函数的零点二分法练习题精选

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分层作业1——零点、二分法

序号：01 数学分层作业 AB 层
1. 通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）
A ．○
1○2○3 B ．○2○3○4 C ．○1○2○4 D ．○1○3○4 2.对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是
（） A ．ε越大，零点的精确度越高
B ．ε越大，零点的精确度越低
C ．重复计算次数就是ε
D ．重复计算次数与ε无关
3.用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2，3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 .
4.方程lg 10
x x -=的根的个数是
*5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x e =-，则()f x 的零点个数是个.
序号：01 数学分层作业 C 层
C-1.已知函数()()22log 1,02,0
x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 .
C-2.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时, ()f x x =,则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是。

函数的零点二分法练习题精选

函数的零点二分法练习题精选一、填空题1．设f(x)的图象在区间(a，b)上不间断，且f(a)·f(b)<0，取x0＝，若f(a)·f(x0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________．答案：(a，)2．一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测________次．解析：由二分法可选AB中点C，然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC，还是BC.然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次．答案：6x解析：虽然f(1)·f(1.5)<0，f(1.5)·f(1.25)<0，但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精确．答案：(1.25,1.5)6．下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________．①x2＋x－3＝0；②＋1＝0；③x＋ln x＝0；④x2－lg x＝0.解析：0<x<1时，x2＋x－3<0，＋1>0，x2－lg x>0.答案：③7．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是________(填写序号)．①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)解析：令g(x)＝x3－22－x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)．答案：②8．函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点，则实数a的取值范围是________．解析：数形结合可知．答案：a=19．下列函数中能用二分法求零点的是________．解析：由二分法应用条件知只有③符合题意．答案：③10．下面关于二分法的叙述，正确的是________．①二分法可求函数所有零点的近似值②利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一位有效数字③二分法无规律可循，无法在计算机上实施④只在求函数零点时，才可用二分法答案：②11．方程log3x＋x＝3的解所在区间是________．，f(3)>0，________．答案：014．方程x2－x－1＝0解析：f(x)＝x2－x－1，f(－1)>0，f(0)<0，f(2)>0.答案：(－1,0)或(0,2)15．用计算器求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的近似解为________(精确到0.1)．解析：令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3>0，所以取(2,3)为初始区间．答案：2.2二、解答题1．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)(b－a＝0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001)，求将区间(a，b)等分的次数．解：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的，即·0.1，要精确到0.001，必有·0.1<0.001，即2n>100，从而最小的n为7.即将区间(a，b)至少等分7次．2．用二分法求方程x3＋5＝0的近似解．(精确到0.1)解：令f(x)＝x3＋5，由于f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，故取区间[－2，－1]作为1.7.(精确到0.1)．1在区间(－1,0)上有解；1其他解的区间．－3)－1，故方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间综上，方程在区间(1,2)，(3,4)5．利用函数的图象特征，判断方程解：设f(x)＝2x3－5x＋1，则f(x)在又f(0)＝1>0，f(－3)＝－38<0.∴f(0)·f(－3)<0，∴在[－3,0]内必存在一点x0，使f(x0)＝0，∴x0是方程2x3－5x＋1＝0的一个实数根．∴方程2x3－5x＋1＝0存在实数根．巩固练习题：1．若二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是________．解析：由Δ＝m2－4(m＋3)>0可得m2－4m－12>0，所以m<－2或m>6.答案：{m|m<－2或m>6}2．若二次函数y＝－2x2－3x＋a的图象与x轴没有公共点，则实数a的取值范围是________．解析：Δ＝9＋8a<0，所以a<－.答案：a<－3．函数y＝x2－3x＋k的一个零点为－1，则k＝________，函数的另一个零点为________．解析：x＝－1时y＝1＋3＋k＝0，所以k＝－4，即y＝x2－3x－4＝(x＋1)(x－4)，所以另一个零点为4.答案：－4 4(x＋4)＝2x的根有________个．4．方程log解析：作函数y＝log2(x＋4)，y＝2x的图象如图所示，两图象有两个交点，且交点横坐标一正一负，∴方程有一正根和一负根．答案：25．函数f(x)＝ln x－的零点个数是________个．解析：如图可知y＝ln x与y＝的图象有两个交点．f(a)·f(b) 0(f(b)·f(c)0(．。

