江苏省淮安市淮安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1 2．（3分）已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．66．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞17．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．S△ADE：S△ABC＝1：2B．C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．（3分）已知2a＝3b，则＝．10．（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．11．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是．12．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是．13．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为．14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为cm．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x﹣7＝0．18．（8分）如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝2，求BC的长度．19．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝；b＝；c＝；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（填（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．“变大”、“变小”、“不变”）20．（8分）从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（8分）如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长．22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为；不等式ax2+bx+c＜3的解集为．23．（8分）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．（1）求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝．26．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB 的面积最大，求出此时点P的坐标．2020-2021学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1【解答】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x＝0或x＝1，故选：C．2．（3分）已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【解答】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到直线l的距离为2，∴d＝r∴l与⊙O的位置关系相切．故选：B．3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°．故选：C．5．（3分）数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．6【解答】解：∵数据3、4、6、7、x的平均数是5，∴（3+4+6+7+x）÷5＝5，解得：x＝5，把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，∴这组数据的中位数是5；故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．S△ADE：S△ABC＝1：2B．C．△ADE∽△ABC D．DE＝BC【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝＝＝，∴△ADE∽△ABC，DE＝BC，∴＝（）2＝（）2＝．故选：A．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线交y轴的正半轴，故c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②错误；当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正确；因为在对称轴的右侧y随x的增大而减小，而对称轴x＝﹣＜1，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．（3分）已知2a＝3b，则＝．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．故答案为：．10．（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定．【解答】解：因为S甲2＝1.2＜S乙2＝3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；11．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是2．【解答】解：把x＝1代入x2﹣mx+1＝0得1﹣m+1＝0，解得m＝2．故答案为2．12．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【解答】解：因为y＝（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．13．（3分）将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为y＝2（x﹣2）2+3．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，得到：y＝2x2+3，再向右平移2个单位长度得到：y＝2（x﹣2）2+3．故答案为y＝2（x﹣2）2+3．14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为6 cm．【解答】解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，解得：l＝6；故答案为：6．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝115°．【解答】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，故答案为：115．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为8．【解答】解：连接AC，当点D'在AC上时，CD'有最小值，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，AD＝5，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，∴AC＝，由折叠性质得：AD＝AD'＝5，∠AD'P＝∠D＝90°，∴CD'的最小值＝AC﹣AD'＝13﹣5＝8，故答案为：8．三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣6x﹣7＝0．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，则x﹣1＝±2，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x﹣7＝0（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣1．18．（8分）如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝2，求BC的长度．【解答】解：（1）连接OD，∵CD是圆O的切线，∴∠ODC＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠DOC＝2∠A＝45°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝45°；（2）∵，∴，∵∠C＝45°，∠ODC＝90°，∴OC＝OD＝2，∴．19．（8分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝8；b＝8；c＝；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（填（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小．“变大”、“变小”、“不变”）【解答】解：（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），小华的方差c＝[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]＝（环2），把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，则中位数b＝＝8（环），故答案为：8，8，；（2）∵小亮的方差是3，小华的方差是，即3＞，又∵小亮的平均数和小华的平均数相等，∴选择小华参赛．（3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），射击后的方差是：[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.5（环2），∵2.5＜3，∴小亮这8次射击成绩的方差变小．故答案为：变小．20．（8分）从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）抽取1名，恰好是男生的概率是＝，故答案为：；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，所以，P（恰好是1名女生和1名男生）＝＝．21．（8分）如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长．【解答】解：（1）∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA；（2）∵△CAD∽△CBA，∴，∴，∴AC＝12．22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．【解答】解：（1）设该二次函数的关系式为y＝a（x﹣m）2+n，∵顶点坐标为（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1，∵该二次函数过点（1，0），∴0＝a（1﹣2）2﹣1，解得a＝1，即y＝（x﹣2）2﹣1．（2）当（x﹣2）2﹣1＝0时，x＝1或x＝3，∵抛物线开口向上，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3；当（x﹣2）2﹣1＝3时，x＝0或x＝4，∵抛物线开口向上，∴不等式ax2+bx+c＜3的解集为0＜x＜4．故答案为：x＜1或x＞3，0＜x＜4．23．（8分）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？【解答】解：设宽为xm，则高为m，由题意得：x×＝1.5，解得：x1＝x2＝1，高是＝1.5（米）．答：宽为1米，高为1.5米．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝2，CE＝4．求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OA．∵AD∥OC，∴∠AOC+∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣4．在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣4）2＝（2）2，解得R＝6．（负根已经舍去）∴S阴影＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣×62＝9π﹣18．25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．（1）求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝．【解答】解：过点作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝BC＝3，在Rt△ABM中，AM＝＝4，∵四边形DEFG是矩形，∴DG∥EF，DE⊥BC，∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形，∴MN＝DE，设MN＝DE＝x，∵DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴DG：BC＝AN：AM，∴，解得：DG＝﹣x+6，∵四边形DEFG为正方形，∴DE＝DG，即x＝﹣x+6，解得x＝，∴正方形DEFG的边长为；（2）由题意得：DN＝2DE，由（1）知：，∴DE＝．故答案为：．26．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，综上所述：y＝；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452+180×45+2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB 的面积最大，求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C （1，0），∴，解得，∴此抛物线的表达式是y＝x2+4x﹣5．（2）∵抛物线y＝x2+4x﹣5交y轴于点A，∴点A的坐标为（0，﹣5），∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，当y＝﹣5时，﹣5＝x2+4x﹣5，解得x＝0或x＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣4，﹣5），∴AD＝4，∴△EAD的面积是：＝20．（3）设点P的坐标为（p，p2+4p﹣5），如右图所示，∵△ABC的面积是定值，∴△P AB面积最大时，设过点A（0，﹣5），点B（﹣5，0）的直线AB的函数解析式为y＝mx+n，，得，即直线AB的函数解析式为y＝﹣x﹣5，当x＝p时，y＝﹣p﹣5，∵OB＝5，∴△ABP的面积是：S＝•5＝﹣（p+）2+，∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点，∴﹣5＜p＜0，∴当p＝﹣时，S取得最大值，点p的坐标是（﹣，﹣），即点p的坐标是（﹣，﹣）时，四边形OAPB的面积最大．。
九年级上册淮安数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册淮安数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人3．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 10．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80° 12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.15．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 16．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 19．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．21．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .22．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．23．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．24．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.26．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．28．如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y轴交于点A．(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．29．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）30．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)31．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．32．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．B解析：B【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴OP=228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.4．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】 解：////AD BE CF ，AB DEBC EF ∴=，即1 1.23EF =， 3.6EF ∴＝， 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.7．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 11．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ADO =12（180°﹣40°）=70°． 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三长，sin DEC角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=255 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.15．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 16．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【 解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．17．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.18．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：12123xx+=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.20．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．21．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．22．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点.23．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 24．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC解析：1，83，32【解析】 【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形. 【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式， 得，2(1)40.6(1)a a --=+， 解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去）， 所以点G 坐标为（3.6,2.76）. S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m （x+1）， 当x=-1时，y=0， 所以直线y=mx+m 延长QH ，交x 轴于点R ， 由平行线的性质得，QR ⊥x 轴. 因为FH ∥x 轴， 所以∠QPH=∠QAR, 因为∠PHQ=∠ARQ=90°， 所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QHAR PH= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1）， 因为n+1≠0， 所以m=0.6..因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以KD QRSK AR=0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.26．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，x乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，2 s甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；2 s乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.28．（1）13-，13；(2)52530,,21111t=；(3)511(,)24【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN时，即5-t=t，②当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：BM BEBA BO=即可解答；③当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=5 2 ;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=12t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=30 11；③如图：当BE=MN=t时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=，即5t253t-=，解得：t=2511.(3)设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设P （m，-13m2+13m+4），因为GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴BO GOBD PD=，即2332113+433m m m=-++，解得：m1=52，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=52时，-13m2+13m+4=114故点P的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.29．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.30．1 3 .【解析】【分析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，22226662AB BC++=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．32．（1）见解析；（2）1 9【解析】【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答．【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝218＝19．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．。
江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析
