3-3 换路定则及初始值的确定
circuit62换路定理与电压和电流初始值的确定
路；
3. 换路瞬间，iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源，
其值等于 I0 ； iL (0 ) 0 ，电感相当于断路。
例4 求初始值和稳态值
K iR iC iL
+
U
-
UR R1
R2 R3 零初始状态
UC
UL
提示：先画出 t=0 - 时的等效电路 NhomakorabeaV
IS IS iL (0 ) 20 mA
V 20103 500103 10000 V
注意:实际使用中要加保护措施
例3
i 2
K
R
i2
1 2k +
E
i R1 R2
1 2k 1k
_ 6V
uL
uC
已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向
“2” 求:
i、i1、i2、uC、uL
的初始值，即 t=(0+)时刻的值。
支路3：uL ( ) 0 uR3( ) U U iL ( ) R3
在稳态时：C—开路 L—短路
与直流时一样!
若达到 稳态后，又切断K，再求初始值和稳态值
非零初始状态
K iR iC iL
+
U
-
UR R1
R2 R3 uC ( 0 )相当恒压源
UC
UL iL ( 0 ) 相当恒流源
1、初始值 uC ( 0 ) U
uC (0 )、iL (0 ) uC (0 )、iL (0 )
画出 t =0 +时的等效电路（注意
uC (0 )、iL (0 ) 的作用）
求t=0+
各电压值。
换路定则及初始值计算
初始值的计算：
1. 求换路前初始状态 uC(0－ ) 及 iL(0－ ); 2. 由换路定则，得到uC(0+ ) 及 iL(0+ ) ; 3. 画t=0+时的等效电路－－电容用电压 等于uC(0+ )的电压源替代；电感用iL(0+ ) 的电流源替代； ４. 求待求电压和电流的初始值。
[例4] 开关闭合前电路已稳定,uS = 10V, R1=30, R2=20, R3=40。求开关闭 合时各电压、电流的初始值 .
R1
iL
R3
+ L+
uS
uC C R2
-
-
t=0
解：(1)求初始状态uC(0－ ) 及 iL(0－ )
由于t<0时电 路已稳定,电 感看作短路 ，电容看作 开路，作t=0等效图
R1
iL(0-) R3
+
+uSຫໍສະໝຸດ uC (0-) R2-
-
t=0-图
(2)由换路定则，
,作t =0+等效图
+u1 (0+)- iL(0+)
电路与模拟电子技术
换路定则及初始值计算
换路：电路元件连接方
式或参数的突然改变。 + t=0 + R
换路前瞬间 t=0 －
换路后 uS t=0+ -
uC(0) C -
uC(0 －)、iL(0 －) ； uC(0 +)、iL(0 +) 初始状态 (0 －状态) ；初始值(0 +状态)
换路定则(或开闭定理)：
(0+)-
+
iC(0+) i2(0+)
10V -
电工技术：换路定理及初始值的确定
u R (0 ) U uC (0 ) U
例2 求u C (0 ) 和 iC (0 )
U 12V R1 2 K R 2 4 K C 1F
uC (0 ) U R2 4 12 8V R1 R2 24
iC (0 )
若 uC (0 ) 0 在t=0+时，电容相 当于一个电压为 uC (0 ) 的恒压源
二、换路定理
对于RC电路和RL电路，在换路瞬间 电容上的电压和电感中的电流不能跃变
设：t=0 时换路 (定为计时起点)
t=0- 表示换路前的瞬间 t=0+ 表示换路后的初始瞬间
电容电路： u C (0 ) u C (0 )
WC
t
0
uidt
1 2 Cu C 2
WL
t
0
uidt
若 uC (0 ) uC (0 ) 0 在t=0+的等效电路中, 电容元件可用一
理想电压源代替, 其电压为uc(0+)
2019/3/22
小结
换路定理及公式 求解初始值的基本步骤 怎样画出ＲＣ电路在t=0+时刻的等效电路，从而求出除uC(0/3/22
uC (0 ) 8 2mA R2 4
根据换路定理
uC (0 ) uC (0 ) 8V
在 t 0 电容相当于一个恒压源
2.怎样画出换路后t =0+时刻的等效电路 若 uC (0 ) uC (0 ) 0 在t=0+的等效电路中，可视电容元件短路 此时电容用短路代替
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
注：换路定理仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC 、iL 的初始值。
电工电子学
uC
–
(t →)
i
R +
i = 0 , uC= Us
C
US R
Us
uC
–
uc
US
?
