ch7数字滤波器的结构习题解答
数字信号处理第三版西科大课后答案第6章
λp=1,
s
s p
4
(4) 求阶数N和ε。
N arch k 1
arch s
k 1
100.1as 1 100.1ap 1 1456.65
N arch 1456.65 3.8659 arch 4
为了满足指标要求， 取N=4。
100.1ap 1 0.2171
(3) 求归一化系统函数G(p)
3.2361p 1
或
G( p)
1
( p2 0.618 p 1)( p2 1.618 p 1)( p 1)
当然， 也可以先按教材（6.2.13）式计算出极点：
p ejπ
1 2
2k 1 2N
k
k 0,1, 2,3, 4
再由教材（6.2.12）式写出G(p)表达式为
G( p) 4 1
( p pk )
p1
ch0.5580 sin
π 8
j
ch0.5580 cos
π 8
0.4438
j1.0715
3π
3π
p2 ch0.5580sin 8 j ch0.5580 cos 8 1.0715 j0.4438
p3
ch0.5580 sin
5π 8
j
ch0.5580 cos
5π 8
1.0715
j0.4438
fp=20 kHz， 阻带截止频率fs=10 kHz， fp处最大衰减为3 dB，
阻带最小衰减as=15 dB。 求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)。
解: (1) 确定高通滤波器技术指标要求：
p=20 kHz, ap=3 dB fs=10 kHz, as=15 dB
(2) 求相应的归一化低通滤波器技术指标要求： 套用图 5.1.5中高通到低通频率转换公式②， λp=1, λs=Ωp/Ωs， 得到
第6章 习题解答
第6章习题解答第六章习题解答(部分) ［1］数字滤波器经常以图P6-1描述的方式来处理限带模拟信号，在理想情况下，通过A/D变换把模拟信号转变为序列x(n)?xa(nT)，然后经数字滤波器滤波，再D/A变换将y(n)变换成限带波形ya(n)，即有?π?sin?(t?nT)?T? ya(t)?y(n)?πn???(t?nT)T??这样整个系统可等效成一个线性时不变模拟系统。
如果系统h(n)的截止角频率是?/8rad，T?，等效模拟滤波器的截止频率是多少？设T?5?s，截止频率又是多少？解：对采样数字系统，数字频率?与模拟角频率?之间满足线性关系???T。
因此，?c1??625Hz T8T2?16T???1当T?5?s时，?c?c?，fc?c??12500Hz 2?16TT8T当T?时，?c??c??，fc?［2］已知模拟滤波器的系统函数为Ha(s)?b，试用冲激响应不变法将Ha(s)转换为?s?a?2?b2H(z)。
其中抽样周期为T，式中a、b为常数，且Ha(s)因果稳定。
解：Ha(s)的极点为：s1??a?jb，s1??a?jb 11j?j22将Ha(s)部分分式展开：Ha(s)? ?s?(?a?jb)s?(?a?jb)所以有H(z)?通分并化简整理得：1j21?e(?a?jb)T?z?1?1j21?e(?a?jb)Tz?1 z?1e??TsinbT H(z)? 1?2z?1e??TcosbT?z?2e?2?T［3］设计一个模拟带通滤波器，要求其幅度特性为单调下降，通带带宽B?2??200rad/s，?s1?2??800rad/s，中心频率?0?2??100rad/s，通带最大衰减?p?2dB，99 ?s2?2??1240rad/s，阻带最小衰减?s?15dB。
解：归一化原型低通滤波器与带通滤波器之间的频率变换关系为：2?2??0?? ??B?0??p1?p2?2??100rad/ s，B?2??200rad/s，?p?2dB ?s1?2??800rad/s ，?s2?2??1240rad/s，?s?15dB 因此，归一化原型低通滤波器的通带频率?p取1，通带处最小衰减为2dB。
数字信号处理课后习题答案 第六章习题与答案
1．用冲激响应不变法将以下 )(s H a 变换为 )(z H ，抽样周期为T。
为任意正整数 ,)()( )2()()( )1(022n s s As H b a s a s s H na a -=+++=分析：①冲激响应不变法满足)()()(nT h t h n h a nT t a ===，T 为抽样间隔。
这种变换法必须)(s H a 先用部分分式展开。
②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式1!][+=n n S n t L ,n a n t s a S S As H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-=⇔-=-，可求出)()()(kT Th t Th k h a kT t a ===，又dz z dX zk kx )()(-⇔，则可递推求解。
解: (1)22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ⎡⎤+==+⎢⎥+++++-⎣⎦[])( 21)()()(t u e e t h tjb a t jb a a --+-+=由冲激响应不变法可得：[]()()()() ()2a jb nTa jb nT a T h n Th nT ee u n -+--==+ 11011() () 211n aT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞------=⎡⎤==+⎢⎥--⎣⎦∑2211cos 21cos 1 ------+--⋅=ze bT z e bTz e T aT aT aT(2) 先引用拉氏变换的结论[]1!