7全国自考高等数学(一)试题及答案解析
最新4月全国自学考试高等数学(一)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f (x )=2211⎪⎭⎫⎝⎛--x 的定义域为（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1-C ．(-1,1)D ．(-1,3)2．设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<02302sin 2 x k x x x x x在x =0点连续，则k =（）A ．0B ．1C ．2D ．33．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数Ex Ey=（ ）A ．221504x -B ．221504x x-C ．150242-x xD ．1502422-x x4．曲线y =2)1(4-x x的渐近线的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设sin x 是f (x )的一个原函数，则⎰=x x f d )(（ ）A ．sin x +CB ．cos x +CC ．-cos x+CD ．-sin x+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数y =10x -1-2的反函数是___________.27.极限0lim →x xx 331⎪⎭⎫ ⎝⎛-=___________. 8.当x →0时，sin(2x 2)与ax 2是等价无究小，则a =___________.9.极限∞→x lim 1sin 2++x x x =___________. 10.设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧=≠+000)1ln(2x x x x ，则f '(0)=___________. 11.设y =x sin x ，则y ''=___________.12.曲线y =x 3+3x 2-1的拐点为___________.13.微分方程y y '=x 的通解是___________.14.设y =⎰x 1te -t d t ，则x y d d =___________. 15.设z =xy cos ，则全微分d z =___________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y =5ln tan x ，求y '.17.求极限0lim →x )1ln(1sin e 2x x x +--.18.求不定积分⎰.d ln x x x19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q 件该种产品的总成本是C (q )=9+5q +0.15q 2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？20.设z =z (x ,y )是由方程e xyz +z -sin(xy )=1所确定的隐函数，求x z ∂∂,yz ∂∂. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y =arctan 12-x -x1ln(x +12-x ),求y '. 22.计算定积分221021x x -⎰d x. 23.计算二重积分I =⎰⎰D y x xy x d d )cos(2，其中D 是由直线x =1,y =x 及x 轴所围成的平面区域.五、应用题（本大题9分）24.设曲线xy =1与直线y =2，x =3所围成的平面区域为D （如图所示）.求（1）D的面积；.（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题5分）25.设函数f(x)在[]2,1上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点∈ξ(1,2)，使得F'(ξ)=0.3。
自考高等数学一试题及答案解析
自考高等数学一试题及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。
选项A、B、D中的函数都是周期函数，分别具有2π、2π和π的周期。
而选项C中的函数y = e^x是指数函数，它不是周期函数。
2. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = x^2的解？A. y = x^3 + CB. y = x^3 - CC. y = x^2 + CD. y = sin(x)答案：A解析：解微分方程dy/dx = x^2，可以通过对等式两边同时积分来求解。
积分后得到y = (1/3)x^3 + C，其中C是积分常数。
因此，选项A是正确的。
3-20. （类似上述格式，共10个选择题，每个选择题都有四个选项）二、填空题（每题3分，共30分）1. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。
答案：1解析：根据洛必达法则，当x趋近于0时，sin(x)/x的极限可以通过分子分母同时求导来求解，即lim (x->0) [cos(x)/1]，结果为1。
2. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为 _______ 。
答案：1/3解析：根据定积分的计算公式，∫[0,1] x^2 dx = (1/3)x^3|[0,1] = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 = 1/3。
3-10. （类似上述格式，共8个填空题）三、解答题（共50分）1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 4的极值点，并说明其性质。
答案：首先对函数f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。
令f'(x) = 0，解得x = 1/2 或 x = 3。
通过分析f'(x)的符号变化，可以确定x = 1/2处为f(x)的极大值点，x = 3处为f(x)的极小值点。
2023年自考高等数学000201月真题答案详解
绝密★考试结束前全国1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己旳考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写在答题纸规定旳位置上。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其选出并将“答题纸”旳对应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)= A. x (x+1) B ．x (x-1) C. (x+1) (x-2) D ．(x-1) (x+2)答案：B 知识点：复合函数 ()()()()()()2211,11111f x x x x t x t f t t t t t f x x x+=++==-=-+-=-=-解：令则故即2．若x →0时函数f (x )为x 2旳高阶无穷小量，则2()limx f x x →= A ．0 B ．12C ．1D ．∞答案：A知识点：无穷小量旳比较 解：根据高阶无穷小量旳定义2()limx f x x →=0. 3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10! D ．0答案：D 知识点：高阶导数()()()()()()()()293115211151211125222110121'1152"111054211!0f x x x x x x x f x x x x f x x x x f x x f x ------=++=++=++=⋅+⋅+==解：4．曲线23xy x =+ A ．仅有铅直渐近线 B ．仅有水平渐近线 C ．既有水平渐近线又有铅直渐近线 D ．无渐近线 答案：B知识点：曲线旳渐近线221lim limlim 0331x x x xxy x x →∞→∞→∞===++∴解：原曲线有水平渐近线y=05．设函数f (x )持续，()()d axx tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x )答案：C知识点：变限积分旳导数 解：()()'()()d 'a xx tf t t xf x Φ==-⎰非选择题部分注意事项：用黑色字迹旳签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
自考365整理的自考高等数学一历年试题(2007-2010)