江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共18题）1、抛物线与 y 轴的交点是（）A ．（0 ， 4 ）B ．（0 ， 2 ）C ．（0 ，-3 ）D ．（0 ，0 ）2、已知点（ -2 ， a ），（ 2 ， b ），（ 3 ， c ）在函数的图象上，则下列关于 a ，b ， c 的大小关系判断中，正确的是（）A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．a<c<b3、如图， AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD//AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（）A ．26°B ．36°C ．64°D ．74°4、已知圆锥的母线长为 10 ，侧面展开图面积为60π ，则该圆锥的底面圆的半径长等于（）A ． 4B ． 6C ．8D ．125、如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上，则sinA= （）A ．B ．C ．D ．6、如图，一块矩形 ABCD 绸布的长AB=a ，宽AD=3 ，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则 a 的值等于（）A ．B ．C ．D ．7、如图，电线杆 CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（ A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α ，那么拉线BC 的长度为（）A ．B ．C ．D ．8、如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120° ，CO=CD ，若 B （ 2 ，0 ），则点 C 的坐标为（）A ．（ 2 ，）B ．（ 3 ，）C ．（ 3 ，）D ．（，）9、如图，点 A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数（ x>0 ）的图象经过线段AB 的中点 C ，则△ABO 的面积为（）A ． 2B ． 4C ．8D ．1610、已知抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点在直线y ＝ 3 x +1 上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．11、在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为 11.7cm ，则它的实际长度约为（）A ．0.585 kmB ． 5.85 kmC ．58.5 kmD ．585km12、下列函数中，不是二次函数的是 ( )A ．y ＝1 －x 2B ．y ＝2(x －1) 2 ＋ 4C ．y ＝(x －1)(x ＋4)D ．y ＝(x －2) 2 － x 213、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm ，则它的宽约为（）A ．12.36 cmB ．13.6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm14、对于二次函数y =( x -1) 2 +2 的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1 ，2)D ．与x 轴有两个交点15、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB 于点 D ，则图中相似三角形共有( )A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对16、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（）A ．B ．C ．D ．17、如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为A(6 ，6) 、B(8 ，2) ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点 C 的坐标为（）A ．(3 ，3)B ．(4 ，3)C ．(3 ，1)D ．(4 ，1)18、二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④ 当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共16题）1、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是_________ ．2、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ， BC=8 ，则AB=______ ．3、如图， PA ，PB 为⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=25°，则∠P=______ ．4、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D 观察水岸C ，视线与井口的直径交于点E ，如果测得米，米，米，那么井深为 ______ 米．5、服装店将进价为每件 100 元的服装按每件x （x>100 ）元出售，每天可销售（200 －x ）件，则每天可获得的最大利润为_______ 元．6、如图，等边△ABC 内接于☉O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD= ，则图中阴影部分的面积等于 _________ ．7、若 A （m-2 ，n ），B （m+2 ，n ）为抛物线上两点，则 n=_______ ．8、已知点 D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为 4 ： 2 ： 3 ，∠ACD=∠ADE ，CD= ，则 BC 的长为_______ ．9、若，则_________ ．10、如图，在中，点、分别在、上，．若，，则的值为 __ ．11、中，，，则__ ．12、锐角满足，则__ ．13、向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第 5 秒与第13 秒时的高度相等，则第__ 秒时炮弹位置达到最高．14、如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件： _____ ，使△ADE∽△ABC ．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）15、如图（ 1 ）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2 ）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_______16、如图，的半径为 4 ，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 __ ．三、解答题（共19题）1、（ 1 ）计算：2sin60°—cos45°+3tan30°（ 2 ）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB 平分∠ADC ，求证：2、如图，AB 是⊙ O 的弦，半径OD ⊥ AB ，垂足为C ，点E 在⊙ O 上，连接OA 、DE 、BE ．（ 1 ）若∠DEB ＝30°，求∠AOD 的度数；（ 2 ）若CD ＝ 2 ，弦AB ＝ 8 ，求⊙O 的半径长．3、如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ ABD ＝140° ，BD ＝ 520m ，∠D ＝50° ，那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（结果保留小数点后一位，cos50° ＝0.6428 ）？4、为了预防“ 甲型H 1 N 1 ” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （ mg ）与时间x （ min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（ 2 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？5、如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 ，BC=8 ，E 是AD 边上的一点，将△ABE 沿着BE 折叠，点A 恰好落在CD 边上的点F 处，连接BF ．（ 1 ）求证：△EFD~△FBC ；（ 2 ）求tan∠AFB 的值．6、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，AC ，BD 交于点 E ，过点 E 作MN∥AD ，分别交AB ，CD 于点M ，N ．（ 1 ）求证：△AME~△ABC ；（ 2 ）求证：；（ 3 ）若AD=5 ，BC=7 ，求MN 的长．7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A ，顶点为B ．将抛物线向右平移m （m>0 ）个单位，A ，B 的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点 P ，连接PB ，，．（ 1 ）求OA 的长；（ 2 ）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2 ： 5 ，① 求m 的值；② 求 a 的值．8、定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“ 切接圆” ．根据上述定义解决下列问题，在△ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，设△ABC 的“ 切接圆” 的半径为r ．（ 1 ）如图1 ，△ABC 的“ 切接圆” 的圆心 D 在边AB 上，求r ；（ 2 ）如图2 ，请确定r 的最小值，并说明理由；（ 3 ）如图3 ，把△ABC 放在平面直角坐标系中，使点 B 与原点O 重合，点 C 落在x轴正半轴上．求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作△ABC 的“ 切接圆” ．9、计算：．10、已知是和 3 的比例中项，求．11、中，点，分别在，上，，如果，的面积为 4 ，四边形的面积为 5 ，求边的长．12、丁丁推铅球的出手高度为 1.6m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离．13、在中，，，，解这个直角三角形．14、如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．（ 1 ）求证：；（ 2 ）当，时，求的长．15、如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．求证：（ 1 ）；（ 2 ）．16、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠ AED =58° ，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7 米，升旗台坡面CD 的坡度i =1 ：0.75 ，坡长CD =2 米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1 米，求旗杆AB 的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85 ，cos58°≈0.53 ，tan58°≈1.6 ）17、如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 200 米木栏．（ 1 ）若，所围成的矩形菜园的面积为 1800 平方米，求所利用旧墙的长；（ 2 ）求矩形菜园面积的最大值．18、如图，中，，BC =12cm ，，点从点出发，沿方向以 2cm/s 的速度移动，同时点从出发，沿方向以 1cm/s 的速度移动．（ 1 ）证明当移动到中点时，四边形面积最小．（ 2 ）经过多少时间，与相似？19、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（ 1 ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），，两点的坐标；（ 2 ）证明与的面积相等；（ 3 ）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．============参考答案============一、选择题1、 A【分析】把 x ＝0 代入抛物线，即得抛物线与 y 轴的交点坐标．【详解】解：把 x ＝0 代入抛物线，得 y ＝ 4 ，∴ 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0 ，4 ）．故选： A ．【点睛】此题考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标问题，掌握求抛物线与y 轴的交点的坐标的方法是解题的关键．2、 D【分析】把点A （﹣ 2 ，a ），B （ 2 ，b ），C （ 3 ，c ）代入函数y 上求出a 、b 、c 的值，再进行比较即可．【详解】解：把点A （﹣ 2 ，a ）代入函数y 可得，a ＝ -3 ；把点B （ 2 ，b ）代入函数可得，b ＝ 3 ；把点C （ 3 ，c ）代入函数可得，c =2 ．∵3 ＞ 2 ＞-3 ，即b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式3、 C【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26° ，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．【详解】∵CD // AB ，∠ACD=26°，∴∠ACD=∠CAB=26° ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90° ，∴∠B=64° ，故选 C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．4、 B所用等量关系为：圆锥的侧面积＝底面周长× 母线长÷2 ．【详解】解：设底面半径为r ，则底面周长＝2πr ，圆锥的侧面展开图的面积2πr×10 ＝60π ，∴ r ＝ 6 ．故答案选： B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．5、 A【分析】根据勾股定理可求得，再利用正弦的定义即可计算出结果．【详解】解：∵AC=2 ，BC=3 ，∴ ，∴ ．故选： A ．【点睛】此题考查了求角的正弦值，掌握锐角三角函数求角的正弦值的方法是解题的关键．6、 C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形的性质构建比例式，求解后即可得出结论．解：∵ 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴ ，解得：或（不合题意，舍去），∴ ，故选： C ．【点睛】此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．7、 B【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90° ，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD ，然后在Rt△BCD 中cos∠BCD= ，可得 BC= . 故选 B ．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8、 B【分析】作AE⊥OB 于 E ，根据等腰三角形的性质求出∠COD ＝∠CDO ＝30°，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点 A 的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 即可求出点C 的坐标．【详解】解：作AE⊥OB 于 E ，∵∠OCD ＝120°，CO ＝CD ， B （ 2 ，0 ），∴∠COD ＝∠CDO ＝30°，OB ＝ 2 ，∴AE ＝OA ，∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，∴AO ＝AB ，∴OE ＝AB ＝ 1 ，∴OA 2 － AE 2 ＝ OE 2 ，即 3AE 2 ＝ 1 ，解得AE ＝，∴ 点 A 的坐标为：（ 1 ，），∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，位似比为 1 ： 3 ，∴ 点 C 的坐标为（ 3 ，），故选： B ．【点睛】本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是解题的关键．9、 C【分析】设点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），由中点坐标公式可求点C （，），代入解析式可求ab 的值．【详解】解：设点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），∵ 点C 是AB 中点，∴ 点C （，），∵ 点C 在双曲线y （k ≠0 ）上，∴ k 4 ，∴ ab ＝ 16∵ 点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），∴ OA ＝a ，OB ＝b ，，∵S△ ABO故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．10、 A【分析】根据题意，可设抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点坐标为（a ， 3 a +1 ）．由抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点在直线y ＝ 3 x +1 ，可得b ＝ 2 a ，c ＝a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 ，那么y ＝﹣x 2 +2 ax ﹣a 2 +3 a +1 ，进而求出n ．【详解】解：根据题意，可设抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点坐标为（a ， 3 a +1 ）．∴ a ＝， 3 a +1 ＝．∴ b ＝ 2 a ，c ＝a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 ．∴ y ＝﹣x 2 +2 ax ﹣a 2 +3 a +1 ．当x ＝ 0 时，y ＝﹣a 2 +3 a +1 ．∴ n ＝﹣a 2 +3 a +1 ＝≤ ．∴ n 的最大值为．故选： A ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质综合，解题的关键是二次根式的顶点公式．11、 C【分析】由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【详解】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意得，，解得：，，故选：．【点睛】本题考查比例尺的定义，属于基础题型．12、 D【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．【详解】解： A ．y ＝ 1 x 2 是二次函数；B ．y ＝ 2 （x ﹣ 1 ） 2 +4 ＝ 2 x 2 ﹣ 4 x +6 ，是二次函数；C ．y （x ﹣ 1 ）（x +4 ）x 2 x ﹣ 2 ，是二次函数；D ．y ＝（x +2 ） 2 ﹣x 2 ＝ 4 x +4 ，是一次函数．故选 D ．【点睛】本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义：形如y ＝ax 2 + bx + c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做二次函数是解题的关键．13、 A【分析】根据黄金分割比性质可得出结果 .【详解】已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为 20cm ，根据黄金分割的比值约为0.618 可得书的宽约为20×0.618=12.36cm ．故答案选 A ．【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约 0.618 是解题的关键．14、 C【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1 ，2 ），对称轴为直线x=1 ，从而可判断抛物线与x 轴没有公共点．【详解】解：二次函数 y= （x-1 ） 2 +2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1 ， 2 ），对称轴为直线x=1 ，抛物线与x 轴没有公共点．故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （x-h ） 2 +k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当 a ＜0 时，抛物线开口向下．15、 C【详解】∵∠ACB=90° ，CD⊥AB ，∴△ABC∽△ACD ，△ACD∽CBD ，△ABC∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选 C ．16、 C【详解】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为 1 ，则BC 边上的高为 2 ，则，.故本题应选 C.17、 A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标．解：∵ 线段AB 的两个端点坐标分别为 A （ 6 ，6 ），B （8 ，2 ），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段 CD ，∴ 端点C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，∴ 端点C 的坐标为：（ 3 ， 3 ）．故选 A ．考点：位似变换；坐标与图形性质．18、 B【分析】根据抛物线的图象过点对① 进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用时函数值为负数可对③ 进行判断；根据二次函数的增减性对④进行判断．【详解】解：抛物线与轴的一个交点是，，；所以① 正确；对称轴为直线，，，所以② 正确；当时，，，即，所以③ 错误；当时，的值随值的增大而增大，时，的值随值的增大而减小，所以④ 选项错误．故选：．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解题的关键 .二、填空题1、 k ＞4【分析】根据反比例函数的图象和性质，当 4−k ＜0 时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案．【详解】解：∵ 反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴4−k ＜0 ，解得 k ＞4 ，故答案为： k ＞ 4 ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键．2、【分析】在Rt△ABC 中，根据正弦定义，结合题意得到，再代入 BC=8 ，即可解题．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、．【分析】利用切线长定理可得，由等边对等角得到，，再根据互余的性质解得的度数，最后由三角形内角和180° 解题．【详解】解：是的切线，为切点，故答案为：．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、 7【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：∵ ，∴ ，∴ ，∵ 米，米，米，∴ ，解得米，故井深AC 为 7 米．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、【分析】设获得的利润为元，根据总利润 = 单利销售量，列出函数式，再利用配方法将二次函数化为顶点式解析式，根据二次函数的最值性质解题．【详解】解：设获得的利润为元，根据题意得，元时，有最大值元，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、【分析】首先连接 OB ，OC ，OD ，由等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC ，∠BOD 的度数，则证得△COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S阴影=S扇形 OCD-S△OCD进行计算后即可得出答案．【详解】解：连接 OB ，OC ，OD ，∵ 等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC ＝×360° ＝120°，∠BOD ＝×360° ＝30°，∴∠COD ＝∠BOC−∠BOD ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝45°，∴OC 2 + OD 2 ＝ CD 2 ．即 2OC 2 =50 ，∴OC=5 ，∴S阴影=S扇形 OCD-S△OCD=．故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键．7、 2016【分析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线的对称轴为，再利用m-2+m+2=2h ，解得m=h ，则可得 A （h−2 ，n ），B （h ＋ 2 ，n ），将 B （h ＋ 2 ，n ）代入函数关系式即可求出结果．【详解】解：∵A （m-2 ，n ）， B （m+2 ，n ）是抛物线上两点，∴ 抛物线的对称轴为，∴m-2+m+2=2h ，解得m=h ，∴A （h−2 ，n ）， B （h ＋ 2 ，n ），当 x ＝h ＋ 2 时，n ＝−（h ＋2−h ） 2 ＋ 2020 ＝2016 ，故答案为： 2016 ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标特征并灵活运用所学知识解决问题．8、 3【分析】根据△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为 4 ：2 ：3 ，可得出AE ：EC=2 ：1 ，AD ：BD=2 ：1 ，则可证明DE∥BC ，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC 与△ACD∽△ADE ，根据相似三角形的判定可推出，计算后即可得出结论．【详解】解：如图，∵S△ADE ： S△DEC=4 ： 2 ，∴AE ：EC=2 ： 1 ，∵S△ADE ： S△DEC： S△BCD=4 ： 2 ： 3 ，∴S△ACD ： S△BCD=6 ： 3 ，∴AD ：BD=2 ： 1 ，∵ ，∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE ，∵∠ACD=∠ADE ，∴∠ACD=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ACD∽△ABC ，∴ ，同理可证：△ACD∽△ADE ，∴ ，∴ ，∵DE∥BC ，∴△ABC∽△ADE ，，∴ ，∵AD ：BD=2 ： 1 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵CD= ，∴ ．故答案为： 3 ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键．9、.【分析】根据等式性质，在两边都加上 1 ，则问题可解．【详解】解：根据等式的性质，两边都加上 1 ，即可得，通分得．故答案为：【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算．10、【分析】首先根据，得出，即可得出，进而得的值．【详解】解：，，，，，，则的值为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE ∽△ ABC 是解题关键．11、【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出的长，根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出的值．【详解】解：如图，等腰中，，，过作于，则，在中，，，则，，故．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．12、【分析】根据特殊锐角三角函数值可得答案．【详解】解：，，又，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．13、 9【分析】求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时的值．【详解】解：∵ 此炮弹在第 5 秒与第13 秒时的高度相等，∴ 抛物线的对称轴是直线，∴ 炮弹位置达到最高时，时间是第9 秒．故答案为： 9 ．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．14、∠B=∠1 或【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠ A =∠ A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可 .【详解】此题答案不唯一，如∠ B =∠1 或．∵∠ B =∠1 ，∠A =∠ A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；∵ ，∠ A =∠ A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；故答案为∠ B =∠1 或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题 .15、【详解】解：设出抛物线方程y=ax 2 ，由图象可知该图象经过（ -2 ，-2 ）点，故 -2=4 a ，a =- ，故．16、 18【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接，，，，，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则，，，又，，，故答案是： 18 ．