2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

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一、选择题。

1.下列事件中,随机事件的个数为()

(1)明年1月1日太原市下雪;

(2)明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开;

(3)在标准大气压下时,水达到80摄氏度沸腾.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

对选项逐个分析,(3)为不可能事件,(1)(2)为随机事件,满足题意。

【详解】(1)(2)对应的事件可能发生,也可能不发生,为随机事件,(3)在标准大气压下时,水达到100摄氏度沸腾,达到80摄氏度不可能沸腾,故为不可能事件,故答案为C. 【点睛】本题考查了随机事件的判断,考查了学生对概念的掌握情况,属于基础题。

2.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是,样本数据分组为,,

,,,则这组数据中众数的估计值是:()

A. 100

B. 101

C. 102

D. 103

【答案】B

【解析】

【分析】

由众数是最高的小矩形的底面中点横坐标,即可得到答案。

【详解】由图可知,对应的长方形最高,故众数为它所对应矩形底面中点的横坐标,即为101,故答案为B.

【点睛】本题考查了频率分布直方图,考查了众数,考查了学生对基础知识的掌握。

3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()

A. 随机数法

B. 分层抽样法

C. 抽签法

D. 系统抽样法

【答案】B

【解析】

【分析】

结合分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质,可选出答案。

【详解】由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,这种抽样方法属于分层抽样,故选B.

【点睛】本题考查了抽样方法的判断,考查了学生对分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质的掌握,属于基础题。

4.已知随机事件和互斥,且,,则()

A. 0.5

B. 0.1

C. 0.7

D. 0.8

【答案】A

【解析】

【分析】

由,可求出,进而可求出.

【详解】因为事件和互斥,所以,

则,故.

故答案为A.

【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式,考查了对立事件的概率求法,考查了计算求解能力,属于基础题。

5.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时,进行的5组100次投篮的命中数,若这两组数据的中位数相等,平均数也相等,则,的值为()

A. 8,2

B. 3,6

C. 5,5

D. 3,5 【答案】D

【解析】

【分析】

由茎叶图可得,甲的中位数是65,从而可知乙的中位数也是65,可得到,再利用二者平均数也相等,可求出的值,即可得到答案。

【详解】由题意可知,甲的中位数为65,则乙的中位数也是65,故,

因为甲乙的平均数相等,所以,

解得.

故答案为D.

【点睛】本题考查了茎叶图的知识,考查了中位数与平均数的求法,考查了学生对基础知识的掌握。

6.已知函数,则其零点在的大致区间为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先判断函数是定义域上的增函数,然后由,,

,可判断出零点所在区间。

【详解】由题意可知,函数为单调递增函数,,

,,

故函数的零点的大致区间为.

【点睛】本题考查了函数的零点,考查了函数的单调性,属于基础题。

7.下列结论正确的是()

A. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,若,则函数在区间内无零点

B. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,若,则函数在

区间内可能有零点,且零点个数为偶数

C. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,若,则函数在区间内必有零点,且零点个数为奇数

D. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,若,则函数在区间内必有零点,但是零点个数不确定

【答案】D

【解析】

【分析】

结合函数零点存在定理,对选项逐个分析,排除错误选项,可得到正确答案。

【详解】对于选项A,取函数,在区间上满足,而函数

在区间上有两个零点2和-2,故选项A错误;

对于选项B,取函数,在区间上满足,而函数在区间

上有1个零点0,不是偶数,故选项B错误;

对于选项C,取函数,在区间上满足,而函数在区间上有2个零点,分别为0和2,不是奇数,故选项C错误;

对于选项D,函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,若,则函数在区间内必有零点,但是零点个数不确定,符合零点存在定理,故正确。

故答案为D.

【点睛】本题考查了函数零点存在定理,考查了学生对函数零点问题的掌握情况,属于中档题。

8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2 没有击中,用3,4,5,6,7,8,9 表示击中,以 4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:

7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为()

A. B. C. D.

【答案】A

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