人教版数学七年级下册-《平方根2》教案
(新人教版)数学七年级下册：《平方根》教案(两份)
平方根（第 1 课时）一、教课目1.算平方根观点的形成程，认识算平方根的观点.2.会求某些正数（完整平方数）的算平方根并会用符号表示.二、要点和点1.要点：算平方根的观点 .2.点：算平方根的观点 .（本需要的各样表要提早画好）三、合作研究看下边的例子 .学校要行美作品比，扎西很高 . 他想裁出一面 25 平方分米的正方形画布，画上自己的喜悦之作参加比，正方形画布的取多少分米？（演示一面25 平方分米的）（一）来正方形画布的取多少分米？你是怎么算出来的？答：因 52＝25（板：因 52＝25），因此个正方形画布的取 5 分米（板：因此＝ 5 分米） .（二）（达成下表）正方形的面916364 125个例中的、填表中的上是一个，什么？它都是已知正方形面求的. 通解决个，我就有了算平方根的观点.正数 3 的平方等于 9，我把正数 3 叫做 9 的算平方根 .正数 4 的平方等于 16，我把正数 4 叫做 16 的算平方根 .6 和 36 两个数？⋯⋯（多几位同学，学生得不正确的地方教随即正）1 和 1 两个数？同桌之相互一 5 和 25 两个数 . （同桌相互）了么多，同学大体已知道了算平方根的意思. 那么什么是算平方根呢？仍是先在小组里议论议论，谈谈自己的见解.（三）什么是算术平方根呢？假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根观点默读两遍. （生默读）（师让学生取出提早准备好这样的 10 张卡片，一面写 1－10，另一面写 1－10的平方 . 生随意抽一张卡片，让其余学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完全部卡片）假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根 . 为了书写方便，我们把 a 的算术平方根记作 a （板书： a 的算术平方根记作 a ）.根号a被开方数（指准上图）看到没有？这根垂钓杆似的符号叫做根号， a 叫做被开方数，a 表示 a 的算术平方根 .四、精讲精练精讲例：求以下各数的算术平方根：(1)49 ；(2)0.0001.64（要注意解题格式，解题格式要与课本第68 页上的同样）精练1.填空：(1)由于 _____2=64，因此 64 的算术平方根是 ______，即 64 ＝______；(2)由于 _____2=0.25 ，因此 0.25 的算术平方根是 ______，即 0.25 ＝______；(3) 由于 _____2=16 ，因此 16的算术平方根是 ______，即16＝______.4949492.求以下各式的值：(1)81 ＝ ______；(2)100 ＝______；(3) 1 ＝______；(4)9＝ ______； (5)0.01 ＝______； (6)32＝______. 253.依据 112＝ 121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝ 324，192＝361，填空并记着以下各式：121 ＝_______，144 ＝_______，169 ＝ _______，196 ＝_______，225 ＝_______，256 ＝_______，289 ＝_______，324 ＝_______，361＝ _______.（学生记着没有，教师能够利用卡片进行检查，并要修业生课后记熟）4.辨析题：卓玛以为，由于 ( －4) 2＝16，因此 16 的算术平方根是－ 4. 你以为卓玛的见解对吗？为何？五讲堂小结，a 的算术平方根记作 a ，像垂钓杆似的东西叫做根号， a 叫做被开方数 .六、作业P75习题 1.13.1 平方根（第 2 课时）一、教课目的1. 经过由正方形面积求边长，让学生经历 2 的估值过程，加深对算术平方根观点的理解，感觉无理数，初步认识无穷不循环小数的特色.2.会用计算器求算术平方根 .二、要点和难点1.要点：感觉无理数 .2.难点：感觉无理数 .（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作研究1.填空：假如一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的 _______________，记作 _______.2.填空：(1)由于 _____2＝ 36，因此 36 的算术平方根是 _______，即36＝ _____；(2)由于 (____) 2＝9，因此9的算术平方根是 _______，即9＝ _____；646464(3)由于 _____2＝ 0.81，因此0.81的算术平方根是 _______，即0.81 ＝_____；(4)由于 _____2＝ 0.572，因此0.572的算术平方根是 _______ ，即0.57 2＝_____.3.师抽卡片生口答 .（课前制作若干张卡片，一面是 a 的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包含121到 361 ，还要包含被开方数是分数、小数、a2等形式）（二）（看以下图）这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？面积＝ 4谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？面积＝ 1用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长＝ 1 （边讲边板书：边长＝ 1 ）. 1 等于多少？生：等于 1. （师板书：＝ 1）面积＝ 2（看以下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）由于边长等于面积的算术平方根，因此边长等于2（板书：边长＝ 2 ）.（上边三个图的地点以下所示）边长＝ 1 ＝1边长＝2边长＝4＝2面积＝ 1面积＝2面积＝ 44 ＝2， 1 ＝1，那么 2 等于多少呢？（在 2 后板书：＝？）求 2 等于多少，怎么求？在 1 和 2 之间的数有好多，究竟哪个数等于 2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们能够这样来考虑问题，等于 2 的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在 1 和2 之间，第二条线索是那个数的平方恰巧等于 2. 依据这两条线索，我们来找等于 2 的那个数.我们在 1 和 2 之间找一个数，比如找 1.3 ，（板书： 1.3 2＝） 1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69 不到2，说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找 1.5 ，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25 超出2，说明1.5比我们要找的那个数大. 找1.3小了，找1.5又大了，下边怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰巧等于2？2 等于 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们从前学过的小数对比有点不一样，有什么不一样呢？