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．三、解答题1、 (1) （ 2 ）答案见详解【分析】（ 1 ）将特殊角的函数值代入求得式子的值即可；（ 2 ）通过证明△ABD ∽△ BCD ，可得，可得结论．【详解】解：（ 1 ）原式＝ 2 31＝；（ 2 ）证明：∵DB 平分∠ ADC ，∴∠ ADB ＝∠ CDB ，且∠ ABD ＝∠ BCD ＝90° ，∴△ ABD ∽△ BCD∴∴ BD 2 ＝AD • CD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及特殊角的函数值的知识，属于中考常考题型．2、（ 1 ）60°；（ 2 ） 5 ．【分析】（ 1 ）根据圆周角定理得到∠BOD 的度数，再利用垂径定理得到＝，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为 r ，则OC ＝r−2 ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝ 4 ，然后利用勾股定理得到（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，再解方程即可得出结果．【详解】解：（ 1 ）∵∠BOD ＝2∠DEB ，∠DEB ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵OD⊥AB ，∴ ＝，，∴∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2 ，∵OD⊥AB ，∴AC ＝BC ＝AB ＝×8 ＝ 4 ，在Rt△OAC 中，由勾股定理得：（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，解得： r ＝ 5 ，即⊙ O 的半径长为 5 ．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．3、 334.3 米【分析】先判断出BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【详解】解：∵∠ ABD ＝140° ，∴∠ DBE ＝180° ﹣140°＝40°，又∵∠ D ＝50° ，∴∠ E ＝180° ﹣∠DBE ﹣∠ D＝180° ﹣40°﹣50°＝90° ，∴ Rt BED 中， cos D ＝，∴cos50° ＝＝ 0.6428 ，解得：DE ＝ 334.3m ．答：另一边开挖点E 离D 334.3 米正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．4、（ 1 ），自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；（x >8 ）；（ 2 ）有效，理由见解析【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法分别求出函数解析式并确定自变量求值范围即可；（ 2 ）把y ＝ 3 时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案．【详解】解：（ 1 ）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1 x ，代入（ 8 ， 6 ）得 6 ＝8 k 1 ，∴k 1 ＝，∴ 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为，自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y ＝，代入（ 8 ， 6 ）得6 ＝，∴ k 2 ＝ 48 ，∴ 药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：（x >8 ），（ 2 ）把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 4 ，把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 16 ，∵16 ﹣4 ＝12>10 ，所以这次消毒是有效的．【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．5、（ 1 ）见解析；（ 2 ） 2 ．【分析】（ 1 ）根据折叠的性质，得到，结合互余定义解得，再由可证明；（ 2 ）在由勾股定理解得的长，继而得到的长，再在中，利用正切定义解得，然后由矩形对应边平行的性质结合翻折性质，解得，最后由正切定义解题即可．结合．【详解】解：（ 1 ）折叠；（ 2 ）在中矩形中，折叠．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6、（ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解；（ 3 ）【分析】（ 1 ）利用相似三角形的判定定理直接证明即可（ 2 ）利用平行线分线段成比例定理，再证明，，根据三角形相似的性质即可解答．（ 3 ）结合（2 ）的结论将AD=5 ，BC=7 ，代入即可求得MN 的长【详解】（ 1 ），（ 2 ），E 是MN 的中点，ME=NE=（ 3 ）结合（2 ）的结论，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题．7、（ 1 ） 6 ；（ 2 ）①m=4 ；②．【分析】（ 1 ）根据二次函数的图象与性质可得抛物线与 x 轴交点，即可求得 OA 的长； （ 2 ） ① 根据平移性质可得 BB 1 =m ， AA 1 =m ，则可得出 OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ，结合已知可列出关于 m 的比例式 ，即可求解；② 设 P （ x ， y ），利用二次函数的顶点坐标特点可得 B （ 3 ， -9a ），再利用勾股定理可求得 BP ，根据函数的平移规律可得 ，求出 x 的值，则可利用函数关系式求得 P （ 5 ， -5a ），最后利用两点间距离公式即可求解．【详解】解：（ 1 ） ∵ 抛物线 与 x 轴的正半轴交于点 A ， ∴，即 ，解得 或 ， ∴OA=6 ；（ 2 ） ① 由题意得， BB 1 =m ， AA 1 =m ，∴OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ， ∵ ： =2 ： 5 ， ∴ ，解得 m=4 ，经检验，符合题意，所以 m=4 ；② 设 P （ x ， y ），∵ 点 B 为抛物线的顶点，∴B （ 3 ， -9a ）， ∵ 为等腰直角三角形，∴BP 2 + B1 P2 = BB12 ，即 2BP 2 =16 ，解得BP= ，∵ 抛物线向右平移 m 个单位后，∴ ，解得，将代入得：，∴P （ 5 ，-5a ），∴ ，即，解得或，由抛物线的图象开口向下可得．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移问题，掌握平移的性质与二次函数图象的平移规律是解题的关键．8、（ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）证明过程见解析；【分析】（ 1 ）作，，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可；（ 2 ）判断出r 的最小值范围，根据等面积法确定计算即可；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，证明 P 到x 轴的距离与PA 的距离相等即可；【详解】（ 1 ）如图所示，作，，∵AM∥DE ，， AB=AC ，∴ ，∴ ，由题可知，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．（ 2 ）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短；∵A 到BC 的距离为 4 ，∴ ，；设 C 到AB 的距离是m ，则，∴ ，∴ ，，∵ ＞，∴ 为最小值，∴ ；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（ 3 ，2 ），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数，则 P 到x 轴的距离为，① ，∵ ，∴ ，∴ ，将上式代入① 得，，∴ ，即说明抛物线上任意一点 P 均是△ABC 的切接圆圆心．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、勾股定理计算是解题的关键．9、。
江苏省淮安市开明中学2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年江苏省淮安市开明中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，共24分。
请将答案填涂在答题卡上）1．在下列四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣2C．2D．2．下列各式中，计算结果为x10的是（）A．x5+x5B．x2•x3C．x20÷x2D．（x5）23．2020年下半年以来，随着新冠肺炎疫情防控的常态化，国内经济逐步恢复，第四季度迎来大的反弹．全年GDP突破百万亿元大关，超过1010000亿元．“1010000亿”用科学记数法可表示为（）A．0.101×1015B．1.01×1014 C．10.1×1013D．101×10124．水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是240B．中位数是200C．众数是300D．以上三个选项均不正确5．如图，是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如果x＞y，则下列不等式正确的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．5x＜5y C．D．﹣2x＞﹣2y7．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．52°8．如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△P AO的面积为3，则k的值是（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6二、填空题：（本大题共8小题，共24分。
把答案填在答题纸上）9．已知∠α＝55°，则∠α的补角是等于°．10．因式分解：xy2﹣9x＝．11．从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+x﹣3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是．12．如图，点A，B，C均在⊙O上，且∠OBC＝40°，∠A的度数是°．13．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'（四条边的长度不变），当变形后图形面积是原图形面积的一半时，∠A'＝°．15．如图，圆锥的底面半径OC＝1，高AO＝2，则该圆锥的侧面积等于．16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm．动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动．两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当运动时间t＝s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．三、解答题：（本大题共11题，102分）17．（1）计算：2•cos30°﹣（﹣1）2021；（2）解方程组：．18．先化简，再求值÷（1+），其中x＝﹣2，y＝1．19．某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨．（1）求这两个月平均每月增长的百分率．（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是吨．20．萌萌同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生都只选择了一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“语文”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对物理感兴趣．21．放假期间，小明和小华准备到白马湖度假区（记为A）、金湖水上森林公园（记为B）、盱眙铁山寺国家森林公园（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．（1）小明选择去白马湖度假区的概率是．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．22．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E 恰是CD的中点．求证：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．23．已知AB是⊙O的直径，点C是圆O上一点，点P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P＝∠BAC．（1）求证：P A为⊙O的切线；（2）如果OP＝AB＝6，求图中阴影部分面积．24．图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．（1）甲、乙两地之间的距离为km，线段AB的解析式为．两车在慢车出发小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．26．定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A1最短，则线段P A1的长度称为点P到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中P A1＝3，则d（P1图形W）＝3．特别地，点P在图形W上，，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．（1）概念理解：①如图2，在直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，且∠AOB＝60°．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）＝，d（N，∠AOB）＝．②若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP＝3，则d（P，⊙O）＝．（2）灵活运用：如图3，已知点A（4，4），B（7，8）．点P是y轴上的一动点．当d（P，射线AB）＝6时，求点P的坐标；（3）深入思考：如图4，边长为1的正方形ABCD，绕其顶点A（﹣1，0）顺时针旋转，点P（m﹣1，2m﹣6）是平面内一点．在正方形旋转过程中，记d（P，正方形ABCD）的最大值、最小值分别为：d1、d2，则d1+d2＝．27．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于A和B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）点C的坐标是，点B的坐标是；（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，连接MC、MB，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；（3）如图2，T为线段CB上一动点，将△OCT沿OT翻折得到△OC′T，当△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长．（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D．点P从O运动到B 的过程中，点D运动所经过的路径总长等于．。
淮安市数学九年级上册期末试卷(含答案)
淮安市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°5．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.26．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2 B ．1：4C ．1：2D ．2：18．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+=10．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．31011．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．212．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 13．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:215．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．20．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．23．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.24．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．数据8，8，10，6，7的众数是__________． 26．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？33．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.34．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．35．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a1与a2的关系式，并说明理由．四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．38．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形； （2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明. 40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.3．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°， ∵∠A=80°， ∴∠C=100°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d ≤1，∵⊙O 的半径为r=1,∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 9．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得ABx，sin A＝BC AB故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．12．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．13．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=DE EF BC FC，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ． 故选D ．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x ＜1时，y ＞0．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴影部分的面积为πx 2×80360＝29×πx 2＝2π， 故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随 解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 18．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．19．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 21．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 23．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．24．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 25．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8 故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．26．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．27．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝2268+＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】 本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.28．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223 OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
淮安市淮安区2020-2021学年第一学期初三数学期末试卷
淮安市淮安区2020-2021学年第一学期初三数学期末试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）一元二次方程240x -=的解是( ) A ．2x =B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．12x =，22x =-2．（3分）三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为( ) A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.63．（3分）下列一元二次方程有两个不相等实数根的是( ) A ．230x +=B ．2230x x ++=C ．2(1)0x +=D ．(3)(1)0x x +-=4．（3分）已知一组数据5，5，6，3，7，则这组数据的中位数是( ) A ．3B ．5C ．6D ．75．（3分）将抛物线2y x =向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( ) A ．2(3)y x =-B ．2(3)y x =+C ．23y x =-D ．23y x =+6．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是( 2)cm ． A ．15πB ．15C ．30πD ．307．（3分）抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ) A ．(1,2)-B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)8．（3分）AB 是O 的直径，C 、D 是圆上两点，32BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数为( )A ．32︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）方程20x x +=的解是 ．10．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．11．（3分）若关于x的一元二次方程220-+=有实数根，则m的取值范围是．x x m12．（3分）一组数据2，3，3，1，5，3，2的众数是．13．（3分）已知2320+-=，则2x x++=．x x26114．（3分）正多边形的每个内角都是160︒，则它的边数是．15．（3分）从地面竖直向上抛射一个小球，小球的高度h（米)与运动时间t（秒)之间的关系式为2=-，那么小球抛出秒后落地．h t t30516．（3分）如图，矩形ABCD中，6BC=，P、Q分别是AB、CD的中点，点O从点P出发AB=，10以每秒1个单位的速度沿射线PQ运动t秒，以O为圆心以OA为半径的圆，当O上有且只有一点到直线CD的距离为1时，t=．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）解方程：（1）223-=；x x（2）(2)5(2)+=+．x x x18．（10分）关于x的方程260+-=有一个根是2，求k及另一个根的值．x kx19．（10分）张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．求每月盈利的平均增长率．20．（10分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．21．（10分）在世界环境日(6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，c=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？22．（10分）三张外形、质地相同的纸片，上面分别写着“都”、“梁”、“阁”三字．从三张纸片中分三次每次随机抽取一张（抽取后不放回），依次放在桌上排列．（1）第一次抽到“阁“字的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率．23．（10分）把一个正方形的一边长度增加1，另一边的长度减少3，得到的矩形面积为32，求正方形的边长．24．（10分）如图，C ．D 是以AB 为直径的O 上两点，且45ADC ∠=︒，过点C 作//CE AB ． （1）请判断直线CE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为2，60ACD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某公司经销甲、乙两种产品，经调研发现如下规律： ①销售甲产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为0.6y x =；②销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为2y ax bx =+；当1x =时， 1.3y =；当2x =时， 2.4y =．（1）求销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的函数关系式；（2）该公司计划购进甲、乙两种产品共20万件，要想使销售总利润最大，应如何安排经销方案？总利润最大为多少？26．（6分）如图，ABC ∆中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒，过点C 任作一条直线CD ，将线段BC 沿直线CD 翻折得线段CE ，直线AE 交直线CD 于点F ．（1）小智同学通过思考推得当点E 在AB 上方时，AEB ∠的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程： AC BC EC ==，A ∴、B 、E 三点在以C 为圆心以AC 为半径的圆上． AEB ∴∠= ACB ∠= ︒．