八年级数学下月考试卷
八年级(下)月考数学试卷(3月份)
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题
2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X ）八年级数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）1．在ABCD 中，若100A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ） A ．140° B ．80° C ．100° D ．40°2．某型号手机采用了5纳米的芯片，这里的5纳米等于0.000005毫米，下列用科学记数法表示0.000005正确的是（ ） A ．6510⨯B ．6510-⨯C ．50.510-⨯D ．7510-⨯3．下列一定为平行四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知3OA =，则BD 等于（ ）4题图 A ．3B ．4C ．5D ．65．一次函数y kx b =+的图象如图所示，那么不等式0kx b +>的解是（ ）5题图 A ．2x >B ．2x <C ．1x >-D ．1x <-6．在菱形ABCD 中，76ABC ∠=︒，BA BE =，则BEA ∠的度数为（ ）6题图 A ．68°B ．70°C ．71°D ．75°7．若图中反比例函数的表达式均为6y x=，则阴影部分的面积为3的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，DE AC ⊥于点E ，128AOD ∠=︒，则C D E ∠的度数为（ ）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t 为12min 时，对应的高度h 为（ ）A ．6.2cmB ．6.8cmC ．7.2cmD ．7.6cm10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，若12OA =，120ABCD S =菱形，则DH 的长为（ ）A ．6013B ．8C ．10013D ．12013二、填空题（每小题3分，共15分）11．使分式14x x -+有意义的x 满足______．12．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则添加一个适当的条件：______，可使其成为菱形（只填一个即可）．第12题图13．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．已知阻力F (N)和阻力臂L (m)的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过150N ，则动力臂至少需要______m ．第13题图14．如图，在ABCD 中摆放了一副三角板，已知130∠=︒，则2∠=______．第14题图15．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 为射线AD 上的一个动点，将ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，当点E ，F ，C 三点共线时，AE 的长为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）（5分）计算：()()2202301142π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．（2）（5分）化简：2211x x x x x-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 17．（9分）如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于点E ，F ．（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连接BE ，DF ，试判断BE 与BF 的数量关系，并说明理由．18．（9分）樱桃是春季热销的水果之一．某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了20%，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克．求该商家第一次购进樱桃的单价．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC BC ⊥，若4AC =，5AB =，求BD 的长．20．（9分）下面是小宇同学作业本上的一道练习，请认真阅读并完成相应的任务：如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直），重叠部分为四边形ABCD ，分别过点B ，D 作BM AD ⊥于点M ，作DN BC ⊥于点N ，若3BM =，4DM =，求四边形ABCD 的面积． 解：如图，过点A 作AE BC ⊥与点E ，作AF CD ⊥于点F ，∵两纸条为等宽的纸条， ∴AB CD ∥，BC AD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．（依据： ① 是平行四边形） ∵两纸条宽度相等， ∴AE AF =．∵平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⋅=⋅， ∴BC CD =，∴四边形ABCD 是 ② ． …… 任务：（1）填空：①______；②______． （2）请帮助小宇同学补全后面的过程．21．（9分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2A ，()4,0B ，C 为直线AB 上的动点，正比例函数y mx =的图象经过点C ． （1）求一次函数的表达式．（2）若点()1,C a ，请直接写出方程组0,mx y kx y b -=⎧⎨-=-⎩的解．（3）若3BOC AOC S S =△△，求m 的值．22．（10分）【问题情境】数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图1，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒． （1）ABD ∠的度数为______． 【操作发现】（2）如图2，小贤在菱形ABCD 的对角线BD 上任取一点P ，以AP 为边向右侧作菱形APEF ，且60APE ∠=︒，连接DF ．求证：ABP ADF ≌△△． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若3BD =，当点E 在BD 上时，连接PF ，求此时PF 的长．23．（10分）综合与实践 【模型建立】（1）如图1，在等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ．求证：BEC CDA ≌△△． 【模型应用】 （2）已知直线14:43l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45°至直线2l ，如图2所示，求直线2l 的函数表达式．（3）如图3，在平面直角坐标系中，过点()8,6B 作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，Q 是直线38y x =-上的动点且在第一象限内．问点A ，P ，Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出此时点Q 的坐标；若不能，请说明理由．2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X ）八年级数学参考答案1．C2．B3．D4．D5．A6．C7．A 8．B 9．B10．D11．4x ≠-12．AB BC =（答案不唯一）13．414．75°15．2或18 提示：如图1，当点E 在线段AD 上时，图1∵ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，∴90BFE A ∠=∠=︒，6BF AB ==，AE EF =，∴90BFC ∠=︒． ∵222BF CF BC +=，∴222610CF +=，∴8CF =． 设AE EF x ==，∵90D ∠=︒，∴222DE CD CE +=， ∴()()2221068x x -+=+，解得2x =，∴2AE =． 如图2，当点E 在AD 的延长线时，图2∵ABE △沿直线BE 对折得到FBE △，∴90BFE A ∠=∠=︒，6BF AB ==，AE EF =，AEB FEB ∠=∠． ∵AE BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠， ∴CEB CBE ∠=∠，∴10CE BC ==．∵90BFC ∠=︒，∴222BF CF BC +=，∴222610CF +=， ∴8CF =，∴10818AE EF CE CF ==+=+=．综上所述，AE 的长为2或18．16．（1）解：原式()4114116=--+=++=． （2）解：原式()()111112122x x x x x x xx x x x x +++-=⋅=⋅=+-+--． 17．解：（1）如图，直线EF 为所求．（2）BE BF =．理由：∵EF 垂直平分BD ，∴DEF BEF ∠=∠．∵AD BC ∥，∴DEF BFE ∠=∠，∴BEF BFE ∠=∠，∴BE BF =． 18．解：设该商家第一次购进樱桃的单价是x 元， 根据题意可得()6000600050120%x x =-+，解得20x =，经检验，20x =是原方程的解．答：该商家第一次购进樱桃的单价是20元．19．解：在平行四边形ABCD 中，EA EC =，EB ED =， ∵4AC =，5AB =，∴114222EA EC AC ===⨯=．∵AC BC ⊥，∴3BC ===，∴EB ===，∴2BD EB ==．20．解：（1）①两组对边分别平行的四边形；②菱形． （2）∵BM AD ⊥，∴90BMA ∠=︒． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =．∵3BM =，4DM =，∴4AM DM AD AB =-=-．在Rt ABM △中，根据勾股定理得222AB AM BM =+，∴()22243AB AB =-+，解得258AB =，∴258BC AB ==， ∴四边形ABCD 的面积为2575388BC BM ⋅=⨯=．21．解：（1）一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B ，∴2,40,b k b =⎧⎨+=⎩解得1,22,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式为122y x =-+．（2）1,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（3）设(),C c d ，∵3BOC AOC S S =△△，∴点C 在x 轴上方，∴0d >． ∵12BOC S OB d =⋅⋅△，12AOC S OA c =⋅⋅△，∴1143222d c ⨯=⨯⨯⋅，即23d c =，∴32d c =±． ∵点C 在函数y mx =的图象上，∴32m =±． 22．解：（1）30°．（2）证明：∵在菱形ABCD 和菱形APEF 中，60ABC APE ∠=∠=︒， ∴AB AD =，AP AF =，120BAD PAF ∠=∠=︒， ∴BAP PAD PAD DAF ∠+∠=∠+∠，即BAP DAF ∠=∠．在ABP △和ADF △中，,,,AB AD BAP DAF AP AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABP ADF ≌△△．（3）如图，连接PF ，∵30ABP ADB ∠=∠=︒，60APE ∠=︒，∴30ABP PAB ∠=∠=︒，∴PA PB =． ∵ABP ADF ≌△△，∴30ADF ABP ∠=∠=︒，∴120AFD APB ∠=∠=︒ ∴60BDF ADF ADB ∠=∠+∠=︒，∵四边形APEF 是菱形， ∴30FPE AFP ∠=∠=︒，60FED APE ∠=∠=︒，∴90PFD ∠=︒，EFD △为等边三角形，∴PB PE ED DF ===． ∵3BD =，∴2PD =，1DF =． 在Rt PFD △中，PF ===．23．解：（1）证明：∵ABC △为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒， ∴CB CA =，1809090ACD BCE ∠+∠=︒-︒=︒． 又∵AD ED ⊥，BE ED ⊥，∴90D E ∠=∠=︒，∴90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠，∴()AAS BEC CDA ≌△△． （2）如图1，过点B 作BC AB ⊥交2l 于点C ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，图1∵45BAC ∠=︒，∴ABC △为等腰直角三角形．由（1）易得CBD BAO ≌△△，∴BD AO =，CD OB =． ∵14:43l y x =+，令0y =，则3x =-，∴()3,0A -， 令0x =，则4y =，∴()0,4B ，∴3BD AO ==，4CD OB ==， ∴437OD =+=，∴()4,7C -．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+， 将点()3,0A -，()4,7C -代入y kx b =+中，得03,74,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得7k =-，21b ，∴直线2l 的函数表达式为721y x =--．（3）点Q 的坐标为()3,1或1117,22⎛⎫⎪⎝⎭． 提示：设点(),38Q m m -，如图2，过点Q 作QM y ⊥轴交y 轴于点M ，交BC 于点N ．图2当90AQP ∠=︒时，由（1）知AMQ QNP ≌△△，∴QN AM =，即()8638m m -=--，解得3m =，∴()3,1Q ； 如图3，同理可得AMQ QNP ≌△△，图3∴QN AM =，即8386m m -=--，解得112m =，∴1117,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 综上所述，点Q 的坐标为()3,1或1117,22⎛⎫⎪⎝⎭．。
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥B ．5x ≥-C ．5x >-D ．5x >2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列变形中，正确的是（ ）A ．2236=⨯=B 25=-C D 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．1.5，2，3 B ．6，8，10C ．9，12，15D ．7，24，2552x -成立，则x 的取位范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A ，B ，C ，D ，则它们之间的关系为 ( )A ．A+B=C+DB ．A+C=B+DC ．A+D=B+CD ．以上都不对7．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足2Q I Rt =．已知导线的电阻为2Ω，1s 时间导线产生50J 的热量，电流I 的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．108．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是( )寸(1尺=10寸)A ．101B ．100C ．52D ．969．下列命题的逆命题错误的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C ．全等三角形的对应角相等D ．等边三角形的三个内角都等于60°10．如图，若圆柱的底面周长是30cm ，高是40cm ，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处做装饰，则这条丝线的最小长度是（ ）A ．80cmB ．70cmC ．60cmD ．50cm二、填空题1112．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为平方米．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，点A 与数轴上表示1的点重合，点C 与数轴上表示2的点重合，以A 为圆心，AB 长为半径画圆弧，与数轴交于点D ，则点D 所表示的数是．14．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C 处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A 处，,,D A BD AB BD B E CD ⊥⊥∥，经测算30,1500EAC AC ∠=︒=米，则两山的底部BD 相距米．15．