新教材2021-2022学年湘教版必修第一册 4.4.2 计算函数零点的二分法作业

课时跟踪检测(三十三) 计算函数零点的二分法[A 级根底稳固]1．(多项选择)以下函数中，能用二分法求函数零点的有( ) A ．f (x )＝3x －1 B ．f (x )＝x 2－2x ＋1 C ．f (x )＝log 4xD ．f (x )＝e x －2解析：选ACD f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，f (1)＝0，当x <1时，f (x )>0；当x >1时，f (x )>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．应选A 、C 、D.2．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2，3]内的实根，下一个有根区间是( ) A ．[2，3] C ．[2，3]解析：选A 令f (x )＝x 3－2x －5，f (2)＝－1<0，f (3)＝16>0，f (2.5)＝5.625>0，f (2)f (2.5)<0，所以由零点存在定理可知下一个有根区间是[2，]，应选A.3．用二分法求方程的近似解，求得f (x )＝x 3＋2x －9的局部函数值数据如表所示：解析：选C 由表格可得，函数f (x )＝x 3＋2x ，1.812 5)内．结合选项可知，方程x 3＋2x C.4．(2021·山西太原高一质检)函数y ＝f (x )为[0，1]上的连续函数，且f (0)·f (1)<0，使用二分法求函数零点，，那么需对区间至多等分的次数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 设需计算n 次，那么n 满足12n ，即2n >10，故计算4次就可满足要求，应选C.5．函数f (x )是R 上的单调函数，且f (x )的零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，2)，⎝⎛⎭⎫1，32内，那么与f (0)符号相同的是( )A ．f (1)B ．f (2)C ．f ⎝⎛⎭⎫32D ．f (4)解析：选A 零点在(0，4)内，那么有f (0)·f (4)<0，不妨设f (0)>0，f (4)<0，取中点2；零点在(0，2)内，那么有f (0)·f (2)<0，那么f (0)>0，f (2)<0，取中点1；零点在(1，2)内，那么有f (1)·f (2)<0，那么f (1)>0，f (2)<0，取中点32；零点在⎝⎛⎭⎫1，32内，那么有f (1)·f ⎝⎛⎭⎫32<0，那么f (1)>0，f ⎝⎛⎭⎫32<0.所以与f (0)符号相同的是f (1)．6．假设用二分法求函数f (x )在(a ，b )内的唯一零点时，，那么结束计算的条件是________．解析：，即|a －b |≤，又b >a ，∴b －a ≤0.001. 答案：b －a ≤7．函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法求出，那么a ，b 的关系是________．解析：∵函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法求出，∴函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴相切，∴Δ＝a 2－4b ＝0，∴a 2＝4b .答案：a 2＝4b8．用二分法求方程ln x －2＋x ＝0在区间[1，2]上零点的近似值，先取区间中点c ＝32，那么下一个含根的区间是________．解析：令f (x )＝ln x －2＋x ， ∵f (1)＝－1＜0，f (2)＝ln 2＞0， f ⎝⎛⎭⎫32＝ln 32－12＜0， ∴下一个含根的区间是⎝⎛⎭⎫32，2. 答案：⎝⎛⎭⎫32，29．函数f (x )＝13x 3－x 2＋1.(1)证明方程f (x )＝0在区间(0，2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f (x )＝0(x ∈[0，2])的实数解x 0在哪个较小的区间内．解：(1)证明：因为f (0)＝1>0，f (2)＝－13<0，所以f (0)·f (2)<0，由函数零点存在定理可得方程f (x )＝0在区间(0，2)内有实数解．(2)取x 1＝12×(0＋2)＝1，得f (1)＝13>0，由此可得f (1)·f (2)<0，下一个有解区间为(1，2)．再取x 2＝12×(1＋2)＝32，得f ⎝⎛⎭⎫32＝－18<0，所以f (1)·f ⎝⎛⎭⎫32<0，下一个有解区间为⎝⎛⎭⎫1，32.再取x 3＝12×⎝⎛⎭⎫1＋32＝54，得f ⎝⎛⎭⎫54＝17192>0，所以f ⎝⎛⎭⎫54·f ⎝⎛⎭⎫32<0，下一个有解区间为⎝⎛⎭⎫54，32. 综上所述，所求的实数解x 0在区间⎝⎛⎭⎫54，32内． 10．方程2x ＋2x ＝5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(误差不超过0.1)．参考数值：解：(1)令因为函数f (x )＝2x ＋2x －5在R 上是增函数，所以函数f (x )＝2x ＋2x －5至多有一个零点．因为f (1)＝21＋2×1－5＝－1<0， f (2)＝22＋2×2－5＝3>0，所以方程2x ＋2x ＝5有一解在(1，2)内． (2)用二分法逐次计算，列表如下：，，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x ＋2x ＝5的近似解可取为1.312 5.[B 级综合运用]11．用二分法求函数的零点，经过假设干次运算后函数的零点在区间(a ，b )内，当|a －b |<ε(ε为误差值)时，函数零点的近似值x 0＝a ＋b 2与真实零点的误差最大不超过( )A.ε4 B ．ε2C ．εD ．2ε解析：选B 真实零点离近似值x 0最远即靠近a 或b ，而b －a ＋b 2＝a ＋b 2－a ＝b －a 2<ε2，因此误差最大不超过ε2.12．假设函数f (x )在[a ，b ]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f (a )·f (b )<0，f (a )·f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2>0，那么( )A ．f (x )在⎣⎡⎦⎤a ，a ＋b 2上有零点B ．f (x )在⎣⎡⎦⎤a ＋b 2，b 上有零点 C ．f (x )在⎣⎡⎦⎤a ，a ＋b 2上无零点D ．f (x )在⎣⎡⎦⎤a ＋b 2，b 上无零点解析：选B 由f (a )·f (b )<0，f (a )·f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2>0可知f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2·f (b )<0，根据零点存在定理可知f (x )在⎣⎡⎦⎤a ＋b 2，b 上有零点．13．f (x )＝1x －ln x ，在区间(n ，n ＋1)(n ∈Z )上有一个零点x 0，那么n ＝________．假设用二分法求x 0的近似值(误差不超过0.01)，那么至少需要将区间等分________次．解析：f (x )＝1x －ln x 在(0，＋∞)上为减函数，又f (1)＝1>0，f (2)＝12－ln 2<0，∴f (x )的零点x 0∈(1，2)，故n ＝1. 设至少需等分n 次，那么⎝⎛⎭⎫12n≤且n ∈N ，解得n ≥7，故至少需等分7次．答案：1 714．在一个风雨交加的夜里，某水库闸房(设为A )到防洪指挥部(设为B )的线路发生了故障．这是一条10 km 长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段查找，困难很多，每查一个点需要很长时间．(1)维修线路的工人师傅应怎样工作，才能每查一次，就把待查的线路长度缩减一半？ (2)要把故障可能发生的范围缩小到50 m ～100 m 左右，最多要查多少次？解：(1)如下图，他首先从中点C 查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC 段正常，断定故障在BC 段，再到BC 段中点D 查，这次假设发现BD 段正常，可见故障在CD 段，再到CD 段中点E 来查，依次类推…(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此最多只要7次就够了．[C 级拓展探究]15．函数f (x )＝2x 2－8x ＋m ＋3为R 上的连续函数．(1)假设函数f (x )在区间[－1，1]上存在零点，求实数m 的取值范围；(2)假设m ＝－4，判断f (x )在(－1，1)上是否存在零点？假设存在，，用二分法求出这个零点所在的区间；假设不存在，请说明理由．解：(1)易知函数f (x )在区间[－1，1]上单调递减，∵f (x )在区间[－1，1]上存在零点，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 〔－1〕≥0，f 〔1〕≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧2＋8＋m ＋3≥0，2－8＋m ＋3≤0，∴－13≤m ≤3， ∴实数m 的取值范围是[－13，3]． (2)当m ＝－4时，f (x )＝2x 2－8x －1，易求出f (－1)＝9，f (1)＝－7.∵f (－1)·f (1)<0，f (x )在区间(－1，1)上单调递减， ∴函数f (x )在(－1，1)上存在唯一零点x 0. ∵f (0)＝－1<0，∴f (－1)·f (0)<0， ∴x 0∈(－1，0)．∵f ⎝⎛⎭⎫－12＝72>0，∴f ⎝⎛⎭⎫－12·f (0)<0， ∴x 0∈⎝⎛⎭⎫－12，0. ∵f ⎝⎛⎭⎫－14＝98>0，∴f ⎝⎛⎭⎫－14·f (0)<0， ∴x 0∈⎝⎛⎭⎫－14，0. ∵f ⎝⎛⎭⎫－18＝132>0，∴f ⎝⎛⎭⎫－18·f (0)<0， ∴x 0∈⎝⎛⎭⎫－18，0. ∵⎪⎪⎪⎪－18－0＝18<15， ∴所求区间为⎝⎛⎭⎫－18，0.。

函数应用零点二分法知识点和练习

一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。

②反比例函数(0)k y k x=≠没有零点。

③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。

④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。

⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1.⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。

5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。

函数的应用零点二分法

函数的应用（零点、二分法）
一、单选题(共6道，每道16分)
1.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数的零点
2.若函数在区间上恰有一个零点，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数零点的存在性
3.函数的零点有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数零点的存在性
4.函数的零点个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数的零点
5.已知函数，若函数在上有两个零点，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：函数的零点
6.用二分法求方程的近似解（精确度0.01），先令，则根据下表数据，方程的近似解可能是( )
A.2.512
B.2.522
C.2.532
D.2.542
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：二分法求函数零点的近似值。

零点及二分法、图像变换练习题精品文档6页

函数与方程考纲要求了解函数零点的概念，结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系/理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法/能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是不断的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．二分法求方程的近似解(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；∈(a，c))；(ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x∈(c，b))．(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x④判断是否达到精确度ε.即：若|a －b |＜ε，则得到零点近似值a (或b )；否则重复②③④.巩固练习1．若函数y ＝f (x )在R 上递增，则函数y ＝f (x )的零点 ( )A ．至少有一个B ．至多有一个C ．有且只有一个D ．可能有无数个2．如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 ( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④3．函数f (x )＝x －4x的零点的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．函数f (x )＝log 3x ＋x －3的零点一定在区间 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3， x ≤0－2＋ln x ， x ＞0的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)7. 用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)＜0，f (0.5)＞0可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．8. 函数f (x )＝2－x ＋x 2－3的零点个数是________． 9. 若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是________．幂函数与二次函数考纲要求：了解幂函数的概念/结合函数y ＝x ；y ＝x 12；y ＝x 2；y ＝x －1；y ＝x 3的图象，了解它们的变化情况 1．幂函数的定义一般地，形如 (α∈R )的函数称为幂函数，其中底数是自变量，α为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x －1的图象分别如右图．考向一幂函数的图象和性质【例2】幂函数y ＝x a ，当a 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝ ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定考向二二次函数的最值【例3】函数f (x )＝x 2－2x ＋2在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值记为g (t )．(1)试写出g (t )的函数表达式；(2)作g (t )的图象并写出g (t )的最小值．【例4】已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值．幂函数与二次函数练习题一、选择题1．函数3y x =（）A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数2.已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如右表：则不等式f (|x |)≤2的解集是( )A ．{x |－4≤x ≤4}B ．{x |0≤x ≤4}C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |0＜x ≤2}3．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为 ( )A ．2 B.34 C.23D ．0 4．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(a >0)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝0，则 ( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定5．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（）A ．()6,2-B ．[]6,2-C ．{}6,2-D ．()(),26,-∞-+∞6．设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是 ( )二、填空题7．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。

