第10章 决策分析

Si
0 10 策 略
0
0 -10
10
0 50
20
0 50
30
0 50
40
0 50
20
30 40
-20
-30 -40
40
30 20
100
90 80
100
150 140
100
150 200
100
150 200←max
10.2.3 等可能性（Laplace）决策准则
假设问题的事件（状态）集合中，各事件发生的概率是均等的，由此 确定出最佳的决策。即当决策者面对问题的事件集合中的各事件不能 确定一个事件的发生比其他事件的发生机会多的时候，就可以假设各 事件发生的概率是均等的。 如果事件集中共有n个事件，即事件集合为 S {s1 , s2 ,
10.1.2 决策的分类
按照决策的环境分类
按决策过程的连续性分类
单项决策 序贯决策
确定型决策
风险型决策 不确定型决策 按照决策的重要性分类 战略决策
按决策目标的个数分类 单目标决策
策略决策
执行决策
多目标决策
按照目标函数的形式分类 按决策的结构分类 程序决策 非程序决策
显式决策
隐式决策
10.1.3 决策过程
, sn } ，则每一
个事件 si 发生的概率为 pi =1/n。由此可以计算出各种状态下效益的期 望值 E(si )(i 1, 2, , n) ，然后在所有可能策略的期望值中选择最大者， 即 略。
E ( si* ) max{E (所对应的策略为等可能性决策准则下的最优策 si )}
1i n
例10.3 采用Laplace决策准则对例10.1进行决策。 解：根据Laplace决策准则的基本步骤，计算结果列在表10-4的最右列。 在本例中 p=1/5，从表10-4可以看出，按照Laplace决策准则进行决策， 策略 s5 为决策策略，即每月生产40件。
表10-4
Ej Si 0 10 策 略 20 30 40 0 0 -10 -20 -30 -40 10 0 50 40 30 20 事件 20 0 50 100 90 80 30 0 50 100 150 140 40 0 50 100 150 200
额为 10*(35-30)-1*(20-10)=40(元)。计算出所有的 aij (i, j ) 汇总在矩阵中，如表10-1所示。
，并将这些数据
表10-1
Ej Si 0 10 20 30 40 0 0 -10 -20 -30 -40 10 0 50 40 30 20
事件 20 0 50 100 90 80 30 0 50 100 150 140 40 0 50 100 150 200
10.2.2 乐观（max max）决策准则
乐观决策方法的基本步骤
（1）从每一策略所对应的各行动方案的效益中选出最大值；
（2）从各策略的最大值中选出最大值。 乐观决策准则又称为“最大最大准则”，用符号“max max‖表示。 以此对应的策略作为问题的决策策略，即取
ai* j* max max aij
策 略
根据max min准则，在收益矩阵中先从各策略所对应的可能发生的“策
略—事件”对的结果中选出最小值，将它们列在表的最右列；再从此列 的数值中选出最大者，以它对应的策略为决策者应选的决策策略。计算
见表10-2。
表10-2 Ej Si 0 策 略 0 0 10 0 事件 20 0 30 0 40 0 min 0←max
解：此问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有5种，这时他
的策略集合，记作 {Si }, i 1, 2,3, 4,5 。销售情况有5种，即销售量分别为0， 10，20，30，40，但不知道它们发生的概率，这就是事件集合，记作
{E j }, j 1, 2,3, 4,5 。每个“决策-事件”对都可以计算出相应的收益值或损 失值（记作 aij ）。例如，当选择月产量为20件，而销售量为10件时的收益
例10.4 采用最小机会损失决策准则对例10.1进行决策。 解：计算结果如表10-5所示。策略 s5 为决策策略，即每月生产40件。
表10-5 Ej 事件 0 0 10 0 10 20 30 10 50 0 10 20 20 100 50 0 10 30 150 100 50 0 40 200 150 100 50
第10章 决策分析
（Decision making analysis）
决策的基本概念 不确定型决策 风险决策
效用理论在决策中的应用
决策树 灵敏度分析
10.1决策的基本概念
10.1.1 决策问题的三要素
(1)状态集。把决策的对象称为一个系统，系统所处的不同情况称为状
态，将其数量化后得到状态变量。所有状态构成的集合称为状态集，
Si
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
max
200 150 100 50
