事件的相互独立性的教案

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计
一、教学目标：
1. 了解并理解两个事件相互独立性的概念；
2. 能够判断两个事件是否相互独立；
3. 能够应用相互独立性的概念解决实际问题。

三、教学步骤：
步骤一：概念讲解（20分钟）
1. 教师引导学生思考并回顾事件的概念。

2. 教师出示两个骰子，并扔出一个骰子，让学生预测掷出的点数。

3. 教师解释事件A为第一个骰子的点数为奇数，事件B为第二个骰子的点数为偶数。

4. 教师解释相互独立性的概念：事件A的发生与事件B的发生互不影响。

5. 教师让学生思考事件A和事件B是否相互独立，并引导学生得出结论：事件A和事件B相互独立。

步骤二：判断练习（30分钟）
1. 教师出示几个判断题，让学生判断两个事件是否相互独立，并解释他们的判断依据。

2. 学生进行小组讨论，然后展示自己的判断结果，通过班内讨论来确认正确答案。

3. 教师对学生的回答进行点评，并解释正确答案。

步骤三：应用问题解决（30分钟）
1. 教师提供一些实际问题，引导学生应用相互独立性的概念解决问题。

例如：有两个红球和两个蓝球，每次从中随机取出一个球，不放回，求第一个球是红球第二个球是蓝球的概率。

2. 学生在小组内进行讨论和解答，然后展示自己的解答过程。

3. 教师对学生的解答进行点评，并给出正确的解答。

四、教学评价：
1. 教师观察学生在概念讲解、判断练习和应用问题解决中的参与情况和表现。

2. 学生通过小组讨论和展示，检验和评价自己和他人的回答。

3. 教师对学生的回答和解答进行点评和评价，给予及时的反馈。

事件的独立性教案5篇范文

事件的独立性教案5篇范文第一篇：事件的独立性教案事件的相互独立性数学与统计学学院芮丽娟2009212085一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解独立性的定义（即事件A的发生对事件B的发生没有影响）；（2）掌握相互独立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)2、过程与方法：通过对现实生活中不同事件问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力3、情感态度与价值观: 通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解独立性的定义与互斥事件的差别，掌握并运用独立事件概率公式三、教学设想：1、创设情境：通过回顾上节课学习的条件概率，引入本节课独立性的定义例：3张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回的抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。

则问事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？若条件改为有放回，这时又是什么情况？解：显然无放回时，A的发生影响着B，即是条件概率。

而当有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率。

于是P(B|A)=P(B)，代入条件概率公式得P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B)2、基本概念：独立性定义：设A，B为两个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。

例1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设A是事件“第1枚为正面”，B是事件“第2枚为正面”，C是事件“2枚结果相同”。

问：A，B，C中哪两个相互独立？分析：理解相互独立的定义，即是一事件的发生对另一事件的发生与否没有影响，由于A事件抛掷第一枚硬币为正面，对B事件第二枚硬币为正面没有影响，故A与B独立，而C事件要求抛掷的两次结果相同，当第一枚为正面时此时第二枚也必须为正，显然有影响，故不独立。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计【摘要】本文旨在探讨两个事件相互独立性的教学设计。

在介绍了两个事件相互独立性的概念，并阐述了教学设计的重要性。

在详细设计了教学内容、教学方法、教学评估方式、教学资源和教学实践活动。

结论部分总结了教学设计在理解两个事件相互独立性方面的重要性，并展望了未来的发展，强调了教学设计的价值。

通过本文的阐述，希望能够帮助读者深入理解两个事件相互独立性的概念，提高他们的教学水平和教学能力，促进教育事业的发展。

【关键词】关键词：两个事件相互独立性、教学设计、教学内容、教学方法、教学评估方式、教学资源、教学实践活动、教学的重要性、未来发展、教学设计的价值。

1. 引言1.1 介绍两个事件相互独立性两个事件的相互独立性是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，它们之间不存在任何因果关系。

在统计学中，两个事件相互独立是指它们的概率是独立的，即一个事件的发生不会影响另一个事件的概率。

了解和掌握两个事件相互独立性的概念对于进行统计分析和推断是非常重要的。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的事件，有些事件可能相互影响，而有些事件则是相互独立的。