（2）若2BE =，求CF 的长．（3）线段AE 最大值为 ；若取BC 的中点M ，则线段MF 的最小值为 ．27．（6分）如图，抛物线2y ax x c =++交y 轴于点(0,2)A ，交x 轴于点(1,0)B -及点C ． （1）填空：a = ，c = ，点C 的坐标为 ；（2）把ABO ∆逆时针旋转90︒得△A B O '''（其中点A 与A '，B 与B '分别是对应点），当△A B O '''恰好有两点落在抛物线上时，求点A 的坐标；（3）点(,)P m n 是位于x 轴上方抛物线上的一点，PAB ∆的面积记为1S ，PAC ∆的面积记为2S ，PBC ∆的面积记为3S ，若满足123S S S +=，求m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．【解答】解：移项得：24x =， 2x ∴=±，即12x =，22x =-．故选：C ．2．【解答】解：共50名学生，其中男生30名，女生20人，∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是200.450=， 故选：C ．3．【解答】解：A ．△20413120=-⨯⨯=-<，方程无实数根，所以A 选项不符合题意；B ．△2241380=-⨯⨯=-<，方程无实数根，所以B 选项不符合题意；C ．10x +=，121x x ==-，所以C 选项不符合题意；D ．30x +=或10x -=，13x =-，21x =，所以D 选项符合题意．故选：D ．4．【解答】解：将这组数据重新排列为3、5、5、6、7， 所以这组数据的中位数是5， 故选：B ．5．【解答】解：将抛物线2y x =向右平移3个单位得到的抛物线表达式是2(3)y x =-， 故选：A ．6．【解答】解：圆锥的侧面积2235215()cm ππ=⨯⨯÷=． 故选：A ．7．【解答】解：顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是(,)h k ，∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是(1,2)．故选：D ．8．【解答】解：BOC ∠和CDB ∠都对BC ， 223264BOC CDB ∴∠=∠=⨯︒=︒， 180116AOC BOC ∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．【解答】解：(1)0x x +=， 0x =或10x +=，所以10x =，21x =-． 故答案为10x =，21x =-．10．【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为16，其中阴影部分的面积为6， 所以该小球停留在黑色区域的概率是63168=． 故答案为：38．11．【解答】解：由题意知，△440m =-，1m ∴答：m 的取值范围是1m ．12．【解答】解：数据3出现了3次，最多，故众数为3． 故答案为：3．13．【解答】解：2320x x +-=， 232x x ∴+=，222612(3)12215x x x x ∴++=++=⨯+=． 故答案为：5．14．【解答】解：设正多边形是n 边形，由内角和公式得， (2)180160n n -︒=︒⨯，解得18n =， 故答案为：18．15．【解答】解：由小球高度h 与运动时间t 的关系式2305h t t =-． 令0h =，25300t t -+=， 解得：10t =，26t =，小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒． 故答案为：6．16．【解答】解：由题意得：当O 上有且只有一点到直线CD 的距离为1时，如图，则1EQ =，1019PE PQ EQ ∴===-=．设OA x =，则OE x =， 9OP PE OE x ∴=-=-．P 、Q 分别是AB 、CD 的中点，132AP AB ∴==． 在Rt AOP ∆中， 222AP OP OA +=，2223(9)x x ∴+-=． 解得：5x =． 954OP ∴=-=． 414t ∴=÷=．故答案为：4．三、解答题（共11小题，满分102分） 17．【解答】解：（1）223x x -=， 2230x x --=， (3)(1)0x x -+=， 30x ∴-=或10x +=， 13x ∴=，21x =-；（2）(2)5(2)x x x +=+， (2)5(2)0x x x +-+=， (2)(5)0x x +-=， 20x ∴+=或50x -=， 12x ∴=-，25x =．18．【解答】解：关于x 的一元二次方程260x kx +-=的一个根是12x =， 22260k ∴+-=，解得1k =， 又126x x ⋅=-，即226x =-，23x ∴=-，综上所述，k 的值是1，方程的另一个根是3-．19．【解答】解：设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：25000(1)7200x +=． 解得：120%x =，2220%x =-（不符合题意，舍去）， 答：每月盈利的平均增长率为20%．20．【解答】解：（1）其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米，∴点M 及抛物线顶点P 的坐标分别为：(12,0)M ，(6,6)P ．（2）设抛物线解析式为：2(6)6y a x =-+， 抛物线2(6)6y a x =-+经过点(0,0)， 20(06)6a ∴=-+，即16a =-，∴抛物线解析式为：21(6)6(012)6y x x =--+，即212(012)6y x x x =-+．21．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：240.20120÷=（人)， 301200.25a =÷=，1200.4554b =⨯=，120c =，故答案为：0.25，54，120； （2）由（1）知，54b =， 补全的条形统计图如右图所示； （3）2400(0.450.25)1680⨯+=（人)，答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．22．【解答】解：（1）第一次抽到“阁“字的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能，其中三张纸片恰好组成“都梁阁”的有1种， 所以三张纸片恰好组成“都梁阁”的概率为16． 23．【解答】解：设正方形的边长为x ， 根据题意得，(1)(3)32x x +-=，解得：17x =，25x =-（不合题意舍去）， 答：正方形的边长为7．24．【解答】解：（1）直线CE 与O 相切． 理由如下：AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒， 45ADC ∠=︒， 45BDC ∴∠=︒，连接OC ，BC ， AC AC =，BC BC =，45BAC BDC ∴∠=∠=︒，45ABC ADC ∠=∠=︒，BAC ABC ∴∠=∠，AC BC ∴=，AO BO =，CO AB ∴⊥，90AOC ∴∠=︒，//CE AB ，90OCE AOC ∴∠=∠=︒，OC CE ∴⊥， OC 是O 的半径，∴直线CE 与O 相切；（2）连接OD ，AD AD =，60ABC ACD ∴∠=∠=︒，OB OC =，OBD ∴∆是等边三角形，2BD OB ∴==，在Rt ABC ∆中，4AB =，2BD =，222AB AD BD =+，AD ∴===11222ABC S AD BD ∆∴=⋅=⨯⨯= AO BO =，12BOD ABD S S ∆∆∴= 260223603OBD S ππ⋅==扇形，∴图中阴影部分的面积23BOD OBD S S π∆=-=扇形．25．【解答】解：（1）在2y ax bx =+中，当1x =时， 1.3y =；当2x =时， 2.4y =， ∴ 1.32.442a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.11.4a b =-⎧⎨=⎩， ∴销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的函数关系式为20.1 1.4y x x =-+；（2）设总利润为w 万元，销售甲m 万件，则销售乙(20)m -万件，根据题意得： 2220.6[0.1(20) 1.4(20)]0.1 3.2120.1(16)13.6w m m m m m m =+--+-=-+-=--+， 0.10-<，16m ∴=时，w 最大为13.6，∴销售甲产品16万件，乙产品4万件，总利润最大为为13.6万元．26．【解答】解：（1）AC BC EC ==，A ∴、B 、E 三点在以C 为圆心以AC 为半径的圆上， 1452AEB ACB ∴∠=∠=︒， 故答案为：12，45； （2）由折叠可知，CD 垂直平分BE ，BE CD ∴⊥，设CD 、BE 交于点G ，则112GE BG BE ===，90FGE ∴∠=︒，45AEB ∠=︒，1FG GE ∴==，在Rt CEG ∆中， 由勾股定理得，2215CG CE DE =-=， 151CF CG FG ∴=-=-；（3）A ，B ，E ，三点在以C 为圆心，以AC 为半径的圆上，∴当AE 经过圆心C 时，线段AE 的最大值为28AC =， 在Rt ABC ∆中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒， 2242AB AC BC ∴=+=，122BM CM BC ===，45ABC BAC ∠=∠=︒， 连接BF ，取AB 的中点O ，连接OF ，如图，CD 垂直平分BE ，45AEB ∠=︒，BF EF ∴=，45EBF AEB ∴∠=∠=︒，90EFB ∴∠=︒，90AFB ∴∠=︒，1222OF AB OA OB ∴====， ∴点F 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上， 90ACB ∠=︒，∴点C 在O 上，∴当OF 经过点M 时，MF 最短，此时OF BC ⊥， tan 212OM BM ABC ∴=⋅∠=⨯=，222MF OF OM ∴=-=-，即线段MF 的最小值为222-，故答案为：8；222-．27．【解答】解：（1）将(0,2)A ，(1,0)B -代入2y ax x c =++得， 102a c c -+=⎧⎨=⎩，解得12a c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为22y x x =-++，当0y =时，即220x x -++=，解得12x =，21x =-，点C 在正半轴，∴点C 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(1,0)-； 故答案是：1-，2，(2,0)；（2）如图所示，由（1）知，1OB =，2OA OC ==，2222(1)25A B OB OA ''∴=+-+，设1(A x '，1)y ，2(B x '，2)y ，则A B ''的解析式为12y x b =-+， 则2122y x b y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，整理得223240x x b -+-=， 1232x x ∴+=，122x x b =-，12k =-， 222212121259()()1()4(2)224A B x x y y k x x b ''∴=-+-=+⋅+=--=， 解得：2516b =， A B ''∴的解析式为125216y x =-+， ∴21252162y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩，解得：174x =，214x =-， 当174x =时，11116y =， 711(,)416A '∴； （3）连接BP 交y 轴于点M ，过P 点作PE x ⊥轴，交AC 于N ，则(,0)E m ，1PAB ABM PAM S S S S ∆∆∆∴==+，2PAC PAN PNC S S S S ∆∆∆==+， 设直线BP 为y kx t =+，将(1,0)B -，2(,2)P m m m -++代入得， 202t k km t m m -+=⎧⎨+=-++⎩， 解得：22k m t m =-⎧⎨=-⎩， (2)2y m x m ∴=-+-，当0x =时，2y m =-，(0,2)M m ∴-，设直线AC 为y lx s =+， 将(0,2)A ，(2,0)C 代入得， 220s l s =⎧⎨+=⎩， 解得12l s =-⎧⎨=⎩， 2y x ∴=-+，当x m =时，2y m =-+， (,2)N m m ∴-，1[2(2)]1222ABM m m S AM OB ∆--∴=⨯⋅=⨯=， 211[2(2)]222PAMm S AM OE m m ∆=⋅=--⨯=， 322112[22]222PANm m S OE PN m m m m ∆-+=⋅=⨯-++-+=， 21(2)(2)22PNCm m m S PN EC ∆-+-=⋅=， 213(2)22PBC m m S PE BC ∆-++=⋅=， 21252m m S S -∴+=， ∴2253(2)22m m m m --++=，解得：m =；故m ．。
九年级上册淮安数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册淮安数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.42．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变3．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－14．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④5．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．16B．13C．12D．236．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．12B．13C．14D．157．一个扇形的半径为4，弧长为2 ，其圆心角度数是（）A．45B．60C．90D．1808．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 9．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根10．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内11．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 12．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___． 15．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.17．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．18．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．19．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒20．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．21．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 22．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)24．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．三、解答题25．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30.连接EG,若△EFG的面积为43，求FH的长.26．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.27．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．28．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝3，PC ＝22，则∠BPC ＝ °．（2）如图3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝12，∠APB ＝150°，则PC ＝ ．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ．求证：2BD ＝AD+DC ． （4）若图4中的等腰直角△ABC 与Rt △ADC 在同侧如图5，若AD ＝2，DC ＝4，请直接写出BD 的长．29．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件 ⋯ 15 20 25 30 ⋯ y()件 ⋯550500450400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？30．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？31．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ，①求 E 坐标；②若 tan∠BPM=25，求抛物线的解析式．32．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=tan APO∠.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DEBC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数． 【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒ 故选C ． 【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可． 【详解】 如图，∵由勾股定理得2268+， ∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm，∴d=r，所以点M在⊙C上，故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．11．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π 【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．15．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 16．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积. 【详解】 如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.17．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】 过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则． 【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 18．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.19．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 20．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．21．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 22．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．23．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°33【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【解析】【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD∆∽DBC∆，根据四边形ABCD的“相似对角线”的定义即可得出BD是四边形ABCD的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH∆∽FHG∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD，︒∠=平分ABC∠,40,140ABD DBCA ADB︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADCBDC ADBA BDC，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴=ABD∴∆∽DBC∆∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)FH是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似.又EFH HFG∠=∠FEH∴∆∽FHG∆FE FHFH FG∴=2FH FE FG∴=⋅过点H作EQ FG⊥垂足为Q则3sin60EQ FE︒=⨯=14321322FG EQ FG FE ∴=∴=16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.26．（1）见解析；（2）见解析；（3）2 【解析】【分析】（1）易求DF 长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF ，EF=2CE 即可得；（3）先证明△OFG 为等边三角形，△OPG 为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG 和∠GOF 的大小均为60°,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH 和△OGF 有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC= ∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F 是CD 的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP ,OG,作OH ⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG 为等边三角形，同理△OPG 为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=32OG ,∴S 扇形OPG =S 扇形OGF ,∴S 阴影=（S 矩形OPDH-S 扇形OPG -S △OGH ）+(S 扇形OGF -S △OFG )=S 矩形OPDH -32S △OFG =3132323222 , 即图中阴影部分的面积32.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.27．（1）①（6，33，332）))))2434303331333352335935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪>【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，3∴点B 的坐标为：（6，3②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+ 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x =∴183AH = S=12543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．28．（1）135；（2）13；（3）见解析；（42【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP ＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP ＝2，再根据勾股定理得出PP'2CP ＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB ﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD ，CD'＝AD ，∠BCD'＝∠BAD ，再判断出点D'在DC 的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD ，CD ＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD ＝∠BAD'，再判断出点D'在AD 的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD＝22DD'2．【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.29．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）∴销售利润(10)(10700)w x x =--+（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+∵-10＜0，∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．30．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为38.【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38． 【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【解析】【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO △EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=a c-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到；②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则M （1，0），M 为AC 中点，又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m -+=，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴AO EM OB PM=，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴11OEc c a+=-，∴OE=ac -，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴133a aOEc a=-==，∴E（-13，0）；②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ， ∴c=152； ∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．32．（1）CBP ∆是等腰三角形，理由见解析；（2）BC 的长为8；（3）3tan 2APO ∠=. 【解析】【分析】（1）首先连接OB ，根据等腰三角形的性质由OA ＝OB 得A OBA ∠=∠,由点C 在过点B 的切线上，且OP OA ⊥，根据等角的余角相等，易证得∠PBC ＝∠CPB ，即可证得△CBP 是等腰三角形；（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D ，由等腰三角形三线合一的性质得1252PD BD PB===，由1 22 5S S =，通过证得~AOP CDP∆∆，得出2245AOPPCDS OAS CD∆∆==即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）CBP∆是等腰三角形，理由：连接OB，OA OB=A OBA∴∠=∠⊙O与BC相切与点B，OB BC∴⊥，即90OBC∠=，90OBA PBC∠+∠= OP OA⊥90APO A∴∠+∠=，APO CPB∠=∠90CPB A∴∠+∠=CPB PBC∴∠=∠CB CP∴=CBP∴∆是等腰三角形（2）设BC x=，则PC x=，在Rt OBC∆中，6OB OA==，2OC CP OP x=+=+，222OB BC OC+=，2226(2)x x∴+=+，解得8x=，即BC的长为8；（3）解：作CD BP⊥于D，PC CB=。
