意度调查, 方法是: 在全市内采用等距抽样, 抽取32个小区, 共960户, 每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人, 同时, 对比前一年的调查结果, 得到统计图如下:写出2005年民众安全感满意度的众数选项是; 该统计图存在一个明显的错误是.8、(2011日照)卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施, 这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效. 为配合该项新规的落实, 某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查, 并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图, 但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:(1) 这次调查中同学们一共调查了多少人? (2) 请你把两种统计图补充完整;(3) 求以上五种戒烟方式人数的众数.9、(2011咸宁)某公司为了调动员工的积极性, 决定实行目标管理, 即确定个人年利润目标,根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩. 为了确定这一目标, 公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查, 并制成了如右的统计图.(1) 求样本容量, 并补全条形统计图; (2) 求样本的众数, 中位数和平均数;(3) 如果想让一半左右的员工都能达到目标, 你认为个人年利润定为多少合适? 如果想确定一个较高的目标, 个人年利润又该怎样定才合适? 并说明理由.提高训练1、(2011台湾)下表为某班成绩的次数分配表. 已知全班共有38人, 且众数为50分, 中位数为60分, 求x2－2y之值为何( )成绩(分) 20 30 40 50 60 70 90 100次数(人) 2 3 5 x 6 y 3 4A. 33B. 50C. 69D. 902、(2011江西)一组数据: 2, 3, 4, x中, 若中位数与平均数相等, 则数x不可能是()A、1B、2C、3D、53、(2011泰安)甲. 乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数, 满分为100分)如下表, 其中乙的第5次4、(2011三明市)某校为庆祝中国共产党90周年, 组织全校1800名学生进部分学生的成绩进行统计分析, 得到如下统计表:根据统计表提供的信息, 回答下列问题:(1) a=, b=, c=;(2) 上述学生成绩的中位数落在组范围内;(3) 如果用扇形统计图表示这次抽样成绩, 那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为度;(4) 若竞赛成绩80分(含80分)以上为优秀, 请估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人.5、(2011淄博)“十年树木, 百年树人”, 教师的素养关系到国家的未来. 我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔, 这三项的成绩满分均为100分, 并按2: 3: 5的比例折合纳入总分,最后, 按照成绩的排序从高到低依次录取. 该区要招聘2名音乐教师, 通过笔试、专业技能测试筛选出前说课成绩85 78 86 88 94 85(1) 笔试成绩的极差是多少?(2) 写出说课成绩的中位数、众数;(3) 已知序号为1, 2, 3, 4号选手的成绩分别为84.2分, 84.6分, 88.1分, 80.8分, 请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用? 为什么?6、某校260名学生参加植树活动, 要求每人植4～7棵, 活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量, 并分为四种类型, A: 4棵; B: 5棵; C: 6棵; D: 7棵. 将各类的人数绘制成扇形图(如图14－1)和条形图(如图14－2), 经确认扇形图是正确的, 而条形图尚有一处错误.回答下列问题:(1) 写出条形图中存在的错误, 并说明理由;(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;(3) 在求这20名学生每人植树量的平均数时, 小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数, 并估计这260名学生共植树多少棵.7、为了解某校学生的身高情况, 随机抽取该校男生、女生进行抽样调查. 已知抽取的样本中, 男生、女生的人数相同, 利用所得数据绘制如下统计图表: 身高情况分组表(单位: cm)根据图表提供的信息, 回答下列问题:(1) 样本中, 男生的身高众数在组, 中位数在组;(2) 样本中, 女生身高在E组的人数有人;(3) 已知该校共有男生400人, 女生380人, 请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人?8、某单位招聘员工, 采取笔试与面试相结合的方式进行, 两项成绩的原始分均为项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据成绩的满分仍为100分)(1) 这6名选手笔试成绩的中位数是多少分? 众数是多少分?(2) 现得知1号选手的综合成绩为88分, 求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3) 求出其余五名选手的综合成绩, 并以综合成绩排序确定前两名人选.参考答案典例分析)有一组数椐: 3, 4, 5, 6, 6, 则下列四个结论中正确的是()A. 这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8, 6, 6B. 这組数据的平均数、众数、中位数分别是5, 5, 5C. 这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8, 6, 5D. 这组数据的平均数、众数、中位数分别是5, 6, 6解: 数椐: 3, 4, 5, 6, 6的平均数=(3+4+5+6+6)÷5=24÷5=4.8. 6出现的次数最多, 故众数是6.2、(2008佳木斯)若正数的平均数是, 则数据的平均数和中位数是( D )A. B. C. D.3、(2011凉山)为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况, 张华随机调查了15名同学, 结果如下表:每天使用零花钱(单位: 元) 0 1 3 4 5人数 1 3 5 4 2关于这15名同同学每天使用的零花钱, 下列说法正确的是( )A. 