压缩感知图像重建分解
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2018/10/26
7/15
3.1 稀疏表示
稀疏表示的意义： 只有信号是K稀疏的（且K<M<<N)，才有可能在观测M个观测值时，可 以从K个较大的系数重建原始长度为N的信号。 研究现状： 1、多种变换域分析方法为稀疏表示提供了可能。 经典的稀疏化的方法有 1）离散余弦变换（DCT） 2）傅里叶变换（FFT） 3）离散小波变换（DWT）等 2、许多信号，诸如自然图像，本身就存在着变换域稀疏性。 3、信号在冗余字典下的稀疏表示：对稀疏表示研究的另一个热点是信 号在冗余字典下的稀疏分解。 这是一种全新的信号表示理论：用超完备 的冗余函数库取代基函数，称之为冗余字典，字典中的元素被称为原子。
2018/10/26
9/15
3.3 重构算法
目前的 CS 重构算法主要有两大类，包括凸优化法、贪婪匹配追踪算 法。 凸优化法包括基追踪(BP)法、内点(IP)法、梯度投影(GPSR)法和迭代阈 值算法等。 贪婪算法主要包括匹配追踪(MP)系列算法、正交匹配追踪系列算法 (OMP)、正则化约束算法 ROMP、压缩采样匹配追踪(CoSaMP)和子空间 匹配基追踪算法(SP)等。 还有一些混合算法
2018/10/26
基于压缩感知的MRI图像重建算法研究
汇报人：指导老师：
目录 一 课题的研究背景、现状及意义 二 选题目的 三 课题内容 四 课题的难点 五 课题进度 六 课题进展
2018/10/26
2/15
原始图像
采样
采样数据
数据传输
压缩 发的
解压缩 恢复图像
* 传统Nyquist采样定理： Nyquist 采样定理要
基于小波基的CS图像重建方法在图像上釆样因子比较小的 情况下,能够取得较好的重建效果,而且此方法计算量较小,能 够在短时间内重建高分辨率图像。 基于冗余字典的CS图像重建方法中,由于在字典学习过程中 获得了图像的先验知识,图像的稀疏表示更加有效。当图像 上采样因子较小时,对细节的恢复能力很强,生成高分辨率图 像与原始图像相当接近。
15/15
想法： 1、建立基于冗余字典的CS通用框架把压缩感知理论与超 分辨率图像重建很好结合起来。 2、更好更快地实现单幅图像的超分辨率重建。 3、用更少的观测数据，更大概率的精确恢复、重构原信号。 扩展应用到图像修复上。？
计划： 阅读大量国内外文献进一步学习压缩感知理论及其在超分辨中的应 用 对图像实现各种重建方法并对其进行效果比对
求必须以信号带宽 2倍的速率进行采样。
* 思考？：大部分冗余信息在采集后被丢弃
采样时造成很大的资源浪费能否直接采集 不被丢弃的信息？ 压缩感知(压缩传感，Compressive Sensing)理论是近年来信号处 理领域诞生的一种新的信号处理理论，由D. Donoho(美国科学院 院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者)等人提出，自诞生之日起便极大地吸 引了相关研究人员的关注。
2018/10/26
5/15
1）稀疏表示是应用压缩感知的先验条件
来自百度文库
找到某个正交基Ψ ， 信号在该基上稀疏
找到一个与Ψ不相关， 且满足一定条件的观测基 Φ 以Φ观测真实信号， 得到观测值Y 对Y采用最优化重建， Ψ Φ均是其约束。
2）随机测量是压缩感知的关键过程
3）重构算法是获取最终结果的必要手段。
2018/10/26
采样率为45%
2018/10/26
Pepper 图像经过多尺度小波变换后只要保留 5%的系数，即可较好地重 建图像，证明了压缩感知算法的有效性。
基于小波基的CS图像重建示例图
2018/10/26
13/15
基于冗余字典的CS图像重建方法效果图
2018/10/26
14/15
两类重建算法总结：
2018/10/26
2018/10/26
8/15
3.2 测量矩阵
观测基的意义： 保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定的限制： 观测基矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质（有限等距性质）以保证观测 矩阵不会把两个不同的K稀疏信号映射到同一个集合中。 研究现状： 如果稀疏基和观测基不相关，则很大程度上保证了RIP性。则一般用随机高 斯矩阵作为观测矩阵。 有证明，高斯随机矩阵时， 能以较大概率满足约束等距性条件。 确定性测量矩阵因为其占用存储空间少，硬件实现容易，是未来测量矩阵 的研究方向，目前确定性矩阵的重建精度不如随机矩阵。
2018/10/26
通过显示 器显示图 像
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2018/10/26
