哈工大断裂力学讲义(第一章)PPT课件
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因此裂纹扩展时金属材料释放的应变能不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能也称为塑性金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为p剩余强度和临界裂纹长度抵抗裂纹扩展能力表面能塑性变形能对金属p比大几个数量级可以忽略不计相应的剩余强度和临界裂纹长度分别为对于含中心裂纹的无限大金属板的临界条件为能量释放率与g准则前面仅是以固定边情况为例
变化到f，其斜率为− λ
14
2 G1的柔度公式
系统推动裂纹扩展的有效能量为外力功与应变能增加（或减少）之差（或和）
G1
= lim Δoab dA→0 dA
= lim Δoad dA→0 dA
=
Δoaf lim dA→0 dA
对前两种情况， Δoad＝ P dΔ 2
则由 dΔ = Pdλ
G1
=
P2 2
)
=
∂ ∂y
(−
Im
Z1 )
=
−
Re
Z1
( ) ∂2
∂y 2
y Im Z1
=
∂ ∂y
(Im Z1
+
y
Re
Z1 )
=
2 Re
Z1
−
y
Im
Z1'
将上面两式代入应力表达式 ( ) σ
＝
x
∂ 2ϕ ∂y 2
＝ ∂2 ∂y 2
Re Z1
+
∂2 ∂y 2
y Im Z1
σ x＝Re Z1 − y Im Z1'
同理(自行推导)可得：
[ ] v＝ 1 E
2 Im Z1 − (1 +ν ) y Re Z1
平面应力
对平面应变：
变化到f，其斜率为− λ
14
2 G1的柔度公式
系统推动裂纹扩展的有效能量为外力功与应变能增加（或减少）之差（或和）
G1
= lim Δoab dA→0 dA
= lim Δoad dA→0 dA
=
Δoaf lim dA→0 dA
对前两种情况， Δoad＝ P dΔ 2
则由 dΔ = Pdλ
G1
=
P2 2
)
=
∂ ∂y
(−
Im
Z1 )
=
−
Re
Z1
( ) ∂2
∂y 2
y Im Z1
=
∂ ∂y
(Im Z1
+
y
Re
Z1 )
=
2 Re
Z1
−
y
Im
Z1'
将上面两式代入应力表达式 ( ) σ
＝
x
∂ 2ϕ ∂y 2
＝ ∂2 ∂y 2
Re Z1
+
∂2 ∂y 2
y Im Z1
σ x＝Re Z1 − y Im Z1'
同理(自行推导)可得：
[ ] v＝ 1 E
2 Im Z1 − (1 +ν ) y Re Z1
平面应力
对平面应变：
工程断裂力学第一章.ppt
断裂力学的关键问题（一）
1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定 的服役期间发展成断裂时的大裂纹？
2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？ 3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机
械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。 4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应
如何建立评定带缺陷或裂纹运行的机械结构的安全性 标准
如何预测和防止断裂事故的发生
目前人们还关心这些缺陷是如何产生和生长成裂 纹的，这属于损伤力学和细观力学等学科范畴。
航空工业中的关键问题
近五十年来，随着宇航和航空工业的飞速发展，高强度合金 （高强度的钢、铝和钛等合金）广泛应用。
高强度合金：比强度相当高，即强度与质量密度的比值较一 般金属或合金高得多。
高强度合金的优点：用高强度合金制成的机械结构，通常体 积较小、重量较轻、用料还可以大大节省。这个优点对宇航的飞 行器，例如火箭、太空船、航天飞机和人造卫星等特别重要。
航空航天是断裂力学应用最 广泛、最深入的工业领域。
高强度合金的缺点
大部分高强度合金都比较脆，容易发生断裂；在 腐蚀性环境介质中，甚至在相对湿度较高的环境中， 就可能萌生出裂纹。
飞机发动机为什么会脱落？
美国航空管理局和飞机制造 公司专家调查后发现:原来是连 接发动机和机翼的连接件发生了 断裂。
断裂发生的过程：断裂是如此突然地发生，好象事先一 点征兆都没有。其实不然，如果在飞机起飞前仔细探伤 检查这个连接件，就有可能发现一条小裂纹，发展成这 条小裂纹的时间恐怕并非一日。飞机每飞行一个航程， 这个连接件就受到一个大循环的随机疲劳载荷。如果这 个连接件在制造后安装时就已产生缺陷，则随飞机飞行 次数和飞行时间的增加，缺陷就可能发展成大裂纹，并 且越来越长，当裂纹扩展到一定长度时，连接件就突然 发生断裂。
断裂力学理论基础全解PPT课件
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
第7页/共29页
第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
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第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
断裂力学讲义
