5 多边形网格建模(细分曲面和几何处理)
多面体网格
多面体网格简介多面体网格是计算机图形学中常用的建模方式之一。
它通过将物体划分为由多个多边形（面）组成的网格，来描述其几何形状和拓扑结构。
多面体网格广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计、有限元分析等领域。
本文将介绍多面体网格的基本概念、构建方法及其在实际应用中的一些常见问题与挑战。
一、多面体网格的概念和表示方法1. 多面体网格的定义多面体网格是由一系列多边形构成的二维或三维结构，其中每个多边形称为一个面，相邻面之间通过共享顶点或边相连。
多面体网格通常用于描述实体物体的几何形状和拓扑结构。
2. 多面体网格的表示方法多面体网格可以使用不同的表示方法进行存储和处理。
常见的表示方法包括顶点-面表示法和边-面表示法。
顶点-面表示法（Vertex-Face Representation）：该方法通过存储顶点坐标和面索引的方式来表示多面体网格。
顶点坐标表示每个顶点的空间位置，而面索引表示构成每个面的顶点集合。
这种表示方法简单直观，易于理解和处理。
边-面表示法（Edge-Face Representation）：该方法通过存储边和面之间的关系来表示多面体网格。
边表示两个相邻顶点之间的连接关系，面表示通过这些边所围成的区域。
这种表示方法常用于拓扑操作和拓扑关系的查询。
二、多面体网格的构建方法1. 手动建模手动建模是最常见的多面体网格构建方法之一。
它通过使用建模软件或计算机辅助设计工具，将多边形逐个绘制出来，并通过连接顶点或边来构建多面体网格。
2. 参数化建模参数化建模是一种更高级的多面体网格构建方法。
它通过在控制点的基础上，通过调整参数来修改和变形多面体网格。
参数化建模可以更加灵活和高效地创建复杂的多面体网格，对于一些特定形状的建模尤其有效。
3. 扫掠和旋转建模扫掠和旋转建模是一种基于几何变换的多面体网格构建方法。
扫掠建模通过将一个多边形或曲线沿着一条路径移动，并在移动过程中复制和连接到每个位置上，从而构建多面体网格。
几何造型技术的名词解释
几何造型技术的名词解释几何造型技术是一种应用数学几何学原理和方法，用于描述和呈现物体形状和结构的技术。
在现代科技领域，几何造型技术被广泛应用于计算机图形学、工程设计、建筑设计、汽车设计、航空航天等领域。
1. CAD（计算机辅助设计）CAD是几何造型技术的重要应用之一。
它使用计算机软件辅助进行图形设计和模型构建。
通过CAD软件，设计师可以轻松创建三维模型，并进行模拟和分析。
CAD技术大大提高了设计效率和精确度，并广泛应用于工业制造、建筑设计等领域。
2. 曲线和曲面造型曲线和曲面造型是几何造型技术中常用的方法。
曲线可以用来描述二维图形的形状，曲面则用于描述三维物体的形状。
常见的曲线造型方法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，而曲面造型方法则有贝塞尔曲面、B样条曲面等。
这些方法能够准确描述复杂物体的形状，并为后续的分析和加工提供基础。
3. 多边形网格多边形网格是一种常用的离散化表示方法，用于描述三维物体的表面。
它将物体的表面划分成由三角形或四边形组成的网格结构，每个网格点都有自己的坐标和法线向量。
多边形网格可以通过各种技术生成，如手动建模、扫描、造型软件生成等。
它广泛应用于计算机图形学、三维建模等领域。
4. 网格编辑和细分网格编辑和细分是几何造型技术中常用的操作。
在网格编辑过程中，设计师可以对多边形网格进行修改，包括添加、删除或移动网格点等操作，从而调整物体的形状。
而网格细分则是通过对网格进行逐步细化，使其更加平滑和精细。
这些操作可以帮助设计师创建更加复杂和精美的几何模型。
5. 参数化造型参数化造型是一种通过调整参数值来自动生成不同形状的技术。
设计师可以通过改变一些参数值，如长度、角度、比例等，从而快速生成不同形态的模型。
参数化造型技术在计算机辅助设计中经常使用，它提供了一种高效、灵活的方式来生成各种形状。
6. 隐式曲面隐式曲面是一种通过数学方程来描述几何形状的技术。
它可以通过一个或多个方程来表示曲面的形状，而不需要用户指定具体的曲面边界。
