被除数与商
被除数 除数 商 ,求被除数和除数 拓展题
被除数除数商 ,求被除数和除数拓展题题目：被除数除数商拓展题——深入探讨数学中的除法运算一、引言在数学中，除法是一种基本的运算方法，用来求解一个数（被除数）被另一个数（除数）除尽的次数或余数。
被除数、除数和商是除法运算中的重要概念，对于学生来说，深入理解这些概念对于掌握数学知识至关重要。
在本文中，我们将深入探讨被除数、除数和商的概念，并结合拓展题，帮助读者更好地理解和运用除法运算。
二、被除数、除数和商的概念解析1. 被除数：被除数是指进行除法运算时被除数的那个数，也就是被另一个数整除的数。
在数学公式中通常用字母x表示，例如x÷y。
2. 除数：除数是指进行除法运算时进行除数的那个数，也就是用来整除被除数的数。
在数学公式中通常用字母y表示，例如x÷y。
3. 商：商是指进行除法运算后得到的结果，表示被除数被除数的次数或余数。
在数学公式中通常用字母z表示，例如商=被除数÷除数。
通过以上解析，我们可以看出被除数、除数和商是除法运算中的核心概念，对于学生来说，理解这些概念是进行除法运算的基础。
三、拓展题：求被除数和除数在数学学习中，对于一些复杂的问题，我们需要运用所学的知识综合运用。
下面我们通过拓展题来深入理解被除数、除数和商的概念。
拓展题1：已知商为6，被除数为42，求除数。
解析：根据除法运算的定义，我们可以得到等式：42÷x=6，其中x表示除数。
根据除法运算的性质，我们可以通过求解这个等式来得到除数的值，即x=42÷6=7。
这个拓展题中的除数为7。
拓展题2：已知被除数为63，商为9，求除数。
解析：根据除法运算的定义，我们可以得到等式：63÷x=9，其中x表示除数。
根据除法运算的性质，我们可以通过求解这个等式来得到除数的值，即x=63÷9=7。
这个拓展题中的除数为7。
通过拓展题的解析，我们可以更加深入地理解被除数、除数和商在除法运算中的应用，希望能够对读者有所帮助。
被除数、除数、商的变化规律
被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。
也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
（除数不能为0）除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。
也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。
（除数不能为0）商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。
商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。
商不变，被除数除以几，除数就除以几。
（除数不能为0）在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。
三者的变化规律如下：被除数……除数（不为0）……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的。
在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。
同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
被除数、除数、商的变化规律（二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。
如果除数扩大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。
在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。
在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。
商与被除数除数的变化规律
商与被除数除数的变化规律1. 引言嘿，朋友们！今天咱们聊聊一个在数学里经常被忽视却又非常有趣的话题——商、被除数和除数的变化规律。
说到这里，可能有的小伙伴已经开始打哈欠了，但别急，这个话题其实可以轻松愉快，像喝杯奶茶一样美好。
我们要看看这些数字之间是怎么玩耍的，就像一场精彩的表演，看看他们之间的关系是多么密切。
2. 基本概念2.1 被除数、除数和商首先，咱们得明白几个重要的角色。
被除数，就是那个被“拆分”的家伙，除数是把它拆分的“小刀”，而商呢，就是最后的结果，简单来说，就是你能分到多少。
这就像你有一块蛋糕，被除数就是蛋糕的总量，除数是你有多少个小伙伴，商就是每个人能分到多少蛋糕。
2.2 变化的意义那么，变化在这里又意味着什么呢？想象一下，你今天和五个朋友一起分享蛋糕，每人能分到的量就是商。
