《因数和倍数》PPT教学课件
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因数和倍数ppt
定义
一个数A是另一个数B的倍数，是指A除以B的商为整数。
例子
12是6的倍数，因为12除以6商为2。
因数和倍数的关系
关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数既是因数也是倍 数。
例子
如12的因数是6，同时12也是6的倍数。
02
因数的分类
完全因数
1
完全因数：一个正整数如果恰好等于它因子中 的因数，则称该数为“完全因数”
例如：4=2x2，则4是一个有效因数
有效因数在数学中也有着广泛的应用，它们可以被用来计算一些复杂的数字的近 似值
循环因数
循环因数：如果一个数的所有因 子中，除了1以外，其余因子都 等于这个数的某个非零因子的平 方，则称这个数为“循环因数”
例如：8=2x2x2，则8是一个循 环因数
循环因数在数学中也有着广泛的 应用，它们可以被用来分解一些
因数和倍数不仅在数学中有广泛的应用，在其他领域也有着重要的应用，例如，在密码学 中，因数和倍数被用来加密和解密信息。
因数和倍数的未来发展方向
随着数学和其他学科的发展，因数和倍数的未来发展方向也将更加广泛和深入，例如，如 何利用因数和倍数的性质来解决实际问题，或者如何利用因数和倍数来研究其他数学问题 。
2
例如：12=2x2x3，则12是完全因数
3
在数学中，完全因数是非常重要的概念，它们 可以被用来计算其他数字的倍数和因数
单位因数
单位因数：只包含1作为因数的 因数称为单位因数
例如：1、3、9、11等都是单 位因数
单位因数在数学中也有着广泛 的应用，它们可以被用来分解
一些复杂的数字
有效因数
有效因数：如果一个数的所有因子中，除了1以外，其余因子都不大于这个数的平 方根，则称这个数为“有效因数”
北师大版五年级上册数学倍数与因数(课件)(共13张PPT)
北师大版五年级上册
倍数与因数
五年级同学在排练开幕式时分别站出下面两种队形， 算一算各有多少人？
4×9=36（人）
5×7=35（人）
根据算式说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是 哪个数的倍数。
25×3=75
20×5=100
倍数与因数不单独存在，它们相互依存。
我写你说
下面哪些数是7的倍数？
要求：四人小组合作，并把你们的方法写到学习单上。
7的倍数：7、14、21、28、35，42...... 2的倍数：2、4、6、8、10、12...... 5的倍数：5、10、15、20、25......
一个数倍数的个数是无限的。 最小的倍数是它本身ຫໍສະໝຸດ 没有最大的倍数。三、巩固练习
（1）一共有多少个鸡蛋？ （2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍 数，哪个数是哪个数的因数?
（1）6×2＝12（个） 答：一共有12个鸡蛋。
2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数。
14×6＝84
20×7＝140
45÷9＝5
3.小兔子过河。
4.我写你说。
5.看谁找得快。 哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
6.请写出100以内8的全部倍数。
倍数与因数
五年级同学在排练开幕式时分别站出下面两种队形， 算一算各有多少人？
4×9=36（人）
5×7=35（人）
根据算式说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是 哪个数的倍数。
25×3=75
20×5=100
倍数与因数不单独存在，它们相互依存。
我写你说
下面哪些数是7的倍数？
要求：四人小组合作，并把你们的方法写到学习单上。
7的倍数：7、14、21、28、35，42...... 2的倍数：2、4、6、8、10、12...... 5的倍数：5、10、15、20、25......
一个数倍数的个数是无限的。 最小的倍数是它本身ຫໍສະໝຸດ 没有最大的倍数。三、巩固练习
（1）一共有多少个鸡蛋？ （2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍 数，哪个数是哪个数的因数?
