19.1.2平行四边形的判定(1)
平行四边形的判定'
A
B
A
D
C
E
O F C
E
F
D
B （让学生小组合作交流完成，各小组把交流的结果写在各自的小黑板 上展示，教师点评并及时鼓励）
（为化解难点，对于例2 教师可引导学生用不同方法进行证明，并渗透类比、 转化等数学思想）
意图：让学生自主学习、合作学习，既巩固新知 识，又培养了学生的发散思维。
背景分析 教学目标设计 教学媒体设计 课堂结构设计 教学过程设计 课堂评价
背景分析
教学目标设计
教学媒体设计 课堂结构设计
教学过程设计 课堂评价
6、分享体会 布置作业
你学了哪些平行四边形 的判定方法 在数学思想方法上 有哪些收获 聊一聊
1、聊一聊本节课的收获和体会
意图：发挥学生主体意识，养成及时总 结、反思的好习惯.
你还有哪些感受
2、作业： P91:
4、5
A
思考：贝贝要复制一块原模原样的平行四边 形玻璃教具还有其它方案吗？
背景分析 教学目标设计 教学媒体设计 课堂结构设计 教学过程设计 课堂评价
一、背景分析（2）学情分析
因为从理论上说明平行四边形的判定方 法，对于逻辑思维能力尚处在初级阶段的八年 级学生来说，认知难度比较大。所以本节课的 难点：理解和灵活应用平行四边形的判别方法。 为突出重点突破难点，本节课采用情境教学法、 课堂研讨法 ，设计了两个探究“活动”，为化 解难点，引导学生用类比、转化等数学思想方 法进行证明。
背景分析 教学目标设计 教学媒体设计 课堂结构设计 教学过程设计 课堂评价
三、教学媒体 设计
1、实物教具（细木条和橡皮筋）： 增强数学 实验教学的可操作性。 2、多媒体教学： 变抽象为直观，变复杂为简
平行四边形及其性质
19.1.1 平行四边形及其性质(一)教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．19.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB．（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC ⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．19.1.2（一）平行四边形的判定一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点4．重点：平行四边形的判定方法及应用．5．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
19.1.2(一)平行四边形的判定训练单
八年级数学（学科）训练单
第周第3 课时总课时第节主题19.1.2（一）平行四边形的判定设计人刘慧香授课人课型问题解决授课时间
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
3、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF
4、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）
②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）。
19.1.2(二) 平行四边形的判定
八年级数学（学科）导读单
第周第 4 课时总课时第节
主题19.1.2（二）平行四边形的判定主备人刘慧香授课人课型问题解决授课时间
学习目标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
预习提纲：
1、阅读教材中的“探究”并识记平行四边形的有一个判定定理。
2、归纳平行四边形的判定方法（从边、对角线、角三方面归纳）
课上导学：
1、平行四边形的性质；
2、平行四边形的判定方法；
3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：
证明这个结论
结论的应用格式：
‘
4、新知应用
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC 于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形
5、小结：（分类归纳平行四边形判定方法）
6、达标测试。
平行四边形的判定
⑴
D
A
D
110° 4.8㎝
110°
7.6㎝ 4.8㎝
70°
C B（ 2 ）
C
（3） 7.6㎝
一装潢店要招聘店员，老板出了这样一 道考题：“一顾客要一张平行四边形的 玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明 这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘 人员设计一方案？
Ａ o Ｂ Ｃ Ｄ
提升学力：
如图，ABCD是平行四边形，∠ABC=70°， BE平分∠ABC交AD于E,DF∥BE,交BC于F， 求∠1的大小。 A 解: ∵ABCD是平行四边形 又∵DF∥BE ∴四边形BFDE是平行四边形 B F ∴∠EBF=∠EDF ∵∠ABC= ∠ADC= 70°,且BE平分∠ABC ∴∠EBF=35° ∴∠EDF=35° ∴∠1=∠ADC－ ∠EDF= 70°－35°=35°
判定:
1.两组对边分别平行的四 边形是平行四边形。 2.两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。
3.对角线互相平分的四边 3.平行四边形的对角线互相平分. 形是平行四边形。
猜想： 4.两组对角分别相等的四边形
4.平行四边形的对角相等; 是平行四边形。
试一试
