山西省大同一中2018学年高二数学上学期期末考试试题文精品

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山西省大同市高二上学期数学期末考试试卷

山西省大同市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)2. （2 分）已知数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，{an}的前 n 项和为 Sn ，则使得 Sn 达到最大的 n 是（）A . 18B . 19C . 20D . 213. （2 分） (2016 高二上·杭州期中) 已知关于 x 的不等式+的最小值为（）x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则 T=A. B.2C.2 D.44. （2 分）在 A. B. C. D.中,若,则 B 的值为（）第1页共8页5. （2 分）已知函数（）的导函数为，那么“”是“ 是函数的一个极值点”的A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2 分）已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A. B.7 C.6D.7. （2 分）椭圆圆的离心率为（）的左焦点为 F，右顶点为 A，以 FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭A.B.C.D.8. （2 分） (2017 高二上·武清期中) 直线 l1 ， l2 分别过点 A（3 ，2），B（，6），它们分别绕点 A，B 旋转，但始终保持 l1⊥l2 ．若 l1 与 l2 的交点为 P，坐标原点为 O，则线段 OP 长度的取值范围是（）A . [3，9]第2页共8页B . [3，6] C . [6，9] D . [9，+∞）9. （2 分）在极坐标系中，点和圆A. B.的圆心的距离为（）C. D.二、填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） (2018 高二上·浙江月考) 设分别为椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，点是的内心，线段的延长线交线段于点，则________.12. （1 分） (2017 高二上·中山月考) 已知最小值的 4 倍，则实数的值是________．，其中，满足，且的最大值是13. （1 分） (2017 高二上·泰州月考) 双曲线的渐近线方程为________．14. （1 分） (2015 高三上·上海期中) 已知△A1B1C1 的三内角余弦值分别等于△A2B2C2 三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为________．15. （1 分） (2016 高三上·盐城期中) 在数列{an}中，a1=﹣2101 ，且当 2≤n≤100 时，an+2a102﹣n=3×2n 恒成立，则数列{an}的前 100 项和 S100=________．三、解答题 (共 4 题；共 20 分)第3页共8页16. （5 分） (2019 高一上·丰台期中) 已知二次函数（1）若为偶函数，求的值；（） .（2）若的解集为，求 a,b 的值;（3）若在区间上单调递增，求 a 的取值范围.17. （5 分） (2018 高二上·舒兰月考) 在锐角边，且．中，、、分别为角、、所对的（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．18. （5 分） (2018·南京模拟) 设数列常数.满足（1）若是等差数列，且公差，求的值；，其中，且，为（2）若小值；，且存在，使得对任意的都成立，求的最（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得所有满足条件的数列中的最小值.对任意的均成立. 求19. （5 分） (2018 高二下·遂溪月考) 已知椭圆点到两焦点，的距离之和为 4.的长轴与短轴之和为 6，椭圆上任一（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，，在椭圆上，且，两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第4页共8页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、二、填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、三、解答题 (共 4 题；共 20 分)参考答案第5页共8页16-1、 16-2、 16-3、 17-1、 17-2、 18-1、第6页共8页18-2、18-3、 19-1、第7页共8页19-2、第8页共8页。

山西省大同市第一中学高二上学期期末考试试题(9科10份

2015~2016学年度第一学期期末试卷高二数学(理)第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题(每题3分，共36分)1．在空间直角坐标系O xyz中，点P(1，－2，3)关于x轴的对称点的坐标是A．(－1，2，-3) B．(1，－2，－3)C．(1，2，－3) D．(1，－2，－3)2．已知一个几何体的三视图及其大小如图所示，则这个几何体的体积为A．2πB．16πC．18πD．64π3．过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远的直线的方程为A．B．C．D．4．已知不同的直线m、n，不同的平面α、β，下列四个命题中正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，n α，则m∥αD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．双曲线(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2 3 ，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．6．下列说法中正确是A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.B．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.C．“若a2＋b2＝0, 则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2＋b2≠0”D．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价.7．已知直线l与平面α所成的角为30°，在平面α内，到直线l的距离为2的点的轨迹是A．线段B．圆C．椭圆D．抛物线8．抛物线的准线方程是A．B．C．D．9．以椭圆的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是A．B．C．D．10．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中真命题是.A．①③B．①④C．②③D．②④11．如图所示，已知P A⊥平面ABC，∠ABC＝120°,P A ＝AB ＝BC ＝6，|PC →|等于A ．6 2B ．6C ．12D ．14412．若A(0，2， 198)、B(1，－1， 58)、(－2，1， 58)是平面α内的三点，设平面α的法向量n ＝(x ，y ，z )，则x ：y ：z 等于A ．2：(－3)：4B ．2：3：(－4)C ．(－2)：3：4D ．2：3：4第II 卷主观卷（共64分）二、填空题（4分×4）13．若“x 2＞1”是“x ＜a ”的必要不充分条件，则a 的取值范围是___________．14．命题“x ∈R ,x 3－x 2＋1≤0”的否定是_____________________ ．15．已知△ABC 的顶点A (1，－1，2)、B (5，－6，2)、C (1，3，－1)，则AC 边上的高BD 的长等于__________．16．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、 B 、C 为该抛物线上的三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0→，则|F A →|＋|FB→|＋|FC →|＝________三、解答题17．(满分8分)已知：平面α，β和直线l ，m ，且l ∥α, l ∥β,α∩β＝m ．求证：l ∥m18．(满分10分)如图，M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA 、BC 的中点，P 、Q 是MN 的三等分点．(1) 用向量OA →,OB →,OC →表示OP →和OQ → ．(2) 若四面体OABC 的所有棱长都等于1，求 OP →∙OQ → 的值．19． (满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1) 求圆C 的方程．(2) 设过点P(0,－2)的直线l 与圆C 交于A,B 两点，求|P A |⋅|PB |的值．20．(满分10分)如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1,AC＝.(1)求证：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B-AD-E的大小．21．(满分10分)已知点A(0,-2)，椭圆E: (a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当∆OPQ的面积最大时，求l的方程.2015-2016-1期末高二数学（理）一、CBCDC BCADC CB二、13 (－∞,－1] 14 01,23>+-∈∃x x R x 15 5 16 6三、17．证明：设过l 的平面与α交于a ,与β交于b ,∵ l ∥α l ∥β ∴l ∥a l ∥b ∴a ∥b 由线面平行的判定定理得a ∥β∵α∩β＝m 由线面平行的性质得 a ∥m, ∴l ∥m18．(1)课本P94例4(2) OP →∙OQ →=(16OA →+13OB →+13OC →)∙(13OA →+16OB →+16OC →)=118OA →2+136OA →∙OB →+136OA →∙OC →+19OB →∙OA →+118OB →2+118OB →∙OC →+19OC →∙OA →+118OC →∙OB →+118OC →2=118+172+172+118+118+136+118+136+118 = 133619．(1)圆过三点(0,1),(3+22,0),( 3－22,0) 圆C ：(x-3)2+(y-1)2=9(2)法1设直线l 的方程为 y=kx －2，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)将l 得方程代入圆C ：(x-3)2+(y-1)2=9，整理得：(1＋k 2)x 2－6(1＋k)x ＋9＝0所以x 1x 2= 91+k 2所以|PA||PB|=(1+k 2 |x 1|)( 1+k 2 |x 2|)=(1+k 2)|x 1x 2=9|法2圆C 与y 轴相切，切点为(0,1) ,由切割线定理得|PA||PB|=920．（I ）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；（II ）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I ）知，，则，，所以是二面角的平面角，在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得，在中，，，得，在中，，，，得，，从而，在中，利用余弦定理分别可得，在中，，所以，即二面角的大小是．方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．21．解 (1)设F(c,0),由条件知，，得,又，所以a=2,b 2=a 2-c 2=1故E 的方程为(2)当轴时不合题意，故设l ：，P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)将代入得(1+4k 2)x 2-16kx+12= 0.当Δ=16(4k 2-3)＞0,即k 2＞34 时，143428222,1+-±=k k k x 从而||1||212x x k PQ -+==又点O 到直线PQ 的距离所以ΔOPQ 的面积14344||2122+-=∙=∆k k PQ d S O PQ 设，则t ＞0 S ΔOPQ = 4t t 2+4 = 4t +4t 因为t +4t ≥4，当且仅当t=2,即k=±72时等号成立，且满足Δ＞0. 所以，当ΔOPQ 的面积最大时，l 的方程为72x－2或y= －72x－2y=。