众数是5元B. 平均数是2.5元C. 极差是4元D. 中位数是3元解: ∵众数为3元; 极差为: 5－0＝5; 一共有15人, ∴中位数为第8人所花钱数, ∴中位数为3元.24531524435131++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x≈2.93, 故选D.4、(2011百色)我们知道: 一个正整数p(p＞1)的正因数有两个: 1和p, 除此之外没有别的正因数, 这样的数p称为素数, 也称质数. 如图是某年某月的日历表, 日期31个数中所有的素数的中位数是()A. 11B. 12C. 13D. 17解: 根据素数的定义, 日历表中的素数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31, 共11个,∴这组数据的中位数是13. 故选C.5、(2011舟山)多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位: 本), 绘制了如图折线统计图, 下列说法正确的是()A. 极差是47B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月解: A. 极差为: 83－28＝55, 故本选项错误;B. 众数为: 58, 故本选项错误;C. 中位数为: (58＋58)÷2＝58, 故本选项正确;D. 每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月, 共六个月, 故本选项错误; 故选C.6、(2008衢州)汶川大地震牵动每个人的心, 一方有难, 八方支援, 5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心. 已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍), 捐款数额最少的也捐了200元, 最多的(只有1人)捐了800元, 其中一人捐600元, 600元恰好是5人捐款数额的中位数, 那么其余两人的捐款数额分别是___________;答案: 500元、700元或600元、600元7、(2011浙江衢州)下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报道: 有关部门进行民众安全感满意度调查, 方法是: 在全市内采用等距抽样, 抽取32个小区, 共960户, 每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人, 同时, 对比前一年的调查结果, 得到统计图如下:写出2005年民众安全感满意度的众数选项是安全; 该统计图存在一个明显的错误是2004年满意度统计选项总和不到100%.8、(2011日照)卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施, 这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效. 为配合该项新规的落实, 某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查, 并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图, 但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:(1) 这次调查中同学们一共调查了多少人? (2) 请你把两种统计图补充完整;(3) 求以上五种戒烟方式人数的众数.解: (1) 这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200(人);(2) 由(1)可知, 总人数是300人. 药物戒烟: 200×15%=45(人);警示戒烟: 200×30%=60, 强制戒烟: 70÷200=35%. 完整的统计图如图所示:(3) 以上五种戒烟方式人数的众数是20.9、(2011咸宁)某公司为了调动员工的积极性, 决定实行目标管理, 即确定个人年利润目标,根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩. 为了确定这一目标, 公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查, 并制成了如右的统计图.(1) 求样本容量, 并补全条形统计图; (2) 求样本的众数, 中位数和平均数;(3) 如果想让一半左右的员工都能达到目标, 你认为个人年利润定为多少合适? 如果想确定一个较高的目标, 个人年利润又该怎样定才合适? 并说明理由.解: (1)设样本容量为x , 则5360120=⨯x , 所以x =15. 即样本容量为15. (补全条形统计图如图) (2) 样本的众数为4万元; 中位数为6万元; 平均数为(万元);(3) 如果想让一半左右的员工都能达到目标, 个人年利润可以定为6万元. 因为从样本情况看, 个人年利润在6万元以上的有7人, 占总数的一半左右. 可以估计, 如果个人年利润定为6万元, 将有一半左右的员工获得奖励.如果想确定一个较高的目标, 个人年利润可以定为7.4万元.因为在样本的众数, 中位数和平均数中, 平均数最大.可以估计, 如果个人年利润定为7.4万元, 大约会有的员工获得奖励.提高训练1、(2011台湾)下表为某班成绩的次数分配表. 已知全班共有38人, 且众数为50分, 中位数为60分, 求x 2－2y 之值为何( )成绩(分)20 30 40 50 60 70 90 100 次数(人)2 3 5 x 6 y 3 4 A . 33 B . 50 C . 69 D . 90解: ∵全班共有38人, ∴x ＋y ＝38－(2＋3＋5＋6＋3＋4)＝15, 又∵众数为50分, ∴x ≥8,当x ＝8时, y ＝7, 中位数是第19, 20两个数的平均数, 都为60分, 则中位数为60分, 合题意; 当x ＝9时, y ＝6, 中位数是第19, 20两个数的平均数, 则中位数为(50＋60)÷2＝55分, 不合题意; 同理当x ＝10, 11, 12, 13, 14, 15时, 中位数都不等于60分, 不符合题意. 则x ＝8, y ＝7. 则x 2－2y ＝64－14＝50. 