磁场区域的最小面积.

磁场区域的最小面积
传统的磁场题一般是已知磁场,画轨迹,本部分题目是由轨迹反推磁场区域,是逆向推理,难度较大。

1.一匀强磁场,磁场方向垂直于 xoy 平面,在 xy 平面上,磁场分布在以 O 为中心的一个圆形区域内。

一个质量为 m 、电荷量为 q 的电带粒子,由原点 O 开始运动, 初速度为 v ,方向沿 x 正方向。

后来,粒子经过 y 轴上的 P 点,此时速度方向与 y 轴
的夹角为 30°, P 到 O 的距离为 L ,如图所示。

不计重力的影响。

求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R 。

2. 如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B 1, E 的大小为0.5×103V/m, B 1大小为 0.5T ;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B 2,磁场的下边界与 x 轴重合.一质量 m =1×10-14kg 、电荷量 q =1×10-10C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与 y 轴正方向 60°角从 M 点沿直线运动, 经 P 点即进入处于第一象限内的磁场 B 2区域.一段时间后,小球经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 60°角的方向飞出。

M 点的坐标为 (0, -10 , N 点的坐标为 (0, 30 ,不计粒子重力, g 取 10m/s2.
(1请分析判断匀强电场 E 1的方向并求出微粒
的运动速度 v ;
(2匀强磁场 B 2的大小为多大?;
(3B 2磁场区域的最小面积为多少?
3. 一个质量为 m, 带 +q电量的粒子在 BC 边上的 M 点以速度 v 垂直于 BC 边飞入正三角形 ABC 。

为了使该粒子能在 AC 边上的 N 点垂直于 AC 边飞出该三角形,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里, 磁感应强度为 B 的匀强磁场。

若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力。

试
求:
(1该粒子在磁场里运动的时间 t ;
(2该正三角形区域磁场的最小边长;
(3画出磁场区域及粒子运动的轨迹。

4.如图, ABCD 是边长为 a 的正方形。

质量为 m 、电荷量为 e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于 BC 边射入正方形区域。

在正方形内适当区域中有匀强磁场。

电子从 BC 边上的任意点入射,都只能从 A 点射出磁场。

不计重力,求:
⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小;
⑵此匀强磁场区域的最小面积。