【物理】物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题及答案
备战高考物理 法拉第电磁感应定律 培优 易错 难题练习(含答案)附详细答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图，匝数为N 、电阻为r 、面积为S 的圆形线圈P 放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P 通过导线与阻值为R 的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d ，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。
当线圈P 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m 、带电量为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。
重力加速度为g ，求：(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R 的电流(3)线圈P 所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)mg q (2)mgdqR(3)()B mgd R r t NQRS ∆+=∆ 【解析】 【详解】 (1)由题意得：qE =mg解得mg qE =(2)由电场强度与电势差的关系得：UE d=由欧姆定律得：U I R=解得mgdI qR=(3)根据法拉第电磁感应定律得到：E Nt∆Φ=∆ BS t t∆Φ∆=∆∆根据闭合回路的欧姆定律得到：()E I R r =+ 解得：()B mgd R r t NqRS∆+=∆2．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。
【答案】(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J 【解析】 【详解】(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得：v ＝xt ∆∆＝7 m/s 根据欧姆定律可得：I ＝BLvr R+ 根据平衡条件有mg ＝BIL解得：B ＝0.1T(2)根据电量公式：q ＝I Δt根据欧姆定律可得：I ＝()R r t∆Φ+∆ 磁通量变化量ΔΦ＝S t∆∆B解得：q ＝0.67 C(3)根据能量守恒有：Q ＝mgx －12mv 2 解得：Q ＝0.455 J所以Q R ＝Rr R+Q ＝0.26 J 答：(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J3．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt-【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R Rθ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==；（2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mvI Rt-=4．如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计。
备战高考物理 法拉第电磁感应定律 培优 易错 难题练习(含答案)及详细答案
备战高考物理 法拉第电磁感应定律 培优 易错 难题练习(含答案)及详细答案一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。
PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。
一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0〜t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。
求：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00mB SBLt【解析】 【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得 ：010B SBS E t t t ∆Φ∆===∆∆ 所以此时回路中的电流为：()100B S E I R r R r t ==++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即：()00==BB SLF F BIL R t r =+安由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：2E BLv =由题意知：12E E =所以联立解得：00BSv BLt =所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为：000mB SI mv BLt =-=答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()00=BB SLt F R r +，方向水平向左.(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小00mB SBLt2．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈面积S ＝200cm 2，线圈的电阻r ＝1Ω，线圈外接一个阻值R ＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
高考物理培优 易错 难题(含解析)之法拉第电磁感应定律及答案
高考物理培优易错难题(含解析)之法拉第电磁感应定律及答案一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
求：（1）线圈中的感应电流的大小和方向；（2）电阻R两端电压及消耗的功率；（3）前4s内通过R的电荷量。
【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。
4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。
【解析】【详解】（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。
4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。
（2）0﹣4s内，R两端的电压为：消耗的功率为：4﹣6s内，R两端的电压为：消耗的功率为：故R消耗的总功率为：（3）前4s内通过R的电荷量为：2．如图，匝数为N 、电阻为r 、面积为S 的圆形线圈P 放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P 通过导线与阻值为R 的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d ，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。
当线圈P 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m 、带电量为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。
重力加速度为g ，求：(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R 的电流(3)线圈P 所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)mg q (2)mgdqR(3)()B mgd R r t NQRS ∆+=∆ 【解析】 【详解】 (1)由题意得：qE =mg解得mg qE =(2)由电场强度与电势差的关系得：UE d=由欧姆定律得：U I R=解得mgdI qR=(3)根据法拉第电磁感应定律得到：E Nt∆Φ=∆ BS t t∆Φ∆=∆∆ 根据闭合回路的欧姆定律得到：()E I R r =+解得：()B mgd R r t NqRS∆+=∆3．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。
备战高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优 易错 难题)及答案
备战高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优 易错 难题)及答案一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取210/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高； ()2求磁感应强度B 的大小；()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。