2010年7月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ）A. -1B.0C.1D.22.极限xx x)31(lim -∞→=（ ）A.e -3B.e -2C.e -1D.e 33.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ）A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在4.设函数y =(sin x 4)2,则导数xy d d =（ ）A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4)5.若f ＇(x 2)=x1(x >0),则f (x )=（ ）A.2x +CB.x1+CC.2x +CD.x 2+C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.7.无穷级数+⎪⎭⎫⎝⎛-++-+-n218141211的和为_________.8.已知函数f (x )=x+11,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________.9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim000x f h x f hh _________.10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分=⎰-x x x d sin ||22_________.14.导数⎰=+2141d d d xtt x_________.15.设函数z =22y x +,则偏导数=∂∂xz _________.三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y .17.求极限xx xxxx ----→tan 2ee lim 0.18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点.19.计算无穷限反常积分⎰+∞∞-++=xx x I d 112.20.设函数z=xy cotarc ,求二阶偏导数22xz ∂∂,yx z ∂∂∂2.四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2e x -,求不定积分⎰ xf ＇(x )d x .22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .23.计算二重积分⎰⎰+=-Dx y x x I d d 1e2)1(,其中D 是由曲线y =x 2-1及直线y =0,x =2所围成的区域.五、应用题（本大题9分）24.设某厂生产q 吨产品的成本函数为C (q )=4q 2-12q +100,该产品的需求函数为q =30-.5p ,其中p 为产品的价格. (1)求该产品的收益函数R (q )； (2)求该产品的利润函数L (q )；(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？六、证明题（本大题5分）25.证明方程x 3-4x 2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.2010年4月高等数学(一)试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
高等数学一自考题-12
高等数学一自考题-12(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、第Ⅰ部分选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.______（分数：2.00）A.(-3,3)B.(-4,3)C.(-4,4) √D.(-4,0)解析：[考点] 已知函数定义域的求法[解析] 由|x|≤3得，-3≤x≤3，由3＜|x|＜4得，3＜x＜4或-4＜x＜-3．综上，x∈(-4,4)．故选C．2.要使函数在x=0处连续，应给f (0)补充定义的数值是______A．B．2C．1D．0（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[考点] 函数在某点处的连续性[解析故补充的条件是f(0)=1故选C．3.(2,3)的切线斜率是______（分数：2.00）A.-2B.2 √C.-1D.1解析：[考点] 函数导数的几何意义[解析] 由又因过点(2,3)，故k=2．故选B．4.设f(x)=xln(1+x)，则f′(0)=______（分数：2.00）A.0 √B.1C.-1D.2解析：[考点] 导数的计算[解析] 因故f′(0)=0．故选A．5.曲线y=e -x2上拐点的个数是______（分数：2.00）A.0B.1C.2 √D.3解析：[考点] 曲线拐点的求法[解析] 由题意得：y′=-2xe -x2，y″=-2e -x2 +4x 2 e -x2，令y″=0，故故当时,y″＞0；当时，y″＜0；当时，y″＞0．故点x 1，x 2处都是拐点．故选C．三、第Ⅱ部分非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)（分数：3.00）解析： [考点] 数列极限的计算[解析] 原式7.设f′(1)= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 函数导数的计算[解析] 因故8.设函数y″(0)为 1．（分数：3.00）解析：0 [考点] 函数的微分解法[解析，所以y″(0)=0．9.函数x=3处连续，则A= 1．（分数：3.00）解析：6 [考点] 函数在某点连续的含义[解析] 由于f(x)在点x=3处连续，则，故故A=6．10.函数f(x)=x 3 +4x 2 -7x-10在区间[-1,2]上满足罗尔定理的条件，则定理中的值ξ= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 罗尔定理的含义[解析] 罗尔定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，则ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=0．根据题意得：f′(ξ)=3ξ2 +8ξ-7=0，故又因ξ∈[-1,2]，故11.设曲线y=ax 2与y=lnx相切，则a= 1．（分数：3.00）解析： [考点] 导数的几何意义[解析] 由两曲线相切，可知两曲线相切时切线的斜率相等．故(ax 2 )′=(lnx)′，即①又因两曲线相切(即有切点)，故ax 2=lnx. ②由①、②式可解得12.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e -x f(e -x )dx= 1．（分数：3.00）解析：-F(e -x )+C [考点] 不定积分的计算[解析] 因∫f(x)dx=F(x)+C，故∫e -x f(e -x )dx=-∫f(e -x )d(e -x )=-F(e -x )+C．13.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P 2，则收益R对价格P的弹性为 1．（分数：3.00）解析： [考点] 需求价格弹性[解析14.若f(x+y,x-y)=x 2 -y 2，则（分数：3.00）解析：x+y [考点] 二元函数偏导数的计算[解析] 易得f(x,y)=xy，则（分数：3.00）解析： [考点] 二重积分的计算[解析五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()17.求函数f(x)=x 4 -2x 2 +5在区间[-1,2]上的最大值和最小值．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：令f′(x)=4x 3 -4x=4x(x-1)(x+1)=0，得x 1 =-1，x 2 =0，x 3 =1．比较f(±1)=4，f(0)=5，f(2)=13，可知函数在[-1,2]上的最大值为13，最小值为4．18.设，求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()19.计算（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：令x=sint，则原式20.求极限（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()六、计算题(二)(总题数：3，分数：21.00)21.设z=f(x,y)是由方程e z -z+xy 3 =0确定的隐函数，求z的全微分dz．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：两边关于x求偏导，所以两边关于y求偏导，所以因此：22.设，求（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：23.计算二重积分D是由直线y=x，y=5x，x=1所围成的平面区域．