2021-2022学年江苏省淮安市淮安区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省淮安市淮安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是( )A. B.C. D.2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是( )A. 34B. 35C. 36D. 403.如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=48°，则∠ACB的度数是( )A. 48°B. 24°C. 96°D. 42°4.二次函数y=x2+2x的图象可能是( )A. B.C. D.5.从拼音“sℎuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为( )A. 13B. 14C. 15D. 166.在比例尺是1：10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约为( )A. 1000mB. 1000cmC. 100mD. 100cm7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为( )A. 5B. −1C. 2D. −58.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−5,0)，对称轴为直线x=−2，给出四个结论：①abc>0；②4a−b=0；③若点B(−3,y1).C(0,y2)为函数图象上的两点，则y1<y2；④a+b+c=0其中，正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.一组数据1，6，3，−4，5的极差是______．10.关于x的方程(k−1)x2−x+6=0是一元二次方程，则k满足的条件是______．11.将函数y=2x2+x的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是______．12.如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是______．13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠E=50°，则∠P的度数为______．14.若函数y=x2−x+m的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是______．15.已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是______．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3)，D是抛物线y=−x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解下列方程(1)(x−5)2=x−5(2)x2+12x+27=0(配方法)．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分。
淮安市初三数学九年级上册期末试卷及答案
淮安市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差 2．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④4．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.5 5．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 7．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：4 8．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm11．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y312．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变13．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°14．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2 15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题16．若53x y x +=，则y x=______. 17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．18．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．19．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．22．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．23．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．24．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).26．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．27．已知3a ＝4b ≠0，那么a b＝_____． 28．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？32．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y 轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．33．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．34．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．35．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？四、压轴题36．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上；①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？26cm？若存在，请求出此时t的（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2值；若不存在，请说明理由．38．（2015秋•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A 随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．39．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD．（1）若DQ3且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长；（2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．5．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 6．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9．B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．10．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++=故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题16．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.17．－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．18．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.19．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．20．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【 解析：32【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【详解】解：如图，取AB 的中点E ，连接CE,ME,AD,∵E 是AB 的中点，M 是BD 的中点，AD=2，∴EM 为△BAD 的中位线， ∴112122EM AD , 在Rt △ACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE 为Rt △ACB 斜边的中线，∴1155222CE AB , 在△CEM 中，551122CM ,即3722CM ， ∴CM 的最大值为32 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.21．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.22．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.23．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 24．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．>【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．26．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．27．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离30．【解析】【分析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF ＝EF ，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE ＝AF ，从而证得△AEF 是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：32【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°33【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解三、解答题31．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分 ； 4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分； （3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名， ∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】 本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.32．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∵△PAB 的面积为4，∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1﹣2，x 2=1+2，∴P 点坐标为：（1﹣2，2），（1+2，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．33．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）23π. 【解析】试题分析：（1）连接OD ，推出OD BC ⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE ，求出阴影部分的面积=扇形EOD 的面积，求出扇形的面积即可． 试题解析：(1)BC 与O 相切，理由：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠DAC ，∵AO =DO ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，， ∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 34．（1）13；（2）13． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算； （2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.35．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．四、压轴题36．（1）①详见解析；②图见解析，猜想∠BEC=45°；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①证明△ACD ≌△BCF ，得到∠CAD=∠CBF 即可得到∠AEF=∠BCF=90°即可； ②根据已知条件画图即可；（2）取AB 的中点M ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆M 上，再利用圆周角定理即可证明．【详解】解：（1）①∵,90AC BC ACB ︒=∠=，CD CF =∴在△ACD 与△BCF 中，AC BC ACD ACB CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCF （SAS ）∴∠CAD=∠CBF又∵∠AFE=∠BFC∴∠AEF=∠BCF=90°，∴BE ⊥AD②图如下所示：。
九年级上册淮安数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册淮安数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm11．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 31012．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．14．若53x y x +=，则yx=______. 15．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.16．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 17．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 18．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．20．若32x y =，则x y y+的值为_____． 21．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．22．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.23．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 24．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．三、解答题25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？26．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．28．（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．（不写作法，但保留作图痕迹）29．解方程： （1）x 2+4x ﹣21＝0 （2）x 2﹣7x ﹣2＝030．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．31．如图，点P 是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由.②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______. 32．如图，O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，//CG FB ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：CG 是O 的切线；（2）连接BC ，若//BC OF ，如图2. ①求CE 的长；②图中阴影部分的面积等于_________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°， ∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差7．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．8．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB10x，sin A＝BCAB＝1010，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．12．D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题13．8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB ，OC ，依据△BOC 是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O 的直径为8．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．14．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.15．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S =故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．16．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 17．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1 解析：12- 【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1+x 2═12b a -=- 故答案为12-． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 18．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：63+π． 【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为：＝+π．故答案为．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 19．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 20．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．21．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．22．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．23．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.24．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．三、解答题25．（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）9000 7.【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据； （2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6； （2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．28．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.29．（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1757+x2757-【解析】【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x2+4x﹣21＝0（x﹣3）（x+7）＝0解得x1＝3，x2＝﹣7；（2）x2﹣7x﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x＝7572±解得x1＝757+，x2＝757-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.30．（1）2s（2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO 是直角三角形， ∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，∴tan30°=3AF ，∴AF=33cm ，由①知：EF 平分∠AEC ， ∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°， ∴∠AEF=∠EAF ，∴△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，∴EF=33cm.31．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）9131,4⎛⎫+- ⎪⎝⎭或9131,4⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①P 与直线相切.如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.则()2221PB m n =-+，()222PQ n =- 21(1)14n m =--+，即：()2144m n -=- ()()2222221442PB m n n n n PQ ∴=-+=-+=-=PB PQ ∴=P ∴与直线l 相切.②当P 与y 轴相切时PD PB PQ ==∴()222m n =- ，2m n ∴=-，即：2n m =±代入()2144m n -=-化简得：2650m m -+=或2250m m ++=.解得：11m =，25m =. ()1,1P ∴或()5,3P -.（2）已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，代入二次函数的解析式得：1324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，32164P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 设()2P mn ，， ∵点B 的坐标为()10，，()2144m n -=-∴154BP ==，3294BP ==，22BP n ===-，依题意得：12323BP BP BP BP ++=，即2132BP BP BP =+， 5292244n -=+，即：1724n -=， ∴254n =(不合题意，舍去)或94n =-， 把94n =-，代入()2144m n -=-得： ()2113m -=直接开平方解得：11m =，21m =，∴()13,T P P 的坐标为：91,4⎫-⎪⎭或91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】 本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.32．（1）见解析；（2）①2CE =，②2S π=阴. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用等腰三角形三线合一的性质证得OC ⊥BF ，再根据CG ∥FB 即可证得结论；（2）①根据已知条件易证得OBC 是等边三角形，利用三角函数可求得CD 的长，根据三角形重心的性质即可求得答案；②易证得OBC FBC S S =，利用扇形的面积公式即可求得答案. 【详解】（1）连接CO .C 是BF 的中点，BOC FOC ∴∠=∠. 又OF OB =，OC BF ∴⊥.//CG FB ，OC CG ∴⊥. CG ∴是O 的切线.（2）①//OF CB ，∴FOC OCB ∠=∠.OC OB =，BOC FOC ∠=∠60AOF COF BOC ∴∠=∠=∠=︒.∴OBC 是等边三角形.CD OB ⊥，OC BF ⊥， 又O 的半径为3在Rt OCD 中，3sin sin 60233CD OC COD OC ∠==︒=⨯=, ∵BF ⊥OC ，CD ⊥OB ，BF 与CD 相交于E ，点E 是等边三角形OBC 的垂心，也是重心和内心，∴223CE CD ==.②∵AF ∥BC ，∴OBC FBC S S =∴()260232360OBC S S ππ⨯⨯===阴扇形.【点睛】要题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得CE 的长是解题的关键.。
