初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B卷(附答案)
第2章有理数综合提优测评卷(B卷)及答案(pdf版)
第2章 ┈┈┈┈┈综合提优测评卷有 理 ┈┈┈┈┈数时间:45分钟 满分:100分题 序一二三总 分结分人核分人得分一㊁选择题(每题3分,共24分)1.下列结论中,正确的是( ).A.-a 一定是负数B .-|a |一定是非正数C .|a |一定是正数D.-|a |一定是负数2.下列说法中,错误的是( ).A.有理数可分为正有理数㊁零和负有理数B .有理数可分为整数和分数C .有理数可分为正整数㊁零和负分数D.正数可分为正整数和正分数3.A 为数轴上表示-1的点,将点A 沿数轴向左移动2个单位长度到点B ,则点B 所表示的数为( ).A.-3B .3C .1 D.1或-34.下列说法中,正确的是( ).A.一个数的相反数一定是负数B .一个数的绝对值一定不是负数C .一个数的绝对值的相反数一定是负数D.一个数的绝对值一定是正数5.有理数a 在数轴上对应的点如图所示,则a ,-a ,-1的大小关系是( ).(第5题)A.-a <a <-1B .-a <-1<a C .a <-1<-a D.a <-a <-16.a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是( ).A.a ,b ,c 都表示正数B .b ,c 为正数,a 为负数C .a ,b ,c 都表示负数D.b ,c 为负数,a 为正数(第6题) (第7题)7.如图,根据有理数a ,b ,c 在数轴上的位置,下列关系正确的是( ).A.a >b >0>c B .b >a >0>cC .b >0>a >c D.a >c >b >08.计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244, ,归纳总结计算结果中的个位数字的规律,猜测32011+1的个位数字是( ).A.0B .2C .4 D.8二㊁填空题(每题3分,共24分)9.大家知道|5|=|5-0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离,又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离,类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是.10.比较大小:-23 -34;-1819.(填 > 或 < )11.若|a+3|+|2b-4|=0,则a+b= .12.-32的倒数的绝对值是.13.某商店每天亏损不会超过120元,一周的最少利润是元.(正数表示赢利,负数表示亏损)14.有理数a,b,c在数轴上的对应点A㊁B㊁C如图所示,用 > 或 < 填空:(第14题)a b,a c.15.如果|a-1|=1,那么a的值是.16.若-m=4,则m的相反数= .三㊁解答题(第17题6分,第18㊁19题每题8分,其余每题10分,共52分)17.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来:-4,+2,-1.5,0,13,-94.18.已知a=11,b=-5,c=-8,求|a|-2|b|+12|c|的值.19.有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中间一级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,接着他又向上爬了8级,这时他距离梯子的最高级还有1级.问:这个梯子共有几级?他共上㊁下梯子多少级?20.有8筐白菜,以每筐25k g为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:0.5,-0.7,-1.5,2.4,1.2,0,0.2,-0.7.这8筐白菜的总质量是多少?21.一种商品的标准价格是200元,随着季节的变化,商品的价格可浮动ʃ10%,想一想:(1)ʃ10%的含义是什么?(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格;(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记作 + ,低于标准价格记作 - ,那么该商品的价格浮动范围又可以怎样表示?22.阅读下列材料:1ˑ2=13(1ˑ2ˑ3-0ˑ1ˑ2),2ˑ3=13(2ˑ3ˑ4-1ˑ2ˑ3),3ˑ4=13(3ˑ4ˑ5-2ˑ3ˑ4),由以上三个等式相加,可得1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4=13ˑ3ˑ4ˑ5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4+ +10ˑ11;(写出过程)(2)1ˑ2+2ˑ3+3ˑ4+ +nˑ(n+1)= ;(3)1ˑ2ˑ3+2ˑ3ˑ4+ +7ˑ8ˑ9= .第2章综合提优测评卷(B卷) 1.B2.C3.A 4.B5.C6.D 7.C8.D9.表示a的点与表示-5的点之间的距离10.> >11.-112.2313.-84014.< < 15.0或216.417.4,-2,1.5,0,-13,94,数轴略.18.519.把梯子看成竖直的直线,从下向上为正方向,以梯子的正中间为坐标原点建立数轴,则可用有理数表示该消防员爬梯子时的位置.在梯子的正中间时是0,下退三级时是-3,向上爬7级时是4,后退2级时是2,再向上爬8级时是10.所以梯子的最高一级是11,最低一级是-11,可见梯子共有23级.20.201.4k g21.(1)比标准价格多20元或少20元;(2)该商品的最高价格为220元,最低价格为180元;(3)该商品的价格浮动范围为(200-20)元~(200 +20)元.22.(1)440过程略.(2)13n(n+1)(n+2)。
第二章综合提优测评卷(B卷)：有理数及其运算
第二章综合提优测评卷┈┈┈┈┈有理数及其运算┈┈┈┈┈时间:45分钟满分:100分题得序分一二三总分结分人核分人一、填空题(每空2分,共18分)1.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克记为+2克,那么-3.2.小明的爸爸买了摩托车的零件,说明书上有符号“Φ20+0.03-0.02(单位:m中Φ表示直径,它表示的意思是零件直径在范围内是合格的.~3.地球上的水的总储量约为1.39×1018m3,但目前能被人们生产、生活利用的水只占0.77%,即约为1.07×1016m3,因此我们要节约用水.请写出1.07×1016的原数.4.若a,b互为倒数,a,c互为相反数,|d|=2,则代数式d2-d·æa+a b+cö2的值为çè2÷ø.5.如图,在数轴上的、、、四点中,表示互为相反数的两个点是A B C D.(第5题)6.在算式1-|-23|中的里,填入运算符号,使得算式的值最小.(在符号+,-,×,÷中选择一个)7.一跳蚤在一直线上从点O开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离点O个单位.8.小麦在做24点游戏时,抽到的四张牌分别是+6,+2,+3,+7,他苦思不得其解聪明3的距离是的你一定能帮他解决困难,请写出一个成立的算式:=24.二、选择题(每题3分,共24分)9.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基数,超过的克数记为正数,数记为负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是().A.+2B.-3C.+3D.+410.如图,在数轴上点A、B对应的实数分别为a,,b则有().(第10题)A.a+b>0B.a-b>0C.a b>0D.b a>011.按键(-)5xy3+2能计算出( ).A .-3 +2的值+2的值12.若|x -3|=x -3,则下列不等式成立的是( ).A .x -3>0B .x -3<0C .x -3≥0 13.某种细胞开始有 2个,1小时后分裂成 4个并死去个,小时后分裂成 1 2小时后分裂成 10个并死去1个,……,6小时后细胞存活的个数是( ).A .66个B .65个C .64个D .63个( ) 2B .-(5+2)的值3 C .-5 3 D .5-2 3的值D .x -3≤0 6个并死去1个,314.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报 ,广东省常住人口约为 1043这个数 据可以用科学计数法表示为 ( )A .1.043×10 8 人B .1.043×107人C .1.043×104人D .1043×105人15.用012345678,,,,,,,,这9个数字组成若干个一位数或两位数 (每只用一次 ),然后把所得的数相加 ,它们的和不可能是 ( ). A .36 B .117 C .115 D .153 1 21 216.一个容器装有 1升水,按照如下要求把水倒出 :第1次倒出升水,第2 次倒出的水量是升的13,第 3次倒出的水量是 1 1 升的,第 4次倒出的水量是1 1 升的,……按照这种倒水 3 4 4 5 的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是 ( ). 1011B .91升1 101升 D .升升A . C . 11 三、解答题(第17题16分,第21题10分,其余每题8分,共58分)17.计算:()1-2+ -2 -(-32+ -3) ( );32 ( ) 21 1 10 10()( ) ( ) 2 -5- -5× ÷ ×(-5); 4 7 æ 5 ö æ 3 ö æ 5 ö 5 2; () 3 × ç- - ç- × -- ×2 ÷ ÷ ç ÷ è 23ø è 7 ø è 23ø 23 7 3 2[æ 3 ö ].4- ÷ -2× - - (-2)32() 2ç ÷è 2 ø18.张大伯承包了植树造林的任务,按计划每月植树500棵,但他2月份超额500棵,3额200棵,4月份相差200棵,5月份相差250棵,6月份刚好完成计划指标,额100棵,请你设计一个表格,用有理数表示张大伯这6个月的植树情况.19.已知m,n互为相反数,,x y互为倒数,|a|=1,试求a2-(m+n+x y)a+(m+n)2010+(-x y)2012的值.20.一只蚂蚁从原点出发来回爬行,规定向右为正,爬行的各段路程依次为:+4,-3,+10,-9,-8,+12,-10,请在数轴上画出爬行的过程,并回答下列问题:()1蚂蚁最后能否回到出发点?()2在爬行过程中,若每爬行一个单位长度奖励2粒芝麻,则蚂蚁一共得到了多少粒芝麻?(第20题)。
2024年北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算培优提升专题5：有理数的混合运算
·数学
13.(2023珠海期末)某市出租车采取“时距并计”的方式收费， 具体收费标准如下表：
起步价(3千米 超过3千米部分每千米费 等候费(不足1分钟以1分钟
以内)
用(不足1千米以1千米计) 计)
10元
2.6元
等候的前4分钟不收费，之 后每2分钟1元
某日上午，出租车司机小李的运营线路全是在某条东西走向
1 2 024
－f(2 024)＝
1
.
·数学
8.(创新题)若“三角”
表示运算a－b＋c，“方框”
表示运算x－y＋z＋w，求： × 表示的运算，并计
算结果.
解：根据题意，得
×
＝
1 4
－
1 2
＋
1 6
×(－2－3－6＋3)
＝－112×(－8)＝23.
9.(创新题)规定运算：a★b＝－3ab－1. (1)求2★(－3)的值；
A.a＋b
B.b－a
C.ba
D.ab
·数学
5.(创新题)规定符号(a，b)表示a，b两个数中较小的一个，符
号［a，b］表示a，b两个数中较大的一个.例如(2，1)＝1，
［2，1］＝2.请计算：(－2，3)＋
－
2 3
，－
3 4
＝
－83
.