第一，这个小数是无穷小数（板书：无穷）. 2 是无穷小数，又是不循环小数，因此 2 是一个无穷不循环小数.除了 2 ，还有其余无穷不循环小数吗？无穷不循环小数还有好多好多， 3 、 5 、 6 、7 都是无穷不循环小数（板书： 3 、 5 、 6 、7 都是无穷不循环小数）.那怎么求 3 、 5 、 6 、7 这些无穷不循环小数的值呢？我们能够利用计算器来求. 四、精讲精练例用计算器求以下各式的值：(1) 3 （精准到0.001 ）；(2)3136 .（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的同样）练习1.填空：(1)面积为 9的正方形，边长＝＝；(2)面积为 7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精准到0.001 ） . 2.用计算器求值：(1)1849 ＝；(2)86.8624 ＝；(3) 6 ≈（精准到0.01 ） .3.做：(1)用算器算，并将算果填入下表：⋯0.62 5 6.2562.5625062500⋯⋯25⋯(2)察上表，你律了？依据你的律，不用算器，直接写出以下各式的：62500 ＝，6250000 ＝，0.0625＝，0.000625 ＝.五、堂小无理数六、作：721. P。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
平方根2优秀教学设计
中学数学教学设计作业引入新课3 分钟探索新知形成结构10 分钟采用引导探尢式教学方法，教师着眼于“引S引导学生解决问题，发现数学问题中蕴涵的理论与知识；学生着眼与“探S探究问题.合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运运用多媒体课件及板演相结合••• (±10)- =100教学过程设计回顾与思考：1、什么叫算术平方根?2、0的算术平方根是？3、平方根的意义？问题(-)=2M,则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。
但是(・2) 7,则.2叫4的什么呢？下而我们就来讨论这个问题。
教师在上课开始时提出，引发学生的思考。
问题(二)：认真观察下式可知：(±5 ) -25(0 ) 2=0(±4) -16(无)Z教师提问，在学生回答过后，给出定义板书：如果一个数X的平方等于亦那么这个数X 就叫做a的平方根教师举例，便于学生理解例如：3和一3都是9的平方根:3 9±評是爲的平方根问题(二)平方根与算术平方根有什么异同？由平方根和算术平方根的;义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？思考，很好的谨入情境。
学生思考并回答学生讨论回答学生思考，小组讨论，个别回答畸理念通过问题的提出，让学生产生思考，同时激发学生学习兴趣。
组织学生合作学习，培养合作的精神.引导学生用学过的知识进行思考，让学生体验到数学知识之间的联系.问题是知识能力生长121联系（1） 具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别（1） zk 义不同：“如果一个数X 的平方等于a,那么这个数X 叫做a 的平方根\ “如 果一个正数.V 的平方等于a,即x2 =a •那么这个正 数X 叫做a 的算术平方根”。
（2） 个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个。
（3） 表示方法不同：正数a 的算术平方根表示为J a,而正数a 的平方根表示为土 J a问题（三） 两种运算有什么不同?问：前四个是什么运算？后而的又是什么运算? 教师板书：求一他A 的平方根的运算，叫开平问题（四）问:我们共学了几种运算呢，这几种运算之间 有怎样的联系呢？ 教师总结回答，并用ppi 演示： 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运 算•加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算， 乘方与开方互为逆运算・ 学生个别回答联系了以前的知识，同时了解了相互之间的 联系之后，便于学生理 解和记忆练一练 口算下列各数的平方根 用简单的小练习检验 (1) 64 ⑶ 0.04 学生的掌握情况，并便 (4)(硼（5）0教师给出平方根的表示方法(6) 11学生讨论回答于学生巩固知识点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有 认知，促便学生主动地 进行探索和思考，让他 们体会数学的韵味，学生讨论后回 答.例题学习、应用新知20 分钟正数a的平方根有两个，一个是另一个是-五, 合起来记作±亦问：说出下列式子的含义吗?y/a -yfa便于学生区分平方根与算术平方根的区别,同时让学生掌握各个数学表示例4(1)(3)求下列各数的平方根100 (2) 29!6(3)0.25ppi演示(鼓励基础较差的学生回答出比较简单的题目)例5、求下列各数的平方根(1)64；(3)0.0004：(5)1 L(对学生作业作出点评，板书正确的解题过程, 对重点和难点作出评注)⑷252思考：(1)正数有几个平方根？他们有什么特点？(2)0的平方根是多少？(3)负数有平方根吗？答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数: 0平方根是0本身：负数没有平方根例6、你能求出下列各式中的未知数X吗?(1)(2)X-=9 (X-1)2=25(1) W为/ = 9・所以"=±5/? = ±3 <2)［刃为G-1)2 =25.所以*-1=±45 = ±5所以X = 6或-4教师引导学生使用平方根来解方程学生答题在课堂练习本上进行解题个別板演学生讨论，个別回答学生分小组讨论，个别板演例4较简单，便宜基础差的同学理解并回答例5让齐个不同基础的同学板演，便于教师了解学生学生的掌握情况和难点这是平方根的一个应用，让学生对学习数学产生兴趣，并为解一元二次方程打下基础。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
人教版七年级数学下册6.1平方根(2)教案
6.1平方根（2）教学目标：知识能力1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。
2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。
教学重点与难点重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。
教具准备：多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。
教学过程：活动一：温故知新作铺垫(1)．什么是算术平方根？怎样表示？（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。