t1
暂态
i
t
新稳态
有一过渡期
5
初始状态 0
电感电路 (t = 0)
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
Us
K
R
i = 0 , uL = 0
L
K接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路
diL L Ri L 0 dt i (0 ) I 0
S(t=0) + Us R1 R uR + iL L
iL + R u R L uL +
u， i uR
diL uL L dt
P
R t L
特征方程: Lp+R=0 解得： i L I 0 e
R t L
3
当动态电路状态发生改变时，需要经历一个变化过 程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的暂 态过程。
例
+
电阻电路
i （t=0）
i U S / R2
i
us
R1
i U S ( R1 R2 )
-
R2
0
t
暂态过程为零
4
电容电路 (t = 0)
Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态
i
+
R
i = 0 , uC = 0
S(t=0) + i1 Us R1 R2
健康装备制造与维护专业《换路定理及初始值的确定》
教案首页【教学设计思路】【教学过程设计】环节一：课前in〕【步骤一】引入〔10分钟〕【步骤二】任务1：过渡过程根本概念及产生的原因〔30分钟〕渡过程是其正常工作过程，利用过渡过程可以了解脉冲信号的产生、传递、变换等，从而了解其工作原理，实现对它的控制和应用产生原因〔15分钟〕为了进一步说明电路中产生过度过程的内因和外因，先观察一个实验现象。
如下图：电灯与一个元件并联，经电阻R接到端电压为U的直流电源上，开关S原先闭合，电灯是亮的。
假设与电灯并联的是电阻元件R，当开关S断开时，灯泡立即熄灭。
说明电路没有经历过渡过程，立即进入新的稳定状态。
假设与电灯并联的是电感元件L，当开关S断开时，灯光会亮一下然后才熄灭。
说明电路经历了过渡过程。
假设与电灯并联的是电容元件C，当开关S断开时，灯光是逐渐暗淡到熄灭的。
说明电路经历了过渡过程。
以上三种情况可见，电路中出现过渡过程要有开关S动作，还要有储能元件电感或电容。
所以，电路中产生过通过实例演示，讨论过渡过程产生的原因参与讨论，答复下列问题理解过渡过程产生的原因第二课时〔46~90min〕【步骤三】任务2：换路定理〔40分钟〕【步骤五】课堂小结〔7分钟〕环节三：课后in〕【步骤一】引入〔10分钟〕【步骤二】任务1：求解初值的必要性〔30分钟〕1、从理论角度分析以一阶RC 电路为例〔电感元件和电容元件互为对偶〕：图1 一阶RC 电路 电路在t=0时刻闭合开关，根据KVL 列方程有：将电容C 元件的伏安关系 代入上式有：求解上述一阶线性常系数的非齐次微分方程时，通解的系数确定时需要用到初始值，因此需要计算一阶电路的初值。
2、从应用角度分析电容元件伏安关系是微积分的形式，因此充放电电路在某些情况下可以近似看作微积分电路，实现对输入信号的微积分作用。
分析图2仿真运行后曲线波形如图4所示。
红颜色为电容两端电压波()()C Ri t u t U+=()()d d C u t i t Ct=()()d d C C u t RCu t U t+=第二课时〔46~90min〕【步骤三】任务2：初始值的计算〔40分钟〕【步骤五】课堂小结〔7分钟〕环节三：课后。
3.3换路定律与电压和电流初始值的确定
练习： 在 t 0时开关打开（开关打开前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
100V
10 i
20
S
t 0
10
（3） t 时：
iC
C
U
C
解：（1）t 0 时： uC (0 ) 50V
（2）t 0 时： uC (0 ) 50V
100V
10 i
20
iC
CUCFra bibliotekuC () 100V i() iC () 0
初始瞬间
暂态
uC (0 ) 0 在 t 0时电容相当于短路! uC (0 ) U 在 t 0时电容相当于电压源! iL (0 ) 0 在 t 0时电感相当于开路!
iL (0 ) I 在 t 0时电感相当于电流源!