已知:如图,在Rt ∆ABC 中,90︒∠=C ,AB=5cm, AC=3cm, 动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t 秒.t= 时三角形ABP 为直角三角形.三、解答题16．（1）计算： （2）解方程：2470x x --=17．先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a = 18．如图，两艘海舰在海上进行为时2小时的军事演习，一海舰以120海里/时的速度从港口A 出发，向北偏东60°方向航行到达B ，另一海舰以90海里/时的速度同时从港口A 出发，向南偏东30°方向航行到达C ，则此时两艘海舰相距多少海里？19．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BCAB，长方形花1）米．(1)长方形ABCD的周长是米；(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）20．如图，A、B两个小镇在河流的同侧，它们到河流的距离AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河流边修建一自来水厂向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．(1)请在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）(2)最低费用为多少？21．阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日 没有直角尺也能作出直角上个周末，李芳到书店去阅读，读到这样一个故事：如图①，木工张师傅犯难了，他有一块如图②所示的四边形木地板．他已经在木地板上画出一条线AB ，现根据做工的需要，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，我们知道木工师傅都是用直角尺作垂线的，可他手头没有直角尺，怎么办呢？到了周一下午，李芳和数学社团的同学们对这个问题进行探究：方法1：如图②，利用刻度尺在AB 上量出30CD cm =．然后分别以D ，C 为圆心，以5040cm cm ，为半径画圆弧，两弧相交于点P ，作直线PC ，则PCD ∠必为90︒．方法2：如图③，用铅笔在刻度尺上标注E ，F 两点．把刻度尺斜放在木板上，使点E 与点C 重合，点F 在木板上的对应位置记为点D ，保持点F 不动，将刻度尺绕点F 旋转，使E 落在AB 上，将点E 的对应位置记为点N ，连接ND 并延长，在延长线上截取DP DN =，将到点P ，作直线PC ，则PCN ∠必为90︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ 任务：(1)填空：“方法1”依据的一个数学定理是______． (2)根据“方法2”的操作过程，证明90PCN ∠=︒； (3)不用直角尺，你还有什么方法作出垂线吗？ 22．根据以下素材，探索完成任务矩形就是长方形，四个角都是90︒两组对边平行且相等黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农=所示的方法折出一中所示（图23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC V 中，90,ACB CA CB ∠=︒=，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由． 有两名同学给出如下的证明思路：如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连接BE 把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C 作CE AB ⊥，交AB 于点E 把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分折】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形ABCD 中，,60;30AD CD ADC ABC =∠=︒∠=︒；连接BD ，猜想BA BD BC 、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】（3）如图5，四边形ABCD 中，,90,7,5AB AD BAD AC BC DC =∠=︒===，求BD 的长．。
八年级(下)第二次月考数学试卷
八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。
湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．3x ≥-B ．3x ≤-C ．3x ≤D ．3x ≥ 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．4B ．3CD 3= 3．下列结论中不能判定是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．::2a b c =C ．2()()a b c b c =+-D ．A B C ∠-∠=∠4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AO CO =，BO DO =B ．ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠ C ．AB CD ∥，AD BC ∥D ．AB CD ∥，AD BC =5 ）AB C ．D ．6．如图，在四边形ABCD 中，90DAB BCD ∠=∠=o ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若14100S S +=，2328S S -=，则2S =（ ）A ．128B ．72C ．64D ．59 7．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索长是多少？”示意图如图所示，请求出绳索的长度为多少尺（结果保留1位小数）（ ）A ．9.1尺B ．9.2尺C ．12.1尺D ．12.2尺 8．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4BC =，60ABC ∠=︒，点E 是边AB 上的一点，点F 是边CD 上一点，将平行四边形ABCD 沿EF 折叠，得到四边形EFGC ，点A 的对应点为点C ，点D 的对应点为点G ，则CF 的长度为（ ）A ．92B ．4C ．72D ．39．如图，圆柱底面半径为5cm π，高为24cm ，点A ，B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A ，B 在同一条竖直直线上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为（ ）A ．B ．26cmC ．30cmD ． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，2AB =，4BC =，60ABC ∠=o ，直线EF 过点O ，连接DF ，交AC 于点G ，连BG ，DCF V 的周长等于6，下列说法正确的个数为（ ）①90EOD ∠=o ；②2DFC AEO S S =V V ；③12ABG DGC ABCD S S S +=V V Y ；④65AE =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11=． 12．如图，在数轴上点A ，B 所表示的数分别是1-，1，CB AB ⊥，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点D （点D 在点B 的右侧），则点D 所表示的数是．13．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，9AB =，3EF =，则BC 的长为．14．如果01a <<，14aa +==． 15．在海平面上有A ，B ，C 三个标记点，其中A 在C 的北偏西54o 方向上，与C 的距离是400海里，B 在C 的南偏西36o 方向上，与C 的距离是300海里．若在点C 处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为250海里，此时在点B 处有一艘轮船准备沿直线向点A 处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A 处的过程中，有小时可以接收到信号．16．如图AD 是ABC V 的高，45BAC ∠=︒，若15AD =，3CD =，则ABC V 的面积是．三、解答题17．计算(2)2-18．如图，在ABC V 中，AB AC =，8BC =，D 为AB 上一点，CD =4BD =，(1)求证：90CDB ∠=︒；(2)求AC 的长．19．（1）化简并求值：4x =，19y =．（2）ABC V0)a >，其中2a =，求ABC V 的周长． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若,8AD BE ==30ADE ∠=︒，求四边形AECF 的面积． 21．如图，每个小正方形的边长都是1，请按下列要求作图．(1)在图1(2)在图2中，画ABC V 的角平分线 BF ；(3)在图2中，点M 在BC 上，在AB 上找点N ，使BN BM =；(4)在图3中，过点M 画线段MH ，使MH AC ⊥．22．（1）【思想应用】已知m ，n 均为正实数，且2m n +=值．通过分析．小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，2AB =，1AC =，2BD =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，点E 是线段AB 上的动点，且不与端点重合，连接CE ，DE ，设AE m =，BE n =．①用含m 的代数式表示CE =________，用含n 的代数式表DE =________；②________；（2）（3）【拓展应用】已知a ，b ，c 为正数，且1a b c ++=，试运用构图法，的最小值________．23．在ABC V 和ADE V 中，点D 在BC 边上，BAC DAE α∠=∠=，AD AE =．(1)若AB AC =．i ）如图1，当90α=︒时，连接EC ，猜想并求线段DB ，DC ，DE 之间的数量关系； ii ）如图2，当60α=︒时，过点A 作DE 的垂线，交BC 边于点F ，若8BC =，2BD =，求线段CF 的长；(2)如图3，已知90α=︒，过点A 作DE 的垂线，交BC 边于点F ，若AB =AC =当1CF =时，则线段BD 的长为________． 24．如图1，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 在x 轴上，点B 在y 轴，(,0)A a -，(0,)B b ，(,)C c b ．若实数a 、b 、c 2(|8|0b c -+-=．(1)求点A ，B ，C ，D 的坐标．(2)如图2，连接BD ，将B O D V 绕点O 顺时针旋转()0180m m ≤≤o ，旋转得11B OD !，y 轴正半轴上是否存在一点E ，能使以点O 、1B 、1D 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点1B 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图3，30ADB ∠=o ，P 为ABD △内一点，连接PA 、PD 、PB ，直接写出2PA PB +的最小值为________．。
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题1．已知自然数n 小于50，且(45)n +和(76)n +有大于1的公因数，则所有n 的可能值为（ ）A ．18B ．20C ．30D ．40二、单选题2．已知ABC V 中，15AB =，AC =，且BC 边上的高12AD =，则BC 的长为（ ） A ．2B ．3C ．3或15D ．15三、多选题3．已知关于x 的不等式组()21329x x k x x ⎧--≤⎪⎨+>⎪⎩有且只有三个整数解，且一次函数5y kx k =+-的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数k 值有（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8四、单选题 4）ABCD五、多选题5．如图，己知在,ABC ADE V V 中，90,,BAC DAE AB AC AD AE ∠=∠=︒==，点C ，D ，E 点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个选项正确的是（ ）A ． BD CE =B ．BDE BDC V V ≌C ．若22.5ABE AEB ∠∠+=︒，则AD CD =D ．()22222BE AD AB CD =+-6．如图，直线:l y t =+与x 轴交于点(3A ，直线m 与x 交于点(2,0)B -与l 交于第一象限内一点C ，点D 与点B 关于y 轴对称，点E 为直线l 上一动点，连接DC DE BE 、、，若DBE DEB ∠=∠，2DEC DCE ∠=∠，则2CD 的值为（ ）A ．20+B ．44+C ．20-D ．44-六、填空题7．左图是我国古代南北朝时期独孤信的印章，其俯视图如右图所示，该印章有 条棱，若棱长均为1、则表面积等于 ．8．设x ，y ，z 2222228627221061271427x y z xy xz yzx y z xy xz yz-++--=----+ ．9．已知232131250n n n n a x a ay a x a y --⎧-+=⎨--=⎩，若9n a =，则1n n a x a y --= ． 10．如图，在Rt ABC △内一动点P ，90C ∠=︒，连接AP 并延长与BC 交于点E ，连接BP 并延长与AC 交于点F ．若,,AC BE AF EC APF ==∠= ．七、解答题11．长沙市某中学举办球赛，分为若干组，其中第一组有A ，B ，C ，D ，E 五个队，这五个队要进行单循环比赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜，每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分（如2：0或2：1的积分不同），积分均为正整数．（注：圈中的“2：1”表示在E 队与B 队的这场比赛中E 队赢两局，输一局，E 队以2：1的比分战胜B 队．）根据上表回答问题：（1）当B 队的总积分8y =时，上表中m 处应填 ； （2）写出C 队总积分p 的所有可能值为 ． 12．计算：(1)设实数a ，b 满足22861050a ab a b b --++=，求216643W a b =-+的最小值． (2)设333311111232024T =++++L ，求4T 的整数部分． 13．1月份，甲、乙两超市从批发市场购进了相同单价的某种商品，甲超市用1260元购进的商品数量比乙超市用1470元购进的数量少10件． (1)求该商品的单价：(2)2月份，两超市以单价a 元/件（低于1月份单价）再次购进该商品，购进总价均不变． ①试用含a 的代数式表示两家超市两次购进该商品的平均单价．②已知15a =，甲超市1月份以每件30元的标价售出了一部分，剩余部分与2月份购进的商品一起售卖，2月份第一次按标价9折售出一部分且未超过1月份售出数量的一半，第二次在第一次基础上再降价2元全部售出，两个月的总利润为1260元，求甲超市1月份可能售出该商品的数量．14．在ABC V 中，点E 在BC 上，点H 在AC 上，连接AE 和BH 交于点F ．(1)如图1，AB AC =，2AFB ACB ∠=∠．求证：ABH CAE ∠=∠；(2)在（1）的条件下，如图2，连接FC ，若AH CH =，求证：FC 平分EFH ∠；(3)如图3，=45ABC ∠︒，AB =8AC =，7BC >，若AH CE =，求AE BH +的最小值．15．阅读：多项式232x x ++可以分解因式得232(2)(1)x x x x ++=++，故方程2320x x ++=可以变形为(2)(1)0x x ++=，解得2x =-或=1x -．通过观察多项式的因式与方程的解的关系，发现2x =-，=1x -是该方程的解，()()21x x ++，是对应多项式的因式．这样，若要把一个多项式分解因式，可以通过对其对应方程的解来确定其中的因式．运用：已知432631M x x ax bx =+++-，43232544N x ax x bx =-+--，其中a b ，为整数，试求出使M N ，有公共因式的全部a b ，，并写出相应的公共因式．16．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，1ab =，求证：11111a b+=++．证明：左边111111ab b ab a b b b=+=+==++++右边． 阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a ，b ，则面积为12ab ，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：222a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．在222a b ab +≥中，若00a b >>，，a ，b 得，a b +≥即*2a b+≥），我们把(*)式称为基本不等式．例如：在0x >的条件下，1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为 2．阅读材料三：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b+的最小值?其中一种解法是：12122()123b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭2b aa b=且1a b +=时，即1a 且2b =请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．(1)若2x >，求12y x x =+-的最小值________；若0x ≥，求y =的最小值________．(2)已知0,0a b >>且1a b +=，求1811a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是?(3)0,0a b >>，且21a b +=，不等式1102m b a b+-≥+恒成立，求m 的范围? (4)已知0,0,a b >>且2233a b ab a b +=+，求3a b +的最小值?。