理解两个事件的相互独立性有助于我们更准确地分析和解释事件之间的关系，帮助我们做出科学的决策。

教学设计中引入两个事件相互独立性的概念，有助于学生理解事件之间的关联性，培养他们的逻辑思维能力和判断能力。

通过教学设计，学生不仅可以掌握相关知识，还可以运用这些知识解决实际问题，提高他们的综合素质和应用能力。

引入两个事件相互独立性的教学内容具有重要的意义和价值。

1.2 说明教学设计的重要性教学设计在教育中扮演着至关重要的角色，特别是在探讨两个事件相互独立性这一主题时。

通过精心设计的教学活动和资源，可以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

教学设计可以帮助教师在教学过程中有条不紊地引导学生学习，确保他们获得全面的知识和技能。

教学设计也可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

新人教版高中数学必修第二册《事件的相互独立性》教案

事件的相互独立性【教学重难点】【教学目标】【核心素养】相互独立事件的概念理解相互独立事件的概念及意义数学抽象相互独立事件同时发生的概念能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题数学运算、数学建模【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．事件的相互独立性的定义是什么？2．相互独立事件有哪些性质？3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？二、基础知识1．相互独立的概念设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝P （A ）P （B ），则称事件A 与事件B 相互独立．2．相互独立的性质若事件A 与B 相互独立，那么A 与B －，A －与B ，A －与B －也都相互独立．■名师点拨（1）必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．（2）事件A ，B 相互独立的充要条件是P (AB )＝P （A ）·P （B ）．三、合作探究1．相互独立事件的判断一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A 与B 的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩．【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为14.这时A ＝{(男，女)，(女，男)}，B ＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB ＝{(男，女)，(女，男)}，于是P （A ）＝12，P （B ）＝34，P (AB )＝12.由此可知P (AB )≠P （A ）P （B ），所以事件A ，B 不相互独立．（2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为18，这时A 中含有6个基本事件，B 中含有4个基本事件，AB 中含有3个基本事件．于是P （A ）＝68＝34，P （B ）＝48＝12，P (AB )＝38，显然有P (AB )＝38＝P （A ）P （B ）成立．从而事件A 与B 是相互独立的．判断两个事件是否相互独立的两种方法（1）根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；（2）定义法：通过式子P (AB )＝P （A ）P （B ）来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A ，B 相互独立，这是定量判断.2．相互独立事件同时发生的概率王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．【解】用A ，B ，C 分别表示这三列火车正点到达的事件．则P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.7，P （C ）＝0.9，所以P (A － )＝0.2，P (B － )＝0.3，P (C －)＝0.1．（1）由题意得A ，B ，C 之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P 1＝P (A － BC )＋P (A B － C )＋P (AB C － )＝P (A － )P （B ）P （C ）＋P （A ）P (B － )P （C ）＋P （A ）P （B ）P (C － )＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398．（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P 2＝1－P (A － B － C － )＝1－P (A － )P (B － )P (C －)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994．1．[变问法]在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率．解：恰有一列火车正点到达的概率为P 3＝P (A B － C － )＋P (A － B C － )＋P (A － B － C )＝P （A ）P (B － )P (C － )＋P (A － )P （B ）P (C － )＋P (A － )P (B －)P（C ）＝0.8×0.3×0.1＋0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092．2．[变条件]若一列火车正点到达记10分，用ξ表示三列火车的总得分，求P (ξ≤20)．解：事件“ξ≤20”表示“至多两列火车正点到达”，其对立事件为“三列火车都正点到达”，所以P (ξ≤20)＝1－P (ABC )＝1－P （A ）P （B ）P （C ）＝1－0.8×0.7×0.9＝0.496．与相互独立事件有关的概率问题的求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．一般地，已知两个事件A ，B ，它们的概率分别为P （A ），P （B ），那么：（1）A ，B 中至少有一个发生为事件A ＋B ．（2）A ，B 都发生为事件AB ．（3）A ，B 都不发生为事件A － B －.（4）A ，B 恰有一个发生为事件A B －＋A －B ．（5）A ，B 中至多有一个发生为事件A B －＋A － B ＋A － B －.它们之间的概率关系如表所示：A ，B 互斥A ，B 相互独立P (A ＋B )P （A ）＋P （B ）1－P (A － )P (B － )P (AB )0P （A ）P （B ）P (A B )1－[P （A ）＋P （B ）]P (A － )P (B －)3．相互独立事件的综合应用本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P (ξ＝4)和P (ξ＝6)的值．【解】（1）由题意可得甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为14，14.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P （A ）＝14×12＋12×14＋14×14＝516.所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为516.（2）P (ξ＝4)＝14×14＋12×14＋12×14＝516，P (ξ＝6)＝14×14＋12×14＝316.概率问题中的数学思想（1）正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P （A ）＋P (A －)＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法．（2）化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件)．（3）方程思想．利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解．四、课堂检测1．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A ．49B ．29C ．23D ．13解析：选A ．左边圆盘指针落在奇数区域的概率为46＝23，右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为23，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49.2．已知A ，B 是相互独立事件，且P （A ）＝12，P （B ）＝23，则P (A B － )＝________；P (A －B －)＝________．解析：因为P （A ）＝12，P （B ）＝23.所以P (A － )＝12，P (B － )＝13.所以P (A B － )＝P （A ）P (B － )＝12×13＝16，P (A － B － )＝P (A － )P (B － )＝12×13＝16.答案：16163．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话．解：设A i ＝{第i 次拨号接通电话}，i ＝1，2，3．（1）第3次才接通电话可表示为A 1－ A 2－A 3，于是所求概率为P (A 1－ A 2－ A 3)＝910×89×18＝110.（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为A 1＋A 1－ A 2＋A 1－ A 2－A 3，于是所求概率为P (A 1＋A 1－ A 2＋A 1－ A 2－A 3)＝P (A 1)＋P (A 1－ A 2)＋P (A 1－ A 2－A 3)＝110＋910×19＋910×89×18＝310.。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计1. 引言1.1 引言在教学设计中，关于两个事件相互独立性的理解和运用是非常重要的。

了解这个概念可以帮助我们更好地设计教学活动，使学生在学习过程中获得更好的效果。

在教育教学中，我们经常需要考虑到不同事件之间的关系，尤其是在设计教学活动时。

两个事件的相互独立性指的是一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，它们之间没有任何因果关系。

这种概念在教学设计中是非常重要的，因为只有当我们能够确保事件之间的独立性的时候，我们才能够更好地控制教学活动的进程，确保学生能够有效地学习。

在本文中，我们将深入探讨两个事件的定义、相互独立事件的概念、独立事件的性质以及独立事件的性质在教学设计中的应用。

我们还将通过案例分析来展示如何在实际的教学活动中运用这些概念。

希望通过本文的学习，读者能够更好地理解和运用两个事件相互独立性的概念，在教学设计中取得更好的效果。

2. 正文2.1 两个事件的定义两个事件的定义指的是两个事件之间的关系，包括它们是否会相互影响或者互相独立。

在概率论中，两个事件的定义是指它们是否会互相影响对方发生的概率。

如果两个事件是独立的，那么它们发生的概率是相互独立的，即一个事件发生不会影响另一个事件的发生。

例如，如果有两个事件A和B，如果事件A的发生不会影响事件B 的发生，那么我们可以说事件A和事件B是独立的。

这意味着事件A 发生与否并不影响事件B的发生概率，反之亦然。

在教学设计中，理解两个事件的定义是非常重要的。

因为只有理解了两个事件是否相互独立，才能够正确地设计课程内容，确保学生能够正确地理解和应用知识。

总之，理解两个事件的定义是概率论中非常基础但又非常重要的概念。

只有正确理解了两个事件之间的关系，才能够正确地应用概率论知识，并设计出高质量的教学内容。

2.2 相互独立事件的概念相互独立事件是指两个事件之间不存在任何相互影响或关联的情况。

在统计学中，两个事件A和B被称为相互独立事件，如果事件A 的发生与否不会对事件B的发生概率产生影响，反之亦然。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计教学目标：1. 学生能够理解两个事件相互独立的概念。