高中数学课时作业三十四计算函数零点的二分法湘教版必修第一册

课时作业(三十四) 计算函数零点的二分法[练基础]1．下列函数零点不能用二分法求解的是( ) A ．f (x )＝x 3－1 B ．f (x )＝ln x ＋3C ．f (x )＝x 2＋22x ＋2 D ．f (x )＝－x 2＋4x －12．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，＋∞)3．某同学用二分法求方程3x＋3x －8＝0在x ∈(1，2)内近似解的过程中，设f (x )＝3x＋3x －8，且计算f (1)<0，f (2)>0，f (1.5)>0，则该同学在第二次应计算的函数值为( )A ．f (0.5)B ．f (1.125)C ．f (1.25)D ．f (1.75)4．在用“二分法”求函数f (x )零点近似值时，第一次所取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是( )A ．[1，4]B ．[－2，1]C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，52D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 5．在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(1.4，2)B ．(1，1.4)C ．(1，1.5)D ．(1.5，2)6．(多选)某同学求函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程ln x ＋2x －6＝0的近似解(精确度0.1)可取为( ) A ．2.52 B ．2.56 C ．2.66 D ．2.757．用二分法研究函数f (x )在区间(0，1)内的零点时，计算得f (0)<0，f (0.5)<0，f (1)>0，那么下一次应计算x ＝________时的函数值．8．函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法求出，则a ，b 的关系是________． 9．已知方程2x＋2x ＝5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间； (2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1). 参考数值：10．已知函数f (x )＝ln x ＋2x －6. (1)证明f (x )有且只有一个零点；(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于14.[提能力]11．(多选)若函数f (x )的图象是连续的，且函数f (x )的唯一零点同时在区间(0，4)，(0，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32内，则与f (0)符号不同的是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54 B ．f (2) C ．f (1) D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 12．若函数f (x )在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次13．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f (0)＜0，f (0.5)＞0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．14．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．15．已知函数f (x )＝2x 2－8x ＋m ＋3为R 上的连续函数．(1)若m ＝－4，判断f (x )＝0在(－1，1)上是否有根存在？没有，请说明理由；若有，并在精确度为0.2的条件下(即根所在区间长度小于0.2)，用二分法求出使这个根x 0存在的区间；(2)若函数f (x )在区间[－1，1]上存在零点，求实数m 的取值范围．[培优生]16．求方程3x＋xx ＋1＝0的近似解(精确度0.1).课时作业(三十四) 计算函数零点的二分法1．解析：对于C ，f (x )＝(x ＋2)2≥0，不能用二分法．故选C. 答案：C2．解析：因为f (1)f (2)<0，所以f (x )在(1，2)内一定存在零点．故选B. 答案：B3．解析：∵f (1)<0，f (2)>0，f (1.5)>0，∴在区间(1，1.5)内函数f (x )＝3x＋3x －8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1＋1.52＝1.25.故选C. 答案：C4．解析：∵第一次所取的区间是[－2，4]，∴第二次所取的区间可能为[－2，1]，[1，4]，∴第三次所取的区间可能为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52，⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4. 故选D. 答案：D5．解析：令f (x )＝x 3－2x －1，则f (1)＝－2<0，f (2)＝3>0，f (1.5)＝－0.625<0，由f (1.5)f (2)<0知根所在的区间为(1.5，2).故选D. 答案：D6．解析：由表格知函数值在0的左右两侧最接近的值，即f (2.5)≈－0.084，f (2.562 5)≈0.066，可知方程ln x ＋2x －6＝0的近似根在(2.5，2.562 5)内，因此选项A 中2.52符合，选项B 中2.56也符合，故选AB.答案：AB7．解析：∵f (0)<0，f (0.5)<0，f (1)>0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间(0.5，1)内，取x ＝0.75.答案：0.758．解析：∵函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法，∴函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴相切，∴Δ＝a 2－4b ＝0，∴a 2＝4b .答案：a 2＝4b9．解析：(1)令f (x )＝2x＋2x －5.因为函数f (x )＝2x ＋2x －5在R 上是增函数，所以函数f (x )＝2x＋2x －5至多有一个零点．因为f (1)＝21＋2×1－5＝－1＜0，f (2)＝22＋2×2－5＝3＞0，所以方程2x＋2x ＝5有一解在(1，2)内． (2)用二分法逐次计算，列表如下：因为|1.375－1.25|＝0.125＞0.1，且|1.312 5－1.25|＝0.062 5＜0.1，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x＋2x ＝5的近似解可取为1.312 5.10．解析：(1)证明：f (x )＝ln x ＋2x －6在(0，＋∞)上是增函数， ∴f (x )至多有一个零点．由于f (2)＝ln 2－2<0，f (3)＝ln 3>0，∴f (2)·f (3)<0. ∴f (x )在(2，3)内有一个零点． ∴f (x )在(0，＋∞)上只有一个零点．(2)∵f (2)<0，f (3)>0，取x 1＝2＋32＝52，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝ln 52＋5－6＝ln 52－1<0，∴f (3)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<0.∴f (x )零点x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3.取x 2＝52＋32＝114，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫114＝ln 114＋2×114－6＝ln 114－12>0. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫114·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<0.∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫52，114.∵|114－52|＝14≤14，∴满足题意的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，114. 11．解析：由二分法的步骤可知：①零点在区间(0，4)内，则有f (0)·f (4)<0，不妨设f (0)>0，f (4)<0，取中点2；②零点在区间(0，2)内，则有f (0)·f (2)<0，则f (0)>0，f (2)<0，取中点1；③零点在区间(1，2)内，则有f (1)·f (2)<0，则f (1)>0，f (2)<0，取中点32；④零点在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内，则有f (1)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<0，则f (1)>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<0，则取中点54；⑤零点在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32内，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫54>0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<0，所以与f (0)符号不同的是f (4)，f (2)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32.故选BD.答案：BD12．解析：设对区间(1，2)至少二等分n 次，初始的区间长为1，第1次二等分后区间长为12；第2次二等分后区间长为122；第3次二等分后区间长为123；第n 次二等分后区间长为12n .根据题意得12n <0.01，∴n >log 2100.∵6<log 2100<7，∴n ≥7，故对区间(1，2)至少二等分7次．故选C. 答案：C13．解析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算．由f (0)＜0，f (0.5)＞0，知x 0∈(0，0.5).再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x 0更准确的位置．答案：(0，0.5) f (0.25)14．解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．答案：415．解析：(1)m ＝－4时，f (x )＝2x 2－8x －1，可以求出f (－1)＝9，f (1)＝－7，∵f (－1)·f (1)<0，f (x )为R 上的连续函数， ∴f (x )＝0在(－1，1)上必有根存在，取中点0，代入函数得f (0)＝－1<0，f (－1)·f (0)<0，根x 0∈(－1，0)，再取中点－12，计算得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝72>0，∴根x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，取其中点－14，计算得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝98>0，∴根x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0，取其中点－18，计算得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝132>0，∴根x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，0，区间长度18<15，符合要求，故符合要求的根存在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，0. (2)f (x )＝2x 2－8x ＋m ＋3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－－82×2＝2，函数f (x )在区间[－1，1]上是减函数，又f (x )在区间[－1，1]上存在零点，只可能⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）≥0，f （1）≤0即⎩⎪⎨⎪⎧2＋8＋m ＋3≥0，2－8＋m ＋3≤0， ∴－13≤m ≤3.16．解析：原方程可化为3x－1x ＋1＋1＝0，即3x＝1x ＋1－1. 令g (x )＝3x，h (x )＝1x ＋1－1，在同一平面直角坐标系中，分别画出函数g (x )＝3x与h (x )＝1x ＋1－1的简图．函数g (x )与h (x )图象的交点的横坐标位于区间(－1，0)，且只有一个交点，∴原方程只有一个解x ＝x 0.令f (x )＝3x＋xx ＋1＝3x－1x ＋1＋1， ∵f (0)＝1－1＋1＝1>0，f (－0.5)＝13－2＋1＝1－33<0，∴x 0∈(－0.5，0). 用二分法逐步计算列表如下：∵|－0.437 5－(－0.375)|＝0.062 5<0.1， ∴原方程的近似解可取为－0.437 5.。