()2当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg BIL =金属棒产生的感应电动势为：E BLv = 则电路中的电流为：EI R r=+ 由图象可得：11.27.0/7m /s 2.1 1.5x v m s t -===-n n 代入数据解得：0.1T B =()3在0 1.5s ～，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得：212mgh Q mv =+解得：0.455J Q =则电阻R 上产生的热量为：0.26J R RQ Q R r==+2．两间距为L=1m 的平行直导轨与水平面间的夹角为θ=37° ,导轨处在垂直导轨平面向下、 磁感应强度大小B=2T 的匀强磁场中.金属棒P 垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m 0未知），将重物由静止释放，经过一 段时间，将另一根完全相同的金属棒Q 垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金 属棒Q 恰好处于静止状态.己知两金属棒的质量均为m=lkg 、电阻均为R=lΩ，假设重物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g=l0m/s 2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）金属棒Q 放上后，金属棒户的速度v 的大小；（2）金属棒Q 放上导轨之前，重物下降的加速度a 的大小（结果保留两位有效数字）； （3）若平行直导轨足够长，金属棒Q 放上后，重物每下降h=lm 时，Q 棒产生的焦耳热.【答案】（1）3m/s v = （2）22.7m/s a = （3）3J 【解析】 【详解】(1)金属棒Q 恰好处于静止时sin mg BIL θ=由电路分析可知E BLv = ,2E I R= , 代入数据得，3m/s v =（2）P 棒做匀速直线运动时，0sin m g BIL mg θ=+， 金属棒Q 放上导轨之前，由牛顿第二定律可得00sin ()m g mg m m a θ-=+代入数据得，22.7m/s a =（3）根据能量守恒可得，0sin m gh mgh Q θ=+总 由于两个金属棒电阻串联，均为R ，可知 Q 棒产生的焦耳热为3J 2Q Q ==总3．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。
高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优 易错 难题)附答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：10.02N F BIL ==可得：10.02A 0.2A 1.00.1F I BL ===⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：2Q I Rt=线框的电阻：3222.010Ω 1.0Ω0.20.05Q R I t -⨯===⨯2．如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路。
线圈的半径为r 1。
在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0。
导线的电阻不计，求0至t1时间内(1)通过电阻R1上的电流大小及方向。
(2)通过电阻R1上的电荷量q。
【答案】(1)2020 3n B rRtπ电流由b向a通过R1(2)20213n B r tRtπ【解析】【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为22022n B rBE n n rt t tππ∆Φ∆===∆∆由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为20233n B rEIR Rtπ==由楞次定律知该电流由b向a通过R1。
(2)由qIt=得在0至t1时间内通过R1的电量为:202113n B r tq ItRtπ==3．如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求(1) 0~t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；(2) 0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q．【答案】（1）202n B rEtπ=（2）20123n B t rqRtπ=【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律E ntφ∆=∆有202n B rBE n St tπ∆==∆①（2）由题意可知总电阻R总=R+2R=3 R②由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流EIR=总③0~t1时间内通过电阻R1的电荷量1q It=④由①②③④式得20123n B t rqRtπ=4．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题附详细答案
物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题附详细答案一、法拉第电磁感应定律1．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，有22sin sin mB L v F mg F mg Rαα=+=+安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安得222222212sin 182100.52/2/2B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：211sin 2Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．2．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。
已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。
备战高考物理二轮 法拉第电磁感应定律 专项培优 易错 难题附答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：10.02N F BIL ==可得：10.02A 0.2A 1.00.1F I BL ===⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：2Q I Rt=线框的电阻：3222.010Ω 1.0Ω0.20.05Q R I t -⨯===⨯2．如图，匝数为N 、电阻为r 、面积为S 的圆形线圈P 放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P 通过导线与阻值为R 的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d ，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。
当线圈P 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m 、带电量为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。
重力加速度为g ，求：(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R 的电流(3)线圈P 所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)mg q (2)mgdqR(3)()B mgd R r t NQRS ∆+=∆ 【解析】 【详解】 (1)由题意得：qE =mg解得mg qE =(2)由电场强度与电势差的关系得：UE d=由欧姆定律得：U I R=解得mgdI qR=(3)根据法拉第电磁感应定律得到：E Nt∆Φ=∆ BS t t∆Φ∆=∆∆ 根据闭合回路的欧姆定律得到：()E I R r =+解得：()B mgd R r t NqRS∆+=∆3．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α=︒，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；ab 杆加速度为：a gsin α=2s t =时刻速度为：10m/s v at ==ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1E I R ===⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒= 解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=4．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取210/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高；()2求磁感应强度B 的大小；()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．【答案】(1) b 端电势较高(2) 0.1B T = (3) 0.26J 【解析】 【详解】()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。
