华中科技大学版大学物理 相对论课件

则有： x
x vt 2 1 v c
相对论因子(放大)
3
正 变 换
y y z z
令:
v tx 2 c t 2 1 v c
1 1 2
v
c
x ( x vt ) y y
z z
t ( t
v x) 2 c
动画 在S系测量： A' B' x' O' x1 x t时刻， B'经过x1点； O t+ t 时刻， A'经过x1点， B'经过x2=x1+v t 点 车的长度：L=x2–x1=v t ， t ——原时 L 在S' 系看：x1点走过的距离为L'，所用时间： t v t 2 而： t t t 1 v c 收缩因子 2 1 v c
二、爱因斯坦相对性原理和光速不变 ——狭义相对论基本原理
两个参照系相对运动的速度 v— c， 且 v =常数 时： u c v S
5
v
S'
牛顿时空观在高速运动领域不成立! 0=8.85×10-12 电磁场方程组不服从伽利略变换 0=4×10-7 1 真空中的光速 c = = 2.99×108 m/s 0 0 光速c在哪个参 考系中测的? c与参照系无关 相矛盾 按伽利略的速度叠加 c'= c ±v 提出问题： 伽利略变换正确，电磁规律不符合力学相对性原理 ? 电磁学基本规律符合相对性原理，伽利略变换要修正.
车的长度：L=v t =v t 1 v c =L' 1 v c <L'
2
2
结论：相对某一参照系静止的棒长度为L', 在另一参照系 看要短一些即：L < L' 定义：物体相对参照系静止时，测得物体的长度为原长。 显然：原长最长。 影片 相对论效应之三：运动的尺度缩短效应。 例. 介子寿命为2.5 10-8s,以v=0.99c的速度相对实验室 直线运动，求在实验室 介子运动的距离？ 解: 实验室是S系，要测L, L相对S是静止的 在 介子（S'系）看： 实验室以速度v离它而去，远离的距离为 L'=vt'=2.5×0.99c=7.4m v 实验室（S系）看： L’= L 1 ( ) 2 c L=52.5m 15
A M B
u
动画
A’, B’随S’运动， A’迎着光，应比 B’早接收到光。 对S系：事件1、事件2 不同时发生，事件1先发生。
结论：
动画 a）沿两惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中 一个惯性系中表现同时，而在另一惯性系中观察总 是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。 b）对不同参照系，同样两事件之间的时间间隔是不 同的。 即：时间测量是相对的，并且与相对运动 速度有关。S’系相对S系的速度越大，在S系测两 事件的时间间隔就越长。 讨论 相对论效应之一：同时性的相对性
L d vt 2
2
Y
A'
Y'
动画
X' X
2
影片
动画 X'
2d c 2L t 2 c 1 v c
显然:
L
d
L
t t
C
C
Baidu Nhomakorabea
X
10
结论：在S'系同一地点发生的两个事件的时间间隔 t ,
在S系测同样两事件的时间间隔总是要长一些: t t
t
u
B
在 t = t’ =0
M’发一光信号 事件1： A’ 接收到闪光 事件2： B’接收到闪光 研究的问题： 两事件发生 S’ ？ S ？ 动画 的时间间隔 8 在S’系, M’处闪光，光速为c 动画 所以：A’，B’同时接收到 光信号 AM BM
S
S
对S’系: 事件1、事件2 同时发生。 S 系中的观察者又如何呢？ M’处闪光, 光速也为c
x x vt y y z z 2) 相对论中时空测量不可分离。 v ( t 2 x ) t 3) c是一切实物运动速度的极限。 c x 如： t 0 x 则必须： v < c 1 ( v )2 v ≥ c 变换无意义 c
即：任何物体相对另一物体的速度 不等于或超过真空中的光速。
t
―洞中方一日，世上已千年。”
12
例6-5.一宇宙飞船以v=9103的速率相对地面匀速飞行，
飞船上的钟走了5s, 地面上的钟测量经过了多少时间？ 解： 原时 t 5 s
则
t
9 10 1 8 3 10 5.000000002( s ) 飞船的时间膨胀效应 实际上很难测出
L vt 0.99 3 108 2.5 10 8 7.4m
2.5 10 8 -7s 考虑时间膨胀效应： t 1.8 10 2 1 0.99 1 v c
8 7 则: L vt 0.99 3 10 1.8 10 52.6m
3
1 v c
t
2

