商与被除数的大小关系
五上数学第三单元小数除法商与被除数大小关系
小数除法是初中数学学习的重要内容之一，而商与被除数大小关系作为小数除法中的一个重要概念，对于学生来说是必须要掌握的一个知识点。
本文将就五上数学第三单元小数除法商与被除数大小关系这一主题展开讨论，力求为读者提供清晰、全面的知识讲解。
一、小数的定义我们需要明确小数的概念。
小数是一种用十进制表示的实数，它是比分数更精确的数。
小数可分为有限小数和无限小数，有限小数是指小数部分有限位数的小数，而无限小数是指小数部分有无限位数的小数。
二、小数的基本运算在学习小数除法商与被除数大小关系之前，我们需要了解小数的基本运算。
小数的基本运算包括加、减、乘、除四种运算，掌握了这些基本运算，才能更好地理解小数除法商与被除数大小关系。
1.小数的加减法小数的加减法与整数的加减法类似，需要对齐小数点，然后按位相加或相减即可。
例如：0.35 + 0.46 = 0.81；1.25 - 0.68 = 0.57。
2.小数的乘法小数的乘法也需要对齐小数点，然后按位相乘，最后将小数点移到正确的位置即可。
例如：0.25 × 0.4 = 0.10；1.6 × 2.5 = 4.00。
3.小数的除法小数的除法是初中阶段学习数学时的一个难点，下面我们将重点介绍小数的除法，以及商与被除数大小关系的相关知识。
三、小数除法商与被除数大小关系小数的除法包括商、被除数、除数三个要素。
而商与被除数大小关系是指在小数除法过程中，商和被除数之间的大小关系。
1. 商与被除数的大小关系在小数除法中，商与被除数的大小关系有以下三种情况：（1）商小于被除数：当商小于被除数时，此时商的小数部分是有限小数。
例如：25 ÷ 4 = 6.25（2）商等于被除数：当商等于被除数时，此时商的小数部分是0。
例如：35 ÷ 35 = 1（3）商大于被除数：当商大于被除数时，此时商的小数部分是无限循环小数。
例如：1 ÷ 3 = 0.3333...2. 如何判断商与被除数的大小关系？判断商与被除数的大小关系有一个简单的方法：将除数化为整数，然后与被除数进行比较。
第四课商与被除数的大小关系
答：蜗牛爬行184.5厘米需要22.5分钟。
甲城的出租车收费标准：2.5千米以内（含 2.5千米）收费8元，超过2.5千米，每千米 收费2.5元。小王叔叔从火车站坐出租车回 家，共付车费40.5元。小王叔叔从火车站 到家有多远？
（40.5－8）÷2.5+2.5 ＝ 31.5 ÷2.5+2.5 ＝ 13 +2.5 ＝15.5（千米）
答 ：小王叔叔从火车站到家有15.5千米？
商与被除数的大小关系
美好情境
1．商与被除数的大小有什么大小关系？ 通过计算来体会。
2．感受知识之间的内联系。
1．先想一想，下列各个除法算式中，商和被除 数比较哪一个大？
9.6÷1.2= 9.6÷1= 9.6÷0.8=
3.6÷3.6= 3.6÷1= 3.6÷0.9=
45÷1.5= 45÷1= 45÷0.5=
2．把上面的各道算式算一算，证实你的猜想 是不是正确？
3．想一想商与被除数有什么大小关系？
1．在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 3.86÷1.02 3.86 3.86÷1 3.86 3.86÷0.98 3.86
2．列竖式计算。
4.16÷0.26
786÷1.2
0.675÷0ห้องสมุดไป่ตู้25
3．一只蜗牛每分钟能爬行8.2厘米。照这样 计算，蜗牛爬行184.5厘米需要多少分钟？
五年级上册数学三单元知识点整理
五年级上册数学三单元知识点整理五年级上册数学三单元知识点整理篇1一、商不变的性质：（包括以下知识点）1、除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍;2、被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍;3、被除数与除数同时扩大或同时缩小多少倍，商不变;4、被除数与除数同时扩大时或同时缩小不同倍数;5、被除数与除数一个扩大一个缩小不同倍数;2.44÷1.3 ○ 24.4÷13 1.8÷7 ○ 18÷0.7二、计算1、除数是整数的除法知识点：除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的法则去计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