高考物理 法拉第电磁感应定律 培优易错试卷练习(含答案)及答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（1）求磁感应强度B的大小；（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度===v gh gL222m/s此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL又E BLv==IR R联立解得1mgR=BL v代入数据得：1TB=(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL =>即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈面积S ＝200cm 2，线圈的电阻r ＝1Ω，线圈外接一个阻值R ＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
培优 易错 难题法拉第电磁感应定律辅导专题训练及答案解析
培优 易错 难题法拉第电磁感应定律辅导专题训练及答案解析一、法拉第电磁感应定律1．如图，匝数为N 、电阻为r 、面积为S 的圆形线圈P 放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P 通过导线与阻值为R 的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d ，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。
当线圈P 所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m 、带电量为q 的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。
重力加速度为g ，求：(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R 的电流(3)线圈P 所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)mg q (2)mgdqR(3)()B mgd R r t NQRS ∆+=∆ 【解析】 【详解】 (1)由题意得：qE =mg解得mg qE =(2)由电场强度与电势差的关系得：UE d=由欧姆定律得：U I R=解得mgdI qR=(3)根据法拉第电磁感应定律得到：E Nt∆Φ=∆ BS t t∆Φ∆=∆∆根据闭合回路的欧姆定律得到：()E I R r =+ 解得：()B mgd R r t NqRS∆+=∆2．如图所示，面积为0.2m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。
已知磁感应强度随时间变化的规律为B =（2+0.2t ）T ，定值电阻R 1=6 Ω，线圈电阻R 2=4Ω求：（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。
（2）a 、b 两点间电压U ab 。
【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为0.2T/s Bt∆=∆ 则磁通量的变化率为：0.04Wb/s BS t t∆Φ∆==∆∆ 根据E nt∆Φ=∆可知回路中的感应电动势为： 4V BE nnS t t∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：1122.4V ab ER R R U =+=答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。
高考物理二轮 法拉第电磁感应定律 专项培优 易错 难题及详细答案
高考物理二轮法拉第电磁感应定律专项培优易错难题及详细答案一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（1）求磁感应强度B的大小；（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度===v gh gL222m/s此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL又E BLv==IR R联立解得1mgR=BL v代入数据得：1TB=(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL =>即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2．如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝18(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到U －t 关系如图乙所示．（1）求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q 1.（3）多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m ，电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．【答案】（1）11.5U B d （2）2221934-mU mgL B d；（3）32B 1 方向沿导轨平面向上 【解析】 【详解】(1)根据ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：1 1.52UE U R U R=+⋅= 根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：111E B dv =计算得出:111.5Uv B d=. (2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得：12222B dv R U R R⋅=+ 计算得出：213Uv B d=；棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得： 222111sin 37cos3722mg L mg L W mv mv μ︒︒⨯-⨯-=-安 根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：=Q W 总安根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：122RQ Q R R=+总 联立以上各式得出：212211934mU Q mgL B d=-(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab 棒根据共点力的平衡可得：221sin 37cos3702B d vmg mg Rμ︒︒--=计算得出：221mgRv B d =对cd 棒分析因为：2sin 372cos370mg mg μ︒︒-⋅>故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动则有：1212sin 372cos37022B dv mg mg B d R μ︒︒⎛⎫-+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭将221mgRv B d =代入计算得出：2132B B =. 答：(1)ab 棒刚进入磁场1B 时的速度大小为11.5UB d; (2)定值电阻上产生的热量为22211934mU mgL B d-; (3)2B 的大小为132B ，方向沿导轨平面向上.3．如图(a )所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求(1) 0~t 0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E ； (2) 0~t 1时间内通过电阻R 1的电荷量q ．【答案】（1）2020n B r E t π=（2）201203n B t r q Rt π=【解析】 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律E n tφ∆=∆有2020n B r B E n S t t π∆==∆ ① （2）由题意可知总电阻 R 总=R +2R =3 R ② 由闭合电路的欧姆定律有电阻R 1中的电流EI R =总③ 0~t 1时间内通过电阻R1的电荷量1q It = ④由①②③④式得201203n B t r q Rt π=4．如图所示，ACD 、EFG 为两根相距L =0.5m 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF 面与水平面夹角θ=300．两导轨所在空间存在垂直于CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B`=1T ．