（1）6×2＝12（个） 答：一共有12个鸡蛋。
2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数。
14×6＝84
20×7＝140
45÷9＝5
3.小兔子过河。
4.我写你说。
5.看谁找得快。 哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
6.请写出100以内8的全部倍数。
人教版小学数学五年级下册2.1 因数和倍数的认识(1)课件(共20张PPT)
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
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《因数和倍数》PPT课件
6,
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
也可以表示成：
30的因数
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：
1,
36
2,
18,
3,
12,
4,
9,
6,
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
36的因数
想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
三、找一个数的பைடு நூலகம்数
因为2÷2=1,所以2是2的倍数, 因为4÷2=2,所以4是2的倍数, 因为6÷2=3,所以6是2的倍数, ……
15,
也可以表示成：
3的倍数
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：
5,
…
10,
25,
15,
20,
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
5的倍数
三、找一个数的倍数
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小倍数是 ,
方法一
方法二
因为2×1=2,所以2是2的倍数, 因为2×2=4,所以4是2的倍数, 因为2×3=6,所以6是2的倍数, ……
2的倍数有：
2, 4, 6,…
也可以表示成：
6
8
你能继续找吗？写不完怎么办？
你是怎样找的？
你能找出3的倍数有哪些吗 5的倍数呢
3的倍数有：
3,
…
6,
21,
9,
18,
12,
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的因数与以前乘法算式中的因数有什么区别呢
因数
因数
积
×
认识因数和倍数ppt课件
• 如果a÷b=c(a、b、c都是不为0的自然数)，那么b、c就 是a的因数，a就是b、c的倍数。
• 因数和倍数是相互依存的。
请完成练习二第1题。
30÷6＝5,30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
21÷21＝1,21是21和1的倍数，21和1是21的因 数63。÷9＝7,63是9和7的倍数，9和7是63的因数。
第一类
12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝1 63÷9＝7
第二类 8÷3＝2……2
9÷5＝1.8 19÷7＝2……5
30÷6＝5 26÷8＝3.25 63÷9＝7
观察算式发现，被除数和除数都是整数，商 有的是整数，有的是小数，有的有余数。
两个整数相除，结果有下面两种情况。
第一类
12÷2＝6 20÷10＝2 30÷6＝5 21÷21＝1 63÷9＝7
第二类 8÷3＝2……2
9÷5＝1.8 19÷7＝2……5
26÷8 ＝3.25
第二单元 因数和倍数
因数和倍数的认识
计算下面各题。
12÷2＝ 6 19÷7 ＝ 2……5 20÷10＝ 2
8÷3＝ 2……2 9÷5＝ 1.8 21÷21＝ 1
30÷6＝ 5 26÷8＝ 3.25 63÷9＝ 7
这些算式有什么特点？
12÷2＝6 19÷7 ＝2……5 20÷10＝2
8÷3＝2……2 9÷5＝1.8 21÷21＝1
26÷8 ＝3.25
我们能单独说谁是因数，谁是倍数吗？
不能，因为因数和倍数是相互依存的。
我们应说谁是谁的因数， 谁是谁的倍数。
乘法算式中的因数和一个数的因数有哪些区别？
乘法算式中的因数是乘法算式的组成 部分，可以是整数、小数、分数； 而一个数的因数是相对于“倍数”而言 的，只能是整数，不能是小数、分数。
《因数与倍数》课件
举例
02
12是3的4倍。
计算方法
03
乘法、除法。
因数和倍数的综合计算
因数和倍数的关系
一个数的因数和倍数是相互依存的，一个数是另一个数的因数， 另一个数就是它的倍数。
举例
12是3的倍数，3是12的因数。
综合计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法
利用因数和倍数的定义及计算方法，结合实际情况进行综合计算 。
05
因数和倍数的应用实例
《因数与倍数》PPT课件
