事件的相互独立性的教案

事件的相互独立性的教

案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2.2.2事件的相互独立性

一、教学目标：

1、知识与技能： ①理解事件独立性的概念

②相互独立事件同时发生的概率公式

2、过程与方法： 通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相

互独立性的方法。

3、情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于

实践，发现数学的应用意识。

二、教学重点：件事相互独立性的概念

三、教学难点：相互独立事件同时发生的概率公式

四，教学过程：

1、复习回顾：（1）条件概率

（2）条件概率计算公式

（3）互斥事件及和事件的概率计算公式

2、思考探究：

三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A 为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”。 事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？

分析：事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率。于是：

3、事件的相互独立性

设A ，B 为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B 相互独立。 即事件A （或B ）是否发生,对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。

注：①如果A 与B 相互独立，那么A 与B ,B 与A ，A 与B 都是相互独立的。（举例说明）

②推广：如果事件12,,...n A A A 相互独立，那么

1212(...)()()...()n n P A A A P A P A P A =

(|)()P B A P B =()()(|)P AB P A P B A =()()()

P AB P A P B ∴=

4、例题：

例1、判断下列事件是否为相互独立事件

1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚为正面”为事件A，“第二

枚为正面”为事件B。

2、袋中有3个红球，2个白球，采取有放回的取球：

事件A：从中任取一个球是白球

事件B：第二次从中任取一个球是白球

3、袋中有3个红球，2个白球，采取无放回的取球：

事件A：从中任取一个球是白球

事件B：第二次从中任取一个球是白

4、篮球比赛的“罚球两次”中：

事件A：第一次罚球，球进了

件事B：第二次罚球，球没进

例2、在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少?

例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：

（1）“都抽到某一指定号码”；

（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；

（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。

5、练习：天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概

率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：①甲乙两地都降雨的概率；

②恰有一个地方降雨的概率；

③甲乙两地都不降雨的概率；

④其中至少一个地方降雨的概率

6、课后思考：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题

的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

7、作业：假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓球健儿克服规则上的种

种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么

（1）男女两队双双夺冠的概率是多少?

（2）只有女队夺冠的概率有多大？

（3）恰有一队夺冠的概率有多大？

（4）至少有一队夺冠的概率有多大？

8、小结：（1）相互独立事件

（2）解题步骤