10.32÷12= 14.28÷28= 易错题：2、除数是小数的除法知识点：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几们，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足);然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
12÷2.4= 1.04÷0.26= 4.9÷0.07= 8.7÷0.03=竖式易错题：三、商的近似值知识点：用“四舍五入”法求商的近似值的方法：根据题目要求或实际情况，除到保留倍数的下一位，这一位上的数小于5就直接舍去尾数，大于或等于5就向前一位进1。
(保留两位小数) (保留一位小数) (保留整数)324.57÷7≈ 9÷11≈ 32÷6≈四、商与被除数的大小关系1、除数小与1时，商大于被除数(被除数≠0，除数≠0);2、除数大于1时，商小于被除数(被除数≠0);3、除数等于1时，商等于被除数。
3.25÷0.92 ○ 3.25 0.37÷0.99 ○ 0.370.85÷1.2 ○ 0.85 1.01÷2.4 ○ 1.01五、循环小数知识点:1、小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
除数被除数商关系公式
除数被除数商关系公式
除数被除数商关系公式是指，当已知两个整数a和b（其中b不等于0），且a除以b的商为c时，那么a等于b乘以c。
换句话说，a除以b的商为c，即a÷b=c，那么a=b×c。
这个公式可以用于计算一些数学问题，比如求未知数、计算比例关系、解方程等。
例如，已知一个数的一半是另一个数的三倍，问这两个数分别是多少？假设其中一个数为a，另一个数为b，则可以列出方程式：a=3×(1/2)×b。
根据除数被除数商关系公式，将式子变形为a=b×(3/2)，即可得出a和b的值。
总之，除数被除数商关系公式是一种非常基础的数学公式，学好这个公式对于掌握数学知识和解决数学问题非常重要。
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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》知识总结
《分数除法》知识总结1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。
1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除以整数的计算方法：把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
练习： 1、填空（1）根据3565372=⨯和分数除法意义可得：=÷53356（ ），=÷72356（ ）。
（2）把29m 长的绳子平均剪成4段，每段是29m 的（ ）。
（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（ ）。
2.列式计算。
（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？（2）51的61是多少？3.看图列式计算。
811（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点二：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三：商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。
0除以任何数商都为0. 练习：1.算一算4851625÷ 44392213÷ 1427277⨯210÷ 2.填空。
（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。
（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。
3.判断。
（1）两个真分数相除，商大于被除数。
商与被除数的关系教案
微课《商与被除数的大小关系》教学设计黄山市歙县行知小学方邦道教学内容：商与被除数的大小关系教学目标：1、使学生理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。
2、培养学生判断、推理、归纳，总结的思维能力。
教学重点：理解并掌握判断商与被除数的大小关系的方法。
教学难点：运用商与被除数的大小关系的方法正确地判断商与被除数的大小。
