高考数学总复习专题102双曲线

专题１0.2 双曲线

【三年高考】

1. 【２01７高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213

x

y -=的右准线与它的两条渐

近线分别交于点P ，Q ,其焦点是12,F F ，则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ .

2. 【2016高考江苏】在平面直角坐标系x Ｏy 中,双曲线22

173

x y -=的焦距是 ▲ .

【答案】210 【解析】 试题分析:222227,3,7310,10,2210a b c a b c c ==∴=+=+=∴=∴=.故答案应

填：210

【考点】双曲线性质

【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质,而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相

关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，22

221(0,0)x y a b a b

-=>>揭示焦

点在x 轴,实轴长为2a ,虚轴长为2b ，焦距为2222c a b =+,渐近线方程为b

y x a =±,离心率

为22c a b a a

+=． 2.【２012江苏,理8】在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线

22

214

x y m m -=+的离心率为5，则ｍ的值为__________. 【答案】2

【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在ｘ轴上,且ａ2＝m ，b2=m2+4，

故c ２=m ２＋m ＋４,于是222

224

(5)c m m e a m

++===,解得m=２，经检验符合题意．

4.【2017课标II ，理9】若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >,0b >）的一条渐近线被圆

()

2

224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ )

A ．2 B.

3 C ．

2

D.

23

【答案】A

【解析】

【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式

【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:

①求出a,c，代入公式

c

e

a =;

②只需要根据一个条件得到关于ａ,b,c的齐次式,结合b2=c2－ａ2转化为ａ，c的齐次式,然后等式(不等式）两边分别除以ａ或a２转化为关于e的方程（不等式)，解方程(不等式)即可得ｅ(e的取值范围)。

5. 【2０１７天津,理5】已知双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的左焦点为F，2.

若经过F和(0,4)

P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为

(A)

22

1

44

x y

-=(B)

22

1

88

x y

-=(C)

22

1

48

x y

-=(Ｄ)

22

1

84

x y

-=

【答案】B

【考点】 双曲线的标准方程

【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于,,a b c 的方程,解方程组求出,a b ,另外求双曲线方程要注意巧

设双曲线（1)双曲线过两点可设为2

2

1(0)mx ny mn -=>，（2)与22

221x y a b

-=共渐近线的双

曲线可设为2222(0)x y a b

λλ-=≠，(3)等轴双曲线可设为22

(0)x y λλ-=≠等,均为待定系数

法求标准方程．

6．【2017北京,理9】若双曲线2

2

1y x m

-=的离心率为3，则实数m =_＿__＿＿___.

【答案】２ 【解析】

试题分析：2

2

1,a b m == ，所以

131

c m a +== ,解得2m = . 【考点】双曲线的方程和几何性质

【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题.解题时要注意a 、b 、c 的关系222

c a b =+,否则很容易出现错误.以及当焦点在x 轴时,哪些量表示2

2

,a b ,根据离心率的公式计算.

７．【2017课标1,理】已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a ＞0,ｂ>０)的右顶点为Ａ,以Ａ为圆心，

b 为半径作圆Ａ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°，则C 的离心率

为________.

23

【解析】试题分析：

【考点】双曲线的简单性质．

【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质,所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点:①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可;②双曲线的焦点到渐近线的距离是b ;③双曲线的顶点到渐近线的距离是

ab c

. 8. 【201７课标3,理5】已知双曲线C ：22221x y a b -= (ａ>0,b >0)的一条渐近线方程为5

y x =,且与椭圆

22

1123x y +=有公共焦点,则Ｃ的方程为 A .

221810x y -= ﻩB .22145x y -= ﻩC ．22

154

x y -= D .22

143

x y -=