contents
目录
• 因数和倍数的定义 • 因数的性质和特点 • 倍数的性质和特点 • 因数和倍数的计算方法 • 因数和倍数的应用实例
01
因数和倍数的定义
因数的定义
总结词
因数是指能够整除给定数的整数 。
详细描述
在数学中，因数是指能够整除给 定数的整数。这个整数可以是正 数、负数或零。例如，在数字12 中，因数有1、2、3、4、6和12 。
详细描述
因数和倍数之间存在密切关系。如果一个数 是另一个数的倍数，那么这个数的因数也是 另一个数的因数。例如，如果12是6的倍数
，那么12的因数（1、2、3、4、6和12） 也是6的因数。反过来，如果一个数是另一 个数的因数，那么这个数的倍数也是另一个 数的倍数。例如，如果3是9的因数，那么3
的倍数（3、6、9等）也是9的倍数。
因数的特点
唯一性
一个数的因数是唯一的，即因数的组 合方式是唯一的。例如，12的因数只 能为1、2、3、4、6和12，不能有其 他组合方式。
对称性
可传递性
如果a能被b整除，b能被c整除，那么 a也能被c整除。例如，如果12能被6 整除，6能被3整除，那么12也能被3 整除。
《因数和倍数》(最新版)人教版五年级数学下册优秀课件
观察特点，引入概念
仔细观察刚刚我们在拼长方形过程中得到的4个算式， 它们有什么共同点？
24÷1＝24
24÷3＝8
24÷2＝12
24÷4＝6
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除 数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
比如24÷2＝12，我们就说24是2的倍数，2是24的因数； 24÷12＝2，我们就说24是12的倍数，12是24的因数。
自主研究倍数
找一找2，3，5的倍数。 2的倍数: 2，4，6，8，10，12 ……
2的倍数
2×1=2 2×2=4
2×3=6 2×5=10 2×4=8 2×6=12
3的倍数: 3，6，9，12，15，18 ……
2，4，6，8， 10，12 ……
3×1=3 3×2=6
3×3=9 3×5=15 3×4=12 3×6=18
36的因数
1,2,3,4,6,9, 12,18,36
找因数，寻特征 在找下面这三个数的因数的过程中，你有什么发现吗？ 18的因数:1,2,3,6,9,18。 30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30。 36的因数:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
数越大，因数的个数越多。
我反对，比如49比36大，但49的 因数只有3个，分别是1和49，还有7。
第2课时
人教版数学五年级下册
学习目标
✓ 通过学习，进一步理解因数和倍数的概念，发现并 掌握找一个数的因数和倍数的方法以及因数和倍数 的特征。
✓ 经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 ✓ 体会数字的奥秘，提高学生学习数学的兴趣。
准备好了吗？一起去探索吧！
你对因数和倍数已经有了哪些认识？
比如6÷2＝3， 2和3就是6的因数，6是2和3的倍数。
因数和倍数 PPT优秀课件
18的因数
在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
想想做做
根据下面的算式，说说哪个数是哪个 数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11 × 4＝44
9 × 8＝ 72
12 × 5＝60
45 ÷ 3＝15
1 10 12
2 15
3 18
一个数最小的因数最大的因数是它本身有限的将生产制造基地布局在具有比较优势的其它地区而使企业价值链与区域资源实现最优空间耦合以及由此对该区域经济发展1一个数的最大因数是17这个数是最小的因数是17的因数的个数是2在4816326484100这些数中40的因数有80的因数有将生产制造基地布局在具有比较优势的其它地区而使企业价值链与区域资源实现最优空间耦合以及由此对该区域经济发展12是倍数3是因数
0×3=0 0÷3=0
0×10=0 0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
18的因数有哪几个？
1 × 18 18 18 = 1 2 × 9 Байду номын сангаас 18 = 2
18 = 3 × 6
、 、 、 、 。
18的因数有： 、
18的因数有哪几个？
18 = 1 、 × 18 18 、 18 = 2 × 9 2、 9、 18 = 3 × 6 3、 6、
4
5 20 24
6
8 30
9 36 60
36的因数
60的因数
选一选
2 、 3、 5、 6 。 你能找出36的所有因数吗？ 你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数？
36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36.