·数学
6.(创新题)有个填写运算符号的游戏：在“1□2 □ 6 □ 9” 中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使 用)，然后计算结果. (1)计算：1＋2－6－9；
第二章 有理数及其运算
培优提升专题5：有理数的混合运算
◆类型1 有理数中的直接计算
1.(2023广州期末)下列有理数计算正确的是( B )
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题（附答案）1．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。
现有A 种糖的单价40元/千克，B 种糖的单价30元/千克；将2千克A 种糖和3千克B 种糖混合,则“什锦糖”的单价为( ) A ．40元/千克B ．34元/千克C ．30元/千克D ．45元/千克2．下列选项中正确表示数轴的是( ) A ．B ．.C ．.D ．. .3．如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷冻室的设定温度为（ ） A ．28℃B ．-28℃C ．16℃D ．-16℃4．白云山是福安一颗璀璨的明珠，据统计，在今年春节期间，游览白云山的人数为212200人，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A ．421.2210⨯人 B ．62.12210⨯人 C ．52.12210⨯人 D ．42.12210⨯人 5．的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各有理数中最小的有理数是（ ） A ．3.14B ．12C ．-2D ．12-7．将6(3)(7)(2)-+--+-写成省略括号的和的形式为（ ） A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--8．式子 -4 + 10 + 6 - 5的正确读法是（ ）． A ．负4、正10、正6、减去5的和 B ．负 4 加10 加 6 减 负5 C ．4加 10 加 6 减 5D ．负4、正10、正6、负5的和9．x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x ﹣y|+|z ﹣y|的结果是（ ）10．一个点从数轴的－1所表示的点开始，先向左移动5个单位，再向右移动3个单位，这时该点表示的数是（ ） A ．1B ．－2C ．－5D ．－311．下列语句正确的是( ) A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值等于它的相反数的数是非正数D ．倒数等于它本身的数只有112．若a ≠0，b≠0，则代数式||||||a b aba b ab ++的取值共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．一计算机的速度是403200000000次/秒，用科学记数法可表示为（ ） A ．4032×108B ．403.2×109C ．4.032×1011D ．0.4032×101214．已知1a -与()22b +互为相反数，则()20182019a b a ++=（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．215．比-1小2的数（ ） A ．1 B ．-1 C ．-3 D ．316．2016年丹东总人口237.9万人，237.9万用科学记数法表示为( ) A ．62.37910⨯B ．32.37910⨯C ．42.37910⨯D ．52.37910⨯17．把四位数x 先四舍五入到十位，所得的数y ，再四舍五入到百位，所得的数z ，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数的最小值、最大值分别是（ ） A ．1500,2400 B ．1450,2440C ．1445,2444D ．1444,244518．式子表示的含义（ ）A ．5个2相乘的积的相反数B ．﹣2与5相乘的积C ．5与﹣2相乘的积D ．5个﹣2相乘的积19．某天股票A 开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A 的收盘价是（ ） A ．0.5元B ．11.5元C ．12元D ．12.5元20．能使式子|5+x|=|5|+|x|成立的数x 是（ ） A ．任意一个非正数 B ．任意一个正数C ．任意一个非负数D ．任意一个负数21．123456201120122013-+-+-+⋅⋅⋅+-+=_______．22．我国正在建设的港珠澳大桥，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，建成后将成为世界最大的跨海大桥，全长55000米，用科学记数法表示55000为_____．23．绝对值最小的数是__________________；绝对值等于本身的数是_______. 24．2311--=_____________25．我国海警船在钓鱼岛海域巡航，如果6 km 表示“向北航行6 km”，那么“向南航行8 km”可表示为_____km.26．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是______． 27．据《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据，2004年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达97500000000元，用科学记数法表示这一数据为____________元（精确到亿位）． 28．()220181132-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭． 29．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.30．我市某天最高气温是3℃，最低气温是零下2℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 31．纽约与北京的时差为﹣13h ，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h 到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．32．现规定一种新的运算△：a △b=a b 如4△2=42=16,则(12-)△3的值为______. 33．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．34．比较大小：1 2-_____34-．35．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为_____． 36．已知|x|=3，|y|=5，且xy ＜0，则x-y 的值等于______ ．37．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即________边的数小于______边的数． 38．比较有理数的大小：－921_____－143. 39．由四舍五入法得到的近似数3.10×104,它精确到_________位，这个近似值的_________｡40．规定：[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]=3，[﹣3.69]=﹣4，．计算：．41．已知有理数：0.5-，0，2-，152， 3.5-，3． （1）把以上各数先用数轴上的点表示出来，再按照从大到小的顺序用“>”把它们连接起来．（2）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称．42．计算：（1）2+(－1)＋｜－3－2｜－5 （2）[（－4）2－（1－32）×2] ÷22 43．把下列各数分别填在相应的集合里：-5，34-，0，-3.14，227，2016，1.99，-(-6)，12--（1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合；{ }； （4）分数集合：{ }. 44．计算下列各题: (1) (－3) × (－4) ÷(－6) (2)21(3)3-⨯-(3)－1.53×0.75－0.53×(34-) (4) 1÷(1163-)×12(5)34-―(1―0.5)÷13×[2＋(－4)2] (6)323333(32)(1213)2238--÷+--45．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来。
北师大版数学七年级上册单元综合评估训练： 第二章《有理数及其运算》含解析答案
北师大版数学七年级上册单元综合评估训练： 第二章《有理数及其运算》含解析答案一．选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．﹣3+5＝﹣8B ．﹣1﹣（+1）＝0C ．（﹣3）×2＝﹣6D ．（﹣3）2＝﹣62．我国2018年第一季度GDP 总值初步核算大约为199000亿元，数据199000用科学记数法表示为（ ）A ．1.99×104B ．1.99×105C ．0.199×105D ．19.9×1043．下列各数中，其倒数最小的是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．D ．24．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（ ）A ．8和﹣8B ．0和﹣8C ．0和8D ．﹣4和45．下列说法，其中正确的个数是（ ）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．如图，若数轴上不重合的A 、B 两点到原点的距离相等，则点B 所表示的数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．我们约定a ⊕b ＝10a ×10b ，如2⊕3＝102×103＝105，那么3⊕8为（ ）A ．24B ．1024C ．1011D ．11108．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）A．1 B．2 C．5 D．79．关于与的说法，哪一项是正确的（）A．n取任何数与始终都相等B．只有当n取整数时与相等C．只有当n取偶数时与相等D．只有当n取奇数时与相等10．（﹣8）2019+（﹣8）2018能被下列哪个数整除（）A．3 B．5 C．7 D．9二．填空题11．已知b＜0＜a，且|a|＞|b|，化简|b﹣a|﹣|a﹣b|的结果是．12．当时，|3﹣x|＝x﹣3．13．|﹣3|﹣÷﹣×（﹣2）2＝．14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为．15．若有理数a，b满足|a+|+b2＝0，则a b＝．16．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）三．解答题17．计算（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）（2）﹣2.5÷×（﹣）（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷418．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|的值．19．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）（1）若|2a+20|+（b﹣30）2＝0，求a和b的值分别是多少？（2）在（1）的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？20．高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如下表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（2）上星期平均每天借出多少册书？21．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由；（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．22．a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，求a2017+2018b+c2019．23．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m﹣n|．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3+5＝2，故选项A错误；∵﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣1＝﹣2，故选项B错误；∵（﹣3）×2＝﹣6，故选项C正确；∵（﹣3）2＝9，故选项D错误；故选：C．2．解：数据199000用科学记数法表示为1.99×105．故选：B．3．解：﹣的倒数为﹣2，﹣2的倒数为﹣，的倒数为2，2的倒数为，﹣2＜﹣＜＜2．故选：A．4．解：数轴上距离原点是8的点有两个，表示﹣8的点和表示+8的点．故选：A．5．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．故选：D．6．解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，则B为﹣2的相反数，即B表示2．故选：B．7．解：根据题中的新定义得：3⊕8＝103×108＝1011，故选：C．8．解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得m＝2，则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．9．解：关于与，只有当n取偶数时与相等．故选：C．10．解：（﹣8）2019+（﹣8）2018＝（﹣8）2018×（﹣8+1）＝﹣7×（﹣8）2018，∴能被7整除；故选：C．二．填空题（共6小题）11．解：∵b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，则原式＝a﹣b﹣a+b＝0，故答案为：012．解：由题意可得3﹣x≤0，解得x≥3．故答案为≥3．13．解：|﹣3|﹣÷﹣×（﹣2）2＝3﹣＝3﹣2﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0+3＝3，故答案为：315．解：∵|a+|+b2＝0，∴a＝﹣，b＝0．∴a b＝（﹣）0＝1．故答案为：1．16．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，由x＜1，得：﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．故答案为：线段AB上．三．解答题（共7小题）17．解：（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）＝﹣10+3+（﹣5）＝﹣12；（2）﹣2.5÷×（﹣）＝2.5××＝1；（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22；（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷4＝﹣﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣． 18．解：由数轴可得，a ＜0＜b ＜c ，∴b ﹣c ＜0，a ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0，∴|b ﹣c |+|a ﹣b |﹣|c ﹣a |＝﹣b +c ﹣a +b ﹣c +a＝0．19．解：（1）因为|2a +20|+（b ﹣30）2＝0，所以2a +20＝0，b ﹣30＝0，解得a ＝﹣10，b ＝30；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．20．解：（1）18﹣（﹣12）＝30（册）．答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册；（2）18+（﹣6）+15+0+（﹣12）＝15（册），15÷5＝3（册），100+3＝103（册）．答：上星期平均每天借出103册书．21．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵4﹣＝，，∴（4，）是共生有理数对；（2）由题意得：6﹣a＝6a+1，解得a＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；故答案为：是；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，即mn﹣m＝﹣（n+1），∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），∴．22．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，当a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，当a＝﹣1，b＝0，c＝1，原式＝﹣1+0+1＝0．23．解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．故答案为：6；（2）由题意知点A′在点A右侧，即m＜n，则m﹣n＜0．又原点在线段A'B之间，则点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m．。
