掌握常量和变量、自变量和因变量(函数) - 昆山教
人教版八年级数学下《变量与函数》知识全解
《变量与函数》知识全解课标要求理解变量和常量的概念，学会用字母表示常量和变量，会用式子表示一个变化的过程。
知识结构（1）变量认识变量需要在一个变化的过程中，其中有些量的值是在按照某种规律发生变化的，我们称数值发生变化的量叫做变量。
变量是下一节函数中不可缺少的量，注意通过大量的实例让学生认识。
（2）常量与变量相对应，在一个变化过程中，不仅仅只有变化的量，还有一些量的数值是始终不变的，这种量我们称为常量。
有的问题中，可能用字母表示一些不变的量，此时，应读清题意，从题目当中发现哪些字母代表变化的量，哪些代表不变的量，从而找出变量与常量。
常量和变量是两个对立而又统一的量．它们是对“某一过程”而言的，•是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同．内容解析变量与常量是本课时的主要内容，它们是认识、了解函数的基础，在每一个函数关系中都存在着两个变量和若干个常量，因此，教材在一开始，安排了5个实例，以此来认识区分变量和常量。
本节内容简单易学，教学中可加入适当的实例，包括学生易错的用字母表示常量的问题，以及含有圆周率π的问题，加深学生对变量和常量的理解。
重点难点本节内容的重点是认识变量与常量；难点是用字母来表示常量，以及常量中含有圆周率π；会用式子来表示一个变化的过程也是本节的难点。
教法引导教师可举大量实例，帮助学生区别变量和常量，同时可要求学生自己举例说明，使得他们充分认识二者之间的不同。
学法建议学习时可通过具体问题，判断变量与常量；最好能自己举出一些例子来判断，一方面，通过自己举例可以开拓思维，另一方面，在举例过程中，能够将自己的对知识点的认识全面展现出来，便于老师了解我们的思维状况，及时纠正不足。
八年级数学上册知识点归纳：常量与变量
八年级数学上册知识点归纳：常量与变量八年级数学上册知识点归纳：常量与变量自变量的取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体叫做函数的自变量的取值范围.对于一个确定的函数关系式，自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义.四、函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，另外一个变量与之对应的一个值.五、函数的表示方法在表达变量之间关系时，图像法、列表法和解析法是表达变量之间关系的重要方式：1.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.优点：可以直观、形象地把函数关系表示出来，从图象中函数的性质一目了然地看出来.缺点：由图象只能观察出函数近似的数量关系. 2.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.优点：能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值.缺点：它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映函数变化的全貌.3.解析法：用自变量x的各种运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法.优点：简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表和画图象，进而研究函数的性质；缺点：有些函数无法写出解析式，只能通过列表或画图象来表示.【变量间的关系考点分析】变量之间的关系与其它联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，是历来中考数学的重点和热点，考查这部分以填空题、选择题、解答题等形式出现.既有对函数基本知识的考查，也有函数的综合题目.跨越了代数、几何、等多个知识点，囊括了整个初中数学知识和重要的思想方法.特别是近几年涌现出大量设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放探索题以及函数应用题.这就要求同学们要注重生活实际，善与思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题，注重数学思想方法来解决实际问题．复习本考点主要集中于基本概念、写变化关系式、观察图象获取信息的能力以及学生对自变量与因变量的概念的理解，来考查通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法；考查学生会阅读图象获取有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达；考查学生通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法.考查学生会阅读图象获取有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达.考查学生用表格分析数据关系的能力.能从中提炼信息，发现规律，归纳出一般性的结论，从而解决实际问题.【变量间的关系知识点误区】解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法．1．概念混淆有些同学往往将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确．2．忽视书写要求有些同学在写出的变化关系式中往往出现以下错误：未分清自变量；写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边．3．忽视横、纵轴的意义在解关于坐标系的问题时，未弄清横、纵轴表示的意义，从而得出了与答案相反的结论.4．注意两种图象的区别公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？ma满分网如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为．（3）当梯形的高由l0cm变化到1cm时，梯形的面积由cm2变化到cm2．已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是，其中自变量是，因变量是．在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：ma满分网（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：ma满分网（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加______cm．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：ma满分网（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：ma满分网（1）时间是8分钟时，水的温度为；（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化．2012年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是，因变量是；当自变量等于时，因变量的值最小．ma满分网在正方形的面积公式S=a2中，随a的增大，S也，其中自变量是，因变量是．公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，是自变量，是因变量．。