（分数：7.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：如图于是七、应用题(总题数：1，分数：9.00)24.某商店以每条100元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为Q=400-2p，问怎样选择牛仔裤的售价p(元/条)，可使所获利润最大，最大利润是多少．（分数：9.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：由题意，利润函数为L(p)=pQ-100Q=-2p 2 +600p-40000，求导数令，解得p=150．由于，因此在p=150处L取得极大值．八、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明方程x 3 -3x+1=0在区间(0,1)内有唯一实根．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：证明：令f(x)=x 3 -3x+1，因为f(0)=1＞0，所以由连续函数的中值定理知所讨论方程在(0,1)内有实根．又由x∈(0,1)时，f′(x)=3(x 2-1)＜0，可知f(x)在(0,1)上是严格单调递减的，所以所讨论方程在(0,1)内仅有一个实根．。
自考高数(一)试题及答案
自考高数(一)试题及答案自考高等数学（一）试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪个不是基本初等函数？A. 正弦函数B. 常数函数C. 指数函数D. 绝对值函数答案：D2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间（-∞，-2）上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 不确定D. 非单调答案：B3. 微积分基本定理指出：A. 定积分可以转化为不定积分求解B. 不定积分是定积分的基础C. 定积分的值等于其原函数的不定积分的差值D. 所有连续函数都有原函数答案：C4. 曲线y = x^3在点（1，1）处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1/2) + (1/4) + (1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案：A6. 微分方程dy/dx = x^2 - y^2的解的形式是：A. y = x^2B. y = C/xC. y = x + CD. y = Cx^2答案：B7. 函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式的前两项是：A. 1 + xB. 1 - xC. 1 + x^2D. 1 + x + x^2答案：A8. 以下哪个选项是二元函数f(x, y) = x^2 + y^2的极值点？A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (2, -2)答案：A9. 曲线积分∮(x^2 + y^2) ds 在圆周x^2 + y^2 = 1上的值是：A. 0B. 1C. 2πD. 4π答案：D10. 以下哪个选项是函数f(x) = sin(x)的傅里叶变换？A. 1/2B. 1/2δ(x - π)C. 1/2δ(x)D. δ(x - π)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) 的值是 _______。
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（本题共10分，每题1分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3xD. x^2 + 3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：C4. 微分方程y'' - y' - 2y = 0的通解是（）A. y = e^x + e^(-x)B. y = e^(2x) + e^(-2x)C. y = e^x + e^(-x) + xD. y = e^(2x) + e^(-2x) + x答案：A5. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式值是（）A. 2B. -2C. 7D. -7答案：C二、填空题（本题共10分，每题2分）6. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的极值点是______。
答案：37. 函数y = ln(x)的导数是______。
答案：1/x8. 曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1, -1)处的切线斜率是______。
答案：39. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是______。
答案：2π10. 矩阵B = [1, 0; 0, 1]的逆矩阵是______。
答案：[1, 0; 0, 1]三、解答题（本题共30分，每题15分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) = 0，解得x = 0 或 x = 2。
在区间[-2, 2]上，当x = -2时，f(x) = 2；当x = 2时，f(x) = -2；当x = 0时，f(x) = 2。
自考公共课考试：2022 高等数学(一)真题及答案(1)
自考公共课考试：2022 高等数学（一）真题及答案(1)共68道题1、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B2、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为: （单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C3、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A4、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是: （单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D5、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C6、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A7、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：A8、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）A. x=-2, x=3B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-3试题答案：B9、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A10、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)= （单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A11、设∫f(x)dx=sin2x+C,则f(0)= （单选题）A. 2B. 1/2C. -1/2D. -2试题答案：A12、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）A. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx+C<br />B. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx<br />C. x<sup>2</sup>cosx+C<br />D. x<sup>2</sup>cosx<br />试题答案：C13、极限=（单选题）A. 0B. 1C. eD. +∞试题答案：B14、某产品的成本函数C(Q)=20+2Q+1/2Q²，则Q=298时的边际成本为: （单选题）A. 100B. 200C. 300D. 400试题答案：C15、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D16、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x<sup>2</sup><br />试题答案：C17、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A18、不定积分∫(x2cosx)＇dx= （单选题）A. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx+C<br />B. 2xcosx-x<sup>2</sup>sinx<br />C. x<sup>2</sup>cosx+C<br />D. x<sup>2</sup>cosx<br />试题答案：C（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：D20、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A21、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上: （单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A22、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）A. (-∞,-1]B. (-∞,1]D. [1,+∞)试题答案：D23、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D24、（单选题）A. cos(ax²+b)B. cos(at²+b)C. sin(ax²+b)D. sin(at²+b)试题答案：C25、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)= （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D26、函数y=2x2 -4x +1的单调增加区间是: （单选题）B. (-∞,1]C. [-1,+∞)D. [1,+∞)试题答案：D27、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B28、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B29、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：D30、函数的定义域是：（单选题）A. (-∞,-1]B. [1,+∞)C. [-1,1]D. (-∞,-1]U[1,+∞)试题答案：D31、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz= （单选题）A. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2ydy)B. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2dx+dy)C. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2xdx+dy)D. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2dy)试题答案：A32、已知x=0是函数y=asinx＋1/3sin3x的驻点，则常数a= （单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：B33、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D34、当x→0时，下列变量中与tan(x2)等价的无穷小量是：（单选题）A. xB. 2xC. x</span><sup>2D. 2x<sup>2</sup><br />试题答案：C35、设函数f(x,y)=y1nx+x2,则¶f/¶x|(2,-2)= （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：D36、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D37、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>B. 2+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>C. 2x+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>D. 2x+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>试题答案：B38、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B39、下列各式中正确的是：（单选题）A.B.C.D.试题答案：D40、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B41、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C42、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e<sup>-1</sup>)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D43、设函数y=x2+e2x,则二阶导数y"=2+2e2x（单选题）A. 2+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>B. 2+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>C. 2x+2e<sup>2</sup><sup>x</sup>D. 2x+4e<sup>2</sup><sup>x</sup>试题答案：B44、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x<sup>2/3</sup>+CB. 3/2x<sup>2/3</sup>+CC. 2/3x<sup>3/2</sup>+CD. 3/2x<sup>3/2</sup>+C试题答案：C45、函数y=(x-2)/(x2-3x+2)的间断点是: （单选题）A. x=1,x=-2B. x=-1,x=2C. x=-1,x=-2D. x=1,x=2试题答案：D46、微分方程sinxdx+cosydy=0的通解为：（单选题）A. cosy+sinx=CB. cosy-sinx=CC. siny+cosx=CD. siny-cosx=C试题答案：D47、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：B48、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)= （单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D49、设函数z=sin(2x+3y)，则全微分dz|(0,0)= （单选题）A. dx+dyB. 2dx+2dyC. 3dx+2dyD. 2dx+3dy试题答案：D50、下列无穷限反常积分收敛的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A51、若f＇(x)=x1/2，则f(x)=（单选题）A. 2/3x<sup>2/3</sup>+CB. 3/2x<sup>2/3</sup>+CC. 2/3x<sup>3/2</sup>+CD. 3/2x<sup>3/2</sup>+C试题答案：C52、方程x²+x-6=0的根是：（单选题）B. x=2, x=-3C. x=2, x=3D. x=-2, x=-3试题答案：B53、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x<sup>1/3</sup>D. y=2<sup>x</sup>试题答案：C54、设函数f(x)=x2，g(x)=tanx，则当x→0时，（单选题）A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小量B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C. f(x)是比g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D. f(x)是比g(x)是等价无穷小量试题答案：A55、微分方程2ydy-dx=0的通解为：（单选题）A.B.C. y²=-x+CD. y²=x+C试题答案：D56、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e<sup>x</sup>-e<sup>-x</sup>)/2D. |x|试题答案：C57、下列函数中在点x=0处导数不存在的是：（单选题）A. y=sinxB. y=tanxC. y=x<sup>1/3</sup>D. y=2<sup>x</sup>试题答案：C58、函数y=2x+1的反函数是：（单选题）A. y=x/2+1/2B. y=x/2-1/2C. y=x/2+1D. y=x/2-1试题答案：B59、若极限，则常数k=（单选题）A. 1B. 2C. 3D. 4试题答案：B60、若曲线y=x-e x在点(x0,y0)处的切线斜率为0,则切点(x0,y0)是：（单选题）A. (1,1-e)B. (-1,-1-e<sup>-1</sup>)<br />C. (0,1)D. (0,-1)试题答案：D61、下列函数中为奇函数的是：（单选题）A. (1+x²)/(1-x²)B. sin(x²)C. (e<sup>x</sup>-e<sup>-x</sup>)/2D. |x|试题答案：C62、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列等式正确的是:（单选题）A.B.C.D.