浙教版(2024)七年级上册第二章 有理数的运算 培优(含答案)
浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（ ）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（ ）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（ ）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为 ．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。
七年级数学上册《有理数》单元培优测试卷 (解析版)
∴ ＜0， 丁的说法错误． 故选 C 7．已知|a|=3，|b|=5，且 ab＜0，那么 a+b 的值等于（ ） A．8 B．﹣2 C．8 或﹣8 D．2 或﹣2 【解 答】解：已知|a|=3，|b|=5， 则 a=±3，b=±5； 且 ab＜0，即 ab 符号相反， 当 a=3 时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2； 当 a=﹣3 时，b=5，a+b=﹣3+5=2． 故选 D． 8．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 B 表示的数是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 7．已知|a|=3，|b|=5，且 ab＜0，那么 a+b 的值等于（ ） A．8 B．﹣2 C．8 或﹣8 D．2 或﹣2 8．如图，数轴的单位长度为 1， 如果点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 B 表示的数是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 9．2015 年 1 月 1 日，仙桃的最低气温是﹣2℃，荆州的最低气温是 1℃，则当 天仙桃的最低气温比荆州的最低气温（ ） A．低 3℃ B．低 1℃ C．高 1℃ D．高 3℃ 10．如图，现有 3×3 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一 行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数 字，则 P 处对应的数字是（ ）
17．计算：﹣14﹣ ×[2﹣（﹣3）2]．
18．解决问题：
第二章 有理数及其运算(B卷培优卷 单元重点综合测试)(教师版)24-25学年七年级数学上册成都专用
第二章 有理数及其运算（B 卷·培优卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在2--、()2--、()2-+、()2+-、42-，负数有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．52．长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝6座梯级电站，共同构成目前世界最大的清洁能源走廊．建成一年来，6座电站累计发电量突破2700亿千瓦时，将数据“270000000000”用科学记数法表示为（ ）A ．8270010´B ．102.710´C ．112.710´D ．110.2710´【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时n 是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：1127000000000 2.7010=´，故选：C3．数轴上表示 x 的点与表示 8- 的点的距离为（ ）A ．8x +∣∣B ．8x -∣∣C ．8x +D ．8x--4．下列说法中，正确结论的序号是（ ）①一个数的绝对值一定不是负数；②一个数的相反数一定是负数；③若a b =，则a b =或0a b +=；④若a b ＞，则a b ＞．A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③5．若x 是一个有理数，且31x -<<，则13x x -++=（ ）A ．22x +B ．22x --C ．4D ．-2【答案】C【分析】根据31x -<<判断x 在数轴上的位置，从而判断1x -和3x +的正负性，通过绝对值的非负性的解出答案.【详解】解：31x -<<Q \在数轴上x 在1的左边，3-的右边10x \-<，x +3>01x \-为负数，3x +为正数6．已知|2|3x +=，249y =，=x y y x --，则x y +的值为（ ）A ．8或6-B ．12-或2C ．6-或12-D ．2或87．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（ ）A ．1>-a B ．a b <C ．0a b +<D ．0a b ->8．等边ABC V 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和1-．若ABC V 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B 所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B 所对应的数是（ ）A ．不对应任何数B ．2021C ．2022D ．2023【答案】D【分析】根据ABC V 是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可．【详解】解：由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环∵202336741¸=¼¼，∴翻转2023次后点B 在数轴上，∴点B 对应的数是674312023´+=．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，找到ABC V 的运动规律是解决此类问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．实数a 在数轴上的位置如图所示，则a ，a -，1a，2a 从小到大排列为：a-和6，点P表示的数为x，点P到B的距离是点P到A距离的3 10．在数轴上，点A、B表示的数分别是10倍，则点P表示的数为．11．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于4的负数，则()()20212m a b cd m cd ++++的值为 ．【答案】13【分析】先根据相反数性质、倒数定义及绝对值的性质得出a +b =0，cd =1，m =-4，再代入计算即可．【详解】根据题意知a +b =0，cd =1，m =-4，()()2021222021(4)(01)(4)1164113m a b cd m cd ++++=-++´-+=-+=故答案为：13【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则、相反数性质、倒数定义及绝对值的性质．12．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是个单位长度．13．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，14AB =厘米，点C 在线段AB 上，且5BC =厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ 的长为8厘米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．把下列各数填入相应集合的括号内： 6.5+，123-，0.5，0， 3.2-，13，9-，152，1-， 3.6-．(1)正数集合：{______…}；(2)整数集合：{______…}；(3)非负数集合：{______…}；(4)分数集合：{_______…}．15．计算：(1)37-+；(2)512.584æö-¸´-ç÷èø；(3)()1731123124æö+-´-ç÷èø；(4)()20221135322---+¸´．16．已知有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图所示，化简：|1|||||a c b a b c +---++．【答案】21b -【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：根据数轴，得10,0,0a c b a b c +<->++<，|1|(1),||,||()a a c b c b a b c a b c \+=-+-=-++=-++，|1|||||a cb a bc \+---++(1)()()a cb a bc =-+--+++1a c b a b c=---++++21b =-．17．为切实做好杭州亚运会安全保卫工作，一天下午杭州市某街道张警官开车从警务所出发对所辖街道重点单位的门卫值勤岗进行一次巡查。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（ ）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（ ）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（ ）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为 ． 14．79-的绝对值是 ．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有 个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316． － 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。
北师大版初中数学七年级上册 第二章 《有理数及其运算》培优测试卷(含详细答案)
《有理数及其运算》培优测试卷一．选择题1．下列运算正确的是（）A．（﹣3）﹣（﹣）＝4 B．×（﹣）＝1C．0﹣（﹣6）＝6 D．（﹣3）÷（﹣6）＝22．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．若﹣1＜a＜0，则a，，﹣a的大小关系是（）A．a＜B．C．D．4．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0 B．2 C．1 D．﹣15．下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数；③如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤如果三个有理数的积为负数，则这三个有理数中恰有一个或三个负数．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在如图的数轴上，A，B两点表示的数分别是a，b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定7．计算：（﹣1）4﹣（）A．B．﹣C．﹣D．8．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝（）A．2 B．4 C．6 D．89．一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A．0，1 B．1 C．﹣1 D．0，±110．已知2n+218+1是一个有理数的平方，则n不能为（）A．﹣20 B．10 C．34 D．36二．填空题11．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝．12．x为有理数，求|x﹣7|+|x+2|的最小值：．13．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为．14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为．15．已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|＝0，求y x的值16．点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是．三．解答题17．计算（1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2）（2）（﹣4）2×﹣27÷（﹣3）3（3）﹣12﹣（）2×（﹣﹣）÷18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．19．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？20．小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：与计划量（1）根据表中的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划销量没有？（4）若每斤按5元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元？21．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的立方为27，求e2﹣2002cd+（a+b﹣1）2014的值．22．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵（﹣3）﹣（﹣）＝（﹣3）+＝﹣3，故选项A错误；∵＝﹣1，故选项B错误；∵0﹣（﹣6）＝0+6＝6，故选项C正确；∵（﹣3）÷（﹣6）＝3×＝，故选项D错误；故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：∵﹣1＜a＜0，∴可取a＝﹣，则＝﹣2，﹣a＝，∴＜a＜﹣a，故选：B．4．解：根据题意得：﹣2+7﹣4＝1，则此时这个点表示的数是1，故选：C．5．解：①所有有理数都能用数轴上的点表示是正确的；②若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，原来的说法是错误的；③如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0，原来的说法是错误的；④两数相加，和与加数的关系不确定，原来的说法是错误的；⑤如果三个有理数的积为负数，则这三个有理数中恰有一个或三个负数是正确的．故选：B．6．解：如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a＜b．故选：C．7．解：原式＝1﹣＝， 故选：D ．8．解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， ∴2y +y +0＝y +6+（﹣2），2y +y +0＝x +（﹣2）+0， ∴3y ＝y +4，3y ＝x ﹣2， 解得y ＝2，x ＝8， ∴x ﹣2y ＝8﹣2×2 ＝8﹣4 ＝4 故选：B ．9．解：立方等于本身的数是﹣1、1、0， 故选：D ．10．解：2n 是乘积二倍项时，2n +218+1＝218+2•29+1＝（29+1）2， 此时n ＝9+1＝10，218是乘积二倍项时，2n +218+1＝2n +2•217+1＝（217+1）2， 此时n ＝2×17＝34，1是乘积二倍项时，2n +218+1＝（29）2+2•29•2﹣10+（2﹣10）2＝（29+2﹣10）2，此时n ＝﹣20，综上所述，n 可以取到的数是10、34、﹣20，不能取到的数是36． 故选：D ．二．填空题（共6小题）11．解：∵|a |＝3，|b |＝5，a ＞0， ∴a ＝3，b ＝±5，当a ＝3，b ＝5时，a ﹣b ＝3﹣5＝﹣2； 当a ＝3，b ＝﹣5时，a ﹣b ＝3﹣（﹣5）＝8； 综上，a ﹣b 的值为﹣2或8， 故答案为：﹣2或8．12．解：利用绝对值的几何意义，即求一个数到点7，﹣2的距离总和最小．设此数为x ，当x≥7时，2x﹣5，当﹣2＜x＜7，9当x≤﹣2时，﹣2x+5故|x﹣7|+|x+2|的最小值最小值为：9，故答案为9．13．解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b＝0，mn＝1，∴2018a+2017b+mnb＝2017（a+b）+a+b＝2017×0+0＝0，故答案为：0．14．解：把4代入得：（42﹣9）×4＝28，故答案为：2815．解：∵（x﹣2）2+|y+2|＝0，∴x﹣2＝0且y+2＝0，解得：x＝2、y＝﹣2，∴y x＝（﹣2）2＝4．故答案为：4．16．解：﹣1﹣5＝﹣6，或﹣1+5＝4．故点N表示的有理数是﹣6或4．故答案为：﹣6或4．三．解答题（共7小题）17．解：（1）原式＝16﹣（﹣7）+（﹣2）＝16+7﹣2＝21；（2）原式＝16×﹣27÷（﹣27）＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3；（3）原式＝﹣1﹣×（﹣1）×＝﹣1+＝﹣．18．根据题意得：﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，则b+2＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，则化简得：a﹣（b+2）+2c+（a+b）+（c﹣a）＝a+3c﹣2．19．解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣80+4+15+18＝24（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）根据题意得：20×450+24＝9024（克），则抽样检测的总质量是9024克．20．解：（1）根据题意得：300+4﹣3﹣5＝296；（2）根据题意得：321﹣292＝29；故答案为：（1）296；（2）29；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（4）（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．21．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，e＝3，则原式＝9﹣2002+1＝﹣1992．22．解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝|3﹣2|＝1，故答案为：1；（2）根据题意得，|a+2|＝3，解得a＝1或﹣5．故答案为：1或﹣5；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝﹣a+4+a+2＝6．故答案为：6；（4）|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，如果求最小值，则x一定在3和6之间，则最小值为3．。