苏科版数学八年级上册6.1 函数(1) 教案.doc
数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
6.1 函数（1）
二】：
库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
6 120 133 135 ……×1077．09×1071．18×1081．23×108 ……
、表格里有几个变量？分别是什么？
、在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水对防洪抗洪起到非常重要的作用。
三】：
鱼问题．
搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加
、表格里有几个变量？分别是什么？
、在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？四】：
起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向、表格里有几个变量？分别是什么？
示的运算程序，每输入一个实数 x ，便可输出一个相． y是x的函数吗？为什么？
根2m长的铁丝围成一个长方形．
长方形的宽为0.1 m时，长为多少？
长方形的宽为0.2 m时，长为多少？
个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
个变化过程中还有其它函数吗？
挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所量x（kg）之间的关系如下表：
述关系，回答下列问题：
簧不挂物体时的长度是______ cm
挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长______ cm
6kg的物体时，弹簧的长度（在弹性限度内）是多少？列各式：①y+x=12；②x=y-12；③y=12+0.5x；④
2+0.5y。
其中表示弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间关系的式子是_____（填序号）。
式中，有______个变量， ______是自变量。
2024八年级数学下册第20章函数20.1常量和变量教案(新版)冀教版
- 科学科普视频：挑选一些与变量和常量相关的科普视频，如“变量与常量在物理实验中的应用”，帮助学生更好地理解变量和常量的关系。
2. 拓展要求：
- 鼓励学生在课后阅读数学故事和科普书籍，从故事中体会数学的趣味性和实用性，激发学习兴趣。
板书设计
①条理清楚、重点突出：
- 重点知识点：常量、变量、函数关系
- 重点词：定义、表示方法、应用
- 重点句：常量是函数中不变的量，变量是函数中变化的量；函数是描述变量之间关系的数学模型。
②简洁明了：
- 使用图表和流程图展示常量、变量和函数之间的关系，使概念更直观。
- 列出常量和变量的表示方法，如文字、符号和图像。
- 数学游戏：介绍一些涉及变量和常量的数学游戏，如“数独”、“24点”等，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
- 科学科普视频：挑选一些与变量和常量相关的科普视频，如“变量与常量在物理实验中的应用”，帮助学生更好地理解变量和常量的关系。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生在课后阅读数学故事和科普书籍，从故事中体会数学的趣味性和实用性，激发学习兴趣。
教学资源拓展
1. 拓展资源：
- 数学故事：选取一些包含常量和变量概念的数学故事，如“阿基米德和国王的故事”，通过故事让学生感受变量和常量在生活中的应用。
- 科普书籍：推荐一些适合中学生阅读的科普书籍，如《数学家的故事》、《数学星球》等，让学生了解数学知识在科学领域的应用。
- 实际案例：收集一些生活中的实际案例，如购物打折、股票涨跌等，让学生了解常量和变量在实际问题中的运用。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 5.1 函数课件(2)
• 七点
小丽乘汽车去旅游。
八点
九点
100KM
200KM
如图:汽车在公路上匀速行驶,用t表 示汽车行驶时间,用s表示汽车行驶路 程.怎样表示s与t的关系？
问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？
（1）可以列表表示：
t 1 2 3 4 5 6 …… /h
s 100 200 300 400 500 600 ……
巩固练习：
1、某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的
份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为
．
2．打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字
数a的函数关系式为
，自变量a的取值范围是
3y=．在函数．；关系当式y=y=0－时，1 3x=x＋2中，当．x=－3时，
4．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油 3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间 的函数关系式是________________．
例如：s=100t 就称为 s 与 t 的函数关系式 例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100KM耗油10L， 求行驶过程中油箱内剩余油量Q L与行驶路程S KM的函数关系式
解：Q=40－10×（S÷100） 即Q=40－S÷10
在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落 的现象称为潮汐
图中的平滑曲
y(m)
5．函数y x2 1 中自变量x的取值范围是
x 3 时，y=_________．
6．某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金
后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为
；4年后的本息和为
元（此利息要交纳所得税
的20%）．
7.如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，
数学知识点总结之常量与变量
数学知识点总结之常量与变量
数学知识点总结之常量与变量
关于常量与变量的数学知识点，同学们认真看看下面的讲解知识。
常量与变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；
数值始终不变的量叫做常量
通过上面对常量与变量知识点的总结学习，相信上面的`知识点能很好的帮助同学们的复习学习工作。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
江苏省苏州市第二十六中学八年级数学上册《函数(二)》教案 苏科版
①圆的周长C与半径r的关系式;
②火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;③n边形的内角和S与边数n的关系式.