大同县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

B．
C．
D．
2．
已知 z1
1 3i ， z2
3 i ，其中 i 是虚数单位，则
z1 z2
的虚部为（
）
A． 1
B． 4 5
C． i
D． 4 i 5
【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容
易题.
3x y 3 0
3．
2(a2
a3 ) ，则
S7 a4
（
）
A． 7 4
B． 14 5
C．7
D．14
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 n 项和，意在考查运算求解能力.
6．已知等比数列{an}的公比为正数，且 a4•a8=2a52，a2=1，则 a1=（
）
A． B．2 C． D．
7．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（
三、解答题
20．圆锥底面半径为1cm ，高为 2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
21．已知抛物线 C：x2=2y 的焦点为 F．（Ⅰ）设抛物线上任一点 P（m，n）．求证：以 P 为切点与抛物线相切的方程是 mx=y+n；（Ⅱ）若过动点 M（x0，0）（x0≠0）的直线 l 与抛物线 C 相切，试判断直线 MF 与直线 l 的位置关系，并予以证明．
1
可求得点
A
的坐标可求的最大值,然后由
z

2,
解不等式可求
m 的范围.
第 8 页，共 16 页
9．【答案】D
【解析】
试题分析：由 M
x 2x2 5x 0, x Z

山西省大同市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题

2017—2018年度第一学期高二年级期终考试数学答案(文)1、B2、A3、C4、A5、A6、B7、D8、C9、D 10、A 11、A 12、B13、①④14、15、2 16、17、解：错误！未找到引用源。

函数错误！未找到引用源。

在R上单调递减，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上为增函数，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

而“错误！未找到引用源。

”为假，“错误！未找到引用源。

”为真，故p,q一真一假，若p真q假，得错误！未找到引用源。

；若p假q真，得错误！未找到引用源。

，综上所述，c的取值范围是错误！未找到引用源。

18、解：当直线错误！未找到引用源。

的斜率存在时，设直线方程为错误！未找到引用源。

，联立圆与直线的方程，得错误！未找到引用源。

，消y，得错误！未找到引用源。

，设方程的两根为错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，由弦长公式得错误！未找到引用源。

，将上式代入，解得错误！未找到引用源。

，此时直线的方程为错误！未找到引用源。

当直线错误！未找到引用源。

的斜率不存在时，直线为错误！未找到引用源。

，经验证也符合条件。

综上所述，所求直线的方程为错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据导数和极值的关系可知，，得到的值，然后回代函数验证；（2）转化为和有3个交点，根据（1）的结果计算极大值和极小值，以及端点值，比较后得到函数的图象，如果有3个不同交点时，，得到的值.试题解析：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b由题意可知解得经检验，适合条件，所以（2）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，…由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），…，令（3x+2）（x﹣1）=0，可得x=﹣，x=1；x∈[﹣1，2]，当x∈（﹣1，﹣），x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（﹣）=c+，f（2）=2+c＞c+极小值为：f（1）=﹣+c，f（﹣1）=＞∴x∈[﹣1，2]时，可得，∴…20、（1）证明：取AC的中点G，连接FG，BG，因为错误！未找到引用源。