可如果明天你多邀请了两个朋友，那蛋糕就得重新分配，这时候每个人能分到的量就变少了。
商的变化往往和被除数、除数的变化紧密相关，这就像风筝飞得高低都是线绳拉的结果。
3. 变化规律3.1 被除数的变化说到被除数的变化，这个就更有意思了。
假如你今天的蛋糕是一个大巧克力蛋糕，重达五斤，那你和五个朋友分享，每人能分到一斤。
可要是明天你换成了十斤的草莓蛋糕，那每人就能分到两斤，嘿嘿，这样的变化可真让人兴奋！所以，被除数越大，商往往也会跟着变大，真是个简单的道理，就像农夫种了更多的苹果树，苹果自然也就多了。
3.2 除数的变化而说到除数，变化就更直接了。
还是那块蛋糕，如果原本是和五个朋友分享，结果你突然决定和十个朋友一起，那大家每个人分到的量肯定会减少。
商的变化就像坐过山车一样，随时都能急转直下！所以，当除数增大时，商就会变小，反之亦然。
这就像你去参加聚会，人数越多，大家分的蛋糕就越少，最后大家都得在旁边舔盘子。
4. 实际应用4.1 生活中的应用你知道吗，商与被除数、除数的变化不仅仅是在数学书里，而是在我们的生活中无处不在。
比如说，当你去超市买东西，看到打折的商品，你会发现一件衣服的价格从200元降到100元，这不就是被除数的变化吗？而你如果一次性买了三件，那你每件衣服的价格就更低，商又变了。
除数被除数商余数的关系
除数被除数商余数的关系除数、被除数、商和余数是常见于数学运算中的概念。
它们之间有着一定的关系，可以通过除法运算来计算。
在这篇文档中，我们将探讨除数、被除数、商和余数之间的关系。
首先，我们需要了解除法的基本概念。
除法是一种数学运算，用于找出一个数与另一个数的商和余数。
被除数是被除以的数，除数是用来除被除数的数，商是在除法运算中得到的结果，而余数是除法运算中得到的剩余部分。
例如，如果我们要计算12除以5的商和余数，那么12就是被除数，5是除数。
在这种情况下，商为2，余数为2。
意思是，当我们用5去除12时，可以得到商为2，余数为2的结果。
除数、被除数、商和余数之间有一些基本的关系。
以下是常见的关系：1. 如果两个数相除没有余数，那么余数为0。
这意味着除法运算能够完全整除，没有任何剩余部分。
2. 商可以通过整除被除数和除数来计算得出。
它表示在除法运算中，被除数可以被除数整除的次数。
3. 余数是被除数和除数相除后剩余的部分。
它始终小于除数，并且可以通过用除数乘以商，并将结果从被除数中减去来计算。
除数、被除数、商和余数之间的关系可以通过一些数学公式来表示。
设被除数为a，除数为b，商为q，余数为r，则可以表示为以下公式：a =b * q + r这个公式说明了在除法运算中，被除数可以表示为除数乘以商再加上余数的结果。
除数、被除数、商和余数之间的关系也可以应用于实际问题中。
例如，假设一个人去超市购买商品，每件商品的价格为p元，他买了t件商品，总共花费了m元。
在这种情况下，p就是除数，t就是商，m就是被除数。
余数在这个问题中没有具体的意义，因为它表示除数无法整除被除数。
我们还可以使用除数、被除数、商和余数来解决一些实际问题。
例如，假设一个花园中有100根树，我们希望将这些树以相等的数量分给每个人。
在这种情况下，被除数为100，除数为人的数量。
商表示每个人可以得到的树的数量，余数表示不能被平均分配的树的数量。
总结起来，除数、被除数、商和余数是数学运算中常见的概念。
小学除法口诀
在除法算式中，除号后面的数叫做除数；除数不能为0，否则没有意义。
被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数除数=(被除数-余数)/商商=(被除数-余数)/除数被除数扩大或缩小n倍，商也相应的扩大或缩小n倍。
除数扩大或缩小n倍，商相应的缩小或扩大n倍。
被除数（0除外）除以大于1的数时，商小于被除数。
被除数（0除外）除以小于1的数时，商大于被除数。
除法口诀表：算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
除法的基本概念
除法的基本概念除法是数学中的一种基本运算，它是指将一个数按照指定的除数进行分割，求得商和余数的过程。
在日常生活和学术研究中，除法的应用广泛，不仅仅局限于简单的数值计算，还包括了分数、小数和代数表达式等多个领域。
本文将介绍除法的基本概念、运算规则和实际应用。
一、基本概念除法是一种分割数的过程，可以理解为将一个数划分为若干个相等的部分。
除法运算的基本概念包括被除数、除数、商和余数。
1. 被除数：被除数是需要进行除法运算的数，它是被除以其他数的数值。
2. 除数：除数是用来除以被除数的数，它是除法运算的除数。
3. 商：商是除法运算的结果，表示被除数被除以除数后的商值。
商可以是整数、小数或分数。
