高考数学真题专题(理数) 双曲线

专题九 解析几何

第二十七讲 双曲线

2019年

1.（2019全国III 理10）双曲线C ：22

42

x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线

上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为

A B C ．D ．2.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>经过点（3，4)，

则该双曲线的渐近线方程是 .

3.（2019全国I 理16）已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，

过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =uuu r uu u r ，120F B F B ⋅=uuu r uuu r

，则C 的

离心率为____________．

4.（2019年全国II 理11）设F 为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，O 为坐标

原点，以OF 为直径的圆与圆222

x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率

为

A

B

C ．2

D 5．（2019浙江2）渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是

A B ．1

C

D ．2

6.（2019天津理5）已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线

22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为

C.2

2010-2018年

一、选择题

1．(2018浙江)双曲线2

213

x y -=的焦点坐标是

A ．(，

B ．(2,0)-，(2,0)

C ．(0,，

D ．(0,2)-，(0,2)

2．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：2

213

-=x y ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N ．若∆OMN 为直角三角形，则||MN =

A ．

3

2

B ．3

C ．

D ．4

3．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22

221(0,0)-=>>x y a b a b

A ．=y

B ．=y

C ．=y x

D ．=y 4．(2018全国卷Ⅲ)设1F ，2F 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，O 是

坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1|||PF OP =，则C 的离心率为

A

B ．2

C

D

5．(2018天津)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴

的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ， 且126d d +=，则双曲线的方程为

A ．

221412x y -= B ．221124x y -= C ．22139x y -= D ．22

193

x y -=

6．（2017新课标Ⅱ）若双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线被圆

22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为

A ．2

B

C D

7．（2017新课标Ⅲ）已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆

22

1123

x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．

221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22

143x y -=

8．（2017天津）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ．若经

过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A ．22144x y -=

B ．22188x y -=

C ．22148x y -=

D ．22

184x y -= 9．(2016天津)已知双曲线

2

22=1(0)4x y b b

->，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为

A ．22443=1y x -

B ．22344=1y x -

C ．2224=1x y b -

D ．2

224=11x y - 10．(2016年全国I)已知方程22

2

213x y m n m n

-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

A ．(–1,3)

B ．(–1,3)

C ．(0,3)

D ．(0,3)

11．(2016全国II)已知1F ,2F 是双曲线E ：22

221x y a b

-=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与

x 轴垂直，211sin 3

MF F ∠=,则E 的离心率为