林寿数学史第五讲：文艺复兴时期的数学

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文艺复兴时期数学发展的重要因素

第五讲文艺复兴时期的数学1、学习珠算有现实意义吗?对于这个问题，每个人都有自己的看法。

在我的观点中，学习珠算是有现实作用的。

中国珠算是中华民族的一项伟大的发明，珠算作为一门应用学科对基础数学，对发展生产，适应生活需要起了推动作用。

珠算内涵非常丰富，不但有良好的计算功能，它是中国应用数学。

珠算是独立的学科，因而它应具有系统的体系。

一是从算史上看，算盘计教原理是我国最早创造的。

它是数形结合，以算为主。

二是使用算盘具有中国数学的显著特点。

中国古代数学体系是以它的应用性、直观性，算法的结构化、机械化，寓算理于算法之中的，而珠算正是这种特征的体现。

珠算作为中华民族的优秀文化瑰宝是凭借其计算功能才得以流传千百年至今，并在全世界传播的。

然而在当今计算机时代，算盘的应用领域将发生变化。

这就好比有了飞机还要有自行车，自行车要发展，要进入健身房。

同样，有了计算机。

也还要有算盘，算盘的功能将得到拓展，还要进入健脑房。

我们有理由相信，在新的世纪中，计算机和算盘会长期共存，互助互补，各尽其职。

珠算是中华民族的优秀文化遗产，它有着数千年的光辉里程，在历史的进程中，珠算作为经济数学，为发展社会生产、经济，推进人类进步做出重大贡献，当今电子时代，由于珠算已起到变化，有其独特的功能将起著巨大的经济核算，学校教育，启迪人们智力水平的重要作用，但这一项古老又新生的科技产物，是利国利民的技术。

珠算科技是随着这会经济的发展而发展。

因此，关于培养经济核算人才，不单是培养计算的准快高水平问题，而应该理解为智慧的核算人才，珠算，珠心算不仅培养了计算高水平者，而且事实证明，由于学珠算，脑手眼并举，使人们更加脑明起，这就是所谓一科突出，多科受益的道理所在。

当今世界，经济在发展，社会在前进，人才在极需，而传统的珠算科技必然在发展。

学习珠算，在方法上调动左右脑，特别脑印象活动，给右脑以激动的刺激，左右脑同时并用，这样可以起到很大潜力的脑力的开发，起到数学教育，启迪智力的良好的作用。

林寿数学史第五讲：文艺复兴时期的数学

哥白尼（波，1473－1543年）日心说：《天体运行论》（1543）
布鲁诺（意，1548－1600）宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
第五页，共37页。
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年）（委内瑞拉，1973）
第六页，共37页。
文艺复兴时期的欧洲数学
近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。
1545年《大术》
三次、四次方程的解法，方程的负根、
虚根
卡尔丹（意，1501－1576年）
邦贝利(意, 1526-1573)在1572年引进虚数
第十页，共37页。
代数学
符号代数 ——符号系统的建立使代数成为一门科学
——变量数学的标志, 反映了数学高度抽象与简炼
《综合数学》(1544)
明清之际传入西方基督教文化
巴黎圣母院(建于1163－1345)
第二十六页，共37页。
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作影响最广泛的数学名著
欧几里得的《原本》 (第一个印刷本1482年）
第二十七页，共37页。
西方数学的传入
世界上最早的数学公理化著作影响最广泛的数学名著
罗素(英, 1872-1970)
第三十五页，共37页。
明末的中国科技
明朝（1368－1644）
清朝（1616－1911）
❖ 李时珍(1518－1593)《本草纲目》
❖ 徐光启(1562－1633)《农政全书》
❖ 徐霞客(1586－1641)《徐霞客游记》
❖ 宋应星(1587－？)《天工开物》
第三十六页，共37页。
第五讲思考题
代数学三角学射影几何对数