初中数学 有理数及其运算单元测试考试卷及答案 (新版)北师大版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) A．－0.02克B．＋0.02克C．0克D．＋0.04克试题2:下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )A．0 B．－1 C.D．2试题3:在下列各数中，最小的数是( )A．0 B．－1 C.D．－2试题4:－8的相反数是( )A．－6 B．8 C．－D.用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是( )A．它精确到万位B．它精确到0.001 C．它精确到万分位D．它精确到十位试题6:计算－3＋(－5)的结果是( )A．－2 B．－8 C ．8 D．2试题7:2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为( )A．3.8×109 B．3.8×1010 C．3.8×1011 D．3.8×1012试题8:计算：3－2×(－1)＝( )A．5 B．1 C．－1 D．6试题9:下列计算正确的是( )A．(－14)－(＋5)＝－9 B. 0－(－3)＝0＋(－3)C．(－3)×(－3)＝－6 D．|3－5|＝ 5－3试题10:某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)星期一二三四五盈亏＋220 －30 ＋215 －25 ＋225则这个周共盈利( )A．715元B．630元C．635元D．605元下列四个有理数、0、1、－2，任取两个相乘，积最小为 ( )A.B．0 C．－1 D．－2试题12:在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是( )A．－54B．54C．－558D．558试题13:如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点P，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q试题14:若(a＋3)2＋|b－2|＝0，则ab的值是( )A．6 B．－6 C．9 D．－9试题15:．观察下列各算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…通过观察，用你所发现的规律确定22 016的个位数字是 ( )A．2 B．4 C．6D．8试题16:－的倒数的绝对值为________．试题17:一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不低于________毫米．试题18:大于－1.5小于2.5的整数共有________个．试题19:一个点从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是________________．试题20:已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b，则的值为________．试题21:把下列各数填入相应集合内：＋8.5，－3，0.3，0，－3.4，12，－9，4，－1.2，－2.(1)正数集合：{ }；(2)整数集合：{ }；(3)负分数集合：{ }．试题22:把数－2，1.5，－(－4)，－3，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来．试题23:6.8－(－4.2)＋(－9)；试题24:|－2|－(－3)×(－15)；试题25:(＋－)×(－24);试题26:－24÷()2＋3×(－)－(－0.5)2.试题27:已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x－(a＋b＋cd)x的值．试题28:已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.(1)求2※4的值；(2)求(1※4)※(－2)的值；试题29:“新春超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元．问“新春超市”2015年总的盈亏情况如何？试题30:一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？试题1答案:A试题2答案:.A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:D试题10答案:D试题11答案:D试题12答案:C试题13答案:A试题14答案:C试题15答案:C试题16答案:试题17答案:30.05 29.95试题18答案:4试题19答案:－3试题20答案:－7或－试题21答案:(1)＋8.5，0.3，12，4(2)0，12，－9，－2 (3)－3，－3.4，－1.2 试题22答案:在数轴上表示数略，－3<－2<－|＋0.5|<(－1)4<1.5<－(－4)．试题23答案:原式＝2.试题24答案:原式＝－43.试题25答案:原式＝－18.试题26答案:原式＝－37.试题27答案:由题意知，a＋b＝0，cd＝1，x＝±2，当x＝2时，原式＝4；当x＝－2时，原式＝－4.试题28答案:(1)2※4＝2×4＋1＝9.(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.试题29答案:(＋20)×3＋(－15)×3＋(＋17)×4＋(－23)×2＝37(万元)．答：“新春超市”2015年总的盈利为37万元．试题30答案:(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2)由观察可知：5－3＋10＝12.答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章-有理数及其运算》单元检测卷及答案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为( )A. 0.3kgB. 0.4kgC. 0.5kgD. 0.6kg2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为( )A. 4.995×1011B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×10103. 符号“!”表示一种运算，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1计算：2024!的2023!结果是( )A. 4094552B. 4092529C. 2023D. 20244. 计算(−2)2024+(−2)2023的结果是( )A. 2B. −2C. −22023D. 220235. 点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点AC=1，OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A. −(a+1)B. −(a−1)C. a+1D. a−16. 若|x|=−x，则x一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数7. 把−(−3)−4+(−5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是( )A. 3−4−5B. −3−4−5C. 3−4+5D. −3−4+58. 下列说法正确的是( )A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 符号相反的两个数叫做互为相反数C. 0没有倒数，也没有相反数D. 绝对值等于本身的数是正数和零9. 对于有理数a、b，如果ab<0，a+b<0.则下列各式成立的是A. a<0，b<0B. a>0，b<0且|b|<aC. a<0，b>0且|a|<bD. a>0，b<0且|b|>a10. 有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b −a >0 ②|a|<|b| ③a +b >0 ④ab>0其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④11. 如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a −b +c 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 312. 运用加法运算律计算(+613)+(−18)+(+423)+(−6.8)+18+(−3.2)，最简便的是( ) A. [(+613)+(+423)+18]+[(−18)+(−6.8)+(−3.2)] B. [(+613)+(−6.8)+(+423)]+[(−18)+18+(−3.2)] C. [(+613)+(−18)]+[(+423)+(−6.8)]+[18+(−3.2)] D. [(+613)+(+423)]+[(−18)+18]+[(−3.2)+(−6.8)]二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是______ 千克．14. 我们把股票上涨记为“+”，下跌记为“−”，现在知道某种股票周一收盘价为11.20元，从周二到周五的涨跌情况为：+3.20，+0.75，−2.15，+1.39这周该股票的最高收盘价是______ 元.15. 点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，终点恰好是原点，则点A 表示的数是 ．16. 绝对值小于2023的所有整数和为______ ．17. 如果|m|=4，|n|=2且|m +n|=−m −n ，则m −n 的值是______ ．18. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则|m|−cd+(a+b)m的值为______ ．20. 小明与小刚规定了一种新运算“∗”:若a，b是有理数，则a∗b=3a−2b.小明计算出2∗5=−4，请帮小刚计算2∗(−5)=．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。
初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题3(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题3（附答案） 1．若1x =，则|2|x -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．下列算式中，计算结果最接近1的是（ ） A ．1123+ B ．1231- C ．1123⨯ D ．1123÷ 3．下列说法正确的是（ ） A ．零除以任何数都得0 B ．绝对值相等的两个数相等C ．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定D ．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数4．已知5,2a b ==，且a b b a -=-，则+a b 等于（ ） A ．3±B ．7±C ．3±或7±D ．3-或7-5．纽约与北京的时差为14-小时，（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）如果北京时间是7月2日15时，那么纽约时间是（ ） A ．7月2日01时B ．7月3日05时C ．7月1日23时D ．7月2日23时6．下列说法正确的是( ) A ．有最大的有理数 B ．有最小的负有理数 C ．有最小的正有理数D ．有绝对值最小的有理数7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走5米记为+5米，那么-8米表示（ ） A ．向东走8米B ．向西走8米C ．向南走8米D ．向北走8米8．北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约21400000m ．1400000用科学记数法表示应为（ ）A ．80.1410⨯B ．71.410⨯C ．61.410⨯D ．51410⨯9．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）A ．a+b+c ＜0B ．a+b+c ＞0C ．ab ＜acD ．bc ＞ab10．据报道，截止2019年1月，在全国公安机关开展扫黑除恶专项斗争中，共破获各类刑事案件79270起，刑事案件同比下降7.7％．数字79270用科学记数法表示为__________．12．比-3的平方的相反数小3的数是______．13．近似数7.5精确到________位，它表示大于或等于7.45而小于________的数． 14．首都大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学记数法表示为______．15．计算：()35---= ___________.16．计算：221-+=_____；17．比较大小：23-______710-；（填“＞”、“＜”或“＝”）18．在1.7，－17，0，257-，－0.001，π，92-，2003和－1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有___________个，负分数有_________个. 19．2020的绝对值是_____． 20．计算：-26÷2(6)-＋7×(-4)．21．某水果店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元） 期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣36.7﹣63.3138﹣8△200186456表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈还是亏？盈亏数是多少？22．某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如下表(增加的辆数为正，减少的辆数为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减-4+27-23+14+1-18-15根据记录回答:(1) 本周总产量与计划量相比是增加了还是减少了?增加了或减少了多少辆? (2)本周共生产了多少辆摩托车?23．如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数1-的两点重合，若此时，数轴上的A 、B 两点也重合（点A 在点B 的左边），且A 、B 两点之间的距离为24，则A 表示的数为________．24．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m ）上沿着网格线运动．贝贝从A 处出发去寻找B 、C 、D 处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （+1，+4），从B 到A 记为：B →A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）B →D （ ， ），C → （﹣3，﹣4）； （2）若贝贝的行走路线为A →B →C →D ，请计算贝贝走过的路程． 25．