嵌套函数的零点问题

嵌套函数的零点问题

1.已知$f(x)=|e^x-1|+1$，若函数$g(x)=(f(x))^2+(a-2)f(x)-2a$有三个零点，则实数$a$的取值范围是什么？

2.若函数$f(x)=\begin{cases} x+1.& x\leq 0 \\ \ln x。& x>0 \end{cases}$，则函数$y=f(f(x))+1$的零点个数是多少？

3.已知$f(x)=|e^x-1|$，$g(x)=f^2(x)-tf(x)$，若满足$g(x)=-1$的$x$有三个，则$t$的取值范围是什么？

4.若函数$f(x)=e^x$，则方程$3f(f(x))-e^3=0$的根的个数是多少？

5.已知函数$f(x)=\begin{cases} | \log(-x) |。& x<0 \\ x^2+x-6x+4.& x\geq 2 \end{cases}$，若关于$x$的方程$f^2(x)-

bf(x)+1=0$有8个不同的根，则实数$b$的取值范围是什么？

6.已知函数$f(x)=\begin{cases} x^2+2x。& x>0 \\ \ln(1-

x)+4.& x\leq 0 \end{cases}$，那么关于$x$的方程$f(x^2-

4x)=6$的不同实数根的个数是多少？

7.已知函数$y=f(x)$是定义域为$\mathbb{R}$上的偶函数，当$x\geq 2$时，$f(x)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$，

当$-2\leq x\leq 2$时，$f(x)=\frac{1}{4}(1-x^2)$。若关于$x$的

方程$(f(x))^2+af(x)+\frac{1}{16}=0$，$a\in\mathbb{R}$有且仅有8个不同的实数根，则实数$a$的取值范围是什么？

8.已知函数$f(x)=x$，$g(x)=f(f(x)-1)$，其中$t>0$。若函

数$g(x)$有6个不同的零点，则实数$t$的取值范围是什么？

9.若函数$f(x)=\begin{cases} e^x。& x\leq 0 \\ \ln x。& x>0 \end{cases}$，对任意的$t\in(1,\infty)$，函数$g(x)=f(f(x))-

2tk^2-t^2k$有且仅有唯一的零点，则正实数$k$的最小值为多少？

10.已知函数$f(x)=x^2+1-2a$，$g(x)=x$。若函数

$y=f(g(x))$有4个零点，则实数$a$的取值范围是什么？