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD∠A=∠C,∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明： 在四边形ABCD中 A D ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 数学语言表示为： ∵ B=∠D ∵∠A=∠C， ∠B=∠D B∠A=∠C，∠C ∴ 四边形ABCD是平行 ∴∠A+∠D=180° 四 边形 ∠A+∠B=180° ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形定义。）
平行四边形的判定
分析： 分析：我们仍然可以连接 对角线BD， 交与点O 对角线 ，与AC交与点 , 交与点 利用平行四边形的判定定理 2来证明 来证明
B
A
D
O C F
改一改， 改一改，证一证
是平行四边形ABCD对 例1：已知：E、F是平行四边形 ：已知： 、 是平行四边形 对 角线AC上的两点 上的两点， 角线 上的两点，并且 BE∥DF ∥ 求证：四边形 求证：四边形BFDE是平行四边形 是平行四边形
19.1.2平行四边形的判定 平行四边形的判定
一.知识回顾 知识回顾
1.什么样的四边形是平行四边形？ 2.我们已经知道的平行四边形的性质有哪些？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对边平行且相等 对边 性 平行四边形的对角相等， 对角相等 质 平行四边形的对角相等，邻角互补 平行四边形的对角线 对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分
已知：四边形 已知：四边形ABCD中AD=BC AB =CD 中 求证：四边形ABCD是平行四边形 求证：四边形 是平行四边形
证明： 证明 连结AC 连结 ∵在△ABC和△CDA中， 和 中
A B = C D， ， B C = A D. A C = C A （公共边） 公共边） 4
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
∴ △ABC≌△CDA (ASA) ≌ ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4， ∠ ， ∠ ∴ AB∥CD， AD∥BC， ∥ ， ∥ ， 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB = CD AD = BC
∴四边形ABCD是平行四边形 四边形 是平行四边形
19.1.2平行四边形的判定(1)
平行四边形的判别方法
（1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形. （2）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形. （3）一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形.
如图AC∥ED，点B 在AC上且 AB=ED=BC .找出 图中的平行四边形.
E
D
A
B
C
一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形.
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了
下面两种方法.
方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，
并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边 形.
方法二：将两根同样长的木条AB，CD
平行放置，再用木条AD，BC加固，得 到的四边形ABCD 就是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形.
判 文字语言 定 定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
图形语言 符号语言 Ｄ Ｃ ∵AB∥CD,AD∥
BC Ａ Ｂ ∴…是平行四边形 定 两组对边分别相等的 Ｄ Ｃ ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行 理 四边形是平等四边形 １ 四边形 Ａ Ｂ Ｃ ∵OA=OC,OB= 定 对角线互相平分的四 Ｄ 理 边形是平行四边形 OD ∴…是平行 O ２ Ａ Ｂ 四边形 Ｃ ∵∠A=∠C,∠B= 推 两组对角分别相等的 Ｄ 论 四边形是平行四边形 ∠0—92习题19.1 4、5、 9. ２. 继续预习“平行四边形的判 定”一节
19.1.2 平行四边形的判定（1）
复习回顾
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
19.1.2平行四边形的判定
帮助学生归纳平行四边形的判定，从 边、角、对角线识记。
所有学生做必做题 要求学生根据自己情况选做，为下节 课做准备。
平行四边形判定 1: 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 （定理的证明）
板书设计 例题 已知：如图 ABCD 的线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF． 求证：四边形 BFDE 是平行四边形
例题变式 将下划线的条件变为“ 平行四边形 在图形的变化过程中，发展学生的推 理能力,通过换角度的例题变式，培养 ABCD 对角线 AC 向两个方向延长至 E、F 点”其他 学生思维的广阔性和深刻性。 条件不变 E A O B 四.解决情境问题 你能帮助画出来吗 C F 回到课前的情境中，用所学的知识解 决生活中的问题，培养学生学习数学 的兴趣，感受数学应用性 D
以探究平行四边形的判定方法作为载 体，进一步培养学生的思维能力，提 高学生分析问题、解决问题的能力。 使学生领会“操作验证——说理论证 ”的探究问题的方法。
C 由问题 3 引出：平行四边形判定方法 3 两组对角 C 分别相等的四边形是平行四边形。 三、应用新知，解决问题： 1.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.