两根长度也均为L =0.5m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，ab 杆的质量m 1未知，cd 杆的质量m 2=0.1kg ，两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=3，两金属细杆的电阻均为R =0.5Ω，导轨电阻不计．当ab 以速度v 1沿导轨向下匀速运动时，cd 杆正好也向下匀速运动，重力加速度g 取10m/s 2．(1)金属杆cd 中电流的方向和大小 (2)金属杆ab 匀速运动的速度v 1 和质量m 1【答案】I =5A 电流方向为由d 流向c; v 1=10m/s m 1=1kg 【解析】 【详解】（1）由右手定则可知cd 中电流方向为由d 流向c对cd 杆由平衡条件可得：μ=+0022安sin 60（cos 60)m g m g F=安F BLI联立可得：I =5A (2) 对ab: 由 =12BLv IR得 110m/s v = 分析ab 受力可得： 0011sin 30cos 30m g BLI m g μ=+解得： m 1=1kg5．如图1所示，MN 和PQ 为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计．在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．将导体杆ab 由静止释放．求：（1）a. 试定性说明ab 杆的运动；b. ab 杆下落稳定后，电阻R 上的热功率．（2）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电动势为E ，内阻为r 的直流电源，发现杆ab 由静止向上运动（始终未到达MP 处），如图2所示．a. 试定性说明ab 杆的运动：b. 杆稳定运动后，电源的输出功率．（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示．ab 杆由静止释放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P=2222m g RB l （2）加速度逐渐减小的加速；P=mgE Bl -2222m g r B l（3）a=22mgm B l C + 【解析】(1)a 、对ab 杆下滑过程，由牛顿第二定律22B l vmg ma R-=，可知随着速度的增大，加速度逐渐减小，当22B l vmg R=时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐减小的加速，再做匀速直线运动.b 、ab 杆稳定下滑时，做匀速直线运动：22B l vmg R =,可得22mgR v B l =故22222222B l v mgR m g RP v mg R B l B l=⋅=⋅= (2)a 、对ab 杆上滑过程，由牛顿第二定律：BIL mg ma -=，上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆向上匀速直线运动.B 、杆向上匀速时，BIl mg = mg I Bl=电源的输出功率2P EI I r =- 解得：2()Emg mg P r Bl Bl=- (3)设杆下滑经t ∆时间，由牛顿第二定律：mg BIl ma -=，电容器的充电电流QI t∆=∆ 电容器增加的电量为：Q C U CBL v ∆=∆=∆而va t∆=∆ 联立解得：mg B CBla l ma -⋅⋅=可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动． 解得：22mga m B l C=+【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．6．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab 在水平向右的拉力F 作用下，以水平速度v 沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab 始终与金属导轨形成闭合回路．已知导体棒ab 的长度恰好等于平行导轨间距l ，磁场的磁感应强度大小为B ，忽略摩擦阻力．(1)求导体棒ab 运动过程中产生的感应电动势E 和感应电流I ；(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的．如图乙(甲图中导体棒ab )所示，为了方便，可认为导体棒ab 中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q ，设导体棒ab 中总共有N 个自由电荷．a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u ；b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率．【答案】(1) BlvF Bl(2) F NqB 宏观角度 【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E Blv = 导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有F BIl F ==安联立解得：FI Bl=(2)a 如图所示：每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力1f quB = 所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力F 安 则有：1F Nf NquB F ===安解得：F u NqB=B, 宏观角度：非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有：P P EI Fv ===非电 拉力做功的功率为：P Fv =拉因此P P =非拉， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率； 微观角度：如图所示：对于一个自由电荷q ，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力2f qvB = 非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率2P Nf u 非= 将u 和2f 代入得非静电力做功的功率P Fv =非 拉力做功的功率P Fv =拉因此P P =非拉 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.7．如图所示，无限长金属导轨EF 、PQ 固定在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，轨道间距L ＝1m ，底部接入一阻值为R ＝0.06Ω的定值电阻，上端开口。
【物理】培优 易错 难题法拉第电磁感应定律辅导专题训练及详细答案
一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（1）求磁感应强度B的大小；（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度===v gh gL222m/s此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL又E BLv==IR R联立解得1mgR=BL v代入数据得：1TB=(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL =>即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B 。
纸面内有一正方形均匀金属线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，ad 边与磁场边界平行。
备战高考物理 法拉第电磁感应定律 培优 易错 难题练习(含答案)
备战高考物理法拉第电磁感应定律培优易错难题练习(含答案)一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（1）求磁感应强度B的大小；（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度===v gh gL222m/s此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL又E BLv==IR R联立解得1mgR=BL v代入数据得：1TB=(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL =>即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B 。
备战高考物理培优 易错 难题(含解析)之法拉第电磁感应定律含答案
备战高考物理培优 易错 难题(含解析)之法拉第电磁感应定律含答案一、法拉第电磁感应定律1．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。
在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。
t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。
在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。
