化归思想在初中数学解题中的应用
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究【摘要】初中数学中，化归思想是一种重要的解题策略。
本文首先介绍了初中数学解题中的化归思想，并分别探讨了化归思想在代数方程、几何问题、实际问题和应用题中的具体应用策略。
通过对这些案例的分析，可以看出化归思想在数学解题过程中的重要性和作用。
结论部分总结了化归思想在提高数学解题能力和初中数学学习中的应用价值。
通过本文的阐述，读者可以更深入地了解化归思想在数学解题中的应用策略，并在实际学习和解题中灵活运用，提高数学解题能力和学习成绩。
【关键词】初中数学、化归思想、解题、应用策略、代数方程、几何问题、实际问题、应用题、重要性、数学解题能力、应用价值1. 引言1.1 化归思想在初中数学解题中的应用策略探究引言化归思想是数学解题过程中常用的一种思维方法，通过将复杂问题化简为简单问题，从而解决较困难的数学题目。
在初中数学学习中，化归思想的应用不仅可以帮助学生提高解题能力，还可以培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力，为他们打下扎实的数学基础。
本文将围绕化归思想在初中数学解题中的应用策略展开探究，分析化归思想在代数方程解题、几何问题解题、实际问题解题以及应用题解题中的具体应用方法和策略。
通过深入研究不同类型题目中化归思想的运用，探讨其对解题过程的指导作用，帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题效率。
通过本文的研究，相信可以揭示化归思想在初中数学解题中的重要性和作用，为学生在数学学习中更好地理解和应用化归思想提供指导和帮助。
希望本文的探究能够对初中数学教学实践提供一定的借鉴和启示，促进学生数学能力的全面提升。
2. 正文2.1 初中数学解题中的化归思想初中数学解题中的化归思想是指将一个较为复杂的问题通过分类、归纳、简化等方法，将其化归为若干个相对简单的子问题，以便更容易解决整个问题的思想和方法。
在初中数学学习中，化归思想不仅仅是一种解题策略，更是培养学生逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题能力的重要途径。
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究化归思想是数学中的一种重要思维方法和解题策略。
在初中数学解题中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
本文将通过探究在初中数学中化归思想的应用策略，进一步揭示其重要性和作用。
化归思想在初中数学中的应用主要可以体现在如下几个方面：1. 数字的化归：通过对数字的加减乘除操作，将一个数化为另一个数。
将一个数的个位数连加、连乘，或者用两个相邻的数相减，可以得到一个新的数，从而简化计算。
这种方法常常运用于整数、分数、百分数等数的转化和计算中。
2. 图形的化归：通过将一个复杂的图形化归为几个简单的图形，再分别计算这些简单图形的面积或周长等属性，最终得到原图形的属性。
将一个复杂的多边形分解为矩形、三角形等简单图形进行计算。
这种方法常常运用于几何图形的计算和证明中。
3. 方程的化归：通过对方程的变换和化简，将一个复杂的方程化为一个简单的方程或者一个等价的方程，从而更容易求解。
对二次方程进行配方法化简，将高次方程降阶为低次方程等。
这种方法常常运用于方程的解法和研究中。
化归思想的应用策略主要包括：1. 规律归纳：观察问题中的数字、图形等规律，寻找规律的特点并形成归纳总结。
通过归纳总结，可以将问题中的复杂情况转化为一个简单的规律，从而可以更快地解决问题。
2. 逆向思维：从问题的结果出发，逆向思考问题的起点，通过逆向思维将问题化简。
某个数的平方等于另一个数，可以通过逆向思维将两数之差或者两数之和添加进方程，从而将问题简化为求一个等式的解。
3. 类比求解：将一个与所给问题相似的问题进行求解，并运用类似的方法和策略，再将得到的结果应用到所给问题中。
通过类比求解，可以避免陷入紧张的思维状态，更容易找到解题的思路和方法。
化归思想在初中数学解题中具有重要的应用价值。
通过化归思想，可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
化归思想的应用策略包括规律归纳、逆向思维和类比求解等。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是指把一个复杂的问题转化成一个简单的问题来解决。
在中学数学解题中，化归思想具有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
化归思想在方程解题中的应用。
当我们遇到一元一次方程时，通过化归可以将复杂的方程变成简单的等式。
对于方程2x+3=7，可以通过化归思想将3移到等号右边，得到2x=4，再除以2得到x=2，从而解得方程的根为x=2。
这个例子中，通过化归可以简化方程，使得求解过程更加简单。
化归思想在几何证明中的应用。
几何证明常常需要利用一些几何定理和性质来推导出结论。
通过化归思想，可以把一个几何证明问题转化成另一个等价的几何证明问题，从而简化证明的过程。
在证明两条平行线之间的距离相等时，可以通过化归思想将该问题化归到已知两平行线与第三条直线相交而得到的相似三角形的证明问题，从而简化证明过程。
化归思想在概率问题中的应用也是非常重要的。
概率问题中经常需要计算一些复杂事件的概率，利用化归思想可以将复杂的事件化归为简单的事件来计算概率。
当我们需要计算从一组有重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率时，可以将该问题化归为从一组无重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率来计算。
化归思想在数学归纳法证明中的应用也非常重要。
数学归纳法是一种证明方法，通过化归思想可以将证明问题化归为更简单的情况来进行证明。
当我们需要证明一个数学命题对于所有自然数都成立时，可以通过化归思想将该问题化归为该命题对于一个自然数成立的情况来证明。
化归思想在中学数学解题中具有广泛的应用。