被感知对象
压缩感知
重建信号
名词解释：压缩感知—直接感知压缩后的信息 理论优点：能够节省硬件成本!并且用较少的观测
数据，尽可能较大概率的精确恢复、重构原信号。压 缩感知的应用很大程度地减少测量时间、采样速率及 测量设备的数量
基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压
2018/10/26
10/15
如下图：利用小波多尺度变换对 Pepper 图像进行处理，利用标准高斯 随机矩阵作为测量矩阵 Φ，对稀疏化后的数据进行随机测量，使用改 进的 OMP 算法对测量后的数据进行图像重建。
2018/10/26
采样率为1%
采样率为5%
采样率为10%
采样率为15%
11/15 25% 采样率为
6/15
设x为长度N的一维信号，稀疏度为k（即含有k个非零值），Φ为 M×N的二维矩阵（M<N），y=Φx为长度M的一维测量值。压缩感 知问题就是已知测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组 y=Φx得到原信号x。
一般的自然信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀 疏表示，x=Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为的稀疏系数。 压缩感知方程为y=Φx=ΦΨs=Θs。 将原来的测量矩阵Φ变换为Θ=ΦΨ（称之为传感矩阵），解出s的逼近 值 ，则原信号 。
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
4/15
* 压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像
素相机”。
* 由于该相机直接获取的是 M次随机线性测量值，而不是获取原
始信号的 N( M<<N) 个像素值，因此为低像素相机拍摄高质量 图像提供了可能。
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3.1 稀疏表示
稀疏表示的意义： 只有信号是K稀疏的（且K<M<<N)，才有可能在观测M个观测值时，可 以从K个较大的系数重建原始长度为N的信号。 研究现状： 1、多种变换域分析方法为稀疏表示提供了可能。 经典的稀疏化的方法有 1）离散余弦变换（DCT） 2）傅里叶变换（FFT） 3）离散小波变换（DWT）等 2、许多信号，诸如自然图像，本身就存在着变换域稀疏性。 3、信号在冗余字典下的稀疏表示：对稀疏表示研究的另一个热点是信 号在冗余字典下的稀疏分解。 这是一种全新的信号表示理论：用超完备 的冗余函数库取代基函数，称之为冗余字典，字典中的元素被称为原子。
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3.3 重构算法
目前的 CS 重构算法主要有两大类，包括凸优化法、贪婪匹配追踪算 法。 凸优化法包括基追踪(BP)法、内点(IP)法、梯度投影(GPSR)法和迭代阈 值算法等。 贪婪算法主要包括匹配追踪(MP)系列算法、正交匹配追踪系列算法 (OMP)、正则化约束算法 ROMP、压缩采样匹配追踪(CoSaMP)和子空间 匹配基追踪算法(SP)等。 还有一些混合算法
2018/10/26
基于压缩感知的MRI图像重建算法研究
汇报人：指导老师：
目录 一 课题的研究背景、现状及意义 二 选题目的 三 课题内容 四 课题的难点 五 课题进度 六 课题进展
2018/10/26
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原始图像
采样
采样数据
数据传输
压缩 发的
解压缩 恢复图像
* 传统Nyquist采样定理： Nyquist 采样定理要
基于小波基的CS图像重建方法在图像上釆样因子比较小的 情况下,能够取得较好的重建效果,而且此方法计算量较小,能 够在短时间内重建高分辨率图像。 基于冗余字典的CS图像重建方法中,由于在字典学习过程中 获得了图像的先验知识,图像的稀疏表示更加有效。当图像 上采样因子较小时,对细节的恢复能力很强,生成高分辨率图 像与原始图像相当接近。
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想法： 1、建立基于冗余字典的CS通用框架把压缩感知理论与超 分辨率图像重建很好结合起来。 2、更好更快地实现单幅图像的超分辨率重建。 3、用更少的观测数据，更大概率的精确恢复、重构原信号。 扩展应用到图像修复上。？
计划： 阅读大量国内外文献进一步学习压缩感知理论及其在超分辨中的应 用 对图像实现各种重建方法并对其进行效果比对
