林寿数学史第五讲：文艺复兴时期的数学
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1500）到好望角
§1497年达•伽马（葡，1469－
1524）到印度海岸
§1492年哥伦布（西，1451－
1506）到美洲
§1519年麦哲伦（葡，1480－
1521）环球航行
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
珠算
中国算盘(利比里亚, 1999)
珠算
日本算盘 (日本, 1987）
西方数学的传入
汉唐时期传入印度佛教文 化
乐山大佛(唐, 713-803年)
西方数学的传入
明清之际传入西方基督教文化
巴黎圣母院(建于1163－1345)
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
西方数学的传入
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543）
布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
文艺复兴时期的欧洲数学
近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看 到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
对数
l 拉普拉斯: 对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。
纳皮尔的对数 （尼加拉瓜，1971）
15-17世纪的中国数学
l 珠算发展 l 西学东渐
珠算
元末陶宗仪《南村辍耕录》 （1366）记载算盘 明代珠算开始普及于中国
徐心鲁《盘珠算法》(1573)
珠算
《直指算法统宗》 (1592)
中国传统数学流传的 最长久和广泛的著作
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初) 文明背景 文艺复兴时期的欧洲数学
15-17世纪的中国数学
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
“人文主义”思想是文艺复兴的灵 §但丁（意，1265－1321）的《神曲》 §意大利文艺复兴盛期三杰
魂和中心 达•芬奇（1452－1519）
l “不米懂开数朗琪学罗的（人1不47要5－读1我56的4）书”
l 1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》 (1845年发现, 1950年找到原版) l 德沙格定理
德沙格 (法, 1591-1661年)
l 新思想：图形连续变化，变换的不变性， 关心结构不涉及度量
射影几何
l 1640年《圆锥曲线论》(1779年发现) l 帕斯卡定理
帕斯卡 (法, 1623-1662年)
l 代数学 l 三角学 l 射影几何 l 对数
代数学
l 方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
l 《论数字与度量》（1556－ 1560）：数学百科全书和16世纪 最好的数学著作之一
l 塔塔利亚三角形
塔塔利亚
l 发现三次方程的代数解法 (1515, 1535, 1539, 1548)
（意，1499－1557年）
代数学
米兰大教堂
4 1386 107
鲁出 万
1485 15
诺于 人
列公年举欧
斯元，行洲
基 有宗中
之世一教世
手纪个活纪
。意高动最
大达，大
利 建的
建 筑 巨 匠 伯
米 的 尖 塔 ，
于 －
教 堂 ， 可 供
代数学
l 人文主义的代表人物 、百科全 书式的学者
l 1545年《大术》
卡尔丹 （意，1501－1576年）
代数学
l 16世纪最大的数学家
l 代数学之父：1591年《分析引论》 l “没有不能解决的问题” （Nullum non problema solvere) l 1615年《论方程的整理与修正》 l 1646年《韦达文集》出版
韦达 （法，1540－1603年）
三角学
l 1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
l 三次、四次方程的解法，方程 的负根、虚根
l 邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进源自文库数
代数学
l 符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼 l 《综合数学》(1544)
施蒂费尔（德，1487－1567年）
代数学
l 1494年《算术集成》：继斐波那 契之后第一部内容全面的数学书
l 韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯
—— 1615年《截角术》
（德，1436－1476年）
射影几何
l 关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》
l 来自艺术的几何创造
l 透视学
阿尔贝蒂 （意，1404－1472年）
—— 阿尔贝蒂1435年《论绘画》
射影几何
的应用》：火药、指南针、印
刷术 —— 这是预告资产阶级
社会到来的三大发明。……总
的说来变成了科学复兴的手段，
变成对精神发展创造必要前提
的最强大的杠杆。
1482年第一个印刷版
1450年，德意志人古腾堡（右一）发明了金属活字印刷术
文明背景
航海探险
哥伦布（西，1451－1506年） （智利，1992）
§1487年迪亚士（葡，1450－
l 猫捉老鼠问题 ：一只老鼠在60英尺
高的白杨树顶上，一只猫在树脚下的
地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上
又上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺，
帕西奥里（意，1445－1517年）
晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和 老鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩
（意，1994）
1/8英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
q 射影几何的综合方法，用代 数方法处理问题更有效，让位 于代数、解析几何和微积分。
对数
l 1585年史蒂文(荷, 1548-1620) 《十进算术》
纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年）
l 1614年《奇妙对数规则的说明》 —— 三角公式积化和差 —— 几何级数指数
l 1620年冈特（英，1581－1626） 制成第一把对数尺
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
罗素(英, 1872-1970)
拉斐尔（1483－1520）
l“凡是和数学没有联系的地方， 都不是可靠的”
达 · 芬奇（意, 1452－1519年） （摩纳哥，1969）
文明背景 技术进步
q 中国四大发明在欧洲 q火药：14世纪传入欧洲 q造纸：13世纪传入欧洲 q印刷术：14世纪传入欧洲 q指南针：12世纪传入欧洲