+=n n sn t L可得： na s s As H )()(0-=)()!1()(10t u n t Ae t h n t s a -=-则)()!1()()()(10k u n kT Ae T Tk Th k h n kT s a -⋅==-dzz dX zk kx azk u a ZZk )()( , 11)( 1-−→←-−→←-且按)11()()!1( )()!1( )()(111111000--∞=---∞=----=-==∑∑ze dz d z n AT e z k n T TA z k h z H T s n n k kT s n n k k可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=•••---,3,2)1(1,1)(111000n z e z e AT n z e AT z H n T s T S n T s ，可以递推求得：2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：2'4142136.111)(ss s H a ++=而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用502⨯πs来代替424'108696044.928830.444108696044.9)100()(⨯++⨯==s s s H s H a a π 设系统抽样频率为Hz f s 500=，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。
数字信号处理(清华大学 第二版)第七章 FIR数字滤波器的设计方法 习题
则FIR滤波器的频率响应：
H
e j
e j25
12
sin
2
51
k
1
2
sin 512
51
k
1
2
k0
51sin
2
51
k
1 2
51sin
2
51
k
1 2
6
7
9．已知图P7-9-1中的 h1 n 是偶对称序列N 8 ，
图P7-9-2中的 后的序列。设
h2 n是h1 n圆周移位（移
则FIR滤波器的频率响应：
H
e j
e
j 25
sin
51
2
51sin
2
12 k 1
sin
51
51sin
2
2
k
51
k
51
sin 51
55sin
2
2
k
51
k
51
5
按第二种频率抽样，得
H
k
1,
0
k
Int
N
2
c
N
12
0,
13 k N 1 25 2
n
hd
n
c
sin c n c n
N 43
21
c 0.5
线性相位FIR低通滤波器：
h n hd n wn
0.54
0.46
cos
n
21
sin
0.5n 21 n 21
0
n
其他n
13
用海明窗设计得到FIR滤波器的幅频响应：
14
2
10
,
0
课后习题及答案_第7章有限脉冲响应数字滤波器设计--习题（精品pdf）
第6章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计习题1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：（1） h (n )长度N =6h (0)=h (5)=1.5h (1)=h (4)=2h (2)=h (3)=3（2） h (n )长度N =7h (0)=－ h (6)=3h (1)=－ h (5)=－ 2h (2)=－h (4)=1h (3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。
2． 已知第一类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：H g (0)=12， H g (1)=8.34， H g (2)=3.79， H g (3)~H g (8)=0根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g (ω)的特点， 求其余7个频域幅度采样值。
3． 设FIR 滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h (n )， 判断是否具有线性相位， 求出其幅度特性函数和相位特性函数。
4． 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器， 要求过渡带宽度不超过π/8 rad 。
希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数H d (e j ω)为（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应h d (n )；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR 滤波器的单位脉冲响应h (n )表达式， 确定)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z Hα与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。
5．用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过π/10 rad。
希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数H d(e jω)为（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？题8图9．对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF设计要求的窗函数类型和长度。
（1）阻带衰减为20 dB，过渡带宽度为1 kHz，采样频率为12 kHz；（2）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为2 kHz，采样频率为20 kHz；（3）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为500 Hz，采样频率为5 kHz。
ch6-数字滤波器结构
数字信号处理第六章数字滤波器结构授课教师：胡双红联系QQ：79274544长沙理工大学计算机与通信工程学院前言：数字滤波器类型：系统的信号流图表示信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。