3DMAX技术曲面细分建模的工作流程详解
3DMAX技术曲面细分建模的工作流程详解3DMAX技术曲面细分建模的工作流程详解在三维建模领域中，曲面细分建模是一项重要的技术。
它能够让模型在细节上更加精细，达到更高的真实感。
3DMAX软件作为一款强大的建模工具，提供了丰富的功能和选项来进行曲面细分建模。
本文将详细解析3DMAX技术曲面细分建模的工作流程，并介绍一些常用的技巧和方法。
第一步：创建基础几何体在进行曲面细分建模之前，我们需要先创建基础几何体作为模型的基础。
这些基础几何体可以是立方体、球体、圆柱体等等。
根据所需建模对象的形状和结构，选择适合的基础几何体进行创建。
在3DMAX 软件中，可以通过菜单栏中的“创建”选项或者使用快捷键来创建基础几何体。
第二步：应用细分曲面工具一旦基础几何体创建完成，我们可以开始应用细分曲面工具对其进行细分。
在3DMAX软件中，有多种细分曲面工具可供选择，如光滑、镜面、加细等。
根据实际需求，选择适合的细分曲面工具进行应用。
可以通过选中基础几何体，然后点击菜单栏中的“编辑”选项或使用快捷键来访问细分曲面工具。
第三步：调整细分参数在应用细分曲面工具后，我们可以进一步调整细分参数，以便获得更精确的模型细节。
在3DMAX软件中，可以通过调整细分级别、角平滑度、边平滑度等参数来控制细分曲面的效果。
根据实际需求，通过调整这些参数，可以使模型更加真实，并凸显细节。
第四步：添加细节细分曲面建模的优势之一是能够添加更多的细节和贴图。
在3DMAX软件中，可以利用各种工具和选项来添加细节，如边界环、边界控制点、顶点颜色等等。
通过这些工具和选项的组合应用，可以在模型上绘制纹理、雕刻细节等，进一步增强模型的真实感。
第五步：优化拓扑结构在完成细节添加之后，需要对模型的拓扑结构进行优化。
拓扑结构是指模型的网格布局和连接方式。
通过对拓扑结构的优化，可以提高模型的渲染速度和表现效果。
在3DMAX软件中，可以利用各种工具和选项来进行拓扑结构优化，如融合顶点、删除多余面等。
三维网格细分算法（Catmull-ClarksubdivisionLoopsubdivis。。。
三维⽹格细分算法（Catmull-ClarksubdivisionLoopsubdivis。
转载：下图描述了细分的基本思想，每次细分都是在每条边上插⼊⼀个新的顶点，可以看到随着细分次数的增加，折线逐渐变成⼀条光滑的曲线。
曲⾯细分需要有⼏何规则和拓扑规则，⼏何规则⽤于计算新顶点的位置，拓扑规则⽤于确定新顶点的连接关系。
下⾯介绍两种⽹格细分⽅法：Catmull-Clark细分和Loop细分。
Catmull-Clark subdivision： Catmull-Clark细分是⼀种四边形⽹格的细分法则，每个⾯计算⽣成⼀个新的顶点，每条边计算⽣成⼀个新的顶点，同时每个原始顶点更新位置。
下图为Catmull-Clark细分格式的细分掩膜，对于新增加的顶点位置以及原始顶点位置更新规则如下：1.⽹格内部F-顶点位置： 设四边形的四个顶点为v0、v1、v2、v3，则新增加的顶点位置为v = 1/4*(v0 + v1 + v2 + v3)。
2.⽹格内部V-顶点位置： 设内部顶点v0的相邻点为v1、v2，…，v2n，则该顶点更新后位置为，其中α、β、γ分别为α = 1 - β -γ。
3.⽹格边界V-顶点位置： 设边界顶点v0的两个相邻点为v1、v2，则该顶点更新后位置为v = 3/4*v0 + 1/8*(v1 + v2)。
4.⽹格内部E-顶点位置： 设内部边的两个端点为v0、v1，与该边相邻的两个四边形顶点分别为v0、v1、v2、v3和v0、v1、v4、v5，则新增加的顶点位置为v = 1/4* (v0 + v1 + v f1 + v f2) = 3/8*(v0 + v1) + 1/16*(v2 + v3 + v4 + v5)。
5.⽹格边界E-顶点位置： 设边界边的两个端点为v0、v1，则新增加的顶点位置为v = 1/2*(v0 + v1)。