八年级(下)第一次月考数学试卷
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。
八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。
江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题(解析版)
八年级数学第一次月度检测模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可．【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合，∴A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；C 、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，180应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．3. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE =DFB. AE =CFC. AF //CED. ∠BAE =∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE =CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AF //CE ，∴∠FAO =∠ECO ，又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．4. 在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，1【答案】A【解析】【分析】本题是频数与频率基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果．【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，故选A ．5. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB，则旋的6060转角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC ′=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC ′，再根据∠CAC ′、∠BAB ′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC =AC ′，∴∠CAC ′=180°－2∠ACC ′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分6. 函数x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．y =2010x x +≥⎧⎨-≠⎩7. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵有两个红球和一个黄球，共3个球，∴从中任意取出一个是黄球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．【答案】1350【解析】【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到．【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人）∴调查的学生的总人数是：（人）对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人），全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）．故答案为：．9. 在中，，则的度数为______．【答案】##135度1313138377314195+++=400195205-=2055416135--=13520501350205´=1350ABCD Y :A B ∠∠=3:1C ∠135︒【解析】【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______【答案】16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．AD BC ∥180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1A ∠B ∠ABCD AD BC ∥A C ∠=∠180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1135A ∠=︒45B ∠=︒135C ∠=︒135︒BC AC C C 26y x =-点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C ．【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．【答案】【解析】A B (1,0)(4,0)3AB ∴=90CAB ∠=︒ 5BC =4AC =4A C ∴''= C '26y x =-264x ∴-=5x =5OA '=514CC ∴'=-=4416BCC B S ''∴=⨯= BC BC ABC A 80︒ADE V B D C E 35EAB ∠=︒DAC ∠=125【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形中，，要使是直角三角形，则，，画出图形，分类讨论，即可．【详解】当，，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵沿翻折至，∴，，∴，，∴，在中，，设，∴，ABC A 80︒ADE V 80CAE ∠=︒35∠=︒BAE 803545EAD CAB CAE BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒453545125DAC CAB BAE DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒125ABCD AB BC <30B ∠=︒AB =ABC AC AB C 'V B 'ABCD B D 'AB D 'V BC 23AB BC <AB C 'V 90B AD '∠=︒90AB D '∠=︒①90B AD '∠=︒AB BC <B A 'BC G ABCD AD BC ∥AD BC =90B AD B GC ''∠=∠=︒ABC AC AB C 'V AB AB '==30B AB C '∠=∠=︒BC B C'=12AG AB ==2B C GC '=B G AB AG ''=+==Rt B GC ' 222B C B G CG ''=+GC x =2B C x '=∴，解得：，∴，∴；当时，设交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵沿翻折至，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，()2222x x =+32x =3B C '=3BC =②90AB D '∠=︒AD B C 'O ABCD AD BC ∥AD BC =ABC AC AB C 'V BC B C '=2BCA ∠=∠AD BC B C '==AD BC ∥1BCA ∠=∠12BCA ∠=∠=∠AO CO =DO B O '=3=4∠∠AOC DOB '∠=∠1234∠=∠=∠=∠'∥AC B D 90B AC BAC '∠=∠=︒30B ∠=︒AB =12AC BC =设，∴，∴，∴解得：，∴．综上所述，当的长为或时，是直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形、直角三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可．13. 如图，平行四边形，点F 是上的一点，连接平分，交于点E ，且点E 是的中点，连接，已知，则__．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答．详解】解：如图，延长交于点，【AC x =2BC x =222BC AC AB =+()2222x x =+1x =2BC =BC 23AB D 'V 30︒ABCD BC 60AF FAD AE ∠=︒，，FAD ∠CD CD EF 53AD CF ==，EF =AE BC ，G ADE GCE △≌△5CG AD AE GE ===，FE AG ⊥AE BC ，G∵点是的中点，∴，∵平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴中，，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图像过点，则的值为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，分别将点和点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可；将点代入所求得的一次函数表达式即可得到的值．掌握待定系数法确定一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图像过和两点，.E CD DE CE =ABCD AD BC ∥D ECG ∠=∠AED GEC ∠=∠()ASA ADE GCE ≌5CG AD AE GE ===，AE FAD ∠AD BC ∥1302FAE DAE G DAF ∠=∠=∠=∠=︒358AF GF ==+=E AG FE AG ⊥Rt AEF 142EF AF ==4xOy ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -(),11C m m 35y x =+2A B ()0y kx b k =+≠k b (),11C m m ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -∴，解得：，该一次函数的表达式为，∵该一次函数的图像过点，∴，解得：．故答案为：；．15. 如图，E 为外一点，且，，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．【答案】，52b k b =⎧⎨-+=⎩35k b =⎧⎨=⎩35y x =+(),11C m 1135m =+2m =35y x =+2ABCD Y EB BC ⊥ED CD ⊥65E ∠=︒A ∠115︒115360︒C ∠A C ∠=∠BCDE 65E ∠=︒90EBC EDC ∠=∠=︒360659090115C ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ABCD 115A C ∴∠=∠=︒115︒360︒x 3622x m x x -+=--6=1x -m 2m =177x =【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键．【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，∴，解得：，∴．方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，代入得：，∴是该分式方程正确的解．17. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1）， （2），【解析】【分析】本题考查分式的化简求值：（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．【小问1详解】解：=1x -m m m =1x -36x m -+=36x m -+=2m =32622x x x -+=--()2x -()3622x x -+-=177x =177x =()2x -1732077-=≠177x =221211a a a a a -+-+-2a =2224224n m mn m n n m n m +++--15m n =11a a +-322n m n m +-11915m n =5n m =221211a a a a a -+-+-，当时，原式；【小问2详解】，，，原式．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2），B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．()()21111a a a a -=+--111a a a =+--11a a +=-2a =21321+==-2224224n m mn m n n m n m +++--()()()()()()()()2224222222n n m m n m mnn m n m n m n m n m n m -+=+++-+-+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()()2222n m n m n m +=+-22n m n m+=- 15m n =5n m ∴=∴1010119m m m m +=-=︒【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A ，B ，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境97.2保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D 班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B ，C 分别在射线、上，求作；（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】36027%97.2⨯= 400038%1520⨯=MAN ∠AM AN ABDC O MAN ∠PQ AM AN PQ【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．（1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；（2）连接，以点O 为圆心，为半径画弧，交延长线于点G ，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件．【小问1详解】解：如图①，平行四边形为所作；∵，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】图②，为所作．∵，，，∴，∴，即点是的中点．21. 2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．-B C AC AB D ABDC AO AO AO PGA OAN ∠=∠GP AM P PO AN Q PQ ABDC ,AB CD AC BD ==ABDC PQ POG QOA ∠=∠OA OP =PGA OAN ∠=∠()ASA OPG OQA ≌OP OQ =O PQ（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x +5）元，由题意，可得：，解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x +5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a ≥4640解得：a ≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE =∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE =CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB =∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF =∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD．1200280025x x ⨯=+∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEF =∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．24. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．（1）求直线的表达式；（2）求 C 、D 坐标；（3）在直线上是否存在一点 P ，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．【答案】（1） （2）， （3）存在，或【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D 的坐标为，根据，即可得到m 的值；（3）由是的()()3004A B ，，，DAB AD AB DA 10PAB S = 443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，y kx b =+AB 5AC AB ==()80C ，()0m ，CD BD =，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；【小问2详解】解：，，由题意得： ，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；【小问3详解】解：存在，理由如下：PAB BDP BDA S S S =- y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD = 4m\=-6m =-()06D -，设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，即点P 的坐标为：或．25. 如图1，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，将DBA 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°） 得到DEA （如图2），我们称DEA 为DBC 的“旋补三角形”．DEA 的边EA 上的中线DF 叫做DBC 的“旋补中线”．AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S \=´´= 10PAB S = DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-= 1a =()14-，()54，（1）在图2，图3，图4中，DEA 为DBC 的“旋补三角形”，DF 是DBC 的“旋补中线”．①如图2，∠BDE +∠CDA ＝ °；②如图3，当DBC 为等边三角形时，DF 与BC 的数量关系为DF ＝ BC ；③如图4，当∠BDC ＝90°时，BC ＝4时，则DF 长为 ；（2）在图2中，当DBC 为任意三角形时，猜想DF 与BC 的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝DA ＝6，BE ⊥AD ，E 为垂足．在线段BE 上是否存在点P ，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，请作出点P ，不需证明，简要说明你的作图过程．【答案】（1）①180；②；③2（2）；证明见解析 （3）存在．见解析【解析】【分析】（1）①依据，可得；②当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；③当时，时，易得，即可得到中，；（2）延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定，即可得到，进而得出；（3）延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．【小问1详解】解：①∵∠ADE ＋∠BDC ＝180°，1212DF BC =180ADE BDC ∠+∠=︒180BDE CDA ∠+∠=︒DBC ∆ADE ∆120ADE ∠=︒30E ∠=︒DF AE ⊥Rt DEF ∆12DF DE =12DF BC ==90BDC ∠︒4BC =ADE CDB ∆∆≌Rt ADE ∆122DF AE =＝DF G FG DF =EG AG AGED BDC DEG ∠=∠DGE CDB SAS ∆∆≌（）BC DG =1122DF DG BC ==AD BC F BC PG BE P BC G PA PD PC PA PD PB PC ==，180DPA CPB ∠+∠=︒PDC ∆PAB ∆∴∠BDE ＋∠CDA ＝180°，故答案为：180；②当△DBC 为等边三角形时，BC ＝DB ＝DE ＝DC ＝DA ，∠BDC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝120°，∠E ＝30°，又∵DF 是△ADE 的中线，∴DF ⊥AE ，∴Rt △DEF 中，DF ＝DE ，∴DF ＝BC ，故答案为：；③∵BD 是AC 边上的中线，∴，∵∠BDC ＝90°，∴ ，在△ADE 和△CDB 中，，∴△ADE ≌△CDB ，∴AE ＝BC ＝4，∴Rt △ADE 中，DF ＝AE ＝2，故答案为：2；【小问2详解】猜想：DF ＝AE ．证明：如图2，延长DF 至G ，使得FG ＝DF ，连接EG ，AG ，121212AD CD =90EDA BDC ∠=∠=︒AD CD EDA BDC DE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∵EF ＝FA ，FG ＝DF ，∴四边形AGED 是平行四边形，∴，GE ＝AD ＝CD ，∴∠GED ＋∠ADE ＝180°，又∵∠BDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠BDC ＝∠DEG ，在△GED 和△CDB 中，，∴△DGE ≌△CDB （SAS ），∴BC ＝DG ，∴DF＝DG ＝BC ；【小问3详解】存在．理由：如图5，延长AD ，BC ，交于点F ，作线段BC 的垂直平分线PG ，交BE 于P ，交BC 于G ，连接PA 、PD 、PC ，由定义知当PA ＝PD ，PB ＝PC ，且∠DPA ＋∠CPB ＝180°时，△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，∵∠ADC ＝150°，EG DA ∥DE BD GED CDB GE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∴∠FDC ＝30°，在Rt △DCF 中，∵CD ＝DCF ＝90°，∠FDC ＝30°，∴CF ＝2，DF ＝4，∠F ＝60°，在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝14，∠FBE ＝30°，∴EF ＝BF ＝7，∴DE ＝EF −DF ＝3，∵AD ＝6，∴AE ＝DE ，又∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ，在Rt △BPG 中，∵BG ＝BC ＝6，∠PBG ＝30°，∴PG ＝∴PG ＝CD ，又∵，∠PGC ＝90°，∴四边形CDPG 是矩形，∴∠DPG ＝90°，∴∠DPE ＋∠BPG ＝90°，∴2∠DPE ＋2∠BPG ＝90°，即∠DPA ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1212CD PG ∥。
人教版八年级(下)数学月考(5月)试卷
人教版八年级（下）数学月考（5月）试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知函数，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x＜2且x≠0C．x≤2D．x≤2且x≠0 2．（3分）下列计算正确的是（）A．×＝B．C．+＝3D．＝﹣1 3．（3分）如果函数y＝kx﹣2021中的y随x的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（2，0）和点（0，﹣3），当y＞0时，x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣3C．x＞0D．x＜25．（3分）通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位6．（3分）对于函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．它的图象与y轴的交点是（0，4）C．它的图象经过点（2，8）D．它的图象不经过第一象限7．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC8．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．对角线互相平分C．四个角都是直角D．对角线相等9．（3分）已知一次函数y＝mx﹣（m﹣1），则在直角坐标系内它的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（）A．22021B．22022C．2022D．4044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）化简+的结果为．12．（3分）已知函数y＝2x m﹣1是正比例函数，则m＝．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b的函数值y随x值的增大而减小，它的图象与x轴交于点（﹣，0），那么不等式kx+b＜0的解集是．14．（3分）A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，甲、乙两人之间的距离y（单位：km）与乙步行时间x（单位：h）之间的对应关系如图所示，则a＝．15．（3分）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，点D是AB延长线上一点（点D与点B不重合），过点D作线段DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为．16．（3分）如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）3（2）2（3）18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，点E是AD的中点．求证：四边形BCDE为菱形．19．（8分）已知关于x的方程mx﹣2＝3x+n有无数个解．（1）求出m、n的值．（2）求一次函数y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）按要求画图：（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点画一个三角形，使它的三边长分别为，3，（在图中画出一个既可）；（2）如图2，现有一张长10cm，宽为2cm的长方形纸片，请你将它分成5块，再拼合成一个正方形（在图3中画出）．（要求分割的5块分别标上序号并在拼成的正方形中标上相应序号）21．（8分）直线y＝kx+b经过A（﹣2，0），B（0，4）两点，C点的坐标为（0，﹣1）．（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3．①如图1，若EF∥BC，求E点坐标；②如图2，若EF∥AO，请直接写出E点坐标．22．（10分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价是：A种口罩每包12元，B种口罩每包28元，已知B种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，若所进口罩全部售出，则应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．23．（10分）如图，四边形OABC为矩形，OA＝4，OC＝5，正比例函数y＝2x的图象交AB 于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO 向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．（1）求△PCQ的面积S△PCQ＝？（用t的代数式表示）；（2）问：是否存在时刻t使S△DOP＝S△PCQ？为什么？（3）当t为何值时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形？24．（12分）直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，△ABC面积为10．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，点Q落在直线BC上，求点G的坐标；（3）如图2，M在射线BA上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HB＝HM，求的值．。
2023-2024学年江苏省南京市八年级(下)第一次月考数学试卷+答案解析 (1)
2023-2024学年江苏省南京市八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.为了解我县初中2012级8300名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是()A.8300名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.1700名学生的体育成绩是总体的一个样本D.以上调查是普查3.关于矩形的性质，下面说法错误的是()A.矩形的中点四边形是菱形B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的两条对角线互相垂直平分D.两组对角分别相等且一组邻边也相等的四边形是正方形4.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数和大于1B.两枚骰子向上一面的点数和等于3C.两枚骰子向上一面的点数和等于7D.两枚骰子向上一面的点数和大于125.如图，四边形ABCD是菱形，顺次连接菱形各边的中点E、F、G、，则说法正确的是()A.EFGH是菱形B.EFGH是正方形C.EFGH是矩形D.EFGH是平行四边形6.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、分别在边、上，，若EO 平分则E点的横坐标是()A.2B.3C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.下面调查中，最适合采用普查的是__________填序号①对全国中学生心理健康现状的调查②对菏泽市中学生视力情况的调查③对《新闻联播》节目收视率的调查④对某校七年班同学身高情况的调查8.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻而坐为__________事件填“确定”或“随机”9.一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出__________球的可能性最大．10.如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为__________米．11.如图，四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是：__________.12.如图，菱形ABCD的对角线、相交于点O，过点A作于点H，连接若，，则OH的长为__________.13.如图，在四边形ABCD中，，垂足为点若四边形ABCD 的面积为13，则__________.14.如图，在中，，D为AB上不与点A，B重合的一个动点，过点D 分别作于点E，于点F，则线段EF的最小值为__________.15.如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别为AD、CD边上的点，且EF的长为4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则的最小值为_________________.16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为边BC的中点，点F为边AB上的动点，以EF为一边在EF的右上方作等边三角形FEG，当CG最小时，的周长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
安徽省六安市六安第九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
