商与被除数的大小规律
四年级上册6《商随除数或被除数变化的规律》人教新课标(20张PPT)
2 先说出商是几位数，再计算。
918÷18= 51
51 18 9 1 8
90 18 18 0
423÷84= 5……3 5
84 4 2 3 420
3
2 先说出商是几位数，再计算。
608÷62= 9……50
9 62 6 0 8
558 50
225÷45= 5 5
45 2 2 5 225
0
2 先说出商是几位数，再计算。
118÷29= 4……2
4 29 1 1 8
116
2
658÷47= 14
14 47 6 5 8
47 1 88 1 88
0
2 先说出商是几位数，再计算。
964÷24=40……4 40
24 9 6 4 96
4
828÷36= 23
23 36 8 2 8
72 1 08 1 08
0
不变 1.探索因数中间或末尾有0的乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性，培养迁移类推及概括等能力。
师：对，像这样计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。板书：秒的认识 师：看来，秒在生活中运用得也比较广泛。
从下往上进行观察：
（2） 2
200÷ 20 40
不变
÷20 100
÷2 = 10 5
计算下面两组题，你能发现什么？
①8×2=（ 16 ） ②8×20=（ 160） ③8×200=（1600）
①20×4=（ 80 ） ②10×4=（ 40 ） ③5×4=（ 20 ）
积的变化规律是 什么？
两个数相乘，一个因数不 变，另一个因数乘几或除 以几（0除外），积也乘几 或除以相同的数。
积的变化规律是什么？
第六单元《商的变化规律》教案
另外，对于教学难点，虽然我通过举例和比较进行了解析，但仍有部分学生表示难以消化。这可能是因为我讲解得不够细致，或者是对学生的前期知识掌握情况了解不够。在接下来的教学中，我会针对这一部分学生进行更有针对性的辅导，确保他们能够真正理解并掌握商的变化规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品价格变化，数量变化的情况？”比如，超市里的水果打折，买的数量多了，总价会有怎样的变化？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对商的变化规律有了初步的理解和掌握。他们在案例分析和实践活动中表现出了较高的兴趣和参与度，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解过程中，有些学生对背后的数学原理还不够明白，需要我在今后的教学中进一步关注。
在讲授新课的时候，我尽量用生活中的实例来引导学生理解商的变化规律，希望他们能够感受到数学与生活的紧密联系。通过实践活动，同学们能够将所学知识应用于解决实际问题，这说明我们的教学方法是有效的。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计算器演示当除数从4变为8时，被除数32的商如何从8变为4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
分数乘除法知识点
分数乘除法知识点（答案）1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几个相同加数的和的简便运算）。
2、分数与整数相乘：（分子）与（整数）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。
3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（积）做分子，（分母）相乘的（积）做分母。
注意：能约分的要约成（最简分数）。
4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数（0除外）乘以大于1的数，积（大于）这个数。
（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。
（3）、一个数（0除外）乘以1，积（等于）这个数。
5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（小于）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；（3）当除数等于1，商（等于）被除数。
6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个因数的积）和（其中一个因数），求（另一个因数）的运算。
7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。
8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字：“1”的量×（1 ±分率）=比较量9、倒数的意义：（乘积是1）的（两个）数（互为）倒数。
10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。
11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。
12、先把小数化为（分数），再求倒数。
13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。
14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于或等于)1；带分数的倒数(小于) 1。
15、理解打折的含义。
例如：九折，是指(现价)是(原价)的(十分之九)。
16、真分数相乘的积（小于）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。
17、除以一个不为0的数，等于乘以（这个数的倒数）。
18、自然数a（a≠0）的倒数是（1 / a ）。
除法商的变化规律
除法商的变化规律在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。
本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。
当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。
这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。
2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。
接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。
这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。
3.商随被除数、除数的变化而同步变化。
接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。
此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。
例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。