效果：function [VV, FF, S] = CC_subdivision(V, F, iter)% Catmull_Clark subdivisionif ~exist('iter','var')iter = 1;endVV = V;FF = F;for i = 1:iternv = size(VV,1);nf = size(FF,1);O = outline(FF);original = 1:nv;boundary = O(:,1)';interior = original(~ismember(original, boundary));no = length(original);nb = length(boundary);ni = length(interior);%% SvEtmp = sort([FF(:,1) FF(:,2);FF(:,2) FF(:,3);FF(:,3) FF(:,4);FF(:,4) FF(:,1)],2);[E, ~, idx] = unique(Etmp, 'rows');Aeven = sparse([E(:,1) E(:,2)], [E(:,2) E(:,1)], 1, no, no);Aodd = sparse([FF(:,1) FF(:,2)], [FF(:,3) FF(:,4)], 1, no, no);Aodd = Aodd + Aodd';val_even = sum(Aeven,2);beta = 3./(2*val_even);val_odd = sum(Aodd,2);gamma = 1./(4*val_odd);alpha = 1 - beta - gamma;Sv = sparse(no,no);Sv(interior,:) = ...sparse(1:ni, interior, alpha(interior), ni, no) + ...bsxfun(@times, Aeven(interior,:), beta(interior)./val_even(interior)) + ...bsxfun(@times, Aodd(interior,:), gamma(interior)./val_odd(interior));Sboundary = ...sparse([O(:,1);O(:,2)],[O(:,2);O(:,1)],1/8,no,no) + ...sparse([O(:,1);O(:,2)],[O(:,1);O(:,2)],3/8,no,no);Sv(boundary,:) = Sboundary(boundary,:);%% SfSf = 1/4 .* sparse(repmat((1:nf)',1 ,4), FF, 1);i0 = no + (1:nf)';%% Seflaps = sparse([idx;idx], ...[FF(:,3) FF(:,4);FF(:,4) FF(:,1);FF(:,1) FF(:,2);FF(:,2) FF(:,3)], ...1);onboundary = (sum(flaps,2) == 2);flaps(onboundary,:) = 0;ne = size(E,1);Se = sparse( ...[1:ne 1:ne]', ...[E(:,1); E(:,2)], ...[onboundary;onboundary].*1/2 + ~[onboundary;onboundary].*3/8, ...ne, ...no) + ...flaps*1/16;%% new faces & new verticesi1 = no + nf + (1:nf)';i2 = no + 2*nf + (1:nf)';i3 = no + 3*nf + (1:nf)';i4 = no + 4*nf + (1:nf)';FFtmp = [i0 i4 FF(:,1) i1; ...i0 i1 FF(:,2) i2; ...i0 i2 FF(:,3) i3; ...i0 i3 FF(:,4) i4];reidx = [(1:no)'; no+(1:nf)'; no+nf+idx];FF = reidx(FFtmp);S = [Sv; Sf; Se];VV = S*VV;endendLoop subdivision： Loop细分是⼀种三⾓形⽹格的细分法则，它按照1-4三⾓形分裂，每条边计算⽣成⼀个新的顶点，同时每个原始顶点更新位置。