—36； 0.09； ；0 ；(-3)2 (3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根. 活动二：合作动手来探究回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?12125（2）大正方形的面积是多少？你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计在哪两个整数之间吗？（4有多大呢？大于1而小于2的？ 因为12=1,22=4所以1＜＜2因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5. 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以 1.42. 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.415....... 如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。
在这里…,它是一个无限不循环小数。
【人教版】七年级数学下册第六章实数6.1.2平方根二教案
第六章平方根（二）知点 1: 算平方根的估量求一个正数 ( 非完整平方数 ) 的算平方根的近似, 往常有三种方法 : 一是用算器 ; 二是平方根表 ; 三是估量 . 前两种方法都要借助其余工具, 只有估量法能够随运用 .比如估量22因此 1<<2; 因 1.722的近似 , 因 1 =1,2 =4,=2.89,1.8=3.24, 因此 1.7<<1.8; 因 1.73 2=2.9929,1.74 2=3.0276, 因此 1.73<<1.74; 因 1.732 2=2.999 824,1.733 2=3. 003 289, 因此 1.732<<1.733 ⋯⋯这样下去 , 就能够获得更精准的的近似 , 种求的近似的方法 ,叫做逼法 .知点 2: 用算器开平方大部分算器都有, 用它能够求出一个正数的算平方根( 或其近似 ), 注意的是 , 不同品牌的算器按的序可能不一样, 使用算器 , 必定要依据明行操作 .考点 1: 算平方根的估量【例 1】估+1的在 ()A.2 到 3之B.3到4之C.4到5之D.5到6之答案 :B点：∵< <, ∴2<<3,∴ 3<+1<4. 故 B.：假如一个数是另一个整数的平方, 那么我就称个数完整平方数, 也叫做平方数.考点 2：用算器求平方根【例 2】用算器算:,,⋯⋯你猜第 n 个式子的果.解 : 由算器得=10,=100,=1 000, 因此可猜第n 个式子的果10n.点：是一道借助算器研究律的目.通算器可求得前三个式子的分10,10 2,10 3, 由此可猜第n 个式子的果10n.。
人教版数学七年级下册6-1 平方根 第2课时 教案
6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
平方根(2)的教案
平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握求解平方根的方法和技巧。
3. 运用平方根的知识解决实际问题。
教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 平方根的计算器或电子设备。
3. 练习题和实际问题的教学材料。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。
2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。
探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。
2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。
3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。
实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。
2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。
总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。
2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。
3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。
2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。
3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。
教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。
2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。
注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。
2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。
3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。
《平方根(第2课时)》教案 人教数学七年级下册
6.1 平方根第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.【过程与方法】通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
【情感态度与价值观】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时共3课时四、教学重难点【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和开平方之间的联系五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a =√2，√2有多大呢？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究算术平方根的估算与比较教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2教师问：上边方程的解是多少呢？学生答：由算术平方根的意义可知 x=√2.教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？学生答：答:大正方形的边长为√2dm.教师问：小正方形的对角线的长是多少呢?学生答：由勾股定理得：√12+12=√2（dm），所以小正方形的对角线的长是√2dm.教师问：√2有多大呢？学生讨论后回答：√2大于1而小于2.教师问：你是怎样判断出√2大于1而小于2的？师生一起解答：因为 12=1 ，22=4，而1＜2＜4 ，所以1＜√2＜2．教师问：你能不能得到√2的更精确的范围？学生答：应该可以.教师问：√2有多大呢？师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，所,1.4＜√2＜1.5.教师问：还能继续精确吗？学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜√2＜1.42.教师问：能进一步精确吗？学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以 1.414＜√2＜1.415.