策
略
20 30
40
40
30
20
10
0
40←min
10.2.5 折中主义准则
在某些情况下，对有些决策者来说，可能会觉得悲观决策准则 和乐观决策准则都太极端了。于是就可把二者综合起来考虑， 则可以取在这种决策准则下的最佳效益值的凸组合作为决策策 略的效益值，即取乐观决策系数为 (0 1) ，对于每一个 策略 si ，令
表10-6
Ej
Si 0 0 0 10 0
事件
20 0 30 0 40 0
bi 0
10
策 略 20 30 40
-10
-20 -30 -40
50
40 30 20
50
100 90 80
50
100 150 140
50
100 150 200
10
20 30 40←max
10.3 风险决策
风险决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将发生各事件的概率 是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径 获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的 有最大期望收益准则和最小机会损失决策准则。
* max p j aij Sk i j 1 n
件发生的概率为 pj。采用EMV决策准
则进行决策的步骤为
例10.6 以例1的数据采用EMV决策准则进行决策。
解：计算的结果见表10-7。这时 max{0, 44,76,84,80} 84 S4 即选择策略=30。
例10.1 设某工厂按批生产某产品并按批销售。产品的成本为30元/件，批发价格为 35元/件。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是 10件，最大月生产能力为40件。决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五 种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？
称为决策变量，记为 a 。决策变量的集合称为决策集( A {a1, a 2 , , an } ) 。
(3)效益函数。定义在 A S 的一个二元函数 R(ai,sj)，它表示在状态 sj出
现时，决策者采取方案 ai 所得到的收益或损失值，即称为效益。对所
有的状态和所有可能的方案所对应效益的全体构成的集合称为效益函 数，记为 R {R(ai , s j )} 。 一般地，决策模型记为 D { A, P( S ), R}
态下的相应损益值。
由于决策者的主观态度的差异，则一般可遵守 的准则也不相同，基本可以分为五种：悲观决 策准则、乐观决策准则、等可能性决策准则、 最小机会损失决策准则和折中决策准则。
知的。决策者只能
根据自己的主观倾 向进行判断，按照
一定的准则作出选
择决策。
10.2.1 悲观（max min）决策准则
悲观决策方法的基本步骤 (1)在效益矩阵（效益函数) A (aij )mn 中，从每一种策略所 对应的各行动方案的效益中选出最小值； (2)从各策略的最小值中选出最大值，以此对应的策略作为 问题的决策策略。即取
ai* j* max min aij
1i m 1 j n
所对应的策略为悲观决策准则下的最优策略。
发生的机会所造成的损失值。其具体的含义是：当某一事件发生后，
由于决策者没有选用效益最大的策略而造成的损失值。譬如，如果 第k个事件 sk 发生，相应各策略的效益为 aik(i=1,2,…,m)，其中最大
aik } (1 k n) ，此时各策略的机会损失值为 值为 ai k max{ 1 i n
E(si ) j paij
0 38 64 78 80←max
10.2.4 最小机会损失决策准则
最小机会损失决策准则亦称为最小遗憾值决策准则或savage决策准则，是
在将由于策略的选择所造成的损失机会控制在最小的前提下来追求最大效
益，由此确定相应的决策策略。其步骤是： (1)将效益矩阵 A 中的各元素转换为每一策略下各事件（状态）的
bi max{aij } (1 ) min{aij }, (i 1, 2,
1 j n 1 j n
, m)
则
bi* max{bi }, (i 1, 2,
1i m
, m)
所对应的策略即为折中决策准则下的最优策略。
例10.5 采用折中主义准则求解例10.1。 解：设 α=1/3 ，计算得到 bi 的列在表10-6的右端。 从表10-6看出，按照折中主义准则，策略 s5 仍为决策策略，即每月生 产40件。
10
20 30 40
-10
-20 -30 -40
50
40 30 20
50
100 90 80
50
100 150 140
50
100 150 200