空间的平行直线

2. 平移
(1) 定义: 如果空间图形F 的所有点都沿同一方 向移动相同的距离到 F′的位置,则就说图 形 F 在空间作了一次平移.
F′
F
(2) 2018/11/4 特点: 图形平移后与原图形全等.
9
小结:
1.2个概念 2.公理4 3.等角定理
2018/11/4
10
A
D
B
C
(2) 空间四边形的对角线：AC、BD.
2018/11/4 3
例1 已知四边形ABCD为空间四边形， E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别 CF CG 2 是边CB、CD上的点，且 . CB CD 3 求证：四边形EFGH是梯形. A
E B F
2018/11/4
H
Байду номын сангаас
D
G C
4
1. 已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边 AB、
空间的平行直线
2018/11/4
1
公理4
1. 公理4 即: 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 已知直线 则
a , b, c ,
且
a // c

c
a // b, b // c
2. 公理4 的特性,通常叫做空间平行线的传递性 .
b

2018/11/4
a
2
1. 空间四边形 (1) 概念: 顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所 组成的四边形。
A´ E
A
2018/11/4
B´
C
D B
7
等角定理： 如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行并且方向相 同，那么这两个角相等。
思考: 1. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别相等, 那么这两个角什么关系?
2. 在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边
不都平行，那么这两个角一定不相等吗？
2018/11/4 8
BC、CD、DA的中点，
求证： 四边形 EFGH 是平行四边形.
A H
E B
F
2018/11/4
D G
C
5
（二） 等角定理
1. 定理 如果一个角的两边和另一个的两边分别平行
并且方向相同,那么这两个角相等. B' B
D C
D' E
A'
C' 平移

2018/11/4
A
E'
6
例2、已知∠BAC与∠B´A´C´ 的边 AB∥A´B´，AC∥A´C´，并且方向相同, 求证:∠BAC = ∠B´A´C´. E´ C´ D´