试题答案：A63、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C64、设函数z=ln(x+y2), 则全微分dz= （单选题）A. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2ydy)B. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2dx+dy)C. 1/(x+y<sup>2</sup>) (2xdx+dy)D. 1/(x+y<sup>2</sup>) (dx+2dy)试题答案：A65、（单选题）A. AB. BC. CD. D试题答案：C66、设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f＇(x)<0,>0,则在[a,b]上: （单选题）A. f(x)>0B. f(x)<0C. f(x)=0D. f(x)的值有正有负试题答案：A67、函数y=x5+1在定义域内：（单选题）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减试题答案：A68、曲线y=xe x+1在点(0,1)处的切线方程为（单选题）A. y=1B. y=xC. y=x+1D. y=x-1试题答案：C。
自考高数一历年试题及答案
自考高数一历年试题及答案自考高等数学（一）历年试题及答案一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = x^2答案：C2. 函数f(x) = x^3在区间（-1,2）上的最大值是（）。
A. 1B. 8C. -1D. 2答案：B3. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是（）。
A. y = Ce^xB. y = Cxe^xC. y = CxD. y = e^x答案：A4. 若函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数为1，则该函数在此处的切线斜率为______。
答案：15. 定积分∫₀¹ x² dx的值为______。
答案：1/3三、解答题6. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 5的极值。
解答：首先求导数f'(x) = 6x - 2。
令f'(x) = 0，解得x = 1/3。
在x = 1/3处，f(x)取得极小值，计算得f(1/3) = 14/3。
7. 已知某工厂生产函数为Q = 2L²/3 + 3K，其中L为劳动投入，K为资本投入。
求劳动对产量的边际贡献。
解答：首先求产量对劳动的偏导数，即边际贡献。
对Q关于L求偏导得：dQ/dL = 4L/3。
这就是劳动对产量的边际贡献。
四、证明题8. 证明函数f(x) = x³ - 6x在区间（-2, 2）上是增函数。
证明：求导数f'(x) = 3x² - 6。
要证明f(x)在区间（-2, 2）上是增函数，需要证明f'(x)在该区间内恒大于0。
观察f'(x) = 3x² - 6，可以发现在x = ±√2时，f'(x) = 0。
在区间（-2, -√2）和（√2, 2）内，f'(x) > 0，而在区间（-√2, √2）内，f'(x) < 0。
(全新整理)7月全国自考高等数学(一)试卷及答案解析
1全国2018年7月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ ）A.t 2+1B.t 4+2C.t 4+t 2+1D. t 4+2t 2+2 2.数列0，31，42，53，64，…的极限是（ ） A.0 B.n 2n - C.1 D.不存在3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（ ）A.)x (f 'B.)x (f -'C.-)x (f 'D.-)x (f -' 4.设I=⎰dx x sin x 22，则I=（ ） A.-cosx 2B.cosx 2C.-cosx 2D.cosx 2+C5.广义积分=+⎰∞+∞-dx e 1e x2x（ ） A.π B.2π C.4π D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
26.函数y=x log log 32的定义域是___________.7.=-++∞→2n 35n 6n 3lim 2n ___________. 8.=+→x ln x lim 0n ___________.9.已知某工厂生产x 个单位产品的总成本函数C(x)=1100+2x 12001，则生产900个单位产品时的边际成本是___________. 10.设直线l 与x 轴平行，且与曲线y=x-lnx 相切，则切点是___________. 11.⎰=-dx x 1x2 ___________. 12.⎰-=+-2121dx x1x 1ln x cos ___________. 13.微分方程y '=2x(1+y)的通解是___________.14.设z=2x 2+3xy-y 2,则y x z 2∂∂∂=___________. 15.设D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则⎰⎰-D y 2dxdy xe=___________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限xsin 1x 1lim 0x -+→ 17．设x arctane y =求y ' 18．求不定积分⎰-+2x x 1dx 19．求定积分⎰ππ-22xdx 2cos x cos20．设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=e z 所确定的隐函数，求22xz ∂∂.3 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=ln tan2x -cosx ln tan x, 求y ' 22．求定积分⎰π02.x dx 2cos x23．设D 是xoy 平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域，试求⎰⎰-+D 22.dxdy y x 1y 五、应用题（本大题9分）24．在抛物线y=-x 2+1上求一点p(x 1,y 1), 0<x 1<1，使过该点P 的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.六、证明题（本大题5分）25．设函数f(x)在[a,b](a<b)上连续，且⎰=b a0dx )x (f . 试证：存在c ∈[a,b]，使f(c)=0.。
高等数学自考试题及答案
高等数学自考试题及答案自考是一种灵活的学习方式，许多人通过自考提升自己的学历和知识水平。
高等数学是自考中的一门重要课程，对于理工科和经济管理类专业的学生来说尤为重要。
为了帮助自考生更好地备考高等数学，本文将提供一些典型的高等数学自考试题及答案。
一、选择题1. 在直角坐标系中，点P(x, y)到x轴的距离为7，点P到y轴的距离为5。
则点P的坐标为：A. (7, 5)B. (5, 7)C. (-7, 5)D. (-5, 7)答案：B. (5, 7)解析：根据题意可得点P为(5, 7)。
2. 设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则f(-1)的值为：A. -6B. 2C. 0D. 4答案：D. 4解析：将x代入函数f(x)中，得f(-1) = (-1)^2 + 3*(-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = 4。
二、填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2，求f(1)的值。
答案： -2解析：将x = 1代入函数f(x)中，得f(1) = 2(1)^3 - 5(1)^2 + 3(1) - 2 = 2 - 5 + 3 - 2 = -2。