信号流图的基本性质：节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和，用“O”表示；信号在支路上沿箭头单向传递；支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号；对一个给定系统，信号流图不是唯一的。
信号流图中常用的名词术语：源节点混合节点：在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。
前向通路上各支路增益之乘积称前向通路总增益，一般用Pk表示。
回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。
回路上各支路增益之乘积称回路增益，一般用La表示。
§直接型：设有b0x(n)y(n)级联型：将系统函数写成具有实系数的二阶节的乘积。
将分子和这些二阶节是利用部分分式展开将系统函数级联型、和并联型结构。
将>> b=[1,-3,11,-27,18];将§差分方程形式三、滤波器结构直接型将相位响应是频率的线性函数：对称脉冲响应差分方程满足()n y频率采样型：系统函数H(0)相位型、和级联型结构。
用>> b=[1,0,0,0,16+1/16,0,0,0,1];M-1反射系数滤波器系数K,m=1,2,…,M-1称为反射系数反射系数格型滤波器的系数MATLAB 函数全极点格型滤波器设全极点系统函数为全极点格型结构图格式梯形滤波器IIRx(n)梯形系数的求解直接型到格式梯形y求它的全零点格形实现。
HVDC-Ch7-直流输电系统主要保护的配置
7.2 换流站直流侧配置的主要保护
直流谐波保护 通过对直流电流中的异常谐波， 主要是工频和二次谐波进行检测，超过整定允许值 并长达预定时间后，启动保护程序停运直流系统。 主要针对交流系统故障、换相失败、或换流阀的触 发失灵等故障。
7.2 换流站直流侧配置的主要保护
换流站接地网保护 通常对换流站内接地网的电 压和流入接地网的电流进行检测，如果发生过电压 或过电流则启动相应的停运直流系统的保护程序。 当直流系统为双极平衡运行工况时，直流接地网过 电流保护动作应使直流系统双极停运，以避免造成 更大的过电流流入而损坏站内接地系统。
7.2 换流站直流侧配置的主要保护
换流器的辅助设备，如阀冷却系统、阀控制及 其辅助电源系统，以及测量系统等都是十分重要的， 工程中通常均需双重化配置，并配有性能良好的监 测、故障自检报警和主备设备的切换逻辑。
7.2 换流站直流侧配置的主要保护
极中性母线保护 通过检测换流阀中性母线侧电 流、直流滤波器电流以及流入接地极引线的电流并 比较它们的差值，可以对中性母线或连接于中性母 线的相关设备（如滤波器或电容器）的接地故障设 置极中性母线差动保护。根据阀中性母线侧直流电 压和直流电流的监测，可以判断极中性母线的开路 故障并采取停运直流系统的保护措施。
直流电压略有上升或下降 直流电压下降 所在阀的健全元件所受电压增大 交流电流激增，直流电压下降 交流电流激增，直流电压下降为0
7 直流输电系统主要保护的配置
保护措施的基本手段： ➢ 急速改变制极脉冲 ➢ 投入旁通阀或旁通对 ➢ 投入旁通刀闸 ➢ 交流短路器跳闸 ➢ 自动再起动
7.1 直流输电系统保护的特性要求
➢ 快速性、灵敏性、选择性和可靠性 ➢ 抗电磁干扰和抗暂态谐波干扰性能 ➢ 双极系统中两个单极的保护必须完全独立 ➢ 多重化配置，并具很强的软、硬件自检功能
ch7_3多相分解
E1 ( z ) = h[1] + h[ 3] z −1 + h[1] z −2
E1 ( z ) = z E1 ( z )
−2 −1
II型多相分解 II型多相分解
根据I型多相分解 根据 型多相分解
M −1 n=0
H ( z) =
∑
En(z )z
M
−n
记： Rn(z) = EM −1− n(z), n = 0,1,L , M − 1
例：试求五阶II型线性相位系统 型线性相位系统M=2时的多相分量 试求五阶 型线性相位系统 时的多相分量
H ( z ) = h[0] + h[1]z −1 + h[2]z −2 + h[2]z −3 + h[1]z −4 + h[0]z −5
解：
H ( z ) = h[ 0 ] + h[ 2 ] z −2 + h[1] z −4 + h[1] z −1 + h[ 2 ] z −3 + h[ 0 ] z −5
数字信号处理
(Digital Signal Processing) Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 半带滤波器 两通道滤波器组
多相分解(polyphase 多相分解(polyphase decomposition)
x[k ]
R0(zM) z R1(zM)
1
⊕
z R2(zM)
1
H(z) = z−(M−1) z−(M−2)
[
⊕
R (zM) 0 R(zM) L 1 1 M M RM−1(z )
ch7_4半带滤波器
例:试用 试用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位半带 窗设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器. 滤波器. 窗设计满足下列指标的线性相位半带 滤波器
p=0.4π,s=0.6π, δp=δs=0.01 π π
Kaiser窗设计的半带滤波器的增益响应,M=26 窗设计的半带滤波器的增益响应, 半带滤波器的增益响应
H ( e jπ / 2 ) = 0.5
j p
若 H (e 则 H (e
j p
) = 1δ ) = 1 H (e ) = δ = H ( e j )
s
j( π p )
s = π p
p + s = π
半带滤波器
半带滤波器定义及性质
半带滤波器长度的约束
设实系数零相位半带FIR滤波器最高的非零系数为 滤波器最高的非零系数为h[K],则 设实系数零相位半带 滤波器最高的非零系数为 ,
半带滤波器
例:试用 算法设计满足下列指标的线性相位半带 滤波器. 试用PM算法设计满足下列指标的线性相位半带 算法设计满足下列指标的线性相位半带FIR滤波器 滤波器.