第六章文艺复兴数学

1月 2月 3月 4月 1对 1对 2对 3对
解答
1月 2月 3月 4月 5月 1对 1对 2对 3对 5对
解答
1月 2月 3月 4月 5月 6月 1对 1对 2对 3对 5对 8对
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对 7 月 13 对
解答
• 可以将结果以表列形式列出：
斐波那契数与黄金比值
将两个连续的斐波那契数相比 3 1.5 2 5 1.666666667 3 8 由此可观察到: 1.6 5 13 Fn1 1.625 lim 1.618033989 8 n F n 21 1.615384615 13 ...... 1 此数也是黄金比 1346296 1.618033989 832040 ......
0.618
0.618 1 1
1
0.618
蜂房问题
蜂房问题
蜂房号码路线 1 总数
0 1 2 3 4 5 6
2
3
5
8
13
21
所以当蜂房号码是n时, 其路线总数有Fn+2
• 花瓣的数目
海棠（2）
铁兰（3）
洋紫荆（5）
黄蝉（5）
蝴蝶兰（5）
雏菊（13）
雏菊（13）
大自然中的斐波那契数列
题只不过是书里许多问题中并不特别的
其中一个罢了。此后的岁月中，这个数
列和题中的高产兔子一样，引发了为数
众多的数学论文和介绍文章。
• 那些浩如烟海的有关斐波那契数列的数
学文章有兴趣的同学可以做进一步的探
讨。
兔子问题解答
1月 1对
解答
1月 2月 1对 1对

《数学史概论》教案

《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。

1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。

拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。

1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。

个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。

对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。

庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。

萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。

数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。

二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。

第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。

数学史概论近代数学的兴起

外，还讨论了截影的数学性质，成为射影几何发展的起点。
重要人物
布努雷契 [意](F.Brunelleschi,1377-1446) 阿尔贝蒂(L.B. Alberti ,1404-1472) <论绘画>---早期数学透视法的代表
作
富有独创精神的数学天才-----德沙格
（g.desargues, 1591~1661）（笛沙格）
关于四次方程的解法，以后韦达和笛卡尔都作过研究，并取得成果，由此引发探求五次方程根式解的尝试，经拉格朗日、阿贝尔、伽罗瓦的努力，阿贝尔首先证明了一般的五次及以上方程无根式解，伽罗瓦在此基础上创造了群论，将代数研究推向纵深。
3.代数符号体系与代数运算
韦达(F.Vieta):<分析引论>(1591) 近现代数学一个最为明显、突出的标志，
《大法》（Ars Magna）
x px q （p, q >0）
3
实质是考虑恒等式
3 3
（a b) 3ab(a b) a b
3
若选取a,b,使：3ab=p, a3-b3=q,不难解得a,b
a3
q q 2 p 3 ( ) ( ) 2 2 3
b3
q 2
q p ( )2 ( )3 2 3
帕斯卡
拉伊尔（1640-1718），著作《圆锥线》，
最突出的地方在于极点理论方面有所创新，获得并且这样的定理：若一点 Q在直线p上移动，则该点Q的极带将绕直线p的极点P转动。
5.2.4计算技术与对数
十六世纪前半叶，欧洲人象印度、阿拉伯人一
样，把实用的算术计算放在数学的首位。
1585年荷兰数学家史蒂文发表的《论十进制算

5、欧洲文艺复兴时的数学

欧洲文艺复兴时期的数学●从15世纪中期到16世纪末，这段时期在欧洲称为文艺复兴时期。

●在这一时期，欧洲，特别是西欧，出现了思想大解放、生产大发展、社会大进步的喜人景象，科学文化技术，其中包括数学，也随之开始复苏并逐步繁荣起来。

●从此欧洲的数学开始走到世界的前列，并长期成为世界数学发展的中心。

一、欧洲中世纪的回顾1、5世纪，罗马人占领了希腊本土后，他们依靠强权与军队来维持自己对异族的统治，热衷于创立所谓“实业家的文化”，为其统治者豪华奢侈的生活服务。

他们对抽象思维毫不关心，数学研究仅限于简单的几何和测量。

2、另一方面，这一时期又是基督教绝对统治的时期，为了达到在精神上麻痹奴隶的目的，基督教竭力宣扬“今生忍辱负重，来生进入天堂”的谬论，用死后的幸福生活来欺骗被统治者，要他们安于被奴役的痛苦命运。

3、圣经是这一时期人们唯一能够学习、研究的“百科全书”。

4、7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。

在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。

当时，对耶酥复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。

5、自然现象进行理性的探讨，英国的哲学家培根可以说是这种理性探讨的先驱。

●培根是英格兰的一个贵族，曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识都感兴趣，号称“万能博士”。