subd参数化细分曲面
subd参数化细分曲面Subd参数化细分曲面是3D建模中非常重要的一种技术，通过该技术可以实现更高的几何精度，同时也可以帮助设计师更加轻松地管理和控制模型。
Subd是Subdivision Surface的简称，它是将一个基础的多边形网格，通过四边形面的加密与拓扑操作，逐渐逼近一个连续的曲面表面的过程。
而作为Subd的一种参数化细分方式，参数化细分曲面的优点在于可以更好地控制曲面形态，并可以在边界线上施加不同的约束，实现更好的曲面拟合效果。
下面我们来看看Subd参数化细分曲面的具体工作流程。
第一步：建立基础模型在开始Subd参数化细分曲面的构建之前，我们需要先建立一个基础模型。
基础模型可以是任意一个多边形网格，例如矩形、圆形等基础几何体，也可以是用户自己建立的复杂网格。
在建立基础模型时，我们需要注意保持模型的对称性和流畅性，以便后续细分操作的顺利进行。
第二步：选择细分算法Subd参数化细分曲面有多种细分算法可供选择，通常常用的有Catmull-Clark算法、Doo-Sabin算法和Loop算法。
不同的算法具有不同的优点和适用范围，因此我们需要根据实际需求选择合适的算法。
第三步：细分操作选择具体的细分算法之后，我们需要进行细分操作。
细分操作可以通过3D建模软件中的相应工具实现，通常可以分为两种方式：顺序细分和逐步细分。
顺序细分是将整个模型一次性进行细分操作，其优点在于处理速度较快，但缺点是灵活性较差，无法精确控制曲面形态。
逐步细分则是将模型不断地进行多次细分操作，每次细分后根据效果调整参数，直到达到所需形态为止。
这种方式的优点在于可以实现更高的几何精度和更好的曲面形态控制，但缺点是操作较为繁琐。
第四步：调整曲面形态通过细分操作后，我们可以得到一个初步的Subd曲面模型。
但在实际应用中，这个模型往往还需要进行一些调整，以优化曲面形态和满足设计需求。
主要的调整方式包括顶点移动、边缘约束和控制网络修改等操作。
sw复杂曲面建模思路
sw复杂曲面建模思路在软件（Software）工程中，复杂曲面建模指的是使用计算机软件来生成具有复杂形状的模型。
这些模型可以用于多种应用，如工业设计、角色建模和动画制作等。
下面是一些常见的复杂曲面建模思路：1.等距曲面建模：等距曲面建模方法是一种常用的建模技术，它通过将曲面划分为一系列等距的控制点，然后通过调整这些控制点的位置和权重来反映曲面的形状。
这种方法适用于简单的曲线和曲面建模，但对于复杂的曲面建模可能不够灵活。
2. NURBS曲面建模：NURBS（非均匀有理B样条）是一种常用的曲面建模技术，它通过将曲面描述为一系列的控制点和权重来表示。
与等距曲面建模方法相比，NURBS提供了更高的灵活性和精确性，但也需要更多的计算资源。
许多专业的CAD软件和三维建模软件都支持NURBS 曲面建模。
3.多边形网格建模：多边形网格建模是一种基于面片（polygons）描述物体形状的建模技术，在计算机图形学中得到广泛应用。
多边形网格模型由多个连接的三角形（或四边形）面片组成，每个面片的顶点都有自己的坐标和法线方向，从而定义了整个模型的外形。
多边形网格建模通常用于游戏开发、动画制作和虚拟现实等领域。
4.体素建模：体素建模是一种基于三维像素（Voxel）表示的建模技术，它将物体划分为一系列的小立方体单元（voxel），每个立方体单元具有自己的属性，如位置、颜色和材质等。
体素建模适用于复杂的无规则形状和真实感建模，如人体器官建模和地质模拟等。
在进行复杂曲面建模时，需要考虑以下几个步骤：1.确定建模需求：首先需要明确模型的需求和用途，例如模型的形状、材质和精度等。
这一步需要和项目团队或客户进行充分的沟通和理解，以确保最终生成的模型符合预期。
2.收集参考资料：在进行复杂曲面建模之前，收集和研究相关的参考资料是非常重要的。
参考资料可以包括实物样本、图片、图纸和模型等，通过分析和借鉴这些参考资料，可以更好地理解建模对象的特征和形态。
细分曲面造型方法
发展历程
70 年代后期 .Catmull-Clark 细分模式以及 DooSabin 关于奇异点处行为的分析理论标志着细分 方法正式成为曲线曲面造型的一种手段.