4. 余数：余数是除法运算中不能整除的部分，即被除数除以除数后的余数。
余数通常为整数。
二、除法的运算规则除法运算有一些基本的规则，遵循这些规则可以进行正确的除法运算。
1. 零的除法规则：任何数除以0都是没有意义的，因为0不能作为除数。
除数不能为0，否则除法运算就没有定义。
2. 除数不能为零的规则：在除法运算中，除数不能为0，否则除法运算就没有意义。
若被除数为0，无论除数为何值，商都为0。
3. 除数与被除数同号则商为正，符号不同则商为负：当除数与被除数同为正数或同为负数时，商为正数，符号相反则商为负数。
4. 除数与余数同号：当余数不为0时，除数与余数的符号相同。
三、实际应用除法在实际生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的实际应用领域。
1. 分配任务：在分配任务时，可以使用除法来确保任务被公平地分配给每个人。
例如，如果有一个团队共有10个任务需要完成，可以将任务数除以团队成员的人数，得到每个人需要完成的任务数。
2. 群组分组：在学校或者其他组织中，分组是一种常见的任务。
除法可以用于确保每个分组中的人数均匀，并且确保每个人都有相同数量的伙伴。
3. 分数与小数：除法可以用于求解分数和小数之间的运算。
例如，计算两个分数相除，可以将分子与分母分别进行除法运算。
商不变的规律
商不变的规律及扩展一、被除数与商的关系。
【图1】①被除数扩大6÷2=360÷2=30600÷2=300【结论】:在除法里，(除数)不变，(被除数)扩大多少倍，商(也扩大)相同的倍数。
②被除数缩小600÷2=30060÷2=306÷2=3【结论】:在除法里，(除数)不变，(被除数)缩小多少倍，商(也缩小)相同的倍数。
【强调】:不能扩大或缩小零倍。
③商与被除数的关系【总结】:在除法里，除数不变，被除数扩大(或缩小)多少倍(0除外)，商也扩大(或缩小)相同的倍数。
【结论】:商与被除数同向变化。
二、除数与商的关系①除数扩大800÷2=400800÷20=40800÷200=4【结论】:在除法里，(被除数)不变，(除数)扩大多少倍，商(反而缩小)相同的倍数。
②除数缩小800÷200=4800÷20=40800÷2=400【结论】:在除法里，(被除数)不变，(除数)缩小多少倍，商(反而扩大)相同的倍数。
【强调】:0除外。
③商与被除数的关系【总结】:在除法里，被除数不变，除数扩大(或缩小)多少倍(0除外)，商反而缩小(或扩大)相同的倍数。
【结论】:商与被除数反向变化。
三、商不变的规律①同时扩大8÷2=480÷20=4800÷200=4【结论】:在除法里，(被除数和除数)同时(扩大)多少倍(0除外)，商(不变)。
②同时缩小800÷200=480÷20=48÷2=4【结论】:在除法里，(被除数和除数)同时(缩小)多少倍(0除外)，商(不变)。
③商不变的规律【总结】:在除法里，(被除数和除数)同时(扩大或缩小)多少倍(0除外)，商(不变)。
【结论】:被除数与除数【同向变化】——商不变。
四、商不变的应用1，【图2】填空。
2，如果A÷B=12，下面各式应该是多少？【图3】3，①、填空。
除数被除数商之间的关系
在除法运算当中，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。
那么，如果这个除法运算如果是有余数的，这个余数是如何变化的呢？
记住：“商不变，余数变”
在有余数的除法当中，
如果被除数和除数同时扩大到原来的几倍，或者同时缩小到原来的几分之一，
它们的不完全商是不变的。
但是余数要跟着被除数和除数一起变化，
被除数和除数扩大几倍，余数也扩大几倍，
被除数和除数缩小到原来的几分之一，余数也缩小到原来的几分之一。
被除数和除数同时缩小到原来的五分之一，商不变，余数也缩小到原来的五分之一。
简单记住一句话“商不变，余数变”
被除数和除数怎么变，余数就怎么变。
除法的基本概念认识除法被除数除数商和余数
除法的基本概念认识除法被除数除数商和余数除法是数学中的一种基本运算，用于解决如何将一个数分成相等份的问题。
在除法中，有几个重要的概念，包括被除数、除数、商和余数。
接下来，我们将逐个介绍并详细说明这些概念。
被除数是指除法中要被分割或者分配的数，它是运算符号“÷”左边的数。
例如，在算式“12 ÷ 3 = 4”中，数字12就是被除数。
除数是用来除以被除数的数，它是运算符号“÷”右边的数。
在上面的例子中，数字3就是除数。
商是指在除法中，被除数被除以除数所得到的结果。
商表示被除数被平均分配后的每份数量。
继续以“12 ÷ 3 = 4”为例，数字4就是商。
余数是指在除法中，被除数除以除数所得到的余下的部分。
当被除数无法整除除数时，余数就会出现。
在上面的例子中，由于12可以被3整除，所以余数为0。
除法的工作原理可以通过重复减法来理解。