安徽省六安市六安第九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算不正确的是（ ）A B =C 2= D2．若2＜a ＜3 ） A ．5﹣2a B ．1﹣2a C ．2a ﹣5 D ．2a ﹣13．若2m =，则m n -=（ ）A ．425B ．254C ．254-D ．425- 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D 5．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）．A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6．将一元二次方程2513x x -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A ．5，3 B ．5，1- C ．5，3- D ．5，0 7．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．20x +=B ．21x y -=C ．24y =D ．211x x += 8．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．15B ．13C ．11或8D ．11和13 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070 D ．(1)2x x -＝2070 10．已知三角形的三条边为,,a b c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞8B ．5＜c ＜8C ．8＜c ＜13D ．5＜c ＜13二、填空题11．计算：12x =．13．若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=；则有一个根为．若420a b c -+=，则有一个根为．14．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程0x =y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：2450x x ++=．方程的解为 ．三、解答题15．计算(1)2-(2)16．解方程：(1)2430x x -+=；(2)()2218x -=． 17．用配方法解方程：23610x x +-=18．若a 是关于x 的一元二次方程2390x x --=的根，求代数式()()()4431a a a +---的值．19．已知：12x =，12y =求代数式22x xy y -+值 20．阿进用因式分解法解一元二次方程251562x x x -=-时，他的做法如下： 解：方程两边分解因式，得()()5323x x x -=-，（第一步）方程变形为()()5323x x x -=--，（第二步）方程两边同时除以()3x -，得52x =-，（第三步）系数化为1，得25x =-．（第四步） (1)阿进的解法是不正确的，他从第______步开始出现了错误．(2)请用阿进的方法完成这个题的解题过程．21．“20a ≥”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：()2224544121x x x x x ++=+++=++，∵()220x +≥，∴()2211x ++≥，∴2451x x ++>．试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为246x x -+2___x =（）＋______，所以当x =______时，代数式246x x -+有最______（填“大”或“小”）值，这个最值为______；(2)比较代数式21x -与23x -的大小．22．观察下列等式：第112； 第223； 第334，…… 根据上述规律，解答下面的问题：(1)请写出第4个等式：___________；(2)请写出第n 个等式（n 是正整数，用含n 的式子表示），并证明23111⨯===21111-===(1)； (2)； (3)若a ，求2365a a ++的值．。
安徽省2023年八年级下学期第一次月考数学试题1
安徽省 八年级下学期第一次月考数学试题一、填空题(每空2分，共28分)1．等腰三角形的一个角为50度，则顶角的度数为 。
2．x 的3倍与15的差不小于8，用不等式表示为 。
3．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是 。
（第3题） 4．分解因式：-2x ＋8＝ 。
5．已知，△ABC 三条边的垂直平分线的交点在△ABC 的一条边上，那么△ABC 的形状是 。
6．如图所示，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′,若点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为 。
7．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。
在这次竞赛中，小明被评为 （第6题） 优秀(85分或85分以上)，若设小明至少答对了x 道题，可列 出不等式 。
8．已知y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4， 当x 时，y 1＞y 2。
9．如图，已知函数y ＝2x -5，观察图象回答下列问题 （1）x 时，y ＜0；（2）y 时，x ＜3。
10．若x 2－3x －28＝(x+a)(x+b),则a+b= ab= （第9题）11. 已知六边形ABCDEF 是中心对称图形，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝3，那么EF ＝_______． 12. 要使不等式－3x －a ≤0的解集为x ≥1，那么a ＝ 二、选择题(每空3分，共30分) 1．如果a ＜b ，下列不等式正确的是（ ）A 、a －9＞b －9B 、3b ＜3aC 、－2a ＞－2bD 、5a ＞5b 2．下列由左到右的变形，是因式分解的是( )A ．(a ＋6)(a -6)＝a ²-36B ．x 2-8x +16＝(x -4)2C ．a ²－b ²＋1＝(a ＋b)(a -b)＋1D ．(x -2)(x +3)＝(x +3)(x -2)3．不等式组⎩⎨⎧>->0312x x 的解集是( )10 -1 -2 2 4-1 0 -3 -53 x y-1 1 3 4 2 1-2-4 y ＝2x -52.5A ．x ＞3B ．21<xC ．321<<x D ．无解 4．直线y=—23x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A 、3 B 、6 C 、43 D 、235．下列各式中能因式分解的是( ) A ．412+-x x B ． x 2-xy+y 2 C ．22941n m + D ．x 6-10x ³-25 6．下列运算中，因式分解正确的是( )A.)1(2-+-=-+-n m m m mn mB.)23(36922ab abc b a abc -=-C.)2(336322b a x x bx x a -=+-D.)(21212122b a ab b a ab +=+7. 20022001)2()2(-+-等于（ ）A. 20012-B. 20022-C. 20012D. 2- 8. 观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ）A ．2个B ．1个C ．4个D ．3个 9. 7x ＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ）A ．－3≤7x ＋1≤0B ．－3＜7x ＋1＜0C ．－3≤7x ＋1＜0D ．－3＜7x ＋1≤010. 下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负数解有无限个C ．不等式－2x ＜8的负整数解有4个D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解 三、解答题(1~4每小题各4分，5~6每小题各6分，共38分) 1．解不等式及不等式组： ①2235-+≥x x ②⎩⎨⎧+>-+<-)1(325123x x x x3．分解因式：①25(m ＋n)²-(m -n)² ②x 2+y 2+2xy -14．简便计算：①01.099.199.12⨯+ ②²+-202X²5．求不等式41-x ＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．6．|2a －24|＋（3a －b －k ）2＝0，那么k 取什么值时，b 为负数．四、应用题(每小题8分，共24分)1．若a 、b 、c 是△A B C 的三边，且a 2＋b 2＋c 2＝6a ＋8b ＋10c －50，判断这个三角形的形状．2. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠BAC 的平分线AD 交边BC 于点D ，点O 是线段AD 上一点，线段BO 的延长线交边AC 于点F ，线段CO 的延长线交边AB 于点E ． （1）说明△ABC 是等腰三角形的理由．（2）说明BF=CE 的理由．3.“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息： （1）找出y 与x 之间的关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好？还有找你的8角钱．八年级第一次月考数学试卷（实验班）参考答案一、1. 50º或80º 2. 3x-15≥8 3.-1，0 4.-2(x-4) 5.直角三角形6. (-b,a). 7. 5x-25≥85 8.<7/4 9.(1)<5/2 (2)<110.-3 -28 11.2 12.-3二、1. C 2.B 3.A 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C三、1.① x≦-20/3 ②无解3. ①2(3m+2n)(2m+3n)②（x+y+1）（x+y-1）4.①3.98 ②-202X5. 去分母得：-x+4＞0解得：x＜4则非负整数解为0，1，2，36. 根据题意得：2a-24=0，3a-b-k=0，解得：a=12则b=3a-k=36-k根据题意得：36-k＜0解得：k＞36故k＞36时b为负数．四、1.∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0∴a=3，b=4，c=5∵32+42=52∴△ABC是直角三角形．2.解：（1）因为AD⊥BC所以∠ADB=∠ADC因为AD平分∠BAC所以∠BAD=∠CAD因为∠ADB=∠DAC+∠ACD，∠ADC=∠BAD+∠ABD所以∠ABD=∠ACD所以AB=AC即△ABC是等腰三角形（2）因为△ABC是等腰三角形，AD⊥BC所以BD=CD在△BDO与△CDO中DO=DO(公共边)∠ADB=∠ADCBD=CD所以△OBD≌△OCD所以∠OBD=∠OCD在△BEC与△CFB中∠ECB=∠FBCBC=CB(公共边∠ABC=∠ACB所以△BEC≌△CFB所以BF=CE3.解：（1）由题意，得0.9x+y=10-0.8y=9.2-0.9x（2）根据题意，得不等式组将y=9.2-0.9x代入②式，得解这个不等式组，得8＜x＜10∵x为整数∴x=9∴y=9.2-0.9×9=1.1答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元。
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷1、选择题：(本题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.14128132.下列各式正确的是( )A. B.(−4)×(−9)=−4×−916+94=16×94C.D. 449=4×494×9=4×93.若，则( )y =x−2+4−2x−3x +y =A. B. C. D. 15−5−14.用配方法解一元二次方程时，下列变形结果正确的是 ( )x 2−4x−3=0A. B. C. D. (x−2)2=1(x−2)2=7(x−4)2=1(x−4)2=75.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )x (k−1)x 2+4x +1=0k A. B. 且 C. 且 D. k <5k <5k ≠1k ≤5k ≠1k >56.如果一组数据2、3、4、5、x 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么x 的值（ ）A. 6 B. 1C. 6或1D. 无法确定7.若，，则( )x +1x=60<x <1x−1x=A. B. C. D. −2−2±2±28.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长▱ABCD AC BD O OE ⊥BD AD E BE ▱ABCD 为，28则的周长为( )△ABE A. B. C. D. 282421149.已知a,b,c 满足（ ）4a 2+2b−4=0,b 2−4c +1=0,c 2−12a +17=0,则a 2+b 2+c 2的值为A. B. C.14 D.201621429410.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”如x a 1(x−m )2+k =0a 2(x−m )2+k =0.与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程2021(x−3)2+4=03(x−3)2+4=0.x 与是“同族二次方程”，那么代数式能取2(x−1)2+1=0(a +2)x 2+(b−4)x +8=0ax 2+bx +2024的最小值是( )A. B. C.2018D. 202320242019二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)11.要使根式有意义，则的取值范围是__________．x +4x−2x 12.已知三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长36x 2−6x +8=0是 ．13.计算： ．(2−5)2023(2+5)2024=14.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是 ．3180∘15.若是完全平方式，则的值为__________．x 2+2(m−1)x +16m 16.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，x 1x 2x 3x 4x 5213x 1−23x 2−2，，的平均数__________， 方差__________．3x 3−23x 4−23x 5−217.设，是方程的两个实数根，则________．a b x 2+x−2024=0a 2+2a +b =18.已知，则的值为 ________(x 2+y 2+2)(x 2+y 2+4)=15x 2+y 219.对于实数、，我们用符号表示，两数中较小的数，如，p q min{p,q}p q min {1,2}=1若，则 ．min{(x +1)2,x 2}=4x =20.如图，在▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、ABCD AD =2AB F AD CE ⊥AB E AB EF ，CF 则下列结论中，； ；①2∠DCF =∠BCD ②EF =CF； ．其中正确的是________．③S △BEC =2S △CEF ④∠DFE =3∠AEF 三、解答题：(本题共7小题，共50分)21．本小题分计算或选用适当的方法解下列方程(10)（1）（2）(2+3)(2−3)(−3)0−27+|1−2|．(3)(2x−1)2=1(4)(x−5)2=3(x−5)22.本小题6分已知的三条边长，，，在下面的方格图内()△ABC AB =2AC =412BC =251254×4画出，使它的顶点都在格点上每个小方格的边长均为．△ABC (1)．(1)画出△ABC 求的面积．(2)△ABC 求点到边的距离．(3)A BC 23．本小题8分某校八(1)班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：()甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差甲8b 80.4乙a9C3.2（1）表中a= ，b= ，c=______ （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是__________________. （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 (均填“变大”“变小”或“不变”).24．本小题4分如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别()ABCD AC BD O O 交，于点，AD BC E F.求证：。
陕西省西安市碑林区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