教师问：你认为√2有多大呢？师生一起看图示：（出示课件7）教师问：你以前见过这种数吗？学生答：有无限个数.教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.总结点拨：（出示课件8）无限不循环小数的概念事实上，继续重复上述的过程，可以得√2=1.414213562373…… 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. √2是一个无限不循环的小数.考点1：算术平方根估算数值估算√19-3的值 ( )（出示课件9）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间师生共同讨论解答如下：解析：因为4²<19<5²,所以4<√19<5,所以1<√19-3<2. 故选A. 答案：A.总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用算术平方根比较大小试比较 √5−12与0.5 的大小. （出示课件11）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵0.5=12 =2−12，（√5）2＞22，∴√5＞2，∴√5−12＞2−12， ∴√5−12＞0.5. 提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：算术平方根的实际应用小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有3x·2x=300，x2=50，x=√50.∴长方形的长为3x=3√50.因为50>49，∴√50＞7, ∴3√50＞21.∴小丽不能裁出符合要求的纸片.2.出示课件14，探究利用计算器求算术平方根教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？学生答：按键顺序：考点4：利用计算器求算术平方根用计算器求下列各式的值：(1)√3136； (2)√2（精确到0.001 ）．（出示课件15）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)显示：56．∴√3136 =56 ．学生2解：(2) 依次按键显示：1.414213562．∴ √2≈1.414 ．出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.3.出示课件17，探究利用计算器探索规律教师出示问题：请用计算器完成下表：师生一起计算如下：教师问：观察上表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?师生一起解答：规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。
七年级-人教版-数学-下册-[教学设计]根号2有多大？
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分析：设大正方形的边长为x 分米， 根据边长与正方形面积的关系， 得 由算术平方根的意义可知 所以大正方形的边长是2分米.小结：通过动手操作与计算，知道面积为二的正方形，它的边长是2 ，由于大正方形的边长是边长为1的小正方形的对角线的长，那么，2也可以看作是边长为一的小正方形对角线的长.这个学习活动，使我们直观的感受到2是客观存在的.【探究活动——根号二有多大呢？】分析方法：试一试：第一次实验：因为 所以 结论：2应该是整数部分是一的小数.第二次实验：因为 所以 结论：2的值的小数部分的第一为是4.22.x =2.x =被开方数越大，对应的算术平方根也越大 根号二有多大呢？ 22112=4，，=12 2.<<221.4 1.96 1.5=2.25，，=1.42 1.5.<<第三次实验：因为 所以 结论：2的值的小数部分的第二为是1.追问：能不能进一步精确跟号2的大小？ 小结：通过不断的实验，我们发现事实上，2的小数部分可以无限不循环的写下去.★★2是无限不循环小数.★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数.★许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数.【做一做——计算器的使用】借助计算器求出一个正有理数的算术平方根或其近似值.大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根 （或其近似值）．操作方法是依次按根号键，然后输入一个正有理数，在按等号键计算器的屏幕上就会显示出结果即这个正有理数的算术平方根或其近似值．221.41 1.9881 1.42=2.0164，，=1.412 1.42.<<。
七年级数学下册平方根第二课时教案
七年级数学下册《平方根》第二课时教案七年级数学下册《平方根》第二课时教案一、内容和内容解析1．内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．2．内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越准确的近似值，进而发觉是一个无限不循环小数的结论．发觉无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用及被开方数比拟接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中常常遇到，是学生生活中须要的一种实力．运用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键依次可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考运用说明书，学习运用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．二、目的和目的解析1．教学目的（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)及它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．2．目的解析（1）学生理解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数局部不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比拟大小；理解夹逼法，采纳缺乏近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的依次)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左挪动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左挪动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍．三、教学问题诊断分析用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，须要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要推断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要屡次采纳“夹逼法”进展估计，即利用其一系列缺乏近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用学问的实力有较高的要求．基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．四、教学过程设计1．梳理旧知，引出新课问题1（1）什么是算术平方根?怎样表示?（2）负数有算术平方根吗？师生活动学生答复，老师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的状况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？设计意图：复习及本节课相关的学问，通过设问，引出本节课学习内容．2．问题探究，学习新知问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？师生活动：学生动手操作，在小组内探讨沟通，老师展示剪拼方法．追问（1）拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应当是多少呢？师生活动：学生自行解答，老师对解答有困难的学生进展指导．追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？师生活动：学生根据图形，不难答复，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d．设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中的确存在被开方数不是一个数的平方数的状况，激发学生学习主动性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作打算．问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”师生活动：先让学生思索探讨并估计也许有多大，由直观可知大于1而小于2，老师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，老师板书推理过程．追问（1）那么是1点几呢？你能不能得到的更准确的范围？师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此根底上老师按教科书上的推理进展讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进展比拟．追问（2）事实上，很多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数局部是多少？设计意图：通过对大小的估计，初步驾驭利用的一系列缺乏近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比拟，理解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下根底．追问（2）主要为刚好稳固估算方法．3．用计算器，求算术根例1 用计算器求下列各式的值：（1）；（2）(准确到0．001)师生活动：老师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生及上面所估计的的大小进展比拟，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出随意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键依次可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）．设计意图：使学生会运用计算器求算术平方根．练习教科书第44页练习1．师生活动：学生独立完成后沟通．设计意图：稳固计算器求算术平方根．4．综合应用，稳固所学如今我们来解决本章引言中的问题．问题4 （1）你会表示出,吗？（2）用计算器求,．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保存小数点后一位)师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出,．设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．…………师生活动：学生计算填表．追问（1）你发觉了什么规律？师生活动：学生思索、探讨，老师归纳：被开方数的小数点向右或向左挪动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左挪动1位．追问（2）你能说出其中的道理吗？师生活动：学生探讨，沟通，老师引导学生从被开方数扩大的倍数及其算术平方根扩大的倍数思索答复．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…．追问（3）用计算器计算(准确到0．001)，并利用刚刚的得到规律说出，，的近似值．师生活动：学生计算，并根据所获规律答复．追问（4）你能根据的值说出是多少吗？师生活动：学生答复，因为被开方数30及3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少．设计意图：稳固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用．例2小丽想用一块面积为400c的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300c的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说:“别发愁，肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？师生活动：老师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时老师进展如下引导:（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？（2）如何求出长方形的长和宽？（3）长方形的长和宽及正方形的边长之间的大小关系是什么？最终给出完好的解答过程．设计意图：让学生体验估算的实际应用．5．归纳小结：师生共同回忆本节课所学内容，并请学生答复以下问题：（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的根据是什么？（2）利用计算器可以求出随意正数的算术平方根或近似值吗？（3）被开方数扩大(或缩小)及它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？（4）怎样的数是无限不循环小数？设计意图：让学生对本节课学问进展梳理，同时也扶植学生养成良好的习惯．6．布置作业：教科书习题6．1第6、9、10题．五、目的检测设计1．求的整数局部．【设计意图】主要考察学生的估算实力．2．比拟下列各组数的大小．（1）及；（2）及12；（3）及．【设计意图】主要考察学生的估算和比拟大小的实力． 3．若，，那么_______；_______．【设计意图】主要考察学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．4．国际竞赛的足球场的长在100到110之间,宽在64到75之间,现有一个长方形的足球场其长是宽的1．5倍,面积为7560,问：这个足球场能用作国际竞赛吗？【设计意图】主要考察学生运用算术平方根解决实际问题的实力．。