80 年代末到 90 年代初的形成期. 在这一阶段，提 出了很多著名的细分方法，规则情形的收敛性和 连续分析理论也逐渐完善
（3） 顶点点（V-点）： 对于一点 v，若 v 是内部点，设 与之相邻的边的中点是ei′（i=0， ，n）, 与之相邻的面对 应的新面点是 fi (i=0， ，n), 那么与此内部点对应的新顶 点点的位置为：
若 v 是边界点，设边界上与之相邻的点是vi , vj ，那么 对应的新顶点点的位置为：
90 年代中期到现在的发展期. 这一时期开始建立 系统的收敛性理论，各种细分模式的内在联系也 逐渐被揭示出来
2.典型的细分模式
初始网格+新顶点的产生规则（几何规则）和新顶点的连接 规则（拓扑规则）。
Catmull-Clark细分模式
1978 ，Catmull 和 Clark 提出了著名的 Catmull-Clark 细 分模式，标志着细分方法正式成为曲面建模的手段.
传输、存储、编辑、变形等
什么是细分曲面造型
细分曲面(Subdivision surfaces)是一个网格序列的极限， 网格序列则是通过采用一组算法在给定初始网格中插入新 顶点并不断重复此过程而获得. 这种方法克服了传统的造 型方法只能基于矩形参数域构造曲面片的缺陷 ， 可以处 理任意形状网格。
2.基于细分的多分辨率分析，庞大的网格曲面可以 用简单的初始网格和若干细分规则来表示(传输、存储、 编辑)，基于递归细化控制网格，使得细分曲面具有 多分辨率性质。
《3DMAX课程》五、复合建模和多边形建模
第五章 复合建模和多边形建模
2、 放样建模
5.2.3 “变形”卷展栏
“缩放”变形工具的应用。 简单的放样对象，通过缩放变形的控制改变截面在路径上大小，可以得到复杂的放样对象。左图 所示为圆环 形状的截面图形沿直线放样得到的圆管对象，如右图所示调整缩放变形曲线后，得到的花瓶模型。。
第五章 复合建模和多边形建模
第五章 复合建模和多边形建模
2、 放样建模
5.2.4 “变形”卷展栏
放样对象创建后，还可以对它的截面图形进行变形控制，产生更复杂的 造型。选择放样对象，切换到“修改”面板，在修改命令面板上出现了 “变形”卷展栏，如图所示。在该卷展栏中，主要有五种变形工具可以 应用于放样对象。 在每个工具按钮的右侧都有一个灯泡图标，单击可以切换该变形工具是 否启用。单击每个变形工具按钮，都会弹出相应的变形控制窗口，在变 形控制窗口调整变形曲线，放样对象就会产生相应的变形效果。
第五章 复合建模和多边形建模 1、布尔运算
5.1.2 布尔对象 在“布尔参数”卷展栏中，单击“添加运算对象”按钮可以实现添加操作对象；在“运算对象”列表中显 示布尔运算的所有操作对象，并可以选择要修改的操作对象；单击“移除运算对象”按钮可以将操作对象 从布尔运算中去除。可以选择多个操作对象并分别设置该对象与原始对象的布尔运算类型，如图所示为原 始长方体对象分别与球体进行并集运算、圆柱体进行差集运算的效果。
前几章介绍的多种建模方法可以用来制作简单或比较规则的模型，如果想要制作一些精细的、 表面造型复杂的模型就需要学习高级建模的方法来实现，多边形建模就是高级建模的方法之 一。所谓多边形建模是指，在较简单的模型上，通过对组成模型的点、边、面等等进行增减、 位置调整等编辑操作来产生所需模型。 多边形建模有两种方式：编辑多边形和编辑网格。多边形建模具有强大的建模功能，熟练掌 握这种建模方法，可以随心所欲地制作各种模型。 多边形建模方法比较容易理解，非常适合初学者学习，并且在建模的过程中可以按空间想象 进行编辑修改。几乎所有的几何体都可以使用多边形建模方法进行再次几何造型，封闭的样 条线也可以转换成曲面进行多边形建模。
曲面细分算法
曲面细分算法
曲面细分是一种将简单的几何模型转换成更加复杂的模型的技术，可以用于创建高质量的三维模型。
曲面细分算法是实现这一技术的关键，它可以将一个低多边形的曲面网格转换成一个高多边形的曲面网格，从而实现曲面的细致表现。
曲面细分算法通常分为两类：自适应曲面细分算法和非自适应曲面细分算法。