陕西省西安市碑林区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．3x -B ．12xC ．1xD ．3x y + 2．下列由“花瓣”构成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A ．22x y -B ．2x x +C ．2x y -D ．222x xy y ++ 4．如图，直线a b P ，等边ABC V 的顶点C 在直线b 上，若138∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．98︒B ．128︒C ．142︒D ．152︒5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是．（ ）A ．2323623x y x y =⋅B ．21212x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭C ．()()2933x x x -=-+D ．()()2336x x x x +-=--6．直线()10y kx k =≠与直线()240y ax a =+≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式4kx ax <+的解为（ ）A ．1x <-B ．1x >-C ．1x >D ．1x <7．一项工作由甲单独做，需要a 天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独做每天可以完成这项工作的（ ）A ．22a +B ．22a -C ．2(2)a a +D ．2(2)a a - 8．在Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，∠ACB ＝90°，点P ，Q 分别是边AB 和BC 上的动点，始终保持AP ＝BQ ，连接AQ ，CP ，则AQ CP +的最小值为（ ）A．BC．D ．6二、填空题9．因式分解：2288x y -=．10．要使分式21x x +-的值为0，则x 的值为． 11．已知点A （a ,1）与点B （-3,b ）关于原点对称，则a -b 的值为．12．若关于x 的一元一次不等式27x c ->的解集是3x >，则c 的值为．13．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上的点D 处，点A 落在点E 处，DE 与AC 相交于点F ，若AB CE ∥，DE AC ⊥，AD AB 的长为．三、解答题14．解不等式组()4168643x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②．15．因式分解：22xy xy x -+．16．解分式方程：15312x x=+- 17．如图，已知ABC V 是等腰三角形，40A ∠=︒，请用尺规作图法，在ABC V 内求作一点F ，使BF CF =，且35ABF ∠=︒．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点E 、F 在线段BD 上，AF BD ⊥，CE BD ⊥，AD CB =，DE BF =，求证：AF CE =．19．先化简，再求值：22144139x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中7x =． 20．随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况．从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍．求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？21．如图；平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点坐标分别是()4,3A ，()3,1B ，()1,2C ，现将ABC V 平移，使点A ，B 、C 的对应点分别为点1A ，O ，1C ；(1)请画出11AOC △；(2)若将ABC V 绕点A 顺时针旋转90︒得到22AB C V ，则2C 的坐标为（__________，__________）． 22．如图，长方形的长为a ，宽为b ，长方形的两边长之差为6，面积为16，求下列各式的值：(1)22a b ab -；(2)3223363a b a b ab -+．23．在六一儿童节来临之际，某书店准备购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价比每个乙种玩具的进价多25元，用2600元购买甲种玩具的数量与用1600元购买乙种玩具的数量相同．(1)求每个甲种玩具与乙种玩具的进价；(2)如果该书店决定用不超过2000元购买20个甲种玩具和若干个乙种玩具，则乙种玩具最多能购买多少个？24．如图，在ACE △中，AD 平分EAC ∠，DE AE ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，BD CD =．(1)求证：BE CF =；(2)若BD AC ∥，15DAF ∠=︒，1DF =，求AB 的长．25．甲，乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把办公椅80元，甲，乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家：买一张办公桌送三把办公椅；乙厂家：办公桌和办公椅全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和x 把办公椅，且9x ≥．(1)购买甲厂家的桌椅所需金额为1y 元，购买乙厂家的桌椅所需金额为2y 元，请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式；(2)该公司到哪家工厂购买更划算？26．【问题提出】如图①，有若干张1号、2号、3号卡片．（1）如图②，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片拼成一个大长方形，根据所拼大长方形的面积可以将2232a ab b ++因式分解为__________；【问题探究】（2）试借助拼图的方法，把二次三项式22252a ab b ++因式分解，并把所拼的图形画在图③虚线方框内；【问题解决】（3）如图④，长方形ABCD 中，22AD CD x ==，44AE =，30CG =，长方形EFGD 的面积是200，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，延长MP 至点T ，使PT PQ =，延长MF 至点O ，使FO FE =，过点O ，T 作MO ，MT 的垂线，两垂线相交于点R ，求四边形MORT 的面积．（结果必须是一个具体的数值）。
八年级(下)月考(4月)数学测试卷
八年级（下）月考（4月）数学测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在式子，，，，，中，是二次根式的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣13．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．5．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．36．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．D．﹣17．（3分）在△ABC中，下面条件不能构成直角三角形的是（）A．9，12，15B．5，12，13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．1，2，8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（）A．13B．17C．20D．269．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．1110．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2二、填空题{每小题3分，共15分）11．（3分）已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．12．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周长为10，则四边形ABCD的周长是．14．（3分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF＝．15．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，AC＝3，BC＝2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．三、解答题（共8个小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（8分）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．18．（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）19．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．20．（8分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：BE＝DF．21．（11分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB ＝千米，CH＝3千米，HB＝2千米．（1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA短多少千米？22．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a ＞b），例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）．23．（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．四、附加题（10分，不计入总分）24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．。
2023-2024学年上海市闵行区八年级下学期月考数学试卷含详解
2023学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科时长：90分钟总分：100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，y 值随x 的增大而减小的函数（）A .3y x =-+； B.12y x =； C.31y x =+； D.11y x =+．2.下图中表示函数x y a a =-和a y x =在同一平面直角坐标系中的图像是（）A.B.C.D.3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A.B.C.D.4.下列方程中，有实数根的方程是（）A.40=；B.2350x x ++=；C.111x x x =--；D.380x +=．5.已知各组x y 、的值①1,2;x y =-⎧⎨=⎩②20x y =-⎧⎨=⎩，；③34x y =-⎧⎨=⎩，；④41x y =-⎧⎨=⎩，；其中，是二元二次方程2244260x xy y x y ++---=的解的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知关于x3m x ++=有一个实数根是1x =，那么m 的值为（）A.2B.3C.2或3D.一切实数．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当m _______时，函数7y mx =+是一次函数．8.直线25y x =-的截距是_______．9.已知一次函数()112f x x =-，那么()2f =_______．10.如果点()1,A a -、点()1,B b 在直线1y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”）．11.若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是_____．12.一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，当0y >时，x 的取值范围是_______．13.换元法解方程()2231512x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么得到关于y 的整式方程是_______．14.方程(x 0-=的解是_____________________15.某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了m 场比赛．设有x 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为_______．16.已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_______.17.已知(6,2),B(3,4)A ---，点P 在y 轴上且PA PB +最短，则点P 的坐标为_______________18.如果关于x 的方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实数根，则实数a 的值为________________．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解关于x 的方程：()13x x -=．20.解方程：2631x 1x 1-=--21.1=22.解方程组：222910x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23.已知一次函数图象经过点()1,7A 、点()1,5B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象、直线y x =-与x 轴围成的三角形面积．24.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？25.A 、B 两城间的公路长为m 千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路用每小时90千米的速度返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）由题设可以得出m 的值为_______；（2）甲车从A 城出发时的速度为_______千米/小时；（3）甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式是_______；（4）如果乙车的行驶速度为60千米/小时，那么甲从B 城开始返回，经过几个小时与途中的乙车相遇．五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各4分，第（2）小题2分）26.如图，直线1:l y x m =-+与y 轴交于点A ，直线2:2l y x n =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，且它们都经过点()2,2B ．（1）求点A 、点D 坐标；（2）过点A 作BC 的平行线交x 轴于点E ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线2l 上是否存在一动点P ，使EDP △是等腰三角形？若存在，请直线写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．2023学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科时长：90分钟总分：100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，y 值随x 的增大而减小的函数（）A.3y x =-+； B.12y x =； C.31y x =+； D.11y x =+．【答案】A【分析】此题考查函数的性质，熟知一次函数的性质及反比例函数的性质是解题的关键，根据函数性质依次判断即可．【详解】A.是一次函数，0k <，y 值随x 的增大而减小，故符合题意；B.是正比例函数，0k >，y 值随x 的增大而增大，故不符合题意；C.是一次函数，0k >，y 值随x 的增大而增大，故不符合题意；D.由0x ≠得函数图象是两个分支，在每个象限内，y 值随x 的增大而减小，故不符合题意；故选：A ．2.下图中表示函数x y a a =-和a y x =在同一平面直角坐标系中的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】此题考查了一次函数图像及反比例函数图像，根据a 的取值分别确定一次函数及反比例函数图像所在的象限，即可得到答案【详解】当0a >时，x y a a=-的图像过第一，三，四象限；a y x =的图像在第一，三象限；故C 错误，D 错误；当a<0时，x y a a =-的图像过第一，二，四象限；a y x =的图像在第二，四象限；故A 错误，B 正确；故选：B3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题意，列出函数关系式，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶()54008y t t=-+≤≤，∴该图象为一次函数图象的一部分．