已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。
求：(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。
【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。
【解析】 【详解】(1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。
(2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，a ＝sin mg mθ=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：1Blv t∆Φ=∆ 2(sin )x xB l IBI g t t θ⋅⋅= 解得2sin x lt g θ=ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度12sinv glθ=则ab棒开始下滑的位置离EF的距离21232xh at l l=+=(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间222sinxl ltv gθ==ab棒从开始下滑至EF的总时间222sinxlt t tgθ=+=感应电动势：12sinE Blv Bl glθ==ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：Q＝EIt＝4mgl sinθ2．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度1L m=，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为0.40R=Ω的电阻，质量为0.01m kg=、电阻为0.30r=Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取210/(m s忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)．()1判断金属棒两端a、b的电势哪端高；()2求磁感应强度B的大小；()3在金属棒ab从开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．【答案】(1) b端电势较高(2)0.1B T= (3)0.26J【解析】【详解】()1由右手定可判断感应电流由a到b，可知b端为感应电动势的正极，故b端电势较高。
物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案解析
物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题(含答案)及答案解析一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。
PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。
一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0〜t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。
求：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00mB SBLt【解析】 【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得 ：010B SBS E t t t ∆Φ∆===∆∆ 所以此时回路中的电流为：()100B S E I R r R r t ==++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即：()00==BB SLF F BIL R t r =+安由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：2E BLv =由题意知：12E E =所以联立解得：00BSv BLt =所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为：000mB SI mv BLt =-=答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()00=BB SLt F R r +，方向水平向左.(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小00mB SBLt2．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α=︒，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；ab 杆加速度为：a gsin α=2s t =时刻速度为：10m/s v at ==ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==⨯⨯=(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1E I R ===⨯ 对cd 杆有：30mgsin BIL ︒= 解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==︒=⨯⨯⨯=g3．如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求(1) 0~t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；(2) 0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q．【答案】（1）202n B rEtπ=（2）20123n B t rqRtπ=【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律E ntφ∆=∆有202n B rBE n St tπ∆==∆①（2）由题意可知总电阻R总=R+2R=3 R②由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流EIR=总③0~t1时间内通过电阻R1的电荷量1q It=④由①②③④式得20123n B t rqRtπ=4．如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。
备战高考物理 法拉第电磁感应定律 培优 易错 难题练习(含答案)含答案解析
备战高考物理 法拉第电磁感应定律 培优 易错 难题练习(含答案)含答案解析一、法拉第电磁感应定律1．如图所示，间距为l 的平行金属导轨与水平面间的夹角为α，导轨间接有一阻值为R 的电阻，一长为l 的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为2F的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g ，求：（1）金属杆的质量；（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。
【答案】（1）4sin F m g α=；（2）2222344tan RE RFv B l B l μα=-。
【解析】 【分析】 【详解】（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属杆的质量为m ，速度为v ，由力的平衡条件可得sin cos F mg mg BIl αμα=++，同理可得sin cos 2Fmg mg BIl αμα+=+， 由闭合电路的欧姆定律可得E IR =，由法拉第电磁感应定律可得E BLv =，联立解得4sin Fm g α=，（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小2222344tan RE RFv B l B l μα=-。