计算（1）331624⨯÷+； （2）)532(0)21(312-÷⨯--； （3）)157125(24)3153(15-⨯-+-⨯； （4）)8(161571)36()1855(-⨯+-⨯-； （5）224(10.6)(3)3⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦； （6）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 26．如图，已知A,B,C,D 四个点在数轴上.（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置； （2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置； （3）若点B 和点C 表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置. 27．计算：（1）1123-+ （2）1126⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+4253⎛⎫--- ⎪⎝⎭ （3）()()232524-⨯--÷ （4）()75336964⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（5）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦（6）()2211.2589152⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？29．在数轴上表示下列各数，再将其按从大到小的顺序用“＞”连接起来 |3|，﹣5，0，﹣2.5，﹣22，﹣（﹣1）．参考答案1．A 【解析】 【分析】把x=1代入，计算后求绝对值即可. 【详解】 解：∵x=1,∴|2|x -=|12|-=|1|-=1 故选A. 【点睛】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键正确的理解绝对值的性质. 2．A 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：A 、原式＝56，符合题意； B 、原式＝16，不符合题意； C 、原式＝16，不符合题意；D 、原式＝12×3＝32，不符合题意，故选：A ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．D 【解析】 【分析】A 、任何数包括0，0除0无意义；B 、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；C 、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；D 、根据倒数及乘方的运算性质作答即可． 【详解】解：A ．零除以任何不等于0的数都得0，所以选项A 错误； B ．绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故B 选项错误；C ．几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故C 选项错误;D ．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，故选项D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．特别注意数字0的特殊性． 4．D 【解析】 【分析】由题意直接根据绝对值的性质进行分析判断，即可得出答案. 【详解】解：∵5,2a b ==， ∴5,2a b =±=±， ∵a b b a -=-，∴5,2a b =-=-或5,2a b =-=， ∴a b +=3-或7-. 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握并利用绝对值的性质进行分析是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数，据此求解．解：如果北京时间是7月2日15时，那么比北京时间晚14小时就是7月2日01时，即纽约时间是7月2日01时，故选：A.【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．6．D【解析】【分析】利用有理数的有关知识即可进行判断．【详解】解：A、没有最大的有理数，故A错误；B、没有最小的负有理数，故B错误；C、没有最小的正有理数，故C错误；D、绝对值最小的有理数是0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．7．B【解析】【分析】-米就表示相反的概念，问题得以解决.根据题意，向东走5米记为+5米，则8【详解】解：-米就表示向西走8米；向东走5米记为+5米，则8故答案选：B.【点睛】本题考查相反数的意义.8．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：1400000=61.410⨯ 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 9．A 【解析】 【分析】根据数轴得出a<b<0<c ，|a|>|b|>|c|，求出a ＋b ＋c<0，ab>0，bc<0，ac<0，再依次对选项判断即可． 【详解】解：∵从数轴可知：a<b<0<c ，|a|>|b|>|c|， ∴a ＋b ＋c<0，ab>0，bc<0，ac<0，∴ab>ac ，ab>bc ，即只有选项A 正确，选项B 、C 、D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查数轴和有理数的运算，根据数轴得出a<b<0<c 和|a|>|b|>|c|是解答本题的关键． 10．47.92710⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】79270=7.927×104，故答案为：47.92710⨯． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．-1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，a−2＝0，b ＋3＝0， 解得a ＝2，b ＝−3，所以，（a ＋b ）2009＝（2−3）2009＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 12．－12 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可. 【详解】 解：由题意得：2339312，故答案为：－12. 【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，正确列出算式是解题的关键. 13．十分 7.55 【解析】 【分析】精确到哪一位，是由这个近似数的最后一位决定，根据四舍五入的原则可知近似数7.5的原数范围为：大于或等于7.45而小于7.55． 【详解】∵7.5中的“5”在十分位， ∴近似数7.5精确到十分位，根据四舍五入的原则可知近似数7.5的原数范围为：大于或等于7.45而小于7.55． 故答案为：十分，7.55 【点睛】本题考查近似数，熟练掌握近似数的精确度与四舍五入原则是解题的关键． 14．61.410⨯ 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数，当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】将1400000用科学记数法表示为：61.410⨯． 故答案为：61.410⨯． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握记数方法是解题关键． 15．2 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果． 【详解】解：()35---=352-+= 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．16．-3【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算.【详解】解：原式=-4+1=-3.【点睛】掌握有理数的运算法则是关键，有理数混合运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减. 17．>【解析】【分析】比较有理数的大小，若两个数是负数，则先比较绝对值的大小，绝对值大的反而小，如果两个数是正数，则绝对值大的就大．【详解】解：∵2220==3330-，7721==101030-，2021 3030<，∴23->710-，故答案为：>．【点睛】本题主要考查的是有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法，正确的应用是解题的关键．18．8 5 2 3【解析】【分析】根据负数的定义以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案【详解】有理数：1.7，－17，0，257-，－0.001，92-，2003和－1共8个；负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1共2个；负分数有：257-,－0.001，92-共3个．故答案为：8，5，2，3．【点睛】此题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键.19．2020【解析】【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a，据此求出2020的绝对值等于多少即可．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|2020|＝2020，故答案为：2020．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．20．-29【解析】【分析】先算乘方，再计算乘除运算，最后进行加法运算．【详解】解：原式＝－36÷36－28＝－1－28＝－29．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解此题额关键．21．星期五盈利了，盈利40元.【解析】【分析】利用合计总数减去其他已知的盈亏数即可得.【详解】由题意得：456(36.763.31388200186)---+-++456416=-40=（元）答：星期五盈利了，盈利40元.【点睛】本题考查了正数与负数的应用、有理数的加减法，理解题意正确列出式子是解题关键. 22．（1）减少了18 辆；（2）本周生产了1732辆摩托车【解析】【分析】（1）将本周实际每日的生产量与计划生产量相比情况的数字相加，为正则说明增加了，为负说明减少了；（2）计算出计划一周生产的量减去-18即可.【详解】解：（1）42723141181518，答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了18 辆；（2）250×7-18=1732（辆）答：本周生产了1732辆摩托车.【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，用正负数表示数.（1）中多个有理数相加时，可将所有的负数和正数分别相加，再将各自的结果相加.23．-10【解析】【分析】根据题意即可求出折痕经过数轴上表示()5122+-=的点，然后根据题意即可求出结论．【详解】解：∵折叠后表示数5与数1-的两点重合∴折痕经过数轴上表示()5122+-=的点∵数轴上的A、B两点也重合（点A在点B的左边），且A、B两点之间的距离为24∴点A表示的数为2－242=-10故答案为：-10．【点睛】此题考查的是数轴与折叠问题，掌握数轴上两点的中点公式是解决此题的关键．24．（1）B→D（+3，﹣2），C→A（﹣3，﹣4）；（2）10米．【解析】【分析】（1）根据题目提供的信息，B→D向右3个单位，向下2个单位，写出即可；结合图形C 向左3个单位，向下4个单位，可以到达的点是A；（2）根据题意贝贝走过的路程是|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|﹣2|，计算即可.【详解】解：（1）B→D（+3，﹣2），C→A（﹣3，﹣4）；（2）若贝贝的行走路线为A→B→C→D，则贝贝走过的路程；|+1|+|+4|+|+2|+|0|+|+1|+|﹣2|＝10（米），因此贝贝走过的路程为10米．【点睛】本题考查了有理数加法在实际生活中的应用，熟悉网格结构特点，读懂题目信息是解题的关键．25．（1）70;（2）123;（3）542-;（4）－385.5（5）2.2（6）16.【解析】试题分析:(1)先乘方,再乘除,最后再加减计算,(2)先乘除,再加减,(3)先利用乘法分配律进行计算,然后再计算加减,(4)先计算乘法,再相加,(5)先计算小括号内的,再计算中括号内的,然后再计算括号外的,(6)先计算括号内的,再计算括号外的,先算乘方,再算乘除,最后加减.试题解析:(1)412633+÷⨯，原式=16183+⨯=1654+=70, (2)113202325⎛⎫⎛⎫--⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 原式=1203-=123, (3)31571524531215⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 原式=315715152424531215⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =5695105⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=6955⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=645-+=425-, (4)()()5155367181816⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭， 原式=()190575.5+-=385.5-,（5）()22410.633⎡⎤⎛⎫---+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 原式=()()2410.43⎡⎤---+-÷-⎣⎦=()240.63⎡⎤---+÷-⎣⎦= ()240.2⎡⎤---+-⎣⎦=()2 4.2---=2.2,（6）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 原式=()111723--⨯⨯- =()1176--⨯- =16. 26．（1）B ；（2）C ；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可求原点；（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．【详解】（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．27．（1）﹣8；（2）415-；（3）22；（4）﹣25；（5）16；（6）﹣2.75 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）先写成省略括号和的形式、同时化简绝对值，再计算加减；（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（4）先根据乘法分配律计算，再计算加减；（5）根据有理数的混合运算法则计算；（6）先计算乘法和乘方，再计算加减．【详解】解：（1）11234128-+=-=-；（2）1126⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+4253⎛⎫--- ⎪⎝⎭11424411265355=-+--=--=-； （3）()()()()232524458420222-⨯--÷=⨯--÷=--=；（4）()7533628302725964⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭； （5）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦=[]1112923--⨯⨯- =()1176--⨯- =716-+ =16； （6）()2211.2589152⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=5289 2.2545⨯⨯-+ =49 2.25-+= 2.75-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答的关键．28．（1）巡逻车在出发点的西边3km 处；（2）共耗油4升【解析】【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.25升即可．【详解】（1）根据题意得：+2+（-3）+2+1+（-2）+（-1）+（-2）=-3．由此时巡逻车在出发点的西边3km处．（2）依题意得：0.25×（|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|）=0.25×16=4，答：这次巡逻共耗油4升．【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．29．在数轴上表示见解析，|3|＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2.5＞﹣22＞﹣5．【解析】【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴的特点用＞号连接即可．【详解】解：﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1，在数轴上表示为：故按从大到小的顺序用“＞”连接起来：|3|＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2.5＞﹣22＞﹣5．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知数轴的特点．。