4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。
考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。
这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。
最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。
此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。
这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。
综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。
理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。
分数乘除法知识点
分数乘除法知识点填空1、分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求;2、分数与整数相乘：与相乘的做,不变;3、分数与分数相乘：用相乘的做分子,相乘的做分母;注意：能约分的要约成;4、比较积与因数大小的规律一个数0除外：1、一个数乘以大于1的数,积这个数;2、一个数乘以小于1的数0除外,积这个数;3、一个数乘以1,积这个数;5、比较商与被除数大小的规律被除数0除外：1当除数大于1,商被除数；2当除数小于1不等于0,商被除数；3当除数等于1,商被除数;6、分数除法与整数除法的意义相同,表示已知和,求的运算;7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序;8、分数乘除法中写数量关系式技巧：1分率前“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”2分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量3分率前是“多或少”字：“1”的量×1 ±分率=比较量9、倒数的意义：的数互为倒数;10、互为倒数就是要说清是的倒数;11、先把带分数化为,再求倒数;12、先把小数化为,再求倒数;13、的倒数是1；没有倒数;14、真分数的倒数1；假分数的倒数1；带分数的倒数1;15、真分数相乘的积任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积真分数假分数;16、甲数除以一个不为0的数,等于乘以;17、自然数aa≠0的倒数是 ;18、19、一个非零的自然数的倒数一定1;分数乘除法应用题区别与联系求一个数的几分之几是多少 ;用乘法计算单位“1” 分率 部分已知整体即单位“1”,求部分,用乘法; 单位“1”的量 ×待求的部分对应的分率=待求的量已知一个数的几分之几是多少,求这个数;用除法计算未知 已知 已知单位“1” 分率 部分已知部分,求整体即单位“1”,用除法;部分量÷和它相对应的分率=单位“1”的量解题方法：已知一个数的几分之几是多少,求这个数;算术方法用除法计算算术方法1、找出单位“1”;2、找出已知部分量和部分量占单位“1”的几分之几;3、列出算式：部分量÷部分量占单位“1”的分率＝单位“1”的量也可以用方程解法1、找出单位“1”,设未知量为x;2、找出题中的数量关系式;转化为分数乘法问题3、列出方程单位“1”的量×部分量占单位“1”的分率＝部分量一、 练习过程一.计算方法：甲数除以乙数0除外,等于甲数乘乙数的倒数首先来进行一些简单的计算已知 已知 未知1.计算364027÷ 25168÷ 271098÷2.解方程4332=χ 9832=⨯χ二四则混合运算分数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同——先乘除,后加减,有括号的先内后外;同样使用运算定律简便计算1.计算91122461223⨯÷ 405572÷⨯ 463377+÷ 831553⎛⎫÷- ⎪⎝⎭解方程535846χ÷=三.已知一个数的几分之几是多少,求这个数这是本章一个很重要的知识点,这个要与分数的乘法中的“已知一个数,求这个数的几分之几”结合起来,这样才能够很好的区别;例题1：① 12的67是多少 ② ③ . 一个数的76是12,这个数的21是多少 ④本题解析：本题较简单,是基础类题目,在做分数的乘除法相关的题目是,很重要的一点就是寻找单位“1”,首先要找到单位“1”通常单位“1”为分数前面“XXX 的”那个“XXX ”通常就是单位“1”当然也有例外,具体问题还要具体分析,在找到了单位“1”后就是看看单位“1”是否为一个已知的数,若已知用乘法;若未知则用除法;下面看两个小题解：①.很容易就能找到单位“1”为12,而且单位“1”是已知的,所以我们用乘法来解决这个小题 7126⨯=14 ②．第二小题单位“1”根据上面也叫容易找出是“一个数”,但是这个数,我们不知道,那么这个数的21就更不知道了,所以首先我们要算出这个数,根据单位“1”未知用除法 可得 612=147÷ 因此这个数是14 而算出了这个数后,很容易得出这个数的21, 114=72⨯巩固练习 练习一1. 一个数的65是310,这个数的是多少 2.3. 甲数的52与乙数的43相等;甲数是83,乙数是多少 4. 3.65里面有几个1304. 一个数的32等于120的41,这个数是多少四、已知比一个数多少几分之几是多少,求这个数1.首先要找出题中标准的量,即单位”1”,分率要乘标准量.2.根据题意列出数量关系,按数量关系式列方程解题,这个是本章的一个难点也是一个重点,很容易搞混,下面用一道例题来解释这个问题; 例题2,美术小组有25人,美术小组的人数比航模小组多14;问航模小组有多少人本题解析：做这个题目应该首先照到本题的单位“1”,这题的单位“1”是什么呢,我们可以看到有“比xx 多14”这句话,由这句话我们可以想到,单位“1”就是航模小组;而航模小组又是一个未知的量故用除法,也由此肯定可以得出“美术小组的人肯定比航模小组要多”即算出的航模小组的量肯定要小于美术小组的人数;解：首先画出线段图列式：25+= 1（1）204人答：航模小组有20人; 注：这里每个“已知比一个数多少几分之几是多少,求这个数”的问题都会涉及到+1（1）4还是1（1-）4的情况,这个要非常小心;巩固练习 练习二 1. 农机厂10月份生产抽水机8000台,比9月份增产14,9月份生产的抽水机多少台 2.3. 食堂运进540千克大米,比运进的面粉多19;食堂运进大米和面粉共多少千克 4.5. 一台笔记本电脑原价4200元,现在降价31,请问现在的售价是多少 6.五解答方法：列方程解答列方程解题是初中高中数学的一个很重要的技能,为以后数学解题提供很重要的保证;列方程有几个很重要的点1.设未知数2.找等量关系3.列出方程4.正确解出方程5.解方程6.检验 应用题要写出答话解方程：1. 34245x x -= 2. 11336x -=例题2’ 美术小组有25人,美术小组的人数比航模小组多14;问航模小组有多少人 列方程解本题解析：首先设未知数,通常未知数就是我们所求的量,本题就是航模小组的人数,本题的等量关系,就是 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数 解：画出线段图首先找到单位“1”就是航模小组,所以分率14是乘到单位“1”上的,由美术小组的人数比航模小组多14,可以得到航模小组的14就是美术小组比航模小组多的人数;所以可以得到 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数设：航模小组的人数为x人可得方程1254x x+=其中x就是航模小组额人数,14x就是美术小组比航模小组多的人数,25是美术小组的人数解得x=20人答：航模小组有20人;巩固练习练习三列方程解下题1.食堂买了60千克的西红柿,西红柿的量是青菜的23,请问买了青菜多少千克2.2．小明要下载一份稿件,已经下25,下载了1200字,请问这份稿件一共有多少字3.农机厂10月份生产抽水机8000台,比9月份增长14,9月份生产的抽水机多少台4.。