《因数和倍数》pptPPT课件
主题
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
《分数和小数的互化》
内容
介绍分数和小数的关系，以及如何将分数和小数进行互化。通过实例和练习题， 帮助学生掌握分数和小数互化的方法和技巧。
THANKS
谢谢
05
CHAPTER
练习与巩固
因数和倍数的判断题
01
总结词
考察概念理解
02
03
04
判断题1
一个数的因数一定小于它的倍 数。
判断题2
一个数的因数个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
判断题3
任何整数都能找到一个整数， 使它是该整数的倍数。
因数和倍数的计算题
总结词
提升计算能力
计算题1
求出12的所有因数。
举例说明
例如，在数字12中，其因 数有1、2、3、4、6和12。
数学符号表示
如果a是b的因数，则可以 表示为a|b。
因数的性质
因数的唯一性
一个数的因数是唯一的，不重复。
因数的有限性
一个数的因数是有限的，其因数的 个数等于其质因数分解后各个质数 的指数加1的乘积。
因数的对称性
如果a是b的因数，那么b也是a的因 数。
因数和倍数的关系
因数和倍数是相互依存的，一 个数是另一个数的倍数，那么 这个数就是另一个数的因数。
一个数的因数个数是有限的， 一个数的倍数个数是无限的。
一个数的因数中，最小的是1， 最大的是它本身。一个数的倍 数中，最小的是它本身。
因数和倍数的运算规则
任何非零自然数的因 数至少有一个，即1。
一个数的因数之积等 于这个数的倍数之积。
一个数的因数之和等 于这个数的倍数之和。
因数和倍数的实例解析
例如
12的因数有1、2、3、4、6、12，其中最小的因数是1，最大的因数是12。12的倍 数有12、24、36、48、60、72等，其中最小的倍数是12。
人教版五年级数学下册 《因数与倍数》PPT课件
……
6
也可以表示成：
8
你能继续找吗 ？写不完怎么 办？
第七页，共十三页。
三、找一个数的倍数
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有： 3， 6， 9，12，15，18， 21，…
3的倍数
也可以表示成：
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有： 5， 10， 15， 20， 25， …
也可以表示成：
5的倍数
5,10,15,
20,25,…
第八页，共十三页。
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么 发现？
一个数最小的因数是（
），最1 大的因数是（ ）。 它本身
一个数的最小倍数是（
）。它本身
一个数没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的 ，一个数的倍数的个数是无限 的。
第十一页，共十三页。
五、巩固练习
√
×
√
×
第十二页，共十三页。
六、全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？ 你有什么收获？
第十三页，共十三页。
第三页，共十三页。
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中 的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”
0.6 × 3 ＝ 1.8
因数 × 因数 ＝ 积
一个数的“因数”
30÷5=6，那么30是5和6的倍数， 5和6是30的因数。
乘法算式中的“因数”是 相对于“积”而言的，可 以是整数，也可以是小数 、分数。
人教版五年级数学下册 《因数与倍数》PPT课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二单元：因数与倍数
6
也可以表示成：
8
你能继续找吗 ？写不完怎么 办？
第七页，共十三页。
三、找一个数的倍数
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有： 3， 6， 9，12，15，18， 21，…
3的倍数
也可以表示成：
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有： 5， 10， 15， 20， 25， …
也可以表示成：
5的倍数
5,10,15,
20,25,…
第八页，共十三页。
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什么 发现？
一个数最小的因数是（
），最1 大的因数是（ ）。 它本身
一个数的最小倍数是（
）。它本身
一个数没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的 ，一个数的倍数的个数是无限 的。
第十一页，共十三页。
五、巩固练习
√
×
√
×
第十二页，共十三页。
六、全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？ 你有什么收获？