教学过程：一、问题导入1、计算下面各题，你能从中发现什么规律？0÷1212÷350÷1 12÷1 12÷2 12÷322、导入新课，板书：探究商与被除数的大小关系。
二、新课讲解1、计算上面各题的结果：0 ÷12= 0 12÷35= 560 ÷1= 01 2÷1 = 1212÷2 = 1412÷32= 13想一想：除数与1比较有什么特点？2、观察商与被除数的关系，再将其分类。
0 ÷12= 0 除数＜1 商= 01 2÷35= 56除数＜1 商＞被除数0 ÷1= 0 除数= 1 商= 01 2÷1 = 12除数= 1 商= 被除数12 ÷ 2 = 14 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 12÷ 32 = 13 除数 ＞ 1 商 ＜ 被除数 3、 归纳总结：当除数小于1， 商大于被除数。
(1)、两个不为0的数相除： 当除数等于1， 商等于被除数。
当除数大于1 商小于被除数。
（2）、0除以任何不为0的数都得0三、 运用规律：1、在下面 里填上＞、＜、＝。
310÷76 310 8÷23 8 89÷1 89 0÷1241250 2、不用计算，你会填吗？67÷ 3 149÷730 9 ÷ 34 57÷52 45 ÷45 38 ÷1 0÷711 商大于被除数 商小于被除数4、 判断题：(1)一个不为0的数除以真分数，商一定小于这个数。
人教版六年级数学上册 第三单元《分数除法》知识总结
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》知识总结1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。
1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除以整数的计算方法：把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
练习： 1、填空（1）根据3565372=⨯和分数除法意义可得：=÷53356（ ），=÷72356（ ）。
（2）把29m 长的绳子平均剪成4段，每段是29m 的（ ）。
（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（ ）。
2.列式计算。
（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？（2）51的61是多少？3.看图列式计算。
? ? ? ?811（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点二：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三：商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。
0除以任何数商都为0. 练习：1.算一算4851625÷ 44392213÷ 1427277⨯210÷ 2.填空。
（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。
（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。
3.判断。
小数除法的法则
小数除法的法则小数除法是数学中的基本运算之一，它是指将两个小数相除的操作。
小数除法的法则主要包括整数除法的法则和小数除法的法则两个部分。
一、整数除法的法则整数除法是指两个整数相除的操作。
在整数除法中，我们要遵守以下几个法则：1. 商的正负性：当两个整数的符号相同时，商为正数；当两个整数的符号不同时，商为负数。
例如，-8除以-2等于4，8除以2等于4。
2. 商的大小关系：当被除数绝对值大于除数绝对值时，商的绝对值大于1；当被除数绝对值小于除数绝对值时，商的绝对值小于1。
例如，8除以2等于4，2除以8等于0.25。
3. 余数的存在：无论商是正数还是负数，整数除法都存在余数。
例如，8除以3等于2余2，-8除以3等于-2余-2。
二、小数除法的法则小数除法是指两个小数相除的操作。
在小数除法中，我们要遵守以下几个法则：1. 保留小数位数：在小数除法中，我们需要按照题目要求保留一定的小数位数。
一般来说，我们可以保留一位、两位或更多位小数。
例如，3.14除以2.5等于1.256（保留三位小数）。
2. 小数点对齐：在小数除法中，我们需要将被除数和除数的小数点对齐，以便进行计算。