2.2平方根(教案)
5.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论、合作完成练习，使学生学会倾听、表达、沟通，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平方根的定义：理解正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
突破方法：设计贴近生活的实际问题，引导学生运用平方根知识解决问题。
（4）平方根的估算：如何快速准确地估算平方根的值，是学生需要掌握的难点。
突破方法：介绍牛顿迭代法等估算方法，让学生通过实际操作，学会估算平方根。
（5）平方根与算术平方根的区别：学生容易混淆平方根和算术平方根的概念。
突破方法：明确平方根是针对所有实数的，而算术平方根只针对非负实数。通过对比练习，加深学生对两者区别的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解。它是解决几何、物理等学科问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在计算面积、体积等实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.2平方根（教案）
一、教学内容
本节课选自教材七年级下册第二章《数的开方》中的2.2节“平方根”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解平方根的定义：引导学生通过实际操作，探索一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
2.掌握平方根的性质与运算：使学生掌握平方根的性质，如平方根的乘法、除法法则，以及平方根的分配律等。并能运用这些性质解决实际问题，如计算平方根的近似值等。同时，通过例题和练习，让学生熟练运用平方根进行简单的数学运算。
人教版七下第六章6.1.2平方根优秀教学案例
2.总结平方根的计算方法：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
3.总结平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
（五）作业小结
1.布置作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练运用平方根解决实际问题。
2.学生在小组讨论中的表现，能否积极参与，提出自己的想法和观点。
3.学生对数学学科的兴趣和好奇心，能否主动学习平方根知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。例如，可以通过讲解一个长方形的面积不变，求长和宽的问题，引导学生思考并探讨平方根的概念。
（二）讲授新知
1.平方根的概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念和性质。
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，例如：一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根只有一个；负数没有平方根等。
3.平方根的计算：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
4.平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
3.教育学生要有耐心和毅力，培养学生在面对困难时坚持不懈的精神。
三、教学重点与难点
1.教学重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根在实际问题中的应用。
2.教学难点：平方根的概念的理解，平方根的性质的运用。
四、教学过程
1.导入：通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.问题解答：引导学生通过小组讨论、思考和回答问题，培养学生的合作意识和团队精神。在解答问题的过程中，教师要给予学生充分的指导和支持，鼓励学生提出不同的观点和思路，培养学生的创新思维能力。
人教版数学七年级下册-《平方根(2)》优质教学设计
6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
②会用算术平方根的知识解决实际问题。
教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教学方法:自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ， 所以大正方形的边长为2。
二、讨论2的大小： 由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。
因为,42,1122==21＜2＜22，所以1＜2＜2.因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1。
因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。
2=41421356.1……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。
最新人教版七年级数学下册 第六章 《平方根》教案2
教学目标1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别．2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系．3．培养学生的探究能力和归纳能力．教学重难点教学重点：平方根的概念和求数的平方根．教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别．教学过程一、创设情境，学习新知问题1：前面在第一节课的学习中，我们计算过了很多互为相反数的平方，发现这些数的平方值会相等，按照我们求正数x的算术平方根的考虑，若x2＝a，则x＝a称为a的算术平方根，而x还有一个负值，又该如何称呼呢？问题2：若一个数的平方等于16，这个数是多少，又怎样表示呢？由于42＝16，(－4)2＝16，故平方等于16的数有两个：4和－4，把4和－4叫做16的平方根，记为4＝16，则－4＝－16，把4和－4称为16的平方根．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x为a的平方根．如3和－3是9的平方根，记为：±3是9的平方根，表示为：±3＝±9.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方与开平方互为逆运算．根据这种运算关系，可以求一个数的平方根，例如当x2＝1时，x＝±1；当x2＝16时，则x＝±4；当x2＝36时，x＝±6；当x2＝49时，x＝±7；当x2＝425，则±25为425的平方根，依次可记为±1，±16，±36，±49，±425，它们的对应关系如下所示．