无论是在方程解题、几何证明、概率问题还是数学归纳法证明中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而提高解题的效率和准确性。
在中学数学学习中，学生应该充分理解化归思想的应用，培养灵活运用化归思想解决问题的能力。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是一种在数学问题求解中经常应用的思维方式，它通过将问题进行逻辑转化，从而使得原本复杂的问题得到简化和解决。
在中学数学教学中，化归思想的应用是十分重要的，它能够帮助学生更好地理解和解决各种数学问题，并且培养学生的逻辑思维能力。
本文将通过几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
我们来看一个简单的例子。
假设有一个数学问题：甲乙两人一起做一件事情需要5天完成，如果甲一个人做，需要7天完成，那么乙一个人做需要多少天完成？这个问题实际上就是一个典型的化归思想的应用。
我们可以假设甲乙两人一起一天完成的工作量为1，那么甲的单日工作量为1/5，乙的单日工作量为1/x。
根据题意可以列出方程：1/7 + 1/x = 1/5，通过化简和代数运算可以求解得到x=35/4。
所以乙一个人做需要35/4=8.75天完成。
这个例子展示了如何通过化归思想将原本复杂的问题转化为一个简单的代数方程，从而实现问题的解决。
我们来看一个关于几何题目的例子。
已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
这个问题看似简单，但如果没有化归思想的引导，很容易被逻辑混乱所困扰。
通过利用勾股定理可以得出斜边长度为5。
这个例子中，化归思想的应用表现在将几何问题转化为代数问题，并且通过代数运算得到了问题的解。
再来看一个关于代数题目的例子。
已知一个一元二次方程的两个根分别为2和3，求方程的系数。
这个问题可以通过化归思想来解决。
设该一元二次方程为ax^2+bx+c=0，根据题意可以列出方程：(x-2)(x-3)=0，通过展开和比较系数可以得到a=1，b=-5，c=6。
这个例子展示了如何通过化归思想将一个抽象的代数问题转化为具体的数值问题，并且解决了系数的求解问题。
我们来看一个组合数学的例子。
已知一个集合中有n个元素，求该集合的子集个数。
这个问题可以通过化归思想来解决。
当n=1时，集合包含一个元素，子集个数为2；当n=2时，集合包含两个元素，子集个数为4；当n=3时，集合包含三个元素，子集个数为8……可以发现子集的个数是以2的指数递增的，所以当n个元素时，子集个数为2^n。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是一种将复杂的问题简化为简单问题的解题方法。
在中学数学解题中，化归思想可以帮助学生理清问题的逻辑关系，找到解题的突破口，提高解题的效率和准确性。
下面将介绍化归思想在几个典型的中学数学解题中的应用。
在代数中，我们经常会遇到一些复杂的方程式或不等式问题。
化归思想可以将这些问题转化为简单的代数方程或不等式，从而更容易求解。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，可以通过完全平方式将其化为(x+p)^2=q的形式，进而求出方程的根。
类似地，在解决不等式问题时，可以通过合并同类项、移项、配方等方式将其化简为简单的不等式，从而更容易找到问题的解集。
在几何中，化归思想可以帮助学生将几何问题转化为代数问题，从而更容易求解。
在解决一些几何证明题时，可以通过构造等腰三角形、平移、对称等方式将证明的目标化简为已知条件，从而更容易得出结论。
化归思想也可以帮助学生发现几何形状之间的一些特殊关系，从而启发他们发现新的定理或解题方法。
在数学竞赛中，化归思想也是解题的常用方法之一。
数学竞赛题目通常设计得较为复杂，但通过化归思想，学生可以将问题简化为易于求解的形式。
在解决由复杂立方根或三角函数构成的方程时，可以通过代换、化简等方式将问题转化为方程的根为整数或分数的情况，从而更容易求解。
化归思想不仅可以帮助学生解决复杂问题，还可以帮助他们思考和理解数学的本质。
通过化归思想，学生可以将问题分解为更简单的部分，进一步理解问题的结构和规律。
这种思考方式可以培养学生的逻辑思维和发散思维能力，提高他们解决问题的能力。
化归思想也有一些局限性。
有时候，将问题化简到一定程度后，可能无法继续化简，这时就需要学生运用其他解题方法进行求解。
而且，在化归过程中，有时候需要进行大量的计算和推理，这要求学生具备一定的计算和推理能力。
化归思想在中学数学解题中的应用十分广泛。
它可以帮助学生简化复杂问题，找到解题的突破口，并且培养他们的逻辑思维和发散思维能力。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是数学解题中一种重要的思维方法，通过将原问题转化为更简单的问题来解决复杂的数学问题。
在中学数学解题中，应用化归思想可以帮助学生提高问题解决能力，并加深对数学概念的理解。
1. 确定问题的等价变形：在解决数学问题时，往往可以通过将原问题转化为更简单的等价问题来解决。
在解决一元二次方程的时候，可以通过将方程化为标准形、配方法等等来简化求解过程。
这样做不仅可以减少计算量，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
2. 利用对称性进行化简：对称性是数学中常见的一种性质，利用对称性可以简化问题的求解过程。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的对称性质来简化分析，找出相应的对称点或线，从而有助于解题。
3. 利用递推关系进行化简：递推关系是数学中经常遇到的一种数学关系，利用递推关系可以通过找出问题中的规律，将问题化简为递推公式，从而简化求解过程。
在解决数列问题时，可以通过找出数列中的递推关系，写出递推公式，从而求解问题。
4. 利用特殊性质进行化简：某些数学问题具有特殊的性质，利用这些特殊性质可以简化问题的求解过程。
在解决组合数学问题时，可以利用排列组合的性质，例如乘法原理、加法原理等，进行合理的化简，以便更好地解决问题。
化归思想在中学数学解题中的应用可以帮助学生理解、把握问题的本质，减少解题过程中的复杂性，提高解题效率。
化归思想也能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力，提升他们解决问题的能力。