●他提倡科学，重视现实，反抗权威。

他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。

●在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来的，即用数学数量和尺度刻画的。

6、意大利数学家列昂纳多·斐波那契(约1170—1250)，（1）曾在埃及、叙利亚、希腊以及西西里岛等地游历，在这些地方，他获得了许多数学知识，对印度—阿拉伯计算方法的实用性尤为欣赏。

（2）1202年，斐波那契综合阿拉伯和希腊资料著成一部重要著作《算经》（Liber Abaci，亦译作《算盘书》），这部著作共15章，主要介绍算术与代数，内容十分丰富，包括：印度—阿拉伯数码的读法与写法；整数与分数的计算；平方根与立方根的求法；线性方程组和二次方程的解法等，给出了数学在实物交易、合股、比例法和测量几何中的应用。

6文艺复兴时期的数学

四、韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作。《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。书中应用了希腊数学家帕波斯和丢番图的著作，但韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数。这样，代数就成为研究一般的数和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为“代数学之父”。
四、韦达与符号代数 1.韦达（1540-1603)
法国16世纪最有影响的数学家之一。 1540年生于法国。早年在家乡接受初等教育，后来到普瓦捷大学学习法律，1560年获法学学士学位，成了一名律师。1564年放弃这一职位，做了一段秘书和家庭教师的工作。他用字母分别表示方程的未知数和系数，发现了方程的根与系数之间的关系，后称 “韦达定理”。主要著作有《标准数学》、《论方程的整理与修正》、《分析术引论》等
主要的数学成就一、代数学——三次、四次方程的解法
历史回顾：代数学”这个词来源于花拉子米所著的一本书。花拉子米的还原（移项）和对消（合并同类相）运算。其中的配方法，给出了解一元二次方程的公式，并得到了二次方程的两个根。在花拉子米系统地研究了六种类型的一次和二次方程及其解法： ax2 = bx， ax2 = c，ax = c， ax2 + cx = c，ax2 + c = bx，bx + c = ax2 对于前三种类型方程，花拉子米把方程ax2 = bx看作线性方程，抛弃了零根，对于后三种类型方程，花拉子米的解法相当于现在的配方法。花拉子米实际上已经给出了首项系数为 1的一元二次方程的求根公式。

文艺复兴时期的数学

5世纪，罗马人占领了希腊本土后，他们靠强权与军队来维持自世纪，罗马人占领了希腊本土后，世纪己对异族的统治，热衷于所谓“实业家的文化” 己对异族的统治，热衷于所谓“实业家的文化”，为其统治者豪华奢侈的生活服务，对抽象思维毫不关心，华奢侈的生活服务，对抽象思维毫不关心，数学研究仅限于简单的几何和测量。的几何和测量。
希望的曙光
——欧洲文艺复兴时期的数学
朱婷婷陶丽丽
第五章欧洲文艺复兴时期的数学陈爱芬 1
5.1 欧洲中世纪的回顾 5.2欧洲文艺复兴时期的数学欧洲文艺复兴时期的数学
5.2.1
透视理论的创立与三角学的独立
5.2.2
三、四次方程的解法
5.2.3
韦达与符号代数
5.2.4
对数的发明
世纪中叶到15世纪从5世纪中叶到世纪，在科学史和哲学史上称为“欧世纪中叶到世纪，在科学史和哲学史上称为“ 洲的中世纪黑暗时期” 洲的中世纪黑暗时期”。出现这一科学技术大倒退的原因是多方面的。是多方面的。
第五章欧洲文艺复兴时期的数学
10
另外一方面，欧洲人由于禁锢的时间太久了，另外一方面，欧洲人由于禁锢的时间太久了，他们渴望了解外部的世界。他们渴望了解外部的世界。使他们的航海技术达到了前无古人的地步。达到了前无古人的地步。
1487年迪亚士（葡，1450－ 1500）到好望角 1497年达•伽马（葡，1469－ 1524）到印度海岸 1492年哥伦布（西，1451－ 1506）到美洲 1519年麦哲伦（葡，1480－ 1521）环球航行
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。递推关系式：通项公式：
un = un−1 +un−2 ( n ≥ 3) ,且u1 = u2 =1

林寿数学史教案-第十三讲：20世纪数学概观III（大全5篇）

林寿数学史教案-第十三讲：20世纪数学概观III（大全5篇）第一篇：林寿数学史教案-第十三讲：20世纪数学概观III第十三讲：20世纪数学概观 III1、牛顿以来250年间的英德法数学家1642－1891年间出生于英德法的主要数学家。