故选B.2、(2011江西)一组数据: 2, 3, 4, x 中, 若中位数与平均数相等, 则数x 不可能是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、5解: (1) 将这组数据从大到小的顺序排列为2, 3, x , 4, 处于中间位置的数是3, x , 中位数是(3+x )÷2, 平均数为(2+3+4+x )÷4, ∴(3+x )÷2=(2+3+4+x )÷4,解得x =3, 大小位置与3对调, 不影响结果, 符合题意;(2) 将这组数据从大到小的顺序排列后2, 3, 4, x , 中位数是(3+4)÷2=3.5, 此时平均数是(2+3+4+x )÷4=7, 解得x =5, 符合排列顺序;(3) 将这组数据从大到小的顺序排列后x , 2, 3, 4, 中位数是(2+3)÷2=2.5, 平均数(2+3+4+x )÷4=2.5, 解得x =1, 符合排列顺序. ∴ x 的值为1、3或5. 故选B.3、(2011泰安)甲. 乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数, 满分为100分)如下表, 其中乙的第5次成绩的个位数被污损. 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲90 88 87 93 92 乙84 87 85 98 9■ 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是________. 解: 甲的平均成绩为:9059293878890=++++,乙的被污损的成绩可能是90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99共10中可能, 乙的成绩为97, 98, 99的时候, 平均成绩大于甲的成绩, 乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是103. 故答案为: 103.4、(2011三明市)某校为庆祝中国共产党90周年, 组织全校1800名学生进行党史知识竞赛. 为了解本次知识竞赛成绩的分布情况, 从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析, 得到如下统计表:根据统计表提供的信息, 回答下列问题:(1) a = , b = , c = ;(2) 上述学生成绩的中位数落在 组范围内;(3) 如果用扇形统计图表示这次抽样成绩, 那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为 度; (4) 若竞赛成绩80分(含80分)以上为优秀, 请估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有 人. 解: (1) a =1﹣0.05﹣0.40﹣0.35=0.2, b =3÷0.05×0.40=24, c =3÷0.05=60. (2) 从频率分表可看出中位数在79.5～89.5内. (3) 360°×0.35=126° (4) 1800×(0.40+0.35)=1350.5、(2011淄博)“十年树木, 百年树人”, 教师的素养关系到国家的未来. 我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔, 这三项的成绩满分均为100分, 并按2: 3: 5的比例折合纳入总分, 最后, 按照成绩的排序从高到低依次录取. 该区要招聘2名音乐教师, 通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节, 这6名选手的各项成绩见下表:序号1 2 3 4 5 6 笔试成绩66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩95 92 93 80 88 92 说课成绩85 78 86 88 94 85 (1) 笔试成绩的极差是多少?(2) 写出说课成绩的中位数、众数;(3) 已知序号为1, 2, 3, 4号选手的成绩分别为84.2分, 84.6分, 88.1分, 80.8分, 请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用? 为什么?解: (1) 笔试成绩的最高分是90, 最低分是64, ∴极差=90﹣64=26. (2) 将说课成绩按从小到大的顺序排列: 78、85、85、86、88、94, ∴中位数是(85+86)÷2=85.5, 85出现的次数最多, ∴众数是85. (3) 5号选手的成绩为: 65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分; 6号选手的成绩为: 84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.∵序号为1, 2, 3, 4号选手的成绩分别为84.2分, 84.6分, 88.1分, 80.8分, ∴3号选手的成绩最高, 应被录取.6、某校260名学生参加植树活动, 要求每人植4～7棵, 活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量, 并分为四种类型, A : 4棵; B : 5棵; C : 6棵; D : 7棵. 将各类的人数绘制成扇形图(如图14－1)和条形图(如图14－2), 经确认扇形图是正确的, 而条形图尚有一处错误. 回答下列问题:分组 频数 频率59.5～69.53 0.05 69.5～79.512 a 79.5～89.5b 0.40 89.5～100.5 21 0.35 合计c 1(1) 写出条形图中存在的错误, 并说明理由; (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;(3) 在求这20名学生每人植树量的平均数时, 小宇是这样分析的:①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数, 并估计这260名学生共植树多少棵.解: (1)D有错, 理由: 10%20⨯=2≠3;(2) 众数为5; 中位数为5;(3) ①第二步; ②4458667220x⨯+⨯+⨯+⨯==5.3.估计学生共植树: 5.3⨯260=1378(棵).7、为了解某校学生的身高情况, 随机抽取该校男生、女生进行抽样调查. 已知抽取的样本中, 男生、女生的人数相同, 利用所得数据绘制如下统计图表: 身高情况分组表(单位: cm)根据图表提供的信息, 回答下列问题:(1) 样本中, 男生的身高众数在组, 中位数在组;(2) 样本中, 女生身高在E组的人数有人;(3) 已知该校共有男生400人, 女生380人, 请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人?解: ∵B组的人数为12, 最多, ∴众数在B组, 男生总人数为4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序, 第20、21两人都在C组, ∴中位数在C组;(2) 女生身高在E组的频率为: 1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中, 男生、女生的人数相同, ∴样本中女生身高在E组的人数有40×5%=2人;(3) 400×+380×(25%+15%)=180+152=332(人). 