第十三页，共十三页。
第三页，共十三页。
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中 的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”
0.6 × 3 ＝ 1.8
因数 × 因数 ＝ 积
一个数的“因数”
30÷5=6，那么30是5和6的倍数， 5和6是30的因数。
乘法算式中的“因数”是 相对于“积”而言的，可 以是整数，也可以是小数 、分数。
人教版五年级数学下册 《因数与倍数》PPT课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二单元：因数与倍数
因数和倍数精选教学PPT课件
无限性
一个数的倍数是无限的，可以找到任意大的倍数。
因数和倍数的应用
数学问题解决
因数和倍数是解决数学问题的重要工 具，如找出一个数的因数或倍数，或 者通过因数和倍数来证明某些数学性 质。
密码学
计算机科学
在计算机科学中，因数和倍数用于实 现数据加密、解密和信息隐藏等任务。
在密码学中，因数和倍数常用于生成 加密密钥，以确保信息的安全传输。
学习方法反思
学生对自己的学习方法进行反思，找出适合自己 的学习方法。
3
学习计划调整
根据自我评价，调整学习计划，提高学习效率。
下节课预告
预告内容
01
简要介绍下节课的主题和重点内容。
预习要求
02
提出下节课的预习要求，引导学生提前预习。
注意事项
03
提醒学生注意下节课的教学安排，确保准时参加。
THANKS
3. 判断题：一个数的因数一 定小于这个数。
进阶练习题
总结词：培养分析能力 5. 一个数的倍数有哪几个特点？请举例说明。
4. 一个数的因数有哪几个特点？请举例说明。 6. 找出100以内8的所有倍数。
挑战练习题
01
总结词：提高解题技巧
02 7. 一个数的因数和倍数之间有什么关系？ 请举例说明。
03
03
因数和倍数的性质
因数的性质
01
02
03
定义
如果整数a能被整数b整除， 那么a就是b的因数。
举例
如1、2、3、4、6和12都 是6的因数，因为6能被这 些数整除。
唯一性
一个数的因数是唯一的， 即不重复。
倍数的性质
定义
整数a是整数b的倍数，如果存在一个整数k，使得 a=kb。
一个数的倍数是无限的，可以找到任意大的倍数。
因数和倍数的应用
数学问题解决
因数和倍数是解决数学问题的重要工 具，如找出一个数的因数或倍数，或 者通过因数和倍数来证明某些数学性 质。
密码学
计算机科学
在计算机科学中，因数和倍数用于实 现数据加密、解密和信息隐藏等任务。
在密码学中，因数和倍数常用于生成 加密密钥，以确保信息的安全传输。
学习方法反思
学生对自己的学习方法进行反思，找出适合自己 的学习方法。
3
学习计划调整
根据自我评价，调整学习计划，提高学习效率。
下节课预告
预告内容
01
简要介绍下节课的主题和重点内容。
预习要求
02
提出下节课的预习要求，引导学生提前预习。
注意事项
03
提醒学生注意下节课的教学安排，确保准时参加。
THANKS
3. 判断题：一个数的因数一 定小于这个数。
进阶练习题
总结词：培养分析能力 5. 一个数的倍数有哪几个特点？请举例说明。
4. 一个数的因数有哪几个特点？请举例说明。 6. 找出100以内8的所有倍数。
挑战练习题
01
总结词：提高解题技巧
02 7. 一个数的因数和倍数之间有什么关系？ 请举例说明。
03
03
因数和倍数的性质
因数的性质
01
02
03
定义
如果整数a能被整数b整除， 那么a就是b的因数。
举例
如1、2、3、4、6和12都 是6的因数，因为6能被这 些数整除。
唯一性
一个数的因数是唯一的， 即不重复。
倍数的性质
定义
整数a是整数b的倍数，如果存在一个整数k，使得 a=kb。
《因数和倍数》PPT 图文
无论什么，我仍心怀感激，或许你我只 是在人 生的烟 雨小巷 里，水 榭楼亭 旁一场 花的邂 逅，一 场流水 的情缘 。谢谢 你，曾 经来过 我的世 界，不 惊，不 扰！
如若有缘，总会有那么一个人，即便跋 山涉水 ，历经 千辛万 苦，也 会向你 奔赴而 来;如若 有缘， 总会有 那么一 个人， 即便拨 开万千 人群， 拨开姹 紫嫣红 ，也会 站在光 阴的廊 桥上， 没有早 一步， 没有晚 一步， 只为在 最美的 季节里 ，与你 相遇相 知，与 你在时 光的铜 镜里勾 勒成一 个完 美的圆 。
把12张卡片摆成一个长方形，有多少种摆法？
3×4=12 4×3=12
2×6=12 6×2=12
1×12=12 12×1=12
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
2× 6 = 12
2和6是12的因数。 12是2的倍数，也是6的倍数。
3× 4 = 12
3和4是12的因数。 12是3和4的倍数。
质疑乐园:
①12是倍数,3是因数. ②34的最小因数是17. ③2和3都是6的因数.
()
×
() ×
()
√
轻松游戏:
规则：老师出一个数，看你卡片上的数是
否符合条件，符合的请站起来,举起你的卡片上,
看谁反应快?