江苏省淮安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省淮安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝，则BD的长为（）A . 2B . 4C . 2D . 42. （2分）已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A . 1B . －1C . 0D . 无法确定3. （2分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A . 6B . 5C . 4D . 34. （2分） (2019七下·吉林期末) 在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A . （﹣6，﹣4）B . （﹣4，0）C . （6，﹣4）D . （0，﹣4）5. （2分）一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限7. （2分） (2015七上·深圳期末) 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点A和B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A . S＞1B . S＞2C . 1＜S＜2D . 1≤S≤29. （1分）有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：________．二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2017九上·乐昌期末) 二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．11. （1分）半径为4的圆内接正三角形、正方形的边长之积是________．12. （1分） (2020七下·灌南月考) 已知关于的方程的解不小于，则的取值范围是________.13. （1分）(2016·大庆) 直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB 时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．14. （1分）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是________.15. （1分）挂在墙上的中国地图与课本上的中国地图________ 相似的图形．三、解答题 (共7题；共60分)16. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2 ，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．17. （5分） (2019八下·杭锦旗期中) 一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？18. （10分）(2019·海门模拟) 如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，4），B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2x≤ 时，请直接写出x的取值范围.19. （5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，BC=1.5，求AC．20. （10分）(2019·通州模拟) 如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8．AD和过点B的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°；（2）求线段AD的长．21. （10分）(2012·徐州) 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22. （10分）(2020·成都模拟) 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝10，E 是 CD 边上一点，连接 AE ，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点G ．（1）求线段 CE 的长；（2）如图 2，M ， N 分别是线段 AG ， DG 上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM ，设 DN＝x ．①求证四边形 AFGD 为菱形；②是否存在这样的点 N ，使△DMN 是直角三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共17分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
江苏省淮安市淮阴区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．2-2．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×1093．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3) 4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣25．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2021年我国快递业务量为600亿件，预计2021年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6006．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°7．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．68．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．43π-B ．83π-C ．83π-D ．843π-二、填空题9．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．10．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m. 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．三、解答题17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）20．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．21．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△P AB的面积为4，求点P的坐标．22．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．23．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与y轴交于点A．(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t 为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．参考答案1．D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.4．B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．5．C【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2021年及2021年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 7．C【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 11．1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.12．60°【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．15．1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．16．10100【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．12 5【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD12 ===，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．18．（1）b=-4,c=5；（2）当x ＝2时，二次函数有最小值为1【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案．【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y =x 2+bx +c 得：512c b c =⎧⎨++=⎩， 解得：45b c =-⎧⎨=⎩， ∴4b =-，5c =；（2）由表格中数据可得：∵1x =、3x =时的函数值相等，都是2， ∴此函数图象的对称轴为直线3122x +==， ∴当x =2时，二次函数有最小值为1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．19．301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．35°【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC =90°，∴∠DOC =90°﹣∠C =70°，由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．21．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△P AB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．22．该段运河的河宽为．【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，AH ∴=，由160AH HE EB AB m ++==40160x +=，解得：x =CH =，则该段运河的河宽为．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．23．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】 利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．24．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD ∴，90ACD ∠=，∴OD ⊥BC ，∴BC 与O 相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 25．（1）13-，13；(2)52530,,21111t =；(3)511(,)24 【解析】【分析】 （1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：①当BM=BN 时，即5-t=t ，②当BM=NM=5-t 时，过点M 作ME ⊥OB ，因为AO ⊥BO ，所以ME ∥AO ，可得：BM BE BA BO=即可解答；③当BE=MN=t 时，过点E作EF⊥BM于点F，所以BF=12BM=12（5-t），易证△BFE∽△BOA，所以BE BFBA BO=即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GH⊥AB于点H，因为BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=32，设出点P坐标，易证△BGO∽△BPD，所以BO GOBD PD=，即可解答.【详解】解：解：（1）∵抛物线过点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)，∴9340 16440a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：1313ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵B (－3 ，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t=52;,②如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME⊥OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=12BN=1 2t，又因为AO⊥BO，所以ME∥AO，所以BM BEBA BO=，即15-253tt=，解得：t=3011；③如图：当BE=MN=t 时，过点E 作EF ⊥BM 于点F ，所以BF=12BM=12（5-t ），易证△BFE ∽△BOA ，所以BE BF BA BO =，即5t 253t -= ，解得：t=2511 .(3)设BP 交y 轴于点G ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，因为BP 恰好平分∠ABC ，所以OG=GH ，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG ，在Rt △AHG 中，由勾股定理得：OG=32，设P （m ，-13m 2+13m+4），因为GO ∥PD ，∴△BGO ∽△BPD ，∴BO GO BD PD = ，即2332113+433m m m =-++ ，解得：m 1=52，m 2=-3(点P 在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m 1=52时，-13m 2+13m+4=114 故点P 的坐标为511(,)24【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.。
淮安市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
淮安市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A . x=﹣3B . x=3C . 无实数根D . x1=3，x2=﹣32. （3分） (2016九上·红桥期中) 函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A .B .C .D .3. （3分）用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=94. （3分）如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③5. （3分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）A .B .C .D .6. （3分）(2020·德州) 如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （3分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（）A .B .C .D .8. （3分） (2019九上·长兴月考) 已知二次函数y=x2-4x+3和一次函数y=-px+p，若对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2-4x+3>-px+p恒成立，则实数x的取值范围是（）A . x>1B . 1<x<3C . -1<x<3D . x<-1或x>3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）(2017·太和模拟) 计算：4cos60°﹣ +（3﹣π）0=________．10. （3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________ ， b=________ ．11. （3分）已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为________.12. （3分）(2017·新野模拟) 如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD=________．13. （3分）(2020·香坊模拟) 矩形中，，，点在边上，连接、，若是以为其中一条腰的等腰三角形，则的值为________．14. （3分）抛物线y＝－2x2的开口方向是________，它的形状与y＝2x2的形状________，它的顶点坐标是________，对称轴是________．三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分） (2019九上·长白期中) 用公式法解方程：16. （6分） (2019九上·利辛月考) 在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)（1）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积是________。
江苏省淮安市2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试题
江苏省淮安市2020-2021学年九年级上学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程23x x =的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x == 2．若甲、乙两个样本的方差分别为1.84、1.66，则下列说法正确的是（ ） A ．甲比乙稳定 B ．甲、乙一样稳定 C ．乙比甲稳定 D ．无法比较 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A ．y=5（x ﹣2）2+1B ．y=5（x+2）2+1C ．y=5（x ﹣2）2﹣1D ．y=5（x+2）2﹣1 5．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（ ）A ．15B ．13C ．23D ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 7．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A．1.1米B．1.5米C．1.9米D．2.3米8．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．二、填空题9．若23a bb-=，则ab=________．10．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y 的对应值如下表关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________． 13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．14．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O 为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A ，B ，则扇形AOB 的面积是_________.15．如图，抛物线2yax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点1(,0)2，有下列结论：①0abc >；②240a b c -+>；③20a b +=；④320b c +>；其中所有正确的结论是（填序号）：______________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1﹣t ）（t ＞0），点P 在以D （3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC ＝90°，则t 的最大值是________．三、解答题17．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2）(2x－1)2＝9．18．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）19．一只箱子里共有3个球，其中1个白球，2个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，记录颜色后放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC中的三个顶点坐标分别为A（1，4）、B（﹣1，2）、C（3，3）．在x轴上方，请画出以原点为位似中心，相似比为2：1．将△ABC放大后得到的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．21．已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．22．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．23．某商店销售一种成本为30元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价每涨1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；（2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为10000元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．24．如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.（1）求证：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC与△DEC的面积比．25．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．26．如图，已知点B(0，6)，∠BAO ＝30°经过A 、B 的直线l 以每秒1个单位的速度向下作速平移运动，与此同时，点P 从点B 出发，在直线l 上以每秒1个单位的速度沿直线l 向右下方向作匀速远动.设它们运动的时间为t 秒．（1）A 点的坐标为 ；（2）用含t 的代数式表示点P 的坐标;（3）过O 作OC ⊥AB 于C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，问:t 为何值时，以P 为圆心、1为半径的圆与直线OC 相切?并说明此时⊙P 与直线CD 的位置关系．27．如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点D ．（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N ． ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵x2＝3x，∴x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x＝3，故选：D．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．2．C【分析】根据方差越小，数据波动性越小，则越稳定，即可判断．【详解】∵1.66＜1.84，∴乙比甲更稳定，故选：C．【点睛】本题考查利用方差判断数据的稳定性，理解方差越小数据越稳定是解题关键．3．B【分析】求出△ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.【详解】如图，AB==AC=2，BC==A 、三边依次为：，1，1≠≠，∴A 选项中的三角形与ABC ∆不相似；B 、1，1==，∴B 选项中的三角形与ABC ∆相似；C 、三边依次为：3，≠≠C 选项中的三角形与ABC ∆不相似；D 2，2≠≠，∴D 选项中的三角形与ABC ∆不相似； 故选：B.【点睛】此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等是解题的关键.4．A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.5．C【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．【详解】选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是23．故选C．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．B【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．7．D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可．【详解】∵黄金分割点的比例为1 2161 2.32⎛⎫⨯-≈ ⎪ ⎪⎝⎭（米） ∴主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为2.3 （米）故答案为：D ．【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键．8．C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1a x 2+x 是解题的关键．9．53【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：23a b b -= ()32a b b ∴-=，332,a b b ∴-= 35,a b ∴=53a b ∴=； 故答案为：53． 【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．10．15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯= 故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.11．2.5．【分析】 利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB 的长． 【详解】解：∵A （1.5，0），D （4.5，0）， ∴OA OD =1.54.5=13，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴ABDE=OAOD=13,∴AB=13DE=13×7.5=2.5．故答案为2.5．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12．－3【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.13．115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．3【分析】如图，可利用直角三角形的性质求解出∠AOB，再运用扇形面积计算公式求解即可．【详解】如图，在△OAE中，OA=2，OE=1，∠OEA=90°，∴∠OAE=30°，∠COA=∠OAE=30°，同理可得∠DOB=30°，∴∠AOB=90°-30°-30°=30°， ∴23023603AOB S ππ⨯==扇形， 故答案为：3π．【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练根据直角三角形的性质求解出圆心角是解题关键． 15．①②【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【详解】解：①由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；直线x=-1是抛物线2y ax bx c =++的对称轴，所以12b a -=-，可得b=2a ，即20a b -=，故③选项错误；a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c ，∵a ＜0，∴-3a ＞0，∴-3a+4c ＞0，即a-2b+4c ＞0，故②正确；∵b=2a ，a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0， 即3b+2c ＜0，故④错误；故答案是：①②．