高中数学第二章函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法同步练习(含解析)新人教B版必修1

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法同步练习1．函数f (x )在区间(0,2)内有零点，则( )． A ．f (0)＞0，f (2)＜0 B ．f (0)·f (2)＜0C ．在区间(0,2)内，存在x 1，x 2使f (x 1)·f (x 2)＜0D ．以上说法都不正确2．函数f (x )的图象如图所示，函数f (x )的变号零点个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．函数y ＝x 与1y x =+图象交点的横坐标的大致区间是( )．A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)4．如图所示，下列函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )．5．设函数[)()221,0,()4,,0x x f x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩又g (x )＝f (x )－1，则函数g (x )的零点是________． 6．某方程有一个无理根在区间D ＝(1,3)内，若用二分法，求此根的近似值，则将D 至少等分________次后，所得近似值的精确度为0.1.7．证明：函数 225()1x f x x -=+在区间(2,3)上至少有一个零点． 8．已知关于x 的函数y ＝(m ＋6)x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1恒有零点． (1)求m 的范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m 的值．9.如图所示，有一块边长为15 c m的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x c m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是150 c m3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1 c m)?参考答案1. 答案：D解析：当f (x )＝|x －1|时，对于x ∈(0,2)恒有f (x )≥0，故A 、B 、C 排除． 2. 答案：D 3. 答案：C解析：依题意，令()f x x =，问题转化为求该函数零点的大致区间：由于(1)10f =，(2)20f =>，∴f (1)f (2)＜0，且函数y ＝f (x )的图象在[－1，＋∞)上是连续的，所以函数y ＝x 与y =图象交点的横坐标的大致区间是(1,2)，故选C.4. 答案：B解析：只有变号零点才适合用二分法来求．5. 答案：1，解析：当x ≥0时，g (x )＝f (x )－1＝2x －2，令g (x )＝0得x ＝1；当x ＜0时，g (x )＝x 2－4－1＝x 2－5，令g (x )＝0得x =∴g (x )的零点是1，6. 答案：5 解析：∵310.12n -≤，得2n ≥20，n ＞4， ∴至少等分5次． 7. 解：∵函数225()1x f x x -=+的定义域为R ， ∴函数f (x )的图象在区间(2,3)上是连续的．又∵22251(2)0215f ⨯-==-<+，22351(3)03110f ⨯-==>+， ∴f (2)·f (3)＜0.∴函数f (x )在区间(2,3)上至少有一个零点．8. 解：(1)当m ＋6＝0时，函数为y ＝－14x －5显然有零点．当m ＋6≠0时，由Δ＝4(m －1)2－4(m ＋6)(m ＋1)＝－36m －20≥0，得59m ≤-. ∴当59m ≤-且m ≠－6时，二次函数有零点．综上，59m ≤-. (2)设x 1、x 2是函数的两个零点，则有()12216m x x m -+=-+，1216m x x m +=+.∵12114x x +=-，∴12124x x x x +=-，即()2141m m --=-+，解得m ＝－3. 当m ＝－3时，m ＋6≠0，Δ＞0. ∴m ＝－3.9. 解析：(1)∵底面积为(15－2x )2，高为x ，又15－2x ＞0且x ＞0，∴0＜x ＜7.5. ∴y ＝(15－2x )2x ，x ∈(0,7.5)． (2)∵容积为150c m 3， ∴(15－2x )2·x ＝150.下面用二分法来求方程(15－2x )2x ＝150在(0,7.5)内的近似解．设f (x )＝(15－2x )2x －150， ∵f (0)·f (1)＜0，f (4)·f (5)＜0，∴函数f (x )在[0,1]和[4,5]内各有一个零点，即方程(15－2x )2·x ＝150在[0,1]和[4,5]内各有一个解．下面用二分法求出方程在(0,1)内的解，如下表：端点或中点横坐标计算端点或中点函数值定区间 x 1＝0.5 f (x 1)＝－52 [0,1] x 2＝0.75 f (x 2)＝－13.312 5 [0.5,1] x 3＝0.875 f (x 3)＝3.617 2 [0.75,1] x 4＝0.812 5 f (x 4)＝－4.651 4 [0.75,0.875] x 5＝0.843 75f (x 5)＝－0.468 4[0.812 5,0.875]∵0.062 5∴可在区间[0.812 5，0.875]内取0.843 75作为函数零点的近似值．同理可得，在区间[4,5]内的近似值为4.7.即方程(15－2x )2·x ＝150在[0,1]和[4,5]内解的近似值分别为0.8和4.7.答：如果做成一个容积为150 c m 3的无盖盒子时，截去的小正方形的边长大约是0.8 c m 或4.7 c m.。

函数的应用(零点、二分法)

求函数零点的方法二分法

a0=1, b0=2
,
b0]
的中点，那么此中点对应的横坐标为
x0=(1+2)/2=1.
1 1 (3)如果f(a1)f(x1) >0 ，那么零点位于区间[x1 , b1]中，令a2=x1,b2=b1.
xa 点时不变号，这样的零点叫做不变号零点 (ba) (ab).
2 2 变号零点：x1 , x2
0
0
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)如果f(a1)f(x1) >0 ，那么零点位于区间[x1 , b1]中，令 a2=x1,b2=b1.
……
继续实施上述步骤，直到区间[an,bn] ，函数的零点总位于区间[an,bn] 上，当an 和 bn 按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数 y=f(x)的近似零点，计算中止.这时函数y=f(x) 的近似零点满足给定的精确度.
例题分析
求函数f (x) = x3+x2-2x-2 的一个正实数零点〔精确到0.1〕
解：由于f (1)=-2<0,f (2)=6>0可以确定区间[1,2]作为计算的初始区间. 用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值
定区间
a0=1, b0=2
f (1)=-2， f (2)=6
0
0
0
f (x2)=-0. 计算 f(x)与 f(a)，并判断：
f (1)=-2， f (2)=6
0
0
(1)如果 f (x0)=0 用二分法逐步计算，列表如下：
4375] 的左右端点保
，那么
x0就是f (x)
的零点，计算中止
留两位有效数字所取的近似值都是1.