以算式“12 ÷ 3 = 4”为例，我们可以从12中一次减去3，然后再减去3，直到无法再减为止。
每次减去3时，我们就记录一次，直到剩下的数小于3为止。
最后，记录下来的次数就是商，剩下的数就是余数。
除法还涉及到一些特殊情况，比如不能除尽的情况。
如果被除数无法被除数整除，那么商将是一个带有小数部分的数。
例如，算式“7 ÷ 2 = 3.5”中，数字3是商，而0.5是余数。
此外，除法还有一些规则和性质。
例如，除法满足交换律和结合律。
交换律指的是，两个数进行除法运算，其结果不受它们的位置顺序的影响。
结合律指的是，多个数进行除法运算，其结果不受它们的分组方式的影响。
总结起来，除法是数学中的一种基本运算，用于将一个数分成相等份。
在除法中，被除数是要被分割或者分配的数，除数是用来除以被除数的数，商表示被除数被平均分配后的每份数量，余数表示被除数除以除数所得到的余下的部分。
除法还有一些规则和性质，例如交换律和结合律。
通过理解这些概念和规则，我们可以更好地掌握除法运算。
被除数 除数 商 余数的公式四年级上册
一、概述在小学四年级上册的数学课程中，学生们开始接触除法运算。
除法是数学中的一种基本运算，它是用来求得被除数和除数之间的商和余数的过程。
在掌握了加法和减法后，学生们需要逐步理解除法的运算规则和公式。
二、被除数、除数、商、余数1. 被除数: 被除数是除法运算中被除的数，如24÷4中的24就是被除数。
2. 除数: 除数是除法运算中除的数，如24÷4中的4就是除数。
3. 商: 商是除法运算中得到的结果，表示除法中被除数被除以除数后的值，如24÷4中的6就是商。
4. 余数: 余数是除法运算中除不尽的部分，如24÷4中的0就是余数。
三、被除数除数商余数的公式被除数÷ 除数 = 商 ... 余数四、实例演示1. 48 ÷ 6被除数：48除数：6商：8（48 ÷ 6 = 8）余数：0公式：48 ÷ 6 = 8 02. 35 ÷ 7被除数：35除数：7商：5（35 ÷ 7 = 5）余数：0公式：35 ÷ 7 = 5 03. 21 ÷ 4被除数：21除数：4商：5（21 ÷ 4 = 5）余数：1公式：21 ÷ 4 = 5 (1)4. 50 ÷ 8被除数：50除数：8商：6（50 ÷ 8 = 6）余数：2公式：50 ÷ 8 = 6 (2)五、小结理解和掌握被除数、除数、商、余数的公式对于学生们正确进行除法运算至关重要。
通过实例演示和练习，学生们可以逐步提高对除法运算的认识和掌握，从而在数学学习中取得更好的成绩。
六、除法运算的应用除法运算不仅仅是在数学课堂上的抽象概念，它在日常生活中有着广泛的应用。
我们购物时需要计算每个商品的价格，就会用到除法运算；又如，在分班活动中，老师需要将学生平均分配到不同的班级，同样需要用到除法运算。
掌握除法运算对我们的日常生活是非常有帮助的。
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11 13 11 （＜） 8 ÷ 12 8
8 a ÷ （ =）a 8
2. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
4 7 4 7
X
1 3
1 3
＜ ○ ＞ ○
4 7 4 7
4 7
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X 2○ ＞
4 7
2○ ＜
4
7
3. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
7 12
1○ ＝
7 12
1
7
12
＞ ○
7 12
智慧城堡
加油啊！
÷1 8
11 ÷ 9 你发现了什么规律吗？ 20 40 2 ÷ 4 5 7
6÷ 1 7 2
3
10
÷8
2 ÷ 4 7 ÷ 8 5 10 商小于被除数
11 ÷ 9 20 40 1 8÷ 3
6÷ 1 7 2
商大于被除数
把商与被除数比一比，你能发现 什么？
小结：
一个数除以小于1的数，商大于被除数。
一个数除以1，商等于被除数。
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
完成课本33页第6题 计算细心，书写端正的同学有 机会写在黑板上。 你能根据商与被除数的大小关系 进行分类吗？
当堂训练： 1.不计算，你能准确填上＜、＞、=吗？
3 5
3 1 ÷ （＞ ） 100 5
6 （ ）1.5 ＜ 1.5 ÷ 5
一个数除以分数练习题
• 学习目标 • 1.熟练掌握分数除法的计算方法，并能正确 地进行计算。 • 2.根据除数的特征，判断除法算式中商与被 除数的大小关系。
知识回顾 分数除法的法则是什么？ 除以一个不等于零的数，等于乘 这个数的倒数。 可以用字母表示吗？
1 a÷b =个数的倒数一 一定比原来的数大。 定比这个数小。