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16 1【详解】连接AP，如图所示：∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD==，∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1；故答案是：﹣1．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点A 是BC 的中点是解本题的关键．是一道基础题．17．（1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝2，x 2＝－1【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0(x －3) 2＝16x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1（2）2x －1＝±3 2x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解. 18．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．19．（1）13；（2）19【分析】（1）总共有3个球，其中1个是白球，则根据概率公式直接求解即可；（2）先按题意画出树状图，根据树状图分析即可．【详解】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是13 P=（2）记两个红球分别为红1，红2，如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为9，两次摸出球的都是白球的结果总数为1，∴其概率19 P=．【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，列树状图求解概率，准确根据题意画出树状图是解题关键．20．作图见解析，A1（2，8）、B1（﹣2，4）、C1（6，6）【分析】连接OA，并延长至A1使得OA1=2OA，同理画出B1、C1，再顺次连接即为△A1B1C1，写出对应坐标即可．【详解】如图所示：A1（2，8）、B1（﹣2，4）、C1（6，6）【点睛】本题考查了位似变换，熟练根据题意画出相应的位似图形是解题关键．21．（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+9；（2）△ABC 的面积为27．【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）通过解方程-（x-1）2+9=0得到B 、C 两点的坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设抛物线解析式为y =a (x −1)2+9，把(−1,5)代入得a (−1−1)2+9=5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x −1)2+9；(2)当y =0时,−(x −1)2+9=0，解得x 1=4,x 2=−2，所以B .C 两点的坐标为(−2,0),(4,0)，所以△ABC 的面积()194227.2=⨯⨯+= 【点睛】考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.22．（1）证明见解析；（223()2cm . 【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 23．（1）210130030000y x x =-+-；（2）50元或80元；（3）售价定为65元时，获利最大为12250元【分析】（1）根据月销售利润=每千克的利润×数量，就可以表示出月销售利润y 与售价x 之间的函数解析式；（2）当y =10000时，代入（1）的解析式求出结论即可，（3）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．【详解】（1）由题意，得()()305001050y x x =---⎡⎤⎣⎦，即：210130030000y x x =-+-，∴y 与x 之间的函数关系式为：210130030000y x x =-+-； （2）由题意，将10000y =代入210130030000y x x =-+-得：210x 1300x 3000010000-+-=，解得：150x =，280x =，∴销售单价应定为50元或80元；（3）∵()2210130030000106512250y x x x =-+-=--+，∴由二次函数的性质可知：当65x =时，y 有最大值，最大为12250，∴当售价定为65元时，获利最大为12250元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解答时求出函数的解析式并运用函数的性质是关键． 24．（1）见解析；（2）12【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ；（2）依据△DAC ∽△EBC 所得条件，证明△ABC 与△DEC 相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝90°∴∠BEC ＝∠BCE ＝45°．同理∠DAC ＝90°，∠ADC ＝∠ACD ＝45°∴∠EBC ＝∠DAC ＝90°，∠BCE ＝∠ACD ＝45°．∴△DAC ∽△EBC ．（2）解：∵在Rt △ACD 中， AC 2＋AD 2＝CD 2，∴2AC 2＝CD 2∴AC CD =, ∵△DAC ∽△EBC ∴AC BC ＝DC EC， ∴EC BC ＝DC AC， ∵∠BCE ＝∠ACD∴∠BCE －∠ACE ＝∠ACD －∠ACE ，即∠BCA ＝∠ECD ，∵在△DEC 和△ABC 中，EC BC ＝DC AC ，∠BCA ＝∠ECD ， ∴△DEC ∽△ABC ，∴S △ABC :S △DEC ＝2DC AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝12. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.25．10 m【分析】设BC 的长度为x ，根据题意得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ，进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解：设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ∴GC CE GB AB =，即11x +＝2AB HD HB ＝FD AB ，即()3316x +- ＝2AB∴11x+＝()3316x+-∴x＝4∴AB＝10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．26．（1）()；（2），6-32t）（3）当t=43或83时⊙P和OC相切，t=43时⊙P和直线CD相离，当t=83时⊙P和直线CD相交．【分析】（1）根据Rt△OAB中，根据“30°所对的直角边是斜边的一半”，以及利用勾股定理求得点A 的坐标；（2）结合题意，利用解直角三角形的知识进行求解；（3）此题应分作两种情况考虑：①当P位于OC左侧，⊙P与OC第一次相切时，易证得∠COB=∠BAO=30°，设直线l与OC的交点为M，根据∠BOC的度数，即可求得B′M、PM的表达式，而此时⊙P与OC相切，可得PM=1，由此可列出关于t的方程，求得t的值，进而可判断出⊙P与CD的位置关系；②当P位于OC右侧，⊙P与OC第二次相切时，方法与①相同．【详解】（1）在Rt△OAB中，∠BAO＝30°，OB=6，则AB=12，则：OA==A的坐标为()，故答案为：()；（2）作PF⊥y轴于F．∵∠BAO=30°，∴在Rt △PFB′中，PB′=t ，∠B′PF=30°，则B′F=12t ，PF=2， 又BB′=t ，∴OF=OB-BB′-B′F=6-t-12t =6-32t ，则P ，6-32t ）； （3）此题应分为两种情况：①当⊙P 和OC 第一次相切时，设直线B′P 与OC 的交点是M ，根据题意，知∠BOC=∠BAO=30°，则B′M=12OB′=3-12t ， ∵PB′=t ， ∴PM=B′M -PB′=3-32t ， 根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得： 3-32t =1，解得：t=43， 此时⊙P 与直线CD 显然相离；②当⊙P 和OC 第二次相切时， 则有32t -3=1，解得：t=83， 此时⊙P 与直线CD 显然相交， ∴当t=43或83时⊙P 和OC 相切，t=43时⊙P 和直线CD 相离，当t=83时⊙P 和直线CD 相交．【点睛】此题是圆的综合题，考查了直线和圆的位置关系、动点运动问题、直角三角形30°角的性质．解题时，要求学生具有解直角三角形、直线和圆的位置关系等知识的综合应用能力，难度较大．27．（1）①19(,)22M 1(,3)2N ②答案见解析 （2）存在，2224y x x =-++或25342y x x =-++ 【分析】（1）①如图1，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为M 的坐标为1(2，9)2，然后计算自变量为12对应的一次函数值可得到N 点坐标； ②易得32MN =，设P 点坐标为(,24)m m -+，则2(,224)D m m m -++，则224PD m m =-+，由于//PD MN ，根据平行四边形的判定方法，当PD MN =时，四边形MNPD 为平行四边形，即23242m m -+=，求出m 得到此时P 点坐标为3(2，1)，接着计算出PN ，然后比较PN 与MN 的大小关系可判断平行四边形MNPD 是否为菱形；（2）如图2，利用勾股定理计算出AB =(1,2)P ，则可计算出PB 接着表示出抛物线解析式为22(1)4y ax a x =-++，则可用a 表示出点D 坐标为(1,2)a -，所以PD a =-，由于DPB OBA ∠=∠，根据相似三角形的判定方法，当PD PB BO BA =时，PDB BOA ∆∆∽，即4a -=PD PB BA BO =时，PDB BAO ∆∆∽4=，然后利用比例性质分别求出a 的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【详解】（1）①如图1，2219y 2x 2x 42x 22⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴顶点为M 的坐标为1(2，9)2， 当1x 2=时，1y 2432=-⨯+=，则点N 坐标为1(2，3)； ②不存在．理由如下： 93MN 322=-=， 设P 点坐标为()m,2m 4-+，则()2D m,2m 2m 4-++， ()22PD 2m 2m 42m 42m 4m ∴=-++--+=-+，PD //MN ，当PD MN =时，四边形MNPD 为平行四边形，即232m 4m 2-+=，解得11m 2=（舍去），23m 2=，此时P 点坐标为3(2，1)，PN ⎛== ⎝，PN MN ∴≠，∴平行四边形MNPD 不为菱形，∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形；（2）存在．如图2，OB 4=，OA 2=，则AB =当x 1=时，y 2x 42=-+=，则()P 1,2，PB ∴==设抛物线的解析式为2y ax bx 4=++，把()A 2,0代入得4a 2b 40++=，解得b 2a 2=--， ∴抛物线的解析式为()2y ax 2a 1x 4=-++，当x 1=时，()2y ax 2a 1x 4a 2a 242a =-++=--+=-，则()D 1,2a -，PD 2a 2a ∴=--=-，DC//OB ，DPB OBA ∠∠∴=，∴当PD PBBO BA =时，ΔPDB ΔBOA ∽，即a 4-=a 2=-，此时抛物线解析式为2y 2x 2x 4=-++；当PD PBBA BO =时，ΔPDB ΔBAO ∽4=，解得5a 2=-，此时抛物线解析式为25y x 3x 42=-++； 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为2y 2x 2x 4=-++或25y x 3x 42=-++．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
江苏省淮安市2020-2021学年九年级(上)期末数学模拟试卷(二) 解析版
2020-2021学年江苏省淮安市九年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞2．数据2，3，5，7，3的极差是（）A．2B．3C．4D．53．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB的度数为（）A．45°B．40°C．80°D．50°4．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝5．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37 A．36，3B．36，4C．35，3D．35，26．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．一元二次方程x2﹣9＝0的解是．10．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是．11．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则△AEB与△CED的面积比为．13．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是cm．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是．15．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），过A点作y轴垂线，点B，C在该垂线上，B点坐标为（1，3），C点在B点右侧，且∠ACO＝2∠AOB，则C点的坐标为．三.解答题（共11小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）18．（10分）如图，由边长为1的小正方形组成的正方形网格上有△ABC，在网格上画一个与△ABC相似且面积最大的三角形，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，并求出最大面积是多少？19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣mx﹣2．（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴一定有两个交点；（2）若该函数图象与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2，0），求△ABC面积．20．（8分）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．21．（10分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．22．（8分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC 中点，AC＝，BC＝4．（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：△AEF∽△DCE．24．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣3＜x＜2时，y的取值范围是．25．（10分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF ＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小明的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．26．（8分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y （kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？27．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （4，0），点C三点．（1）试求抛物线解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．2020-2021学年江苏省淮安市九年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a＞【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，故选：C．2．数据2，3，5，7，3的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为7﹣2＝5；故选：D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB的度数为（）A．45°B．40°C．80°D．50°【分析】由OA＝OB，可求得∠OBA＝∠OAB＝40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝40°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°．故选：D．4．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．＝B．∠B＝∠D C．∠C＝∠AED D．＝【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，若，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE，故A不符合题意；若∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故B不符合题意；若∠C＝∠AED，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△ADE，故C不符合题意；∵，∠DAE＝∠BAC，∴无法判断△ABC与△ADE相似，故D符合题意；故选：D．5．下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37 A．36，3B．36，4C．35，3D．35，2【分析】根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数．【解答】解：∵平均成绩为37分，∴第一个被遮盖的数据为37×5﹣（38+34+37+40）＝36（分），第二个被遮盖的数据为×[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4．故选：B．6．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选：B．7．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【解答】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确；故选：C．8．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．4【分析】当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积最大．设EF＝x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．【解答】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积最大．连接AC，∵∠AOC＝∠ADC＝90°，AC＝AC，OC＝CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD＝AO＝2，连接CD，设EF＝x，∵CF＝1，∴DE＝＝，∵∠DEC＝∠AEO，∠EDC＝∠EOA＝90°，∴△CDE∽△AOE，∴＝，即＝，解得x＝，S△ABE＝＝＝．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．一元二次方程x2﹣9＝0的解是x1＝3，x2＝﹣3．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．10．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是（﹣2，5）．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．11．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝．故答案为：．12．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则△AEB与△CED的面积比为．【分析】由∠BAC＝∠ACD＝90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：＝，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴＝．∵在Rt△ACB中∠B＝45°，∴AB＝AC．∵在Rt△ACD中，∠D＝30°，∴CD＝＝AC．∴＝＝．∴＝（）2＝（）2＝．故答案是：．13．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是12πcm．【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长．【解答】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为＝6，∴底面周长为2×6π＝12π，∴这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞0．【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x ＝0时，y＝﹣3，然后写出y＜﹣3时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线的开口向下，且x＝0时，y＝﹣3，所以，y＜﹣3时，x的取值范围为x＜﹣4或x＞0．故答案为x＜﹣4或x＞0．15．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为125°．【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝∠BOD，∠BOD＝110°，∴∠A＝55°，∵∠BCD+∠A＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°，故答案为125°．16．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），过A点作y轴垂线，点B，C在该垂线上，B点坐标为（1，3），C点在B点右侧，且∠ACO＝2∠AOB，则C点的坐标为（4，3）．【分析】作∠ACO的角平分线CD交OA于D，得到∠ACD＝∠AOB，求得tan∠AOB＝tan∠ACD＝＝＝，设AD＝x，AC＝3x，得到OD＝3﹣x，过D作DE⊥OC于E，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：作∠ACO的角平分线CD交OA于D，∴∠ACO＝2∠ACD，∵∠ACO＝2∠AOB，∴∠ACD＝∠AOB，∵B点坐标为（1，3），AC⊥y轴，∴∠DAC＝90°，OA＝3，AB＝1，∴tan∠AOB＝tan∠ACD＝＝＝，设AD＝x，AC＝3x，∴OD＝3﹣x，过D作DE⊥OC于E，∴∠DEO＝∠OAC＝90°，AD＝DE＝x，∵∠DOE＝∠AOC，∴△DOE∽△COA，∴＝，∴＝，∴OC＝9﹣3x，∵AO2+AC2＝OC2，∴32+（3x）2＝（9﹣3x）2，解得：x＝，∴AC＝4，∴C点的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．三.解答题（共11小题，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+2x＝1，∴x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝±，则x＝﹣1；（2）∵（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣4）＝0，则x﹣1＝0或x﹣4＝0，解得x＝1或x＝4．18．（10分）如图，由边长为1的小正方形组成的正方形网格上有△ABC，在网格上画一个与△ABC相似且面积最大的三角形，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，并求出最大面积是多少？【分析】因为限制条件比较多，关键是新三角形的三个顶点必须都落在小正方形的顶点上，所以可以对原三角形的边扩大最大倍数时，新三角形的最长边为网格的对角线，然后求出两三角形的相似比来解决．【解答】解：如图所示，△A1B1C1面积最大，∵△ABC∽△A1B1C1，∴相似比为：＝＝，∵S△ABC＝，∴S＝（）2＝5．19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣mx﹣2．（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴一定有两个交点；（2）若该函数图象与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2，0），求△ABC面积．【分析】（1）令y＝0得：x2﹣mx﹣2＝0，计算△，判定其知大于0即可；（2）将A（2，0）代入函数关系式，得，4﹣2m﹣2＝0，解得m＝1，从而函数关系式可得，再令y＝0，求得方程的解，从而点B和点C的坐标可得，根据三角形的面积计算公式可得答案．【解答】（1）令y＝0得：x2﹣mx﹣2＝0∴△＝m2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8＞0∴该函数的图象与x轴一定有两个交点．（2）将A（2，0）代入函数关系式，得，4﹣2m﹣2＝0，解得m＝1∴y＝x2﹣x﹣2令y＝0得：x2﹣x﹣2＝0解得：x1＝﹣1，x2＝2∴点B、C坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣2）∴△ABC面积为：[2﹣（﹣1）]×2×0.5＝3∴△ABC面积为3．20．（8分）某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是9环，乙的平均成绩是9环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．【分析】（1）根据平均数的计算公式计算即可；（2）利用方差公式计算；（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．【解答】解：（1）甲的平均成绩为：×（10+8+9+8+10+9+10+8）＝9（环），乙的平均成绩为：×（10+7+10+10+9+8+8+10）＝9（环），故答案为：9；9；（2）甲的方差为：[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.75，乙的方差为：[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]＝1.25，（3）∵0.75＜1.25，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．