(整理)函数应用零点二分法知识点和练习.

精品文档5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。

即f(x)=g(x)的解集 f(x)的图像和g(x)的图像的交点。

6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <。

7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0f a f b <②在区间(),a b 上单调。

8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．9、二分法的定义对于在区间[a ，]b 上连续不断，且满足()()0f a f b ⋅<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．10、给定精确度ε，用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤：（1）确定区间[a ，]b ，验证()()f a f b ⋅0<，给定精度ε；（2）求区间(a ，)b 的中点1x ；（3）计算1()f x ：①若1()f x =0，则1x 就是函数的零点；②若()f a ⋅1()f x <0，则令b =1x （此时零点01(,)x a x ∈）；③若1()f x ⋅()f b <0，则令a =1x （此时零点01(,)x x b ∈）；(4)判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点值a （或b ）；否则重复步骤(2)-(4)．11、二分法的条件()f a ·()f b 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。

高一数学3.1零点及二分法

零点二分法试题１．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－x4的零点是（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．无数个２．函数ｆ（ｘ）＝3222x x x --+的零点是（）Ａ． 1，2，3Ｂ．-1，1，2 Ｃ．0，1，2 Ｄ．-1，1，23．下列函数中在［１，２］上有零点的是（）A.543)(2+-=x x x fB.55)(3+-=x x x fC.63ln )(+-=x x x f D.63)(-+=x e x f x 4．若方程0122=--x ax 在(0,1)内恰有一个实根，则a 的取值范围是（） A.)1,(--∞ B.),1(+∞C.)1,1(-D.[)1,0 5．函数3log )(3-+=x x f x 零点所在大致区间是（） A(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6．函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的区间是（）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）7．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e,3)8．设f (x ) = 12x 5x -3++，则在下列区间中，使函数f (x )有零点的区间是（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[－2，－1]D ．[－1，0]9．方程2x +x-4=O 的解所在区间为（）A ．(-1，0)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(2，3)10．若0x 是方程式 l g 2x x +=的解，则0x 属于区间（）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75）（D ）（1.75，2）11.函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]12.函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D.(1,2) 13．（10年上海）若0x 是方程31)21(x x =的解，则0x 属于区间（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 .B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 .C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 14．（10天津）函数()xx f x 32+=的零点所在的一个区间是（） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,115．（10天津文）函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,116.（2011）、．设函数1()l n(0)3f x x x x =->，则函数()f x (A) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点(D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点17．设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定18．方程0lg =-x x 根的个数为（） A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．019．若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(0,)+∞20．一次函数mmx x f -+=1)(在［０，１］无零点，则m 取值范围为 21．若函数ｆ（ｘ）＝2x －ａｘ－ｂ的两个零点为２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ2x －ａｘ－１的零点为．22．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是。

人教新课标版数学高一B版必修1同步训练求函数零点近似解的一种计算方法二分法

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法5分钟训练1.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈______________,第二次应计算______________.以上横线上应填的内容为( )A.(0,0.5) f(0.25)B.(0,1) f(0.25)C.(0.5,1) f(0.75)D.(0,0.5) f(0.125)答案：A解析：∵f(0)<0,f(0.5)>0,∴函数f(x)的一个零点x0∈(0,0.5).第二次计算f(25.0)=f(0.25).2.用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( )A.ε越大，零点的精确度越高B.ε越大，零点的精确度越低C.重复计算次数就是εD.重复计算次数与ε无关答案：B解析：依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低.3.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3答案：D解析：考虑分解因式降次.∵f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1),∴f(x)有三个零点.4.电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏，在限定时间内（如15秒）猜出某一种商品的售价，就把该商品奖给选手，每次选手给出报价，主持人告诉说高了或低了，以猜对或到时为游戏结束.如猜一种品牌的电风扇，过程如下：游戏参与者开始报价500元，主持人说高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜对了！恭喜！请问游戏参与者用的数学知识是_________________（只写出一个正确答案）.答案：二分法(或综合法等)10分钟训练1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( )答案：C解析：只有函数的变号零点才能用二分法求.2.二次函数y=ax2+bx+c中,a·c<0,则函数的零点个数是( )A.1B.2C.0D.无法确定答案：B解析：分析条件a·c<0,a 是二次项系数,确定抛物线的开口方向;c=f(0). ∴a·c=af(0)<0,由此得解. ∵c=f(0),∴ac=af(0)<0,即a 与f(0)异号,即⎩⎨⎧><⎩⎨⎧<>.0)0(,00)0(,0f a f a 或 ∴函数必有两个零点.3.已知连续函数y=f(x),有f(a)·f(b)<0(a<b),则y=f(x)( )A.在区间［a,b ］上可能没有零点B.在区间［a,b ］上至少有一个零点C.在区间［a,b ］上零点个数为奇数个D.在区间［a,b ］上零点个数为偶数个答案：B4.用二分法求方程x 3-2x-5=0在区间［2,3］内的实根,取区间中点x 0=2.5,那么下一个有根区间是______________. 答案：［2,2.5］解析：由计算器计算得f(2)=23-2×2-5=-1,f(2.5)=15.625>0, ∴f(2)·f(2.5)<0,∴下一个有根区间是［2,2.5］.5.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确到0.01)约为______________. 答案：6.05解析：设立方体的边长为x,则V=x 3,S=6x 2. ∵V=S+1, ∴x 3=6x 2+1.不妨设f(x)=x 3-6x 2-1,应用二分法得方程的根约为6.05.函数f(x)在哪几个区间内有零点?为什么? 解：由x 、f(x)的对应值表,可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b ］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点”,可知函数f(x)分别在区间(2,3),(3,4),(4,5)内有零点. 30分钟训练1.(创新题)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻),现在只有一台天平,请问:最多需要称几次就可以发现这枚假币( )A.3B.4C.5D.6 答案：B解析：可利用二分法的思想方法去解决.2.若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,24),(0,12),(0,6),(0,3)内,则下列命题正确的是( ) A.函数f(x)在区间(0,2)内有零点 B.函数f(x)在区间(0,2)或(2,3)内有零点 C.函数f(x)在区间(3,24)内无零点 D.函数f(x)在区间(2,24)内无零点答案：C3.若方程2ax 2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围是( )A.a<-1B.a>1C.-1<a<1D.0≤a<1答案：B解析：令f(x)=2ax2-x-1,a=0时显然不适合，a≠0时，则有f(0)f(1)=-1×(2a-2)<0,∴a>1.4.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )A.（0,1］B.（0,1）C.（-∞,1）D.（-∞,1］答案：D解法一：取m=0有f(x)=-3x+1的根x=31>0，即m=0应符合题设，所以排除A、B.当m=1时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，它的根是x=1,符合要求，排除C，故选D.解法二：直接法.∵f(0)=1，∴（1）当m<0时，必成立，排除A、B.（2）当m>0时，要使与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≥--=∆>.023,04)3(,02mmmmm∴0<m≤1.（3）当m=0时根为x=31>0.故选D.5.(探究题)已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示,今考虑f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则函数f(x)：①当x<-1时,恰有一零点(有一零点且仅有一零点);②当-1<x<0时,恰有一零点;③当0<x<1时,恰有一零点;④当x>1时,恰有一零点.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.4答案：B解析：∵f(-2)=-2×(-3)×(-1)+0.01=-5.99<0,f(-1)=0.01>0,即f(-2)·f(-1)<0,∴在(-2,-1)内有一零点.结合函数图象,函数在(-∞,-1)上,恰有一个零点,∴①正确.又∵f(0)=0.01>0,结合图象,知函数f(x)在(-1,0)上没有零点,∴②不正确.又∵f(0.5)=0.5×(-0.5)×1.5+0.01=-0.365<0,f(1)=0.01>0,即f(0.5)·f(1)<0,∴函数f(x)在(0.5,1)上必有一个零点,且f(0)·f(0.5)<0.∴函数f(x)在(0,0.5)上也有一个零点.∴函数f(x)在(0,1)上有两个零点,③不正确.由f(1)>0,结合图象，知函数f(x)在(1,+∞)上没有零点, ∴④不正确.6.定义在R 上的偶函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是单调递增的,f(1)·f(2)<0,则函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的个数是______________. 答案：2解析：∵f(1)·f(2)<0,∴在(1,2)上函数y=f(x)有零点.又∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,∴函数y=f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.由函数为偶函数可知,函数在(-∞,0)上也有一个零点.7.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a,b)等分的次数至多是_______________. 答案：108.求函数f(x)=x 3+2x 2-3x-6的一个为正数的零点（精确到0.1）. 解：∵f(1)=-6<0,f(2)=4>0, ∴存在x 1∈(1,2)，使f(x 1)=0.∵最后一个区间端点精确到0.1的近似值都是1.7，∴所求的正数零点为1.7. 9.某方程有一无理根在区间D 内,若用二分法求此根的近似值,那么: (1)区间D=(1,3)时,将D 等分n 次后,所得近似解可精确到多少? (2)一般情况,是否有必要尽可能多地将区间D 等分? 解：(1)设无理根为x 0,将D 等分n 次后的长度为d n . 包含x 0的区间为(a,b),于是d 1=1,d 2=21,d 3=221,d 4=321,…,d n =121-n . 所以|x 0-a|≤d n =121-n ,即近似值可精确到121-n .(2)由于121-n 随n 的增大而不断地趋向于0,故对于事先给定的精确度ε,总有自然数n,使得121-n ≤ε.所以,只需将区间D 等分n 次就可以达到事先给定的精确度ε. 所以,一般情况下,不需尽可能多地将区间D 等分. 10.设函数f(x)=-x 2-3x-2.(1)若g(x)=2-［f(x)］2,求g(x)的解析式;(2)借助计算器或计算机,画出函数g(x)的图象; (3)求出函数g(x)的零点(精确到0.1).解：(1)由题设有g(x)=2-［f(x)］2=2-(x 2+3x+2)2=-x 4-6x 3-13x 2-12x-2. (2)函数图象如下图所示.(3)由图象可知,函数g(x)分别在区间(-3,-2)和区间(-1,0)内各有一个零点. 取区间(-3,-2)的中点x 1=-2.5,用计算器可算得g(-2.5)=0.187 5. 因为g(-3)·g(-2.5)<0, 所以x 0∈(-3,-2.5).再取(-3,-2.5)的中点x 2=-2.75,用计算器可算得g(-2.75)≈0.28. 因为g(-3)·g(-2.75)<0, 所以x 0∈(-3,-2.75).同理可得x 0∈(-2.875,-2.75),x 0∈(-2.812 5,-2.75). 由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1,此时区间(-2.812 5,-2.75)的两个端点精确到0.1的近似值都是-2.8,所以函数在区间(-4,-3)内精确到0.1的零点约为-3.5.同样可求得函数在区间(-1,0)内精确到0.1的零点约为-0.2. 所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-3.5或-0.2.。