求必须以信号带宽 2倍的速率进行采样。
* 思考？：大部分冗余信息在采集后被丢弃
采样时造成很大的资源浪费能否直接采集 不被丢弃的信息？ 压缩感知(压缩传感，Compressive Sensing)理论是近年来信号处 理领域诞生的一种新的信号处理理论，由D. Donoho(美国科学院 院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者)等人提出，自诞生之日起便极大地吸 引了相关研究人员的关注。
2018/10/26
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1）稀疏表示是应用压缩感知的先验条件
来自百度文库
找到某个正交基Ψ ， 信号在该基上稀疏
找到一个与Ψ不相关， 且满足一定条件的观测基 Φ 以Φ观测真实信号， 得到观测值Y 对Y采用最优化重建， Ψ Φ均是其约束。
2）随机测量是压缩感知的关键过程
3）重构算法是获取最终结果的必要手段。
2018/10/26
采样率为45%
2018/10/26
Pepper 图像经过多尺度小波变换后只要保留 5%的系数，即可较好地重 建图像，证明了压缩感知算法的有效性。
基于小波基的CS图像重建示例图
2018/10/26
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基于冗余字典的CS图像重建方法效果图
2018/10/26
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两类重建算法总结：
2018/10/26
2018/10/26
8/15
3.2 测量矩阵
观测基的意义： 保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定的限制： 观测基矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质（有限等距性质）以保证观测 矩阵不会把两个不同的K稀疏信号映射到同一个集合中。 研究现状： 如果稀疏基和观测基不相关，则很大程度上保证了RIP性。则一般用随机高 斯矩阵作为观测矩阵。 有证明，高斯随机矩阵时， 能以较大概率满足约束等距性条件。 确定性测量矩阵因为其占用存储空间少，硬件实现容易，是未来测量矩阵 的研究方向，目前确定性矩阵的重建精度不如随机矩阵。
2018/10/26
通过显示 器显示图 像
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被感知对象
压缩感知
重建信号
名词解释：压缩感知—直接感知压缩后的信息 理论优点：能够节省硬件成本!并且用较少的观测
数据，尽可能较大概率的精确恢复、重构原信号。压 缩感知的应用很大程度地减少测量时间、采样速率及 测量设备的数量
基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压
2018/10/26
10/15
如下图：利用小波多尺度变换对 Pepper 图像进行处理，利用标准高斯 随机矩阵作为测量矩阵 Φ，对稀疏化后的数据进行随机测量，使用改 进的 OMP 算法对测量后的数据进行图像重建。
2018/10/26
采样率为1%
采样率为5%
采样率为10%
采样率为15%
11/15 25% 采样率为
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设x为长度N的一维信号，稀疏度为k（即含有k个非零值），Φ为 M×N的二维矩阵（M<N），y=Φx为长度M的一维测量值。压缩感 知问题就是已知测量值y和测量矩阵Φ的基础上，求解欠定方程组 y=Φx得到原信号x。
一般的自然信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀 疏表示，x=Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为的稀疏系数。 压缩感知方程为y=Φx=ΦΨs=Θs。 将原来的测量矩阵Φ变换为Θ=ΦΨ（称之为传感矩阵），解出s的逼近 值 ，则原信号 。
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
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* 压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像
素相机”。
* 由于该相机直接获取的是 M次随机线性测量值，而不是获取原
始信号的 N( M<<N) 个像素值，因此为低像素相机拍摄高质量 图像提供了可能。