物理第67讲-动量定理、动量守恒——弹簧模型
动量守恒定律 子弹 弹簧模型
一、子弹大木块1、如图所示，质量为M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f.若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？2、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。
—颗质量为的子弹从木块的左端打进。
设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题二、板块3、如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量v从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动为m的物块（可视为质点），以水平初速度摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
图14、如图所示，—质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．以地面为参照系，(1)若已知A和B的初速度大小为，求它们最后的速度的大小和方向．(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离．三、 弹簧5．(8分)如图2所示，质量M ＝4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L ＝0.5 m ，这段滑板与木块A (可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．小木块A 以速度v 0＝10 m/s 由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动．已知木块A 的质量m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A 的速度 ； 2 m/s (2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能． 39 J6、（09·山东·38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。
动量中弹簧模型 ppt课件
O′
时距O′点的距离．
解： ⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小
物块恰能到达圆弧最高点A时，Leabharlann 二者的共同速度 v共 =0
①
设恒弹，簧则解有除E锁P=定m前g的R+弹μ性m势gL能为EP，上述过②程中系统能量守
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的
动量中弹簧模型
思考与讨论：
在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后， 留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木 块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系 统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个 过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明 理由。
B
A
可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的 最大速度。
C
B
A
EPmax112mv02
P
2 v 3 v0
例2．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，
B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质
量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行， 当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B
(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
变式1.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻 质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动， 接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧 未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相
(完整版)动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型弹簧模型1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()A．A、B系统总动量仍然为mvB．A的动量变为零C．B的动量达到最大值D．A、B的速度相等3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。
在此过程中( )A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（）A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:45.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0D.物块甲的速率可能达到5 m/s6.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.7.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(3)整个系统损失的机械能；(4)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．8.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
动量和能量——弹簧类模型
【动量和能量--弹簧类模型】教学设计【素养目标】1、物理观念：知道动量观点和能量观点；了解弹簧类模型特点。
2、科学思维：使学生认识到，研究物理量的守恒关系是一种科学思维方法。
熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤。
3、科学态度与责任：会应用动量、能量的观点解决综合大题，体会其分析问题的方法，体会自然界的和谐统一。
【重、难点】过程分析、运动情景分析以及如何正确选用物理规律解决问题【知识梳理】1．动量观点和能量观点动量观点：动量定理和动量守恒定律能量观点：动能定理和能量守恒定律2．动量守恒和能量守恒的比较（1）相同点：①研究对象：相互作用的物体组成的系统；②研究过程：某一运动过程．（2）不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．3、特点：动量与能量结合的题目，过程复杂，知识综合性强，难度比较大，因而高考中那些难度大的题目往往出现在这里。
4、解题思路：（1）选出要研究的系统。
（2）对系统分析，看是否动量守恒，再根据动量守恒定律列方程。
（3）对系统中的物体受力分析，找出外力总功与始末动能，从而应用动能定理列方程。
（4）如果有时要用到机械能守恒或能量守恒，可根据具体情况列出关系式。
（5）根据以上关系式，求得某一物理量。
【讲授新课】活动1【导入】复习知识,思考问题首先复习用力学三大观点解决综合性问题，引出我们这节课的重点内容：应用动量和能量的观点解决有关弹簧类模型的问题。
活动2【讲授】一、通过思考与讨论1，引导学生思考弹簧与一个物体在相互作用过程中可以分为几个阶段，各个阶段分别都有哪些能量参与转化，并从能量转化的角度能说出弹簧的作用。
学生相互讨论后回答问题。
思考与讨论1：在如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。
若木块的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。
动量守恒定律应用2：弹簧模型
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。
动量守恒定律的应用弹簧问题 ppt课件 ppt课件
v
AB
C
动量守恒定律的应用弹簧问题
9
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
D．若平板车足够长，
A
B