2．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义WE q=计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量B S BLv t ∆Φ=∆=∆根据法拉第电磁感应定律 E t∆Φ=∆ 解得 E BLv =（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力1v f e B =，f 1即非静电力在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功v W e BL =根据电动势定义 W E q= 解得 v E BL =（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．3．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小． （2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m 【解析】 【详解】解：(1)初始时：0E BLv =EI R r=+ 对棒2：F 安BIL ma ==解得：222010m/s B L v a R r==+(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+ 解得：8m/s v =(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ∆= ，其中q I t =∆ 解得：8C mvq BL== (4)由E t φ∆=∆ 、E I R r=+、 q I t =∆ 联立解得：BL xq R r R rφ∆∆==++ 又mv q BL=解得：22()mv R r x B L +∆=则稳定后两棒的距离：22()2m mv R r d d x d B L +'=-∆=-=4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：A 0mgsin F θ-=安培力：A F BIL = BLvI R r=+ 联立解得：2222()sin 0.0110(0.40.1)0.63m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯===⨯（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：22110.01100.950.0130.05J 22Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-故电阻R 产生的热量为：0.40.050.04J 0.40.1R R Q Q R r ==⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：()221111222mg r mgd mv mv μ--=-①在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2 1 1 vmg mr=②联立①②解得：221535100.10.5m220.410v grdgμ--⨯⨯===⨯⨯5．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30︒角，上端连接 1.5R=Ω的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值0.5r=Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．（1）若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；（2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2s时外力恰好为零.求ab棒的热功率；（3）若磁感应强度随时间变化的规律是()0.05cos100B t Tπ=，在平行于导轨平面的外力F作用下ab棒保持静止，求此外力F的最大值。
物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附详细答案
一、法拉第电磁感应定律1．如下图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L =0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ= 30°，NQ 丄MN ，N Q 间连接有一个3R =Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01B T =，将一根质量为m =0.02kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r =Ω，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为 s=0.5 m ，g =10m/s 2。
(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R 上产生的热量是多少？(3)若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t =0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t =1s 时磁感应强度应为多大？ 【答案】(1)8m/s 5 (2)0.0183J(3) 5T 46【解析】 【详解】(1) 在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有sin A mg F θ=其中,A EF BIL I R r==+ 根据法拉第电磁感应定律，有E BLv = 联立解得：m 1.6sv =(2) 根据能量关系有21·sin 2mgs mv Q θ=+ 电阻R 上产生的热量R RQ Q R r=+ 解得：0.0183J R Q =(3) 当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：sin mg ma θ=根据位移时间关系公式，有212x vt at =+设t 时刻磁感应强度为B ，总磁通量不变，有：()BLs B L s x '=+当t =1s 时，代入数据解得，此时磁感应强度：5T 46B '=2．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2（3222mgs mv Rt-【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R Rθ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θθ==；（2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，cos 1BLv I A Rθ==， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；（3）根据能量守恒有：22012mgs mv I Rt =+ ， 解得： 202mgs mvI Rt-=3．如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 组成的平面与水平面成37°放置，导轨宽度L=1m ，一匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨上端M 与P 之间连接阻值R=0.3Ω的电阻，质量为m=0.4kg 、电阻r=0.1Ω的金属棒ab 始终紧贴在导轨上．现使金属导轨ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图像中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计．g=10m/s 2，忽略ab 棒在运动过程中对原磁场的影响．求：(1)磁感应强度B 的大小；(2)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的2.0s 内，电阻R 产生的焦耳热． 【答案】（1）0.4B T = (2)6q C = (3) 5.4R Q J = 【解析】（1）导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡： 得sin mg BIL θ=导体棒切割磁感线产生的电动势为： E BLv =由闭合电路欧姆定律知：EI R r=+ 3.66/0.6x v m s t === 联立解得：0.4B T = （2）6()()()E BsLq It t t C R r t R r R r R r ∆Φ∆Φ======+∆+++（3）由功能关系得：21sin 2mgx mv Q θ=+ 5.4R QQ R J R r==+ 综上所述本题答案是：（1）0.4T （2）6C （3）5.4J点睛：对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题，列平衡方程，另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系．4．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L =0.4m ，上端接有电阻R =0.3Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度B =0.5T 。
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题(含答案)含答案
；
当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为 0 的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为 0 的数值（不会减少到 0），故 q-t 图像如图：
【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P= m2 g 2R B 2l 2
（2）加速度逐渐减小的
加速；P= mgE - m2 g 2r Bl B2l2
【解析】
（3）a=
m
mg B2l
2C
(1)a、对 ab 杆下滑过程，由牛顿第二定律 mg B2l 2v ma ，可知随着速度的增大，加速 R
，方向沿顺时针方向。