我是24，我
我是5，我
找我的因数。
找我的倍数。
我是30，我 找我的因数。
我是1，我 找我的倍数。
多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘 ，再怎 么高傲 ，冷漠 。也会 变得很 低很低 ，变得 温柔而 多情。 虽然两 年后， 终究两 人还是 劳雁纷 飞，各 奔东西 。像天 空璀璨 的烟花 ，绽放 之后只 剩薄凉 。也许 ，他们 彼此相 遇，只 是为了 来世间 为我们 讲述一 段故事 ，写下 一段文 字，弹 奏一曲 琴瑟之 音！世 间，不 是所有 的缘份 与感情 都能修 得正果 ，厮守 一生。 但它们 如同投 在你心 湖的一 颗石子 ，荡起 层层微 光，即 便短暂 ，仍也 波光粼 粼，晶 莹闪烁 ！
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12 ÷ 3 = 4
12是3和4的倍数。
3和4是12的因数。
在研究因数和倍 数时，所研究的 数是自然数。
一个数的因数的个数是有 限的，最小的因数是1，最 大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。
知识梳理 1. 因数和倍数
用自己的话说一说：2、3、5倍数的数的特征？ 2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。
一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成
边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少
是多少厘米？
边长既是18的倍数， 求18和30的最小公倍数 又是30的倍数。
2 18
30
39
15
3
5
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5=90
答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。
）。
（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ 120 ），
最大两位数是（ 90 ）。 （3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ 2
）。
（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因
数是（ b ）。
a和b有倍数关系，较小的数是 它们的最大公因数。
巩固练习
下面标记的数中，找出有倍数关系的数。。
人教版 数学 六年级 下册
6 整理和复习
因数和倍数
复习导入
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平 均分给全班同学，都刚好分完。
你知道这个班最多 有多少人吗？
知识梳理
1. 因数和倍数
因数、倍数的含义
在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数 是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。最小的偶数是0，没Fra bibliotek有最大的偶数。
最小的奇数是1，没
一个自然数，不是奇数就是偶数。 有最大的奇数。
两数之和的奇偶性
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
巩固练习
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”因 依。数 存和 的倍 ，数 不是 能相 单互 独
说谁是因数或倍数。
（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。 （ × ）
磁州窑是我国非物质文化遗产，邯郸市有着丰富的磁州窑文化 ，当地的鹏城小学组织成立的“陶艺社团”，使孩子们在培养 动手能力的同时，发扬和传承了传统文化。一次社团活动有49 人参加，包括25名男生和24名女生，他们共制作了35件陶瓷作 品，其中人物类4件、动物类8件、磁瓶16件、瓷坛7件。
49是7的7倍； 24是4的6倍； 35是7的5倍； 8是4的2倍； 24是8的3倍。 16是4的倍；
（2）所有的偶数都是合数。 2是偶数，也是质数。 （ × ）
（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。（ √ ）
（4）a（a＞1）所有因数都小于a。最小的因数是1，最（ × ）
（5）4和5没有公因数。
大的因数是它本身。
（× ）
互质的两个数的公因数是1。
巩固练习
填空。
（1）试写出100以内17的倍数：（ 17，34，51，68，85
8是4的2倍。
巩固练习
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分 给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
2 64 2 32 2 16
28 24
2
求64和96的
96
最大公因数。
48
64和96的最大公因数是
24 12
2×2×2×2×2=32
6
答：这个班最多有32人。
3
巩固练习
最大公因数和最小公倍数都只有一 个，公因数的个数是有限的，公倍 数的个数是无限的。
知识梳理
1.因数和倍数
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法
两个数有特殊关系
如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的 最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1， 最小公倍数是它们的乘积。
5的倍数特征是:个位上是0或5。
3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。
知识梳理
1.因数和倍数
举手回答：什么是公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数。其中最小的一个叫做 这几个数的最小公倍数。
公因数：几个数公有的因数叫做这几个 数的公因数。其中最大一个叫做这几个 数的最大公因数。
不
是
合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三
质
个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外， 数
至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。 也 不
最小的质数是2，
是
没有最大的质数。
合
4是最小的合数，没
数
有最大的合数。
知识梳理 2. 质数、合数、奇数和偶数