最终A、B、C将静止。
动量守恒定律的应用弹簧问题
由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧 弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变 化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系” 和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不 容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长 （短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的 速度最大（小）。
动量守恒定律的应用弹簧问题
6
题型二、两个物体的问题
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被
压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD)
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同速度
C．Q刚开始运动
m A m ,m B m ,m C 3 m ,
求：（1）滑块A与滑块B碰 撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹 性势能；
动量守恒定律的应用弹簧问题
10
例：如图所示，A，B，C三个木块的质量 均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而
微专题一动量守恒之弹簧模型
一、弹簧模型
1.对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，
满足动量守恒条件；
2.系统只涉及弹性势能、动能，因此系统机械能守恒；
3.弹簧压缩至最短或拉伸到最长时，弹簧连接的两物体共速，此时弹簧的弹
性势能最大。
4.弹簧从原长到最短或最长相当于完非，从原长再到原长相当于完弹。
1
解得 v3＝ v1＝1 m/s
6
由机械能守恒定律有
1
1
2
Ep＝2(mA＋mB)v2 －2(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离
弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的
速度为 v5 ，由动量守恒定律和机械能守恒定
律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
5.具体过程及规律如下：
vB′是滑块B全程最大的速度，若A未与弹簧连接，则3状态是滑块A脱离弹
簧的时刻，脱离时的速度为vA′，其大小方向如何由mA、mB决定。
6.A、B运动过程的v-t图像如图所示。
1.A、B 两小球静止在光滑水平面上，用轻质弹簧相连接，A、B 两球
的质量分别为 mA 和 mB(mA <mB)。若使A球获得初速度 v (图甲)，弹
C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
3.如图所示，质量为2m的小球B与轻质弹簧连接后静止于光滑水平面上，质量为m的小球A
以初速度v0向右运动逐渐压缩弹簧，A，B通过弹簧相互作用一段时间后A球与弹簧分离。若
以水平向右为正方向，且A球与弹簧分离时A，B小球的动量分别为pA和pB，运动过程中弹簧
动量守恒定律的应用弹簧问题ppt课件
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守
恒有 mv0＝3mv
①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有
3mv＝2mv1＋mv0
②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过
程中机械能守恒，有
12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v1 2＋12mv0 2
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被
压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD)
A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同速度 C．Q刚开始运动 D．P、Q弹簧组成的系统动量守恒
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。 7
动量守恒定律的应用 —— 弹簧模型
1
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
化为弹性势能
2
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。
v
AB
C
9
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
动量守恒定律的应用弹簧问题课件
3.动量问题：动量守恒。 4.能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。
动能和弹性势能之间转化.
题型一、判断动量是否守恒
1．木块a和b用一轻弹簧连接，放在光滑水平面上， a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧
压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（BC）
答案
2 02 3
题型三、三个物体及综合问题
5．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物 块都以v=6m/s的速度在光滑水平面上运动，弹 簧处于原长，质量为4kg的物块C在前方静止， 如图所示。B和C碰后二者粘在一起运动，在以 后的运动中，求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是多大？ （2）弹性势能最大值是多少？
动量守恒定律的应用弹簧问题
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转 化为弹性势能
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。 弹簧弹力不能瞬间变化。
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。
4.质量分别为3m和m的两个物体, 用一根细线
相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系
统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运 动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离
开弹簧时的速度变为2v0. 求（1）质量为3m的物体离开弹簧时的速度
（2）弹簧的这个过程中做的总功.
v
高考物理弹簧模型知识点
2019高考物理弹簧模型知识点2019高考物理弹簧模型知识点弹簧模型是以轻质弹簧为载体，与具体实际问题相结合，考查运动学、动力学、能量守恒、动量守恒、振动问题、功能关系、物体的平衡等相关问题。
有关弹簧的知识，是高考考查的重点，同时也是高考的难点，几乎每年的高考都会考查该内容，所以备考时要引起足够的重视.轻弹簧是一种理想化的物理模型，分析问题时不需要考虑弹簧本身的质量和重力.处理弹簧模型时，需要掌握以下知识点：1.弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2.弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同.(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的.(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况.(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动.3.弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的;一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解.4.常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.处理弹簧模型的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况;(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解.模型1 考查弹簧的瞬时性问题弹簧弹力的大小与弹簧形变有关，而弹簧的形变在瞬间是不能突变的，即弹簧形变的改变需要一定的时间，所以弹簧弹力在瞬间不能够突变，这与绳模型是有区别的，不要混淆两者的区别，否则就会出错.模型2 考查弹簧中的碰撞问题弹簧中的碰撞问题是一类综合性很强的题目，一般综合了动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等.如果弹簧作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能，能量相互转化.在运动过程中，动能与势能相互转化。
