三角函数公式和图像大全

初等函数的图形幂函数的图形

指数函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质

函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

定义域R R ｛x｜x∈R且

x≠kπ+

2

π

,k∈

Z｝

｛x｜x∈R且

x≠kπ,k∈Z｝

值域［-1，1］x=2kπ+

2

π

时

y max=1

x=2kπ-

2

π

时y min=-1

［-1,1］

x=2kπ时

y max=1

x=2kπ+π时

y min=-1

R

无最大值

无最小值

R

无最大值

无最小值

周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数

单调性在［2kπ-

2

π

,2kπ+

2

π

］

上都是增函数；在

［2kπ+

2

π

,2kπ+

3

2

π］

上都是减函数(k∈Z)

在［2kπ-π，

2kπ］上都是增

函数；在［2kπ，

2kπ+π］上都是

减函数(k∈Z)

在(kπ-

2

π

，

kπ+

2

π

)内都是

增函数(k∈Z)

在(kπ，kπ+π)

内都是减函

数(k∈Z)

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数

定义y=sinx(x∈

〔-

2

π

,

2

π

〕的反

函数，叫做反正

弦函数，记作

x=arsiny

y=cosx(x∈

〔0,π〕)的反函

数，叫做反余

弦函数，记作

x=arccosy

y=tanx(x∈(-

2

π

,

2

π

)的反函数，叫

做反正切函数，记

作x=arctany

y=cotx(x∈

(0,π))的反函

数，叫做反余切

函数，记作

x=arccoty

理解arcsinx表示属于

［-

2

π

,

2

π

］

且正弦值等于x

的角

arccosx表示

属于［0，π］，

且余弦值等于

x的角

arctanx表示属于

(-

2

π

,

2

π

)，且正切

值等于x的角

arccotx表示属

于(0，π)且余切

值等于x的角

性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)

值域［-

2

π

，

2

π

］［0，π］(-

2

π

，

2

π

) (0，π)

单调性

在〔-1，1〕上是

增函数

在［-1，1］上

是减函数

在(-∞，+∞)上是增

数

在(-∞，+∞)上

是减函数

奇偶性

arcsin(-x)=-arcsi

nx

arccos(-x)=π-

arccosx

arctan(-x)=-arcta

nx

arccot(-x)=π-a

rccotx

周期性都不是同期函数

恒等式sin(arcsinx)=x(x

∈［-1，

1］)arcsin(sinx)

=x(x∈［-

2

π

,

2

π

］)

cos(arccosx)=

x(x∈［-1,1］)

arccos(cosx)=

x(x∈［0,π］)

tan(arctanx)=x(x

∈

R)arctan(tanx)=x

（x∈(-

2

π

,

2

π

)）

cot(arccotx)=x

(x∈R)

arccot(cotx)=x

(x∈(0,π))

互余恒等式arcsinx+arccosx=

2

π

(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=

2

π

(X∈R)

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB -1tanB

tanA +

tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1

-cotAcotB +

cot(A-B) =cotA

cotB 1

cotAcotB -+

倍角公式

tan2A =

A

tan 12tanA

2

- Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

π

-a)