p=0.4π,s=0.6π, δp=δs=0.001 π π
Fp=0.4;Fs=0.6;Wp=Fp*pi;Ws=Fs*pi; dp=0.001; [N,fo,ao,w]= remezord([Fp Fs],[1 0],[dp dp]); n=mod(N+1,4); N=N+3-n; h= remez(N,fo,ao,w); h_half=zeros(1,N+1); h_half(1:2:N+1)=h(1:2:N+1); h_half(N/2+1)=1/2; K=(N)/2;k=-K:K; [Nk,Wc,beta,ftype] = kaiserord([Fp Fs],[1 0],[dp dp]); hk =sinc(k/2)/2.*kaiser(N+1,beta)'; w=linspace(0,pi,512); Hk=20*log10(abs(freqz(hk,[1],w))); H_half=20*log10(abs(freqz(h_half,[1],w))); plot(w/pi,H_half,w/pi,Hk);
滤波器设计与仿真考核试卷
B.切比雪夫滤波器
C.椭圆滤波器
D.低通滤波器
11.模拟滤波器的实现方式包括以下哪些？（）
A.无源RC滤波器
B.有源运放滤波器
C.数字滤波器
D.软件滤波器
12.数字滤波器的设计方法包括以下哪些？（）
A.窗函数法
B.频率采样法
C.最小二乘法
D.模拟滤波器原型法
13.以下哪些因素影响滤波器的实际应用性能？（）
3. IIR滤波器具有递归结构，输出与输入及过去输出有关，频率响应具有非线性相位特性。FIR滤波器不具有递归结构，输出仅与当前和过去输入有关，频率响应具有线性相位特性。
4.对于一个实际信号处理应用，选择低通滤波器，截止频率为1kHz，阶数为4。选择依据是应用需要去除高频噪声，同时保持信号的基本特征。滤波器在该应用中起到降噪和信号整形的作用。
滤波器设计与仿真考核试卷
考生姓名：__________答题日期：__________得分：__________判卷人：__________
一、单项选择题（本题共20小题，每小题1分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.以下哪种滤波器属于无源滤波器？（）
A.数字滤波器
B.模拟滤波器
8. ABC
9. ABCD
10. BC
11. AB
12. ABCD
13. ABCD
14. ABC
15. ABCD
16. ABCD
17. ABCD
18. A
19. ABCD
20. ABCD
三、填空题
1.指数状
2.带阻
3.幅度响应
4.输出
5.切比雪夫
6.模拟数字ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第7章 习题解答
奇对称， 关于点 0 和 2 偶对称
关于点 不能实现高通和带阻滤波器
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
（2）由已知可见：h(n)满足
h(n) h( N n 1)
即h(n)关于(N-1)/2奇对称，所以该FIR滤波器具有第二 类线性相位特性：
N 1 ( ) 3 2 2 2
求出其幅度特性和相位特性。 解：根据序列Z变换的定义
H ( z)
n
h(n)z
n
对照所给定的系统函数
H ( z ) 0.1 0.09 z 1 0.21z 2 0.09 z 3 0.1z 4
所以： h(0)=0.1，h(1)=0.09，h(2)=0.21，h(3)=0.09，h(4)=0.1 满足 h(n) h( N n 1) ，具有第一类线性相位。
所以该滤波器的幅度特性函数为：
H g ( ) 0.21 0.18cos 0.2cos 2
所以该滤波器的相位特性函数为：
( ) 2
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
4． 用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波，要求过渡带
宽度不超过π/8 rad。希望逼近的理想低通滤波器频率 响应函数Hd(ejω)为
e j， | | c 0 H d ( e j ) 0，c | | π
（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)； （2） 求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉 冲响应h(n)表达式，确定与N之间的关系； （3） 简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
解：（1）由已知可见：h(n)满足
数字滤波器和方案方法答案
根据系统函数或差分方程得到下图所示的直接 型结构的信号流程图。
2
0.8 -1.5
0.8 -2
1.2 -0.5
交换直接 型结构中两个级联系统的次序，并让3个延时器共用，便得到下图所示的直接Ⅱ型结构的信号流程图。
2
-1.5 0.8
-2 0.8
-0.5 1.2
4.5 用级联型和并联型结构实现以下系统函数，每个二阶节都采用直接Ⅱ型结构。
由差分方程得系统函数
由上式求出极点：
和
网络Ⅱ：由图所示的原网络写出以下方程
①
②
由式①得
③
将③代入式②，得