在中学数学教学中，应该注重培养学生的化归思维，引导他们灵活运用化归思想，更好地解决数学问题。
化归思想在初中数学解题中的应用
2020摘要：在初中数学教学中，解题教学是重中之重。
初中数学教材中所涉及的很多知识点都适用“化归思想”，引导学生利用化归思想能够达到高效解题之效。
基于此背景，对激活原有经验，化陌生为熟悉；简化数学信息，化复杂为简单；梳理隐含题意，化特殊为一般的策略进行了探究。
关键词：初中数学解题化归思想化归思想是一种重要的数学思想，初中数学教材中所涉及的很多知识点都适用“化归思想”，可以此帮助学生深入理解、高效掌握复杂的数学知识。
在初中数学教学中，不仅要使学生熟悉化归思想，也要能够熟练运用，解决各种数学问题。
当学生遭遇相对陌生的数学问题时，可以利用这一思想和手段将其转化为自己熟悉的问题，以顺利完成对问题的有效解决，既有助于提升学生的解题能力，也有助于促进学科综合素养地全面提升。
那么，如何引导初中生利用化归思想进行高效化的数学解题呢？一、激活原有经验，化陌生为熟悉初中生在数学解题的过程中，如果是他们较为熟悉的问题，解决起来会更轻松、更快捷，但是如果所面对的问题相对陌生，就需要耗费大量的时间和精力，会阻碍解题效率的进一步提升。
通过化归思想的引入，可以成功地将这些陌生的习题转化为学生已经熟悉的习题，使学生能够透过事物表象触及问题本质，从而实现高效解题。
例如，在教学《不等式》一课时，我给学生出示一串数字1，4，5，6，8，10，12，然后设计提问：在这些数字中哪些数字是不等式y +5>12的解？表面上看这道题相对简单，但是对于初中生而言，是首次接触不等式，需要经过较长时间的思考才能够找到有效的解题思路，很显然会影响学生的解题效率，因此，教学中可引入化归思想，要求学生链接自己已经学习过的相关知识，完成对这一问题的解决。
首先带领学生对不等式进行了转化，由此得到y +5=12，这样看来这是一个一元一次方程，学生之前已经学习过与此相关的内容，了解具体的解题方法，能够轻松地解决这一问题，得出y =7，再将其带入不等式：若要使y +5>12，只要y >7。
试析初中数学教学中化归思想的应用
试析初中数学教学中化归思想的应用化归思想是初中数学教学中重要的思维工具之一，它是指将复杂的问题转化为简单的问题进行求解的思维方式。
在初中数学教学中，化归思想被广泛应用于各个领域，如代数、几何、概率等，具有重要的理论意义和实际应用价值。
1. 同类项的合并：同类项的合并就是运用化归思想将相同的代数项合并为一个，从而简化计算和推导的过程。
例如，2x+3y+4x=6x+3y。
2. 消去未知数：在解方程的过程中，运用化归思想可以消去未知数，从而得到方程的解。
例如，2x+3=5x-2，将它化归为x的形式：2x-5x=-2-3，得到-x=-5，即x=5。
3. 化简式子：化归思想可以将复杂的式子简化为简单的式子进行计算。
例如，将2x+3y+4x+5y化归为6x+8y。
二、化归思想在几何中的应用1. 图形的分类：运用化归思想可以将图形按照特定的标准进行分类，从而便于进行理解和运用。
例如，根据图形的几何属性将三角形、四边形、圆形等分类。
2. 角度的转化：运用化归思想可以将不同的角度转化为同一单位进行比较。
例如，将角度的度数表示为弧度表示。
3. 空间的计算：运用化归思想可以将复杂的空间计算问题转化为简单的二维计算问题，从而方便学生理解和运用。
例如，将空间中的三角形投影在平面上计算。
2. 事件的判断：运用化归思想可以将事件按照不同的特征进行分类，从而判断事件是否属于同一类别。
例如，将事件按照是否独立进行分类。
总之，化归思想在初中数学教学中具有广泛的应用价值，它可以帮助学生理解和认识数学问题，提高解决问题的能力和思维水平。
因此，教师应该引导学生运用化归思想，培养学生对数学问题的分析和抽象能力，帮助他们掌握数学知识，提高数学成绩。
同时，教师还应该根据学生的实际情况，采用多种不同的教学方法和策略，鼓励学生实践和创新，从而促进数学教学的发展和进步。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学解题中的重要性化归思想在数学解题中的重要性体现在其能够帮助学生有效地理清解题思路，简化解题步骤，提高解题效率。
通过化归思想，学生可以将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地理解问题的本质和规律。
在解代数方程时，化归思想可以让学生找到问题的共同因子，简化计算过程，快速求解方程；在几何证明中，化归思想可以帮助学生将复杂的证明问题简化为易于理解和推导的步骤，提高证明的准确性和严谨性；在数列求和过程中，化归思想可以帮助学生找到规律，快速求解数列的和。
在数学竞赛中，灵活运用化归思想更是能够让学生在短时间内解决复杂的问题，赢得比赛的机会。
化归思想在中学数学解题中起着至关重要的作用，能够帮助学生提高解题能力和思维能力，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
2. 正文2.1 化归思想的概念及特点化归思想是指将一个复杂的问题通过逐步归纳、简化等方法，转化为相对简单的问题来解决的一种思维方式。
化归思想的核心理念在于将问题分解，找到其中的规律和共性，通过对问题的归纳和简化，最终达到解决复杂问题的目的。
化归思想具有以下几个特点：化归思想注重整体性和系统性，通过对问题的整体把握和系统分析，找出问题的本质和规律。
化归思想强调逻辑性和严密性，要求在问题分解和简化的过程中，逻辑严谨，不漏掉任何细节。
化归思想强调灵活性和创新性，在解题过程中可以灵活运用各种方法和技巧，创造性地寻找解题路径。
2.2 化归思想在代数方程解题中的应用化归思想在代数方程解题中的应用十分重要。
在解决代数方程时，我们经常会遇到复杂的方程形式，需要通过化归思想将其简化，从而更容易求解。
化归思想可以帮助我们将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
在解决代数方程时，化归思想也可以帮助我们从一个更宏观的角度来看待问题。
通过将问题分解为更小的部分，我们可以更好地理解每个部分的作用和相互关系，从而更好地解决整个方程。
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究一、化归思想的概念和作用化归思想是指将复杂问题化为简单问题，以便更好地解决问题。