估计160≤x＜170之间的学生约有332人.8、某单位招聘员工, 采取笔试与面试相结合的方式进行, 两项成绩的原始分均为项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据成绩的满分仍为100分)(1) 这6名选手笔试成绩的中位数是多少分? 众数是多少分?(2) 现得知1号选手的综合成绩为88分, 求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3) 求出其余五名选手的综合成绩, 并以综合成绩排序确定前两名人选.解: (1) 把这组数据从小到大排列为, 80, 84, 84, 85, 90, 92, 最中间两个数的平均数是(84+85)÷2=84.5(分), 则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5, 84出现了2次, 出现的次数最多, 则这6名选手笔试成绩的众数是84; 故答案为: 84.5, 84;(2) 设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x, y, 根据题意得:1, 859088.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得:0.4,0.6.xy=⎧⎨=⎩故试成绩和面试成绩各占的百分比是40%, 60%;(3) 2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6(分),3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2(分), 4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90(分),5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6(分), 6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83(分), 则综合成绩排序前两名人选是4号和2号.。
数据分析初步探讨
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二、数据整理
• 将各个 将各个block导出的 导出的excel数据进行合并。 数据进行合并。 导出的 数据进行合并
– 防止合并时出现错行问题。 防止合并时出现错行问题。 – 再次检查数据合并后总数是否保持一致，列数是否保 再次检查数据合并后总数是否保持一致， 持一致。 持一致。 – 记录总数据个数。 记录总数据个数。
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Descriptive Statistics N total_fix_duration first_fix_duration gaze_duration fix_count Valid N (listwise) 81 81 81 81 81 Minimum Maximum Mean Std. Deviation 116.00 3158.00 837.3457 631.88607 116.00 916.00 316.2716 168.63933 116.00 1312.00 409.5926 235.10890 1.00 7.00 2.5185 1.59774
=“5”—“7”
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第二部分 数据处理
一、导出数据 二、数据整理 三、极端值删除 四、spss处理 处理
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举例
• 小学生学习新词时词边界的作用
– 实验设计：2（组别：词空格学习组，无空格学习组） 实验设计： （组别：词空格学习组，无空格学习组） ×2（阶段：学习阶段，测试阶段） （阶段：学习阶段，测试阶段） – 被试：每组9人，共18人 被试：每组 人 人 – 实验程序： 实验程序： • 学习阶段：被试学习10个新词，每个新词嵌在 个 学习阶段：被试学习 个新词 每个新词嵌在4个 个新词， 句子中， 个句子。 句子中，共40个句子。 个句子 • 测试阶段：被试看10个与学习阶段相类似的句子。 测试阶段：被试看 个与学习阶段相类似的句子 个与学习阶段相类似的句子。
第三单元《数据分析初步》单元测试卷(较易)(含答案)
浙教版初中数学八年级下册第三单元《数据分析初步》（较易）（含答案解析）考试范围：第三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则( )A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x2. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售矿泉水的平均单价是( )A. 1.95元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元3. 某篮球队5名场上比赛队员的身高分别是：178cm，185cm，188cm，190cm，198cm，现用两名身高分别为186cm，189cm的队员换下场上身高为185cm，190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小B. 平均数变大C. 平均数不变D. 平均数变化无法确定4. 悦悦的数学平时成绩为93分，期中考试成绩为94分，期末考试成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则悦悦的数学总评成绩为分．( )A. 94B. 94.2C. 94.5D. 955. 某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是( )A. 中位数．B. 平均数．C. 众数．D. 加权平均数．6. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )A. 36.5℃，36.4℃B. 36.5℃，36.5℃C. 36.8℃，36.4℃D. 36.8℃，36.5℃7. 小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6.则这组数据的众数是( )A. 5B. 4C. 2D. 68. 下表为八(1)班43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是( )A. 男生的平均成绩大于女生的平均成绩B. 男生的平均成绩小于女生的平均成绩C. 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D. 