教学设计
科目 授课教师 教材版本 教材分析 数学 王焕荣 人民教育出版社 课题 单位 课型 平行四边形的判定 根河市第一中学 新授课
平行四边形的判定方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步 研究矩形、菱形、正方形判定的基础，更是发展学生合情推理及说理的良 好素材。在本课中，以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延 续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分 散难点的目的 大部分学生具有了一定的简单推理能力，只是推理不够严密。从本节 开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和要再回到用三角形全等证明．应该对 学生提出这个要求．
人教版-数学-八年级下册-19.1平行四边形 第二课时 平行四边形的判定 王密
19．1．2平行四边形的判定(一)教学时间第三课时三维目标一、知识与技能1．掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2．2．会用平行四边形的两个判定方法解决简单的实际问题．二；过程与方法1．经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．2．通过类比和逆推的方法探索并掌握平行四边形的判别条件；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、情感态度与价值观1．在探究活动中，发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯．2．通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力．教学重点掌握平行四边形的判别条件．教学难点灵活应用平行四边形的判别条件．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课师：上两节课我们研究了平行四边形的定义和性质，请同学们回忆并总结，试试看能不能口述出来．生甲：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(定义)．平行四边形的性质有：从边看：两组对边分别平行；两组对边分别相等．从角看：两组对角分别相等．从对角线看：对角线互相平分．生乙：平行四边形的定义即是性质，又是判定。
师：很好．如果把平行四边形的性质逆推过来，你能写出它们的命题吗?试试看．生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．师：前面学过的是性质，如果大家刚才写的这些命题成立，那它们就是平行四边形的判定了，这正是我们下面要研究和探讨的内容．二、讲授新课师：播放课件，让同学分组探究下列问题．如图(1)，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗?如图(2)，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD．转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？学生通过用自备工具搭建四边形，然后分组探究，思考，讨论，最终得出自己的结果．在学生探究中，教师要引导学生给出合情的说理．探究结果展示：对于图(1)生甲：搭好四边形后，用量角器度量四个内角，发现同旁内角互补，由我们学过的平行线判定知四边形的两组对边分别平行．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形．于是可以推证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．生乙：度量是比较直观，但我认为有误差，所以说服力不强．是不是用三角形全等来证明更严密些呢?生丙：我同意乙同学的看法，我们可以这样构造三角形；如图(3)在四边形ABCD中，使AB＝CD，AD＝BC，连结对角线AC。
第十九章四边形第三课时平行四边形的判定
2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
( √ )
3、两条对角线相等的四边形是平行四边形
( ╳ )
4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形
( √ )
5、一组对边平行，另一组对边相 等的四边形一定是平行四边形.
(╳ )
6、有两条边相等，并且另外的 两条边也相等的四边形一定是 (╳ ) 平行四边形.