2. 学生能够应用相互独立的概念解决相关问题。

3. 学生能够通过实际例子理解相互独立性的重要性。

教学重难点：1. 相互独立事件的定义和特点。

2. 通过实际例子理解相互独立事件的概念。

教学过程：第一步：引入教师用一个简单的实际例子引入相互独立性的概念，例如投掷硬币的结果和掷骰子的结果是否互相影响。

通过这个例子，让学生认识到相互独立事件的概念。

第二步：讲解教师对相互独立事件进行详细的讲解，包括定义、特点和应用。

通过具体的例子和计算方法，让学生逐步理解相互独立性的概念，并能够应用到实际问题中。

第三步：示范教师通过几个实际例子进行示范，让学生学会如何判断两个事件是否相互独立，以及如何计算相互独立事件的概率。

第四步：练习教师布置一些相关的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论。

通过练习，加强学生对相互独立性概念的理解和应用能力。

第五步：讨论教师安排小组讨论，让学生就相互独立性在日常生活中的应用进行讨论。

通过讨论，加深学生对相互独立性的认识，并能够发现身边的实际例子。

第六步：总结教师对本节课的内容进行总结，强调相互独立性的重要性和应用。

鼓励学生在日常生活中积极应用相关知识，加深对相互独立性的理解。

教学方法：1. 实例教学法：通过具体的例子引入、讲解和示范，让学生更容易理解相互独立性的概念。

2. 组织讨论法：通过小组讨论，激发学生的学习兴趣，加深对相互独立性的理解。

教学手段：1. 实物或图片：如硬币、骰子等实物或图片，用于示范相互独立事件的概念。

2. 黑板或幻灯片：用于讲解和示范相互独立性的相关概念和计算方法。

3. 练习题：布置相关的练习题，让学生巩固和应用所学知识。

教学评估：1. 学生课堂表现：包括对问题的回答和参与讨论的情况。

2. 练习成绩：学生完成的练习题的得分情况。

3. 讨论质量：学生小组讨论的深度和广度。

教学反思：1. 教学设计要力求形象生动，引入的实例要贴近学生的日常生活。

事件的相互独立性教案

§2．2．2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。

过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫n做事件A的概率，记作()P A．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两P A个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件A、B是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B 发生的概率．于是P（B| A）=P(B）,P（AB）=P( A ) P ( B |A）=P（A）P(B).二、讲解新课：1．相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B相互独立（mutually independent ) .事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果同时摸出白球的结果有32⨯种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率323()5410P A B ⨯⋅==⨯．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A =，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4P B =．显然()()()P A B P A P B ⋅=⋅．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．3．对于事件A 与B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+三、讲解范例：例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A B）U （A B）表示．由于事件A B与A B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A B）十P（A B）=P（A）P（B）+ P（A）P（B )= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A B）U（A B）表示．由于事件AB , A B和A B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P ( AB ) + P（A B）+ P（A B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件，（1）2人都射中的概率为：⋅=⋅=⨯=，P A B P A P B()()()0.80.90.72∴2人都射中目标的概率是0.72．（2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件A B⋅发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件A B⋅发生）根据题意，事件A B⋅与A B⋅互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：⋅+⋅=⋅+⋅P A B P A B P A P B P A P B()()()()()()=⨯-+-⨯=+=0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为=⋅+⋅+⋅=+=．()[()()]0.720.260.98P P A B P A B P A B（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是P A B P A P B⋅=⋅=--=，()()()(10.8)(10.9)0.02∴“两人至少有1人击中目标”的概率为=-⋅=-=．1()10.020.98P P A B（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：=⋅+⋅+⋅P P A B P A B P A B()()()=⋅+⋅+⋅()()()()()()P A P B P A P B P A P B0.020.080.180.28=++=．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为1()1()()10.720.28P P A B P A P B =-⋅=-⋅=-=例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关A J ，B J ，C J 能够闭合为事件A ，B ，C ．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是()()()()P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅[][][]1()1()1()P A P B P C =--- (10.7)(10.7)(10.7)0.027=---=∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973P A B C -⋅⋅=-=．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率（1()()0.9730.70.6811P A B C P D ⎡⎤-⋅⋅⋅=⨯=⎣⎦）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：()()()()()P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ ()()()()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 0.847= 方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除C J 开且A J 与B J 至少有1个开的情况[]21()1()10.3(10.7)0.847P C P A B --⋅=-⨯-= 例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k 门高炮击中的事件为K A (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为12345A A A A A ⋅⋅⋅⋅．∵事件1A ，2A ，3A ，4A ，5A 相互独立，∴敌机未被击中的概率为12345()P A A A A A ⋅⋅⋅⋅=12345()()()()()P A P A P A P A P A ⋅⋅⋅⋅5(10.2)=-=5)54( ∴敌机未被击中的概率为5)54(．（2）至少需要布置n 门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-n )54( ∴令41()0.95n -≥，∴41()510n ≤两边取常用对数，得110.313lg 2n ≥≈- ∵+∈N n ，∴11n =∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习： 1．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )()A 320 ()B 15 ()C 25()D 9202．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于（）()A2个球都是白球的概率()B2个球都不是白球的概率()C2个球不都是白球的概率()D2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）()A0.128 ()B0.096 ()C0.104 ()D0.384 4．某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）()A35192()B25192()C35576()D651925．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1)1(2) 0.56326.(1)0.01,0.16(2)0.999,0.9367. P=22⨯≈0.790.810.4048. P=0.040.950.960.050.086⨯+⨯≈9.提示：86461P=⋅+⋅=121212122五、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题2. 2A组4. B 组1七、板书设计（略）八、教学反思：1. 理解两个事件相互独立的概念。

人教版高中数学选修2-3：2.2.2 事件的相互独立性教案

(一) 复习引入问题1：三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗？诸葛亮一人组成的团队PK臭皮匠三人组成的团队，他们解决同一个问题的概率分别为：诸葛亮解决问题的概率为0.85；臭皮匠老大解决问题的概率为0.5,老二为0.4,老三为0.3,要求臭皮匠团队成员必须独立解决，三人中至少有一人解决问题就算团队胜出，问臭皮匠团队与诸葛亮团队谁的胜算比较大？臭皮匠团队的亲友团做了如下的解释，设事件A：臭皮匠老大能解决问题；事件B：臭皮匠老二能解决问题；事件C：臭皮匠老三能解决问题；则臭皮匠团队能胜出的概率为P=P（A）+P（B）+P（C）=0.5+0.45+0.4=1.35，所以臭皮匠团队必胜。