奇数和偶数 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
两个数没有特殊关系
求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数， 找出它们的公因数，再在公因数中找最大的一个。
求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数， 找出它们的公倍数，再在公倍数中找最小的一个。
知识梳理
2. 质数、合数、奇数和偶数
质数和合数
1
质数：如果一个数只有1与它本身两个因数，这 既
个数叫做质数。
12是3和4的倍数。
3和4是12的因数。
在研究因数和倍 数时，所研究的 数是自然数。
一个数的因数的个数是有 限的，最小的因数是1，最 大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。
知识梳理 1. 因数和倍数
用自己的话说一说：2、3、5倍数的数的特征？ 2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。
一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成
边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少
是多少厘米？
边长既是18的倍数， 求18和30的最小公倍数 又是30的倍数。
2 18
30
39
15
3
5
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5=90
答：这块正方形布料的边长至少是90厘米。
）。
（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ 120 ），
最大两位数是（ 90 ）。 （3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ 2
）。
（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因
数是（ b ）。
a和b有倍数关系，较小的数是 它们的最大公因数。
巩固练习
下面标记的数中，找出有倍数关系的数。。
人教版 数学 六年级 下册
6 整理和复习
因数和倍数
复习导入
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平 均分给全班同学，都刚好分完。
你知道这个班最多 有多少人吗？
知识梳理
1. 因数和倍数
因数、倍数的含义
在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数 是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。最小的偶数是0，没Fra bibliotek有最大的偶数。
最小的奇数是1，没
一个自然数，不是奇数就是偶数。 有最大的奇数。
两数之和的奇偶性
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
巩固练习
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”因 依。数 存和 的倍 ，数 不是 能相 单互 独
说谁是因数或倍数。
（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。 （ × ）
磁州窑是我国非物质文化遗产，邯郸市有着丰富的磁州窑文化 ，当地的鹏城小学组织成立的“陶艺社团”，使孩子们在培养 动手能力的同时，发扬和传承了传统文化。一次社团活动有49 人参加，包括25名男生和24名女生，他们共制作了35件陶瓷作 品，其中人物类4件、动物类8件、磁瓶16件、瓷坛7件。
49是7的7倍； 24是4的6倍； 35是7的5倍； 8是4的2倍； 24是8的3倍。 16是4的倍；
（2）所有的偶数都是合数。 2是偶数，也是质数。 （ × ）
（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。（ √ ）
（4）a（a＞1）所有因数都小于a。最小的因数是1，最（ × ）
（5）4和5没有公因数。
大的因数是它本身。
（× ）
互质的两个数的公因数是1。
巩固练习
填空。
（1）试写出100以内17的倍数：（ 17，34，51，68，85
8是4的2倍。
巩固练习
“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分 给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
2 64 2 32 2 16
28 24
2
求64和96的
96
最大公因数。
48
64和96的最大公因数是
24 12
2×2×2×2×2=32
6
答：这个班最多有32人。
3
巩固练习
最大公因数和最小公倍数都只有一 个，公因数的个数是有限的，公倍 数的个数是无限的。
知识梳理
1.因数和倍数
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法
两个数有特殊关系
如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的 最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1， 最小公倍数是它们的乘积。
5的倍数特征是:个位上是0或5。
3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。
知识梳理
1.因数和倍数
举手回答：什么是公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数。其中最小的一个叫做 这几个数的最小公倍数。
公因数：几个数公有的因数叫做这几个 数的公因数。其中最大一个叫做这几个 数的最大公因数。
不
是
合数：合数与质数相对，如果一个数至少有三
质
个因数（除0外），即除了1与这个数本身之外， 数
至少还有另外一个因数的话，这个数叫做合数。 也 不
最小的质数是2，
是
没有最大的质数。
合
4是最小的合数，没
数
有最大的合数。
知识梳理 2. 质数、合数、奇数和偶数
奇数和偶数 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
两个数没有特殊关系
求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数， 找出它们的公因数，再在公因数中找最大的一个。
求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数， 找出它们的公倍数，再在公倍数中找最小的一个。
知识梳理
2. 质数、合数、奇数和偶数
质数和合数
1
质数：如果一个数只有1与它本身两个因数，这 既
个数叫做质数。