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数9. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，S2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1，S12，则下列结论一定成立的是( )A. x<x1B. x>x1C. S2>S12D. S2<S1210. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差11. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A. 9B. 3C. 3D. √3212. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差S2(单位：环2)如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 有8个数的平均数是8，另外有12个数的平均数是9，这20个数的平均数是___________．14. 某工厂A，B两车间近几年的生产总值如下表(单位：万元)，设A，B车间这三年的平均年生产总值分别为x1，x2，则x2−x1=万元．某工厂A，B两车间年生产总值统计表厂别2019年2020年2021年A400420500B45047448015. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是．16. 小明利用公式S2=1[(5−x)2+(8−x)2+(4−x)2+(7−x)2+(6−x)2]计算5个数n据的方差，则这5个数据的标准差S的值是．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
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若正整数x ＜y ＜z ，k 为整数，且111k x y z++=，试求x 、y 、z 的值•数据分析初步【要点导航】1、抽样调查法，用样本的特性去估计总体的相应特性．2、总体与个体，样本与样本容量．3、平均数、中位数与众数．4、方差、标准差．【基本概念】研究对象的全体称为总体（母体）,用X表示,它是一个随机变量.总体分为有限总体和无限总体.组成总体的每个研究对象（或每个基本单位）称为个体.从总体X中按一定的规则抽出的个体的全部称为样本,用X1,X2,…,Xn 表示.样本中所含个体的个数称为样本容量,用n 表示.平均数是对于几个数据的算术平均数.中位数是一般几个数据按大小顺序排列,处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的那个数据.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差是方差的算术平方根.概率的统计定义通常可以这样叙述：在相同的条件下做大量的重复试验,一个事件出现的次数k和总的试验次数n之比,称为这个事件在这n次试验中出现的频率.【知识点例析】一总体、个体、样本及样本容量的应用例1 我市去年参加某次数学考试的人数为45368名，为了了解考生数学成绩情况，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析。
在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是多少？点拨：解决此题，只要熟知总体、个体、样本和样本容量的概念即可。
解答：总体是所有考生数学成绩的全体，个体是每个考生的数学成绩，样本是被抽到的那500名考生的数学成绩的集体，样本容量为500。
总结：对于本题的概念较多，要熟知总体、个体、样本和样本容量的概念的内涵。
另外，如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物；如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。
随堂变式：1、调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计，在这个问题中，总体是_ _________；个体是 ___________；总体的一个样本是___________；样本容量是___________。
2.为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。
总体是_ _________；个体是__ _________；总体的一个样本是 ；样本容量是___________。
解答：1、该县的全体农民；每一个农民；从中取出1000名农民的集体；10002、这批日光灯的寿命的全体；每支日光灯的寿命；抽取的各支日光灯的寿命的集体；50。
二 平均数、中位数、众数的计算例2 求下面一组数据的平均数、中位数、众数。
10，20，80，40，30，90，50，40，50，40。
点拨：根据数据的不同，选择运用需要的公式（如算术平均数或加权平均数、找基准求平均数等）去求平均数，求中位数时，一定要将数据按顺序（从大到小或从小到大）进行排列后再计算。
而众数，只需找出次数出现最多的数据。
解答：45)2*501*901*303*401*801*201*10(101=++++++=-x （*号即乘号） 将这一组数据按从小到大的顺序排列后为：10，20，30，40，40，40，50，50，80，90。
第5个数与第6个数的平均数为4024040=+，即中位数为40。
在这组数据中，出现次数最多的是40，所以众数是40。
平均数为45，中位数为40，众数为40。
总结：平均数、中位数、众数从不同的侧面反映了一组数据的特征。
平均数能充分利用数据信息，所有数据都参加运算，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的位置有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
随堂变式：公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：（单位：岁）甲组：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙组：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57；回答下列问题：（1）甲组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中较好地反映甲组游客年龄特征的是 ；（2）乙组游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中较好地反映乙组游客年龄特征的是 ；解答：（1）15，15，15。