2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题（附答案）1．一根绳子的长为1m ，第1次剪去一半，第2次剪去剩下的半，如此剪下去，第5次后剩下的绳子长度为( ) A ．116B ．3132C ．132D ．1642．2019年两会政府工作报告指出:我们要切实把宝贵的资金用好，努力办好人民满意的教育，托起明天的希望，今年财力虽然很紧张，国家财政性教育经费占国内生产总值比例继续保持在4%以上，中央财政教育支出安排超过1万亿元．其中1万亿元用科学计数法表示为： ( ) A ．8110⨯元B ．10110⨯元C ．11110⨯元D ．12110⨯元3．有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是20.1⨯毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（ ）（参考数据：1021024=， 2021048576=） A ．3层B ．20层C ．35层D ．350层4．据统计，浙江省在2019年组织高考报名的考生人数为31.5万人，相比去年增加0.88万，其中普通高校招生报名26.56万人，单独考试招生报名4.94万人。
数据31.5万用科学记数法表示为( ) A ．53.1510⨯B ．431.510⨯C ．60.31510⨯D ．63.1510⨯5．-3+6的结果是（ ）A ．-3 B ．3 C ．6D ．06．气温由-2℃上升3℃后是（ ） A ．-5℃B ．1℃C ．5℃D ．3℃7．若 a ， b 为两个连续的正整数，且 a < b ，则 a + b 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．气温由一1℃下降2℃后是 A ．1℃B ．2℃C ．-3℃D ．3℃9．2019-的相反数是（ ） A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．1201910．把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) ． A ．5315--+- B ．5315-+-11．已知2|3|(4)0a b -++=，则2000()a b +=_______． 12．计算：7|3|-+-=________．13．数轴上点O 表示原点，点A 表示数﹣4，点P 表示数x ，当PA ＝PO 时，|x|＝_____． 14．观察下面依次排列的一组数，请接着写出后面的两个数． （1）2，4-，8，16-，_______，_______； （2）28，316-，432，564-，_______，_______．15．我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就已算得圆周率π的近似值在3.1415926与3.1415927之间，我们通常取π为3.14，它是精确到百分位的数．（____）16．一种细胞每60分钟便由1个分裂成2个．经过6小时，这种细胞由1个分裂成了________个17．若m 22m m +的值是__________.18．把算式－2+（－5）－（－7）－（+9）写成省略加号和的形式：________ ． 19．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.20．0.0000064用科学记数法表示为_____． 21．把下列各数分别填入相应的集合里．4224,,0,, 3.14,2006,(5),1.8837-----+ （1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}； 22．计算：1111111123344520142015-+-+-+⋯+- 23．先阅读下面的内容，再解决问题.例题:若m 2+2mn+2n 2−6n+9=0 ，求m 和n 的值. 解:∵m 2+2mn+2n 2−6n+9=0 即: ∴m 2+2mn+n 2+n 2−6n+9=0∴22m n n-30++=（）（）∴ 即:m+n=0 ，n-3=0 ∴m=−3 ，n=3(1) 若2222440x y xy y +-++= ，求y x - 的值.(2) 若三角形三边a ，b ，C 都是正整数，且满足22661830a b a b c +--++-=， 判断三角形的形状. 24．计算：（1）71123627()3927-⨯-+ （2）27211()(4)9353-÷--⨯-. （3）-27+(-32)+(-8)+72 （4）3222(4)(133⎡⎤-+---⨯⎣⎦）25．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且（a ﹣20）2+|b +10|＝0，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）已知线段OB 上有点C 且|BC |＝6，当数轴上有点P 满足PB ＝2PC 时，求P 点对应的数；（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．26．把下列各数填在相应的集合内：0.25，-|-3|，-13，-38，10，0. 负数集合：{______________________…} 分数集合：{______________________…} 非负整数集合：{___________________…} 27．计算：（1）6(17)(13)-+---； （2）1(100)(4)84-÷⨯-÷． 28．下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人； (2)生物圈中，已知绿色植物约有30万种； (3)某校有1148人；(4)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷； (5)这个路口每分钟有3人经过；(6)地球表面积约5.1亿平方千米．29．计算：﹣12016+|45﹣1|÷[﹣32+（﹣2）2]﹣91213×1330．如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示－│－3．5│，点D表示－(－2)，点E表示－212．（1）点A表示_______，点B表示_______；（2）在数轴上表示出点C，点D，点E；（3)比较大小：_______＜_______＜_______＜_______＜_______．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可. 【详解】 第一次剪去全长的12，剩下全长的12， 第二次剪去剩下的12，剩下全长的12×12＝212， 第三次再剪去剩下的12，剩下全长的212×12＝312如此剪下去，第5次后剩下的绳子的长为512×1＝512＝132(m). 故选：C. 【点睛】本题考查的是规律探索，正确的掌握乘方运算并会总结一般规律是解答关键. 2．D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：1万亿元用科学计数法表示为：12110⨯． 故选：D ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C【分析】找到规律表示出楼层高度即可解题. 【详解】解：由题可知：对折1次的厚度=120.1⨯毫米， 对折2次的厚度=220.1⨯毫米...对折20次的厚度=2020.1⨯=10485760.1⨯毫米=104.8576米, 104.8576÷3≈34.95≈35层, 故选C. 【点睛】本题考查了科学计数法的实际应用,有理数的乘方,属于简单题,熟悉有理数乘方的运算规律是解题关键. 4．A 【解析】 【分析】根据科学计数法的法则解答，即科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：数据31.5万用科学记数法表示为3.15×105， 故选：A ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，解题关键是正确确定a 的值以及n 的值． 5．B 【解析】 【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.解：-3+6=3.故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”. 6．B【解析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【详解】-2+3=1（℃），故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．7．B【解析】【分析】a，b的值，进而得出答案．【详解】∵a＜b，且a，b为两个连续的正整数，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．8．C【解析】【分析】根据题意，列出算式，即可求解.【详解】-1-2=-1+(-2)=-3，故选C.【点睛】本题主要考查有理数减法运算的实际应用，理解题意，列出算式式解题的关键.9．B【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】-的相反数是：2019．故选：B．2019【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.10．B【解析】【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5．故选：B．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．11．1-【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得：3040a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：34a b =⎧⎨=-⎩， ∴()20002000()341a b +=-=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．4-； 【解析】 【分析】先将绝对值符号去掉，然后按照有理数的加法法则进行计算即可. 【详解】7|3|734-+-=-+=-故填-4 【点睛】本题主要考查有理数的加法法则及绝对值的化简，掌握有理数的加法法则是解题的关键. 13．2 【解析】 【分析】根据中点坐标公式计算可得点P 表示的数，再根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：∵数轴上点O 表示原点，点A 表示数﹣4，点P 表示数x ，PA ＝PO ， ∴点P 是OA 的中点， ∴点P 表示的数是﹣2， ∴|x|＝2． 故答案为：2． 【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是求出点P 表示的数． 14．（1）32 64- 6128 7256- 【解析】 【分析】（1）根据已知2，4-，8，16-得到规律()()112n n+-，则可得答案；（2）根据已知28，316-，432，564-得到规律()12112n n n +++-，则可得答案. 【详解】（1）根据已知2，4-，8，16-得到规律()()112n n+-，则可得答案为32、64-；（2）根据已知28，316-，432，564-得到规律()12112n nn +++-，则可得答案为6128 、 7256-. 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是读懂题意，由题得出规律. 15．√ 【解析】 【分析】根据有效数字的定义题目进行分析，即可得出正确答案． 【详解】解：它的近似值3.14精确到百分位，故正确. 故答案为：√ 【点睛】此题考查了有效数字，要掌握有效数字的定义，从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字． 16．64 【解析】 【分析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可得答案. 【详解】 60分钟=1小时，∵细胞每1小时便由1个分裂成2个，∴经过6小时，这种细胞由1个分裂成了26=64(个)，故答案为：64【点睛】本题考查有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题关键.17．1【解析】【分析】的近似值,再求得m,代入22m m +计算即可.【详解】∵m 的小数部分把m 代入22m m +得))22131+=- 故答案为1.【点睛】 此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.18．-2-5+7-9【解析】【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】解：原式=-2-5+7-9，故答案为：-2-5+7-9．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 19．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．20．6.4×10﹣6．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000064＝6.4×10﹣6，故答案为：6.4×10﹣6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．{22,2006,1.887…}；{44,, 3.14,(5),3-----+…}；{422,, 3.14,1.8837---…}；【解析】【分析】根据整数集合包括所有的正整数、0和负整数，负分数指既是负数又是分数的数，进行解答即可．【详解】解：（1）正数集合：{22,2006,1.887…}； （2）负数集合：{44,, 3.14,(5),3-----+…}； （3）分数集合：{422,, 3.14,1.8837---…}； 【点睛】 本题主要考查了有理数的分类．认真掌握正数、整数、负有理数、的负分数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22．20134030【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】 解：原式111111233420142015=-+-++- 1122015=- 20134030=． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．(1)4；(2)等边三角形.【解析】【分析】（1）把2222440x y xy y +-++=，配方得到22()(2)0x y y -++=，再根据非负数的性质得到x=y=-2，代入即可求得数值；（2）把22661830a b a b c +--++-=，配方得到22(3)(3)30a b c -+-+-=，根据非负数的性质得到a=b=c=3，即可得出三角形的形状．【详解】（1）∵2222440x y xy y +-++= ，∴2222440x xy y y y -++++= ，∴22()(2)0x y y -++= ，即：x-y=0，y=-2，∴x=y=-2，∴y x -=4.（2）∵22661830a b a b c +--++-=， ∴22696930a a b b c -++-++-=， ∴22(3)(3)30a b c -+-+-=，∴a-3=0，b-3=0,3-c=0，∴a=b=c=3，∴该三角形为等边三角形.【点睛】本题考查了配方法的应用，通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题．24．（1） 4；（2）113-；（3） 5；（4）32. 【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律计算，再进行加减运算；（2）第一步算括号内的减法和乘方，第二步算除法和乘法，最后算加减；（3）先凑整算中间两个负数的和，再算前两项的和，最后算负数与正数的和；（4）第一步算乘方，第二步算小括号内的减法，第三步算中括号的乘法，第四步算中括号的减法，最后算加法.【详解】 解：（1）711236273927⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=7112362727273927-⨯+⨯-⨯=36-63+33-2=4； （2）()27211(4)9353-÷--⨯-=771169153÷-⨯=71516973⨯-=51633-=113-； （3）-27+(-32)+(-8)+72=()()2732872⎡⎤-+-+-+⎣⎦=()274072-+-+=-67+72=5； （4）3222(4)(133⎡⎤-+---⨯⎣⎦）=-8+[16-（1-9）3⨯]=-8+[16-（-8）3⨯]=-8+[16-（-24）]=-8+40=32；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知运算顺序及运算法则是解题的关键.25．（1）数轴详见解析，AB ＝30；（2）P 点对应的数为﹣6或2；（3）点A 表示20，则第20次P 与A 重合；点B 表示﹣10，点P 与点B 不重合．【解析】【分析】(1)先根据非负数的性质求出a ，b 的值，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；(2)设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，分三种情况讨论，根据PB=2PC 求出x 的值即可；(3)根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．【详解】解：(1)∵(a ﹣20)2+|b +10|＝0，∴a ＝20，b ＝﹣10，∴AB ＝20﹣(﹣10)＝30，数轴上标出A 、B 得：（2）∵|BC |＝6且C 在线段OB 上，∴x C ﹣(﹣10)＝6，∴x C ＝﹣4，∵PB＝2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P﹣x B＝2(x c﹣x p)，∴x p+10＝2(﹣4﹣x p)，解得：x p＝﹣6；当P在点C右侧时，x p﹣x B＝2(x p﹣x c)，x p+10＝2x p+8，x p＝2．综上所述P点对应的数为﹣6或2．(3)第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为(-1)n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示-10，点P与点B不重合．故答案为(1)AB=30；（2）-6或2；（3）与点A重合；与点B不重合．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．26．见解析.【解析】【分析】根据相关定义，有限小数、无限循环小数都是分数解答；正数和0是非负数解答即可。