在初中数学解题中，化归思想起到了重要的应用作用。
化归思想能够帮助学生抓住问题的主线，从而更好地理解和解决问题。
化归思想的作用有以下几个方面：1. 提炼问题的关键信息：将问题中的复杂信息进行筛选和提炼，找出问题的关键信息，有助于学生理解问题的本质和目标。
2. 确定问题的主线和方向：通过化归思想，能够帮助学生确定问题的主线和解决方向，避免在复杂的问题中迷路。
3. 简化问题的复杂性：化归思想能够将原问题分解为几个简单的问题，从而使问题的解决过程更加清晰和系统化。
4. 培养分析问题和解决问题的能力：化归思想要求学生对问题进行深入分析和思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。
1. 运用相似性质：在解决有关比例和相似的问题中，可以通过找出相似的三角形、矩形等来使用他们的相似性质，从而简化问题的复杂性。
例如：已知一个正方形的对角线长为x，求这个正方形的边长。
解：设正方形的边长为a，则根据相似三角形的性质可得：a/x = (a/√2)/(x/√2)化简得：a^2 = (a/√2)^22. 运用等价转换：将原问题转化为等价的、较为简单的问题。
等价转换是化归思想中常用的一种策略。
例如：已知两条直线y = 2x+3和y = -x+5，求两者的交点坐标。
解：可以将问题转化为求两个方程组的解。
将y = 2x+3和y = -x+5联立得到：2x+3 = -x+5解得：x = 1，代入其中一个方程得到y = 2。
所以，两直线的交点坐标为(1,2)。
3. 运用递推关系：将复杂的问题逐步简化，建立递推关系，从而缩小问题的范围。
例如：一个数列的第一个数为2，从第二个数开始，每个数都是前一个数的两倍，求该数列的第十个数。
解：设该数列的第n个数为an，根据题目要求可得递推关系：an = an-1×2现已知a1 = 2，代入递推关系可得：a2 = a1×2 = 2×2 = 4...所以，该数列的第十个数为512。
化归思想在初中数学教学中的应用探微
化归思想在初中数学教学中的应用探微化归思想是数学中的一种重要思维方式，通过将复杂的问题化简为简单的问题来解决数学难题。
在初中数学教学中，化归思想的应用可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学解决问题的能力。
本文将从何为化归思想、化归思想在初中数学中的应用以及如何促进化归思想在初中数学教学中的探微进行深入探讨。
一、何为化归思想化归，是指将一个较为复杂、抽象的问题通过一定的变换、转化，使其变为可以用已知定理、方法直接解决的简单问题。
化归在数学中常常被使用到，它是解决数学难题的一种有效思维方式，也是数学思维的一个重要来源。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到一些复杂的问题，这时我们可以采用化归思想，将复杂的问题转化为我们熟悉的知识和方法。
在数学中，解方程的过程就是将未知数归结到一边，常数项归结到另一边的过程，这就是化归的一个典型例子。
化归思想贯穿于整个数学教学的各个领域，在初中数学教学中尤其重要。
通过化归思想，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学解决问题的能力，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
1.解方程在初中数学中，解一元一次方程是一个重要的内容。
通过化归思想，我们可以将方程的常数项归结到等号的另一边，将未知数归结到等号的一边，从而求得方程的解。
对于方程2x+3=7，我们可以通过将3化归到等号的右边，得到2x=7-3，再归结未知数x到等号的左边，得到x=4/2=2，从而求得方程的解为x=2。
2.类比推理化归思想在类比推理中也有重要的应用。
通过化归思想，我们可以将一个未知问题归结到一个类似的已知问题上，从而得到未知问题的解。
对于一道数学问题，我们可以通过将其化简为一个我们已经熟悉的问题，然后利用已有的解题方法来解决未知问题。
3.统一方法在初中数学教学中，有很多统一的方法可以通过化归思想来解决。
解不等式、解三角形等问题，都可以通过将问题化归为已知定理和方法上来解决。
4.分步解决问题1.培养学生的抽象思维能力化归思想是一种抽象思维的产物，因此在初中数学教学中，要培养学生的抽象思维能力。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是中学数学中非常重要的一种解题思想，它可以将已知的问题转化为不同但等价的形式，使问题更加简单易懂，从而有助于提高解题的效率和质量。
针对不同的中学数学题型，化归思想都有其相应的应用方法，下面就分别进行讨论。
1. 代数式求值问题代数式求值问题是中学数学中较为基础的题型之一，通过对已知代数式进行化归，可以大大简化计算过程，提高解题效率。
例如，对于求$A+B$、$A-B$、$A\times B$及$A\div B$的值给定$A=3$，$B=4$，可以分别将其化归为如下形式：$A+B=3+4=7$,$A\times B=3\times4=12$$A\div B=\frac{3}{4}$。
化归后的代数式只需简单计算即可得到答案，相比于直接计算，这种方法更加简便。
2. 几何问题通过化归思想，可以将几何问题转化为代数问题，以达到解题的目的。
例如，已知等腰三角形底角的度数为$60^\circ$，求其顶角的度数。
可以将此问题化归为求等腰三角形底角度数的问题，由于已知底角的度数为$60^\circ$，根据等腰三角形的性质，可得顶角的度数为$180^\circ-2\times60^\circ=60^\circ$。
这种化归方法不仅简化了计算过程，而且能够使复杂的几何问题更加清晰直观，易于解决。
3. 数列问题对于数列问题，化归思想可以通过寻找数列的通项公式来解决。
例如，已知等差数列的首项为3，公差为4，求第10个数的值。
可以利用等差数列通项公式$an=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$表示数列中第n项的值，$a_1$表示首项的值，$d$表示公差，将问题化归为代数问题，计算得到第10个数的值为$3+(10-1)4=39$。
通过化归方法，可以将数列问题转化为代数问题，更加直观，易于解决。