（3）t 表示换路后再次达到稳态 稳态 电容开路，电感短路。
换路后稳态电路
i(0
)
iC
(0
)
U
S 10
uC (0 20
)
i(0
)
iC
(0
)
100 50 10 20
1.67 A
例三：在 t 0 时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
S
5 i
t 0 uR1
14V
2
u
R2
i1
（2）t 0 时： iL (0 ) 0
解：（1）t 0 时： iL (0 ) 0
iL (0 ) I 此时电感相当于电流源!
练习： 在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
iL 6 uR uL
10V
换路定律和初始条件的计算
则 uc (0 ) uc (0 )
电感元件：
(1)储能
WL
1 2
LiL2不能跃变；(2)若电压 uL
L diL dt
则 iL (0 ) iL (0 )
换路定律: uc (0 ) uc (0 ) iL (0 ) iL (0 )
uc (0 ) uc (0 ) iL (0 ) iL (0 )
第9章 线性电路过渡过程中 电流电压的计算
• 9.1 换路定律和初始条件的计算 • 9.2 一阶电路的零输入响应——仅由初始储能激励 • 9.3 一阶电路的零状态响应——仅由电源激励 • 9.4 一阶电路的全响应 • 9.5 线性动态电路的复频域分析
自然界凡是与能量有关的物理量发生变化，一般都需要有 一个过程来完成这种变化，因为能量一般不可能跃变，即不可 能突变（如火车的起动） 。如果能量跃变，那么能量随时间变 化的速率为无穷大，即功率无穷大，就需要有一个无穷大的功 率源来支持这种跃变，而自然界没有无穷大的功率源。
9.1
9.1.1 过渡过程与时间的关系
过渡过程： 电路从一种稳态（旧的稳态）变化到另一种稳态 （新的稳态）的中间过程。过渡过程中电路的状 态称为暂态。
暂态产生的原因： 电感、电容储存的能量发生了变化。 暂态产生的必要条件：含有电感、电容的电路发生了换路。
换路：电路中电源的接入和切除、支路的接通和断开、元件参 数的改变等动作统称为换路。
过渡过程与时间的关系
•t=0-是换路前最后一瞬间，即旧的稳态结束时刻； •t=0时发生换路； •t=0+是换路后最初一瞬间，是过渡过程的开始时刻； •t′时刻过渡过程结束，电路进入新的稳态。
9.1.2 动态电路的换路定律
电容元件：
(1)储能
03-换路定则与初始值的确定知识点
换路定则与初始值的确定1、换路定则（1）根据能量不能突变，即能量的累积和衰减要有的一定过程（时间），否则相应的功率将会趋于无穷大。
那么由2L L 21Li W =和2C C 21Cu W =，可得i L 和u C 不能跃变，因此则有换路瞬间有)0()0(L L +-=i i )0()0(C C +-=u u 上式称为换路定则。
（2）应注意：1）0+和0－在数值上不等于0。
0+是指t 从正值趋近于0；0－是指t 从负值趋近于0；2）换路瞬间电感元件的电压、电容元件中的电流均可跃变；3）换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中u C 、i L 初始值。
2、初始值确定（1）所谓初始值是指电路在t =0+时电压和电流值。
（2）初始值的确定时要注意以下几点：▲u C （0+）、i L （0+）的求法1）先由t =0-的等效电路求出u C （0–）、i L （0–）；2）根据换路定律求出u C （0+）、i L （0+）。
▲其它电量初始值的求法1）由t=0+的等效电路求其它电量的初始值；2）在t=0+时等效电路中将电容用理想电压源替代，电压源的电压u C=u C（0+），将电感用理想电流源替代，电流源的电流i L=i L（0+）。
▲作电路t=0–和t=0+等效电路1）换路前若储能元件没有储能，则t=0–和t=0+等效电路中可视电容元件短路，电感元件开路；2）换路前若储能元件有储能，并设电路已经处于稳态，则t=0–等效电路中：电容元件可视为开路，其电压为u C（0–）；电感元件可视为短路，其电流为i L（0–）。
