基于直接线性变换算法的普通数码相机检校的应用研究

基于直接线性变换算法的普通数码相机检校的应用研究

孔 建 黄建魏 沈 周

(西南交通大学 四川成都 610031 中铁十局 山东济南 520000) 摘要：本文采用直接线性变换（DLT ）算法，完成了普通数码相机检校的应用研究。通过编程实验，解算普通数码相机在不同焦距情况下内方位元素（00,x y ,f ）以及畸变参数（径向畸变系数1k ，2k 、偏心畸变系数1p ，2p ），同时对直接线性变换方法中l 初值的问题给出解决方案。提出了解决控制点布设在一个近似平面上解算l 系数初始值的方法，并且依据实验数据分析了在不同焦距下，相机内方位元素和光学畸变参数的变化情况。

关键字：直接线性变换；相机检校；径向畸变；偏心畸变

Abstract

In this paper, to complete a common application of digital camera calibration by using the direct linear transformation algorithm. This paper have solved different elements of interior orientation （00,x y ,f ）and distortion parameters （Radinal Distortion 1k ，

2k ,Decentering Distortion 1p ，2p ）of ordinary digital camera focal length by the

programming experiments and meanwhile, put forward the solutions of the initial value problem in the direct linear transformation method. Proposed a solution in an approximate control points for solving plane initial value coefficient method, and analyzed the changes of the camera orientation elements and optical distortion parameters in the base of experimental data at different focal lengths.

1 概述

在数字摄影测量中，数字影像的获取，通常采用的是专业的摄影设备。这些专业设备的价格昂贵，对非专业部门是无法应用的。随着数码相机技术的发展与进步，普通数码相机在数字摄影测量领域中得到了广泛的应用，尤其是在近景数字摄影测量、无人机低空摄影测量的应用中，表现出了巨大的优势。普通数码相机不仅价格便宜，且操作方便，是专业摄影机不能比拟的。随着数码相机技术的

不断进步，其像幅、分辨率不断提高，数码相机相对于专业摄影机的优势更加凸显。

数码相机是非量测相机，应用到数字摄影测量中有其自身的缺陷，例如其像主点位置是未知的；相机镜头存在较大的光学畸变等。因此，为了保证影像的精度，获得可靠的测量结果，必须对数码相机的内方位元素及相关参数进行精确的检校确定。

非量测数码相机的内方位元素及相关参数检校的算法有很多，其中一种常用的方法是直接线性变换（DLT ）法。该方法解算过程中无需内、外方位元素的初始值，故特别适用于非量测相机的检校。其基本思想是在空间设置足够数量（大于等于6个）的控制点，用相机对控制点所在的目标进行摄影，最后将像点坐标和空间坐标代人直接线性变换的方程，引入光学畸变误差进行整体评差，即可解算出该相机的内外方位元素及相关参数。

2 非量测相机检校的内容和原理

2.1 相机检校内容

非量测像机检校的主要内容有：

（1） 像主点位置（00,x y ）与主距f 的测定；

（2） 光学畸变系数的测定，包括径向畸变系数（1k ，2k ）和偏心畸变系数

（1p ，2p ）的测定；

（3） 变焦后畸变差变化的测定； （4） 变焦后主距变化的测定； （5） 摄影机偏心常数的测定。

本文对摄影机检校研究的内容主要是内方位元素的检校和光学畸变参数的解算。

2.2非量测相机检校原理

2.2.1 内方位元素的确定

像片的内方位元素是恢复摄影时光束状态的要素；内方位元素确定了摄影中心S 与所摄像片P 相对位置关系，依据相对位置关系可以恢复摄影时光束的形状。借助内方位元素可以确定摄影中心与所摄像片间的位置关系，即恢复光束（光

线a S ，b S ，c S ）在摄影时候的形状。由此可见，确定内方位元素对摄影测量来说是重要的一步。理论上，像主点在底片（模拟影像）或者CCD （数字影像）的中心，但由于相机设计制造时的偏差，因此无论是量测相机还是非量测相机，像主点通常不与框标的连线或者像片中心重合，因此需要解算出像主点的偏差值（00,x y ）。如图2—1。若像主点在框标坐标系中的原点坐标为00,x y ，量测出来的像点坐标化算到以像主点为原点的像平面坐标系的坐标为（00,x x y y --）。

图2—1 内方位元素

2.2.2 非量测相机的光学畸变差 （1） 径向畸变差（Radial Distortion ）

径向畸变差使得构像点a 沿向径方向偏离其准确理想位置0a 。设在主距为f 的标准像片0P 上，物方点A 的标准位置为0a ，实际构像于点

a ，而且像方构像角'α与物方角α不等，如图2—3。由图可知，径向畸变差与物方点的入射角α有关，影像上不同点位的畸变差，因其α角度的不一样而不同。

图2—2 径向畸变

像点的径向畸变可以用如下奇次多项式来表达：

240122

4

012......

x k x k xr k xr y k y k yr k yr =+++=+++ （2—1）

其中，x 和y 是以像主点为原点的像片面坐标。

本文进行径向畸变改正时候只考虑了1k ，2k ，因为0k 与焦距具有相同的影响，因此不能与焦距校准同时发生[1]

。1k ，2k 的精度取决于控制点的精度。控制点像素坐标的量测精度应该高于0.2个像素才能用于相机校准[1]

。 （2） 偏心畸变差（Decentering Distortion ）

物镜系统的各单元透镜，因装配和震动偏离了轴线或者歪斜，从而引起像点偏离其理想位置。如图2—4，当轴线偏离其设计轴线12o o 或者旋转了一个角度，影响将会产生变形。

图2—3 引起偏心误差的原因

在近景数字摄影测量应用中，偏心畸变会随着焦距D 的变化而变化；而且不在焦距D 上的物点也存在偏心畸变差。一般情况下，偏心畸变比径向畸变小，但是这样的畸变仍然不能忽视。偏心畸变差的表达式如下：

22102002

2

20100[2()]2()()[2()]2()()

D D x p r x x p x x y y y p r y y p x x y y ∆=+-+--∆=+-+-- （2—2）

式中：

,D D x y ∆∆——焦距为D 时的偏心畸变差分量；

f ——焦距为D 时的摄影时的主距； 12,p p ——偏心畸变系数；

r ——像点向径

；