高考数学-函数零点二分法练习

高考数学-函数与零点1、证明：（1）函数462++=x x y 有两个不同的零点；（2）函数13)(3-+=x x x f 在区间（0，1）上有零点2、二次函数243y x x =-+的零点为。

3、若方程方程2570x x a --=的一个根在区间（1-，0）内，另一个在区间（1，2）内，求实数a 的取值范围。

二分法1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解，且),(0b a x ∈，1=-a b ，z b a ∈,，则b a ,的值分别为、2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间（）A 、()2,1B 、()3,2C 、()4,3D 、()6,53、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .4、根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为5、函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内，则m = ．6、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程043=--x x的一个近似解（精确到0.01）为 7、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22xx =的一个根位于下列区间的参考答案函数与零点1、略2、 3，13、解：令2()57f x x x a =-- 则根据题意得(1)057012(0)000(1)0202(2)0201406f a a f a a f a a f a a ->⇒+->⇒<⎧⎪<⇒-<⇒>⎪⎨<⇒--<⇒>-⎪⎪>⇒-->⇒<⎩ 06a ∴<<二分法1、2，32、B3、3（其中1,2a b ==）4、（1，2）5、26、1.567、(1.8,2.2)。

人教课标版(B版)高中数学必修1《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》基础练习

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法1．设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中,计算得到(1)0,f < (1.5)0,(1.25)0,f f ><则方程的根落在区间（）A .（1,1.25）B .（1.25,1.5）C .（1.5,2）D .不能确定 2. 若函数y =f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线,且方程f (x )=0在(0,4)内有且仅有一个实数根,则f (0)·f (4)的值（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 无法判断3．设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（） A . (01)， B . (12)， C . (23)， D . (34)，4．如图3 – 1 所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）5. 方程x 3=2x 2+2有唯一实根所在的区间为 [n ,n +1], n ∈N , 则n 的值为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 06．已知函数()f x 的一个零点0(2,3)x ∈，在用二分法求精确度为0.01的0x 的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最多（） A . 5次 B . 6次 C . 7次 D . 8次7．用“二分法”求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，取区间中点为0 2.5x =，那么下一个有根的区间是 .8．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解 .9．已知3()24f x x x =--+，求证此函数()f x 有且仅有一个零点，并求此零点的近似值（精确到0.1）.10.函数f(x)的图象是连续不断的，（1）如果f(m) f(n)<0,那么函数f(x)在区间（m , n ）一定只有一个零点吗？（2）如果函数f(x)在区间（m , n ）有零点，那么f(m) f(n)<0一定成立吗？图3-111.用二分法求函数f (x) = x3－2的零点(精确度0.01).参考答案1. B2. B3. B4. C5. B6. C7. [2，2.5]8. 2440x x -+=(答案不唯一)9. 函数3()24f x x x =--+在定义域R 上是减函数.3(1)121410f =--⨯+=>，3(2)222480f =--⨯+=-<，即(1)(2)0f f <，∴ 函数()f x 在区间(1,2)内有零点，且仅有一个.设零点为00,(1,2)x x ∈则，取1 1.5,(1.5) 2.2750,(1.5)(2)0x f f f ==><，∴0(1.5,2)x ∈.取2 1.75,(1.75) 4.8590,(1.5)(1.75)0x f f f ==-><，∴ 0(1.5,1.75)x ∈. 取3 1.625,(1.625) 3.5410,(1.5)(1.625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.625)x ∈. 取4 1.5625,(1.5625) 2.9400,(1.5)(1.5625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.5625)x ∈. ∵ 1.5 1.56250.06250.1-=<，∴ 取0 1.6x =，则函数的零点为1.6. 10. （1）不一定；（2）不一定.11. 函数3()2f x x =-在定义域R 上是增函数.3(1)1210f =-=-<，3(1.5) 1.52 1.3750f =-=>，即(1)(1.5)0f f <，∴ 函数()f x 在区间(1,1.5)内有零点，且仅有一个.设零点为00,(1,1.5)x x ∈则，取1 1.25,(1.25)0.0460,x f ==-<(1.25)(1.5)0f f <，∴0(1.25,1.5)x ∈.取2 1.375,(1.375)0.5990,(1.25)(1.375)0x f f f ==><，∴ 0(1.25,1.375)x ∈. 取3 1.3125,(1.3125)0.26090,(1.25)(1.3125)0x f f f ==><，∴ 0(1.25,1.3125)x ∈. 取4 1.28125,(1.28125)0.10330,(1.25)(1.28125)0x f f f ==><，∴ 0(1.25,1.28125)x ∈. 取5 1.265625,(1.265625)0.0270,(1.25)(1.265625)0x f f f ==><，∴0(1.25,1.265625)x ∈.取6 1.2578125,(1.2578125)0.0110,(1.2578125)(1.265625)0x f f f ==-<<，∴0(1.2578125,1.265625)x∈.∵ 1.2578125 1.2656250.00781250.01-=<，∴取01.26x=，则函数的零点为1.26.。