动量守恒滑块—弹簧模型
备选训练1.(课标全国卷)如图1所示，A、B、C三个 木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之 间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连 ，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B、C紧连， 使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现 A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰 并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0 ，求弹簧释放的势能
动量守恒 “滑块—弹簧”模型
水平面光滑，弹簧与两物体栓在一起，木块 的初速度为v0;
模型特点： 1.动量是否守恒？ 系统合外力为零，动量守恒； 2.机械能是否守恒？ 只存在动能与势能转化，机械能守恒；
3.什么时候弹簧弹性势能最大？ 当弹簧最长（最短）时，两者速度相等；弹性 势能最大，但处于原长时，弹性势能为零。
m1v0 m2 m1 v
EP
1 2
m1v02
1 2
m2
m1 v2
m2m1
2 m2 m1
v02
4.弹簧第一次恢复到原长速度m1与m2速度为多少？
m1V0= m1V1 + m2V2 ………（1）
1 2
m1V02
1 2
m1V12
1 2
m2V22
②
解得
V1
m1 m1
m2 m2
V0
Hale Waihona Puke V22m1 m1 m2
答案 (1)2 kg (2)9 J
(1)物块C的质量mC； (2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。
备选训练
备选训练3．(2016·河北石家庄质检)如图8所示，光 滑水平面上木块A的质量mA＝1 kg，木块B的质量mB ＝4 kg，质量为mC＝2 kg 的木块C置于足够长的木块 B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑。 开始时B、C静止，A以v0＝10 m/s的初速度向右运动， 与B碰撞后瞬间B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短。 求： (1)A、B碰撞后A的速度； (2)弹簧第一次恢复原长时C的速度。
弹簧模型(解析版)-高中物理动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型模型一弹簧模型模型解读【典例分析】1(2024高考辽吉黑卷)如图，高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量m A=m B=0.1kg。
A、B间夹一压缩量Δx=0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。
同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程x A=0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离x B=0.25m后停止。
A、B均视为质点，取重力加速度g=10m/s2。
求：(1)脱离弹簧时A、B的速度大小v A和v B；(2)物块与桌面间动摩擦因数μ；(3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔE p。
【答案】(1)1m/s，1m/s；(2)0.2；(3)0.12J(1)对物块A，由平抛运动规律，h=12gt2，x A=v A t，联立解得：v A=1m/s弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，m A v A=m B v B，解得v B=v A=1m/s(2)对物块B，由动能定理，-μm B g x B=0-12m B v B2解得：μ=0.2(3)由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能△E p=μm B g×12△x+μm A g×12△x+12m A v A2+12m B v B2=0.12J【针对性训练】1(2024年3月江西赣州质检)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为2003N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。
A以速度v0向静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能E p=12kx2(x为弹簧的形变量)，则()A.在0~2t0内B物块先加速后减速B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒C.v0=2m/sD.物块A在t0时刻时速度最小【答案】C【解析】在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误；整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；由图可知，在t0时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为x=0.4m-0.1m=0.3m则根据A、B物块系统动量守恒有m1v0=(m1+m2)v根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有1 2m1v20=12(m1+m2)v2+E pv0=2m/s故C正确；在0~2t0内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在2t0时刻时速度最小，故D错误。
弹簧模型动量守恒定律应用PPT课件
水平向右为正方向,有Ep=
1 2
mBv12
I=mBvB-mBv1
代入数据得I=-4 N·s,其大小为4 N·s
（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方
向,有mBv1=mBvB+mAvA
W= 1
2
mAvA2
代入数据得W=8 J
答案 （1）5 m/s （2）4 N·s （2）8 J
选修3－5 动量 近代物理初步
选修3－5 动量 近代物理初步
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2019/8/24
选修3－5 动量 近代物理初步
解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB, 到达12 Cm点BvB时2=的12 速mBv度C2为+2vmCB,g有R mB代g=入mB数vRc2据得vB=5 m/s （2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取
选修3－5 动量 近代物理初步
选修3－5 动量 近代物理初步
第一讲 动量 动量守恒定律
第7课 弹簧模型
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv
N
F弹F弹GG Nhomakorabea两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
③
由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝13mv0 2
[答案]
1 3mv0
2
选修3－5 动量 近代物理初步
1.如图所示,光滑轨道上,小车A、B用轻弹 簧连接,将弹簧压缩后用细绳系在A、B上, 然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动,运动 中细绳突然断开, 当弹簧第一次恢复到自 然长度时, A的速度刚好为0 ,已知A、B的 质量分别为mA、mB,且mA<mB ,求:被压缩的弹 簧具有的弹性势能Ep.