大同县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

8．设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，若 z B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i
9．若 f x A． 10 10．若复数满足 A．1 A．2 ） A． B．8
x 2, x 10 ,则 f 5 的值为（ f f x 6 , x 10
∴cosα=cos[ = +
∴sinα=sin[ = ∴ = 故选：A． ﹣ cos2
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题． 4．【答案】C 【解析】解：A 中的两个函数 y=1，y=x0，定义域不同，故不是同一个函数． B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数． C 中的两个函数定义域相同，y=x，y= 故选：C． 5．【答案】A 【解析】g（1）=a﹣1，若 f[g（1）]=1，则 f（a﹣1）=1，即 5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得 a=1 6．【答案】C 【解析】解：令 log2（x2+1）=0，得 x=0，令 log2（x2+1）=1，得 x2+1=2，x=±1， =x，对应关系一样，故是同一个函数． D 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有 C 中的两个函数是同一个函数．
}，{0，﹣1，1，﹣
则满足这样条件的函数的个数为 9．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题． 7．【答案】B 【解析】解：由题意，m2﹣4＜0 且 m≠0，∵m∈Z，∴m=1 ∵双曲线的方程是 y2﹣ x2=1 ∴a2=1，b2=3， ∴c2=a2+b2=4 ∴a=1，c=2， ∴离心率为 e= =2．故选：B． c2=a2+b2 【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：． 8．【答案】B 【解析】解：设 z=a+bi（a，b∈R），则 =a﹣bi，由z =2（ +i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得 a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则所以 z=1+i．故选 B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题． 9．【答案】B 【解析】，解得．

山西省大同市县第一中学2018年高二数学文期末试卷含解析

山西省大同市县第一中学2018年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)＝,若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( ) A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：C(1)方法一由题意作出y＝f(x)的图象如图．显然当a>1或－1<a<0时，满足f(a)>f(－a)．故选C.方法二对a分类讨论：当a>0时，log2a> ，即log2a>0，∴a>1.当a<0时， >log2(－a)，即log2(－a)<0，∴－1<a<0，故选C.2. P为椭圆+=1上一点，F1、F2为椭圆焦点，且∠F1PF2=，那么ΔF1PF2的面积为（）A、B、C、D、6参考答案：A3. 设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定命题是( )A. 存在x∈R, sinx≥1B. 所有的x∈R, sinx<1C.存在x∈R, sinx<1,D.所有的x∈R, sinx>1参考答案：C5. 欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（）A. B. C.D.参考答案：B略6. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形参考答案：D略7. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（）A．AD上B．B1C1上C．A1D1上D．BC上参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设交点为P，则P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在两平面的交线上．【解答】解：设D1E与CF的延长线交于点P，则P∈D1E，∵D1E?平面A1B1C1D1，∴P∈平面A1B1C1D1，同理可得：P∈平面BCC1B1，即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共点，∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1，∴P∈B1C1．故选：B．【点评】本题考查了平面的基本性质，找到点线面的置关系是关键．8. 若函数在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 已知下列命题：①二次函数有最大值；②正项等差数列的公差大于零；③函数的图象关于原点对称．其中真命题的个数为A. 0B. 1C 2 D. 3参考答案：B【分析】根据命题真假的判断条件，按涉及到的知识进行判断，对于①，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于②，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于③，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.【详解】解：①假命题，反例：当，抛物线开口向上，有最小值；②假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；③真命题，是奇函数，所以其图象关于原点对称.故选B.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难.10. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A. p1＜p2＜p3B. p2＜p1＜p3C. p1＜p3＜p2D. p3＜p1＜p2参考答案：C列表得:所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==. 点睛：考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是___________（用数字作答）.参考答案：-84略12. 设直线与双曲线相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数k=__________．参考答案：13. 等差数列中，，，，则＝；参考答案：27略14. 计算：=________。

山西省大同一中高二上学期期末考试(数学文)缺答案

~第一学期期末试卷高二数学(文)第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．若命题:21()P n n z -∈是奇数，:21()q n n z +∈是偶数，则下列说法中正确的是A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ．非q 为假2．曲线c 的方程为221mx ny +=，“0m >且0n <”，是曲线c 为双曲线的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若0a <，10b -<<，则a 、ab 、2ab 的大小关系为A ．2ab >ab >aB ．a >ab >2ab C ．ab >2ab >aD ．ab >a >2ab4．10=等价的方程是A ．221259x y +=B ．221259y x += C ．2212516x y +=D ．2212516y x += 5．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ．2B ．4C ．152 D ．1726．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为A ．14-B ．4-C ．4D ．147．已知命题:p x R ∀∈， |1|0x +≥，那么命题p ⌝为A ．x R ∃∈， |1|0x +<B ．x R ∀∈， |1|0x +<C ．x R ∃∈， |1|0x +≤D ．x R ∀∈， |1|0x +≤8．已知方程221259x y m m +=-+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是A ．925m -<<B ．825m <<C ．1625m <<D ．8m >9．过抛物线26y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果128x x +=，那么弦|AB|的长为A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,)2 C．(0,2 D．1)211．已知正项等差数列{}n a 的前为100，则516a a 的最大值为A ．100B ．75C ．50D ．2512．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A．2 B ．3 C．92第II 卷主观卷（共64分）二、填空题 (每小题4分，共16分) 13．抛物线21(0)y x m m=<的焦点坐标是． 14．在平面直角坐标系中，不等式20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是．15．已知双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，且过点(4,3)P ，则双曲线的标准方程为．16．两个正数m 、n 的等差中项是5，等比中项是4，若m n >，则椭圆221x y m n+=的离心率e 的大小为．三、解答题 (48分) 17．(6分) 已知，1:12P x ≤≤，:1q a x a ≤≤+，若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围。