由上式得系统函数
极点 和
可见网络Ⅰ和网络Ⅱ具有相同极点。
4.3 一个因果线性离散系统由下列差分方程描述：
y(n>- y(n-1>+ y(n-2>=x(n>+ x(n-1>
试画出下列形式的信号流程图，对于级联和并联形式只用一阶节。
因为 为整数，所以 应取T的整数陪是值。
4.11 图P4.11表示一数字滤波器的频率响应。
（1）假设它是用冲激响应不变法由一个模拟滤波器的频率响应映射得到的。试用作图的方法求该模拟滤波器的频率响应特性。
（2）假设它是用双线性变换得到的，重做<1）。
1
1/4
0
图P4.11
解
4.12 用冲激不变法设计一个数字巴特沃斯低通滤波器。这个滤波器的幅度响应在通带截止频率 处的衰减不大于0.75dB，在阻带截止频率 处的衰减不小于20dB。
由于阶跃响应 的取样值序列 的Z变换 与冲激响应h(n>的Z变换即系统函数H<z）之间有以下关系
或
(完整版)几道往年大题-DSP试卷-数字信号处理试卷-华工期末考试
1. 已知LTI系统的单位脉冲响应h[n]如图所示, 求相位响应及群延迟。
2. 确定下列数字滤波器结构的传输函数3.将长度为N序列补充个零值后, 其点DFT为。
证明的N点DF. 可以通过按下式获得.,4.线性相位FIR带通滤波器性能指标为: 采样频率20kHz, 中心频率5kHz, 通带截止频率在4.5k和5.5kHz处, 过渡带宽度400Hz, 50dB。
采用附录表中给出的窗函数设计该滤波器, 要求滤波器阶数尽可能小。
写出滤波器的单位脉冲响应。
5.传输函数是否最小相位滤波器？若不是, 请构造一个最小相位的传输函数G(z), 使答案已知LTI系统的单位脉冲响应h[n]如图所示, 求相位响应及群延迟。
-1-2解: 该系统冲激响应为奇长度反对称()[]()[]()[]()[](){}122334443210------+-+-+-=z z h z z h z z h z z h z z H()[][][][]{}ωωωωπωωsin 322sin 223sin 124sin 0224h h h h e e e H j j j +++=--相延时: 群延时: 2. 确定下列数字滤波器结构的传输函数 解: 在前面3个加法器的输出设为临时变量, 得到 1211020)()()()()(---++=z z S k z z S k z X z S 101)()(-=z z S z S )())(()(1202z S k z S z S +-= )()()(12121z S a z z S a z Y +=- 3.将长度为N 序列 补充 个零值后, 其 点DFT 为 。
证明 的N 点DF. 可以通过 按下式获得. , 证明 1,,1,0],[][][][1,,1,0,][][10/210/210/2-====-==∑∑∑-=--=--=-N k k X e n x e n x Mk Y MN k e n x k Y N n N kn j N n MN Mkn j N n MN kn j πππ4.线性相位FIR 带通滤波器性能指标为: 采样频率20kHz, 中心频率5kHz, 通带截止频率在4.5k 和5.5kHz 处, 过渡带宽度400Hz, 50dB 。
数字信号处理-答案第八章
y (1) y (0) QR [0.75 y ( 1)] 0.5 QR [0.75 0.5] 0.125 y ( 2) y (1) QR [0.75 y (0)] 0.125 QR [0.75 0.5] 0.25
y (3) y ( 2) QR [0.75 y (1)] 0.25 QR [0.75 0.125] 0.375
y (1) 0.5 . 求 0 n 10 的 11 点输出 y (n) 值.
(b) 证明当 QR [a y (n 2)] y (n 2) 时发生零输入极限环振荡, 并用等效极点迁移来解 释这个现象。
分析：
b=3 表示小数是 3 位，加整数位后为 b+1 位定点算法只有相乘才有 舍入量化误差。一阶系统零输入极限环振荡发生在
y (8) y (7) QR [0.75 y (6)] 0.125 QR [0.75 0.25] 0.125 y (9) y (8) QR [0.75 y (7)] 0.125 QR [0.75 0.125] 0.25 y (10) y (9) QR [0.75 y (8)] 0.25 QR [0.75 ( 0.125)] 0.125
^ ^ y ( n 1) y (6) 0.25 ^ ^ y ( n 2) y (3) 0.375
^ ^ ^ ^
即并不满足 ( 2)式。因而 n 3 时，并 未进入极限环振荡。
9
解 : (b) 对原二阶系统 ,当 a 0.25时, 有共轭极点
ch7数字滤波器的结构习题解答
，
=0.2064q2
(3)并联结构
基于直接II型结构的并联结构乘积量化误差统计分析模型如(c)所示，从图中可以看出
，
，
=0.1858q2
(a)
(b)
(c)
7-14.已知一FIR DF的系统函数为
若用6位字长（含符号位）的定点运算，舍入方式进行量化处理，试计算直接型结构乘积量化噪声的输出噪声方差。
解：
(2)证明该系统的系统函数为
并由该系统函数画出由FIR系统和IIR系统级联而成的结构流图。
(3)系统的哪一种实现要求最多延迟器？哪一种实现要求最多运算次数？
解：
(1)
直接型FIR结构流图如下图(a)所示。