2、世界数学中心的转移世界科学活动中心曾相继停留在几个不同的国家，转移的格局大体是：意大利→英国→法国→德国→美国。

从中心区停留的时间跨度看：意大利1540－1610年，英国1660－1730年，法国1770－1830年，德国1830－1930年，美国1920年起。

科学活动中心的转移，实际上就是科学人才中心的转移。

3、20世纪的一些数学团体 3.1 哥廷根学派高斯（1777－1855年）1807－1855年任哥廷根大学数学教授，后狄里克雷（1805－1859年）1855－1859年、黎曼（1826－1866年）1846－1866年在哥廷根工作，1886年克莱因（1849－1925年）到哥廷根，开创了40年哥廷根学派的伟大基业。

20世纪初世界数学中心：哥廷根数学研究所。

在哥廷根工作的一些数学家、在哥廷根学习或访问过的数学家。

3.2 波兰数学学派1917年波兰数学会在克拉科夫成立，1918年亚尼谢夫斯基（1888－1920年）发表《波兰数学的需求》，形成了华沙学派、利沃夫学派。

华沙学派：研究点集拓扑、集论、数学基础和数理逻辑。

1920年《数学基础》创刊标志华沙学派的形成。

带头人：谢尔宾斯基（1882－1969年），马祖凯维奇（1888－1945年）。

利沃夫学派：研究泛函分析。

1929年创刊《数学研究》。

带头人：巴拿赫（1892－1945年），施坦豪斯（1887－1972年）。

第二次世界大战使波兰失去了一代人。

3.3 苏联数学学派19世纪下半叶，出现了切比雪夫（1821－1894年）为首的彼比堡学派。

叶戈罗夫（1868－1931年）造就了20世纪繁荣的莫斯科数学学派。

优势学科：函数论、拓扑学、解析数论、概率与随机过程、泛函分析、微分方程、线性规划。

文艺复兴前期数学发展综述及思考

PPT讲稿：曙光前夜——对文艺复兴前期数学发展之思考（注：小标题与自己的见解部分字体加粗）一、文艺复兴前期数学发展综述文艺复兴时期：14世纪中叶至17世纪初复兴古典学术和艺术“人文主义”思想是文艺复兴的灵魂和中心各项技术开始陆续传播到欧洲，以四大发明为例：❑火药：14世纪传入欧洲❑造纸：13世纪传入欧洲❑印刷术：14世纪传入欧洲❑指南针：12世纪传入欧洲各种文明传向西欧的路线大约在1460年，Johann Gutenberg发明活版印刷，加速了知识的传播．从十二世纪以来，欧洲通过阿拉伯人，从中国学来了制造麻纸和棉纸，以代替羊皮纸和草片纸，从1474年起，数学、天文学和占星术的著作开始印刷出版了．例如由Johannes Campanus（十三世纪）译成拉丁文的Euclid《原本》的第一次印刷版本，1482年在威尼斯(Venice)出现了．到了下一个世纪，Apollonius的《圆锥曲线》的前四册，Pappus的著作，Diophantus的《算术》以及其他一些著作，也以印刷版本出现了．——《古今数学思想（第一卷）》更为重要的推动力：科学的革新地理探险与海洋贸易需要更为准确的天文知识, 而天文学本身也需要更为精密的天文数表, 日益发展的商业活动需要简化繁杂数值计算等等, 这些实际上的需要及科学成果在实践中的应用都迫切地需要对计算技术进行改进这期间几个重要的数学成就：1、对数的发明2、代数符号的引入13-17世纪符号的“近现代化”3、三、四次方程解法的给出4、三角学的发展5、射影几何学的诞生卡尔达诺其起因是因为对天体观测的需要世界贸易的高涨促使航海事业的空前发达, 而测定船舶位置问题要求准确地研究天体运动的规律; 武器的改进刺激了弹道问题的探索等等。

这些迫切地需要一种新的数学工具, 从而导致了变量数学, 亦即近代数学的诞生。

缘何这段时期独一无二？这可谓是一个伟大的过渡时期——文艺复兴时期科学大发展下，数学发展的重要积蓄能量的时期初等数学被完善：数学的继承和发展把对世界的认识和理解引向了一条数学化的道路，到16世纪末、17 世纪初整个初等数学的主要内容基本定型, 并为近代数学的兴起及以后的惊人发展铺平了道路。