综上所述，化归思想在中学数学解题中有着广泛的应用，可以帮助我们将问题转化为易于理解和计算的形式，提高解题效率和质量。
化归思想在中学数学方程中的运用
化归思想在中学数学方程中的运用
在数学方程中，术语“化归”是指将一些数学问题简化到更容易理解和解决的程度上。
这个概念最早可以追溯到古希腊哲学家和数学家们，他们认为用数学来解决问题是一种有效的方式，即将各种繁琐的计算过程中“化归”到“易”求解。
在中学时期，学生们学习始终面临着大量复杂的方程，这些方程往往难以理解及解决。
采用“化归”思想可以使学生们更容易地理解和解决这些复杂的数学方程，从而加深对该课题的理解，同时更好地把握数学原理。
“化归”思想在解决中学数学方程的过程中可以采取不同的策略。
比如，学生可以将复杂的数学方程简化为可以更方便求解的运算式，并分解为相应的模块来求解；另外，学生也可以尝试将复数分解为实部和虚部，以及利用数学技巧，用间接猜拳的方式进行求解。
另外，“化归”思想也可以用来帮助学生理解数学方程式中的各
种学科概念。
比如，在求解图形变换方程时，学生可以尝试将其视为一系列变换的组合，从而更好地理解最终变换的效果；另外，当学生研究数学函数的性质时，可以借助“化归”思想，用图形的形式来更形象地反映函数的性质。
同时，“化归”思想也可以运用于数学模型分析，例如，可以采
用矩阵运算方式分析复杂的数学模型，用更简洁的运算方式更清晰地表示解决方案，并发现解决问题的结构规律。
总而言之，“化归”思想是一种理解和解决中学数学方程的重要
方法，它可以帮助学生们理解数学原理，同时也有助于更好地掌握数学方程的解题技巧。
培养学生运用“化归”思想解决数学问题的能力，有助于促进学生数学学习的深入发展。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学中的重要性化归思想在数学中的重要性可以说是至关重要的。
在数学问题解决过程中，化归思想是一种非常有效的解题方法，可以帮助我们将复杂的问题简化为更容易解决的子问题。
通过将问题化归为更小的部分，我们可以更清晰地理解问题的结构和逻辑，从而更容易找到解题的突破口。
化归思想在数学中的应用范围非常广泛，几乎涵盖了所有数学领域。
无论是代数、几何、概率还是数论，都可以运用化归思想来解决问题。
在代数中，化归思想可以帮助我们简化方程、证明和计算；在几何中，化归思想可以帮助我们理清各种几何关系；在概率中，化归思想可以帮助我们分析各种概率事件的关系；在数论中，化归思想可以帮助我们探讨数学规律。
掌握化归思想对于学生来说是非常重要的，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还可以提高他们的解题能力和逻辑思维能力。
化归思想不仅可以帮助学生在课堂上解决问题，还可以帮助他们在生活中更好地应对各种复杂情况。
化归思想在中学数学解题中的重要性不可忽视。
1.2 化归思想的定义化归思想是数学中一种重要的解题思维方式，指的是将一个复杂问题化归为简单问题来解决的方法。
在数学中，化归思想常常通过分解问题、引入适当的假设、转化问题形式等方式帮助解题者更好地理解和解决问题。
通过化归思想，原本看似难以解决的问题可以转化为易于处理的形式，从而大大提高解题效率和准确性。
化归思想的核心在于将问题分解为更小的部分，并逐步解决每一个部分，最终将整个问题得以解决。
这种思维方式要求解题者具备分析问题、合理假设、推理推断等能力，通过不断剖析和转化问题，找到解决问题的突破口。
化归思想是数学解题中一种重要且常用的策略，能够帮助解题者更好地理清问题的本质，提高解题效率，培养解决问题的能力。
在实际解题中，灵活运用化归思想可以让复杂的数学问题变得简单而直观，从而更好地理解和掌握数学知识。
2. 正文2.1 基本化归法的应用基本化归法是一种常用的数学解题方法，特别适用于解决一些复杂的问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是一种重要的数学思想，在中学数学中具有广泛的应用。
它主要是指将复杂的问题转化为简单的问题，使得问题的解决变得简单。
本文将从三个方面探讨化归思想在中学数学中的应用。
第一个方面是化归思想在代数中的应用。
在代数中，常常会遇到一些复杂的式子需要进行化简或者变形，这就需要用到化归思想。
比如：(a+b)^2的展开式为a^2+2ab+b^2，可以通过化归思想将其化简为(a+b)(a+b)，再使用乘法公式进行计算。
再比如：2x-3y=5，5x+7y=9，这是一组二元一次方程组，可以通过化归思想将其中一个未知量用另一个未知量表示出来，再代入另一个方程进行求解。
第二个方面是化归思想在几何中的应用。
在几何中，化归思想主要是利用几何形状的相似性和对称性进行变形，得到一些简便的结论。
比如在三角形中，根据三线合一定理可以得到AD:DB=AE:EC=AF:FC，接着可以利用这个比例将题目中的长度进行化简计算。
再比如在椭圆中，可以通过将椭圆上的点分别在一条直线上投影，得到一个矩形的面积，而且这个矩形的面积和椭圆面积是一样的，这样可以简化椭圆面积的计算。
第三个方面是化归思想在数论中的应用。
在数论中，化归思想主要是利用整数的奇偶性进行判断和推理。
比如在证明素数分布的定理时，可以通过将所有奇数分成一组，再将所有3的倍数分成一组，类推地进行分组，最后发现只有6的倍数和相邻的两个数是素数，这就是所谓的素数筛法。
再比如在证明一个数是平方数时，可以通过该数的奇偶性判断其平方根的奇偶性，从而求得其平方根的值。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用一、化归思想的基本概念和意义化归思想是数学中的一种重要思维方法，指将一个复杂的或难以解决的数学问题转化为一个相对简单或容易解决的问题，从而便于分析和解决。
它是数学思维的重要组成部分，也是初中数学教学中需要强调和培养的思维方式之一。
化归思想的应用能够培养学生的逻辑思维和创新能力，并且有助于学生对数学概念和定理的理解和运用。
通过化归思想，学生能够将抽象的数学内容和实际问题联系起来，提升他们对数学的兴趣和学习动力。
二、化归思想在初中数学教学中的具体应用1.在解决实际问题时的应用化归思想可以帮助学生将实际问题抽象成数学问题，并通过逻辑推理和数学方法解决。
例如，教师可以引导学生通过对实际问题的分析和归纳，将其化归为代数方程、几何问题等数学问题。
通过这种方式，学生不仅能够将所学的数学知识应用于实践，还能培养他们的问题解决能力。