在t=0+等效电路中：电容元件可用一理想电压源替代，其电压为u C（0+）；电感元件可用一理想电流源替代，其电流为i L（0+）。
电工学少学时1-4章课后习题答案
电工学少学时1-4章课后习题答案第一章电路的基本概念与基本定律11 电路和电路模型1、（1）实际电路是由各种电气器件按照一定的方式连接而成的，用于实现电能的传输、分配和转换，以及信号的传递、处理和控制等功能。
（2）电路模型是对实际电路的理想化和简化，它由理想电路元件组成，如电阻、电感、电容、电源等，用特定的符号表示，以便于对电路进行分析和计算。
2、常见的理想电路元件包括电阻元件、电感元件、电容元件、电压源和电流源。
电阻元件表示消耗电能并将电能转化为热能的元件；电感元件表示储存磁场能量的元件；电容元件表示储存电场能量的元件；电压源提供恒定的电压；电流源提供恒定的电流。
12 电流和电压的参考方向1、电流的参考方向是人为假定的电流流动的方向，若实际电流方向与参考方向相同，电流为正值；若实际电流方向与参考方向相反，电流为负值。
2、电压的参考方向也是人为假定的，通常从高电位指向低电位。
当实际电压方向与参考方向相同时，电压为正值；反之，电压为负值。
13 电功率和电能1、电功率是电路中单位时间内消耗或产生的电能，P ＝ UI。
当 P＞ 0 时，元件吸收功率；当 P ＜ 0 时，元件发出功率。
2、电能是电功率在一段时间内的积累，W ＝ Pt。
电能的单位通常是焦耳（J）。
14 电路元件1、电阻元件的伏安特性是一条通过原点的直线，其电阻值是常数。
2、电感元件的电压与电流的关系为：＄u ＝ L\frac{di}｛dt}＄。
3、电容元件的电流与电压的关系为：＄i ＝ C\frac{du}｛dt}＄。
15 电源元件1、理想电压源的端电压恒定不变，与通过它的电流无关。
2、理想电流源的输出电流恒定不变，其两端电压由外电路决定。
16 基尔霍夫定律1、基尔霍夫电流定律（KCL）：在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
2、基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一时刻，沿任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于零。
第二章电路的分析方法21 电阻串并联连接的等效变换1、电阻串联时，等效电阻等于各个电阻之和，即＄R_{eq} ＝ R_1 ＋ R_2 ＋＼cdots ＋ R_n$。
电工学(上)第三章电路的暂态分析讲解
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法 求
初始值
稳态值 （三要素） 时间常数
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t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电 流i为零，故电容元件可视为开路。
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当电容元件两端加以恒定电压时，其中电
流i为零，故电容元件可视为开路。
将式: i dq C du dt dt
两边乘以u，并积分，则得：
t uidt
u Cudu 1 Cu2
电路的动态过程第二节换路定律与初始值的确定第三
i Us et 220et 1.1e5103tA
R
200
西藏职业技术学院机电系
4、 画出uC, uR, i的曲线如图所示。
S uR
i
i /A uC，uR / V
＋
Us －
R 2 20V
C
uC
1 .1A
i
uR
0
(a)
(b)
uC t
西藏职业技术学院机电系
二、 RL串联电路的零状态响应
＋
Us －
.