三．小结
学了这一节课你对函数还存在哪些疑问?
板书设计
作业设计
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一．新课导入
情境一：
在行驶的列车上，围绕位置变化与数量变化的话题，谈论车速、路程、时间的变化，是学生熟悉的场景，能自然贴切地引入常量与变量的概念。如果学生没有乘坐火车的经历，可改用汽车或创设其他类似情境．
情境二：
分别用表格、关系式和语言等方式给出不同的实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，从而引入函数的概念．
数学补充习题第页§5.1函数⑵
教学反思
页边批注
教学课题：§5.1.2函数
教学时间（日期、课时）：
教材分析：
学情分析：
教学目标：
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．
2．通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例．
3．能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
二．新课讲授
讲解课本例2
设置例2，是为了引导学生利用函数图象，分析简单实际问题中数量变化的关系，从而学会“识图”。对于本例题所示的图象，要让学生借助生活中关于“速度、时间、路程”关系的自身体验，来分析两条呈上升趋势的线段的意义以及平行于x轴的线段的意义。
3．练一练：
⑴举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
掌握常量和变量、自变量和因变量(函数) - 昆山教
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·Ｆ·斯特利
2、掌握常量、变量、自变量和因变量（函数）等基本概念。
3、通过对具体事例的探究过程，明白函数是用来描述事物变化规律的常用方法。
4、充分培养学生发现问题、解决问题的能力。
重点与难点
1、重点：函数基本概念的探究。
2、难点：函数基本概念以及对应思想的理解。
情景过程
一、情景导入：
请同学观看几段视频（神州六号的发射，花开放的过程，人身高的变化过程，汽车行驶的过程，运动员跳水的过程等）。
4、（幻灯片4）用10m的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。 设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含 x 的式子表示 S ?
生：小组讨论，各组独立完成。
三、常量、变量、自变量与函数的定义：
师：请问任取一个x，y有几个值与它对应？
生齐答：一个。
师：从上表可以看出，随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长，并且对于任意的x的值，y都有唯一的值与它对应。
3、（幻灯片3）圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S= 。也就是说，我们可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系。利用这个关系式。还可以求出半径为1cm，1.5cm，2.6cm，3.2cm时圆的面积，请大家求一下填入下表：
《常量与变量》课件
人口数量
在人口统计学中，人口数量是一个变量，随着时间的推移和人口增长或减少而变化。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最终呈现发布的良好效果单击此4*25}
在实际应用中，需要根据具体问题选择适当的常量或变量进行描述和分析。
在日常生活中，我们经常需要管理时间这一变量，合理安排时间以提高效率。
时间管理
健康状况是一个变量，我们需要通过合理的生活习惯和饮食来控制这个变量的变化。
健康管理
在个人或企业的财务管理中，收入和支出等经济指标都是变量，需要进行有效的管理。
财务管理
人际关系也是一个变量，我们需要通过有效的沟通和交流来维护和发展良好的人际关系。
《常量与变量》ppt课件
目录
常量与变量的定义常量的性质变量的性质常量与变量在数学中的应用常量与变量在物理中的应用常量与变量的实际应用案例
01
CHAPTER
常量与变量的定义
常量是一个固定值，在程序运行期间不会改变。
常量通常用于表示一些不会发生变化的数值，例如圆周率π或自然对数的底数e。
常量可以是任何数据类型，如整数、浮点数、字符等。
常量和变量在某些情况下可以相互转化。例如，在研究物体的运动规律时，物体的质量和重力加速度可以视为常量；而在研究物体的加速度与力的关系时，质量和力则是变量。
THANKS
感谢您的观看。
科学研究
03
CHAPTER
变量的性质
连续性
离散性
可测性
可变性
01
02
03
04
变量在一定范围内可以取任何值，并且这个值是连续不断的。例如，时间、温度等。
人教版八年级下期(教案).1.1常量与变量
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中较为被动，依赖其他成员的想法。为了解决这个问题，我应该在教学中多设置一些开放性问题，鼓励学生们独立思考，积极参与讨论。