5
2
t t
所以，当v << c 时: t t 与参照系无关 13
14 3）运动的尺变短 length contraction 例如：在地面测正在以速度v行驶的汽车的长度。 y' 垂直运动方向不受影响： y 动画 v L' y=y' Z=Z' 在S'系测车的长度为：L'
讨论
当 v << c 时: 0 , 1
x x vt y y z z t t
dx d ( x vt ) dt dt
u绝 v牵 u相
——伽利略变换
显然 v << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
1) 伽利略变换只是洛仑兹变换 的一个近似。
2
y S v
x , y , z , t
o
P x x
x x
S系中 x vt x 1 v 2 c x oo' o' x'
2
2 S 系中 x x 1 v 2 vt x' ox oo' c 消去x′,可得洛仑兹变换
x vt x 2 1 v2 c t v2 x c t 2 v 1 2 c
1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 2、相对效应 3、当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。 9
2）时间膨胀（ time dilation 运动的时钟变慢） 设S' 系中，A'点有一闪光光源，在Y'轴放一反射镜
在S'系看: 两事件时间间隔：
Y
Y'
t 2d
c
d C'
动画
在S系看:
第一篇 力学
第5章 狭义相对论
(一 )
张雁滨
1—3章：牛顿力学 基础：牛顿三定律
牛顿力学 不适用
爱因斯坦: Einstein
20世纪物理学发展到 微观、高速领域 物理学的基本概念 产生根本性的改变 相对论 量子力学
形成新的时空概念——爱因斯坦时空观。 狭义相对论
相对论
广义相对论
1
第五章 狭义相对论 Special Relativity
结论
4
4) 从S' 系 S 系的变换： 逆变换
x x vt y y z z t ( t v2 x ) c
若： x1 vt1 S x 2. 洛仑兹变换下的相对论效应 2 vt 2 x1 x2 2 2 1）空间效应 —— 运动的尺变短 1 v c 1 v c 设长 L '棒静止在S'系中 t2 t1 L x x 2 1L x x1 L 2 x2S' 系测得： x1 2 2 x2 x1 1 v c 在S系测得： 1 v c L x2 vt 2 利用洛仑兹变换： x 2 2 1 v c
一、伽利略相对性原理和伽利略变换
Principle of relativity Galilean transformation 1.伽利略坐标变换
y
v<<c 动画 y' v 动画
rOP
r OP
x'=x-vt 或 x=x'+vt' rOO y'=y， z'=z，t’ =t x o o' rOP rOP rOO 1）位移: 长度测量的绝对性 伽利略速度相加定律 u u v 2）速度: po po 即： u绝对 u相对 v牵连 d d u u v 3）加速度: a a a 时间测量的绝对性 绝对 相对 牵连 dt po dt po 若v=常数，则 a牵连=0， a绝对 a相对 3
1905 年 26 岁的爱因斯坦在《论 动体的电动力学》一文中作了回答。
（伽利略变换要修正） 爱因斯坦的两个基本假设:
1)、一切物理规律在任何惯性系中形式相同 ——相对性原理
2)、 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 ——光速不变原理 推广到一切 1. 爱因斯坦相对性原理 自然规律 物理规律对所有惯性系都是一样。 6
x’
v 2 x x x 1 ( ) c 在S’系： y y 1 ( v ) 2 tg 45 o 1 ( v ) 2 tg 30 c c x x
解得：v 2c 3
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例. 5m长的宇宙飞船，以v=9103m/s相对地面飞行，在 地面上测其长度为： 解：已知原长 L’＝5m
例. S系与S' 系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S'系相 对S系沿x轴正向匀速运动。一根刚性尺静止在S'系中 与x'轴成30o角，今在S系中观察得该尺与x轴成45o角， 则S'系相对S系的速度是多少？ y y 解： 在S系： tg 45 S y’ S' v x
y y 在x方向长度缩短
狭义相对论
观念上的变革
光速不变与伽利略变换矛盾
时间标度
与 参 考 系 无 关 速度与参考系有关
牛顿力学
长度标度
伽利略变换
长度、时间测量 的相对性
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质量的测量 狭义相对 论力学 光速不变
洛仑兹变换
三、 洛仑兹变换 Lorentz transformation
一种推导方法 1. 坐标变换 设S’系相对S系沿x轴以速度 y S v 运动, t =t’=0 时: o, o’重合, 且在此发出闪光。 P点发生的事件在两系中的时 空坐标分别为： x , y , z , t o
2d c v 2 1 ( ) c

t
v 2 1 ( ) c
定义：在某一参照系同一地点先后发生的两个事件之间 的时间间隔叫作原时 (Proper time )。 显然：t’ 为原时。 原时最短 运动的时钟变慢
动画
相对论效应之二：时间膨胀效应（时钟延缓） 11
例1.带正电的 介子是一种不稳定的粒子，当它静止时， 平均寿命t’= 2.510-8s ，然后衰变为一个 介子和一个 中微子。在实验室产生一束v=0.99c的 介子，并测得 它在衰变之前通过的平均距离为52m。这些测量结果 说明什么？ 解：若不考虑相对论效应 t t =2.510-8s 它在实验室走过的距离为：
2.光速不变原理 ―在任何惯性系中光在真空中的速率都相等” 惯性系：凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系 例：太阳系、地球 7 3. 由光速不变原理得出的有关结论 1）同时性的相对性 relativity of simultaneity ——光速不变原理的直接结果 以爱因斯坦火车为例说明 S S’: 爱因斯坦火车 S S : 地面参考系 在火车上，A’、B’ 分别 A M 放置信号接收器，中点M’ 放置光信号发生器。
v L L 1 ( ) 2 4.999999998 m c 差别很难测出。
可见：L≈ L'，即：当v << c又回到牛顿时空观。
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爱因斯坦时空观
显然这些结论 与牛顿时空及伽利 略变换相矛盾。
18 1. 爱因斯坦相对性原理 2. 光速不变原理 原时最短
同时性的相对性 t 0 ,t 0 t t 运动的时钟变慢 光速不变原理得到结论 1 ( v c )2 原长最长 2 运动的尺子缩短 L L 1 ( v c ) 注意： 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事 件的时间间隔。 原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。