函数的零点求法(二分法)经典练习及答案

[基础巩固]
1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()
解析根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)＜0，即函数的零点是变号零点，才能将区间(a，b)一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化，因此不能用二分法求函数零点．
∴f(1.1875)·f(1.25)＜0，
∴x0∈(1.1875,1.25)．
∵|1.25－1.1875|＝0.0625＜0.1，
∴1.2可作为这个方程的实数解．
[能力提升]
7．(多选)若函数f(x)图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)·f(2)·f(4)＜0，则下列命题不正确的是()
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；
用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．
答案BCD
4．用二分法求f(x)＝0的近似解，f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260，下一个求f(m)，则m＝________.
∴x0∈(1,1.5)；
取x2＝1.25，∵f(1.25)≈0.128＞0，
∴f(1)·f(1.25)＜0，∴x0∈(1,1.25)；
取x3＝1.125，∵f(1.125)≈－0.444＜0，
∴f(1.125)·f(1.25)＜0，
∴x0∈(1.125,1.25)；
取x4＝1.1875，∵f(1.1875)≈－0.16＜0，
解析(1)盒子的体积y是以x为自变量的函数．

幂函数、零点、二分法练习题(有答案)

幂函数、零点、二分法练习题一、单选题1．已知幂函数()()211m f x m m x -=--在()0,+∞上单调递减，则m 的值为（）A. 1-B. 2C. 1-或2D. 2-2．已知函数()211a f x ax b +=++是幂函数，则=a b + （）A. 2B. 1C. 12D. 0 3．若函数()()2231m m f x m m x +-=--为幂函数，且当()0,x ∈+∞时， ()f x 是增函数，则函数()f x =（）A. 1x -B. 12xC. 2xD. 3x4．已知幂函数()f x 的图象过点()8,2，则()27f = （）A. B. C. 3- D. 35．已知幂函数()()2235m f x m m x +=--在()0+∞，上为减函数，则m 等于（）A. 3B. 4C. -2D. -2或36．已知幂函数()()223mm f x x m Z --=∈的图象关于原点对称，且在()0,+∞上是减函数，则m =（） A. 0 B. 0或2 C. 1 D. 2 7. 函数31x y =的图象是( )A. B.C. D.8.函数x x x x x f ++-+=)4)(3)(2(3)(必有一个零点的区间是（）．A ．(-5, -4)B ．(-4,3)C ．(-1, 0)D ．(0,2)二、填空题9．函数y ＝x 2－3x ＋k 的一个零点为－1，则k ＝________，函数的另一个零点为________．10．设f (x )的图象在区间(a ，b )上不间断，且f (a )·f (b )<0，取x 0＝a ＋b 2，若f (a )·f (x 0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________．11.下列函数中能用二分法求零点的是________．12．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点个数是________个． 13．若幂函数()22133m m y m m x --=-+的图象不过原点，则m 是__________．14．若幂函数()a f x x =的图象经过点139⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则2a -=__________. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时， ()322f x x x =+，则()1f =____．16．已知函数()332f x x x =+， ()2,2x ∈-，如果()()1120f a f a -+-<成立，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题17. 已知幂函数223m m y x --= (m ∈N)的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足18.若方程02)13(722=--++-k k x k x 的两根分别在区间（0,1），（1,2）内，求k 的取值范围.参考答案与解析一、选择题1．A【解析】由函数为幂函数得211m m --=，即220m m --=，解得1m =-或2m =.当1m =-时， ()2f x x -=，符合题意.当2m =时， ()f x x =，不和题意.综上1m =-.选A.2．D【解析】∵函数()211a f x ax b +=++是幂函数∴1{ 10a b =+=，即1{ 1a b ==-∴0a b +=故选：D3．D当2m =时， ()3f x x =，在()0,+∞是增函数，符合题意.所以()3f x x =.选D.4．D【解析】()a f x x =，则82a =， 13a =，所以()1327273f ==，故选D.5．C【解析】幂函数()()2235m f x m m x +=--在()0+∞，上为减函数，251{ 230m m m --=∴+<，解得32{ 32m m m ==-<-或即2m =-故选C6．B【解析】幂函数()()223m m f x x m Z --=∈在()0,+∞上是减函数，所以2230m m --<，解得13m -<<，又m Z ∈，所以0,1,2m =，当1m =时， 4y x -=不是奇函数，所以0,2m =，故选B.7. B8. B二、填空题9.解析：x ＝－1时y ＝1＋3＋k ＝0，所以k ＝－4，即y ＝x 2－3x －4＝(x ＋1)(x －4)，所以另一个零点为4.答案：－4 410.答案：(a ，a ＋b 2)11.③12.213．1【解析】幂函数()22133m m y m m x --=-+的图象不过原点， 2210{ 331m m m m --≤∴-+=，解得1m =，故答案为1.14．14【解析】由题意有： 13,29a a =∴=-，则： ()22124a --=-=. 15．116．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为函数()332f x x x =+， ()2,2x ∈-为奇函数，又()2'360f x x =+>恒成立,所以()f x 在R 上递增, ()()1120f a f a -+-<,可化为()()121f a f a -<-,由()f x 递增,得1213{212 0,22212a a a a a -<-⎛⎫-<-<⇒∈ ⎪⎝⎭-<-< . 17.答案：a<－1或2332a <<. 18.）（），（4,31-2-。