你认为这种计算方法合理吗？教师提问，让学生利用已有知识对臭皮匠亲友团的回答做出是否正确的判断。

将我们的俗语改编成题，激发学生学习兴趣，同时引出本节主要内容：事件的独立性。

课题2.2.2 事件的相互独立性课时 1 授课时间主备人：教学目标知识与技能了解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件。

了解相互独立事件同时发生的概率的乘法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问题。

过程与方法：经历概念的形成及公式的探究、应用过程，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力，培养学生自主学习的能力与探究问题的能力。

情感态度与价值观：通过设置恰当而有趣的课前引例，激发学生学习本小节知识的兴趣，通过小组合作学习让学生体会合作学习的乐趣教学准备ppt重点难点教学重点：了解相互独立事件的概念，如何求相互独立事件都发生的概率。

教学难点：公式的推导与应用。

教师活动学生活动设计意图。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计一、教学目标1. 知识目标：通过本节课的学习，使学生能够理解两个事件相互独立的概念；2. 技能目标：培养学生判断事件是否相互独立的能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：学生理解什么是两个事件相互独立；2. 教学难点：学生能够判断两个事件是否相互独立。

三、教学方法与教具准备1. 教学方法：讲述法、示例法、启发式教学法；2. 教具准备：课件、黑板、白板笔、练习题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际生活中的例子引入本节课的主题，如抛硬币、掷骰子等，让学生了解事件和概率的基本概念。

2. 概念讲解（15分钟）教师通过课件和黑板，简要介绍两个事件相互独立的概念，并给出相应的定义和数学符号表示。

要求学生注意概念的内涵和外延，并对概念进行各种情况的分析。

3. 示例讲解（15分钟）教师通过多个例子来讲解两个事件相互独立的情况，如抛掷两个硬币、抽取两张扑克牌等，让学生能够清楚地感受到两个事件是否相互独立的特点和条件。

4. 共同探讨（20分钟）教师将学生分成小组，每个小组讨论并总结两个事件相互独立的特点和条件，并在黑板上进行梳理和总结。

然后学生可以通过举一反三的方法，来思考和讨论其他的例子，判断其中两个事件是否相互独立。

5. 锻炼与应用（20分钟）教师通过练习题的形式来让学生独立解决问题，并展示和讨论解题过程和答案。

教师还可以组织学生进行小组间的竞赛，增加学生的积极性和参与度。

6. 总结与拓展（10分钟）教师可以通过总结本节课的主要内容，让学生再次回顾并进一步理解两个事件相互独立的概念和特点。

教师也可以引导学生探讨两个事件不相互独立的情况，进一步扩展学生对概率的认识。

五、教学反思通过本节课的设计，学生能够了解和理解两个事件相互独立的概念，并能够判断事件是否相互独立。

通过讨论和例子的引导，学生的思维能力得到锻炼，对概率问题的解决能力也得到提高。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计教学设计：探讨事件的相互独立性一、教学目标1.了解事件相互独立的定义和特点；2.掌握计算事件相互独立的方法；3.能够应用事件相互独立的知识解决实际问题。

二、教学重点和难点三、教学内容四、教学过程1.导入（5分钟）教师引入事件相互独立的概念和重要性，让学生了解什么是事件相互独立以及为什么要研究事件相互独立性。

教师简要讲解事件相互独立的定义和特点，让学生通过故事、实例等方式理解事件相互独立的概念。

3.案例分析（30分钟）教师通过具体的案例分析，让学生掌握事件相互独立的计算方法，引导学生逐步理解事件相互独立的计算过程。

4.综合应用（20分钟）教师设计一些实际问题，让学生应用所学的事件相互独立的知识，解决实际问题，提高学生的实际运用能力。

5.课堂讨论（20分钟）教师组织学生进行课堂讨论，让学生针对事件相互独立的实际问题展开讨论，激发学生的思维，加深对事件相互独立性的理解。

6.概念回顾和小结（10分钟）教师对本节课的内容进行回顾和小结，强调事件相互独立的重要性和应用，确保学生对事件相互独立的知识有深刻的理解。

五、教学手段1.多媒体课件、教材；2.案例分析；3.小组讨论；4.课堂互动。

六、教学效果评估1.课后作业：布置相关的事件相互独立的习题，检验学生的掌握程度；2.课堂讨论：评价学生在课堂讨论中的表现；3.考试测验：通过考试测验评价学生对事件相互独立知识的掌握情况。

七、教学反思与改进1.针对学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学方法，提高教学效果；2.不断丰富案例，增强学生对事件相互独立性的理解和应用能力；3.关注学生的学习兴趣，激发学生的学习动力，增强他们对学习的积极性。