2.在证明数学定理和公式时的应用化归思想在数学证明中起到重要的作用。
通过将复杂的证明问题化归为易于证明的小问题，可以简化证明过程，使证明更加直观和清晰。
例如，在证明数学定理中，有时可以使用反证法将条件的否定情况进行化归，从而得到结论的正确性。
3.在解答选择题和填空题时的应用在考试中，学生常常会遇到选择题和填空题。
化归思想可以帮助学生缩小问题的范围，提高解题效率。
例如，在解答选择题时，学生可以通过化归思想将问题化简为两个或多个互斥的选项，从而更准确地选择答案。
在填空题中，化归思想可以帮助学生将复杂的问题转化为简单的问题，使得答案更易找到。
4.在解决解析几何问题时的应用解析几何是初中数学中的重要内容，其中涉及到诸多复杂的几何问题。
化归思想可以帮助学生将解析几何问题化归为简单和易于解决的代数问题。
例如，在解决直线和二次曲线的交点问题时，可以通过将直线方程和曲线方程带入，化简为二次方程，并求解得到交点坐标。
三、化归思想在初中数学教学中的具体实施方法1.培养学生的归纳和演绎能力在初中数学教学中，培养学生的归纳和演绎能力是非常重要的。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用【摘要】化归思想在中学数学解题中扮演着重要的角色。
在代数方程解题中，化归思想能够帮助学生简化问题，找到解题的关键步骤；在几何问题解题中，化归思想可以帮助学生建立清晰的思维框架，更好地理解问题。
如何运用化归思想解决中学数学难题是学生们普遍关注的问题，教师需要引导学生灵活应用该思想。
化归思想也与数学学习方法息息相关，帮助学生培养逻辑思维能力。
在课堂教学中，教师应该充分体现化归思想的应用，引导学生独立思考解题方法。
结论中强调了化归思想在中学数学解题中的重要性，展望了未来化归思想在数学教学中的应用前景，并总结了本文的主要观点。
通过本文的阐述，读者可以更深入地了解化归思想在中学数学解题中的应用及其重要性。
【关键词】化归思想、中学数学、解题、代数方程、几何问题、数学难题、数学学习方法、课堂教学、重要性、未来数学教学、观点总结1. 引言1.1 介绍化归思想化归思想是数学中一种重要的思维方法，指的是将复杂的问题化简为简单的问题，通过逐步分解、归纳推导，最终解决原问题的方法。
在中学数学中，化归思想被广泛应用于各种解题过程中，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
化归思想的核心是将复杂问题拆解为简单的部分，然后逐步解决每个部分，最终达到解决整个问题的目的。
这种思维方法不仅可以提高解题效率，还可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
通过化归思想，学生可以更加清晰地把握问题的本质，找到解题的关键步骤，从而更快地找到解题的正确方法。
化归思想不仅在数学解题中起到重要作用，也可以在其他学科和实际生活中发挥重要作用。
学生掌握化归思想对于提高综合素质和解决问题能力具有重要意义。
在接下来的我们将详细介绍化归思想在中学数学解题中的具体应用，以及如何有效运用化归思想解决数学难题。
1.2 解题重要性在解题过程中，化归思想是一种非常重要的思维方式。
化归思想可以帮助学生在解决数学问题时更加清晰、有条理地思考，并且能够帮助他们找到解题的关键点。
化归思想方法在初中数学教学中的应用
化归思想方法在初中数学教学中的应用化归思想方法是数学课程中解题的一种重要的方法，它属于数学思想的一种。
数学思想是数学课程的灵魂，支撑了整个数学课程体系。
中学数学教学和学习并不是教师机械式的讲解和知识的传授，也不是学生死记硬背就可以领悟和掌握的。
传统的数学教学通常是以教师讲解为主，学生则是被动地听授，教师始终把控着课堂，这种教学方式不利于调动学生们学习的积极性和主动性，严重会影响到教学的质量和效果。
当前许多数学教材并不能够将所有的知识都完整地表达出来，化归思想只是一带而过，这就需要教师将隐含在其中的化归思想明晰地向学生们展示出来，这样更有利于学生对其加深理解和掌握。
一、化归思想方法在中学数学教学中应用需要注意的几点事项数学是一门发散性思维比较强的学科，课堂教学活动中单纯一味地知识灌输是不可能取得很好的教学效果的。
化归思想是解决数学问题最常用的数学思想，其在中学数学教学中应用需要注意几点事项。
1.复杂问题简单化数学问题是由规律可循的，都是有相关的数学原理、概念、公式等组合而成的。
对这些问题的解答需要综合分析其组合原理和构成，就需要将其负责的问题和原理进行分解，使其分解成不同的部分，这就是化归思想需要遵循的简单化原则。
除此之外，采用化归思想也可以从相关知识点和原理出发，将原理通过分解为不同知识点的方式，进而展现出屋面熟悉的画面。
2.复杂问题明了化复杂的数学问题经常使我们产生误解，对其感觉陌生，不知道从哪里入手。
但是我们需要明白不管多么复杂的数学问题都是有简单的概念、原理等所构成，要想真正能够解决这些问题，就需要采用化归的方法将其转化为我们比较熟悉的内容。
复杂的数学问题归化并不是盲目的，一定要遵循明晰化的原则，只有这样才能够用正常的数学思想和规律来解决相关的问题。
3.复杂问题具体化运用归化方法另一个需要注意的事项就是将负责的问题具体化，也就是说复杂问题乍一看是比较陌生的，但是要通过归化的方式将其转化为具体的问题，通常需从抽象转为具体，就是当分析、解决问题的时候，需注重把抽象的问题转向具体化，这样更加容易掌握问题中数量之间的关系，需尽量将抽象关系以及抽象化的语言表达采用具体算式或图形进行表现，这样更利于理解和分析，进而寻找到解题思路。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
化归思想是数学中常用的一种解题方法，它通过将原问题转化成一个更简单、更容易解决的问题来寻求解决方案。
在中学数学解题中，化归思想可以应用于代数、几何、概率等各个领域，能够提高问题的解决效率和解题的准确性。
在代数中，化归思想常常用于方程的求解问题。
对于二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以利用化归思想将其转化为一个平方的形式，进而求解方程的根。
具体来说，我们可以通过b^2-4ac的正负性来判断方程的根的性质，并且可以将其转化成两个平方的形式，从而得到方程的解。
化归思想在几何中也有广泛的应用。
在证明几何问题时，我们常常需要利用相似三角形的性质进行化归。