山西省大同市同煤集团云岗中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市同煤集团云岗中学2018年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到准线的距离是（）A B / C D /参考答案：B2. 设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．3. 程序：若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为( ) A．10 B．12 C．8 D．14参考答案：B略4. 已知，函数的最小值是（）A．4 B．5 C． 6 D．8参考答案：A略5. 如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C.D.参考答案：D略6. 若，且z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略7. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．B．y=cosx C．y=e x D．y=ln|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可．【解答】解：y=在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx为偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除B；y=e x在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，当x＞0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上递增，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法．8. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C9. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略10. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______．参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.12. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________参考答案：略13. 将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示．若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则____ ．参考答案：614. 计算复数： = ．（i为虚数单位）参考答案：1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =．故答案为：1﹣i．15. 若点A的坐标为（，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为．参考答案：（，1）【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：点A的坐标为（，2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（，0），可得M的纵坐标为：y==1．M的坐标为（，1）．故答案为：（，1）．16. 过点、的直线的斜率为______________．参考答案：2略17. 已知函数，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正确结论有（写上所有正确结论的序号）．参考答案：②③【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可设，对于①②可构造函数，然后求导数，根据导数符号判断函数的单调性，根据单调性便可判断x1，x2对应函数值的大小，从而判断结论①②的正误；而对于③④，可求导数f′（x），根据导数符号便可判断出f（x）在（1，2）上单调递减，从而判断出③④的正误．【解答】解：设，①设y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴该结论错误；②设y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上单调递增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴该结论正确；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上单调递减；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴该结论正确，结论④错误；∴正确的结论为②③．故答案为：②③．【点评】考查构造函数，根据函数单调性解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及函数的单调性定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省大同市阳高一中2017-2018学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2017—2018学年度第一学期期末考试高二文数一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题:,sin 12P x x π∃≥>，则p ⌝为（）A. ,sin 12x x π∀≥≤ B. ,sin 12x x π∀<≤ C. ,sin 12x x π∃≥≤D. ,sin 12x x π∃<≤【答案】A 【解析】命题:,sin 12P x x π∃≥>，则p ⌝为,sin 12x x π∀≥≤故选A2.“0x >”是“2212x x +≥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0x >时，根据基本不等式可得2212x x +≥成立，即充分性成立，当0x ≠时，由2212x x +≥成立，得0x >或0x <，即0x >不成立，即必要性不成立，即“0x >”是“2212x x+≥”的充分不必要条件，故选A.3.已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离 A. 2 B. 3C. 5D. 7【答案】D 【解析】由椭圆的标准方程，可得5a =，则210a =，且点P 到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P 到另一焦点的距离为231037a -=-=，故选C. 4.若曲线()sin 1f x x x =⋅+在2x π=处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则实数a 等于（）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】求出函数在2x π=处的导数后可得曲线在,122ππ⎛⎫+⎪⎝⎭处切线的斜率，根据直线垂直可得a 满足的等式，从而求出a .【详解】()sin cos f x x x x '=+，故12f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭，而直线210ax y ++=的斜率为2a -，所以112a-⨯=-即2a =，故选D. 【点睛】本题考查曲线在某点处切线的斜率的求法，是容易题. 5.函数()323922y x x x x =---<<有（）A. 极大值5，极小值27-B. 极大值5，极小值11-C. 极大值5，无极小值D. 极小值27-，无极大值【答案】C 【解析】【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当1x =-时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】()()2369331y x x x x '=--=-+当()2,1x ∈--时，0y '>，函数单调递增；当()1,2x ∈-时，0y '<，函数单调递减∴当1x =-时，函数取极大值，极大值为1395--+=；无极小值故选：C【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.6.设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同直线，则下列结论中错误．．的是 A. 若m α⊥，//n α，则m n ⊥B. 若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等C. 若//αβ，m α⊂，则//m βD. 若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥ 【答案】D 【解析】若m α⊥，//n α，则m n ⊥是正确的，若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等是正确的，若//αβ，m α⊂，则//m β是正确的，若m n ⊥，m α⊥，//n β，则平面α与平面β可能相交，也可能平行，命题错误的选D.7.已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】当()f x '大于等于0，()f x 在对应区间上为增函数；()f x '小于等于0，()f x 在对应区间上为减函数，由此可以求解．【详解】解：2x <-时，()0f x '<，则()f x 单调递减；20x -<<时，()0f x '>，则()f x 单调递增； 0x >时，()0f x '<，则f （x ）单调递减．则符合上述条件的只有选项A ．故选A ．【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象及函数的单调性．8.已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（）A. 2B. 5C. 51+D. 51-【答案】D 【解析】【详解】：抛物线24y x =，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P 到点A （0，2）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值，就是P 到（0，2）与P 到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P 到点A （0，2）的距离与P 到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：()()220120151-+--=-．故选D ．9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是①三棱锥1A CD P -的体积不变；② 11//A P ACD 平面；③11PB D ACD ⊥平面平面；④1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，三角形1AD C面积为定值，又1//BC AD ，可以推出//BC 平面1AD C ，因此点P 到平面1AD C 的距离为定值，①三棱锥1A CD P -的体积不变是正确的；11//,//A B D C BC AD ，可以推出平面11//A BC 平面1AD C ，1A P ⊂平面1A BC ，则1//A P 平面1AD C ，② 11//A P ACD 平面是正确的；由于1B D ⊥ 平面1AD C ，则③11PB D ACD ⊥平面平面是正确的；当 P 为BC 的中点时，11A P AD ⊥，1A P 与1AD 所成角的范围是[,]32ππ，④错误，选B. 【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题. 10.若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（）A. [122,122]-+B. [122,3]-C. [1,122]-+D. [1,3]-【答案】B 【解析】【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为22(2)(3)4-+-=x y （13y ≤≤），即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b 的范围．【详解】曲线方程可化简为22(2)(3)4-+-=x y （13y ≤≤），即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，如图：由图可知，当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y x b =+距离等于2，2322b-+=，解得：122b =+122b =-，因为是下半圆，故可知：122b =+，故122b =-，当直线过点(0,3)时，解得：3b =，观察图象可知：1223b -≤.故选：B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题. 11.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（）A.34π B.1734π C.178π D.2894π 【答案】D 【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为,R 球心为H 则()(222222174324DH HO OD R R R =+⇒=-+⇒=故则该三棱锥的外接球的表面积为22172894444S R πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭选D12.已知双曲线:C 22221x y a b-=17:22(6)1x y -+=上的动点M 到双曲线C 的渐近线的最短距离为（） A. 23B. 24C.24171 D.24171+【答案】C 【解析】【分析】由双曲线:C 22221x y a b-=转化求解双曲线的一条渐近线到圆22(6)1x y -+=上的点的最短距离．【详解】双曲线:C 22221x y a b-=，可得c a =22217a b a +=，2216b a=，4b a =，则22216()b c b =-，解得b c =条渐近线方程为0bx ay +=，∴双曲线:C 22221x y a b-=的一条渐近线到圆22(6)1x y -+=上的点的最短距离为：611117b c =-=-．故选：C ．【点睛】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查逻辑思维能力和运算能力，考查转化思想，属于常考题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()'cos sin 4f x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________．【答案】1 【解析】()''sin cos 4f x f x x π⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭Q ，''sin cos 4444ff ππππ⎛⎫⎛⎫∴=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得'14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故)'cos sin 114444f f ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为1. 