【课件】专题+动量守恒定律的应用一碰撞 弹簧模型人教版(2019)选择性必修第一册
VA<VB,弹
簧处于原长
VA
VB
A
B
VA<VB,弹簧处于拉伸
状态，拉伸量在增大
VA
VB
FF
A
B
VA=VB,弹簧
被拉伸到最长
VA
VB
Fm Fm
A
B
A做加速度增大的加速运动， B做加速度增大的减速运动。
A加速，B减速，只要VA<VB ，A、B
之间的距离就会增大，弹簧的伸长
量就会增大，直到共速达到最长。
弹簧粘连模型 弹簧从被拉伸到最长到恢复原长
完全非弹碰 爆炸 完全非弹碰
爆炸
VA>VB, 弹簧处 于原长
VA=VB,
弹簧被 压缩到 最短,弹 性势能 最大
VA<VB, 弹簧处 于原长
VA=VB,
弹簧被 拉伸到 最长， 弹性势 能最大
VA>VB,
弹簧处 于原长
动能转 化为弹 性势能
弹性势 能转化 为动能
动能转 化为弹 性势能
弹性势 能转化 为动能
VA VB
Fm A
B
Fm
VA<VB,弹簧处于压缩 状态，压缩量在减小
VA FA
VB BF
VA<VB,弹簧 处于原长
VA
VB
A
B
A做加速度减小的减速运动， B做加速度减小的加速运动。
A减速，B加速，只要VA<VB ，A、B 之间的距离就会增大，弹簧的压缩
量就会减小，直到恢复原长。
弹簧粘连模型 弹簧从原长到被拉伸到最长
VA=VB,弹簧
被拉伸到最长
VA
VB
Fm Fm
A
B
VA>VB,弹簧处于拉伸
动量中的弹簧模型
动量中的弹簧模型
在物理学中，动量是一个非常重要的概念，它描述了物体运动的状态。
而弹簧模型则是用来描述力的作用和物体运动的一种模型。
在弹簧模型中，弹簧被视为一种可以存储和释放能量的装置。
当物体受到外力作用时，弹簧会被压缩或拉伸，存储着一定的能量。
当外力消失时，弹簧会释放这些能量，推动物体运动。
弹簧模型可以应用于很多场合，例如弹簧缓冲器、弹簧秤等等。
在动量中，弹簧模型可以用来描述碰撞过程中的能量转换和动量守恒。
当两个物体碰撞时，它们之间会产生相互作用力。
这些力会使得物体运动状态发生改变，其中一部分能量被转化为弹簧的势能。
随后，弹簧会释放这些能量，推动物体继续运动。
在碰撞过程中，动量守恒是一个非常重要的原理。
它表明，在一个系统中，总动量不会改变。
因此，当两个物体碰撞时，它们之间的总动量必须相等。
根据弹簧模型，我们可以计算出碰撞前后弹簧的能量变化，进而确定碰撞后物体的运动状态和速度。
总之，弹簧模型是一个非常重要的物理学模型，它可以应用于很多不同的场合。
在动量中，弹簧模型可以用来描述碰撞过程中的能量转换和动量守恒。
- 1 -。
动量中的弹簧模型
动量中的弹簧模型
动量中的弹簧模型是一种物理模型，用于描述物体在弹簧力的作用下运动的特征。
这个模型基于牛顿运动定律和胡克定律，弹簧的弹性力与其伸长量成正比，而物体的加速度与所受合力成正比。
因此，在弹簧的作用下，物体的速度和位置会发生变化，同时也会受到弹簧的反作用力。
这个模型常常用于描述弹性碰撞、弹性振动等物理现象。
在应用中，我们可以利用弹簧常数、质量等参数，通过数学方法求出物体的运动轨迹和动量变化规律，从而更深刻地理解和分析物体的运动特性。
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10
5 4 动量定理、动量守恒—弹簧模型
一、学习目标
（1）掌握弹簧模型的解题思路；
（2）灵活应用动量定理，结合机械能守恒知识解决弹簧问题。
二、例题解析
【例1】两个小木块B 、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a 线段所示，在t=4s 末，细线突然断了，B 、C 都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b 、c 线段所示。
从图中的信息可知 （ ）
A ．
B 、
C 都和弹簧分离后的运动方向相反 B ．B 、C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C ．B 、C 分离过程中B 木块的动量变化较大
D ．B 木块的质量是C 木块质量的四分之一
【例2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A ，B ，放在光滑的水平面上，若物体A 被水平速度为v0的子弹射中，且后者嵌在物体A 的中心，已知物体A 的质量是物体B 质量的3/4，子弹质量是物体B 的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A 、B 的速度。
【例3】竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3.0kg 的物块B 相连接。
另一个质量为1.0kg 的物块A 放在B 上。
先用竖直向下的力F 压A ，使弹簧被压缩一定量，系统静止。
然后突然撤去力F ，A 、B 共同向上运动一段距离后将分离。
分离后A 又上升了0.20m 到达最高点，此时B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。
则从A 、B 分离到A 上升到最高点过程中，弹簧对B 的冲量大小为（取g=10m/s2）（ ）
A ．1.2N ∙s
B ．6.0N ∙s
C ．8.0N ∙s
D ．12N ∙s
三、课后习题
1．如图所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平力
1
F 、
2
F ，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、
B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A ．机械能始终守恒，动量始终守恒
B ．机械能不断增加，动量不断增加
C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D ．当弹簧弹力的大小与1