通过观察图形，找到相似的三角形并且建立它们之间的对应关系，可以简化问题的推导过程，使得证明更加简洁明了。
化归思想在几何中还可以用于求解线段长度、角度、面积等问题，通过通过类似三角形的相似关系，化归到已知条件下的问题，从而求解出所要求的未知量。
化归思想在概率中也有重要的应用。
概率问题常常需要通过化归思想将复杂的问题转化为简单的问题，进而求解出所需要的概率。
计算一个事件发生的概率时，我们可以通过计算其对立事件发生的概率，再用1减去对立事件的概率，就可以得到这个事件发生的概率。
这种化归思想在解决概率问题时很常见，并且能够极大地简化计算的过程。
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化归思想在初中数学解题中的应用向阳乡初级中学 周红林【摘要】化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。
本文从化归的功能，化归的原则，化归的思维模式以及中学数学中化归的基本形式，化归的特点等内容出发，力求比较全面地体现化归思想在初中数学解题中的作用和地位。
【关键词】化归思想 化归的原则 教学策略 化归思想要点 新课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。
”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出培养学生的数学思想的重要性，而数学思想同样离不开数学方法的支持。
数学是一门演绎推理的学科。
它的任一分支在其内容展开过程中，都有形或无形地存在着如下的结论链：从中我们可以发现，在解决某一个具体问题时，不必都从原始概念开始，而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。
所以，初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归思想的涵义和作用化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。
化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。
二、化归思想的基本原则数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。
为更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。
⒈熟悉化原则熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。
这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。
学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。
奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。
在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。
这样有利于学生解决问题。
⒉简单化原则简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。
中学数学受多年应试教育的影响，有些问题被复杂化了，而学生对于这类问题却又相当头疼，所以通过化归，将问题变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路，往往更容易让学生接受。
⒊具体化原则具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。
新课程标准提出：数学教学要紧密联系生活实际，注重探索和合作，由具体到抽象。
但绝不是只要让学生直观感受,满足于具体的现象而忽视问题的本质。
对于抽象的关系,可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的思维的能力。
⒋极端化原则极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。
这也是我们常说的从一般到特殊再到一般。
⒌和谐化原则所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称。
和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形内部固有的和谐统一特点的形式，以帮助我们去确定解决问题的方法。
三、化归思想的要点化归思想方法的主要特点是它的灵活性和多样性。
一个数学问题，组成主要元素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，其形式并非唯一，而是多种多样。
所以应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循。
因此，我们必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，具体问题具体分析，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法。
1、注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性化归作为一种思想方法，应包括化归的对象、化归的目标、以及化归的方法、途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象、设计好目标、选择好方法。
而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，总是以课本中那些基础知识、基本方法在应用上已形成固定的问题（通常称为规范性问题）为依据，而把要解决的问题化归为成规律问题（即问题的规范化）。
化归能不能如期完成，与化归方法的选择有关，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
因此，在解题过程中，始终必须紧紧盯住化归的目标，即始终应该考虑这样的问题：怎样才能达到解原问题的目的。
在这个大前提下，实施的化归才是卓有成效的，盲目地选择化归的方向与方法必将走入死胡同。