B
⑶
C
B
⑷ 7.6㎝
C
3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 A 边形的是( D )
(A)AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） (B) AB=CD,AD=BC
B （两组对边分别相等） C
D
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等） (D) AB∥CD,AD=BC
A
D
C
B
(E) ∠A=∠C, ∠B=∠D （两组对角分别相等）
A D
几何语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D
B C
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
O
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形？
猜想，对吗？
平行四边形的判定(五)
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A D O B C
几何语言：
∵ OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
B
C
A
D
B
C
平行四边形的判定(一)
A B
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的判定测试题(含答案)
19.1.2 平行四边形的判定一、选择题1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D3.如图1,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.图1 图2 图34.如图2,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.二、填空题1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.图4 图5 图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.三、综合题1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE.求证:(1)△AFD ≌△CEB; (2)四边形ABCD 是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.8.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD,AD=BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC答案:C2.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D答案:C3.如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.答案:提示：添加AB∥DC,AD=BC等都可以.4.如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6 cm，则BC=____________.解析：根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可知BC=2DE=12 cm.答案:12 cm二、课中强化(10分钟训练)1.如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足∠ADE=∠CBF时，因为AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.又AD=BC，可证出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.故∠DEF=∠BFE.因此DE∥BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2.如图,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.解析：因为AB DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一个均可4.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等. 答案:不唯一,以上几个均可. 5.如图,在ABCD 中,已知M 和N 分别是边AB 、DC 的中点,试说明四边形BMDN 也是平行四边形.答案：证明：∵ABCD,∴AB CD.∵M 、N 是中点, ∴BM=21AB,DN=21CD. ∴BM DN.∴四边形BMDN 也是平行四边形. 三、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种. 答案:B2.下面给出了四边形ABCD 中∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶3 解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足∠A=∠C ，∠B=∠D ，因此∠A 与∠C ，∠B 与∠D 所占的份数分别相等. 答案:D3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件:①AB ∥CD ；②OA=OC ；③AB=CD ；④∠BAD=∠DCB ；⑤AD ∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸?答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且AD∥BC，而四边形ABCD不是平行四边形.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.答案:证明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.答案:证明：(1)∵E 为AB 的中点， ∴AE=EB=21AB. ∵DC=21AB ，DC ∥AB ， ∴AE DC ，EB DC.∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形. ∴AD=EC ，ED=BC. 又∵AE=BE ， ∴△AED ≌△EBC.(2)△ACD ，△ACE ，△CDE(写出其中两个三角形即可) 8.如图,已知ABCD 中DE ⊥AC,BF ⊥AC,证明四边形DEBF 为平行四边形.答案:证明：在ABCD 中,AD=BC,AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA. 又∵∠DEA=∠BFC=90°, ∴Rt △ADE ≌Rt △CBF. ∴DE=BF. 同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF 为平行四边形. 9.(2010江苏南京模拟,19)如图,已知ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证:(1)△AFD ≌△CEB;(2)四边形AECF 是平行四边形.答案:证明：(1)在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴DF=21CD,BE=21AB. ∴DF=BE. ∴△AFD ≌△CEB. (2)在ABCD 中,AB=CD,AB ∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF. ∴四边形AECF 是平行四边形.。
19.1.2平行四边形的判定——中位线定理
同理EF∥AC，EF= AC．
∴HG∥EF，且HG=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
检验学生对新知识的掌握，并让学生从中体验成功感
课堂练习
1、任意四边形ABCD各边中点分别分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
猜想
三角形的中位线性质：三角形的中位线平行与三角形的第三边，且等于第三边的一半．
证明猜想
如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且DE= BC．
分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等。从而转化为证明平行四边形 的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
∵AH=HD，CG=GD，
A、80cmB、40cmC、20cmD、10cm
2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
平行四边形判定教案教案
第三课时平行四边形的判定（一）
学习目标
知识与技能：
探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用.
过过程，发展学生的合情推理意识和表述能力.
情感态度与价值观：
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
重难点、关键
5•以长为3cm、4cm> 6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，
可以画出不同形状的平行四边形（）•
A•1个B•2个C•3个D•4个6•已知：如图YABCD中，DM=BN BE=DF求证：四边形
【提升“学力”】
7.已知：如图，△ABD△BCE△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行
DE=BF/DEOMBFO从而推出DE// BF,也就是说用一组对边平行且相等的方法来证.但 课本的证法最简单.
教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3.?拓宽学生的
思维，请部分学生上讲台演示.
学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路.？踊跃上台“板演”. 【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，？同时将上面的三种
1•认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、？性质以后学习本节课内容.
2.知识线索：
操柞、观察一平行四边形判定
三角形全尊
3•学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系.
