例说数学课堂教学中数学文化的渗透

例说数学课堂教学中数学文化的渗透

【论文摘要】

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：‚数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反应数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中作用，逐步形成正确的数学观。‛为此，高中数学课程提倡体现的数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求,所以本文从课首创设情境、课中解决问题、课尾归纳小结，这三个环节来例说数学文化在数学课堂中的渗透，希望能借助数学文化的魅力促进学生学习数学的兴趣。

【关键词】数学课堂教学渗透数学文化

随着新课程改革的进一步发展，数学文化在数学教学中的价值在逐步得到确认，它不仅是在教学中穿插一些数学史的小故事，或是数学家的趣闻轶事，还在于如何更好地发挥数学文化的内在价值，特别是通过具体数学知识的学习，帮助学生逐步形成一定的思维方式与品质，培养学生勇于探索，积极进取的精神，从而具有一定数学美学意识和正确地价值取向。那么如何在高中数学课堂教学中渗透数学文化，让数学文化点亮学生的数学学习的热情呢？本文结合高中教材特点，提出在课堂教学中渗透数学文化的一些具体做法。

一、课首创设情境，让学生领略感性的数学文化

数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。在刚刚上课时学生的思维还没有进入学习的状态，教师可以根据教材特点，借助数学史料营造一个宽松的数学学习环境，创设情境吸引学生，激发学生积极主动的参与课堂学习，并充分的让数学历史凸现其文化底蕴。（一）、通过创设情境，展现数学知识的产生背景，渗透数学文化

以数学知识的产生为背景创设情境，充分展现数学学科的形成过程以及数学概念的形成、发展过程和数学定理的提出过程。在这种追根溯源的过程中，不仅有助于学生全面深刻地理解数学知识，而且开阔了学生的眼界，认识数学既是创造的，也是发明的，大到一门学科，小到一个符号，总是在一定的文化背景下出于某一种思考。

如在讲《概率》这章节伊始，可以创设“分赌注”的故事情景引领整个教学。该例子的内容讲述的是：相传三百年前的一天，当时饮誉欧洲号称“神童”的帕斯卡，在旅行途中偶遇贵族公子梅累（一个赌徒），梅累向帕斯卡请教一个亲身经历的“分赌金”的问题，以此来消磨时间。问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押相同赌注。规定谁先掷出三次“6点”就算谁胜。比赛进行一段时间因故中断，此时，梅累已掷出两次“6点”，赌友掷出一次，但关于如何分赌金，两人产生了分歧。赌友认为：梅累再掷1次“6点”就赢，而自己若再掷出2次也就赢了，故赌本应按照2∶1来分。梅累认为：即使赌友下一次掷出一个“6点”，两人也是平分秋色，各自收回赌本，何况自己还有一半的可能获胜。故他主张赌金按照3∶1分。赌本究竟如何才合理呢？这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。后来经过他长时间探索与研究，终于摸索出一些基本规律，且认为梅累的分法是对的。帕斯卡把他的研究成果写成著作《论赌博中的计算》，这本书至今被公认为概率论的第一本书，并由此宣布了一门全新数学分支――概率论――的诞生。

通过讲述该例子，可以让学生深刻体会数学来源于生活，并形成于对生活现象的探索和总结。同样还可以介绍如球体积公式的历史、二项式定理的历史、微积分的产生、解析几何的诞生、对数的发明等等例子，从而充分的发挥数学文化在数学教学中的烘托作用，引导了学生了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用。

（二）、通过创设情境，寻找数学家的足迹，渗透数学文化

以数学家的足迹为背景创设情境，可以了解数学先辈们刻苦钻研的作风、严谨冶学的态度和崇高的思想品德。它们是数学教学中激励学生学习积极性和弘扬民族精神的极其生动的思想养料，不仅可以激发学生勇攀科学高峰，而且可以培养学生锲而不舍地追求真理的科学精神，从而达到应用数学文化推动学生的人生观与世界观的完善。

例如在学习传统的欧氏几何时，可以介绍非欧几何的创始人——俄国数学家罗巴契夫斯基由于他的学说违背了两千多年来的传统思想，不仅动摇了欧几里德几何神圣不可侵犯的权威，也动摇了哲学的大厦；不仅改变了人们认识真理的方法，甚至违背了人们的“常识”。因此，他的学说一发表，就遭到了围剿， 怀疑、蔑视始于前，侮辱、谩骂踵于后。大主教宣布他的学说是“邪说”，传媒的大块文章写他是“疯子”，学术权威说他的学说是“荒唐透顶的伪科学”。但他无惧无畏，寸步不让，表现出一个科学家为追求真理所需要的勇敢，奋然而前行。还有祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。

由此可见，许多数学家都是经历了艰苦漫长的道路，才取得了最后的成功。如为“四色问题”冥思苦想13年而不得其果的哈密顿、创建的微积分学的牛顿、莱布尼茨、创建的集合论的康托，当初都曾受到攻击。但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是充满勇气，充满创造，披荆斩棘，克服种种困难，推动数学的车轮滚滚向前。从这里也深刻的感受到数学文化的无畏精神。

二、课中解决问题，让学生触摸理性的数学文化

一说到数学文化，往往会联想到数学史，但是除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化的核心、即理性思维。因此通过数学学习要使学生感受到思维的乐趣，使学生领悟到数学思考的美妙、数学方法的精巧、数学思想的博大，那么就可以触摸到数学文化的脉搏。

(一)通过看问题的着眼点，渗透数学文化

当代数学家哈尔莫斯说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏。”而思维总是从发现问题开始的，以解决问题告终。因此在数学教学中，教师要能结合教材及学生现有的知识水平，有意识地设疑激思，引导学生在错综复杂、头绪纷纭的问题中迅速理清问题的脉络，抓住问题的要害。这样既能提高学生思维能力，又能展示数学文化的创造性艺术。 例：已知a 、b 、m ∈R +,且a

a

b m b +>+。

分析：本题第一眼从题目上看是证明不等式的问题，正面思考，思维方向马上转向回归定义，因此利用实数比较大小的法则，采用正向思维解题，就可一步到位。

证明：(作差比较法)

..,()0()a b m R a b

a m a m

b a b m b b b m a m

a

b m b +

∈<+-∴

-=>+++∴>+ 但不能就此结束，引导学生再看第二眼，可以发现题目的结论已经非常明确，从结论往回推，倒过去思考，逆向思维解题，也可以克敌制胜。

证明：(反证法)