最新人教版六年级数学上册《分数乘除法》知识点
分数乘除法知识点（答案）1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几个相同加数的和的简便运算）。
2、分数与整数相乘：（分子）与（整数）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。
3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（积）做分子，（分母）相乘的（积）做分母。
注意：能约分的要约成（最简分数）。
4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数（0除外）乘以大于1的数，积（大于）这个数。
（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。
（3）、一个数（0除外）乘以1，积（等于）这个数。
5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（小于）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；（3）当除数等于1，商（等于）被除数。
6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个因数的积）和（其中一个因数），求（另一个因数）的运算。
7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。
8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字：“1”的量×（1 ±分率）=比较量9、倒数的意义：（乘积是1）的（两个）数（互为）倒数。
10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。
11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。
12、先把小数化为（分数），再求倒数。
13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。
14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于或等于)1；带分数的倒数(小于) 1。
15、理解打折的含义。
例如：九折，是指(现价)是(原价)的(十分之九)。
16、真分数相乘的积（小于）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。
17、除以一个不为0的数，等于乘以（这个数的倒数）。
18、自然数a（a≠0）的倒数是（1 / a ）。
人教版数学四年级《商的变化规律
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
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商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
六年级上册数学.3 分数除法分数乘除法知识点
爽爽文库汇编之分数乘除法知识点（答案）1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几个相同加数的和的简便运算）。
2、分数与整数相乘：（分子）与（整数）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。
3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（积）做分子，（分母）相乘的（积）做分母。
注意：能约分的要约成（最简分数）。
4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数（0除外）乘以大于1的数，积（大于）这个数。
（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。
（3）、一个数（0除外）乘以1，积（等于）这个数。
5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（小于）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；（3）当除数等于1，商（等于）被除数。
6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个因数的积）和（其中一个因数），求（另一个因数）的运算。
7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。
8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字：“1”的量×（1 ±分率）=比较量9、倒数的意义：（乘积是1）的（两个）数（互为）倒数。
10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。
11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。
12、先把小数化为（分数），再求倒数。
13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。
14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于或等于)1；带分数的倒数(小于) 1。
15、理解打折的含义。
例如：九折，是指(现价)是(原价)的(十分之九)。
16、真分数相乘的积（小于）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。
17、除以一个不为0的数，等于乘以（这个数的倒数）。
六年级数学各种性质和规律运算的意义与学习技巧
六年级数学各种性质和规律运算的意义与学习技巧小学数学复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练。
小编在这里整理了相关信息，希望能帮助到您。
六年级数学各种性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