教学过程
一、回顾交流，逆向思索
教师提问：
1•平行四边形定义是什么？如何表示？
2•平行四边形性质是什么？如何概括？
2•平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，？则这个平行四边形的
各角是•
平行四边形的判定
巩固完善阶段
四、说教学过程
感知阶段
如图将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞 、 的中点重叠， 如图将两根细木条 的中点重叠
探索阶段
纵深发展阶段
合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点， 合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边 ABCD． 转动两根木条，四边形ABCD一直是一个 形ABCD． 转动两根木条，四边形ABCD一直是一个 平行四边形吗？ 平行四边形吗？
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三、说教法
（一）本课在教法上突出了三个特点 1、动（师生互动）：老师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够时间亲自动 脑、动手、动口参与教学，与老师共同探究判别方法，感悟知识的发生、发展 过程。 （重点渗透在教学过程的第一、二阶段） 2、变（多层变式）：通过多层次、多角度例题变式，以及趣味性的数学游戏， 培养学生思维的广阔性和深刻性。（重点渗透在第三阶段） 3、引（适当引导）：在教学中对思维受阻的地方，教师通过层层铺垫，给予 必要的引导，做到“引而不灌”，教师的引是为学生更好地学。（渗透在引入， 探究，训练，小结各个环节） （二）在教学过程中，充分利用多媒体技术 采用动画的形式，变抽象为直观，变复杂为简单，有效的突破重点，化解难点， 同时加快了教学节奏，扩大了课堂容量。
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二、说目标
依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识技能、学习过程、 情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标。 （一）知识与技能目标 1、在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平 行四边形的方法． 2、掌握应用上面两种判定方法对一些平行四边形的判定进行说理。 （二）学习过程 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理 意识，使学生逐步掌握说理基本方法。 （三）情感态度
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解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF B 理由如下：
AB=DC AD=BC
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 图中有哪些互相平行的线段？ D A
E F
C
四边形ABCD 是平行四边形 四边形CDEF 是平行四边形
AD∥BC
AB∥DC DC∥EF
2.已知：如图，E,F分别是 ABCD 的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
证明： B ∵四边形ABCD是平行四边形，
A
E
D
F
C
∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
B
1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证法2：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
A
E O F
D
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连接AC， 在△ABC 和△CDA中， A 1 D 4 AB=CD(已知)， 3 AD=BC(已知)， 2 B C AC=CA(公共边)， 所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。 所以∠1=∠2， ∠3=∠4。 所以AB∥DC，AD∥BC。 所以四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的对角线互相平分。
思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质， 那么它们的逆命题各是什么呢？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起 探讨一下吧：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？
又OB=OD， 所以四边形BFDE是平行四边形。
你还有其他 的证明方法 吗？
3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
O B
A
D
5㎝
B
120° 60° 5㎝
C
C
⑴
A D A
4.8㎝
⑵ 7.6㎝
D D
4.8㎝
110°
70°
110°
B
⑶
C
B
⑷ 7.6㎝
C
4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 A D 边形的是( D )
DE∥CF
DC=EF
DE=CF
AB∥ DC∥EF
1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法 2.本节课所学的解决问题的思路是:
(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”---“ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论” (2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。
今 日1、课本第91页 第4、5、6题 作 业2、课时第55页的每个题要做
OA=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形
例3 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形 BFDE是Biblioteka 行四边形。A D E O B
证明： 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC， OB=OD。
因为AE=CF，
F C
所以OE=OF。
(A)AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） B (B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） (C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等） (D) AB∥CD,AD=BC
D A C B
C
(E) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
大 显 身 手
B
1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证法1：
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19.1平行四边形（第3课时）
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D
B
C
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
A
E F
D 在AED和CFB中
四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD=FCB
AE=CF EAD=FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS) DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
C
大 显 身 手
平行四边形有哪些判定方法？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，用符号表示如下：
AD∥BC AB∥DC 四边形ABCD是 平行四边形
A
D
O
B C AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AB=DC ∠BAD=∠BCD 四边形ABCD是平行四边形 ∠ABC=∠ADC
对。
AD=CB 同理可证AB=DC 四边形ABCD 是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？
A B
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明： 在四边形ABCD中， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 D 因为∠A=∠C， ∠B=∠D， 所以∠A+∠D=180°， C ∠A+∠B=180°。 所以AB∥DC，AD∥BC。 所以四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ A D 已知，如图，在四边形ABCD中， 3 1 AC与BD相交于点O，OA=OC， O OB=OD，求证：四边形ABCD是 2 4 平行四边形。 B C 证明：OA=OC ∠AOD=∠COB △ADO ≌△CBO OB=OD