F 、
2
F 的大小相等时，系统总动能最大
2．如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量为m 的小球A 以速度
v 向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间后，
A 与弹簧分离。
设小球A 、
B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。
（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E ；
（2）若开始时在小球B 的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A 与弹簧分离前使小球B 与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。
设小球B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反。
设此后弹簧弹性势能的最大值为
m
E ，求
m
E 可能值的范围。
3. 如图所示，坡度顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑
下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为
2
m 的挡板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末湍O
点。
A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求
（1）物块A 在与挡板B 碰撞前的瞬间速度v 的大小； （2）弹簧最大压缩量为d 时的弹簧势能P
E （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
4. 有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为
A B m m m
==，
3C m m
=，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。
其中木块A 和一轻
弹簧连接，放于斜面上，并通过一轻弹簧与档板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止于P 处，弹簧处于原长状态，木块B 在Q 点以初速度
v 向下运动，P 、Q 间的距离为L 。
已知木
块B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。
若木块A 仍静止放在P
点，木块C 从Q 点处开始以初速度03v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的
R 点(未画出)。
求：
(1)木块B 与A 相撞后瞬间的速度
.
(2)弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep. (3)P 、R 间的距离L'的大小
例题解析答案
例1 D 例2
8
ν 例3 B
课后习题答案
1. CD
2.
（1） （2）≥Em ≥
解析：（1）当A 球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B 球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A 、B 速度相同时，弹簧的势能最大．设A 、B 的共同速度为v ，弹簧的最
大势能为E ，则A 、B 系统动量守恒，有 ①由机械能守恒
②联立两式得
③（2）设B 球与挡板碰
撞前瞬间的速度为vB ，此时A 的速度为vA 系统动量守恒
④B 与
挡板碰后，以vB 向左运动，压缩弹簧，当A 、B 速度相同（设为v 共）时，弹簧势能最大，
有
⑤
⑥由④⑤两式
得 ⑦联立④⑤⑥式，得 ⑧当弹
簧恢复原长时与小球B 挡板相碰，v
有最大值v m ，有
⑨
⑩联立以上两式得 vBm
＝
即v
的取值范围为 ⑾结合⑦式知，当v
＝ 时Em
有最大值为Em ＝
⑿当v
＝
时，Em 有最小值为Em
＝
⒀
3.（1）v =（2）()2
11212
p m E gh m m g m m μ=
-++ 解析：(1)由机械能守恒定律得:
①
②
故物块A 在与挡板B 碰撞前的瞬间速度v 的大小为.
(2)A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有:③
A 、
B 克服摩擦力所做的功:
④
由能量守恒定律,有: ⑤
计算得出:
故弹簧最大压缩量为d 时的弹簧势能为.
4.（1）
（2） 2
014
P E mv = （3） 2032sin v L L g θ'=-
解析：(1)木块B 下滑做匀速直线运动,有①
B 和A 相撞前后,总动量守恒,,所以 ②
(2)由①式可以知道在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,
因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能.
(3)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S,两木块被弹簧弹回到P 点时的速度为,则
③
两木块在P点处分开后,木块B上滑到Q点的过程:④木块C与A碰撞前后,总动量守恒,
计算得出:⑤
设木块C和A压缩弹簧的最大长度为,两木块被弹簧回到P点时的速度为,则
⑥
木块C与A在P点处分开后,木块C上滑到R点的过程:⑦
木块B和A压弹簧的初动能
木块C和A压缩弹簧的初动能
即,因此弹簧前后两次的最大压缩量相等,即⑧
联立①至⑧式,计算得出⑨。