第2章 有理数的运算 综合检测卷(含答案) 初中数学人教版(2024)七年级上册
人教版（2024年新教材）七年级（上）综合检测卷第2章《有理数的运算》考试时间：100分钟总分值：120分题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算：2+（﹣6）＝（ ）A．4B．﹣4C．8D．﹣82．﹣2024的倒数是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．3．横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．﹣10℃B．﹣8℃C．8℃D．10℃4．据国家统计局发布，2023年全国固定资产投资（不含农户）50.3万亿元，同比增长3.0%．其中数据“50.3万亿”用科学记数法表示为（ ）A．5.03×1014 B．5.03×1013 C．0.503×1014 D．5.03×10125．不改变原式的值，将6﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ）A．6+3﹣7+2B．6﹣3﹣7﹣2C．6﹣3+7﹣2D．6+3﹣7﹣26．下列计算不正确的是（ ）A．﹣1.5×（﹣3）＝4.5B．（﹣1.2）×（﹣7）＝﹣8.4C．﹣8×（﹣1.3）＝10.4D．0×（﹣1.6）＝07．两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ）A．1B．﹣1C．0D．不能确定8．下列各数中，结果相等的是（ ）A．23和32B．（﹣2）3和﹣23C．（﹣3）2和﹣32D．|﹣2|3和（﹣2）39．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）A．﹣2B．﹣6C．0D．210．数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＞0，a+b＜0，下列结论正确的是（ ）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．比﹣27大3的数是 ．12．底数是﹣2，指数是4的幂可以写成 ．13．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．14．将数2 024.624四舍五入取近似值，精确到个位为 ．15．计算（﹣2）÷6×的结果是 ．16．在数4、﹣6、3、﹣2、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是 ．三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．（8分）计算：（1）（﹣7）+13﹣5；（2）（﹣）﹣（﹣）﹣|﹣1|．18．（6分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，求的值．19．（6分）先阅读第（1）小题，再计算第（2）小题：（1）计算：﹣1+（﹣5）+24+（﹣3）解：原式＝（﹣1﹣）+（﹣5﹣）+（24+）+（﹣3﹣）＝﹣1﹣﹣5﹣+24+﹣3﹣＝﹣1﹣5﹣3+24﹣﹣+﹣＝15﹣＝13（2）计算（﹣15）+（﹣19）+14+（﹣1）．20．（10分）计算：（1）；（2）．21．（6分）阅读下列材料：计算：÷（﹣+）．解法一：原式＝÷﹣÷+÷＝×3﹣×4+×12＝．解法二：原式＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．解法三：原式的倒数＝（﹣+）÷＝（﹣+）×24＝×24﹣×24+×24＝4．所以，原式＝．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．22．（8分）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．23．（8分）某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”．（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；（2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．24．（10分）①如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算代数式的值；②如果有理数a+b+c＝0且abc≠0，计算代数式的值．25．（10分）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．所以，当a≥0时，|a|＝a，当a≤0时，|a|＝﹣a．根据以上阅读完成：（1）|3.14﹣π|＝ ；（2）|x+y|＝x+y，则x+y ；（3）计算：．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．D．6．B．7．B．8．B．9．B．10．B．二．填空题11．﹣24．12．（﹣2）4．13．8．14．2025．15．．16．48．三．解答题17．解：（1）原式＝6﹣5＝1；（2）原式＝﹣﹣＝﹣＝0．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±5，当a+b＝0，cd＝1，m＝5时，；当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣5时，；所以原式的值为﹣7或3．19．解：（﹣15）+（﹣19）+14+（﹣1）＝﹣15﹣﹣19﹣+14+﹣1﹣＝﹣15﹣19+14﹣1﹣﹣+﹣＝﹣21﹣＝﹣2220．解：（1）＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝﹣48×（﹣+﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）＝8﹣36+4＝﹣24；（2）＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×＝﹣1﹣10×（﹣）×＝﹣1+＝．21．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；故答案为：一；（2）原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，则原式＝﹣．22．解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．23．解：（1）﹣4+2﹣6+5+3﹣7＝﹣7答：前6天，仓库粮食减少7袋；（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，，解得：x＝﹣2答：7号粮食减少2袋．24．解：①当a、b、c中没有负数时，都是正数，则原式＝1+1+1+1＝4；当a、b、c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；当a、b、c中有2个负数时，不妨设a、b是负数，则原式＝﹣1﹣1+1+1＝0；当a、b、c都是负数时，则原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，综上所述，代数式的值是4或﹣4或0；②当有理数a+b+c＝0且abc≠0时，a、b、c中至少有1个正数，有1个负数．则代数式的值是：0．25．解：（1）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；故答案为：π﹣3.14；（2）|x+y|＝x+y，则x+y≥0，故答案为：≥0；（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣＝1﹣＝．。
走进重高 培优检测七上 有理数的运算综合卷B
有理数的运算(综合卷B)一、选择题（每题3分，共30分）1．用四舍五人法按要求对2.0503分别取近似数，其中错误的是 ( )A ．2.1（精确到0.1）B ．2.05（精确到0．001）C ．2.05（精确到百分位）D ．2.050（精确到千分位） ,191530015)19120(15191819.2-=⨯-=⨯这个运算应用了( ) A ．加法结合律 B ．乘法结合律 C ．乘法交换律 D ．乘法分配律3．下列计算中正确的是( )1202020224.2-=÷-=÷+-A 1261342)2131(32.2=⨯-=⨯-+B 1151615152.24=-=÷--C 11716])2()3[(2.324-=-=-+---D4．若三个有理数的乘积是一个负数，则这三个有理数中 ( )A ．至少有一个负数B ．至少有一个正数C ．至多有一个负数D ．至多有一个正数5．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的,32第二次剪去剩下绳子的 32如此剪下去，第100次剪完后 剩下绳子的长度是( ) m A 99)31.( m B 99)32.( m C 100)31.( m D 100)32.( 6．计算机按如图所示的程序工作，若输入的数是1，则输出的数是 ( )63.-A 63.B 639.-C 639.D（第6题） （第8题）7．有下列判断：①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若,0n m <<则.m n mn -<其中正确的是( )①③.A ②④.B ①②.C ②③④.D8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图所示给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是 ( )9．把前2020个正整数2020,,4,3,2,1 的每一个数的前面任意添上“+”号或“一”号，然后将它们相加， 则所得结果为 ( )A ．偶数B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数10.若“！”是一种数学运算符号，并且 ,1234!4,6123!3,212!2,1!1⨯⨯⨯==⨯⨯==⨯==且公式 ,!)1()2)(1(m m n n n n +---= α则612512C C + 等于( )513.C A 613.C B 1113.C C 712.C D 二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：=-⨯÷-)3(311__________. 12．若,2||,3||==y x 则=+||y x _________.13．规定符号“口”的意义是⎪⎩⎪⎨⎧<<+=>-=),),(22b a b a b bRa a b a b a 口比如.113232,8131322=+==-=口口 (1)=-)1(4口 (2)=--)2(3(）口14.观察下列算式：,,2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321 ========通过观察，用所发现的规律确定152的个位数字是_________.15.古代美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记数法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：左边的表示;6022⨯中间的表不;603⨯右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，则楔形文记数表示的十进制数为_____________．16.符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：,7)4(,5)3(,3)2(,1)1()1(====G G G G,8)51(,6)41(,4)31(,2)21()2(====G G G G 利用以上规律计算：=--2019)20191()2019(G G _________. 三、解答题（共66分）17.（6分）数学老师布置了一道思考题“计算,.),6531()121(-÷-小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为,6104)12()6531()121()6531(=+-=-⨯-=-÷-所以 ⋅=-÷-61)6531()121( (1)请你通过计算验证小明的解法的正确性．(2)由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于(3)请你运用小明的解法计算：).12787431()87(--÷- 18．（8分）若有理数a ，b ，c 满足：,0|13|)2()1(42=++-+-c b a a 求b c a c -+-32)(的值．19.（8分）问题：能否将1，2，3，4，…，10这十个数分成两组，使它们的差为5？解：,5510321=++++ 如果要将这10个数分成两组，且这两组的差为5，那么一组的和应为30，另一组的和应为25，然后把它们相减．下面给出一种分法，例如：.5)1054321()9876(=+++++-+++应用：在10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这十个数前面任意添上“+”或“一”．(1)能否使它们的和等于一77(2)能否使它们的和等于-2?若能，给出一种分法；若不能，请说明理由．20.（10分）已知一些两位数相乘的算式：.154,3412,5515,2218,6763,1134,6978,11621⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：(1)观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征．(2)分别计算你选出的算式，观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律．(3)证明你发现的规律．(4)在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：___________________________．21.（10分）某原料仓库一天的原料进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示）：(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出，费用都是每吨原料6元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？(3)在(2)的条件下，设运进原料共a(t)，运出原料共b(t)，a ，b 之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？22.（12分）仔细观察下列规律：3334222322)12(222;2)12(222;2)12(222=-=-=-=-=-=-…总结规律，接着完成以下题目．（结果可以保留指数形式）=-9910022)1(________________.=--122)2(n n _________________.(3)计算：20192018432222222+----- （写出完整计算过程）．23.（12分）黑板上有三个正整数a ，b ，c （不计顺序），允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a ，写上,22c b +这次操作完成后，黑板上的三个数为.,,22C b c b +问：(1)当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）?若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由．(2)是否存在三个小于2000的正整数a ，b ，c ，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007?若能，写出正整数a ，b ，c ，并给出操作方法；若不能，请说明理由．(3)是否存在三个小于2000的正整数a ，b ，c ，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008?若能，写出正整数a ，b ，c ，并给出操作方法；若不能，请说明理由．答案。