-在用代数式表示常量和变量时，强调符号的规范使用，如x、y代表变量，而π、e等代表常量。
-通过分析实际案例，让学生感受常量与变量在实际问题中的应用，如购物时商品数量与总价的关系。
2.教学难点
-正确区分常量与变量，特别是在实际问题中识别变量和常量。
-理解常量与变量之间的关系，如常量在某个问题中可能随条件变化而变成变量。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握常量与变量的概念，能够正确区分两者。
-学会用代数式表示常量和变量，并进行简单的计算。
-了解常量与变量在方程和函数中的应用。
-通过实际案例，培养学生运用常量与变量知识解决问题的能力。
举例解释：
-在讲解常量与变量概念时，可以通过具体的例子（如身高、年龄等随时间变化的量）来帮助学生理解。
3.学习如何用代数式表示常量和变量，并进行简单的计算。
4.掌握常量与变量之间的关系，了解它们在方程和函数中的应用。
5.通过实际案例分析，让学生感受常量与变量在实际问题中的运用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生通过探究常量与变量的概念，培养数学抽象、逻辑推理的素养，提高对数学本质的理解。
人教版八年级下期（教案）.1.1常量与变量
一、教学内容
本节课选自人教版八年级下册1.1节“常量与变量”。教学内容主要包括以下方面：
变量与函数教案初中
变量与函数教案初中教学目标：1. 让学生通过丰富的实例，理解函数的概念，掌握常量与变量的含义。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
教学重点：函数概念的形成过程。
教学难点：正确理解函数的概念。
教学准备：每个小组准备一副弹簧秤和挂件，一根绳子。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：什么是常量？什么是变量？2. 举例说明：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
常量是什么？变量是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 通过弹簧秤的实验，让学生观察弹簧秤的读数变化，引导学生发现变量之间的关系。
2. 引导学生思考：自变量和函数是什么？如何表示它们？3. 举例说明：每张电影票的售价为10元。
早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张。
票房收入如何表示？三、动手实践（15分钟）1. 让学生分组进行实验，测量不同半径的圆的面积，引导学生发现圆面积和半径之间的关系。
2. 学生分组讨论，尝试用含圆面积S的式子表示圆半径r。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结常量、变量、自变量和函数的概念。
2. 强调函数的概念，让学生理解函数是一种变量之间的关系。
五、课后作业（5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 寻找生活中的函数实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过丰富的实例，让学生在具体情境中领悟函数的概念，了解常量与变量的含义。
学生在动手实践的过程中，积极参与，发现并理解变量之间的关系。
在课堂小结环节，学生能够较好地总结出常量、变量、自变量和函数的概念。
但在教学过程中，仍有个别学生对函数的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。
第2讲常量和变量课件
8
10-307～10308
16
10-4931～104932
7
变量的定义与使用
变量— 先定义，后使用 先赋值，后引用
int a,b; a=2; b=a*a; printf(“%d”,b);
2020/10/6
8
变量的赋值
1 赋初值（初始化）：在定义变量时对它赋值 int a=5,b=2;
2 赋值表达式： int a,b; a=5； b=2;
八进制：正、负号，0-7，首位是0 例：010，0123
十六进制：正、负号，0-9，a-f, A-F，首位是0x\0X 例：0x10，0x123
2020/10/6
13
典型试题1
1.以下选项中正确整型常量是： A 10110B B 0386 C 0Xfaa D x2a2
2020/10/6
14
整型常量
17
整型数据的输出
例:
运行结果:
# include<stdio.h> main() { printf(“%d,%o,%x\n”,10,10,10);
10,12,a 10,8,16 10,a
printf(“%d,%d,%d \n”,10,010,0x10);
printf(“%d,%x\n”,012, 012);
s=2*3.14159*r;
printf(“面积= %f, 周长%f”,area,s);
}
2020/10/6
11
例1— 符号常量
/* 计算圆的面积和周长 */
#define PI 3.14 159
#include<stdio.h>
main()
注意：符号常量使用前必须先定义：
八年级数学下册 第二十章 函数 20.1 常量和变量课件
解：常量是 5，变量是 m，x，y.