文艺复兴时期数学发展的重要因素

文艺复兴时期数学发展的重要因素中文摘要：从 14 世纪到 16 世纪末，欧洲兴起了文艺复兴运动，这是一场思想解放运动，这场运动最早从意大利兴起，逐渐扩展到德国、法国、英国、西班牙、荷兰，以至整个欧洲大陆。

文艺复兴以反基督教思想体系为中心，推崇人文主义，颂扬人，蔑视神，赞美人性，贬抑神性，提倡人权，否定神权，标榜人道，批判神道。

因此，中世纪束缚人们自由思想的经院哲学和神学教条逐渐被推毁，开始出现科学、文学和艺术发展的高潮。

在数学史上，文艺复兴时期的欧洲数学是初等数学向近代数学跃进的一个转折关键词：文艺复兴数学史因素发展十四至十六世纪在欧洲历史上是从中世纪向近代过渡的时期，史称文艺复兴时期。

中世纪束缚人们思想的宗教观、神学和经院哲学逐步被摧毁，出现了复兴古代科学和艺术的文化运动。

在自然科学方面，如哥伦布地理上的大发现、哥白尼的日心说、伽利略在数学物理上的创造发明等革命性事件相继发生。

这一时期，在数学中首先发展起来的是透视法。

艺术家们把描述现实世界作为绘画的目标，研究如何把三维的现实世界绘制在二维的画布上。

他们研究绘画的数学理论，建立了早期的数学透视法思想，这些工作成为十八世纪射影几何的起点。

其中最著名的代表人物有：意大利的达芬奇(Leonardo da Vinci)、阿尔贝蒂(Leone Battista Alberti)、弗朗西斯卡 (Piero della Francesca)、德国的丢勒(Albrecht Durer)等。

文艺复兴时期更出版了一批普及的算术书，内容多是用于商业、税收测量等方面的实用算术。

印度—阿拉伯数码的使用使算术运算日趋标准化。

L帕奇欧里(Pacioli)的《算术、几何及比例性质之摘要》 (Summa de arithmetica ， geomet rica ， proportioni et proportionalita，1494)是一本内容全面的数学书；J 维德曼(Widman)的《商业速算法》 (1489)中首次使用符号「+」和「-」表示加法和减法；A里泽(Riese)于 1522 年出版的算术书多次再版，有广泛的影响；斯蒂文(Simon Stevin)的《论十进》(1585)系统阐述了十进分数的理论。

(定稿)第五讲文艺复兴前后的欧洲数学

第四讲：第四讲：文艺复兴前后的欧洲数学
1、中世纪的欧洲数学（5－14世纪）、中世纪的欧洲数学（－世纪世纪）主要内容：黑暗时期、科学复苏。主要内容：黑暗时期、科学复苏。从公元476年西罗马帝国灭亡到世纪文艺复兴长年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长从公元年西罗马帝国灭亡到多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。多年的欧洲历史称为欧洲中世纪公元5－世纪是欧洲历史上的黑暗时期，世纪，公元－ 11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，教会成为欧洲社会的绝对势力，宣扬天启真理，成为欧洲社会的绝对势力，宣扬天启真理，追求来淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。世，淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。
基督教的经典是《圣经》旧约》基督教的经典是《圣经》（《旧约》、《新记述的都是上帝的启示，约》），记述的都是上帝的启示，是基督教徒信仰的总纲和处世的规范，是永恒的真理。仰的总纲和处世的规范，是永恒的真理。据《圣经》记载，耶稣和他们的门徒会并一起进行了最后的晚餐” 在晚餐上就坐的正好是13个人个人， “ 最后的晚餐 ” ，在晚餐上就坐的正好是个人，耶稣是被他的第13个门徒犹大出卖的个门徒犹大出卖的。就成了耶稣是被他的第个门徒犹大出卖的。 13就成了不吉利的数字了。不吉利的数字了。基督教产生不久，基督教产生不久，就逐渐形成拉丁语系的西派和希腊语的东派。东派以君士坦丁堡为中心，和希腊语的东派。东派以君士坦丁堡为中心，西派以罗马为中心，天主教就是从西派的基础上演派以罗马为中心，化而来的。化而来的。
因宗教教育的需要，因宗教教育的需要，也出现一些水平低下的初级算术与几何教材。级算术与几何教材。罗马人博埃齐（罗马人博埃齐（约 480－ 524年）主要以哲学家－年留名青史，留名青史，他的哲学是古希腊罗马哲学到中世纪经院哲学的过渡，在数学方面，根据希腊材料用拉丁院哲学的过渡，在数学方面，文选编了《几何学》原本》文选编了《几何学》（《原本》第 1、3、4卷部分、、卷部分内容）算术入门》等教科书，内容）、《算术入门》等教科书，成为中世纪早期欧洲人了解希腊科学的唯一来源，欧洲人了解希腊科学的唯一来源，他的众多著作为传播希腊罗马文化，为普及百科知识，传播希腊罗马文化，为普及百科知识，在长达千年的历史上起了重要作用。公元522年博埃齐被诬控的历史上起了重要作用。公元年博埃齐被诬控叛国罪而遭监禁，年被处决。叛国罪而遭监禁，524年被处决。年被处决法国人热尔拜尔（法国人热尔拜尔（ 938－ 1003年）， 999年当选－年年当选为罗马教皇，提倡学习数学，为罗马教皇，提倡学习数学，翻译了一些阿拉伯科学著作，把印度－阿拉伯数码带入欧洲。学著作，把印度－阿拉伯数码带入欧洲。

