《基本不等式》比赛说课稿(精简)

《基本不等式》说课稿

各位老师大家好，我选择的课题是人教A版必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这么教”这三个问题从以下六个方面来阐述我对教材的理解与教学设计。

（一、教材分析）

“基本不等式”是必修5的重点内容，是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值问题中有着广泛的应用。

（2、教学重点、难点）

基于以上对教材的分析和数学课程标准，我制定的教学重点是：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

教学难点是：基本不等式成立时的三个限制条件（简称“一正、二定、三相等”）。

在教学中，我们不仅要分析教材，也要了解学生的实际情况。

（二、学情分析）

本节课的教学对象是高二学生，在认知结构上，已经学会了不等式的有关知识，但在不等式的证明方法上还有所欠缺；在能力方面上，学生已经初步具备了分析问题和解决问题的能力，但对于公式推导中所蕴涵的数学思想，还需要进一步的培养和提高；在情感态度上，他们的学习兴趣比较浓，表现欲较强，但自主探究的意识有待加强。

（三、教学目标）

所以结合上述分析，并根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定了如下三维教学目标。

在教学过程中，为了更好的突出重点、突破难点，我再从教法和学法上谈谈我的设计思路。

（四、教法学法）

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”因此在这里我将以自主探究的方式让课堂活起来，达到学生乐学的目的；

著名大教育家孔子曾经说过：“独学而无友，孤陋而寡闻。”因此我将以合作学习的方式让课堂动起来，达到学生会学乃至学会的目的；

为了引导学生使用科学的学习方法，从教法上，我将主要采取启发诱导、合作探究的方式；创设生活化的问题情景，让学生发现生活中的数学之美。通过学生边议、边评，使其真正的参与课堂中来，发挥主体地位，自主领会数学思想。让学生的探索能力和创造性最大限度发挥。

在分析教材、确定目标，合理选择教法学法的基础上，接下来，我将重点对我的教学过程进行说明。整个过程共分为以下8个环节以及相对应的时间分配如下。

（五.教学过程）

在第一环节中，我大胆舍弃教材原有的引入，从更加贴近生活的天平称重问题的角度出发，为学生创造情景。

在接下来的环节中，我将结合物理的杠杆原理，用物理知识去解决数学问题，体现了数学和其他学科之间的横向联系。并由此确定了课题的研究方向：即通过计算得到的与真实重量是否相等？若不相等，大小关系又是怎样的呢？

（3.特例探路，猜想结论）

接下来为了诱发学生深入思考问题，教会学生从特殊到一般的数学学习方法。先让a ，b 取一些特殊值，再填写表格，学生大胆猜想，并得到初步结论。

（4.推证猜想，形成结论）

根据刚刚的引导，就能很自然的提出问题：如何证明上述猜想的结论呢？此时可以让学生分小组合作交流，并在黑板上给出不同的证明方法。我这样做的设计意图是：让学生尝试动手去证明，体现了学生为主体这样的新课标理念，而此结论的证明又是一个开放性较强的问题，以小组合作的形式，可以将集体的智慧发挥到最大，培养学生的合作意识和“一题多解”的数学学习方法的形成。

在课上学生可能会给出以下几种典型的证明方法：

1. 做差法

2.由

0)(2≥-b a 展开证明 如果学生给出这样的方法，此时我将根据被开方数的非负性，并考虑到这一结论的实际应用价值，强调基本不等式的限制条件之一，即a,b 均为正数。

3.分析法

第三种方法就是教材上给出的分析法，这一方法的出现，我又可以强调基本不等式限制条件中的取等的条件，即当且仅当a=b 时等号成立。

在整个几组的证明过程中，也能体现出我刚刚谈到的教学重难点的处理手段，在解决了部分教学难点的同时，又落实了其中一个教学重点，即通过“一题多解”，从不同角度探索基本不等式的证明过程。

（5.数形结合，探索拓展）

在下面的过程中，我将借助初中阶段学生熟知的几何图形圆，引导学生探究基本不等式的几何解释，落实了教学重点中的应用数形结合的思想理解基本不等式。

在基本不等式几何解释的基础上，运用几何画板，引导学生发现基本不等式的最后一个限制条件，即和或积为定值时才可以利用基本不等式，并在此时统一形式，强调基本不等式的限制条件，并简化为“一正、二定、三相等”。

根据上述的讲解，接下来我设计了一组变式训练，那我们也知道，学数学，离不开解题。在数学教学中，恰当的进行一题多变的方式，可使学生所学的知识纵向加深，横向沟通，不受思维定势的消极影响，因此我将给出如下例题。

（例1:已知且，求的最小值。）

这道题目较为简单，起到一个巩固练习的作用。接下来我们用x去表示y, 便很自然的给出了变式1的问题。

（变式1：求函数的取值范围。）

但值得注意的是变式1并不是简单的对y进行了替换，而是由例1中的求最值问题变为了求取值范围的问题，且x的取值范围也发生了变化。这样设计意在培养学生分类讨论思想的形成，并提高学生思维的严谨性。

在解决完变式1之后，将该函数再进行一般化，给出变式2.

（变式2：求函数(a>0,b>0)的取值范围。)

如果想让这道题目对于学生思维的发展更有意义，我们可以更加深入的探究，利用几何画板画出该函数图像，并给出“对号函数”定义。其目的是：1.

体会数学的图形之美。2.引导学生发现，对于不完全满足基本不等式的限制条件时，对号函数可以帮助我们更有效的解决问题。所以接下来我将给出变式3.

（变式3：已知，求函数+的取值范围。）

这道题目满足基本不等式限制条件中的“一正”和“二定”，但是恰好不满足“三相等”，所以不能用基本不等式来解决。但此时可以引导学生利用换元思想和刚刚讲过的对号函数的知识进行解决，所以这不但培养了学生的数学思想的形成，也强化了对刚学过的知识的理解和运用能力。

到这里，新课内容就接近尾声了，下面是归纳小结部分。

（7.归纳小结，反思提高）

小结归纳不应该仅仅是知识点的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，因此我设计了这样的两个问题，让学生自己去总结，强化了对这节课的理解。

（8.布置作业，分层对待）

最后布置作业，作业分为必做题和选做题。

我的设计意图是：以作业的巩固性和发展性为出发点，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。这样使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，提高他们学习数学的热情。

（六、板书设计）

下面是我的板书设计。

以上就是我对这节课的说课内容，而这也仅是我对本节课的理论设计，还需要真实课堂的实际检验，如有不足，恳请各位老师批评指正！