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初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B 卷（附答案）1．数32000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.32×108B ．3.2×107C ．32×106D ．3.2×1062．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。
其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x-y 的值等于 （ ）A ．5或－5B ．-5或－1C ．5或1D ．1或－14．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．3223和B ．.(-2)2和-22C ．−(+3)和∣-3∣D ．-23和(-2)35．小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ）A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×1036．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则（a +b ）2018+（﹣xy ）2019的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2019 7．在﹣（﹣12），﹣1，0，﹣22，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，是正有理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为6，则最后输出的结果是( )A ．21B ．123C ．312D ．2319．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．110．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )-cd =____________11．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个. 12．若|m |＝3，|n |＝5，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值等于_____．13．如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A 点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A 到达点A ′的位置，点A ′表示的数就是_____．14．0.720精确到_____位，50780精确到千位的近似数是______．15．若3,6a b ==，且ab ＞0，则a b的值是__________． 16．近似数8.28万精确到_____位．17．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.18．计算：（1）32--=______；（2）()()35---=______；（3）()63-÷-=______；（4）3--=______；（5）3a 4a -+=______．19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12) 解:393536×(-12) =(40-136)×(-12) ＝40×(-12)-136×(-12) =-480+13=-47923 请你灵活运用吴老师的解题方法计算:711516÷(-18)21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子 ，第⑩个式子 ；（2）请用含n （n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值：（1+113⨯）（1+124⨯）（1+135⨯）（1+146⨯）…（1+120162018⨯）． 22．计算：（1）(20)(3)(5)--+--；（2）51192533812812-+--； （3）2|3|(5)13⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；（4）6336(9)36÷⨯÷-； 23．计算：2111|21|632⎛⎫-+--÷⨯- ⎪⎝⎭24．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近，并说明理由．25．计算：（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭． 26．计算与化简：（1）22|18(3)2|4-+---⨯÷；（2）2141()(6)7()492-⨯-+÷-.参考答案1．B【解析】【分析】根据科学计数法的概念，即可求解.【详解】32000000 = 3.2×10000000 = 3.2×107，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念，掌握科学计数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<且a 为正整数），是解题的关键.2．D【解析】【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n ÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1； 根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中， 108÷5=21……3，故x 108=21+3=24，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确．故选：D ．【点睛】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键． 3．A【解析】【分析】x 的绝对值3，则x 可以是3或者-3，y 的绝对值是2，则y 可以是2或者-2，再由xy ＜0可知，x 与y 异号,即两种情况为：x 为正y 为负，x 为负y 为正.最后计算出x-y 的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2所以x=3或-3，y=2或-2又因为xy＜0所以当x=3时，y=-2此时x-y=5当x=-3时，y=2此时x-y=-5故x-y的值为5或-5故答案为：A.【点睛】本题解题关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指，这个数到距离原点的距离.再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号.4．D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】A.23=8，32=9，不相等，故本选项错误；B.(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；-+-，∣-3∣=3，不相等，故本选项错误；C. ()3=3D. -23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】176000＝1.76×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b=0与xy=1的值，代入原式计算即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及相反数、倒数的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【解析】【分析】先对需要化简的数化简，再根据正数的概念对各数作出判断．【详解】∵﹣（1122）＞-=0，﹣22＝﹣4＜0，（﹣3）4＝81＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，∴正有理数有：﹣（12-），（﹣3）4共两个．故选B．【点睛】本题考查了大于0的数是正数，正有理数包括正整数和正分数，对需要化简的数先准确化简是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】把n的值代入程序中计算，判断结果大于100输出即可．【详解】把n=6代入得：672⨯=21，把n=21代入得：21222⨯=231，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】按照有理数乘方和乘法法则依次计算即可.【详解】原式＝（﹣3）×1＝﹣3，故选C．【点睛】熟练掌握有理数乘方和乘法法则是解决本题的关键，注意负数的偶次方为正. 10．−1【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：a＋b＝0，cd＝1，∴(a+b)-cd＝0−1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的概念，熟知两数互为相反数，它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1是解题关键．11．3【解析】【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.12．﹣2或﹣8【解析】【分析】先根据绝对值的性质确定m 、n 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】 解：∵3,5m n ==，∴3,5m n =±=±，∵m ﹣n ＞0，∴3,5m n ==-或3,5m n =-=-，∴m +n =－2或－8.【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，正确确定m 、n 的值是解题的关键. 13．﹣π【解析】【分析】求出周长，得出绝对值，再根据方向确定正负数即可．【详解】：直径为1个单位长度的圆片的周长为π，沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数为﹣π．故答案为：﹣π．【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数由符号和绝对值确定的．14．千分 5.1×104【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看未位数字实际在哪一位【详解】解：0.720精确到千分位，50780精确到千位的近似数是5.1×104．故答案为：千分；5.1×104．【点睛】本题考查了近似数，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数.15．1 2【解析】【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab>0，确定a、b的取值，再求得ab的值．【详解】∵|a|=3，|b|=6，∴a=±3，b=±6，∵ab>0，∴ab取同号，∴ab=31=62；或ab=31=62--．故答案为12．【点睛】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键．16．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.17．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．18．-5 2 2 -3 a【解析】【分析】（1）根据省略“+”号的加法法则计算即可；（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除计算即可；（4）根据绝对值的意义化简即可；（5）根据合并同类项的方法合并即可，即把系数相加减，字母和字母的指数不变.【详解】()1325--=-；()()()235352---=-+=；()()3632-÷-=；()433--=-；()53a 4a a -+=，故答案为：5-，2，2，3-，a【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项，熟记法则是解题的关键.19．-8【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．15752-.【解析】【分析】根据题意，首先把157116化为17216-的形式，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】解：151 71() 168÷-=1 (72)(8)16-⨯-=172(8)(8)16⨯--⨯-=1 5762 -+=1 5752 -.【点睛】本题考查了有理数的乘法，解此题的关键是读懂题意，弄清例题的思路和方法，然后运用乘法分配律进行计算.21．（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）2017 1009.【解析】【分析】(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方；（2）根据（1）中发现的规律解答即可；（3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可.【详解】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝13113⨯+⨯×24124⨯+⨯×35135⨯+⨯×…×20162018120162018⨯+⨯=22222 23452017... 1324354620162018⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝22017 2018⨯＝2017 1009．【点睛】本题考查了规律型--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-1【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式结合后，相加即可求出值；(3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)先把除法转化为乘法再进行计算即可；【详解】(1)原式=−20−3+5=−18；(2)原式=−35191253881212-+-=−6+1=−5；(3)原式=3×5×35=9；(4)原式=18×（1-18）=−1；【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.23．13 12 -【解析】【分析】利用有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则计算即可. 【详解】解：原式111366⎛⎫=-+⨯⨯- ⎪⎝⎭1112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1312=- 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则是解决此题的关键.24．点B ．【解析】【分析】11-【详解】解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6 6.5，∴12＜13，∴－12＞－13，∴－1＞11－2，故选B ．【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11－ 25．（1）-7；（2）-26.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=15124242412246⨯-⨯-⨯=2-5-4=-7；（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭=-9-20994⨯-4811 22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-9-5-12=-26.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（1）-1；（2）-21【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【详解】解：（1）2218324-+---⨯÷（） 41864=+-+÷4124=-+÷ 43=-+1=-；（2）()214167492⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()14367249⎛⎫=-⨯+⨯- ⎪⎝⎭()()91614=+-+-21=-.【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.。