目录第一章绪论 (2)§1.1 断裂力学的概念 (2)§1.2 断裂力学的基本组成 (2)第二章线弹性断裂力学概述 (4)§2.1 裂纹及其对强度的影响 (4)§2.2 断裂理论 (7)第三章裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 (13)§3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (13)§3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (19)§3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 (21)§3.4应力强度因子的确定 (23)第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
哈工大断裂力学讲义第一章
GⅠ
KⅠ2 E
E E
E
1
E
2
平面应力 平面应变
同理
GⅡ
KⅡ2 E
GⅢ
1
E
KⅢ2
32
4G 2
22
v KⅠ a x (2k 2)
4G 2
31
a
在闭合时,应力在 a那段所做旳功为
B 0
yvdx
GⅠ
B Ba
a
0 yvdx
1 a
a 0
KⅠ KⅠ
2 x 4G
a
2
x
(2k
2)dx
4k 1 4G
KⅠ2
平面应力
k
3 1
,
GⅠ
KⅠ2 E
平面应变
k 3 4
GⅠ
1 2
E
KⅠ2
13
撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面 而与裂纹前沿线方向平行旳剪应力 作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展.
二.裂纹尖端附近旳应力场.位移场
1.Ⅰ型裂纹 问题旳描述:无限大板,有一长为 2a 旳穿透裂纹,在无限
远处受双向拉应力 旳作用.拟定裂纹尖端附近旳应力
场和位移场.
14
1939年Westergaurd应力函数
3
Griffith研究了如图所示厚度为B旳薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 因为裂纹存在而释放旳弹性应变能为
U 1 2 a2 2B
E
U 1 a2 2B
E
平面应变 平面应力
4
另一方面，Griffith以为，裂纹扩展形成新旳表面， 需要吸收旳能量为
解析函数性质:任意解析函数旳实部和虚部都是解析旳.
断裂力学ppt课件
应力面或主平面。在主应力面上， = 0; = T = 为主应力。从而，
T1 .n1 , T2 .n2 , T3 .n3
即：
Ti .ni
代入方程 Ti ij.nj , 有：.ni ij.nj , 或 ij ij nj 0
即： (11 )n1 12n2 13n3 0 21n1 (22 )n2 23n3 0 31n1 32n2 (33 )n3 0
18
y
x xy y
Ox
x
y
xy
y
0
x
二维平面斜截面上的应力
x
y
2
x
y
2
cos2xy
sin2
x
y
2
sin2xy
cos2
上式平方和相加，得：
x 2y 2 2 x 2y 2x 2y
n
在 坐标系中，与
落在一个，圆上
19
§ 1-1-3 主应力和主平面
若斜截面上只有正应力，而没有剪应力时，我们把这个平面叫做主
I1112233123 I21 2[(112222332)2(122232312)I12]1 22 33 1 I3det[ij]
21
应力不变量亦可写成：
I1 11 22 33
I2
11 21
12 22 22 32
23 33 33 13
x
x x
11 12 13
[ ij ] 21
22
23
31 32 33
13
• 一点的应力 各向同性材料过一点的其它各面上的应力都可以通过平衡关系用这9个量来表示。
这9个量表示了一点的应力状态。张量是一组表示某种性质的量的组合。它不是一个值。 因此，不可以说一点的应力多大，只能说某个面上的应力有多大，或一点某个方向
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K
提出新的物理量—应力强度因子
,即：
Klim r0
2ryy(r,0)
1960年Irwin用石墨做实验,测定开始裂纹扩展时的 K Kc
断裂判据( K 准则)
K Kc
.
11
§1.2 裂纹的类型.裂纹尖端附近的应力场和位移值 一.裂纹的类型
1.按裂纹的几何类型分类
穿透裂纹:裂纹沿构件整个厚度贯穿.
表面裂纹:深度和长度皆处于构件表面的裂纹,可简化为 半椭圆裂纹.
第一章 线弹性断裂力学
.
1
线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处 于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。 研究裂纹扩展有两种观点：
一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在 裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表 面所消耗的能量，如Griffith理论；
一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是 裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。
Irwin应用Westergaurd的 方法进行分析.
(1)Westergaurd应力函数 弹性力学平面问题的
求解，归结为要求求一个 应力函数.该函数边界条 件及双调和方程.这类问 题的应力,应变和位移.
