《心理统计学》重要知识点

《心理统计学》重要知识点

第二章 统计图表

简单次数分布表的编制：Excel 数据透视表

列联表（交叉表）：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布，Excel 数据透视表

直方图（histogram ）：直观描述连续变量分组次数分布情况，可用Excel 图表向导的柱形图来绘制 散点图（Scatter plot ）：主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。 条形图（Bar chart ）：用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。 简单条形图：用于描述一个样组的类别（或等级）数据变量次数分布。 复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别(或等级)数据的次数分布。

圆形图（circle graph ）、饼图（pie graph ）：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。 线形图（line graph ）：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；

第三章 集中量数

● 集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。

● 集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。 ● 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。 ● 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。

● 差异量数：描述数据分布离中趋势（离散程度）的统计量数 ● 常用的集中量数有：算术平均数、众数（M O ）、中位数（M d ） 1．算术平均数（简称平均数，M 、X 、Y ）：n

x X i

∑= Excel 统计函数AVERAGE

算术平均数的重要特性：

（1）一组数据的离均差（离差）总和为0，即0)(=-∑x x i

（2）如果变量X 的平均数为X ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后，

那么，变量Y 的平均数X b a Y +=

2．中位数（median ，M d ）：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。中位数上下的数据

出现次数各占50%。

3．众数（mode ，M O ）：一组数据中出现次数最多的数据。 4．算术平均数、中数、众数之间的关系。

5．加权平均数：i

i

i n n n w w w x w w w w x w x w x M ∑∑=++++++=

ΛΛ212211

6．调和平均数（harmonic mean ，M H ）：一组数值倒数的平均数的倒数。

∑=

+⋅⋅⋅++=

i

n

H x

n

n x x x M 1)1

11(

1

21 Excel 统计函数HARMEAN （1）用于描述同一个体(或一组个体)不同时间段的平均学习速度、平均工作效率。 （2）用于描述不同能力水平个体的平均学习速度、平均工作效率。 7．几何平均数（geometric mean ，Mg ）是指n 个观察值连乘积的n 次方根.

（1）一组数据中少部分偏大(或偏小)，数据分布呈偏态时，几何平均数比算术平均数更能反映

数据的集中趋势。

n n g x x x M ⨯⨯=Λ21 Excel 统计函数GEOMEAN

（2）用于计算平均学习进步速度、平均发展速度（平均发展倍数），即环比的几何平均数。

11

1

134

2312---=⨯⨯⨯=n n n n n g x x x x x x x x x x M Λ （n x x x 、、

、Λ21为各个时间段的成果数据） 平均增长率：1-g M

第四章 差异量数

● 差异量数：描述一组数据离散程度（离中趋势）的统计量数。差异量数较大，说明数据分布得比较分散，数据之间的差异较大；差异量数较小，说明数据分布的比较集中，数据间的差异较小。 ● 差异量数还能反映平均数对一组数据的代表性。差异量数越小，平均数的代表性越好；差异量数越大，平均数的代表性越差。

● 常用的差异量数是标准差、方差、差异系数

标准差s ：n X X s i 2

)(∑-=

Excel 统计函数STDEVP （给定样本总体的标准偏差）

标准差s n-1：1

)(2

1--=∑-n X X s i n Excel 统计函数STDEV （给定样本的标准偏差）

方差2s ：n

X X s i 22

)(∑-=

Excel 统计函数VARP （给定样本总体的方差）

方差2

1

-n s

：1

)(22

1

--=

∑-n X X s i n Excel 统计函数VAR （给定样本的方差） 差异系数（又称变异系数、离散系数、相对标准差）：X

S

CV =

（1）用于比较不同观测工具测量结果（数据单位不同）的离散程度，例如，身高离散程度大，还

是体重离散程度大？

（2）用于比较用同一观测工具测得的、均数差异较大的不同样本数据的离散程度。例如：7岁组

儿童和13组岁儿童的体重离散程度，哪个较大？

● 标准差的重要特性：如果变量X 的标准差为X S ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后，

那么，变量Y 的标准差X Y bS S =

● 相对位置量数：反映个体（数据）在团体中相对位置的统计量数。

主要有标准分数及其线性转换分数（Z 分数、T 分数）、百分等级(PR)、正态化标准分数等。 1．标准分数的计算与应用：S X X Z i -=

或：σ

μ

-=i X Z ， 5010+=Z T ，500100+=Z CEEB

Z 分数的特点：Z 分数的平均数为0，即0=Z μ，标准差为1，即1Z =σ T 分数的平均数50T =μ，标准差为10T =σ

CEEB 分数的平均数=___________？，标准差=__________？

（1）可用于比较个体各方面水平高低（横向比较，个体内差异评价）。

（2）对被试多方面的测量结果进行综合，如对高考各科成绩的综合，各分测验分数的综合。 （3）可用于对个体或样组某方面水平进行前后比较（纵向比较），判断其水平是提高了，退

步了，还是没有变化。

2．原始分数X 的百分等级的含义与计算

根据简单次数分布表计算：1005.0⨯+=

N

F f PR b

X 根据分组次数分布表计算：100⨯+•-=N

F f i L X PR b b

X

第五章 相关关系

● 相关关系的描述方法

（1）相关散点图：适用于直观描述两个连续性数值变量（等距数据、比率数据）之间的关系。

可用Excel 图表向导中的“XY 散点图”绘制。

（2）双向次数分布表（交叉表、列联表）：适用于描述两个等级变量(或称名变量、类别变量)

之间的关系。可用Excel 数据透视表编制列联表）。 （3）相关系数（相关关系的特征值）。

● 相关系数：描述两个变量相关关系的统计量数，在-1.00~1.00之间取值，绝对值越大，越接近1，说明两个变量之间的关系程度越密切；绝对值越小，越接近0，说明两个变量的关系程度越低。 ● 常用的相关系数： 1．积差相关：y

x i i s ns y y x x r ∑--=

))(( Excel 统计函数CORREL

适用条件：（1）X 、Y 两个变量都是连续性变量（等距数据或比率数据）；

（2）X 、Y 两个变量总体上为正态分布或接近正态分布。

2．斯皮尔曼等级相关：是一对（两列）名次变量的积差相关。对数据变量的分布形态没有要求。

（1）等级积差相关法（名次积差相关法）。

Y

X R R Y Y X X R S NS R R R R r )

)((--∑=

Excel 统计函数CORREL

公式中的R X 和R Y 是分别代表两变量中每个数据在变量中的名次。