图1 例求下列各数的平方根．(1)0.49；(2)4936； (3)81；(4)0；(5)－100.解：(1)因为0.72＝0.49，(－0.7)2＝0.49，所以0.49的平方根为±0.7，即±0.49＝±0.7.(2)因为⎝⎛⎭⎫762＝4936，⎝⎛⎭⎫－762＝4936，所以4936的平方根为±76，即±4936＝±76. (3)因为92＝81，(－9)2＝81，所以81的平方根为±9，即±81＝±9.(4)因为02＝0，所以0的平方根为0，即±0＝0.(5)因为任何数的平方都不小于0，找不到平方为－100的数，故－100没有平方根． 将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较，正数(或0)的算术平方根只是它们的平方根中的一部分，是正数(或0)的那部分，而负的那个值正好是算术平方根的相反数，进一步可归纳出：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．教学说明教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．在研究有关n 次方根的问题时，为使各次方根的说法统一起来，平方根常采用二次方根的说法．±3表示＋3和－3两个数，这种写法一开始学生可能不太习惯．通过例题教学使学生明白，平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根，这个例题也为探讨平方根的特征作了准备．二、例题讲解，巩固新知设计说明本环节的问题设计可加深学生对符号意义的理解和对平方根概念的理解，同时测试学生对平方根概念的掌握情况．探究活动可视学生情况决定是否在课内安排．例1 求下列各式的值，并根据这些值写出各被开方数的平方根．(1) 1.44； (2)－81； (3)±9100. 可让学生先独立思考，试着完成，以便于发现问题．解：(1)因为1.22＝1.44，所以 1.44＝1.2,1.44的平方根为±1.2， 即±1.44＝±1.2.(2)因为92＝81，所以－81＝－9,81的平方根为±9，即±81＝±9.(3)因为⎝⎛⎭⎫3102＝9100，所以±9100＝±310，它正是9100的平方根． 点评：求正数的平方根时，只要知道它的算术平方根，就能确定了，因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根．同样如果知道某数的算术平方根的相反数，则该数的平方根同样可确定．例2 某矩形的面积为13 200平方米，若其长是宽的3倍，试求出此矩形的长与宽分别是多少米？解：设宽为x 米，则长为3x 米，其面积为3x 2平方米，故3x 2＝13 200，x 2＝4 400，解得x ＝±4 400＝±66.33.因x 为矩形的边长，应大于0，故x ＝66.33米，3x ＝198.99米，即此矩形的长为198.99米，宽为66.33米．探究活动对于正数x 和y ，有下列命题：若x ＋y ＝2，则xy ≤1；若x ＋y ＝3，则xy ≤32；若x ＋y ＝6，则xy ≤3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：(1)若x ＋y ＝9，则xy ≤__________.(2)对于任意正数a ，b ，总有ab ≤__________.(3)由此能得出什么结论？分析：当x ＋y ＝3时，有xy ≤32，从中发现分母为2，分子为x ，y 的和，再验证其他的等式：x ＋y ＝2时，则xy ≤22＝1.当x ＋y ＝6时，xy ≤62＝3.与已知相吻合，故有结论m ＞0，n ＞0，且m ＋n ＝a 时，则mn ≤a 2，即mn ≤m ＋n 2. 解：(1)若x ＋y ＝9，则xy ≤92. (2)对于任意正数a ，b ，总有ab ≤a ＋b 2. (3)由此得a ＋b ≥2时，(a －b )2≥0.教学说明关于例2和探究活动的教学出示问题后需要留给学生足够的时间去思考和讨论，对例2中的开平方x ＝± 4 400＝±66.33后，它的两个平方根如何取舍，当然根据实际意义，这一点学生容易忽略，教师应提醒学生注意．“探究活动”学生会感到难度大，因为题型学生不常见，觉得无处下手，教师可给予点拨、提示．三、归纳总结，布置作业设计说明梳理巩固所学知识，体会收获的喜悦．选作作业中第4题超范围，可供课外兴趣小组选择使用．问题：1.什么叫一个数的平方根？2．正数、0、负数的平方根有什么规律？3．怎样求出一个数的平方根？数a 的平方根怎样表示？本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根，何种情形用其算术平方根，得根据实际情况选择答案．作业1．求下列各式的值：(1)－(－0.1)2； (2)25＋36； (3)0.09＋150.36. 2．若x ＋2＝2，求2x ＋5的算术平方根． 3．已知a 为170的整数部分，b －1是400的算术平方根，求a ＋b .4．有一块正方形玻璃重6.75千克，已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克，求这块玻璃板的边长．5．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？(精确到0.1米)答案：1.(1)－0.1； (2)11； (3)0.42.2．x ＝2,2x ＋5的算术平方根是3.3．a ＝13，b ＝21，a ＋b ＝34.4．75厘米．5．能，设鱼池的边长为x 米，则x 2＝12×30×20＝300，x ≈17.3. 评价与反思本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x 2＝a 和已有算术平方根的概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．(设计者：孙长智)。
最新人教版七年级下册数学《平方根(2)》优质教学设计
最新人教版七年级下册数学《平方根(2)》优质教学设计一、教学目标- 理解平方根的定义和性质。
- 能够求解简单的平方根运算。
- 通过实例理解平方根在实际问题中的应用。
二、教学准备- 课件：包含平方根的定义、性质和运算规则的课件。
- 练题：准备一些简单的平方根练题，包括计算和应用题。
- 实物：提前准备好一些平方根的实物对象，如根号形状的卡片或实际物体。
三、教学过程1. 导入与引入- 利用课件引入平方根的概念，通过介绍平方根的定义和性质来激发学生的兴趣。
2. 知识输入与讲解- 给学生展示平方根的运算规则，包括简单的开平方运算以及开平方的性质。
- 通过示例演示如何计算平方根，引导学生掌握计算平方根的方法。
3. 练与巩固- 让学生进行一些简单的计算平方根的练题，帮助他们巩固所学知识。
- 鼓励学生主动提问、解答问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
4. 实践应用- 设计一些实际问题，引导学生运用平方根的知识解决问题。
例如，给出一个需要测量某个地点到校园大门距离的场景，让学生使用平方根计算出准确的距离。
- 使用提前准备好的实物对象让学生模拟测量并解决实际问题，加强他们对平方根的应用理解。
5. 总结与展望- 对本堂课学到的平方根知识进行总结概括，强调其重要性和实际应用场景。
