3-3 换路定则及初始值的确定

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X

解： 由换路定则： i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0
S (t 0)
i
u
1
uL iL
3H
2F
u L (0 )
iL (0 )
uC

uC (0 )
di (0 ) 5 电流为0，但电流变化率不为0。 A/s dt 3 du ( 0 ) di ( 0 ) 5 u (0 ) i ( 0 ) R R V/s dt dt 3
uC (0 ) uC (0- ) i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发 生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 初始状态 uC (0 ) 和 i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 uC (0 ) 的 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、根据 0 等效电路，用分析直流的方法计算电路中 其他变量的初始值。
t 0 时，开关闭合。 解： t 0 时，开关未闭合，电感相当 10 于短路： i L (0 ) 2A
1 4

u1
i1
1 10V
u1 (0 )

dt
4
0.1H S (t 0)
iL uL
由换路定则：i L (0 ) i L (0 ) 2A i (0 画出开关闭合后的 0 等效电路：
X
V V VA A Wb A V s s
例题
u ( 0 ) 5 V, i ( 0 ) 0, 求 电路如图所示，已知 C L di (0 ) du(0 ) 和 。 i (0 )、u(0 )、uC (0 )、 dt dt
uL (0 ) 10 u(0 ) uC (0 ) 5V
u ( t ) i ( t 换路后的一瞬间的电流、电压记为 、 0 ) 0
X
换路定则
换路前电路处于稳态
假设换路 发生在 t=0时刻
动态过程
达到新的稳态

0 0
0时 刻 发生换路

激励信号加入
换路定则：在电容电流和电感电压为有界值时，电 容电压不能跃变，电感电流不能跃变，因此在换路前 后瞬间的电容电压和电感电流满足：
X
例题 电路如图所示，开关S在t=0时刻打开，S打开 前电路已处于稳态，求开关打开后瞬间，电路 中各元件的电压值。 u S 解：开关打开前，电路处于稳态， 200 u 200 电容相当于开路，所以有 u C
2
1
100 uC (0 ) 5 1V 200 200 100
100
X
几个定义
过渡过程：电路发生换路时，可能使电路改变原来的 工作状态而转变到另外一种工作状态，电路中的电流、 电压等会随时间发生变化，而这种转变往往需要经历 一个过程，称这个变化的过程为动态过程（或过渡过 程，或瞬态过程）。 电路的动态分析：对电路动态过程的分析。 换路前的一瞬间记为 t t 0 假设换路发生在 t t 0时刻 t t 换路后的一瞬间记为 0 换路前的一瞬间的电流、电压记为 u( t 0 ) 、i ( t 0 )
10V uC (0 ) uC (0 ) 5V 画出开关闭合后的 0 等效电路， u (0 ) 可以得到: u(0 ) i (0 ) R 0 S i (0 ) di (0 ) di L (0 ) uL (0 ) 1 10V dt dt L
3
uC
5V
由换路定则： uC (0 ) uC (0 ) 1V 画出开关打开后的 0 等效电路， 可以得到 u (0 )
1
S
u2 (0 )
200
5V
200
100 u3 (0 )
u1 (0 ) u2 (0 ) 0V
u3 (0 ) 1V


1V
X
电路如图所示，开关闭合前电路处于稳 例题 di L (0 ) 。 态，求电路中的u1 (0 )、uL (0 )、i1 (0 )和
§3-3 换路定则及初始值的确定
北京邮电大学电子工路中各个元件上的电压和电流都不随着时 间变化时，称电路进入了直流稳态。 换路：电路通常工作在一种稳定状态，由于电路结 构或参数的改变（电源或某部分电路的接通或断开、 电路元件参数的改变等），使电路由一种工作状态 变化到另外一种工作状态，将这种电路工作状态的 改变称为换路。

1
)
1 10V
4
u1 (0 ) 10V

uL (0 ) 4 2 8V
10 i1 (0 ) 10A 1

S
u L (0 )
iL (0 )
di L (t ) di L (0 ) uL (0 ) 8 uL (t ) L 80V/H 80A/s dt dt L 0.1