2. 已知曲线C的方程为y = x^2 + 2x - 3，求曲线C与x轴的交点坐标。
答案：(-3, 0)和(1, 0)解析：将y = 0代入方程中，得x^2 + 2x - 3 = 0，解方程可得x = -3和x = 1，故曲线C与x轴的交点坐标为(-3, 0)和(1, 0)。
三、计算题1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数f(x)的导函数f'(x)。
答案：f'(x) = 4x - 3解析：对函数f(x)进行求导，应用导数的基本公式，得到f'(x) = 4x - 3。
2. 设函数f(x) = 3x^2 - x + 2，求函数f(x)在点x = 2处的切线方程。
答案：y = 11x - 18解析：计算函数f(x)在x = 2处的导数f'(2) = 11，并代入点(2, f(2)) = (2, 11)得到切线方程y - 11 = 11(x - 2)，即y = 11x - 18。
高等数学自考试题及答案
高等数学自考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）。
A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x^2+2x+3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）。
A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数y=e^x的不定积分为（）。
A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 函数y=ln(x)的二阶导数为（）。
A. 1/xB. 1/x^2C. -1/x^2D. -1/x答案：B6. 定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值为（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B7. 函数y=x^2+2x+1的极小值点为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A8. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的拐点为（）。
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B9. 函数y=e^x*sin(x)的周期为（）。
A. 2πB. πC. 4πD. 0答案：D10. 函数y=x^2-4x+4的最小值为（）。
A. 0B. 4C. 8D. 16答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数f(x)=x^3的反函数为________。
答案：f^(-1)(x)=∛x12. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)的值为________。
答案：113. 函数y=ln(x)的不定积分为________。
答案：x*ln(x)-x+C14. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为________。
答案：(2,0)15. 函数y=x^3-3x^2+2x的拐点为________。
答案：x=116. 定积分∫(0 to 1) x^3 dx的值为________。
全国自考(高等数学一)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考（高等数学一）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 3. 计算题（一） 4. 计算题（二） 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．已知f’(x)的定义域是[0，3a]，则f(x+a)+f(x—a)的定义域是A．[a，3a]B．[a，2a]C．[—a，4a]D．[0，2a]正确答案：B解析：∵f(x)的定义域是[0，3a]，即：a≤x≤2a，∴f（x+a）+f(x-a)的定义域是[a，2a].2．设函数g(x)=1+x，且当x≠0时，f[g(x)]=，则f()的值是A．0B．1C．3D．—3正确答案：D解析：3．下列各式中，极限存在且有界的是A．B．C．D．正确答案：B解析：x→一∞，ex→0，|sinx|≤1，exsinx=0，其他三个函数在指定过程中极限不存在．4．设0＜a＜A．0B．1C．不存在D．正确答案：D解析：因为a在函数的定义域内，所以x=a时连续，于是极限值就是函数值，5．曲线y=在x=1的切线方程是A．3y—2x=5B．—3y+2x=5C．3y+2x=5D．3y+2x=—5正确答案：C解析：所以所求切线方程为y一1=(x—1)，即3y+2x=5．6．y=ef(x)，其中f(x)具有二阶导函数，则y”=A．ef(x)B．ef(x)f”(x)C．ef(x)[(f(x)) 2+f”(x)]D．ef(x)[f’(x)+f”(x)]正确答案：C解析：y’=ef(x)f’(x)，y”=ef(x)f’(x)f’(x)+ef(x)f”(x)=ef(x)[(f’(x))2+f”(x)]．7．函数y=x3+4在区间(—1，1)内是A．凹的B．凸的C．既有凹又有凸D．直线段正确答案：C解析：y’=3x2，y”=6x，当x∈(—1，0)时，y”＜0；当x∈(0，1)时，y”＞0，故在(—1，1)内曲线y=x3+4既有凸又有凹．8．若∫f (x) dx=x+C，则∫xf (1—x2)dx=A．2(1—x2)+CB．—2(1—x2)+CC．(1—x2)+CD．(1—x2)+C正确答案：D解析：∫xf(1—x2)dx=∫(一2x)f(1—x2)dx=∫f(1一x2)d(1—x2)=(1一x2)+ C．9．极限A．—1B．0C．1D．2正确答案：C解析：根据洛必达法则，知10．设z=sin(x2—y2)，则A．—sin(x2—y2)B．sin(x2—y2)C．—4x2sin(x2—y2)D．—4x2sin(x2—y2) +2cos(x2—y2)正确答案：D解析：=2xcos (x2—y2)，=2cos(x2—y2)一4x2 sin(x2一y2)．计算题（一）11．求函数f(x)=arcsin+ln(x+2)的定义域．正确答案：要使函数f(x)有意义，必须使解之，得故f(x)的定义域为[一1，3]．12．讨论f(x)=在x=1点的连续性．正确答案：所给函数是个分段函数，x=1点是f(z)的分段点，f(x)在x=1点处及其附近有定义，但是故f(x)在x=1点处无极限，从而f(x)在x=1点处不连续．13．已知y=a．cos2，求y’．正确答案：y=a．cos2可以看成由y=au2，u=cosυ，υ=三个函数复合而成的函数，由复合函数求导法则，得到14．求函数y=的极值及对应曲线的拐点．正确答案：令y’=0，得驻点x=1．∴x=1为极大值点，极大值为y|x=1=令y”=0，得x=0，x=2．当x∈(一∞，0)时，y”＞0；当x∈(0，2)时，y”＜0；当x∈(2，+∞)时，y”＞0，∴拐点为15．计算定积分I=∫0π(1—sin3x)dx．正确答案：I=π+∫0π(1—cos2x)dcosx=π+(cosx—cos3x)|0π=π—计算题（二）16．设f(x+2) =x2—2x+3，求f[f(2)]．正确答案：因为f(x+2)=x2—2x+3 =[(x+2)一2]2—2[(x+2)一2]+3，∴f(x)=(x—2)2—2(x—2)+3=x2—6x+11，于是f(2)=3，从而f[f(2)]=f(3)=32—6×3+11=2．17．设y=cos2xlnx，求y”．正确答案：18．求曲线f(x)=—(x+1)+的水平渐近线．正确答案：所以y=一1是曲线的水平渐近线．19．设f(2x+1)=xex，求∫35f(t)dt．正确答案：设t=2x+1，则dt=d(2x+1)=2dx，并且时t从3→5，x从1→2，所以∫35f(t)dt=∫12f(2x+1)．2dx=2∫12xexdx =2∫12xd(ex)=2[xex]—∫12exdx] =2[2e2—e—ex|12]= 2e2．20．求，其中D是由y=和x轴所围成的区域．正确答案：D如右图所示．边界方程y=在极坐标下为r=2cosθ，被积函数于是有应用题21．某工厂某种产品年产量为a吨，分若干批进行生产，设生产每批需要固定支出1000元，而每批生产直接消耗的费用(不包括固定支出)是产品数量的平方的一半，试问：每批生产多少吨时，才能使总费用最少？正确答案：设每批生产x吨，则分批．22．设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元)，每生产1个单位商品，成本增加5(百元)，且已知需求函数为Q=100—2p，其中p为价格，Q为产量．这种商品在市场上是畅销的．(1)试分别列出商品的总成本函数C(p)及总收益函数R(p)；(2)求出使该商品的总利润最大时的产量；(3)求最大利润．