事件的相互独立性教案

§2．2．2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。

过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫n做事件A的概率，记作()P A．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两P A个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()m P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件A、B是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1)、(2)中事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B 发生的概率．于是P（B| A）=P(B）,P（AB）=P( A ) P ( B |A）=P（A）P(B).二、讲解新课：1．相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A 与事件B相互独立（mutually independent ) .事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果同时摸出白球的结果有32⨯种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率323()5410P A B ⨯⋅==⨯．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A =，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4P B =．显然()()()P A B P A P B ⋅=⋅．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅．3．对于事件A 与B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+三、讲解范例：例 1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码．解：(1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 05×0.05 = 0.0025.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A B）U （A B）表示．由于事件A B与A B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A B）十P（A B）=P（A）P（B）+ P（A）P（B )= 0. 05×(1-0.05 ) + (1-0.05 ) ×0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A B）U（A B）表示．由于事件AB , A B和A B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P ( AB ) + P（A B）+ P（A B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？解：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件，（1）2人都射中的概率为：⋅=⋅=⨯=，P A B P A P B()()()0.80.90.72∴2人都射中目标的概率是0.72．（2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件A B⋅发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件A B⋅发生）根据题意，事件A B⋅与A B⋅互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：⋅+⋅=⋅+⋅P A B P A B P A P B P A P B()()()()()()=⨯-+-⨯=+=0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为=⋅+⋅+⋅=+=．()[()()]0.720.260.98P P A B P A B P A B（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是P A B P A P B⋅=⋅=--=，()()()(10.8)(10.9)0.02∴“两人至少有1人击中目标”的概率为=-⋅=-=．1()10.020.98P P A B（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：=⋅+⋅+⋅P P A B P A B P A B()()()=⋅+⋅+⋅()()()()()()P A P B P A P B P A P B0.020.080.180.28=++=．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为1()1()()10.720.28P P A B P A P B =-⋅=-⋅=-=例 3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关A J ，B J ，C J 能够闭合为事件A ，B ，C ．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是()()()()P A B C P A P B P C ⋅⋅=⋅⋅[][][]1()1()1()P A P B P C =--- (10.7)(10.7)(10.7)0.027=---=∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973P A B C -⋅⋅=-=．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题1：如图添加第四个开关D J 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率（1()()0.9730.70.6811P A B C P D ⎡⎤-⋅⋅⋅=⨯=⎣⎦）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：()()()()()P A B C P A B C P A B C P A B C P A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ ()()()()()()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C P A P B P C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 0.847= 方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除C J 开且A J 与B J 至少有1个开的情况[]21()1()10.3(10.7)0.847P C P A B --⋅=-⨯-= 例 4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第k 门高炮击中的事件为K A (k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为12345A A A A A ⋅⋅⋅⋅．∵事件1A ，2A ，3A ，4A ，5A 相互独立，∴敌机未被击中的概率为12345()P A A A A A ⋅⋅⋅⋅=12345()()()()()P A P A P A P A P A ⋅⋅⋅⋅5(10.2)=-=5)54( ∴敌机未被击中的概率为5)54(．（2）至少需要布置n 门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-n )54( ∴令41()0.95n -≥，∴41()510n ≤两边取常用对数，得110.313lg 2n ≥≈- ∵+∈N n ，∴11n =∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习： 1．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )()A 320 ()B 15 ()C 25()D 9202．从甲口袋内摸出1个白球的概率是13，从乙口袋内摸出1个白球的概率是12，从两个口袋内各摸出1个球，那么56等于（）()A2个球都是白球的概率()B2个球都不是白球的概率()C2个球不都是白球的概率()D2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）()A0.128 ()B0.096 ()C0.104 ()D0.384 4．某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）()A35192()B25192()C35576()D651925．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率.8．制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1)1(2) 0.56326.(1)0.01,0.16(2)0.999,0.9367. P=22⨯≈0.790.810.4048. P=0.040.950.960.050.086⨯+⨯≈9.提示：86461P=⋅+⋅=121212122五、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题2. 2A组4. B 组1七、板书设计（略）八、教学反思：1. 理解两个事件相互独立的概念。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计一、教学目标1. 知识目标：通过本节课的学习，学生能够掌握两个事件相互独立的定义、判断和应用。

2. 能力目标：培养学生逻辑思维能力和数学推理能力，能够进行事件的概率计算和分析。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和团队意识。

二、教学重点和难点1. 重点：学生能够理解两个事件相互独立概念，掌握判断两个事件相互独立的方法，能够运用相互独立的事件进行概率计算。

2. 难点：学生能够将相互独立的概念运用到实际问题中解答。

三、教学内容和过程1. 教学内容本节课主要讲解两个事件相互独立的概念，包括相互独立事件的定义、判断方法和应用。

通过案例分析和练习，让学生掌握两个事件相互独立的概率计算方法。

2. 教学过程（1）导入引入老师可以通过一个小故事或者问题引入，如“小明生日时父母给他买了两个不同的礼物，问他收到的第二个礼物与第一个礼物是相互独立的事件吗？”引导学生思考。

（2）概念讲解（3）案例分析设计一些生活中的实际案例，让学生通过分析问题判断事件是否相互独立，并进行解答。

（4）练习训练提供一些相关的练习题，让学生通过自主练习巩固概念和方法，同时培养他们的逻辑思维和数学推理能力。

（5）讨论交流教师可以给学生提供一些思考题，组织学生进行小组讨论，分享他们的思考和解答。

通过交流讨论，激发学生的学习兴趣，加深他们对概念的理解。

四、教学手段1. 多媒体教学：利用PPT或者课件进行概念讲解和案例分析，使学生更直观地理解概念和方法。

2. 案例分析：设计生活中的实际案例，引导学生运用相互独立的概念进行思考和解答。

3. 合作学习：组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习兴趣。

五、教学资源1. PPT或者课件：用于概念讲解和案例分析。

2. 教材和练习题：用于学生自主练习和巩固。

3. 小组讨论题目：用于引导学生进行交流讨论。

六、教学评价1. 课堂讨论：通过学生的讨论表现和回答问题的情况，评价学生是否掌握了概念和方法。

《事件的相互独立性》教学设计

《事件的相互独立性》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解事件相互独立的概念。

能利用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

2、过程与方法目标通过实例分析，经历观察、猜想、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。

通过合作探究，提高学生的合作交流能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的治学态度。

二、教学重难点1、教学重点事件相互独立的概念。

相互独立事件概率乘法公式的应用。

2、教学难点对事件相互独立概念的理解。

正确判断事件是否相互独立，并运用概率乘法公式解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课回顾上节课所学的条件概率的概念和计算公式，通过提问引导学生思考在某些情况下，事件之间是否存在某种特殊的关系。

例如，抛掷两枚质地均匀的硬币，第一枚硬币正面朝上是否会影响第二枚硬币正面朝上的概率？2、讲授新课给出事件相互独立的定义：设 A，B 是两个事件，如果 P(AB) ＝P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立。

结合实例进行讲解，帮助学生理解事件相互独立的概念。

例如，同时抛掷两枚骰子，设事件 A 为“第一枚骰子的点数为1”，事件 B 为“第二枚骰子的点数为2”，计算 P(A)、P(B)和 P(AB)，验证P(AB) ＝ P(A)P(B)，从而说明事件 A 与事件 B 相互独立。

3、深入探究让学生思考：如果事件 A 与事件 B 相互独立，那么 A 与 B 的对立事件、A 的对立事件与 B、A 的对立事件与 B 的对立事件是否也相互独立？通过计算和推理，得出结论：若事件 A 与事件 B 相互独立，则 A与 B 的对立事件、A 的对立事件与 B、A 的对立事件与 B 的对立事件也相互独立。

4、例题讲解例 1：甲、乙两人同时向同一目标射击，甲击中目标的概率为 08，乙击中目标的概率为 07，求目标被击中的概率。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计
1. 教学目标：
通过本教学设计的学习，学生应该能够：
1）理解事件的基本概念和事件的相互独立性的概念；
2）掌握事件相互独立性与条件概率的相关计算方法；
3）举例说明事件的相互独立性。