14.设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ,B 两点，则AB =________.【答案】12 【解析】由2=3y x 知焦点3(0)4F ，，所以设直线AB 方程为3)34y x =-，联立抛物线与直线方程，消元得：21616890x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12212x x +=，根据抛物线定义知12213||=x 1222AB x p ++=+=.故填：12. 15.已知点()1,1是椭圆22142x y +=某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．【答案】230x y +-= 【解析】设以A （1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）， ∵A （1，1）为EF 中点， ∴x 1+x 2=2，y 1+y 2=2，把E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）分别代入椭圆22142x y +=，可得2211142x y +=，2222142x y +=两式相减，可得（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+2（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0， ∴2（x 1﹣x 2）+4（y 1﹣y 2）=0， ∴1212k y y x x -=-=﹣12∴以A （1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y ﹣1=﹣12（x ﹣1），整理，得x +2y ﹣3=0．故答案为x +2y ﹣3=0．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.16.若函数()32132x a f x x x =-++在区间3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,则实数a 的取值范围为_____.【答案】17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭. 【解析】由题意可得()2110,f x x ax a x x =-≤≥'++即在3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立,易知函数()1g x x x =+在3,42⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数,所以()()1744g x g <=,则174a ≥.故答案为17,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭. 三、解答题(共70分)17.已知R m ∈，命题:p {m |方程221821y xm m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆}，命题:q {m |方程22112y x m m +=+-表示双曲线}，若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数m 的取值范围．【答案】1(1,][2,32-⋃）．【解析】试题分析：先根据方程为椭圆条件得命题p 时m 的取值范围；再根据方程为双曲线条件得命题q 时m 的取值范围；再根据复合命题真假得p ，q 一个为真命题，一个为假命题，最后列方程组解实数m 的取值范围．试题解析：命题p ：8210m m ->->，132m <<；命题q ：（1m +）（2m -）<0, 12m -<< 命题p 且q:122m <<．由命题“p∨q ”为真，“p∧q ”为假，则p 、q 一个为真命题，一个为假命题，则13212m m m ，或，⎧<<⎪⎨⎪-⎩剠或1321 2.m m m ⎧⎪⎨⎪-<<⎩或，剠解得23m <„或112m -<„．所以实数m 的取值范围是][1(1,2,32-⋃）．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q”“p ∧q ”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.18.在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，（1）求证：1AC ⊥面1A BD（2）若正方体的棱长为2，求四面体11A BC D -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）83.【解析】【分析】（1）分别连接1AC 、11A C 和AC ，先证1BD AC ⊥，再证11AC A B ⊥，最后可证出1AC ⊥面1A BD ；（2）由图可知，四面体11A BC D -是棱长为22的正四面体，求出正四面体的一个底面积及高，则四面体11A BC D -的体积可求．【详解】（1）分别连接1AC 、11A C 和AC ，如下图：在正方体1111ABCD A B C D -中，1CC ⊥面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，∴1CC BD ⊥，又有AC BD ⊥，1AC CC C =I ，又1CC ，AC 都在平面11ACC A 内， ∴BD ⊥面11ACC A ，Q 111AC ACC A ⊂面，∴1BD AC ⊥，同理11AC A B ⊥，又1A B ，BD 都在平面1A BD 内，1BD A B B =I ，∴1AC ⊥面1A BD .（2）由图可知，四面体11A BC D -是棱长为则其一个底面三角1A BD的面积12S =⨯=，顶点1 C 到底面1A BD3=，∴四面体11ABC D -的体积18333V =⨯=. 【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查四面体体积的求法，考查空间想象能力和运算能力，属于常考题.19.已知圆C 经过两点A （3，3），B （4，2），且圆心C 在直线50x y +-=上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 过点D （2，4），且与圆C 相切，求直线l 的方程．【答案】（1）()()22321x y -+-=（2）直线l 的方程为34220x y +-=或2x =【解析】试题分析：（1）两点式求得线段AB 的垂直平分线方程，与直线50x y +-=联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在时直线2x =符合题意，设出斜率存在时的切线方程()42y k x -=-，各根据圆心到直线的距离等于半径求出34k =-，从而可得直线l 的方程为34220x y +-=. 试题解析：（1）因为圆C 与x 轴交于两点A （3，3），B （4，2），所以圆心在直线10x y --=上由10,50x y x y --=⎧⎨+-=⎩得3,2.x y =⎧⎨=⎩即圆心C的坐标为（3，2）半径0r BC ===所以圆C 的方程为()()22321x y -+-=(2)①当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线方程为()42y k x -=-，即240kx y k --+=因为直线l 与圆相切，1d ∴==34k ∴=- ∴直线l 的方程为34220x y +-=②当直线l 的斜率不存在时，直线l 方程为2x =此时直线l 与圆心的距离为1（等于半径）所以，2x =符合题意．综上所述，直线l 的方程为34220x y +-=或2x =．【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、圆的切线方程，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.20.已知函数()3f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. (1)求,a b 的值；(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．【答案】(1) 1,12a b ==-;(2) 4-.【解析】【分析】（1）f′（x ）=3ax 2+b ，由函数f （x ）=ax 3+bx+c 在点x=2处取得极值c ﹣16．可得f′（2）=12a +b=0，f （2）=8a+2b+c=c ﹣16．联立解出．（2）由（1）可得：f （x ）=x 3﹣12x+c ，f′（x ）=3x 2﹣12=3（x+2）（x ﹣2），可得x=﹣2时，f （x ）有极大值28，解得c ．列出表格，即可得出．【详解】解：因()3f x ax bx c =++.故()23f x ax b '=+由于()f x 在点x=2处取得极值c-16.故有()()20,216,f f c ⎧'=⎪⎨=-⎪⎩即120,8216,a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩化简得120,48,a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得a=1，b=-12. （2）由（1）知()312f x x x c =-+； ()()()2312322f x x x x ==-'-+.令()0f x '=，得12x =-，22x =.当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>，故()f x 在(),2-∞-上为增函数；当()2,2x ∈-时，()0f x '<，故()f x 在()2,2-上为减函数；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在()2,+∞上为增函数.由此可知()f x 在12x =-处取得极大值；()216f c -=+，()f x 在22x =处取得极小值()216f c =-. 由题设条件知16+c=28，得c=12.此时()3921f c -=+=，()393f c =-+=，()2164f c =-+=-，因此()f x 在[]3,3-上的最小值为()24f =-.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点()0,1B -. （1）求椭圆的标准方程；（2）直线():2l y k x =+交椭圆于P Q 、两点，若0BP BQ ⋅<u u u r u u u r，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2214x y +=；（2）13,210k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由题意知2221{2b c e a a b c ====+，解得2{1a b c ===，椭圆的标准方程为：2214x y +=；（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，联立()222{14y k x x y =++=，消去y ，得：()()222214161640k x k x k +++-=（*）依题意：直线():2l y k x =+恒过点()2,0-，此点为椭圆的左顶点，所以112,0x y =-= ①，由（*）式，()21221614k x x k +=-+ ②，可得()()()121212224y y k x k x k x x k +=+++=++ ③，由①②③，22222284,1414k k x y k k-==++， ()()222,1,,1BP BQ x y =-=+u u u r u u u r ，∴22·210BP BQ x y =-++<u u u r u u u r ，即2221644101414k k k k-++<++，整理得220430k k +-<，解得：13,210k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 点睛：本题旨在考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系等知识的综合运用．解答第一问时，依据题设建立关于a,b,c 的方程组，通过解方程组使得问题获解；第二问则联立直线与椭圆的方程组成的方程组，将向量用坐标形式进行表示，然后运用向量的数量积公式建立不等式，通过解不等式使问题巧妙获解． 22.已知函数()()2x x f x e e a a x =--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 取值范围．【答案】（1）见解析（2）34[2,1]e -【解析】试题分析：（1）先求函数导数()()()2x x f x e a e a =+-'，再按导函数零点讨论：若0a =，无零点，单调；若0a >，一个零点ln x a =，先减后增；若0a <，一个零点ln 2a x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若0a =，满足；若0a >，最小值为()2ln ln 0f a a a =-≥，即1a ≤；若0a <，最小值为23ln ln ?0242a a f a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即342a e ≥-，综合可得a 的取值范围为342,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()2222x x x x f x eae a e a e a =--=+-'， ①若0a =，则()2x f x e =，在(),-∞+∞单调递增.②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<；当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞单调递增.③若0a <，则由()0f x '=得ln 2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当,ln 2a x ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当ln ,2a x ⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>，故()f x 在,ln 2a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递增. （2）①若0a =，则()2x f x e =，所以()0f x ≥.②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为()2ln ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③若0a <，则由（1）得，当ln 2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值，最小值为23ln ln 242a a f a ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.从而当且仅当23ln 042a a ⎡⎤⎛⎫--≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即342a e ≥-时()0f x ≥. 综上，a 的取值范围为342,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。