- 展望下堂课的教学内容，为学生对平方根的进一步研究提供引导和展望。
四、教学评价- 通过学生的课堂参与度、练题的正确率等来评价学生对平方根知识的掌握情况。
- 观察学生在解决实际问题时的思路和方法，评估他们对平方根应用的理解程度。
五、拓展延伸- 在下一堂课中，可以引入更复杂的平方根运算和应用，拓展学生对平方根的深入理解和运用能力。
人教版数学七年级下册-《平方根》同步教案(2)
6.1 平方根教学目标：(一)教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到P X 们的共同点和不同点.(三)情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法：讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ.讲授新课1.平方根、开平方的概念［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－52分别叫9、254的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质［师］请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根.(1)64；(2)12149；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 4.想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根1.44，0，8，49100，441，196，10－42.填空(1)25的平方根是_________； (2)2)5( =_________； (3)(5)2=_________. (二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +22.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.Ⅴ.课后作业习题2.4.Ⅵ.活动与探究1.对于任意数a，2a一定等于a吗？2.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.所以(a)2=a(a≥0)板书设计：教学反思：这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的。
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平方根2
教学目标
知识与技能：
会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实
际问题.
过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点.用
计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.
情感态度与价值观： 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且
锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
教学重点
①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
②会用算术平方根的知识解决实际问题.
教学难点：
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.
教学过程：
一、通过实验引入：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个
面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=
x ，
所以大正方形的边长为2.
二、讨论2的大小：
由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面
我们讨论2的大小.
因为221124==，，21＜2＜22，所以1＜2＜2.
因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1.
因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1
因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为
无限不循环小数.2=41421356.1……
注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍.2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数.
三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值.
用计算器求下列各式的值：
3136)1(； 2)2((精确到)001.0
解：(1)依次按键
=3136，显示：56.所以563136= (2)依次按键2=，显示：414213562.1，这是一个近似值.所以.414.12≈
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同.
四、探索规律：
(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
300，30000的近似值.你能根据3的值求出30的值吗？
学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0.从运算
结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍.
由732.13≈0.173217.32173.2≈=≈，由3的值不
能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.
此题学生可独立完成.
五、实际应用：
例1、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm
的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.通过计算和讲解纠正这种错误的认识.
解：设长方形纸片的长为3cm x ，宽为2cm x .
根据边长与面积的关系可得：30023=⋅x x ，30062=x ，502=x ，50=x
∴长方形纸片的长为.因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21
即长方形纸片的长应该大于21cm ，而已知正方形纸片的边长只有20cm ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
六、随堂练习：
1.用计算器求下列各式的值：
(1)1369 (2)2036.101 (3)5 (精确到01.0)
2、估计大小：
(1)140与12 (2)2
15-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值.
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？。