例如，3.14除以2.5可以写成3.14÷2.5。
3. 补零操作：如果被除数的小数位数少于除数的小数位数，我们需要在被除数的末尾补零，以便进行计算。
例如，3.14除以0.25可以写成3.14÷0.250。
4. 移动小数点：为了方便计算，我们可以将除数的小数点移动到最后一位，并将被除数的小数点移动相同的位数。
例如，3.14除以0.25可以写成314÷25。
5. 计算商和余数：将移动后的被除数除以移动后的除数，得到商和余数。
例如，314÷25等于12余14。
6. 还原小数点：将商的小数点还原到原来的位置，得到最终的结果。
例如，12除以25等于0.48。
小数除法的法则是数学中非常重要的一部分，它帮助我们正确地进行小数除法运算。
积与因数、商与被除数的关系
积与因数、商与被除数的关系教学目标：1．通过实例，学生理解分数除法和小数除法一样，除数的大小决定了被除数，商的大小。
2．培养能够观察，比较，分析问题的能力，得出结论。
3．培养学生自己研究问题能力，并从中得到快乐。
教学重点：学生理解并掌握除法算式中，被除数和商的大小关系是除数的大小决定的，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。
教学过程：探究活动一：积与因数的关系1.计算找规律。
在课件出示分数乘法计算题。
生：独立思考。
（有一个因数相同，另一个因数有大于1、等于1、小于1，）2.谈论交流。
学生先独立计算，再观察。
你又发现了什么？（小结：当一个因数小于1时，积小于另一个因数；当一个因数大于1时，积大于另一个因数；当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
）3．用字母表示规律。
师：你能用字母和符号表示这样的规律吗？如果用字母ɑ、b分别表示2个因数，c表示积。
那么ɑ×b＝c(a≠0,b ≠0,c≠0)（板书）当b＞1时，c＞a当b＜1时，c＜a当b＝1时，c＝a。
分数乘法中积与乘数有这样的关系，那分数除法中商、除数和被除数又有怎样的关系呢？我们来看这几题。
探究活动二：商与被除数的关系1．谈话师：同学们思考，在分数除法中，这个结论还成立吗？1、知识回顾：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2．计算并找出规律。
出示分数除法题：在算式中你发现了什么？（生：除数大于1、除数小于1、等于1.）计算结果。
同学们计算后比较商和被除数的大小（你发现了什么？）3．总结规律当除数小于1时，被除数反而小于商；当除数大于1时，被除数反而大于商；当除数等于1时，被除数等于商。
4．用字母表示规律你能用字母和符号表示这样的规律吗？ɑ÷b＝c(a≠0,b≠0,c≠0)当b＞1时，c＜a；当b＜1时，c＞a；当b＝1时，c＝a。
探究活动三：积和商的关系有什么联系。
除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
除法的基本概念和运算规则
除法的基本概念和运算规则除法是数学中常见的运算方式，用于分割和平均分配数值。
在这篇文章中，我们将探讨除法的基本概念和运算规则，帮助读者更好地理解和应用除法。
一、基本概念除法是将一个数值分割成若干均等部分的运算方式。
它由两个基本要素组成：被除数和除数。
被除数是需要分割的数值，而除数则表示每个部分的大小。
除法的结果被称为商，表示每个部分的数值。
除法的计算方式可以用算式表示，例如被除数 ÷除数 = 商。
其中，除号（÷）表示除法运算符，两边的数值分别代表被除数和除数，等号（=）表示运算结果为商。
除法还有一个重要的概念是余数。
当被除数无法被除数整除时，剩下的部分就是余数。
余数可以帮助我们判断整除性和计算进一步的数学问题。
二、整除与有余除法在除法运算中，我们需要区分整除和有余除法两种情况。
1. 整除：当被除数可以被除数整除时，除法运算结果没有余数。
例如，12 ÷4 = 3，这里被除数12可以被除数4整除，商为3，没有余数。
2. 有余除法：当被除数无法被除数整除时，除法运算结果存在余数。
例如，13 ÷ 4 = 3 余 1，这里被除数13无法被除数4整除，商为3，余数为1。
有余除法中的余数可以用来判断两个数之间的关系。
例如，如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数；如果一个数除以3的余数为0，那么它一定能被3整除。
三、除法的运算规则除法运算有一些规则需要遵守，以确保运算结果的准确性。
1. 除数不能为零：除数不能为零是除法运算的基本规则。