2017—2018山西大同学年高二年级文科第一学期期末考试

2017—2018学年高二年级第一学期期末考试数学试题（文）考试时间120分钟分值150分一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1、若方程22131x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >2、已知命题:p n ∃∈N ，104n n+<，则p ⌝为（） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n +> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥ 3.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（） A ．12 B ．8 C ．6 D ．44．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x5.若函数()3221f x x x mx =+++在 (,)-∞+∞内单调递增，则m 的取值范围是( ) A ．34≥m B ．34>m C ．34≤m D ．34<m 6、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个． CD ．8．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．515 B ．22 C ．510 D ．09. 若l 、m 、nβα、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（） A ．nl n l //,,,//则若βαβα⊂⊂B ．m l n m n l //,则，若⊥⊥C. βαβα⊥⊂⊥l l ，则若, D ．βαβα⊥⊥，则，若//l l 2222101(0)41x y m y x A B mO AOB m -=>=∆=、已知双曲线与抛物线的准线交于、两点，为坐标原点，若面积等于，则A.2B.１c. 22D.2111.已知12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该双曲线的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个双曲线的离心率是（） 2122112212.PF PF F 已知点是椭圆x +2y =2的左、右焦点，点p 是该椭圆上,的一个动点，那么|+|的最小值F 是( )A . 0 B. 1 C .2 D. 22(第11题)二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、 “a=1”是“直线1l ：ax+y+1=0，2l ：（a+2）x ﹣3y ﹣2=0垂直”的_________________ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）14、已知点（4,2）是直线l 被椭圆221369x y +=所截线段的中点，则直线l 的方程是_________15、三棱锥P-ABC 中，D 、E 分别为PB,PC 的中点，记三棱锥D-ABE 的体积为1V ,P-ABC 的体积为2V ,则12V V =_____212164,:43110:1_______p y x p l x y l x =-+==-、已知点在抛物线上点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内）17、（本小题满分10分）设命题p ：不等式210x ax ++>的解集为R ；命题q ：函数f （x ）=2x ﹣2ax ﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，若四边形ADEF 为矩形，AB ∥CD ，12AB CD =，BC ⊥BD ，M 为EC 中点．（1）求证：BC ⊥平面BDE ；（2）求证：BM ∥平面ADEF ．3()ln ,421,().2(1)1(2)()2x a f x x x a R y f x x a f x =+--∈=19、已知函数其中且曲线在点（1,f(1)）处的切线垂直于直线y=求的（本小题满分分值求函数的）单调区间.20.（本小题满分12分）已知动点M 到点()4,0的距离比它到直线:3l x =-的距离多1. （Ⅰ）求动点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）求过点)0,4(且倾斜角为︒30的直线被曲线C 所截得线段的长度. .21.（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点）（），（0,30,3-21F F 的距离之和为4，点 M 的轨迹是曲线C. 直线2:+=kx y l 与轨迹C 交于不同的两点,P 、Q.（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）是否存在常数k ，使→→∙OQ OP =0若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