S
uR
西藏职业技术学院机电系
（2） 由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。 i(t) 250(1et ) 12.5(1et ) 20 1012.5(1et ) t 1.6s
iL /A
1 2.5
10
0
1 .6
5
t/s
西藏职业技术学院机电系
思考题
1直、流R电C串源联上电，路接中通，前已电R容=上10电0Ω压，为C=零1。0μ求F ，通接电到源电后压1.为5m1s0时0V电的
…R
∞
e
0
0
西藏职业技术学院机电系
二、 ＲＬ串联电路的零输入响应
R1 ＋ Us －
由KVL得
iL
A ＋ S uR R － ＋ uL L －
uRuL 0
西藏职业技术学院机电系
而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故
iL R
L
di dt
0
iL
或 uR
uL
L R
di L dt
iL
0
I0
I0R
0
西藏职业技术学院机电系
第八章 线性电路中的过渡过程
《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： 换路定则及初始值的确定-教学文稿
三、知识深化
例4.1.1 如图4-3（a）所示电路，已知 R1 4， R2 2， R3 6， US 12V ，电路原 来处于稳定状态，在 t 0 时开关S闭合，求初始值uC (0) 、iC (0)和R2两端电压 u2 (0) 。
图4-3 例4.1.1图
三、知识深化
解：由于在换路前电路处于稳定状态，因此电感L短路，电容C开路。所以换
二、知识准备
我们一般认为，换路是在瞬间完成的，并把换路的瞬间作为计算时间的 起始点，记为0，而把换路前的瞬间记为0，换路后的瞬间记为0。 这样我们就可 以用公式来表示换路定律，即
uC (0) uC (0)
iL (0) iL (0)
三、知识深化
4.1.2 初始值的计算 初始值是指电路在换路后的最初瞬间各部分的电流 、电压 。电路在过渡
路前瞬间 时有
iL (0)
US R1 R3
12 46
1.2 (A)
uC (0) iL (0) R3 1.2 6 7.2 (V)
由换路定律可得
uC (0) uC (0) 7.2 (V) iL (0) iL (0) 1.2 (A)
因此，换路后瞬间 的电路可画成4-3（b）所示。求解电路可得
过程中各部分的电压和电流就是从这些初始值开始变化的，因此，我们要分析 过渡过程，就得先确定初始值。
三、知识深化
确定初始值方法： 1）确定换路前电路中电容两端的电压 和电感上的电流 ； 2）由换路定律求出电容两端的电压初始值 和电感上的电流初始值 ； 3）再画出电路在换路后瞬间 的等效电路； 4）然后根据uC (0)和 iL (0)，并结合欧姆定律和基尔霍夫定律KCL、KVL进一 步求出其它参量的初始值。
高等职业教育数字化学习中心
电工学1答案
第一章 电路的基本概念和基本定律习题解答1-1 在图1-39所示的电路中，若I 1=4A ，I 2=5A ，请计算I 3、U 2的值；若I 1=4A ，I 2=3A ，请计算I 3、U 2、U 1的值，判断哪些元件是电源？哪些是负载？并验证功率是否平衡。
解：对节点a 应用KCL 得 I 1+ I 3= I 2 即4+ I 3=5, 所以 I 3=1A 在右边的回路中，应用KVL 得6⨯I 2+20⨯I 3= U 2，所以U 2=50V 同理，若I 1=4A ，I 2=3A ，利用KCL 和KVL 得I 3= -1A ，U 2= -2V 在左边的回路中，应用KVL 得20⨯I 1+6⨯I 2= U 1，所以U 1=98V 。
U 1，U 2都是电源。
电源发出的功率：P 发= U 1 I 1+ U 2 I 3=98⨯4+2=394W 负载吸收的功率：P 吸=2021I +622I +2023I =394W 二者相等，整个电路功率平衡。
1-2 有一直流电压源，其额定功率P N =200W ，额定电压U N =50V ，内阻R o =0.5Ω，负载电阻R L 可以调节，其电路如图1-40所示。
试求：⑴额定工作状态下的电流及负载电阻R L 的大小；⑵开路状态下的电源端电压；⑶电源短路状态下的电流。