2、注意转化的等价性，保证逻辑上的正确化归包括等价化归和非等价化归，在中学数学中的化归多为等价化归，等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
3、注意转化的多样性，设计合理的转化方案在转化过程中，同一转化目标的达到，往往可能采取多种转化途径和方法。
因此研究设计合理、简捷的转化途径是十分必要的，必须避免什么问题都死搬硬套，造成繁难不堪。
四、化归思想在解题中的应用1、化未知问题为已知问题该法采取的措施是不对问题直接攻击，而是对问题进行变形、转化。
直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题。
例.如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3，BC=5，求AC 的长。
分析：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点，通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决。
解：过D 作D E ∥AC 交BC 的延长线于点E ，则得AD=CE ，AC=DE ，所以BE=BC+CE=8。
∵AC ⊥BD∴BD ⊥DE又∵AB=CD∴AC=BD∴BD=DE在Rt △BDE 中，222BE DE BD =+∴BD=BE 22=24 即AC=24 2、化新问题为旧问题将陌生的问题转化为熟悉的问题，运用自己熟悉的知识、经验和问题来解决。
例：教材中解二元一次方程是通过降次化归成一元一次方程；解二元一次方程组或三元一次方程组是通过消元化归成一元一次方程或二元一次方程组；解分式方程是化归成整式方程；异分母分数的加减法，通过通分转化成同分母分数的加减法；多边形的内角和问题转化为三角形的内角和来解决；梯形的中位线问题转化为三角形的中位线来解决。
这些问题都是通过化新问题为旧问题，从而使问题得以解决。
3、化复杂问题为简单问题有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程繁琐，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。
例：已知012=-+x x ,求2009223++x x 的值。
分析：此题通过“化零散为整体”或利用降次来转化，可使问题得以解决。
解法一：∵012=-+x x∴x x -=12∴2009223++x x =x(1－x )+2(1－x )+2009=20112+--x x=2010)1(2+-+-x x=2010解法二：原式=20091)1()1(22++-++-+x x x x x=20104、特殊问题与一般问题的转化特殊问题与一般问题的转化是数学化归的常用方法之一，其采取的措施主要是联系已学过的各种知识利用数学的整体统一思想，将碰到的难解决的特殊问题转化为一般的知识点或将一般的问题转化为特殊问题，以便套用公式或定理等解决。
例3：如图，已知两个半圆，大半圆的弦AB 与小半圆相切，且AB ∥ CD 。
AB=6cm ，求图中阴影部分面积。
分析：要求阴影面积，即大半圆面积减去小半圆面积。
但在这里两个半圆的半径都未知，在图（1）中较难发现两个半径与AB 的关系，若把图（1）中小半圆移动，使两个半圆的圆心重合，如 图（2），阴影部分的面积不变。
此时我们容易发现两个半圆的半径的平方差等于AB 21的平方，这样便可求得图中阴影部分面积。
解：设大半圆和小半圆的半径分别为R 和r ，则π29)2AB π(21)r -π(R 21πr 21πR 2122222===-=S5、化代数问题为几何问题（即数形转化思想）著名的数学家华罗庚教授曾在一首诗中写道：数形结合百般好，两家分离万事休。
这一句话道出了数形结合这一方法的重要性。
数形结合是把函数、方程、不等式等代数形式中的量与量的关系，同几何图形的位置关系相结合，以形论数或以数论形。
因数能入微，形可直观，二者结合起来能使隐含的条件明显化；使抽象的概念形象化；使繁杂的运算简捷化；可以灵活、直观地解决问题。
例：已知直线421+=x y x 轴、y 轴的交点分别是B 、A ，直线3212-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别是D 、C 。
求四边形ABCD 的面积. 分析：欲求四边形ABCD 的面积，先在同一坐标系中把它的图象画出，如下图，由于直接求不易得出，可把四边形ABCD 分成△ABD 和△BCD 来求。
解：在直线421+=x y 中，当x ＝0时，41=y ，所以A 点坐标为（0，4），当01=y 时，x ＝－2，所以B 点的坐标为（－2，0）；在直线3212-=x y 中，当x ＝0时，32-=y ，所以C 点坐标为（0，－3）.当02=y 时，x ＝6，所以D 点的坐标为（6，0）.函数图象如右图：∴CO BD AO BD S S S BCD ABD ABCD •+•=+=∆∆2121四边形=2838214821=⨯⨯+⨯⨯ 五、化归思想方法的教学策略纵观整个初中数学教学，我们不难发现初中数学教材中有很多问题都是需要用化归思想来解决，化归思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，是一种非常重要的数学思想。
那么如何在日常教学中更好的渗透和落实化归思想呢？1、夯实基础知识，完善知识结构是落实化归思想方法教学的基础拥有扎实的基础知识、掌握完整的知识结构是实现化归的基础。
教学实践告诉我们，数学优等生与差生区分的第一标准就是基础知识及知识结构掌握的程度不同，教学过程中，夯实基础、完善知识结构可从以下几个方面做起：a、重视概念、公式、法则等基本数学模型的教学，为寻求化归目标奠定基础。
b、养成整理、总结数学方法的习惯，为寻求化归方法奠定基础。
c、完善知识结构，为寻求化归方向奠定基础。
2、培养化归意识，提高转化能力是实现化归思想方法教学的关键数学是一个有机整体，它的各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透，使之构成了纵横交错的立体空间，我们在研究数学问题的过程中，常需要利用这些联系对问题进行适当转化，使之达到简单化、熟悉化的目的。
要实施转化，首先须明确转化的一般原理，掌握基本的化归思想和方法，并通过典型的问题加以巩固和练习。