【经典例题】二次函数根的分布

二次函数根得分布

一、知识点

二次方程根得分布与二次函数在闭区间上得最值归纳

一元二次方程根得分布情况

表一:(两根与0得大小比较即根得正负情况)

表二:(两根与得大小比较)

论论讨

论论讨

表三:(根在区间上得分布) 二、经典例题

例1:(实根与分布条件)已知就是方程得两个根,且,求实数得取值范围。变式:关于得方程得两个根,一个小于0,一个大于1,求得取值范围。

例2:(动轴定区间)函数在区间上就是单调函数,则得取值范围就是？

变式2:函数在上就是增函数,求实数得取值范围。

列3:(定轴动区间)求函数在上得值域。

变式3:已知函数在区间上有最小值3,求实数得取值范围。

例4:(定轴动区间)已知二次函数,若在上得最小值为,求得表达式。

变式4:已知二次函数满足,且,若在区间上得值域就是,求得值。

例5:(恒成立问题)已知函数,若对于任意,都有成立,求实数得取值范围。变式5:已知函数在上恒大于0,求实数得取值范围。

三、课后练习

1、已知二次方程有一正根与一负根,求实数得取值范围。

2、函数在上有最大值5与最小值2,求得值。

3、讨论函数得最小值。

4、已知函数得图像与x轴得交点至少有一个在原点得右侧,求实数m 得取值范围。

5、已知函数,当时,恒成立,求得取值范围。