当除数为零时，除法运算没有意义，无法得到可靠的结果。
2. 零除法没有定义：零除法是指被除数为零的情况。
在数学中，零除法是没有定义的，因为无法将任何数值分割成零个部分。
3. 商的大小关系：除法的结果是商，商的大小与被除数和除数的大小关系密切相关。
当被除数大于除数时，商一定小于1；当被除数等于除数时，商为1；当被除数小于除数时，商一定大于1。
4. 余数的取值范围：余数的取值范围在0到除数之间。
被除数除数商余数之间的规律
被除数除数商余数之间的规律被除数除数商余数之间的规律，这是我们小时候就学过的知识。
但是，你真的知道这些数字之间的关系吗？今天，我们就来一起探讨一下这个有趣的话题。
让我们来看看被除数和除数。
被除数就是你要分成若干份的数字，而除数就是你要分成几份。
比如说，你要把10块钱分成5份，那么被除数就是10,除数就是5。
那么，我们该怎么计算商呢？很简单，只要用被除数除以除数就可以了。
比如说，10除以5等于2,所以商就是2。
但是，有时候我们会发现，被除数和除数不是整数，这时候怎么办呢？这时候就需要用到余数了。
余数就是被除数减去除数乘以商之后剩下的数字。
比如说，我们还是把10块钱分成5份，但是这次被除数是12,除数是6。
那么，我们先用12除以6,得到商是2。
然后再用12减去6乘以2,得到余数是0。
所以，这次分钱的结果就是每份2块钱，没有多余的钱了。
除了整数之外，有时候我们还会遇到小数或者分数的情况。
这时候又该怎么办呢？其实，我们可以把它们都转换成分数的形式，然后再用同样的方法计算。
比如说，我们还是把10块钱分成5份，但是这次被除数是3.75,除数是1.5。
那么，我们先把这两个数字都变成分数的形式，即3/4和3/2。
然后再用3/4除以3/2,得到商是1/2。
最后再用3/4减去3/2乘以1/2,得到余数是1/8。
所以，这次分钱的结果就是每份1.5美元(因为被除数是3.75美元),还剩下1/8美元没有分配出去。
除了这些基本的计算方法之外，还有一些其他的规律和技巧可以帮助我们更好地理解这些数字之间的关系。
比如说，如果你知道一个数可以被另一个数整除，那么你就可以很快地计算出它的商和余数；如果你知道两个数的最大公约数和最小公倍数，那么你就可以轻松地求出它们的乘积和商；如果你知道一个数是另一个数的平方根或者立方根，那么你就可以更快地计算出它的值等等。
被除数、除数、商和余数之间的关系是非常有趣的一个数学问题。
通过学习这些知识，我们不仅可以更好地理解数字的本质和特点，还可以提高我们的计算能力和思维能力。
商与被除数的大小比较方法
商与被除数的大小比较方法在数学中，商是指一个数除以另一个数得到的结果。
被除数是指进行除法运算的被除数，而商则是除法运算的结果。
在进行商与被除数的大小比较时，可以采用以下方法。
一、正数比较1. 当被除数和商都为正数时，比较它们的大小是比较直观的。
如果被除数大于商，则商与被除数的大小关系为：商<被除数。
反之，如果被除数小于商，则商与被除数的大小关系为：商>被除数。
例如，被除数为10，商为2，由于10>2，所以商与被除数的大小关系为：商<被除数。
2. 当被除数为正数，而商为负数时，比较它们的大小时，需要考虑符号的影响。
如果被除数的绝对值大于商的绝对值，则商与被除数的大小关系为：商<被除数。
反之，如果被除数的绝对值小于商的绝对值，则商与被除数的大小关系为：商>被除数。
例如，被除数为10，商为-2，由于10>-2，所以商与被除数的大小关系为：商>被除数。
二、负数比较1. 当被除数和商都为负数时，比较它们的大小也是比较直观的。
如果被除数的绝对值大于商的绝对值，则商与被除数的大小关系为：商<被除数。
反之，如果被除数的绝对值小于商的绝对值，则商与被除数的大小关系为：商>被除数。
例如，被除数为-10，商为-2，由于10>2，所以商与被除数的大小关系为：商<被除数。
2. 当被除数为负数，而商为正数时，比较它们的大小时，同样需要考虑符号的影响。
如果被除数的绝对值大于商的绝对值，则商与被除数的大小关系为：商<被除数。
反之，如果被除数的绝对值小于商的绝对值，则商与被除数的大小关系为：商>被除数。
例如，被除数为-10，商为2，由于10>-2，所以商与被除数的大小关系为：商>被除数。
三、零的比较1. 当被除数为零时，无论商为何值，商与被除数的大小关系都为：商=被除数。
例如，被除数为0，商为2，由于0=0，所以商与被除数的大小关系为：商=被除数。
人教版-数学-五年级上册-知识讲解 商与被除数的大小关系
商与被除数的大小关系问题导入计算下面各题，从中发现规律。