3. 教具准备：
1）课件或黑板；
2）电脑或投影仪；
3）教材或参考书。

1）引入：通过对学生日常生活中的一些事件进行讨论，引导学生了解事件的基本概
念和概率公式；
2）知识讲解：
a) 事件的概念及条件概率的定义；
b) 两个事件相互独立性的定义及计算方法；
3）模拟实验：
在课堂上，通过抛硬币的实验来模拟事件相互独立性的概念，以提高学生的学习兴趣
和参与度。

4）示范演练：
在讲解完相关概念和计算方法后，教师可以为学生提供相关的题目，进行演示和解答，让学生更好地理解和掌握相关知识。

5）练习与提高：
学生可自行进行练习和提高，在对练习中出现的问题和疑问进行讨论和交流，并针对
性地解答疑问。

5. 教学效果检验：
1）引导学生举例说明两个事件相互独立性是否成立，以检验学生对相关知识的掌握和运用；
2）进行小测验，以检验学生对相关知识的掌握和理解；
3）老师与学生一起回顾和总结本课的学习成果及生动形象的教学方式，以检验教学效果是否达到预期效果。

6. 总结：
通过本教学，学生应该能够掌握事件相互独立性的相关知识和应用，在解题过程中应该更加得心应手，从而更好地应对日常生活和学习中的各类问题和挑战。

教学设计1：10.2　事件的相互独立性

10.2事件的相互独立性教材分析事件的相互独立性是在已学互斥事件和对立事件基础上进一步了解事件之间的关系，及对应的概率的计算.教学目标与核心素养课程目标1．理解两个事件相互独立的概念．2．能进行一些与事件独立有关的概念的计算．3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用.数学学科素养1.数学抽象：两个事件相互独立的概念．2.数学运算：与事件独立有关的概念的计算.教学重难点重点：独立事件同时发生的概率．难点：有关独立事件发生的概率计算课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程一、情景导入三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中将奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？要求：让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本，思考并完成以下问题1. 满足什么条件两个事件是相互独立的？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究事件A 与B 相互独立对任意两个事件A 与B ，如果P (AB )＝P (A )P (B )成立，则称事件A 与事件B 相互独立(mutually independent)，简称为独立．注意（1）事件A 与B 是相互独立的，那么A 与B̅， A 与B ， A 与B ̅也是否相互独立. （2）相互独立事件同时发生的概率：P (AB )＝P (A )P (B ).四、典例分析、举一反三题型一相互独立事件的判断例1 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A =“第一次摸出球的标号小于3”，事件B =“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A 与事件B 是否相互独立？解：因为样本空间(){}{},,1,2,3,4,m n m n m n Ω=∈≠且()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,2,3,2,4A =()()()()()(){}1,2,2,1,3,1,3,2,4,1,4,2B =所以()()61122P A P B ===,()21126P AB == 此时()()()P AB P A P B ≠⋅因此,事件A 与事件B 不独立.解题技巧（独立事件的判断）对于事件A ，B ，在一次试验中，A ，B 如果不能同时发生，则称A ，B 互斥，一次试验中，如果A ，B 两个事件互斥且A ，B 中必然有一个发生，则称A ，B 对立，显然A ∪A 为一个必然事件．A ，B 互斥则不能同时发生，但有可能同时不发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．跟踪训练一1. 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设A ＝“抽到K ”，B ＝“抽到红牌”，C ＝“抽到J ”，那么下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？(1)A 与B ；(2)C 与A .解：(1)由于事件A 为“抽到K ”，事件B 为“抽到红牌”，故抽到红牌中有可能抽到红桃K 或方块K ，即有可能抽到K ，故事件A ，B 有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事件．以下考虑它们是否为相互独立事件：抽到K 的概率为P (A )＝452＝113抽到红牌的概率为P (B )＝2652＝12，故P (A )P (B )＝113×12＝126，事件AB 为“既抽到K 又抽到红牌”，即“抽到红桃K 或方块K ”，故P (AB )＝252＝126，从而有P (A )P (B )＝P (AB )，因此A 与B 是相互独立事件．(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张．抽到K 就不可能抽到J ，抽到J 就不可能抽到K ，故事件C 与事件A 不可能同时发生，A 与C 互斥．由于P (A )＝113≠0.P (C )＝113≠0，而P (AC )＝0，所以A 与C 不是相互独立事件，又抽不到K 不一定抽到J ，故A 与C 并非对立事件. 题型二相互独立事件同时发生的概率例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶.解：设A =“甲中靶”, B =“乙中靶”,则A =“甲脱靶”,B =“乙脱靶”,由于两个人射击的结果互不影响,所以A 与B 相互独立,A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立由已知可得,()()()()0.8,0.9,0.2,0.1P A P B P A P B ====.（1）AB = “两人都中靶”,由事件独立性的定义得()()()0.80.90.72P AB P A P B =⋅=⨯=（2）“恰好有一人中靶” AB AB =,且AB 与AB 互斥根据概率的加法公式和事件独立性定义,得 ()()()P AB AB P AB P AB =+()()()()P A P B P A P B =⋅+⋅0.80.10.20.90.26=⨯+⨯=（3）事件“两人都脱靶”AB =, 所以()()()P AB P A P B =⋅ ()()10.810.90.02=-⨯-=（4）方法1：事件“至少有一人中靶”AB AB AB =,且AB ,AB 与AB 两两互斥, 所以()P AB AB AB ()()()P AB P AB P AB =++ ()()P AB P AB AB =+ 0.720.260.98=+=方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”根据对立事件的性质,得事件“至少有一人中靶”的概率为()110.020.98P AB -=-=解题技巧 (相互独立事件同时发生的概率)解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也是相互独立的，代入相互独立事件的概率公式求解．跟踪训练二1. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．解：甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为1－14－12＝14.1－12－14＝14. (1)租车费用相同可分为租车费都为0元、2元、4元三种情况．租车费都为0元的概率为p 1＝14×12＝18，租车费都为2元的概率为p 2＝12×14＝18，租车费都为4元的概率为p 3＝14×14＝116.所以甲、乙所付租车费用相同的概率为p ＝p 1＋p 2＋p 3＝516. (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ，则“ξ＝4”表示“两人的租车费用之和为4元”，其可能的情况是甲、乙的租车费分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．所以可得P (ξ＝4)＝14×14＋12×14＋14×12＝516，即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为516. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本练习，习题10.2.教学反思两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.。