正确答案：(1)总成本C(p)等于可变成本与固定成本之和，总收益函数R(p)为价格与销售量的乘积，故C(p)=5(100—2p)+200=700—10p，R(p)=p(100—2p)=100p—2p2．(2)设总利润函数为L(p)，则L(p)=R(p)—C(p)=100p—2p2一(700—10p)=一2p2+110p一700．L’(p)=一4p+110，令L’(p)=0，得—4p+110=0，解得p=，L”(p)=—4＜0，故为L(p)的最大值．当总利润最大时，产量Q=(100—2p)=100—55=45(单位)．(3)最大利润为=(一2p2+110p—700)=812．5(百元)．23．某厂每批生产某产品x单位时的边际成本为5(元/单位)，边际收益为10—0．02x(元/单位)，当生产10单位产品时总成本为250元，问每批生产多少单位产品时利润最大？并求出最大利润．正确答案：(1)边际利润L’(x)=R’(x)—C’(x)=(10—0．02x)—5=5—0．02x．令L’(x)=0，得x=250(单位)．又L”(x)=—0．02＜0，故每批生产该产品250个单位时利润最大．(2)总成本函数C(x)=∫0x5dt+C0=5x+C0．由C(10)=250，知C0=200(元)．总利益函数：R(x)=∫0x(10—0．02t)dt =10x—0．01x2，总利润函数：L(z)=R(x)一C(x) =5x—0．01x2=—200．故L(250)=425(元)．24．企业用两种原料甲和乙来生产某产品，甲、乙原料的价格分别为每千克2万元、1万元，该产品的产量和原料甲、乙投入量之间的关系为z=20—x2+10x —2y2+5y，其中x、y分别为甲、乙的投入量，z为产品产量．设产品的价格为每千克5万元，试确定原料甲、乙的投入量为多少时使利润最大(成本只计甲、乙原料的投入)．正确答案：生产成本为C=2x+y，产品的销售收入为R=5z=5(20—x2+10x—2y2+5y) =100—5x2+50x—10y2+25y因此，利润函数为π=R—C=100—5x2+48x—10y2+24y．求解下列方程组得到驻点(4．8，1．2)，因为B2一AC=一200＜0，所以利润函数在点(4．8，1．2)处有最大值：π(4．8，1．2)=229．6(万元)．。
自学考试高等数学练习试卷1(题后含答案及解析)
自学考试高等数学练习试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题选择题1．若则A．B．C．2D．4正确答案：B解析：令则当x→∞时，t→0，则2．要使在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是( )．A．kmB．C．1nkmD．ekm正确答案：A解析：∴f(0)=km，选A项．3．设f(x2)=x4+x2+1，则f’(－1)=( )．A．1B．3C．－1D．－3正确答案：C解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1．(2)f’(x)=2x+1，f’(－1)=－2+1=－1，选C项．4．已知f(x)=(x－3)(x－4)(x－5)，则f’(x)=0有( )．A．一个实根B．两个实根C．三个实根D．无实根正确答案：B解析：(1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，∴．f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f(ξ1)=0(3＜ξ1＜4)．(2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理有f’(ξ2)=0，4＜ξ2＜5．综上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有两个实根(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项．5．已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，则f[g(x)]的一个原函数为( )．A．x2B．cos2xC．cosx2D．cosx正确答案：B解析：(1)∵f(x)=(cosx)’=－sinx，g(x)=(x2)’=2x，∴f[g(x)]=－sin2x．(2)∵(cos2x)’=2cosx(－sinx)=－sin2x，∴选B项．6．设e－x是f(x)的一个原函数，则A．e－x(x+1)+CB．－e－x(x+1)+CC．e－x(1－x)+CD．e－x(x－1)+C正确答案：A解析：∵F(x)=e－x，f(x)=F’(x)=－e-x，选A项．填空题7．微分方程y”+y=0满足则的解是____________．正确答案：y=sinx解析：y”+y=0的通解为y=C1cosx+C1sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为y=sinx．8．若f’(2)=2，则正确答案：－12解析：9．过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为___________．正确答案：解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，－2，3}×{3，1，－2}={1，11，7}，因为两直线平行，故直线方程为10．正确答案：0解析：11．已知x→0时，a(1－cosx)与xsinx是等价无穷小，则a=___________．正确答案：2解析：由题意所以a=2.12．交换二重积分的次序：正确答案：解答题13．设函数y=y(x)由方程ex－ey=xy确定，求正确答案：方程ex－ey=xy，两边对x求导数得ex－ey·y’=y+xy’，故又当x=0时，y=0，故14．已知y=(1－x2)cosx，求y(n)．正确答案：15．求正确答案：16．计算定积分正确答案：17．计算正确答案：18．求微分方程x2y’=xy－y2的通解．正确答案：将原方程变形为：令则y’=p+xp’，代入原方程得xp’=－p2，分离变量得两边积分，得即19．已知z=f(x2－y2，xy)，求正确答案：已知20．f(x)在x=0处连续，求a；正确答案：21．求f’(x)．正确答案：x≠0，当x=0时，综合题22．证明：函数在x=0处连续，在x=0处不可导．正确答案：因为所以又f(0)=0，所以函数f(x)在x=0处连续. 因为所以函数f(x)在x=0处不可导.23．证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．正确答案：令显然，F(x)在(0，∞)上连续，由于故F(x)在(0，∞)上单调递增，于是，当0＜x＜1时，F(x)＜F(1)=0，即又(x2－1)lnx＞(x－1)2. 故(x2－1)lnx≥(x－1)2；当x≥1时，F(x)≥F(1)=0，即又x2－1≥0. 故(x2－1)lnx≥(x－1)2. 综上所述，当x＞0时，总有(x2－1)lnx≥(x－1)2.证明题24．证明：当时，成立．正确答案：设则令在区间内解得x=0.由知在区间内的最小值是f(0)=0.故当时，则。
高等教育自学考试《高等数学(一)》真题卷一
高等教育自学考试《高等数学（一）》真题卷一1. 【单选题】（江南博哥）下列函数为奇函数的是（）。
A. |x|sin2xB. |x|cos2xC. xsinxD. xcosx正确答案：D参考解析：D项中，-xcos(-x)=-xcosx，故D项中的函数为奇函数。
2. 【单选题】当x>0，y>0时，下列等式成立的是（）。
A. ln(xy)=lnx·lnyB. ln(x+y)=lnx+lnyC. ln(xy)=lnx+lnyD. ln(x/y)=lnx/lny正确答案：C参考解析：3. 【单选题】（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：B参考解析：4. 【单选题】（）。
A. 0B. 1/2C. 1D. 2正确答案：B参考解析：5. 【单选题】曲线y=2x2-x在点(1，1)处的切线方程为（）。
A. y=3x-2B. y=3x-4C. y=2x-2D. y=2x-4正确答案：A参考解析：(1，1)处的切线为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。
6. 【单选题】设需求函数Q=35-P2，其中P和Q分别是价格与需求量，则P=5时的需求价格弹性为（）。
A. -9B. -7C. -5D. -3正确答案：C参考解析：7. 【单选题】函数f(x)=3x-3-x在（）。
A. (-∞，+∞)内单调增加B. (-∞，+∞)内有增有减C. (0，+∞)内单调减少D. (-∞，0)内单调减少正确答案：A参考解析：8. 【单选题】曲线y=x3-6x2+10x-1的拐点为（）。
A. (2，3)B. (3，2)C. (1，2)D. (2，1)正确答案：A参考解析：9. 【单选题】（）。
A. ln(x2+1)+CB. arctan(x2+1)+CC. 1/2ln(x2+1)+CD. 1/2arctan(x2+1)+C正确答案：C参考解析：10. 【单选题】设函数z=x2+xy+2y2，则全微分dz|（2，1）=（）。