故选：B【点睛】本题主要考查了一函数的图象，根据题意，列出函数关系式是解题的关键．4.下列方程中，有实数根的方程是（）A.40=；B.2350x x++=； C.111xx x=--； D.380x+=．【答案】D【分析】此题考查了二次根式的性质，一元二次方程根的判别式，解分式方程，立方根的概念，据此依次判断即可．【详解】解：A、40+=4=-，无意义，故无实数根，不符合题意；B、2345110∆=-⨯=-<，无实数根，故不符合题意；C、去分母，得1x=，此时10x-=，无实数根，故不符合题意；D、380x+=，得2x=-，有实数根，故符合题意；故选：D．5.已知各组x y、的值①1,2;xy=-⎧⎨=⎩②2xy=-⎧⎨=⎩，；③34xy=-⎧⎨=⎩，；④41xy=-⎧⎨=⎩，；其中，是二元二次方程2244260x xy y x y++---=的解的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】本题考查二元二次方程的解，将题目中的各组解分别代入224426x xy y x y ++---中，看哪一组解使得2244260x xy y x y ++---=，则哪一组解就是方程的解，本题得以解决【详解】解：2244260x xy y x y ++---=即()()2216x y x y ++-=①当12x y =-⎧⎨=⎩时，()()2216x y x y ++-=，故该选项符合题意；②．当20x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-=，故该选项符合题意；③．34x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-≠故该选项不符合题意；④．41x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-=故该选项符合题意；则符合题意得有3个．故选：C ．6.已知关于x 3m x ++=有一个实数根是1x =，那么m 的值为（）A.2B.3C.2或3D.一切实数．【答案】A【分析】本题主要考查的是无理方程，先把方程的根代入方程，可以求出m 的值，然后根据无理方程中二次根式的双重非负性列出不等式，得2m =．【详解】解：把1x =代入方程有：13m ++=，2m =-，两边同时平方得：2244m m m -=-+，即2560m m -+=，即()()230m m --=，∴12m =，23m =，由题意得：2020m x m -≥⎧⎨-≥⎩，∴2020m m -≥⎧⎨-≥⎩，经检验2m =13m ++=的解，3m =不符合题意，要舍去．故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当m _______时，函数7y mx =+是一次函数．【答案】0≠##不等于0【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义即可求解．【详解】 函数7y mx =+是一次函数，∴0m ≠故答案为：0≠．8.直线25y x =-的截距是_______．【答案】5-【分析】此题考查了一次函数截距的定义，截距即为图象与y 轴交点的纵坐标，据此解答即可．【详解】当0x =时，25y x =-中5y =-，故答案为5-．9.已知一次函数()112f x x =-，那么()2f =_______．【答案】0【分析】此题考查求一次函数值，根据公式代入计算即可．【详解】∵()112f x x =-，∴()122102f =⨯-=，故答案为：0．10.如果点()1,A a -、点()1,B b 在直线1y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”）．【答案】>【分析】此题考查比较一次函数值的大小，将点()1,A a -、点()1,B b 代入1y x =-+，分别求出a ，b ，比较即可．【详解】将点()1,A a -、点()1,B b 代入1y x =-+，得112,110a b =+==-+=，∴a b >，故答案为：>．11.若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是_____．【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系，先判断出一次函数图象经过第一、二、三象限或一、三象限，即可确定m 的取值范围，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质．【详解】解：∵一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，∴一次函数2y x m =+图象经过第一、二、三象限或一、三象限，∴0m ≥，故答案为：0m ≥．12.一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，当0y >时，x 的取值范围是_______．【答案】3x <【分析】本题主要考查一次函数图像和一元一次不等式的解集，根据图像直接解答即可．【详解】解：根据函数图像可知：当3x <时，0y >，故答案为：3x <．13.换元法解方程()2231512x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么得到关于y 的整式方程是_______．【答案】25302y y -+=【分析】由21x y x =-，则211x x y -=，将方程()2231512x x x x -+=-变形得25302y y -+=．【详解】解：设21x y x =-，则211x x y-=，则方程()2231512x x x x -+=-为352y y +=整理得25302y y -+=，故答案为25302y y -+=．14.方程(x 0-=的解是_____________________【答案】4x =【详解】解：(x 0-=Q 20x ∴-=或40x -=，解得：2x =或4x =，40x -≥∴4x ≥4x ∴=故答案为：4x =【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．15.某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了m 场比赛．设有x 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为_______．【答案】()112x x m -=【分析】本题主要考查了一元二次方的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．根据“比赛场数()12x x -=”，即可求解．【详解】解：根据题意得：()112x x m -=，故答案为：()112x x m -=．16.已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_______.【答案】18【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解： 多边形每一个内角都等于o 160∴多边形每一个外角都等于o o o180-160=20∴边数o o 3602018n =÷=故答案为：18【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，解题的关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．17.已知(6,2),B(3,4)A ---，点P 在y 轴上且PA PB +最短，则点P 的坐标为_______________【答案】(0,2)-【分析】要使点P 在y 轴上且PA PB +最短，作A 点关于y 轴对称点A’，连接A’B 交y 轴于点P ，P 即为所求.【详解】解：作A 点关于y 轴对称点A’，连接A’B 交y 轴于点P ，则此时使PA ＋PB 最小，∵A （-6，2），∴A’坐标为（6，2），设直线A’B 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A’（6，2），B （-3，−4）代入y ＝kx ＋b 得：2643k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线A’B 的解析式为y ＝223x -，当x=0时，y=-2,∴点P 的坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-.【点睛】此题主要考查了最短路径求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求得直线A’B 的解析式是解题关键．18.如果关于x 的方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实数根，则实数a 的值为________________．【答案】7,4,82---【分析】先将分式方程化为整式方程，此整式方程为一元二次方程，根据判别式等于0求得a 的值，再分为两种情况，当△=0和△＞0，再分别求出即可．【详解】解：去分母得整式方程为：2224=0x x a -++，∵方程只有一个实数根，当△=0时，（-2）2-4×2×（a+4）=0，解得：a=72-，此时方程的解为：x=72-，满足条件；当△＞0时，a ＜72-，此时方程2224=0x x a -++有两个不相等的实数根，则当x=0时，代入方程得：a=-4＜72-，即a=-4时，x=0是方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--的增根，当x=2时，代入方程得：a=-8＜72-，即a=-8时，x=2是方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--的增根，综上：a 的值为72-或-4或-8.【点睛】本题考查了分式方程的解和分式有意义的条件，以及一元二次方程根的判别式，能求出符合的所有情况是解此题的关键．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解关于x 的方程：()13x x -=．【答案】1122x =+，2122x =-【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，先把方程变形得到230x x --=，再按公式法解方程即可．【详解】解：方程()13x x -=可化为：230x x --=，1a =，1b =-，3c =-，()()2241413130b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根．411322b x a -±==，∴1122x =+，2122x =-．20.解方程：2631x 1x 1-=--【答案】x=-4【分析】本题考查解分式方程的能力．因为x 2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．【详解】方程两边同乘（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=x 2-1，整理得x 2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，解得x 1=-4，x 2=1．经检验x=1是增根，应舍去，∴原方程的解为x=-4．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.21.1=【答案】1x 0=【分析】根据解无理方程的一般步骤求解即可.=2x 11+=+x =2x -4x 0=解得1x 0=，2x 4=经检验2x 4=是原方程的增根，所以原方程的解为1x 0=【点睛】本题主要考查解无理方程，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．22.解方程组：222910x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩【答案】21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解二元一次方程组，先变形（1）得出3x y -=，3x y -=-，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：22291102x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩（）（），由（1）得出3x y -=，3x y -=-，故有31x y x y -=⎧⎨+=⎩或31x y x y -=-⎧⎨+=⎩解得：21x y =⎧⎨=-⎩或12x x =-⎧⎨=⎩原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩．四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23.已知一次函数图象经过点()1,7A 、点()1,5B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象、直线y x =-与x 轴围成的三角形面积．【答案】（1）6y x =+（2）9【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x 轴的交点，两直线的交点以及一次函数的几何应用．（1）用待定系数法求一次函数解析式即可．（2）根据题意作出图象，分解求出点A ，B ，O 的坐标，然后计算ABO S 即可．【小问1详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，∵一次函数图象经过点()1,7A ，点()1,5B -，∴75k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：16k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为6y x =+．【小问2详解】根据题意作图如下：令60y x =+=，解得：6x =-，∴一次函数6y x =+与x 轴的交点坐标为：()6,0B -令0y x =-=，解得：0x =，∴直线y x =-与x 轴为()0,0O ，∴6OB =，联立两直线：6y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得：33x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,3A -．∴点A 到x 轴的距离为3．∴13692ABO S =⨯⨯=．24.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？【答案】甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时．【分析】单独完成这项工作甲需要x 小时，乙需要y 小时，则甲每小时完成全部工作的1x ，乙每小时完成全部工作的1y ，再根据题意列方程组即可求解.，【详解】解：设甲、乙两班单独完成这项工作各需x 小时、y 小时．由题意得2312211x y x xy ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩①②①-②得：212x y -=得：24y x =-③将③代①得：231242x x +=-解得：8x =所以12y =经检验：812.x y =⎧⎨=⎩是原方程的解且符合题意.答：甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时．【点睛】本题考查了分式方程组的应用，根据方程组的特点化二元分式方程为一元分式方程进一步转化为整式方程求解是关键。
江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