(二)小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系1. 被除数÷除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。
六年级数学运算的意义(一)整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
人教版六年级分数乘除法知识点
分数乘除法知识点1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几个相同加数的和的简便运算）。
2、分数与整数相乘：（分子）与（整数）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。
3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（积）做分子，（分母）相乘的（积）做分母。
注意：能约分的要约成（最简分数）。
4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数（0除外）乘以大于1的数，积（大于）这个数。
（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。
（3）、一个数（0除外）乘以1，积（等于）这个数。
5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（小于）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；（3）当除数等于1，商（等于）被除数。
6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个因数的积）和（其中一个因数），求（另一个因数）的运算。
7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。
8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字：“1”的量×（1 ±分率）=比较量9、倒数的意义：（乘积是1）的（两个）数（互为）倒数。
10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。
11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。
12、先把小数化为（分数），再求倒数。
13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。
14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于或等于)1；带分数的倒数(小于) 1。
15、理解打折的含义。
例如：九折，是指(现价)是(原价)的(十分之九)。
16、真分数相乘的积（小于）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。
17、除以一个不为0的数，等于乘以（这个数的倒数）。
18、自然数a（a≠0）的倒数是（1 / a ）。
商不变的规律(教案)苏教版四年级上册数学
商不变的规律（教案）苏教版四年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解商不变的规律，掌握除法算式中被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生的观察、分析、概括能力，提高学生的数学思维能力。
3. 渗透数学思想，让学生体会数学的简洁美，增强对数学的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解并掌握商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 练习题。
四、教学过程1. 导入新课利用课件或黑板展示一些除法算式，引导学生观察并思考：在除法算式中，哪些因素会影响商的大小？通过学生的回答，引出本节课的主题——商不变的规律。
2. 探究新知（1）引导学生观察以下算式：24 ÷ 12 = 2240 ÷ 120 = 224 ÷ 6 = 4240 ÷ 60 = 4提问：这些算式有什么共同点？它们之间有什么联系？学生通过观察、分析，发现被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
（2）让学生举例验证这个规律。
学生举例：18 ÷ 6 = 3，180 ÷ 60 = 3，360 ÷ 120 = 3。
（3）引导学生思考：为什么被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变？学生通过讨论、交流，得出结论：因为被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，相当于将除数和被除数同时“放大”或“缩小”，所以商不变。
3. 巩固练习（1）让学生独立完成以下练习题：① 32 ÷ 8 = 4，320 ÷ 80 = __，3200 ÷ 800 = __。
② 45 ÷ 15 = 3，450 ÷ 150 = __，4500 ÷ 1500 = __。
（2）让学生互相检查答案，并讨论解题过程中遇到的问题。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结商不变的规律。
人教版-数学-五年级上册-知识讲解 商与被除数的大小关系
商与被除数的大小关系问题导入计算下面各题，从中发现规律。
（教材31页9题）6÷1.5 1. 2÷1.2 49. 5÷1.16÷1 1.2÷1 49. 5÷16÷0.5 1.2÷0.8 49. 5÷0. 45过程讲解1．计算各题的结果6÷1. 5=4 1.2÷1. 2=1 49.5÷1.1= 456÷1=6 1. 2÷1=1.2 49.5÷1= 49.56÷0. 5=12 1.2÷0. 8=1.5 49. 5÷0.45=1102．对比观察，寻找规律除数大于l 除数等于1 除数小于1商小于被除数商等于被除数商大于被除数3．发现规律除数的大小影响着商与被除数的大小关系。
归纳总结当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。
误区警示【误区一】67. 85 ÷0. 25=2. 714错解分析此题错在商的小数点所在的位置不正确。
将除数0. 25变成25时，67. 85随之变成6785，此时小数点在5的后面，商的小数点应与变化后的被除数的小数点对齐。
错解改正 67. 85÷0. 25=271.4温馨提示除数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的小数点对齐。
【误区二】 56÷0. 14=4错解分析此题错在除数0. 14扩大到原来的100倍，被除数56却没有扩大到原来的100倍，导致计算结果错误。
错解改正56÷0. 14-=400温馨提示整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数的末尾就添几个0。
商的变化规律复习
题目2
题目3
题目4
计算 (4 + 8 + 12 + ... + 48) ÷ (3 + 6 + 9 + ...