10.2 事件的相互独立性学案(人教A版必修第二册)

10.2事件的相互独立性学案【素养目标】一．相互独立事件的定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.二．相互独立事件的性质当事件A，B相互独立时，则事件与事件相互独立，事件与事件相互独立，事件与事件相互独立.三．相互独立事件与互斥事件的概率计算思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．()(2)必然事件与任何一个事件相互独立．()(3)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．()(4)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立．()【例题解析】题型一相互独立事件的判断提示：两种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立.例1 判断下列各对事件是否是相互独立事件．(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．【跟踪训练】1 坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是()A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件题型二相互独立事件的概率计算提示：用相互独立事件的乘法公式解题的步骤1.用恰当的字母表示题中有关事件,2. 分析事件间的关系，明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义；3.将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和；4.利用乘法公式计算概率.例2 在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为13，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为13.(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率．【及时检测】2 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.164 B.5564 C.18 D.116题型三相互独立事件概率的综合应用例 3 某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P(ξ＝4)和P(ξ＝6)的值．【及时检测】3 三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，它们是否正常工作相互独立.在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少？【目标检测】1.下列事件A，B是相互独立事件的是()A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数”D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小时”2.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为()A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.283.甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是()A．524B．512C．124D．384.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率为________；(2)至少有一个气象台预报准确的概率为________．5.已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝12，P(B)＝23，则P(A B－)＝________；P(A－B－)＝________．6.小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．【课堂小结】1.相互独立事件与互斥事件的区别2.(1)正难则反．灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P(A－)＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法．(2)化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件)．。

相互独立事件教案

相互独立事件教案教案名称：相互独立事件教学目标：1.了解相互独立事件的含义和特点；2.掌握相互独立事件的计算公式；3.能够应用概率知识解决实际问题。

教学重点：1.相互独立事件的概念和特点；2.相互独立事件的计算公式。

教学难点：1.能够应用概率知识解决实际问题。

教学准备：1.教学PPT；2.预习资料；3.相互独立事件的实例。

教学过程：1.导入（5分钟）向学生展示一些实际生活中的事件，如抛硬币、掷骰子、抽球等。

请学生讨论这些事件是否相互独立，并解释为什么。

引导学生明确相互独立事件的定义：在概率理论中，如果两个事件之间没有任何关系，发生其中一个事件不会对另一个事件的发生概率产生影响，这两个事件就称为相互独立事件。

2.理论讲解（15分钟）通过PPT向学生介绍相互独立事件的特点和计算公式，并结合具体的例子进行讲解。

特点：(1)两个事件A和B相互独立，即P(A，B)=P(A)，P(B，A)=P(B)；(2)如果两个事件A和B相互独立，则它们的乘积P(A∩B)=P(A)×P(B)。

计算公式：P(A∩B)=P(A)×P(B)3.实例演练（25分钟）向学生提供一些实际问题，结合所学的知识计算相应的概率。

例子1：甲、乙两个人各自抛一枚硬币，问两个人抛的硬币结果相同的概率是多少？解答：设A为甲抛的硬币结果是正面，B为乙抛的硬币结果是正面。

根据题意，事件A和事件B是相互独立的。

设事件C为两个人抛的硬币结果相同，即C=A∩B。

根据相互独立事件的计算公式，P(C)=P(A∩B)=P(A)×P(B)=1/2×1/2=1/4例子2：一个骰子同时掷两次，问两次掷得的点数之和为6的概率是多少？解答：设事件A为第一次掷得的点数为1，事件B为第二次掷得的点数为5、根据题意，事件A和事件B是相互独立的。

设事件C为两次掷得的点数之和为6，即C=A∩B。

根据相互独立事件的计算公式，P(C)=P(A∩B)=P(A)×P(B)=1/6×1/6=1/364.练习与拓展（20分钟）提供更多实例，让学生进行练习和思考，巩固所学的知识。

事件的相互独立性(教学设计)

一、内容和内容解析内容：两个事件独立的直观意义、定义及其在古典概型的概率计算中的应用．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第2节的内容．独立性是概率论的基本概念，与计算积事件的概率有关，可以简化计算，在选择性必修的独立性检验中、利用事件的独立性假定构造检验统计量，独立性的直观意义是“在随机试验中，事件A(或B)发生与否不影响事件B(或A)发生的概率"，本质是P(AB)=P(A)P(B)，教科书先通过实例呈现独立性的直观意义，在此基础上分析计算P(AB)与P(A)，P(B)的关系，再抽象出两个事件相互独立的定义.互斥事件与相互独立的事件的内涵是不同的.事件A与B五斥是指事件A与B不能在任一随机试验中同时发生，其实质为AB=∅、P(AB)=0.因此，当事件A和B的概率都大于0时，如果事件∅和必然事件Ω是互斥事件，同时它们也是相互独立的事件，并且不可能事件∅、必然事件Ω与任何事件A是相互独立的.二、目标和目标解析目标：（1）结合有限样本空间，了解两个随机事件相互独立的含义.（2）结合古典概型、利用事件的独立性计算概率.目标解析：（1）两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，不仅要直观感受到两个事件互不影响，还要能够用解析式来说明．因此，在归纳概括事件的相互独立的过程中，一定要用好具体的实例模型．（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在事件的相互独立性的教学中，从具体的实例中归纳概括相互独立事件的概念是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用事件的独立性解决具体的实际问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：了解两个事件相互独立的含义，利用事件的独立性解决有关概率计算问题.三、教学问题诊断分析1．教学问题一：对两个事件的包含、相等、互斥、互相对立意义的描述，均不涉及事件的概率.而两个事件的相互独立性，需要借助事件的概率来刻画.大多数学生一般倾向于认为连续发生的事件总是有联系的，不仅如此，他们在决策时通常会受到之前发生的事件的结果的影响.例如，对于问题“连续抛掷一枚均匀的硬币，如果前4次的结果都是‘反面朝上’，那么第5次最可能的结果是什么?”一些学生会回答“最有可能是正面”(或者回答“最有可能是反面”).学生的决策可能受到“代表性启发式”(当应用这种策略解决不确定情境的问题时，倾向于预测那些最能体现证据代表性的结果)错误概念的影响，这种错误概念会导致忽视事件之间的独立性.教学中，在给出独立性的数学形式定义之前，教师应首先选择符合独立性直观意义的例子，促进学生直观地认识，并结合实例使学生进一步明晰随机试验的意义．2．教学问题二：学生的另一个错误的认知是，相互独立的事件不能同时发生，这导致他们经常把独立事件与互斥事件混淆.事件的独立性与互斥性是两对不同属性的概念，事件A与B相互独立是从概率的角度来下的定义，其本质是P(AB)=P(A)P(B)，强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率大小没有影响，而事件A与B互斥是从事件运算的角度来下的定义，其内涵是AB=∅.强调的是两个事件不能在任一随机试验中同时发生．基于上述情况，本节课的教学难点定为：有关独立事件发生的概率计算．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到两个事件相互独立，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用具体的实例，既可以帮助学生理解概念也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视事件相互独立的判断，让学生体会判断事件相互独立的基本方法，同时，应用事件的对立性解决问题其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计引入新知上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？[问题2]分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？[问题3]一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？[问题4]分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5,P(AB)=0.25.于是P(AB)=P(A)P(B).教师3：提出问题3．学生3：对于试验2,因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.教师4：提出问题4．学生4：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},11()(),()24P A P B P AB所以===于是P(AB)=P(A)P(B).立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计一、教学背景分析相互独立性是概率论中重要的概念之一，是指两个事件之间互相不影响的性质。