（教材31页9题）6÷1.5 1. 2÷1.2 49. 5÷1.16÷1 1.2÷1 49. 5÷16÷0.5 1.2÷0.8 49. 5÷0. 45过程讲解1．计算各题的结果6÷1. 5=4 1.2÷1. 2=1 49.5÷1.1= 456÷1=6 1. 2÷1=1.2 49.5÷1= 49.56÷0. 5=12 1.2÷0. 8=1.5 49. 5÷0.45=1102．对比观察，寻找规律除数大于l 除数等于1 除数小于1商小于被除数商等于被除数商大于被除数3．发现规律除数的大小影响着商与被除数的大小关系。
归纳总结当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
误区警示【误区一】67. 85 ÷0. 25=2. 714错解分析此题错在商的小数点所在的位置不正确。
将除数0. 25变成25时，67. 85随之变成6785，此时小数点在5的后面，商的小数点应与变化后的被除数的小数点对齐。
错解改正 67. 85÷0. 25=271.4温馨提示除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。
【误区二】 56÷0. 14=4错解分析此题错在除数0. 14扩大到原来的100倍，被除数56却没有扩大到原来的100倍，导致计算结果错误。
错解改正56÷0. 14-=400温馨提示整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数的末尾就添几个0。
被除数除数商余数之间的规律
被除数除数商余数之间的规律大家好，今天我们来聊聊一个数学中的小秘密——被除数、除数、商和余数之间的那些关系。
别担心，这可不是枯燥的数学公式，而是一些简单的规律，让我们一起来看看吧！1. 基本概念1.1 被除数、除数和商首先，啥是被除数、除数和商呢？被除数就是你要分东西的总数，除数就是你想把这些东西分成多少份，而商就是每份里面有多少个。
比如说，你有12个苹果，想要分给4个朋友，那12就是被除数，4是除数，商就是每个人能分到的苹果数量，也就是3个。
1.2 余数的定义有时候，苹果分不尽，这时候就会有个余数。
余数就是分完后剩下的部分。
如果你有13个苹果，还是分给4个朋友，那每人能分到3个苹果，还剩下1个，这1个就是余数。
余数总是小于除数的哦。
2. 除法的规律2.1 基本规律我们可以从这几个数字之间的关系中发现一些规律。
假如你把一个被除数除以一个除数，你会得到一个商和一个余数。
这个关系可以用一个小小的公式来表示，就是：被除数 = 除数× 商 + 余数。
这就像一个小秘密公式，帮你搞定一切除法问题。
2.2 余数的范围余数的范围非常重要。
余数永远是从0开始到除数减1之间。
例如，如果除数是4，余数就只能是0、1、2或者3，不会超过4。
这样的话，余数就能完美地配合除数，保证我们总能得到一个合理的结果。
3. 实际应用3.1 生活中的例子除了数学题，生活中也会遇到类似的情况。
比如说，你有23块巧克力，要分给5个小伙伴，每人能分到几块呢？这个问题就和刚才说的道理一样，23块巧克力除以5，每个人可以分到4块，还剩3块。
这3块巧克力就是余数。
3.2 游戏中的应用在一些小游戏中，我们也会用到这个规律。
例如，玩游戏时，有时你需要把一些道具均分给队员，这时候就可以用这个规律来帮助你解决分配问题。
无论是分苹果还是分巧克力，这些规则都能帮你找到最合理的分配方案。
4. 总结说了这么多，其实就是希望大家明白：被除数、除数、商和余数之间有一个简单而又神奇的规律。
被除数、除数与商 (2)
乙＜1，甲×乙＜甲÷乙
5.25 × 0.5 和 5.25 ÷ 0.5 的答案哪一个比较大？你可以不 用计算就知道答案吗？
乘以一个小于 1 的数，积会比被乘数小； 除以一个小于 1 的数，商会比被除数大。
因为0.5 ＜ 1， 所以5.25 × 0.5 ＜ 5.25，
5.25 ÷ 0.5 ＞ 5.25。 因此5.25 × 0.5 比 5.25 ÷ 0.5 ⋯小⋯
商
0.3
2
0.6
1
0.6
3
0.2
被除数 除数
商
0.48 90
43.2
1
43.2
4.8
9
1----当除数＜ 1 时，被除数和商谁比较大？ （ 被除数，商，一样大 ）
2----当除数＝ 1 时，被除数和商谁比较大？ （ 被除数，商，一样大 ）
3----当除数＞ 1 时，被除数和商谁比较大？ （ 被除数，商，一样大 ）
6 0
0.2 3. 0.6
6 0
被除数 除数
商
0.48 90
43.2
1
43.2
4.8
9
0.48.