+ 45)
计算 (1 + 3 + 5 + ... + 1997) ÷ (2 + 4 + 6 + ...
+ 1996)
计算 (1 × 3 × 5 × ... × 1997) ÷ (2 × 4 × 6 × ...
估投资产品的性价比。
06
总结回顾与展望未来
本节课重点内容回顾
商的变化规律定义和性质
01
商的变化规律指的是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，
商不变的性质。
商的变化规律的应用
02
利用商的变化规律可以进行除法运算的简化和速算，提高计算
效率。
典型例题解析
03
通过解析典型例题，深入理解商的变化规律在解决实际问题中
在除法运算中，除数决定了商的精度 和范围。除数越大，商越精确；除数 越小，商的范围越大。
02
商随被除数和除数的变化规律
被除数不变，商与除数的关系
当被除数保持不变，而除数逐渐增大 时，商会逐渐减小。这是因为同样的 被除数需要被更大的数去除，所得的 商自然会更小。
相反，当被除数保持不变，而除数逐 渐减小时，商会逐渐增大。这是因为 同样的被除数需要被更小的数去除， 所得的商自然会更大。
对未来学习的展望和建议
展望未来学习内容
在未来的学习中，我将继续学习除法运算的相关知识，如除法的性质、除法的应 用等，为后续的数学学习打下坚实的基础。
提出学习建议
为了更好地掌握除法运算的相关知识，我建议同学们在学习过程中要注重理解、 多练习、勤思考，同时也要积极与同学和老师交流讨论，共同提高学习效果。
专题10 商的变化规律(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题10 商的变化规律典例分析【典例分析01】两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？分析与解答：被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。
【典例分析02】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？分析与解答：两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商是8，余数是20×10=200。
【典例分析03】两数相乘，积是48。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？分析与解答：一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。
所以最后的积是48×2÷3=32。
【典例分析04】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？分析与解答：根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。
这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。
所以，原来两数相加的正确答案是：1996－（6＋56）=1940。
【典例分析01】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？分析与解答：根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。
这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。
因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。
正确的差是：189＋58=247。
真题百分练一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•沈丘县期末）123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，余数（）A．不变B．除以7 C．乘7【思路引导】根据商不变的性质“被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变”，所以，123除以5的商是24，余数是3，当除数、被除数同时乘7时，商仍然是24；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也乘7，据此解题即可。
分数乘除法知识点填空题
分数乘除法知识点1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（）。
2、分数与整数相乘：（）与（）相乘的（）做（），（）不变。
3、分数与分数相乘：用（）相乘的（）做分子，（）相乘的（）做分母。
注意：能约分的要约成（）。
4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数（0除外）乘以大于1的数，积（）这个数。
（2）、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积（）这个数。
（3）、一个数（0除外）乘以1，积（）这个数。
5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（）被除数；（3）当除数等于1，商（）被除数。
6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（）和（），求（）的运算。
7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（）。
8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”字：“1”的量×分率=分率对应量（部分量）（3）分率前是“多或少”字：“1”的量×（1 ±分率）=比较量9、倒数的意义：（）的（）数（）倒数。
10、互为倒数就是要说清（）是（）的倒数。
11、先把带分数化为（），再求倒数。
12、先把小数化为（），再求倒数。
13、（）的倒数是1；（）没有倒数。
14、真分数的倒数( )1；假分数的倒数( )1；带分数的倒数( ) 1。
15、理解打折的含义。
例如：九折，是指( )是( )的( )。
16、真分数相乘的积（）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（）真分数（）假分数。
17、除以一个不为0的数，等于乘以（）。
18、自然数a（a≠0）的倒数是（）。
19、一个非零的自然数的倒数一定（）1。
20、a除以b（b≠0）等于a（）b的（）21、分数加减法的简便运算：（1）加法交换律：a+b=_______（2）加法结合律：a+b+c=_________（3）连减的性质：a-b-c=_______ a-(b+c)=_______其他：a-b+c=_______ a-(b-c)=_______22、乘除法的运算律（1）乘法交换律：a×b=_______（2）乘法结合律：a×b×c=_______（3）乘法分配率a×b±a×c=_______a×(b±c)=_______连除的性质：a÷b÷c=_______ (b±c)÷a=_______。