函数的零点二分法练习题精选

函数的零点二分法练习题精选一、填空题1．设f(x)的图象在区间(a，b)上不间断，且f(a)·f(b)<0，取x0＝，若f(a)·f(x0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________．答案：(a，)2．一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口致区间是________．解析：虽然f(1)·f(1.5)<0，f(1.5)·f(1.25)<0，但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精确．答案：(1.25,1.5)6．下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________．①x2＋x－3＝0；②＋1＝0；③x＋ln x＝0；④x2－lg x＝0.解析：0<x<1时，x2＋x－3<0，＋1>0，x2－lg x>0.答案：③7．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是________(填写序号)．①(0,1)②(1,2)③(2,3)④(3,4)解析：令g(x)＝x3－22－x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)．答案：②2答案：113．方程x3－lg x＝0在区间(0,10)的实数解的个数是________．解析：0<x<10时，f(x)＝x3－lg x>0.答案：014．方程x2－x－1＝0的一个解所在的区间为________．解析：f(x)＝x2－x－1，f(－1)>0，f(0)<0，f(2)>0.答案：(－1,0)或(0,2)15．用计算器求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的近似解为________(精确到0.1)．解析：令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3>0，所以取(2,3)为初始区间．答案：2.2二、解答题1．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)(b－a＝0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001)，4．(1)求证：方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)上有解；(2)能否判断方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1其他解的区间．解：(1)证明：设f(x)＝(x＋1)(x－2)(x－3)－1，f(－1)＝－1<0且f(0)＝5>0，所以方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)上有解．(2)∵f(1)＝3>0，f(2)＝－1<0，故方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(1,2)上有解，∵f(3)＝－1<0，f(4)＝9>0，故方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(3,4)上有解．综上，方程在区间(1,2)，(3,4)上有解．5．利用函数的图象特征，判断方程2x3－5x＋1＝0是否存在实数根．解：设f(x)＝2x3－5x＋1，则f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线．又f(0)＝1>0，f(－3)＝－38<0.∴f(0)·f(－3)<0，答案：25．函数f(x)＝ln x－的零点个数是________个．解析：如图可知y＝ln x与y＝的图象有两个交点．答案：26．观察如图所示的函数y＝f(x)的图象．(1)在区间[a，b]上(有/无)零点；f(a)·f(b)0(填“<”或“>”)．(2)在区间[b，c]上(有/无)零点；f(b)·f(c)0(填“<”或“>”)．(3)在区间[c，d]上(有/无)零点；f(c)·f(d)0(填“<”或“>”)．答案：(1)有，<(2)有，<(3)有，<。

课时作业14：2.4.2　求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法一、选择题1．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()考点二分法的概念题点判断是否能用二分法求解零点答案 C解析只有选项C中零点左右的函数值符号相反且函数图象连续，可以利用二分法求解．2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解答案 A解析使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R，a≠0)的部分对应值如下表：x －3－2－10123 4y 6m －4－6－6－4n 6不求a，b，c的值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根所在区间是()A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)答案 A解析由表格中数据可知f(－3)·f(－1)＜0，f(2)·f(4)＜0.4．若函数f(x)图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)·f(2)·f(4)＜0，则下列命题正确的是() A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点答案 D解析f(1)·f(2)·f(4)＜0，则f(1)，f(2)，f(4)中有一个小于0，另两个大于0或三个都小于0，则零点可能位于区间(0,1)，(1,2)，(2,4)，但它们都包含于(0,4)，因此选项D正确．5．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是() A．|a－b|＜0.1 B．|a－b|＜0.001C．|a－b|＞0.001 D．|a－b|＝0.01答案 B解析据二分法的步骤知当区间长度|b－a|不大于精确度ε时，便可结束计算．6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间内()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)答案 C解析设f(x)＝2x－x2，根据列表有f(0.2)>0，f(0.6)>0，f(1.0)>0，f(1.4)>0，f(1.8)>0，f(2.2)<0，f(2.6)<0，f(3.0)<0，f(3.4)<0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)内．7．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.05)为()A．1.5 B．1.375 C．1.438 D．1.25考点用二分法求函数的近似解题点用二分法求方程的近似解答案 C解析 ∵f (1.406 5)<0，f (1.438)>0， ∴f (1.406 5)·f (1.438)<0，∴该方程的根在区间(1.406 5,1.438)内，又∵|1.406 5－1.438|＝0.031 5＜0.05， ∴方程的近似根为1.406 5或1.438.故选C. 二、填空题8．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)＜0，则此时零点x 0∈________.(填区间)答案 (2,3)解析 ∵f (2)·f (4)＜0，f (2)·f (3)＜0， ∴f (3)·f (4)＞0，故x 0∈(2,3)．9．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：最多需要称________次就可以发现这枚假币．答案 4解析由二分法的原理可得，最多需要4次．10．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示．下列结论正确的序号是______．①该函数有三个变号零点； ②所有零点之和为0；③当x ＜－12时，恰有一个零点；④当0＜x ＜1时，恰有一个零点．答案 ①②③解析函数y ＝f (x )的三个变号零点分别是－1,0,1.所以①②③正确．三、解答题11．用二分法求方程x 2－2＝0的一个正实数解的近似值．(精确到0.1)解令f (x )＝x 2－2，由于f (0)＝－2＜0，f (2)＝2＞0，可确定区间[0,2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：由上表的计算可知，区间[1.375,1.437 5]的长度为1.437 5－1.375＝0.062 5＜0.1. 故1.4可作为所求方程的一个正实数解的近似值．12．已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a 的取值范围；(2)若a ＝3217，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．解 (1)若a ＝0，则f (x )＝－4，与题意不符，所以a ≠0. 由题意得f (－1)·f (1)＝8(a －1)(a －2)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＜0，a －2＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，a －2＜0，所以1＜a ＜2，故实数a 的取值范围为(1,2)． (2)若a ＝3217，则f (x )＝3217x 3－6417x ＋2817，所以f (－1)＝6017＞0，f (0)＝2817＞0，f (1)＝－417＜0，所以函数零点在(0,1)内，又f ⎝⎛⎭⎫12＝0，所以方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根为12.13．已知函数f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f (0)＞0，f (1)＞0. (1)证明a ＞0；(2)利用二分法证明方程f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．证明 (1)∵f (1)＞0， ∴3a ＋2b ＋c ＞0，即3(a ＋b ＋c )－b －2c ＞0， ∵a ＋b ＋c ＝0，∴－b －2c ＞0，则－b －c ＞c ，即a ＞c . ∵f (0)＞0，∴c ＞0，则a ＞0.(2)在[0,1]内选取二等分点12，则f ⎝⎛⎭⎫12＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a )＝－14a ＜0. ∵f (0)＞0，f (1)＞0，∴f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，12和⎝⎛⎭⎫12，1上至少各有一个零点，又f (x )最多有两个零点，从而f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．14．已知f (x )的一个零点x 0∈(2,3)，用二分法求精确度为0.01的x 0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 答案 B解析函数f (x )的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为127＜0.01.15．已知函数f (x )＝2x 2－8x ＋m ＋3为R 上的连续函数．(1)若m ＝－4 ，判断f (x )＝0在(－1,1)上是否有零点？若没有，请说明理由；若有，并在精确度为0.2的条件下(即零点所在区间长度不大于0.2)，用二分法求出这个零点x 0所在的区间； (2)若函数f (x )在区间[－1,1]上存在零点，求实数m 的取值范围．解 (1) m ＝－4时，f (x )＝2x 2－8x －1，可以求出f (－1)＝9，f (1)＝－7， ∵f (－1)·f (1)<0，f (x )为R 上的连续函数， ∴f (x )＝0在(－1,1)上必有零点，取中点0，代入函数得f (0)＝－1<0, f (－1)·f (0)<0，零点x 0∈(－1,0)，再取中点－12，计算得f ⎝⎛⎭⎫－12＝72>0， ∴零点x 0∈⎝⎛⎭⎫－12，0，取其中点－14，计算得f ⎝⎛⎭⎫－14＝98>0 ， ∴零点x 0∈⎝⎛⎭⎫－14，0，再取其中点－18，计算得f ⎝⎛⎭⎫－18＝132>0，∴零点x 0∈⎝⎛⎭⎫－18，0，区间长度18<15，符合要求，故符合要求的零点x 0所在的区间为⎝⎛⎭⎫－18，0. (2)f (x )＝2x 2－8x ＋m ＋3为开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－－82×2＝2，在区间[－1,1]上，函数单调递减，又f (x )在区间[－1,1]上存在零点，只可能⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥0，f (1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧2＋8＋m ＋3≥0，2－8＋m ＋3≤0， ∴－13≤m ≤3.。

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