平均数、众数和中位数（2）15，5.5，6。
中位数和众数三 平均数、中位数、众数的应用例3 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售量定320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。
点拨：（1）平均数可用加权平均数方法求。
（2）对平均数、中位数和众数进行综合分析后才可以制定合理的销售定额。
解答：（1）平均数3202353112*1203*1505*2103*2501*5101*1800=++++++++++=-x （件）而中位数为210件,众数为210件。
所以平均数为320件,中位数为210件,众数为210件。
（2）不合理。
如果把每位营销人员的月销售量定320件，320件是一个平均销售量，其中一个营销员特别有能力，这个平均数受这个人的影响很大，而中位数为210件,众数为210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学。
总结：正确理解各统计量的意义是解决本题的关键。
随堂变式：小毛对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。
（单位：元）：（1）求小毛所在公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；（2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？ 解答：（1）)40010003120015001700180040005000(101++⨯+++++=-x =1900（元）将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是1500，1200，所以中位数是1350)12001500(21=+，即工资的中位数是1350元。
员工的工资数中，出现次数最多的是1200元，所以众数是1200元。
（2）虽然该技术部门技术人员一月份的月平均工资是1900元，但它不能代表普通员工该月收入的一般水平。
如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余8人的平均工资为1250元，比较接近这组数据的中位数和众数。
因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位筛骨和众数来考虑是否应聘。
四 方差、标准差的计算例4 小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：（单位：分）哪位同学的数学成绩比较稳定？点拨：哪位同学的数学成绩比较稳定，显然要看数据的稳定性，我们可从数据的方差（或标准差）角度着手进行比较。
解答：80738780847651=++++=-）（小明x （分），80818079827851=++++=-）（小聪x （分） []）（分）（）（）（小明222222680738084807651=-++-+-= S []）（分）（）（）（小聪22222280818082807851=-++-+-= S 因为22小聪小明S S ，所以小聪成绩稳定。
总结：方差越小，数据越稳定，波动也越小。
随堂变式：(1)一个样本的方差是 则这个样本中的数据个数是____，平均数是____。
(2)某样本的方差是9，则标准差是______(3)数据1、2、3、4、5的方差是_____,标准差是____(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:2甲S _________2乙S 。
解答：（1）100，8（2）3（3）2，2（4）<2222121001[(8)(8)(8)]100S x x x =-+-+⋅⋅⋅+-五 方差、标准差的应用例5 甲、乙两名工人加工同一种直径为10.00mm 的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：mm ）：甲：9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，10.90根据上述数据，如何评价两人的加工质量？点拨：通常加工零件质量的优劣是通过平均数、方差（或标准差）来衡量的。
解答：，）（甲1099.901.1000.1000.1002.1098.961=+++++=-x1090.1010.1097.900.1003.1000.1061=+++++=-）（乙x 而 4703.300017.022==乙甲，S S 。
甲、乙两位工人加工零件的平均尺寸相同。
甲工人加工的零件都接近规定尺，而乙工人加工的零件的尺寸波动较大，不稳定，所以甲工人的加工质量更高。
总结：在对数据进行分析的过程中，选择有关的统计量中的哪种来统计分析，关键是对各种统 计量意义的理解。
随堂变式：1、世界最大的水利枢纽三峡工程，在２００３年５月３１日１４时大坝下闸蓄水前，大坝 库区内的茅坪二、巴东、巫山、秦山、万县、忠县、清溪场、长寿等８个地点的水位的海拔 高度分别为（米）：103.3，103.35，103.58，104.33，109.27，124.4，141.75，150.3.而在６月１日下闸后半月内上述地点的水位的海拔高度分别为（米）135，138，140，142，147，150，162，172.（１）分别求出上述两组数据的平均数、方差和标准差（结果保留３个有效数字）（２）利用什么统计量可以说明６月１日下闸后长江出现“高峡出平湖”的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？2、某校甲、乙两名跳远运动员参加集训时，最近10次的比赛成绩如下（单位：米）：甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19；乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21；（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的10次比赛成绩的方差是分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）如果要从中选一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92米就可能夺冠，你认为选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08米就能打破记录， 你认为又应选谁参加这项比赛呢？解答：1、（1）[]3191183.1501183.103811183.15035.1033.10381222=-++-==+++=-）（）（，）（前前 S x 9.17=-S ，同理计算，，后148=-x 0.121432==S S 后后，（2）利用平均数。