探究单摆的运动规律

武汉大学物理科学与技术学院

物理实验报告

物理科学与技术学院物基专业2020年4月24 日

实验名称：探究单摆的运动规律

姓名：龙敏年级： 2018级学号： 2018302020201 成绩：

实验报告内容：

一、实验目的五、数据表格

二、主要实验仪器六、数据处理及结果表达

三、实验原理七、实验结果分析

四、实验内容与步骤八、习题

一．实验目的

1:设计并搭建一个理想的单摆，测量重力加速度

2:考虑有可能影响单摆运动的非理想因素

二．主要实验仪器

细绳，小重物

三．实验原理

由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述。

首先我们可以得到，重力对单摆的力矩为

其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，θ是单摆与竖直方向的夹角，注意，θ是矢量，这里取它在正方向上的投影。

我们希望得到摆角θ的关于时间的函数，来描述单摆运动。由角动量定理我们知道，

其中I是单摆的转动惯量，β是角加速度。

于是化简得到

小角度近似

不过，在θ比较小时，近似地有sin θ ≈ θ，得到这个方程的解析解为

四．实验内容与步骤

1. 将重物系上细绳得到一个单摆

2 将重物拉到一个固定的小角度，使单摆做小角度摆动 3．用手机计时器测量单摆50个周期所经过的时间，重复三次， 4．改变绳长，重复上述过程

5．利用周期公式计算当地的重力加速度

六．数据处理及结果表达

五、实验数据与处理

摆球直径：d1=2.19cm

1． 用计算法g 及其标准偏差：

给定摆长L=72.39cm 的周期

002.0707.1±=∆±T T (s)

05.039.72±=∆±l l (cm) (单次测量)

∴ )(78.980707

.139.7214.34422

2

22

s cm T l g =⨯⨯==π 计算g 的标准偏差：

)(1013.9)

14(40001.00003.0)

1(42

2222

s n n T

i

T -⨯=-⨯+++=

-∆=

∑δ

3242221028.1)707

.11013.9(4)39.7205.0()(2)(--⨯=⨯⨯+=+∆=T l l g T g

δδ )(26.178.9801028.123s

cm g =⨯⨯=-δ

结果 )(02.081.92

s m g g ±=±δ

2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据

不同摆长对应的周期

L i(cm) L(cm) 50T(S)

N（次）98.90 88.90 78.90 68.90 58.90 48.90 100.00 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00

1 100.16 95.00 89.8

2 84.10 77.48 70.82

2 100.60 94.95 89.70 84.18 77.5

3 70.81

3 100.21 95.12 89.50 84.0

4 77.64 70.91

4 100.11 95.0

5 89.84 84.20 77.50 70.96

T

50（S）100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88 T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2

T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示：

又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其

斜率为：k=26.046(cm/s2)

所以 g=4π2k=10.72(m/s2)

七．实验结果分析

可知理论预测与实验结果超出了误差允许范围，影响实验因素有细线重量，摆角大小，以及实验中可能出现的摩擦。细线重量的效应相当于单摆增加了一个等效重量，而当摆角过大时对于正弦的近似会出现较大误差。