(2)由(1)，根据等比数列的前n项和，即可得到
由此可画出由FIR系统和IIR系统级联而成的结构流图，如下图(b)所示。
解：
7-5.求题7-5图各系统的单位脉冲响应。
(a)
(b)
题7-5图
解：
(a)
(b)
7-6.对于频率取样型FIR数字滤波器，为了保证系统的稳定性，通常在r圆上取样(r<1但近似等于1)，请修正式(7-17)、式(7-18)和式(7-19)，并画出相应的流图。
解：
，N为奇数
，N为偶数
其中
(a)N为偶数时修正的频率取样型结构图
7-3.已知FIR DF的系统函数为
试分别画出直接型、级联型结构框图。
解：
由H(z)可以画出FIR DF的级联型结构框图，如下图(b)所示。将H(z)表示为 ，可以画出FIR DF的直接型结构框图，如下图(a)所示。
(a)
(b)
7-4.已知一个六阶线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应h[k]满足：h[0]=h[6]=3，h[1]=h[5]=2，h[2]=h[4]=3，h[3]=0，试画出该滤波器的线性相位结构。
数字滤波器练习题
4．1证明函数u[n]=2z 是线性时不变离散时间系统的特征函数，其中z 是一个复常数。
当z 为复常数时，v[n]=][2n z μ也是线性时不变离散时间系统的特征函数吗？4．6一个非因果线性时不变有限冲激响应离散时间系统由冲激响应]2[]1[][]1[]2[][54321+++++-+-=n a n a n a n a n a n h δδδδδ描述。
什么样的冲激激样值可使它的频率响应)(ωj e H 具有零相位？4.7一个因果线性时不变FIR 离散时间系统由冲激响应]6[]5[]4[]3[]2[]1[][][7654321-+-+-+-+-+-+=n a n a n a n a n a n a n a n h δδδδδδδ 描述。
什么样的冲激响应样值可使它的频率响应)(jw e H 具有线性相位？4.9考虑两个因果线性时不变系统]1[][][1-+=n n n h δαδ和][][2n n h n μβ=，1<β的级联。
求整个系统的频率响应)(jw e H 。
α和β取什么值时有1)(=jw e H ？4．11求用下面的输入输出关系描述的因果无限冲激响应线性时不变离散时间系统的频率响应)(ωj e H 的表达式：],[][][R n y n x n y -+=α |α|<1其中，y[n]和x[n]分别表示输出和输入序列。
确定其幅度响应的最大值和最小值？在范围πω20<≤内，幅度响应的峰值和谷值是多少？这些峰值和谷值的位置在哪？画出R=5时的幅度和相位响应。
4．16一个长为3的FIR 滤波器用一个对称的冲激响应定义，即]2[]0[h h =。
设该滤波器的输入是两个角频率分别为0.2弧度/样本和0.5弧度/样本的余弦序列的和。
求高频输入分量通过的滤波器冲激响应的系数。
4.17（a ）设计一个长度为5、具有反对称冲激响应h[n],即40],4[][≤≤--=n n h n h 的FIR 带通滤波器，并满足下面的幅度响应值：5.0)(4=πj e H 和1)(2=πj e H 。
课后习题及答案_第7章有限脉冲响应数字滤波器设计--习题答案
∑ h ( n )e
n =0
N −1
− j ωm
1 [1 + 0.9e − jω + 2.1e − j2ω + 0.9e − j3ω + e − j4ω ] 10 1 j2ω (e + 0.9e jω + 2.1 + 0.9e − jω + e − j2ω )e − j2ω 10
1
=
1 ( 2.1 + 1.8 cos ω + 2 cos 2ω )e − j2ω 10
其中, a=(N－1)/2=10。 (2) 由 Hd(ejω)求得 hd(n)：
0
|ω | π
π 4
π <| ω | 4
π sin (n − 10) π − 4 1 4 hd (n) = e − jω10 e jωn dω = ∫ −π / 4 2π π(n − 10)
(3) 加窗得到 FIR 滤波器单位脉冲响应 h(n)： · 升余弦窗:
4π N
H(ejπ)=0，
不能实现高
π , 即 N≥40。取 N=41。 10
hd (n) =
1 π H d (e jω )e jω n dω ∫ −π 2π ωc + B 1 −ωc = e − jω a e jω m dω + ∫ω e − jω a e jω n dω ∫ ω − ( + B ) c 2π c
4
和［h2(n)］也可以得到同样的结论。
jθ ( ω ) jω 设 H1 (e ) = FT[h1 (n)] = H 1g (ω )e 1
H 2 (e jω ) = FT[h2 (n)] = H 2g (ω )e jθ 2 (ω )
ch7FIR数字滤波器的设计资料
2）FIR滤波器可以用FFT技术来设计任意形状的幅频特
性滤波器；
FIR的优点及FFT技术的使用，
3）FIR滤波器总是稳定的。 使得它在各个领域的信号处理
二、FIR的主要缺点：
中得到广泛的应用。
1）h(n)长，阶数N比较高，运算量比较大，因而在实现 上需要比较多的运算单元和存储单元；
2）幅频特性不是很理想。
w=0
一半波形的积分 最大的正峰 最大的负峰
比较(a) 和(f)的特性可以看出：
（1）经过矩形窗函数的加权后，理想滤波器陡直的边缘 被加宽，也就是在w=wc出现了过渡带，其值大约为RN(w) 的主瓣宽度4 /N。