文艺复兴时期数学发展的重要因素

文艺复兴时期数学发展的重要因素(北京师范大学珠海分校09级杨水清)摘要：文艺复兴时期的欧洲数学是初等数学向近代数学跃进的一个转折。

影响数学发展的重要因素有：①文化宗教的影响：古希腊文化的传承以及宗教积极的推动；②社会实践的决定作用：经济发展的需要，航海事业的发展以及军事扩张的需要；③科学中数学化趋势的增长：天文观测以及艺术的推动；④人类自我意识的觉醒。

关键词：文艺复兴，数学史1 文化背景中世纪时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，是欧洲史上最黑暗的时期，欧洲文明的发展几乎处于停滞的状态。

由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，这对罗马帝国崩溃后的数学也有一定的影响，终使黑暗时代的欧洲在数学领域毫无成就。

12世纪开始，由于受翻译﹑传播阿拉伯著作和希腊著作的引导，欧洲数学才开始出现复苏的迹象。

但是，欧洲数学复苏的过程十分曲折，12~15世纪中叶，教会中的经院哲学派利用重新传入的希腊著作中的消极成分来阻抗科学的进步。

欧洲数学的真正复兴是在15﹑16世纪文艺复兴的高潮时期。

文艺复兴是在14世纪意大利各城市兴起的，十五世纪后期起扩展到西欧各国，16世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动。

“人文主义”思想是文艺复兴的灵魂和中心，主张以世俗的“人”为中心，歌颂人性、反对神性，提倡人权﹑反对神权，推崇个性自由﹑反对宗教禁锢，赞颂世俗生活﹑反对来世观念和禁欲主义。

2 数学发展的重要因素文艺复兴时期数学的各个领域都有了不起的进展。

在算数方面，人们不仅总结了古印度数学和阿拉伯数学的计算技巧，而且苏格兰的数学怪杰纳皮尔破天荒地发明了对数,取得了计算技术的突破；在代数方面，人们继承了阿拉伯数学的精华，又发掘了古希腊丢番图代数的遗产，取得两项创新的成就：三﹑四次方程求解；在三角学方面，诞生了平面三角﹑球面三角，使其独立于天文学；在几何方面，恢复了与实践的联系，并从建筑和绘画的需要出发，开创了一个崭新的领域—透视几何学，为以后的射影几何开辟了道路。

林寿数学史第五讲：文艺复兴时期的数学

文艺复兴时期数学发展的重要因素

林寿数学史第五讲：文艺复兴时期的数学

第六章文艺复兴数学

《数学史概论》教案

数学史概论近代数学的兴起

5、欧洲文艺复兴时的数学

6文艺复兴时期的数学

文艺复兴时期的数学

林寿数学史教案-第十三讲：20世纪数学概观III（大全5篇）

文艺复兴前期数学发展综述及思考

文艺复兴时期数学发展的重要因素

(定稿)第五讲 文艺复兴前后的欧洲数学

文艺复兴时期数学发展的重要因素

(定稿)第五讲文艺复兴前后的欧洲数学