学历类《自考》自考公共课《高等数学(一)》考试试题及答案解析
学历类《自考》自考公共课《高等数学（一）》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、若y=f（x）为连续函数，则必定可导1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析2、（y）²=-2-xe²是二阶微分方程1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析3、若z=f（x，y）在点M0（x0，y0）可微，则z=f（x,y）在点M0（x0,y0）连续1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析4、方程x²+y²=1表示一个圆1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析5、初等函数在其定义域区间内必定存在原函数1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析6、若x0点为y=f（x）的极值点，则必有f（x0）.1、正确2、错误正确答案：错误7、y=fx在点x0连续，则y=fx在点x0必定可导1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析8、初等函数在其定义域内必定为连续函数1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析9、两个无穷大量之和必定是无穷大量1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析10、设y*是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通解，则y=y+y²为一阶线性微分方程的通解1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析11、方程xyz=0和x²+y²+z²=0在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析12、若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析13、若y=f(x)在点x0不可导，则曲线y=f(x)在处一定没有切线.1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析14、f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的必要条件1、正确2、错误正确答案：正确15、设偶函数f(x)在区间(-1,1)内具有二阶导数，且,则f(0)为f(x)的一个极小值.1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析16、微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解1、正确2、错误正确答案：正确答案解析：暂无解析17、若z=f(x,y)在（x0,y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z=f(x,y)在（x0,y0）处可微1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析18、若f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析19、若连续函数y=f(x)在x0点不可导，则曲线y=f(x)在(x0,f(x0))点没有切线.1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析20、若f(x)在x0点可导，则f(x)也在x0点可导1、正确2、错误正确答案：错误答案解析：暂无解析21、下列等式成立的是【】A、B、C、D、正确答案：B答案解析：暂无解析22、下列函数为偶函数的是【】A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)正确答案：A答案解析：暂无解析23、极限=【】A、0B、2/3C、3/2D、9/2正确答案：C答案解析：暂无解析24、函数f(x)=的所有间断点是【】A、x=0B、x=1C、X=0，x=-1D、x=0，x=1正确答案：D答案解析：暂无解析25、由曲线r=2cos所围成的图形的面积是正确答案：π答案解析：暂无解析26、设由方程xy²=2所确定的隐函数为y=y(x)，则dy=正确答案：答案解析：暂无解析27、函数y=sin²x的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为正确答案：答案解析：暂无解析28、求y=(x+1)(x+2)²(x+3)³....（x+10）10在（0，+∞）内的导数正确答案：答案解析：暂无解析29、求不定积分正确答案：答案解析：暂无解析30、求函数f（x，y）=x³-4x²+2xy-y²的极值正确答案：答案解析：暂无解析31、设平面区域D是由围成，计算正确答案：答案解析：暂无解析32、计算由曲线围成的平面图形在第一象限的面积正确答案：答案解析：暂无解析。
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全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1
D.2
2.极限x x x )3
1(lim -∞→=（ ）
A.e -3
B.e -2
C.e -1
D.e 3
3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在
D.不一定存在
4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x
y
d d =（ ） A.4x 3cos(2x 4)
B.4x 3sin(2x 4)
C.2x 3cos(2x 4)
D.2x 3sin(2x 4)
5.若f ＇(x 2)=x 1
(x >0),则f (x )=（ ）
A.2x +C
B.
x
1
+C C.2x +C
D.x 2+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________.
2
7.无穷级数 +⎪⎭
⎫
⎝⎛-++-+-n
218141211的和为_________.
8.已知函数f (x )=
x
+11
,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h
h _________.
10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分
=⎰
-x x x d sin ||2
2
_________.
14.导数
⎰
=+2
1
4
1d d d
x t
t x
_________.
15.设函数z =22y x +,则偏导数
=∂∂x
z
_________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x
x x
x x x ----→tan 2e e lim 0.
18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分⎰
+∞∞-++=x x x I d 1
1
2.
20.设函数z=x y
cot arc ,求二阶偏导数22x
z ∂∂,y x z ∂∂∂2.
四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2
e x -,求不定积分⎰ x
f ＇(x )d x .
22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A .
3
23.计算二重积分⎰⎰
+=
-D
x y x x I d d 1
e 2
)
1(,其中D 是由曲线y =x 2-1及直线y =0,x =2所围成的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q 吨产品的成本函数为C (q )=4q 2-12q +100,该产品的需求函数为q =30-.5p ,其中p 为产品的价格.
(1)求该产品的收益函数R (q )； (2)求该产品的利润函数L (q )；
(3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？ 六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x 3-4x 2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.。