圆周角课件讲解

4.求圆中角X的度数。
35°
120°
120°
O.
70° x
A
B
O.
X
A
O
A
B
C
5.如图，圆心角∠AOB=100°，则
∠ACB=1__3_0。°
6、 如图，在直径为AB的半 圆中，O为圆心，C、D为半 圆上的两点，∠COD=500， 则∠CAD=___2__5_°___
7、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
12（∠
BOD+∠DOC）
即: ∠BAC=
1 2
∠BOC
（3）圆心在∠BAC的外部。
A
证明:作直径AD。
O
∵∴∠∠∠DDDAAACBC==-∠1212∠D∠ADDBOO=CB12（∠DODC-B∠DOB）C
即:
∠BAC=
1 2
∠BOC
综上所述，我们可以得到：
圆周角定理: 在同圆或等圆 中，同弧 或等弧
边三角形。
A
证明：∵∠ABC和∠APC P
都是 ⌒ 所对的圆周角。 AC
· O
∴∠ABC=∠APC=60° B
C
(同弧所对的圆周角相等）
同的理圆，周角∵，∠∴BA∠CB和A∠C=C∠PBC都PB是=6B⌒0C°。所对
∴△ABC等边三角形。
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定 角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示 灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形 区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就 是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大 于“危险角”时，就有可能触礁。
湖的直径.
C
A
B
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥
AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工
湖的直径.
C
D
A
B
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ B ）
A
B
C
D
2、图3中有几个圆周角？（ C ）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
B
A
C C
A
图3 D
图4 B
3、写出图4中的圆周角：∠__C_A__B__、__∠__A__C_B__、__∠__C__B_A_
所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心吗?
1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。
B C
●O A
解: ∠A = 1∠BOC = 25°。
2
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3
6
45
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
F A
M E
B
D
O
C
小结:
1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫圆周角。
2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆 周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等。
3. 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。
这节课你还有什么收获和体会，和大家一 起分享一下吧！
8.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC 的大小？
A
C
B
O
D
9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直 径的半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝ 30°，则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。
A
O
E
B
D
C
10.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC 交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交 BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？ 为什么？
3.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
4.如图，AB是直径，则∠ACB=＿9＿0 ＿度＿
C
A
B
O
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。
右图是一个圆形的零件，你能 告诉我，它的圆心的位置吗？ 你有什么简捷的办法？
5、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。 A
D
F
解：连接CF，
∵ ∠BFC是△BFC的一个外角
∴ ∠BFC > ∠BDC
∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所 B 对的圆周角相等）
E O
C
∴ ∠BAC > ∠BDC
例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
分三种情况来证明：
（1）圆心在∠BAC的一边上。
证明：∵OA=OC
A
∴ ∠A=∠C 又∵∠BOC= ∠A +∠C
O
∴∠BOC=2 ∠A 即∠A = 1∠BOC
2
B
C
（2）圆心在∠BAC的内部。
A
证明:作直径AD。
O
∵∠BAD=
∠DAC= 1
1 2
∠BOD
∠DOC
B D
C
2 ∴∠BAD+∠DAC=
本课内容：
圆周角
长沙初中 喻付银
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
顶点在圆上，并且两边都和圆
相交的角叫做圆周角．
思考：如何判断一个角是不是圆周角 ?
顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做
圆周角 。 练习:指出下图中的圆周角。
A
C
O
E
×O
O√
D×
×O
（1）
（2）
P
弓形所含的圆周角
E
∠C=50°,问船在航
C
行时怎样才能保证不
进入暗礁区?
O
A
B
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 时，船位于哪个区域？为什么？
P
E C
O
A
B
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥
AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工
（3）
（4）
O
×B
（5）
O
√
F （6）
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。 量一量它们之间有什么大小关系？你发现了 什么？有什么猜想？
猜想: 同弧所对的圆周角等于它 所对圆心角的一半。
圆周角和圆心角的关系
提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部。
求证：B⌒D=D⌒E
A
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
B
E DC
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴⌒ BD=
⌒ DE
（同圆或等圆中，相等的圆周角
所对弧相等）。
例2 ： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等