大同县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大同县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B = ð（）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,42．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．53．常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x）{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（）A ．h （）B ．h （）C ．h （）D ．h （）4． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）A B ．12 C ．12- D ． 5．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==6．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．97．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直8．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．9．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（） A ．96B ．108C ．204D ．21610．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．1511．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对12．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．2二、填空题13．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 15．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是．17．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光线可看作为平行光线）18．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α=．三、解答题19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．20．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值；（Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.21．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=， =2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.23．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 四边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．24．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]大同县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.2．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．3．【答案】B【解析】解：（h（x））′=x x[x′lnx+x（lnx）′]=x x（lnx+1），令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（）最小，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，极值的求法，基本知识的考查．4．【答案】D【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=．考点：余弦的两角和公式. 5．【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± ，所以M P N =⊆. 考点：两个集合相等、子集．1 6．【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A8．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx 2﹣y 2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k ，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．9．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78， ∴3a 2=﹣24，3a 11=78，解得a 2=﹣8，a 11=26， ∴此数列前12项和==6×18=108，故选B ．【点评】本题考查了等差数列的前n 项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 12．【答案】A【解析】解：圆x 2+y 2﹣8x+4=0，即圆（x ﹣4）2+y 2=12，圆心（4，0）、半径等于2．由于弦心距d==2，∴弦长为2=4，故选：A ．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．14．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}15．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义 16．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面．故答案为：异面．17．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．18．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA ，由正弦定理得：c=2a ，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .∴||||PB PA 的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 23．【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取OB 中点E ，连接ME ，NE ∵ME ∥AB ，AB ∥CD ，∴ME ∥CD又∵NE ∥OC ，∴平面MNE ∥平面OCD ∴MN ∥平面OCD（2）∵CD ∥AB ，∴∠MDC 为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角）作AP ⊥CD 于P ，连接MP ∵OA ⊥平面ABCD ，∴CD ⊥MP∵，∴，，∴所以AB 与MD 所成角的大小为．（3）∵AB ∥平面OCD ，∴点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP ，过点A 作AQ ⊥OP 于点Q ， ∵AP ⊥CD ，OA ⊥CD ， ∴CD ⊥平面OAP ，∴AQ ⊥CD ．又∵AQ ⊥OP ，∴AQ ⊥平面OCD ，线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离，∵，，∴，所以点B 到平面OCD 的距离为．方法二（向量法）作AP ⊥CD 于点P ，如图，分别以AB ，AP ，AO 所在直线为x ，y ，z 轴建立坐标系： A （0，0，0），B （1，0，0），，，O （0，0，2），M （0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．24．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2）14. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.。

大同区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大同区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）i 21ii-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，则（）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与无公共点a b A 3．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题6．下列各组函数为同一函数的是（）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=7．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．8．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对10．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（）A ．0B ．1C ．D ．311．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．12．函数f （x ）=tan （2x+），则（）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数13．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．614．△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±15．抛物线y=x 2的焦点坐标为（）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）二、填空题16．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．18．在△ABC 中，，，，则_____．19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e ex x f x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<三、解答题20．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．23．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．24．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．25．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）大同区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B2．【答案】D【解析】//a b试题分析：因为直线a A平面α，直线b⊆平面α，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.3．【答案】D【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．5．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．6．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．7．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．8．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO 1=3，由A 1O 1•A 1A=h •AO 1，可得A 1H=，故选：C ．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．　9．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．10．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ，所以f （9）=log 33=1．故选：B ．【点评】本题给出f （x ）是函数y=3x （x ∈R ）的反函数，求f （3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．　11．【答案】B 【解析】12．【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．13．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．14．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．15．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．二、填空题16．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y 过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．17．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．18．【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：219．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，()1e ,e x x f x x R =-∈()()11x x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭()f x 又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为()0x x f x e e-=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为()()224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()2240f x f x -+-<，故答案为.()32-，()32-，三、解答题20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c ，∴b 2=c 2∴椭圆方程为+=1又点A （1，）在椭圆上，∴=1，∴c 2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD 方程为y=x+b ，D （x 1，y 1），B （x 2，y 2），与椭圆方程联立，可得4x 2+2bx+b 2﹣4=0△=﹣8b 2+64＞0，∴﹣2＜b ＜2x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=∴|BD|==，设d 为点A 到直线y=x+b 的距离，∴d=∴△ABD 面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD 的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．【答案】【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，即a n=3a n﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．22．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．　25．【答案】【解析】解：（I）a=﹣2时，f（x）=xlnx﹣2x，则f′（x）=lnx﹣1．令f′（x）=0得x=e，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间是（0，e），单调递增区间为（e，+∞）．（II）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，则xlnx+ax＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+ax﹣ax+x恒成立，又x﹣1＞0，则k＜对任意x∈（1，+∞）恒成立，设h（x）=，则h′（x）=．设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）＞0，则m（x）在（1，+∞）上是增函数．∵m（1）=﹣1＜0，m（2）=﹣ln2＜0，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得m（x0）=0，当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，即h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，∴h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴h（x）的最小值h min（x）=h（x0）=．∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴lnx0=x0﹣2．∴h（x0）==x0．∴k＜h min（x）=x0．∵3＜x0＜4，∴k≤3．∴k的值为1，2，3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数恒成立问题，构造函数求出h（x）的最小值是解题关键，属于难题．。