马克思《机器、自然力和科学
§1497年达•伽马（葡，1469－
1524）到印度海岸
§1492年哥伦布（西，1451－
1506）到美洲
§1519年麦哲伦（葡，1480－
1521）环球航行
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
文明背景
天文学的革命
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。
珠算
中国算盘(利比里亚, 1999)
珠算
日本算盘 (日本, 1987）
西方数学的传入
汉唐时期传入印度佛教文 化
乐山大佛(唐, 713-803年)
西方数学的传入
明清之际传入西方基督教文化
巴黎圣母院(建于1163－1345)
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
西方数学的传入
哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543）
布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
文艺复兴时期的欧洲数学
近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看 到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
对数
l 拉普拉斯: 对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。
纳皮尔的对数 （尼加拉瓜，1971）
15-17世纪的中国数学
l 珠算发展 l 西学东渐
珠算
元末陶宗仪《南村辍耕录》 （1366）记载算盘 明代珠算开始普及于中国
徐心鲁《盘珠算法》(1573)
珠算
《直指算法统宗》 (1592)
中国传统数学流传的 最长久和广泛的著作
第五讲 文艺复兴时期的数学
(15－17世纪初) 文明背景 文艺复兴时期的欧洲数学
15-17世纪的中国数学
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
“人文主义”思想是文艺复兴的灵 §但丁（意，1265－1321）的《神曲》 §意大利文艺复兴盛期三杰
魂和中心 达•芬奇（1452－1519）
l “不米懂开数朗琪学罗的（人1不47要5－读1我56的4）书”
l 1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》 (1845年发现, 1950年找到原版) l 德沙格定理
德沙格 (法, 1591-1661年)
l 新思想：图形连续变化，变换的不变性， 关心结构不涉及度量
射影几何
l 1640年《圆锥曲线论》(1779年发现) l 帕斯卡定理
帕斯卡 (法, 1623-1662年)
l 代数学 l 三角学 l 射影几何 l 对数
代数学
l 方程的根式解，16世纪意大利 数学最重要的成就
l 《论数字与度量》（1556－ 1560）：数学百科全书和16世纪 最好的数学著作之一
l 塔塔利亚三角形
塔塔利亚
l 发现三次方程的代数解法 (1515, 1535, 1539, 1548)
（意，1499－1557年）
代数学
米兰大教堂
4 1386 107
鲁出 万
1485 15
诺于 人
列公年举欧
斯元，行洲
基 有宗中
之世一教世
手纪个活纪
。意高动最
大达，大
利 建的
建 筑 巨 匠 伯
米 的 尖 塔 ，
于 －
教 堂 ， 可 供
代数学
l 人文主义的代表人物 、百科全 书式的学者
l 1545年《大术》
卡尔丹 （意，1501－1576年）
代数学
l 16世纪最大的数学家
l 代数学之父：1591年《分析引论》 l “没有不能解决的问题” （Nullum non problema solvere) l 1615年《论方程的整理与修正》 l 1646年《韦达文集》出版
韦达 （法，1540－1603年）
三角学
l 1464年《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 —— 传播三角学、15世纪最有影响的数学家 —— 1533年出版
l 三次、四次方程的解法，方程 的负根、虚根
l 邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进源自文库数
代数学
l 符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学 ——变量数学的标志, 反映了数学高度抽 象与简炼 l 《综合数学》(1544)
施蒂费尔（德，1487－1567年）
代数学
l 1494年《算术集成》：继斐波那 契之后第一部内容全面的数学书
l 韦达（法，1540－1603年）
—— 1579年《应用于三角形的数学定律 》
雷格蒙塔努斯
—— 1615年《截角术》
（德，1436－1476年）
射影几何
l 关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》
l 来自艺术的几何创造
l 透视学
阿尔贝蒂 （意，1404－1472年）
—— 阿尔贝蒂1435年《论绘画》
射影几何
的应用》：火药、指南针、印
刷术 —— 这是预告资产阶级
社会到来的三大发明。……总
的说来变成了科学复兴的手段，
变成对精神发展创造必要前提
的最强大的杠杆。
1482年第一个印刷版
1450年，德意志人古腾堡（右一）发明了金属活字印刷术
文明背景
航海探险
哥伦布（西，1451－1506年） （智利，1992）
§1487年迪亚士（葡，1450－
l 猫捉老鼠问题 ：一只老鼠在60英尺
高的白杨树顶上，一只猫在树脚下的
地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上
又上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺，
帕西奥里（意，1445－1517年）
晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和 老鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩
（意，1994）
1/8英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？
q 射影几何的综合方法，用代 数方法处理问题更有效，让位 于代数、解析几何和微积分。
对数
l 1585年史蒂文(荷, 1548-1620) 《十进算术》
纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年）
l 1614年《奇妙对数规则的说明》 —— 三角公式积化和差 —— 几何级数指数
l 1620年冈特（英，1581－1626） 制成第一把对数尺
世界上最早的数学公理化著作 影响最广泛的数学名著
罗素(英, 1872-1970)
拉斐尔（1483－1520）
l“凡是和数学没有联系的地方， 都不是可靠的”
达 · 芬奇（意, 1452－1519年） （摩纳哥，1969）
文明背景 技术进步
q 中国四大发明在欧洲 q火药：14世纪传入欧洲 q造纸：13世纪传入欧洲 q印刷术：14世纪传入欧洲 q指南针：12世纪传入欧洲
马克思《机器、自然力和科学