解：⑴A U P I N N N 450200===Ω===5.12450NN L I U R ⑵ =⨯+==0R I U U U N N S OC 50+4⨯0.5 = 52V ⑶ A R U I S SC 1045.0520===图1-39 习题1-1图 图1-40 习题1-2图1-3 一只110V 、8W 的指示灯，现在要接在220V 的电源上，问要串多大阻值的电阻？该电阻的瓦数为多大？解：若串联一个电阻R 后，指示灯仍工作在额定状态，电阻R 应分去110V 的电压，所以阻值Ω==5.151281102R 该电阻的瓦数W RP R 81102== 1-4 图1-41所示的电路是用变阻器R P 调节直流电机励磁电流I f 的电路。
电路的暂态分析_换路定则与电压、电流初始值的确定
iC(0 )
uC(0 ) 8 2mA
R2
4
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
S (t=0) R1 iC
+ Us−
R2
C
+ −uC
R1 iC(0+)
+ Us−
R2 C −+uC(0+)
t＝0+时的等效电路
第三章 电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析
1. 稳态与暂态 稳态：电压、电流不随时间变化或周期性重复变化。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的 中间过程。
暂态：在电路中，过渡过程往往非常短暂，故也称为暂 态过程，简称暂态。
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
2S R i
uC
Us−+
从t=0－到t=0+的瞬间，电容的电压和电感的电流不会发生
跃变，即：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
注意：
（1）只有uC 、 iL受换路定则的约束，电路中其他电 压、电流都可能发生跃变。
（2）换路定则仅适用于换路瞬间。
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
iC(0 ) 0 ) iC(0 ) ？
+
Us −
iC (0 ) 0 A
R1 R2
iC(0−)
+ uC(0−)
−
第三章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压电流初始值的确定
电工基础077第77课时换路定律与初始值的计算汇总
解：（1）状态变量的初始值由 t=0-时刻的等效电路确定
uc1(0 ) uc1(0) 0 iL1(0 ) iL1(0) 0
K + t=0
R1 2Ω L1 C2 C 8Ω 1 R2 L2
（2）非状态变量的初始 值由t=0+时刻的等效电 路确定 未储能的电容器相当于短路； 未储能的电感器相当于开路； 设电压电流参考方向如图
当Uc电压为0时，电容上下极板之间是等 电位，那么R两端就是电源电压。在电压 作用下出现了i，这个i刚开始对C充电
无穷表示过了 很长时间，电 路达到了新的 稳态。此时i对 C的充电已完成， 电容上下极板 上充满了正电 荷和负电荷。
此时电感相当 于一根导线
Uv的实际方向与 参考方向相反
Uc为0，就是电容 两端电位相等 iL为0，R2上的就没有电压，uL就是电源电压
uc
uL
8 2A R R1 // R 3 2 2 R1 4 iL( 0 ) i ( 0 ) 2 1A R1 R 3 44
uC ( 0 ) iL( 0 )R3 1 4 4V
iL( 0 ) iL( 0 ) 1 A
t 0
uc( 0 ) uc( 0 ) 4V
电容元件的储能 WC 1 CuC 2不能跃变，即 2 uC(0+)= uC(0–) 电容电压不能突变 电感元件的储能
1 2 WL LiL 不能跃变 ，即 2 电感电流不能突变 iL(0+)= iL(0–)
iL(0+)= iL(0–)
换路定律:
uC(0+)= uC(0–)
突变即t的值很小
所以电容电压不能突变
U 10 1A R1 R2 2 8
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X
解： 由换路定则： i (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 0
S (t 0)
i
u
1
uL iL
3H
2F