（2）通带内出现起伏，最大峰值在 wc-2/N处，起伏为 0.75 dB=20lg(1+0.0895) （第一旁瓣峰值为最大幅度的 8.95%，这种效应称为不连续点上的Gipps效应）阻带衰 减不为0，最大旁瓣为第一旁瓣，其值为 -21dB=20lg(0.0895) ;在 过渡带两侧附近产生起伏的 “肩 峰”和波纹，是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对 值越大，起伏就越剧烈。
2
N 1w) 2
(
N
1)
/2
c(n)
sin(
wn)
n1
其中c(n) 2h( N 1 n) 2
n 1,2,3 N 1 2
N 1 2
H g (w) c(n)sin( wn) n1
(w) 1 (N 1)w
22
当w 0, ,2时Hg (w) 0, Hg (w)对w 0, ,2奇对称。
幅度特性H
g
(w)
N/2 n1
b(n)cos[(n
第五章 数字滤波器
第五章 数字滤波器一、数字滤波器结构填空题：1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）。
计算题：2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。
试求)(ωj e H 的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
作图题：3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=zz z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z 请采用并联型结构实现该系统。
4．用级联型结构和并联型结构实现一下传递函数（1）)5.0)(1(5.25.33)(223---+-=z z z z z z z H （2）)7071.0)(14142.1(8284.24)(223++-+-=z z z z z z z H 5．用横截型结构实现以下系统函数：)1)(611)(21)(61)(211()(11111------+-+-=z z z z z z H 6．设某FIR 数字滤波器的系统函数为 )3531(51)(4321----++++=z z z z z H 试画出此滤波器的线性相位结构。
7．画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型结构的信号流程图，级联型和并联型只用1阶节，)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+--n x n x n y n y n y 8．用级联型及并联型结构实现系统函数：)1)(1(232)(223-+--+=z z z z z z z H 9．已知滤波器单位抽样响应为⎩⎨⎧≤≤=其它0502)(n n h n画出横截型结构。
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解：
(1)直接型结构
直接II型结构乘积量化误差模型如(a)所示，由H(z)可知M=1，N=2，故由式(7-82)可得
=0.2184q2
(2)级联结构
基于直接II型结构的级联结构乘积量化误差统计分析模型如(b)所示。第一个子系统乘积量化噪声要经过第二个子系统滤波，因此有
(3) (2)中的实现要求最多延迟器，(1)中的实现要求最多运算次数。
(a)
(b)
7-9.分别画出题7-1和7-3所述系统的格型结构框图。
解：
(1)题7-1的H(z)可以表示为
由此可以得到a3(1)=1,a3(2)=a3(3)=，利用式，有
K3=a3(3)=
利用式(7-28)，可得
=0.3939
根据式(7-27)，可求出
7.6
7-1.已知某数字系统的系统函数为
试分别画出直接型、级联型、并联型结构框图。
解：
将H(z)表示为
由此可画出系统的直接型结构框图，如下图(a)所示。由于系统有一单实数极点和一对共轭复数极点，故将H(z)表示实系数一阶、二阶子系统的乘积，即
由此可画出系统的级联型结构框图，如下图(b)所示。故将H(z)表示实系数一阶、二阶子系统之和
(3)若采用8位字长的寄存器存储系数，写出该系统实际的系统函数 。
解：
(1)
已知最大系数max{ak} =1.7，由式(7-61)得
即
故字长b=5bits才能保证滤波器工作稳定。
(2)系统的两个极点为p1=0.85+j0.15,p2=0.85j0.15，故
系统函数可表示为
其中
由式(7-64)可以求出极点p1,p2对系数a2变化的灵敏度为
,
可见，,p2对系数a2变化的灵敏度相同，因此只研究系数a2变化对p1的影响即可。由式(7-63)可得极点p1的位置误差 与系数a2的误差 的关系为
若极点位置在0.5%以内变化，即 ，则系数a2(=0.745)变化的百分数为
若系数a2在0.15%范围内变化，则所需要的字长b应满足
=0.0011175>2(b+1)
故
7-12.已知某二阶数字系统的差分方程为
若采用字长b=3(不含符号位)的定点运算，舍入处理，试求当 时的输出 （取前9点值）。
解：
若对乘法运算采用舍入量化处理，相应的差分方程为
将十进制数用字长b=3的二进制数表示，有(0.75)10=0.110， ，则滤波器的输出 为