21．（10分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出甲乙两人选择的检票通道恰好相同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】（1）解：甲选择A检票通道的概率＝故答案为；（2）解：列表如下：A B C D结果乙甲A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．22．（8分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC 中点，AC＝，BC＝4．（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积．【分析】（1）连接DC、DO，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，则∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到DE＝CE＝BE＝BC，根据切线的性质得到BC⊥AC，即∠BCO ＝90°，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到tan A＝，求得∠A＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接DC、DO，∵AC为圆O直径，∴∠ADC＝90°，则∠BDC＝90°，∵E为Rt△BDC斜边BC中点，∴DE＝CE＝BE＝BC，∴∠DCE＝∠EDC，∵OD＝OC，∴∠DCO＝∠CDO．∵BC为圆O切线，∴BC⊥AC，即∠BCO＝90°，∴∠ODE＝∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠DCE＝∠BCO＝90°，∴ED⊥OD，∴DE为圆O的切线；（2）∵AC＝，BC＝4，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，∵OD＝OA，∵∠DOC＝2∠A＝60°，∴S阴影＝S△CDE+S△CDO﹣S扇形COD＝2×2×2﹣＝4﹣2π．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：△AEF∽△DCE．【分析】用∠FEC＝90°，可得到△AEF和△DCE一对锐角相等，再加上一对直角相等，可证相似．【解答】证明：∵∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠A+∠AFE+∠AEF＝180°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，又∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE．24．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝2，c＝3；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），顶点坐标为（1，4）；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣3＜x＜2时，y的取值范围是﹣12＜y≤4．【分析】（1）将两点的坐标代入解析式即可求得b、c的值；（2）将求得的二次函数配方后即可确定顶点坐标，令x＝0即可求得y值，从而确定其与y轴的交点坐标；（3）根据（1）（2）确定函数的图象即可；（4）利用图象确定y的取值范围即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．∴，解得：故答案为：2，3；（2）解：令x＝0，则y＝3，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，该二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），顶点坐标为（1，4）；故答案为：（0，3），（1，4）；（3）解：如图所示（4）解：当x＝﹣3时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣9﹣6+3＝﹣12，∴当﹣3＜x＜2时，﹣12＜y≤4．故答案为：﹣12＜y≤425．（10分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF ＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小明的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．【分析】根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而利用BD，AB的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABF∽△CDF，∴＝，即＝，∵AB∥EF，∴△ABG∽△EFG，∴＝，即＝，∵CD＝EF，∴＝，解得：BD＝9（m），把BD＝9代入＝，解得：AB＝6.8m，答：路灯AB的高度为6.8m．26．（8分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y （kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解．【解答】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，W＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，W＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：W＝；（2）当6≤x≤10时，W＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，W最大值＝18000元，当10＜x≤30时，W＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，W有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元．27．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （4，0），点C三点．（1）试求抛物线解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）把已知点A、B代入抛物线y＝ax2+bx+4中即可求解；（2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先求点D的坐标，再根据三角形全等证明∠PBC＝∠DBC，最后求出直线BP解析式即可求出P点坐标；（3）根据平行四边形的判定即可写出点M的坐标．【解答】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴，解得．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣1.5）2+6.25．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+3x+4，当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣，x2＝4（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）设点N（1.5，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2.5，4﹣n），代入y＝﹣x2+3x+4，得4﹣n＝﹣6.25+7.5+4，解得n＝﹣1.25，∴M（2.5，5.25）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2.5，4+n），代入y＝﹣x2+3x+4，得4+n＝﹣6.25﹣7.5+4，解得n＝﹣13.75，∴M（﹣2.5，﹣9.75）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（5.5，n﹣4），代入y＝﹣x2+3x+4，得n﹣4＝﹣6.25﹣7.5+4，解得n＝﹣5.75，∴M（5.5，﹣9.75）．综上所述，点M的坐标为：M1（2.5，5.25），M2（﹣2.5，﹣9.75），M3（5.5，﹣9.75）．。
淮安市淮阴区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
B.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】解：∵y=x2的顶点坐标为（0，0），y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），
16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____．
三、解答题
17.如图，在 ABC中，AB=AC=13，BC=10，求sinB、cosB和tanB的值．
18.已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点(﹣2，5)和(1，﹣4)，求b、c的值．
25.如图，抛物线y＝ x2﹣2x与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣ x+b经过点A，与y轴交于点B．
（1）b＝，点M的坐标为；
（2）将直线AB向下平移，使它经过点M，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求∠DMC的度数；
（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，线段EF 延长线与线段OM交于点G．当∠BEF=2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF=4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
11.比较大小：sin50°_____sin60°（填“＞”或“＜”）．
12.如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
13.如图，在正方形网格中，直线AB、CD相交所成的锐角为α，则sinα的值为____．
2020-2021学年淮安市淮安区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年淮安市淮安区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.解方程(x+2)(x−2)=0就相当于解方程()A. x+2=0B. x−2=0C. x+2=0且x−2=0D. x+2=0或x−2=02.如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？()A. l1B. l2C. l3D. l43.不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.5；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于0.2，则m+n的值为()A. 5B. 7C. 9D. 104.如下图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=48°，则∠DAB等于()A. 48°B. 42°C. 66°D. 52°5.已知一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则数据的标准差是()A. √2B. 2C. √10D. 106.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. (x+1)(x−2)=0B. 2x2=0C. (x+1)2=0D. (x+1)2+1=07.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=2，AE=3，BC=4，则AB的长为()A. 8B. 5C. 6D. 1.58.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)，则下列结论：①abc>0，②b2>4ac，③4a+2b+c<0，④3a+c>0，⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，⑥当x>0时，y随x的增大而增大，正确的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若2x+3=5，则6x+10等于．10.若x1、x2、x3、x4、x5这5个数的方差是2，则x1−1、x2−1、x3−1、x4−1、x5−1这5个数的方差是______ ．11.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．12.抛物线y=ax2−4x+5的对称轴为直线x=2．(1)a=______；(2)若抛物线y=ax2−4x+5+m在−1<x<6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是______．13.将二次函数y=−(x−1)2的图象沿x轴向左平移2个单位，得到的函数表达式为______．14.若圆锥的母线长为m，底面积的半径为r，则圆锥的侧面积为．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=90 o，则∠BCD的度数是；16.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，，DE= 2.5，∠EDF=90°，则DF长是．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.阅读下列解方程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得3x(x−5)=2(5−x)…(第一步)方程变形为3x(x−5)=−2(x−5)…(第二步)方程两边都除以x−5，得3x=−2…(第三步).…(第四步)解，得x=−23①上述解方程的过程从第______步开始出错，具体的错误是______；②请直接写出方程的根______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．19.废电池危害严重，哈市某知名中学发起了“关爱环境，收集废电池”的活动倡议，得到全校同学及家长的大力支持.该校在事后对该项活动进行了抽样调查.如图是此调查根据学生家庭收集到的废电池节数绘制的条形图，图中从左到右各长方形高度之比为2：5：5：8，已知收集到废电池节数是11−15节和16−20节的共有26人．(1)本次一共调查了多少名学生家庭？(2)这组数据的中位数落在______ 组？(3)若该校共有1200名学生，估计全校学生收集废电池1−10节的人数大约是多少？20.为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．级别空气质量指数天数优0−5022良51−100m轻度污染101−15018中度污染151−2009重度污染201−300156严重污染301−400(1)请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：(2)在图中，空气质量指数的众数位于______ 级别的；(3)长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．(1)求证：BC=CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．22.如图，直线y=−x+2过x轴上的点A(2,0)，且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为(1,1)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连结OC，求出△AOC的面积．(3)当−x+2>ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围．23.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠C=30°，DE=，求⊙O的直径．25.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE.F为AE上一点，且∠BFE=∠C．(1)证明：△ABF∽△EAD；(2)若AB=8，BE=6，AD=9，求BF的长．26.一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？27.如图，已知抛物线经过点A(l,0)，B(−3,0)，与y轴交于点C(0,−3)，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD.点P在线段BD上，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，交x轴于点F．(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)当△BDQ的面积最大时，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，直接写出满足条件的点M的坐标．参考答案及解析1.答案：D解析：解：(x +2)(x −2)=0，可得x +2=0或x −2=0，故选D利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2.答案：B解析：解：因为所求直线到圆心O 点的距离为14公分<半径20公分，所以此直线为圆O 的割线，即为直线l 2．故选B ．根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d =r ，则直线和圆相切；当d <r ，则直线和圆相交；当d >r ，则直线和圆相离，进行分析判断．此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断．3.答案：B解析：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：根据题意知{m +1=0.5(m +n +1)m −2=0.2(m +n −2), 整理，得：{m −n =−14m −n =8， 解得：{m =3n =4， ∴m +n =7，故选：B ．4.答案：C解析：试题分析：首先连接BD ，由直径所对的圆周角等于直角，可求得∠ADB =90°，又由点D 是弧AC 的中点，∠ABC =48°，可求得∠ABD 的度数，继而求得答案。
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8
小亮
8
3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）
20．从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．
（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；
（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．
21．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．
（1）求证：△CAD∽△CBA；
（2）若BD＝10，DC＝8，求AC的长；
22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
1
2
3
…
y
…
0
﹣1
0
…
(1)求该二次函数的表达式；
(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为；
【详解】
解：∵二次函数的图象与y轴的交点在正半轴，
∴ ，故①正确；
∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴方程 有两个不相同的实数根，
∴ ，故②错误；
当 时， ，即 ，故③正确；
根据图象，当 时，y随x的增大而减小，故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是根据二次函数的图象分析解析式中系数的关系．
（2）在（1）的基础上，推出等腰直角三角形，进而求解即可．
【详解】
（1）连接 ，则 ， ， ，
，
，
（2） ， ，
由（1）可知， 为等腰直角三角形，
，
．
【点睛】
本题考查了圆切线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟悉基本辅助线的添加，灵活计算证明是解题关键．
19．（1）8，8， ；（2）选择小华参赛．（3）变小
∴DE∥BC，DE= BC，
∴△ADE∽△ABC， ，
∴ .
由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.
故选D.
8．B
【分析】
根据二次函数的图象与y轴的交点判断c的正负；根据二次函数的图象与x轴交点个数，判断②的正确性；根据 时，y取值的正负，判断③的正确性；根据图象中函数的增减性判断④的正确性．
江苏省淮安市淮安区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2＝x的根是( )
A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝﹣1
2．已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
9．若2a＝3b，则a：b＝_____．
10．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
11．已知x＝1是一元二次方程x2﹣mx+1＝0的一个解，则m的值是_____．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
A．4B．4.5C．5D．6
6．关于x的一元二次方程 无实数根，则实数m的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是()
A． B． C．△ADE∽△ABCD．
8．已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而减小
故选B.
考点：概率.
4．C
【分析】
直接利用圆周角定理求解．
【详解】
解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为 ，∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．C
【分析】
首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB=12，AD=5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合，将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为___．
三、解答题
17．解方程（1）（x-1）2＝4
（2）x2﹣6x﹣7＝0；
18．如图，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，过点D作圆O的切线DC交AB的延长线于点C．
（2）若AE＝2 ，CE＝4．求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面积．
25．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上．
（1）求正方形DEFG的边长；
（2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE=．
26．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
【详解】
设扇形弧长为 ，则
设扇形面积为 ，则
设扇形半径为 ，则 ，即
∴圆锥母线长为6cm
故答案为：6
【点睛】
本题考查了扇形与圆锥之间的关系，熟知以上关系是解题的关键．
15．115°
【分析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
（1）求∠C的度数；
（2）若AB＝2 ，求BC的长度．
19．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）填写下表：
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
不等式ax2＋bx＋c＜3的解集为.
23．如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计) ?
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
故答案为甲；
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．2
【分析】
把x＝1代入一元二次方程x2﹣mx+1＝0，可得 再解方程可得答案．
16．8
【分析】
先分析出点 的运动轨迹是以A为圆心，5为半径的圆弧，要求 的最小值，只要求出点C到圆心的距离再减去半径即可．
【详解】
解：∵折叠，
∴ ，
∴点 的运动轨迹就是以A为圆心，5为半径的圆弧，
∵ ， ，
∴由勾股定理得 ，
∴ ．
故答案是：8．
【点睛】
本题考查矩形与折叠，线段最值的求解，解题的关键是分析出动点的轨迹，再根据点到圆上一点最短距离的求解方法进行求解．
本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．
13．
【分析】
根据“左加右减，上加下减”的原则得出结果．
【详解】
解：向右平移2个单位长度得 ，
再向上平移3个单位长度得 ．
故答案是： ．
【点睛】
本题考查二次函数的平移，解题的关键是掌握二次函数平移的方法．
14．6
【分析】
根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥侧面积=扇形面积，圆锥母线长=扇形半径，进行求解即可
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；
（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，四边形OAPB的面积最大，求出此时点P的坐标．
参考答案
1．C
【解析】
解：移项得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，x1=0，x2=1．故选C．
【详解】
由3、4、6、7、x的平均数是5，
即
得
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．
故选C
【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
6．D
【分析】
根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m<0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程 无实数根，
17．（1）x1=3，x2=-1；（2）x1=7，x2=-1
【分析】
（1）用直接开平方法解方程即可；
（2）运用因式分解法求解即可．
【详解】
解：（1） ，
；
（2） ，
，
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，运用直接开平方法，因式分解法是解题的关键．
18．（1）45°；（2）
【分析】
（1）连接 ，根据切线的性质求解即可；
【详解】
解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，