全国2006年4月高等数学自学考试试卷

全国2006年4月高等教育自学考试

高等数学（一）试题

课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ）

A ．[a,3a]

B ．[a,2a]

C ．[-a,4a]

D ．[0,2a]

2．=

→x sin x 1

sin x lim 20x （ ） A ．1 B ．∞

C ．不存在

D ．0

3．设D=D （p ）是市场对某一商品的需求函数，其中p 是商品价格，D 是市场需求量，则需求价格弹性是（

） A ．)p ('D p D

- B ．)p ('D D p

-

C ．)

D ('p p D - D ．)D ('p D p

-

4．=⎰

→x tdt cos lim 0x 2

0x （ ）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．∞

5．⎰⎰≤+=2

22y x dxdy （ ）

A ．π

B ．4

C ．2π

D ．2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.

7．.__________1n 5n )n 1(lim 233

x =++-∞→

8．若f(x)在x=x 0处可导，且.__________)x ('f ,3h

)h 5x (f )x (f lim 0000h ==+-→则 9．曲线y=x 3-5x 2+3x+5的拐点是__________.

10．曲线y=xe -x 为凹的区间是__________.

11．⎰=.__________xdx ln

12．微分方程e x y ′-1=0的通解是__________.

13．

⎰-=-31.__________dx |x 2|

14．⎰+∞=+1

2.__________x x dx 15．设z=.__________sin 2=∂∂y

z x y 则 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．设y='.113

33y x x 求-+

17．求极限.)x

2x (lim x 3x +∞→ 18．计算不定积分.dx e 1x 2⎰-

19．计算定积分⎰+10.dx x 1x

20．设z=f(.,),dz f y

x 求可微且 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设y=x 2(lnx-1)-(1-x 2)lnx,求e

x dx dy =. 22．将一长为l 的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，

问这两段铁丝的长应各为多少？

23．设D 是由x 轴，y=x-4和y=⎰⎰

D .xydxdy .x 2试求所围成的闭区域

五、应用题（本大题9分）

24．已知某企业生产某种产品q 件时，MC=5千元/件，MR=10-0.02q 千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千

元，求最大利润.（其中边际成本函数MC=,dq dC 边际收益函数MR=)dq

dR

六、证明题（本大题5分）

25．设f(x)=⎰⎰-===x t dx x f t t dt t t ππ00.2)(),1sin (sin 证明定义