ReZⅠyImZⅠ
.
15
其中： Z 为解析函数; Z , Z 为一次积分和二次积分.
首先证明: 4 0 满足双调和方程
深埋裂纹:完全处于构件内部的裂纹,片状圆形或片状椭 圆裂纹.
.
12
2.按裂纹的受力和断裂特征分类
张开型(Ⅰ型):拉应力垂直于裂纹扩展面, 裂纹上、下表面沿作用力的方向张开,裂 纹沿着裂纹面向前扩展,是最常见的一种 裂纹.
滑开型(Ⅱ型):裂纹扩展受切应力控制, 切应力平行作用于裂纹面而且垂直于裂 纹线,裂纹沿裂纹面平行滑开扩展.
能量释放率也称为裂纹扩展能力
G 准则
G Gc
G c 临界值,由试验确定
Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂
纹尖端附近有相当范围的塑性变形 .该理论的提出是线弹性
断裂力学诞生的标志.
.
10
三.应力强度因子理论
裂纹尖端存在奇异性,即:
iy(r,)
1 r
(r0)
基于这种性质，1957年Irwin
பைடு நூலகம்
.
13
撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面 而与裂纹前沿线方向平行的剪应力 作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展.
二.裂纹尖端附近的应力场.位移场
1.Ⅰ型裂纹
问题的描述:无限大板,有一长为 2 a 的穿透裂纹,在无限
远处受双向拉应力 的作用.确定裂纹尖端附近的应力
场和位移场.
.
14
1939年Westergaurd应力函数
其中： 为单位面积上的表面能。
可以得到如下表达式
d (U S) 0 dA
临界状态
d (U S) 0 dA d (U S) 0 dA
裂纹稳定 裂纹不稳定
.
5
对于平面应力问题， dA2Bda，则
dU 2 a dA E
dS 2 dA
根据临界条件，有
2 c
a
2
E
得临界应力为
或 2 ac 2 E
物理方程:
则应力分量:
xy22 y22(ReZⅠyImZⅠ ) y(R eyZⅠImZⅠyIm yZⅠ)
y(ImZⅠ ImZⅠ yReZⅠ )ReZⅠ
yReZⅠ y
ReZⅠyImZⅠ
.
18
即 x ReZⅠyImZⅠ y ReZⅠyImZⅠ
z 0
(平面应力)
z (x y)2 R eZ Ⅰ (平面应变)
xy yReZⅠ
.
3
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 由于裂纹存在而释放的弹性应变能为
U12 a22B
E
U 1a22B
E
平面应变 平面应力
.
4
另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面， 需要吸收的能量为
S2A4aB
脆性物体断裂
.
7
二.Orowan与Irwin对griffith理论的解释与发展
Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程 中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展 时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸 收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变 形能（也称为塑性功）。
4( x2 y2)( x2 y2)
因为: 2 2R eZ Ⅰ 2(yIm Z Ⅰ )
解析函数的性质: (1)解析函数的导数和积分仍为解析函数 (2)解析函数的实部和虚部均满足调和方程
2 Re ZⅠ 0
.
16
2 2(yIm Z Ⅰ ) x 2 2(yIm Z Ⅰ ) y 2 2(yIm Z )
.
2
§1.1 线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学的基本理论包括： Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。
一、Griffith理论
1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚 的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为 Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断 裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith 裂纹。
y2 Ix m 2Z y(y yIm ZIm Z y y)
y2 Ix m 2Z yIm Zy2 Iy m 2Z yIm Z
y2 ImZ2ImZ y
柯西黎曼条件
ReZImZImZ
y
x
ImZReZReZ
y
x
.
17
有
2ImZ 2ReZ y
2 2 2(2R eZ Ⅰ )0
即函数 是平面问题的应力函数.
设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为 U p ，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为
.
8
c
2E( UP) (1 2 )a
2E( UP)
a
平面应变 平面应力
2E( UP)
ac
(12)2
2E( UP)
2
平面应变 平面应力
.
9
Irwin在1948年引入记号 G G1 (WU) 2 a
能量释放率 外力功 释放出的应变能
c
( 2E a
1
)2
表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩
展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。
.
6
临界裂纹长度
ac
2E 2
对于平面应变有
a
c
2E (1 2 )
2
c
2E (1 2 ) a
Griffith判据如下：
(1)当外加应力 超过临界应力 c
(2)当裂纹尺寸 a 超过临界裂纹尺寸 a c