上面的答案正确吗？若不正确，请改正.
解:不正确．常量(chángliàng)是5，m，变量是x，y.
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第20章 函数。第20章 函数。20.1 常量和变量。20.1 常量和变量。20.1 常量和变量。1.通过经历认识(rèn shi)现实生 活中的常量和变量的过程，会在具体情境中识别常量和变量.。常量和变量是相对的，二者可以相互转化.主要从以下两点来判 断常量与变量：。例2 教材补充例题 某种汽车的辆数和汽车的轮胎数之间的关系如下表所示.。（2）试用数学关系式表示轮 胎数P（个）和汽车辆数n（辆）之间的关系.。__6n__
第九页，共十二页。
20.1 常量和变量
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié) 知识点 常量(chángliàng)和变量
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做
不变的量叫做
.常量
变量，而数值保持
第十页，共十二页。
20.1 常量 和变量 (chángliàng)
反思
(fǎn sī)
买 5 个笔记本需要 m 元，那么买 x 个笔记本应付钱数 y（元）可用 含 x 的式子表示为 y＝m5x，指出其中的常量与变量.
第五页，共十二页。
20.1 常量 和变量 (chángliàng) 【归纳总结】如何判断常量和变量： 常量和变量是相对的，二者可以(kěyǐ)相互转化.主要从以下两点来判断 常量与变量： （1）看它是否在一个变化过程中； （2）看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化，变化的是 变量，不变的是常量，所以字母不一定都是变量.
第20章 函数(hánshù)
初中数学变量与常量教案
教案：初中数学——变量与常量教学目标：1. 了解常量和变量的概念，能够区分两者。
2. 能够运用常量和变量解决实际问题。
3. 理解变量在数学中的作用，培养学生的抽象思维能力。
教学内容：1. 常量与变量的定义。
2. 常量与变量的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：在我们日常生活中，有哪些事物是经常变化的？有哪些事物是不变的？2. 学生回答，教师总结：像身高、体重、年龄等都是经常变化的事物，我们称之为变量；而像圆周率、地球的质量等都是不变的事物，我们称之为常量。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解常量的概念：常量是在某个过程中不变的量。
2. 讲解变量的概念：变量是在某个过程中可以取不同值的量。
3. 举例说明：如圆的周长公式C=2πr，其中r是变量，π是常量。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成教材P38的练习题1-3。
2. 学生互相交流答案，教师讲解正确与否。
四、应用拓展（10分钟）1. 请学生举例说明生活中常见的常量和变量。
2. 学生分组讨论，每组选出一个实际问题，用常量和变量来解决。
3. 各组汇报讨论结果，教师点评。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述常量和变量的概念。
2. 强调常量和变量在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课后作业：请学生完成教材P39的练习题1-5。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、应用拓展和总结等环节，让学生掌握了常量和变量的概念及应用。
在课堂练习和应用拓展环节，学生能够主动思考、合作交流，提高了解决问题的能力。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解常量和变量的区别，避免混淆。
2019秋八年级数学下册第二十章函数20.1常量和变量教案(新版)冀教版
第二十章 函数 20.1 常量和变量1．了解常量、变量的概念；2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点) 一、情境导入 大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】 指出关系式中的常量与变量设路程为s km ，速度为v km/h ，时间为t h ，指出下列各式中的常量与变量：(1)v ＝s8；(2)s ＝45t －2t 2； (3)vt ＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答．解：(1)常量是8，变量是v ，s ； (2)常量是45，2，变量是s ，t ； (3)常量是100，变量是v ，t . 方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA的长度x cm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．探究点二：确定两个变量之间的关系 【类型一】 区分实际问题中的常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：(1)S ＝4πR 2，常量是4π，变量是S ，R ；(2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，常量是12g ，变量是h ，t ； (4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x 张餐桌共有6＋4(x －1)＝4x ＋2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y ＝4x ＋2. 方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x 的变化规律．三、板书设计 1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．2．常量与变量的区分整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．。