2．如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由 均匀导线制成的单匝矩形线框 abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度 v 沿垂直 磁场边界向左运动，运动中线框 dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长 ad=l，cd=2l，线 框导线的总电阻为 R，则线框离开磁场的过程中，求：
【答案】图见解析. 【解析】 【详解】 开关 S 由 1 掷到 2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力 的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势 E=Blv，即 增大，则实际电流减小，安培力 F=BIL，即减小，加速度 a=F/m，即减小。因导轨光滑，所 以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数 递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指 数递减的，故 a-t 图像如图：
高考物理法拉第电磁感应定律易错题培优题及答案解析
高考物理法拉第电磁感应定律易错题培优题及答案解析一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律1．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（1）求磁感应强度B的大小；（2）若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热．【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度===v gh gL222m/s此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL又E BLv==IR R联立解得1mgR=BL v代入数据得：1TB=(2)当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度022v gh gL =>即有0mg BI L <又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有'222v v gL =+解得：6m /s v '=根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有2v v gh '==即有0.3m h =(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：'2211(2)22mv mg L mv Q +=+ 代入解得：00.3J Q =则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。
2．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度1L m =，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接一阻值为0.40R =Ω的电阻，质量为0.01m kg =、电阻为0.30r =Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上.现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g 取210/(m s 忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)．()1判断金属棒两端a 、b 的电势哪端高；()2求磁感应强度B 的大小；()3在金属棒ab 从开始运动的1.5s 内，电阻R 上产生的热量．【答案】(1) b 端电势较高(2)0.1B T = (3) 0.26J【解析】【详解】()1由右手定可判断感应电流由a 到b ，可知b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附详细答案
【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优 易错 难题练习题(含答案)附详细答案一、法拉第电磁感应定律1．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。
在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。
t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。
在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。
已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。
求：(1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；(3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。
【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。
【解析】 【详解】(1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。
(2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，a ＝sin mg mθ=gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得：1Blv t∆Φ=∆ 2(sin )x xB l IBI g t t θ⋅⋅= 解得2sin x lt g θ=ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度12sinv glθ=则ab棒开始下滑的位置离EF的距离21232xh at l l=+=(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间222sinxl ltv gθ==ab棒从开始下滑至EF的总时间222sinxlt t tgθ=+=感应电动势：12sinE Blv Bl glθ==ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：Q＝EIt＝4mgl sinθ2．如图，水平面（纸面）内同距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g．求（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值．【答案】0FE Blt gmμ⎛⎫=-⎪⎝⎭；R=22B l tm【解析】【分析】【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ①设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0 ②当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv③联立①②③式可得:0F E Blt g m μ⎛⎫=-⎪⎝⎭④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=ER⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦联立④⑤⑥⑦式得: R =220B l t m3．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义WE q=计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量B S BLv t ∆Φ=∆=∆根据法拉第电磁感应定律 E t∆Φ=∆ 解得 E BLv =（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力1v f e B =，f 1即非静电力在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功v W e BL =根据电动势定义 W E q= 解得 v E BL =（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．4．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：A 0mgsin F θ-=安培力：A F BIL = BLvI R r=+ 联立解得：2222()sin 0.0110(0.40.1)0.63m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯===⨯（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：22110.01100.950.0130.05J 22Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-故电阻R 产生的热量为：0.40.050.04J 0.40.1R R Q Q R r ==⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：()221111222mg r mgd mv mv μ--=-①在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：211v mg m r =②联立①②解得：221535100.10.5m 220.410v gr d g μ--⨯⨯===⨯⨯5．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L =0.4m ，上端接有电阻R =0.3Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感强度B =0.5T 。