在实际生活中，我们经常会遇到一些事件之间是否相互独立的问题，比如掷骰子的结果和抛硬币的结果，两次抽球的颜色等。

了解和掌握相互独立性的概念对于学生在概率论的学习中非常重要。

针对这一情况，教师需要设计一些有趣的教学活动，帮助学生理解相互独立性的概念，掌握相关的计算方法，并能够运用到实际问题中去。

二、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解相互独立事件的概念，掌握相互独立事件的计算方法，能够应用相互独立性解决实际问题。

2. 过程与方法：通过教学设计，学生能够在合作中学习，提高观察、推理和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对概率论的兴趣和喜爱，培养学生的合作学习和积极思考的态度。

三、教学重点与难点1. 教学重点：相互独立事件的概念、计算方法和实际应用。

四、教学内容和教学方法1. 教学内容：（1）相互独立事件的概念：了解事件的相互独立性是指两个事件之间互相不影响的性质。

（2）相互独立事件的计算方法：了解相互独立事件的计算方法，包括乘法定理和加法定理。

（3）实际应用：学习如何将相互独立性运用到实际问题中，比如两个骰子的结果、两个抽球的颜色等。

（1）示例教学法：通过举例讲解相互独立事件的概念和计算方法，让学生更直观地理解。

（2）合作学习法：设计一些小组活动，让学生在小组中进行合作学习，共同解决实际问题。

（3）讨论交流法：组织学生进行讨论交流，分享各自的解题思路和方法，促进思维碰撞和创新。

五、教学步骤1. 导入：利用日常生活中的例子引入相互独立事件的概念，比如抛硬币的结果与抛骰子的结果是否相互独立等。

2. 概念讲解：通过实际例子引出相互独立性的概念，然后利用乘法定理和加法定理进行解释、公式的导出及理解。

4. 案例分析：以实际问题为例，让学生进行分组合作，解决一些相互独立事件的问题，比如两次抽球的颜色、丢硬币的结果等。

关于两个事件相互独立性的教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计【摘要】本文主要围绕两个事件相互独立性展开，通过引言部分对教学设计进行引入和概述。

相关概念介绍部分将介绍两个事件相互独立性的定义和理论基础。

在教学设计内容中，将提出针对两个事件相互独立性的具体教学内容和目标。

教学方法部分将介绍适合教授这一概念的方法和技巧。

案例分析部分将通过实际案例展示两个事件相互独立性的应用和重要性。

评价与优化部分将对教学效果进行评估和反思，提出优化教学设计的建议。

结论部分对教学设计进行总结和归纳，强调两个事件相互独立性的教学重要性和实践意义。

通过本文的阐述，帮助读者更深入地理解和应用两个事件相互独立性的概念。

【关键词】事件相互独立性、教学设计、教学方法、案例分析、评价与优化、引言、结论。

1. 引言1.1 引言两个事件相互独立性在统计学中是一个非常重要的概念，它指的是两个随机事件发生的概率互不影响。

在实际生活中，我们经常会遇到许多与独立事件有关的问题，比如抛硬币的结果、掷骰子的点数等。

了解和掌握两个事件相互独立性的概念对于正确理解和解决这些问题至关重要。

本文将通过介绍相关概念和教学设计内容，帮助学生深入理解两个事件相互独立性的概念，并掌握如何运用它们解决实际问题。

在教学方法方面，我们将采用案例分析的方式，通过具体的实例让学生更加直观地理解独立事件的概念。

我们将对教学过程进行评价与优化，以确保学生在学习中能够真正掌握这一重要的概念。

通过本文的介绍和讨论，希望读者能够对两个事件相互独立性有一个清晰的认识，并能够灵活运用这一概念解决实际问题。

通过教学设计的方式，我们将激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果，使他们能够更好地理解和应用统计学中的相关知识。

2. 正文2.1 相关概念介绍在教学设计中，了解两个事件相互独立性的概念是非常重要的。

相互独立性是指两个事件之间的发生与否互不影响。

具体来说，如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，那么就称这两个事件是相互独立的。

事件的相互独立性的教案

关于两个事件相互独立性的教学设计

事件的独立性教案5篇范文

关于两个事件相互独立性的教学设计

新人教版高中数学必修第二册《事件的相互独立性》教案

关于两个事件相互独立性的教学设计

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事件的相互独立性教案

人教版高中数学选修2-3：2.2.2 事件的相互独立性教案

关于两个事件相互独立性的教学设计

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事件的相互独立性教案

关于两个事件相互独立性的教学设计

《事件的相互独立性》 教学设计

关于两个事件相互独立性的教学设计

教学设计1：10.2 事件的相互独立性

10.2 事件的相互独立性学案(人教A版必修第二册)

相互独立事件教案

事件的相互独立性(教学设计)

关于两个事件相互独立性的教学设计

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《事件的相互独立性》教学设计

教学设计1：10.2　事件的相互独立性