函数(1)
昆山市花桥中学 王霞
我们的世界千变万化， 我们的世界千变万化，你能举出一个量 随着另一个量变化而变化的例子吗？ 随着另一个量变化而变化的例子吗？
在某一变化中,数值保持不变的量叫常量 在某一变化中 数值保持不变的量叫常量 数值保持不变的量叫 可以取不同数值的量叫变量 可以取不同数值的量叫变量 你能指出下列各式的常量和变量吗？ 你能指出下列各式的常量和变量吗？ • 求余角的计算公式为β=900- α 求余角的计算公式为 • 圆周长 和半径r的关系式为 圆周长c和半径 的关系式为 和半径 的关系式为c=2πr • 矩形的长a一定，宽b，面积s= a b 矩形的长 面积
函数关系可以表述为： 函数关系可以表述为：
输入x 自变量 自变量) 输入 (自变量
函数关系
输出y 函数值 函数值) 输出 (函数值
y的值是惟一的 的。每1kg重物使弹簧 。 重物使弹簧 如果弹簧原长 伸长0.5cm，用含物体重量x(kg)的式子表示 ，用含物体重量 伸长 的式子表示
输入一个实数x,便可以输出一个相 1、 如图是一个运算程序 输入一个实数 便可以输出一个相 、 如图是一个运算程序,输入一个实数 应的实数y， 是 的函数么 的函数么? 应的实数 ，y是x的函数么
输入x 输入
+2
×5
－4
输出y 输出
输入x 输入
开平方
输出y 输出
2、下列关于变量x、y的关系中表示y是x的函数关系的 下列关于变量x 的关系中表示y 有哪些？ 有哪些？ (1)
一边长x 一边长 (m)
4
3
2 6
2.5
2.5 6.25
2
3 6
另一边长（ － ） 另一边长（5－x）(m) 1 4 面积y(m2) 面积
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师：在幻灯片上填写答案
师：请问在取一个不同的r ，S的值有几个？。。。
从上表可以看出，随着半径r cm的增大，它的面积就越来越大，并且对于任意的r 的值，S都有唯一的值与它对应。
师：请问任取一个x，y有几个值与它对应？
生齐答：一个。
师：从上表可以看出，随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长，并且对于任意的x的值，y都有唯一的值与它对应。
3、（幻灯片3）圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S= 。也就是说，我们可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系。利用这个关系式。还可以求出半径为1cm，1.5cm，2.6cm，3.2cm时圆的面积，请大家求一下填入下表：
二、探究实例：
1、（幻灯片1）如图，这是某地一天内的气温变化图，请大家看图回答。
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
师问：上述的几个例子中有哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？谁是谁的函数？
4、（幻灯片4）用10m的绳子围成长方形。试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。 设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含 x 的式子表示 S ?
生：小组讨论，各组独立完成。
三、常量、变量、自变量与函数的定义：
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律，这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量，例如上述的第1个问题中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T。气温T随着时间t的变化而变化。它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
生： 认真观察独立思考，然后小组讨论得出答案。
师：在这个变化过程中，任取一个时刻t（时），请问都有几个温度与它相对应？
生齐答：一个。
师：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化，并且在这个变化过程中任取一个时刻t（时）都只有一个温度T（℃）与它对应。
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《变量与函数》中函数概念的教学情景设计
情景目标：
1、通过实例引导学生直观感知，初步学会从图形（或图象）、表格中获取有用信息，从而体会函数基本概念的意义。
2、掌握常量、变量、自变量和因变量（函数）等基本概念。
3、通过对具体事例的探究过程，明白函数是用来描述事物变化规律的常用方法。
4、充分培养学生发现问题、解决问题的能力。
2、（幻灯片2）如下表，银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为"整存整取"的存款方式规定的利率：
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y（%） 1.7100 1.8900 1.9800 2.2500 2.2500 2.7900 观察上表，请大家通过上表描述一下存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的？ 生：思考后独立回答。
重点与难点
1、重点：函数基本概念的探究。
2、难点：函数基本概念以及对应思想的理解。
情景过程
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ景导入：
请同学观看几段视频（神州六号的发射，花开放的过程，人身高的变化过程，汽车行驶的过程，运动员跳水的过程等）。
在这些过程中，总是因为一个量的变化影响着另外一个量的变化，他们之间总存在着一些规律，本节课我们就来学习用数学知识描述这些规律--变量与函数（揭题）。
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