90 4 3.2 0 432
0
比较被除数、除数与商的关系
先完成下表，再圈圈看。
被除数 除数
商
0.3
2
0.6
1
0.6
3
0.2
2 0.3. 0.6
6 0
0.2 3. 0.6
6 0
被除数 除数
商
0.48 90
4-
4--- 被除数、除数与商 -
比较被除数、除数与商的关系
先完成下表，再圈圈看。
被除数 除数
商
被除数、除数与商
乙 ＜ 1，甲 × 乙＜ 甲 ÷ 乙
乘以一个小于 1 的数，积会比被乘数小；除以一个小 于 1 的数，商会比被除数大。
1 3
乙 ＜ 1，甲 × 乙＜ 甲 ÷ 乙
乘以一个小于 1 的数，积会比被乘数小；除以一个小 于 1 的数，商会比被除数大。
1 3
乙 ＜ 1，甲 × 乙＜ 甲 ÷ 乙
乘以一个小于 1 的数，积会比被乘数小；除以一个小 于 1 的数，商会比被除数大。
在☐中填入 ＜、＝ 或＞。
1---
＞
-
2---
＜
-
随堂练习
在☐中填入 ＜、＝ 或＞。
1---
＞
-
2---
＜
-
3---
＝
-
除数为 1 所以商 ＝ 被除数
随堂练习
在☐中填入 ＜、＝ 或＞。
1---
＞
-
2---
＜
-
3---
＝
-
随堂练习
在☐中填入 ＜、＝ 或＞。
1---
＞
-
2---
＜
-
3---
＝
-
随堂练习
被除数
除数
1
被除数
除数 1
商
1
2
3
1
商
比较被除数、除数与商的关系
先完成下表，再圈圈看。
被除数
除数
1
被除数
除数 1
商
1
2
3
1
商
比较被除数、除数与商的关系
先完成下表，再圈圈看。
被除数
除数
1
被除数
除数 1
商
1
2
3
1
五年级上册数学北师大版课件 商和被除数的关系
元
1.笑笑学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元 人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢？
中国银行 2012年10月×日
1 美元兑换人民币 6.31 元 1 欧元兑换人民币 8.19元 1 港元兑换人民币 0.81 元 1 新元兑换人民币 5.11 元 100 日元兑换人民币 7.89 元 100 泰铢兑换人民币 20.32 元
5÷1 = 5
5÷0.9 ≈ 5.56 5÷0.8 = 6.25 5÷0.7 ≈ 7.14 5÷0.6 ≈ 8.33
除数大于1，商比被除数小。 除数小于1，商比被除数大。
课堂练习
1.笑笑学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元
人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢？
中国银行 2012年10月×日
探究新知
5000 元人民币能兑换多少日元？
中国银行
2012年10月×日
1 美元兑换人民币 6.31 元
1日元能1换欧多元少兑换人民币 8.19元 元人民1币港。元兑换人民币 0.81 元
7.89÷100＝0.0789 5000÷0.0789
≈ 63371.36（日元）
1 新元兑换人民币 5.11 元
12÷0.8 = 15
12÷1.2÷1.2 ≈ 8.33
12÷0.8÷0.8 = 18.75
12÷1.2÷1.2÷1.2 ≈ 6.94 12÷0.8÷0.8÷0.8 = 23.4375
你能再写一组类似的算式说明你的发现吗？
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
除数小于1时，商比被除数大； 除数大于1时，商比除数小； 除数越接近1，商越接近被除数。
5000元10人0 民日元币兑换人民币 7.89 能换的元日元。