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一、法拉第电磁感应定律1．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，有22sin sin mB L v F mg F mg Rαα=+=+安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安得222222212sin 182100.52/2/2B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：211sin 2Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．2．如图所示，两根相距为L 的光滑平行金属导轨CD 、EF 固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R 的定值电阻，将质量为m 、电阻可忽略不计的金属棒MN 垂直放置在导轨上，可以认为MN 棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN 以恒定速度v 向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B 且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN 中的感应电动势E ；（2）在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E ．（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．【答案】（1）E BLv =；（2）v E BL =（3）见解析 【解析】 【分析】(1)先求出金属棒MN 向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量∆Φ ,再由法拉第电磁感应定律求得E 的表达式;(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，1v f e B =,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M 移动到N 的过程中,非静电力做功v W e Bl =,根据电动势定义WE q=计算得出E. （3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】（1）如图所示，在一小段时间∆t 内，金属棒MN 的位移 x v t ∆=∆这个过程中线框的面积的变化量S L x Lv t ∆=∆=∆ 穿过闭合电路的磁通量的变化量B S BLv t ∆Φ=∆=∆根据法拉第电磁感应定律 E t∆Φ=∆ 解得 E BLv =（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力1v f e B =，f 1即非静电力在f 的作用下，电子从N 移动到M 的过程中，非静电力做功v W e BL =根据电动势定义 W E q= 解得 v E BL =（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u ．如图所示，沿棒方向的洛伦兹力1f q B =v ，做正功11ΔΔW f u t q Bu t =⋅=v 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB =，做负功22ΔΔW f v t quBv t =-⋅=-所以12+=0W W ，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．1f 做正功，将正电荷从N 端搬运到M 端，1f 相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电动势”，使电源的电能增加；2f 做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．3．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：A 0mgsin F θ-=安培力：A F BIL = BLvI R r=+ 联立解得：2222()sin 0.0110(0.40.1)0.63m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯===⨯（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：22110.01100.950.0130.05J 22Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-故电阻R 产生的热量为：0.40.050.04J 0.40.1R R Q Q R r ==⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：()221111222mg r mgd mv mv μ--=-①在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：211v mg m r =②联立①②解得：221535100.10.5m220.410v grdgμ--⨯⨯===⨯⨯4．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻、，电容器的电容C=30μF.在一段时间内，螺线管中磁场的磁感应强度B按如图所示的规律变化.（1）求螺线管中产生的感应电动势.（2）闭合开关S，电路中的电流稳定后，求电阻的电功率.（3）开关S断开后，求流经电阻的电荷量.【答案】（1）1.2V（2）（3）【解析】【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律得（2）根据闭合电路欧姆定律得电阻的电功率.（3）开关S断开后，流经电阻的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量.电容器两端的电压流经电阻的电荷量.故本题答案是：（1）1.2V（2）（3）【点睛】根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。
5．如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻(t x未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：图(a) 图(b)(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．【答案】(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)(3) (4)【解析】【详解】(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．(2)cd棒平衡，BIl＝mg sin θ，得cd棒消耗的电功率P＝I2R，得(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得，所以.ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度则ab棒开始下滑的位置离EF的距离(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间ab 棒从开始下滑至EF 的总时间：ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路中产生的热量：故本题答案是：(1)电流方向由d 到c ，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3)(4)【点睛】题目中cd 棒一直处于静止状态，说明cd 棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。
6．如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m ，左端连接R=0.4Ω的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m ，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示。