江西省南昌市南昌三中2023-2024学年八年级下学期月考数学试题一、单选题1．5-的倒数是（ ）A ．15B ．15-C ．5-D ．52．如图所示， Rt ABC △中，90C =o ∠，6BC =，8AC =，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，连接DE ，则DE 长为（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．73．根据图像，可得关于x 的不等式3>-+kx x 的解集是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <D ．1x >4．如图，把Rt ABC △放在平面直角坐标系内，其中90CAB ∠=︒，5BC =，点A 、B 的坐标分别为()1,0、()4,0，将ABC V 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．205．如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21S ，B 课程成绩的方差为22S ，则21S ，22S 的大小关系为（ ）A ．2212s s <B ．2212s s =C ．2212S s >D ．不确定6．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 为边BC 上一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线交CD 于点F ，若F 为CD 的中点，则BE 的长为（ ）A ．23 B C ．34 D ．45二、填空题7．《2023年江西省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，江西省常住人口大约4515万人，将45150000用科学记数法表示为．8x 的取值范围是．9．若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是．10．如图，某十字路口的斑马线路线A B C D E ----，小明想要经过两条斑马线去往E 处，其中路线A B C --横穿双向行驶车道，且6AB BC ==米，线路C D E --同样横穿双向车道，且9CD DE ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的速度的1.2倍，通过C D E --斑马线的速度是通过BC 速度的2.5倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：．11．如图，在矩形ABCD 中，6,3BC AB ==，矩形外一点E 满足EAD ECD ∠=∠，点O 为对角线BD 的中点，则OE 的长度为．12．如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为()1,5、()3,3，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则b 的值为．三、解答题13．（1）计算：1（2）解分式方程：x 21x 1x-=-． 14．如图，平行四边形ABCD ，E 、F 分别为AC 、CA 延长线上的点，连接DF ，BE ，当CE AF =时，证明：四边形BFDE 是平行四边形．15．已知一次函数()371y m x m =-+-．(1)图像与y 轴交点在x 轴的上方，且随x 的增大而减小，求整数m 的值；(2)若函数图像平行于23y x =-，求这个函数的表达式．16．如图，有人在岸上点C 的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长20m BC =，CA AB ⊥，且12m CA =，拉动绳子将船从点B 沿BA 的方向拉到点D 后，绳长CD =，求船体移动的距离BD 的长度．17．图①、图② 均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中找点D ，连接DA 、DB 、DC ，使得DA DB DC ==．(2)在图②中找点E ，连接AE 、BE ，使得AEB ACB ∠=∠．18．如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交,AD BC 于点,E F ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若6,8AB AD ==，连接,BE DF ，求四边形BFDE 的周长．19．如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值． 20．某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成四组，A ．8085x <≤，B ．8590x <≤，C ．9095x <≤，D ．95100x <≤）部分信息如下： 七年级10名学生竞赛成绩：81，86，98，95，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生竞赛成绩在C 组中的数据：94，94，91．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)=a __________，b =__________，c =__________，d =__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；(3)若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩(95)x >的学生有多少人．21．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y 乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)两图象交于点A ，求点A 坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．22．【问题提出】（1）如图①，点D 为ABC V 的边AC 的中点，连接BD ，若ABD △的面积为3，则ABC V 的面积为___________；【问题探究】（2）如图②，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，连接OA ，作AB x ⊥轴于点B ，若2AB OB =，OA =B 的直线l 将OAB V 分成面积为1:3的两部分，求直线l 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O 为坐标原点，()24,7A ，()28,4B ，()25,0C ，为了方便驻区单位，计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计），并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分，记直线1l 与AB 所在直线的交点为D ，再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计），并且使直线2l 将△OAD 分成面积相等的两部分，你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在，请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在，请说明理由．23．【活动探究】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，将正方形ABCD 沿AE 折叠，得到点B 的对应点为F ，延长EF 交线段DC 于点P ，连接AP ．求EAP ∠的度数．【追本溯源】（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在，BC CD 上运动，连接AE AF EF ，，．若45EAF ∠=︒，试猜想BE EF DF ，，的数量关系是_____________，并加以证明．【拓展迁移】（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，AD 是ABC V 的高，45BAC ∠=︒，若186AD DC ==，，求ABC V 的面积。
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。
八年级(下)月考数学试卷(2)
八年级（下）月考数学试卷（2）一、选择题1．（3分）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的一组是（）A．1，，B．1，1，C．1，1，D．1，2，2．（3分）下列说法中不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数3．（3分）点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．（3分）一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y＝2x﹣1平行，则此函数解析式为（）A．y＝2x﹣5B．y＝﹣2x+3C．y＝2x+3D．y＝﹣2x﹣5 6．（3分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．（3分）把直线的图象向右平移4个单位得到的直线解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（2a﹣1）x+b的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是（）A．B．C．a＜2D．a＞29．（3分）如图，将一个正方形的四个角截去后使之变成一个正八边形，如果正方形的边长为1，则正八边形的边长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG ＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE＝BC＝2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题11．（3分）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+m+2是关于x的一次函数，则m满足的条件是．12．（3分）若一次函数y＝（2﹣m）x+m的图象经过第一、二、四象限时，则m的取值范围是．13．（3分）一次函数y＝﹣8x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，与坐标轴围成的三角形面积是．14．（3分）直线y＝﹣2x+4上有一动点A，过A作线段AB∥x轴，若AB＝3，当A运动时，线段AB随之运动，则点B所形成的图象的解析式为．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，D为BC边上的点，BD•DC＝2，则AC＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为其外面一点，且∠AEB＝45°，AE，BE分别交CD于F，G，若CG＝3，FG＝1，则AF＝．三、解答题17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）已知一次函数y＝（6+3m）x+（n﹣4）．（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m、n分别满足什么条件时，函数的图象经过原点？（4）m、n分别满足什么条件时，函数的图象不经过第四象限？19．（8分）已知一次函数的图象过点（﹣2，﹣1）与（3，9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长．20．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE＝DF，AE、BF交于点H（1）求证：AE＝BF；（2）若AB＝4，CE＝1，求AH的长．21．（10分）已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值．22．（10分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝4，点A坐标（3，0），设△OP A面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；（2）并在图中网格中建立直角坐标系中画出函数S的图象；（3）当△OP A面积是5时，求点P的坐标．23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连接BM，以M为直角顶点做等腰直角△BMN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若∠DNC＝75°，求ND：CD的值；（3）如图3，AB＝4，点P为BN中点，连接DP，当M在l上运动时，直接写出DP的最小值．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB 的中点，直线l：y＝k（x﹣2）+4过定点C，交x轴于点E．（1）求正方形ABCD的边长；（2）如图2，当时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF、BD相交于点H，BD交y轴于G，求线段GH的长；（3）如图3，在直线l上有一点N，，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．。
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八年级数学（下）月考试卷
一、填空题：（每空1分，共20分）
1、“a
2、将下列不等式化成“x>a ”或 “x+3<-1则 -3
x
>5则 3、写出一个不等式，使它的解集是x>-1 ； 4、2-a ＝ (a-2) ,-s 2
- t 2
＝ (s 2
+t 2
) , -t 2
+ s 2
＝ (s 2
-t 2
) 5、分解因式：
①2x 3
-8x 2
＝ ，②2x 3
-8x ＝ ， ③a(x+y)+b(y+x) ＝ ，④2(x-y) 2
-(x-y)＝ ， ⑤25-16x 2
＝ ，⑥x 2
-14x+49＝ ， 8、若x 2+mx+16是完全平方式，则m 的值为
9、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到 一个用来分解因式的公式，这个公式是 ；
10、当x 时，分式
1051
+-x x 的值为零；
当x 时，分式10
51
+-x x 有意义；
11、化简：
ab bc a 2＝ ，1
21
22+--x x x ＝ ，2122x x -- ＝ ，
二、选择题：（每小题3分，共42分）
1、如果a>b ，下列各式中不正确的是……………( ) A 、a －3>b －3 B 、2a -
>2
b
- C 、-2a<-2b D 、-2a<-2b 2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
答案不要超过密封线 初二 班 姓名： 学号 答案不要超过密封线
A 、(a+3)(a-3)=a 2-9
B 、x 2
+x-5=(x-2)(x+3)+1
C 、a 2b+ab 2=ab(a+b)
D 、x 2+1=x(x+x
1)
3、下列多项式能分解因式的是………………( ) A 、x 2
-y B 、x 2
+1 C 、x 2
+xy+y 2
D 、x 2
-4x+4
4、已知点A （2-a ，a+1）在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A 、a>2 B 、-1<a<2 C 、a<-1 D 、a<1
5、下列说法①x=0是2x-1<0的解；②x=3
1
不是3x-1>0的解；
③-2x-1<0的解集是x>2；④不等式⎩⎨
⎧>>21x x 的解集是x>1， 其中正确的个数是……( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 6、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A 、a 2
-b 2
B 、-x 2
-y 2
C 、49x 2
- y 2z 2
D 、16m 4n 2
-25p
2
7、下列多项式能用完全平方公式分解的是（ ）
A 、x 2-2x+41
B 、(a+b)(a-b)-4ab
C 、a 2
+ab+4
2
b D 、y 2+2y-1
8、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A 、x<-1或x ≥-3
B 、x ≤-1或x>3
C 、-1≤x<3
D 、-1<x ≤3 9、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ） A 、4 B 、8 C 、4或-4 D 、8的倍数
10、在x 1、21、212+x 、π13xy 、y
x +3
、m a 1+中分式的个数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 11、把分式
b
a a
+2分子、分母中a 、b 都变成原来的2倍，则分式的值变为原分式值的( )
A 、4倍
B 、2倍
C 、不变
D 、
2
1倍 12、如果关x 的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，则m 的取值范围是（ ） A 、m<0 B 、m<-1 C 、m>1 D 、m>-1 13、分解因式b 2
(x-3)+b(3-x)的结果应为（ ） A 、(x-3)(b 2
+b) B 、b(x-3)(b+1) C 、(x-3)(b 2-b) D 、b(x-3)(b-1)
14、若不等式组⎩⎨
⎧<<-a x x 3
12的解集是x<2，则a 的取值范围是（ ） A ．2<a B ．2≤a C ．2≥a D ．无法确定 三、利用因式分解计算：（每小题3分，计6分）
①993-99 ②2
22
2482521000-
四、把下列各式因式分解：（每小题4分，计16分） ①7x 2
-63 ②9-12t+4t 2
③-2x 3+4x 2–2x ④(a 2+4)2-16a
2
五、解答题（每题4分，共16分，要写出解题过程，直接写答案不得分） 1、解不等式2-x ≥2(x-3) 2、解下列不等式组，并把解集表示在 并写出非负整数解 数轴上表示出来：
⎪⎩⎪
⎨⎧-≤->+22
1
152x x
x
3、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无人住；每间住6人，
4、先化简再求值（两题任选一题，以其中一题得分，共4分）
①)(12
a a a a -÷-，其中a=-1 ②2
2444122--⨯+--a a a a a ，其中a=-1。