=0.100=(0.5)10
=0.1000.011=0.001=(0.125)10
,
由式(7-90)和(7-91)可得，在保证不发生溢出的条件下，滤波器的输出为
<1
其中
采用直接I型结构波器的输出信噪比为
由此可画出系统的并联型结构框图，如下图(c)所示。
(a)直接型结构(b)级联型结构
(c)并联型结构
7-2.一线性时不变系统用题7-2图的流图实现。
(1)写出该系统的差分方程和系统函数；
(2)计算每个输出样本需要多少次实数乘法和实数加法？
题7-2图
解：
(1)
(2)每个输出样本需要4次实数乘法和4次实数加法
由式(7-88)，N阶FIR DF直接型结构乘积量化噪声的输出噪声方差为
7-15.已知某数字系统的差分方程为
采用直接型结构，b位字长（不含符号位），定点运算，舍入处理。假设x[k]是白噪声，幅度在[1，1]之间均匀分布，系数a满足1/2<a<1，试求在保证不发生溢出的条件下，滤波器的输出信噪比。
解：
解：
7-5.求题7-5图各系统的单位脉冲响应。
(a)
(b)
题7-5图
解：
(a)
(b)
7-6.对于频率取样型FIR数字滤波器，为了保证系统的稳定性，通常在r圆上取样(r<1但近似等于1)，请修正式(7-17)、式(7-18)和式(7-19)，并画出相应的流图。
解：
，N为奇数
，N为偶数
其中
(a)N为偶数时修正的频率取样型结构图
,
，
=0.2064q2
(3)并联结构
基于直接II型结构的并联结构乘积量化误差统计分析模型如(c)所示，从图中可以看出
，
，
=0.1858q2
(a)
(b)
(c)
7-14.已知一FIR DF的系统函数为
若用6位字长（含符号位）的定点运算，舍入方式进行量化处理，试计算直接型结构乘积量化噪声的输出噪声方差。
解：
(b)实系数二阶子系统Hm(z)的结构图
7-7.已知FIR数字滤波器频率特性的16个取样值为
若设r=1，试计算H(z)并画出实系数形式的型结构。
解：
由式(7-16)，可得
利用 ， ，将上式化为实系数表示式
由此可画出实系数频率取样型结构，如下图所示。
7-8.一线性时不变系统的单位脉冲响应
(1)画出该系统的直接型FIR结构流图；
=0.9606
再由式(7-28)，即得
=0.6891
由确定的反射系数K1,K2,K3可得题7-1所示系统的格型结构，如图(a)所示。
(2)题7-1的H(z)可以表示为 ，由此可以得到a3(1)=1,a3(2)=a3(3)=，与相似，利用式至式可计算出反射系数K1,K2,K3分别为
K1=1.0000,K2=0.6667,K3=2.0000
=0.0010.011=1.010=(0.25)10
=1.0100.001=1.011=(0.375)10
=1.0110.010=1.001=(0.125)10
=1.0010.010=0.001=(0.125)10
=0.0010.001=0.010=(0.25)10
=0.0100.001=0.001=(0.125)10
(2)证明该系统的系统函数为
并由该系统函数画出由FIR系统和IIR系统级联而成的结构流图。
(3)系统的哪一种实现要求最多延迟器？哪一种实现要求最多运算次数？
解：
(1)
直接型FIR结构流图如下图(a)所示。
(2)由(1)，根据等比数列的前n项和，即可得到
由此可画出由FIR系统和IIR系统级联而成的结构流图，如下图(b)所示。
7-3.已知FIR DF的系统函数为
试分别画出直接型、级联型结构框图。
解：
由H(z)可以画出FIR DF的级联型结构框图，如下图(b)所示。将H(z)表示为 ，可以画出FIR DF的直接型结构框图，如下图(a)所示。
(a)
(b)
7-4.已知一个六阶线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应h[k]满足：h[0]=h[6]=3，h[1]=h[5]=2，h[2]=h[4]=3，h[3]=0，试画出该滤波器的线性相位结构。
其格型结构如图(b)所示。
(a)题7-1系统的格型结构
(b)题7-3系统的格型结构
7-10.已知输入信号x[k]乘比例因子A以后的方差 ，试求使SNR60dB时的字长b的位数。
解：
由式(7-55)
可以解出字长b8
7-11.已知某数字系统的系统函数为
(1)确定保持稳定的最小字长；
(2)若使极点位置在0.5%以内变化，系数a2(=0.745)变化的百分数是多少？并确定a2在这个变化范围内时所需要的最小字长。
由此可求出最小字长b=9。
(3)若采用8位字长的寄存器存储系数，第一位用来存放整数，后七位用来存放小数，则有
Q{(0.1)10}=Q{0.0001100011}=0.0001100=(0.0938)10
Q{(1.7)10}=Q{1.1011001100}=1.1011010=(1.7031)10
Q{(0.745)10}=Q{0.1011111010}=0.1011111=(0.7422)10
=0.0010.010=1.001=(0.125)10
=1.0010.001=1.010=(0.25)10
=1.0100.001=1.001=(0.125)10
=1.0010.010=0.001=(0.125)10
显然，从k4后产生了极限环震荡，k=4到k=9六点为一个震荡周期。
7-13.已知某二阶IIR DF的系统函数为