u L (0 )
iL (0 )
uC
uC (0 )
di (0 ) 5 电流为0，但电流变化率不为0。 A/s dt 3 du ( 0 ) di ( 0 ) 5 u (0 ) i ( 0 ) R R V/s dt dt 3
uC (0 ) uC (0- ) i L (0 ) i L (0 )
X
初始值
初始值：在换路的瞬间，电路中的某些电量会突然发 生变化，而换路后这一瞬间这些电量的值称为初始值。 计算初始值的步骤： 1、画出 0 等效电路，其中，在直流激励下的电容 相当于开路，电感相当于短路，并根据该电路计算 初始状态 uC (0 ) 和 i L (0 ) ； u ( 0 ) u ( 0 ), i ( 0 ) i ( 0 )； 2、根据换路定则， C C L L 3、画出 0 等效电路，其中电容用电压值为 uC (0 ) 的 电压源代替，电感用电流值为 i L (0 ) 的电流源代替； 4、根据 0 等效电路，用分析直流的方法计算电路中 其他变量的初始值。
t 0 时，开关闭合。 解： t 0 时，开关未闭合，电感相当 10 于短路： i L (0 ) 2A
1 4
u1
i1
1 10V
u1 (0 )
dt
4
0.1H S (t 0)
iL uL
由换路定则：i L (0 ) i L (0 ) 2A i (0 画出开关闭合后的 0 等效电路：
X
V V VA A Wb A V s s
例题
u ( 0 ) 5 V, i ( 0 ) 0, 求 电路如图所示，已知 C L di (0 ) du(0 ) 和 。 i (0 )、u(0 )、uC (0 )、 dt dt
uL (0 ) 10 u(0 ) uC (0 ) 5V
u ( t ) i ( t 换路后的一瞬间的电流、电压记为 、 0 ) 0
X
换路定则
换路前电路处于稳态
假设换路 发生在 t=0时刻
动态过程
达到新的稳态
0 0
0时 刻 发生换路
激励信号加入
换路定则：在电容电流和电感电压为有界值时，电 容电压不能跃变，电感电流不能跃变，因此在换路前 后瞬间的电容电压和电感电流满足：
X
例题 电路如图所示，开关S在t=0时刻打开，S打开 前电路已处于稳态，求开关打开后瞬间，电路 中各元件的电压值。 u S 解：开关打开前，电路处于稳态， 200 u 200 电容相当于开路，所以有 u C
2
1
100 uC (0 ) 5 1V 200 200 100
100
X
几个定义
过渡过程：电路发生换路时，可能使电路改变原来的 工作状态而转变到另外一种工作状态，电路中的电流、 电压等会随时间发生变化，而这种转变往往需要经历 一个过程，称这个变化的过程为动态过程（或过渡过 程，或瞬态过程）。 电路的动态分析：对电路动态过程的分析。 换路前的一瞬间记为 t t 0 假设换路发生在 t t 0时刻 t t 换路后的一瞬间记为 0 换路前的一瞬间的电流、电压记为 u( t 0 ) 、i ( t 0 )
10V uC (0 ) uC (0 ) 5V 画出开关闭合后的 0 等效电路， u (0 ) 可以得到: u(0 ) i (0 ) R 0 S i (0 ) di (0 ) di L (0 ) uL (0 ) 1 10V dt dt L
3
uC
5V
由换路定则： uC (0 ) uC (0 ) 1V 画出开关打开后的 0 等效电路， 可以得到 u (0 )
1
S
u2 (0 )
200
5V
200
100 u3 (0 )
u1 (0 ) u2 (0 ) 0V
u3 (0 ) 1V
1V
X
电路如图所示，开关闭合前电路处于稳 例题 di L (0 ) 。 态，求电路中的u1 (0 )、uL (0 )、i1 (0 )和
§3-3 换路定则及初始值的确定
北京邮电大学电子工路中各个元件上的电压和电流都不随着时 间变化时，称电路进入了直流稳态。 换路：电路通常工作在一种稳定状态，由于电路结 构或参数的改变（电源或某部分电路的接通或断开、 电路元件参数的改变等），使电路由一种工作状态 变化到另外一种工作状态，将这种电路工作状态的 改变称为换路。
1
)
1 10V
4
u1 (0 ) 10V
uL (0 ) 4 2 8V
10 i1 (0 ) 10A 1
S
u L (0 )
iL (0 )
di L (t ) di L (0 ) uL (0 ) 8 uL (t ) L 80V/H 80A/s dt dt L 0.1