大同区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大同区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.3．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．　4．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，{}n a 11a =0d ≠n S {}n a n 13(,)m a a =133(,)n a a=-且，则的最小值为（）0m n ×=2163n n S a++A ．B ．C ．D ．43292【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在n 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．5．已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（）A ．8B ．5C ．9D ．276．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）7．已知均为正实数，且，，，则（）,,x y z 22log xx =-22log yy -=-22log z z -=A ． B ．C ．D ．x y z <<z x y <<z y z <<y x z<<8．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．9．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M∉⊆10．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假11．已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 12．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）14．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是．15．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．16．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．17．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是．18．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（x i，y i）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．三、解答题19．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．20．已知函数．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最小值．　21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C 2cos ρθ=平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.243x ty t=-+⎧⎨=⎩（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C （2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C 22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数m在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.23．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿24．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．大同区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．2．【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=21z z 543．【答案】B【解析】解：根据选项可知a ≤0a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．4．【答案】A【解析】5．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．6．【答案】D【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D7．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．8．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．9．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用10．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．11．【答案】C【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即222()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+，解得或，故答案选C62|1|2+≤-≤a a 3≥a 135-≤≤-a 12．【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ），∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ），即f （x+4）=f （x ），即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1），∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ，∴f （1）=f （﹣1）=，∴a 2017=f （1）=，故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．　二、填空题13．【答案】　①②④　【解析】解：对于①，∵BD 1⊥面AB 1C ，∴动点P 的轨迹所在曲线是直线B 1C ，①正确；对于②，满足到点A 的距离为的点集是球，∴点P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC 1 的点P 应为以AM 为轴，以AC 1 为母线的圆锥，平面BB 1C 1C 是一个与轴AM 平行的平面，又点P 在BB 1C 1C 所在的平面上，故P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P 到直线C 1D 1 的距离，即到点C 1的距离与到直线BC 的距离比为2：1，∴动点P 的轨迹所在曲线是以C 1 为焦点，以直线BC 为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE ⊥BC ，EF ⊥AD ，PG ⊥CC 1，连接PF ，设点P 坐标为（x ，y ，0），由|PF|=|PG|，得，即x 2﹣y 2=1，∴P 点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．14．【答案】　4　．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（3，4），显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．15．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．16．【答案】　1　．【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．故答案为：1．17．【答案】．【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．18．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f ′（x ）＜0在[1，e]上恒成立，所以f （x ）在[1，e]上递减，所以f （x ）min =f （e ）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．21．【答案】（1）参数方程为，；（2）.1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩3460x y -+=145【解析】试题分析：（1）先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方C 22(1)1x y -+=程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线上任一点坐标,C 用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，∴，C 22cos ρρθ=2220x y x +-=∴，所以参数方程为，22(1)1x y -+=1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩直线的普通方程为.3460x y -+=（2）曲线上任意一点到直线的距离为C (1cos ,sin )θθ+，所以曲线上任意一点到直线的距离的最大值为.33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤C 145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.23．【答案】【解析】满分（13分）．解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．由y=，得．∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）又PC过点C，y C=，∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，∴y C+1=，即．…（6分）同理，∴直线CD的方程为，…（7分）∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为．设l：y+1=k（x﹣1），与方程联立，求得x Q=．…（9分）设A（x A，y A），B（x B，y B）．联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，∴+=|PQ|==…（11分）==，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x ）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．。

2018-2019学年山西省大同市第一中学高二上学期期末考试语文试题解析版

2018～2019-1高二年级期末考试语文一、现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成各题。

审美活动的动力机制有情感、想象、超越三种。

与之相应，审美活动所产生的美有三种存在的形态：情象、意象、境界。

审美活动最基本的动力是情感。

从本质上来说，美是情感的对象化。

这里说的情感是审美主体的情感，而不是审美对象的情感。

这里说的对象，有两种形态：一是原生形态。

即原本有一个对象，但不是审美对象，是审美主体将其情感赋予给它，使对象成为主体情感的载体，从而成为审美对象。

二是自创形态。

即原本无对象，因为有情，需要外化，于是就创造一个形象，让其成为情感的载体。

这种情况在艺术创作中居多。

以上两种情况都可以说是情感造形。

情感造形的产物就是情象。

情象是美的基础形态。

凡审美都有情感造形存在，只是审美中的情感造形，除艺术创作外，都是不自觉的，而是直觉的。

刘勰说诗人创作时“登山则情满于山，观海则意溢于海”。

这种情况不只是艺术创作时有，只要是进入审美形态的人都有。

情象是审美主体的创造，只是这创造主要表现在情感的赋予上，而当想象参与后，则就有很大的不同。

想象的最重要的功能是创造新事物，这新事物是现实中不存在的。

想象的创造，不只有情感在起作用，还有人的意识、文化修养在起作用。

于是，这新创造的形象就具有丰富的意蕴，这具有丰富意蕴的形象我们叫它“意象”。

意象虽然通常用在艺术创作中，其实，在现实的审美活动中也有，而且只有首先在现实的审美活动中产生了意象才有可能将其表现为作品中的意象。

陆游咏梅云：“驿外断桥边，寂寞开无主。

已是黄昏独自愁，更著风和雨。

”这梅就不是自然物象，也不只是情象，而是意象了，因为这中间寄寓着陆游对自身经历的独特思考。

美的最高存在形态是境界。

境界是中国哲学的重要范畴。

它较多地出现在佛教典籍中，成为佛教的最高层次。

宋明理学家将境界作为人生的最高追求，清代王国维将其作为古典词美的最高层次，将其转化为美学范畴。

王国维同时还使用意境这个概念。

2018-2019学年山西省大同市第一中学高二数学文联考试卷含解析

2018-2019学年山西省大同市第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如右图所示的程序框图，则输出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124参考答案：C【考点】程序框图．【分析】运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循环，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．2. 果a＜b＜0，那么( )．A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞D．a2＜b2参考答案：C3. 已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为( )A.－＝1(x≥3)B.－＝1C.－＝1(y≥3)D.－＝1参考答案：A略4. 若，则（）A. <<B. <<C. <<D. <<参考答案：C根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解：因a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C5. 观察下列各式：，，，…．若，则n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】通过找规律可知：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，问题得以解决．【解答】解：∵，，…．∴， =，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故选：C．【点评】本题主要考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．6. 圆C的方程为，则圆C的圆心坐标和半径r分别为（）A. B.C. D.参考答案：A7. 已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可【解答】解：圆心C是（1，0）半径是，可知（﹣1，0）在圆外要使得弦长|AB|≥2，设过圆心垂直于AB的直线垂足为D，由半径是，可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°，当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与x轴成60°，斜率为，所以使得弦长的概率为：P==，故选：C．8. 下列向量中不垂直的一组是A.,B.,C. ,D. ,参考答案：B9. 设数列的前项和为，且方程有一根为。