自适应曲面细分算法会根据曲面的几何特征自动调整细分的程度，以保证细分后的曲面尽可能地接近原曲面。
而非自适应曲面细分算法则是通过预设的参数和规则来进行细分。
曲面细分算法还可以按照细分的方式进行分类，包括三角形细分算法、四边形细分算法、Catmull-Clark细分算法等。
其中，Catmull-Clark细分算法是最为流行的一种细分算法，它可以将任意形状的多边形网格转换成规则的四边形网格。
曲面细分算法在计算机图形学、计算机辅助设计、虚拟现实等领域得到广泛应用。
在三维游戏制作中，曲面细分算法可以用于制作高质量的角色模型、场景模型等。
在工业设计中，曲面细分算法可以用于创建精细的产品模型。
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Maya2018中文全彩案例教程 第二章 多边形建模技术
4. 使用热盒菜单创建
用户除了可以利用上述多种方法在场景中创建基本 体外，还可以打开Maya应用程序，按住Space键不 放，此时视图中将出现热盒菜单，执行“创建>多 边形基本体>球体”命令，即可在视图中创建出一 个球体模型，如下图所示。
2.1.3 绘制多边形
在Maya中，用户可以使用“创建多边形”工具 绘制多边形。利用“创建多边形”工具，用户可以 从顶点开始绘制多边形网格，而不是从基本体形状 开始创建。对于一些具有特定二维形状的模型，用 户可以根据其形状进行绘制，如下图所示。下面将 为用户介绍绘制多边形的具体操作方法。
虽然Maya支持使用四条以上的边创建多边形，但 因多于四条边的面在后期渲染时易出现扭曲错误， 故多边形建模时，通常使用三边多边形（称为三角 形）或四边多边形（称为四边形）创建模型。此外， 在创建模型的过程中，用户还需保证面法线方向的 一致，否则会产生纹理错误等后果。
2.1.2创建多边形基本体
在Maya中，用户可以采用多种方法创建三 维模型，初学者多采用基本体向上建模法创建 模型。基本体向上建模法是以多边形基本体作 为模型的起始点，用户除了可以直接利用基本 体进行模型的组建，也可以对其进行加工细化、 修改基本体相关属性等，从而创作出更为复杂 绚丽的模型。
边：在多边形网格上单击鼠标右键，然后选择“边 ”选项，或是按F10键将选择类型设置为边。
面：在多边形网格上单击鼠标右键，然后选择“面 ”选项，或是按F11键将选择类型设置为面。
UV ： 在 多 边 形 网 格 上 单 击 鼠 标 右 键 ， 然 后 选 择 “UV”选项，或是按F12键，选择多边形网格的UV 纹理坐标。但须注意的是，虽可以在场景视图中进 行UV的选择，但若要查看多边形网格的UV布局， 并进行其他UV编辑操作，则必须使用UV编辑器来 完成上述操作。
Blender中的曲面细分与拓扑优化技巧
Blender中的曲面细分与拓扑优化技巧Blender是一款功能强大的开源三维建模软件，它可以用于创建动画、特效和游戏等各种项目。
在Blender中，曲面细分和拓扑优化是非常重要的技巧，能够让模型更加平滑、精细，并且减少多边形的数量。
本文将介绍在Blender中如何使用曲面细分和拓扑优化技巧来提高模型的质量。
首先，让我们先了解一下曲面细分技巧。
曲面细分是将模型的几何形状细分为更小的面片或顶点，以增加模型的细节和平滑度。
在Blender中，曲面细分可以通过选择模型并使用快捷键“Ctrl + R”来实现。
在选中模型后，按下快捷键“Ctrl + R”，你将会看到一条蓝色的线交叉于模型上。
通过滚动鼠标滚轮或输入一个数字，你可以增加或减少细分的程度。
然后按下“Enter”键，模型将会被细分。
这个技巧对于增加模型细节、制作光滑的表面效果非常有用。
另外一个重要的技巧是拓扑优化。
拓扑优化是指通过调整模型的拓扑结构来减少多边形的数量，并确保模型在动画或渲染时能够顺利变形。
在Blender中，可以通过使用一些常用的工具来实现拓扑优化。
其中一个工具是“删除面”工具，它可以通过选择需要删除的面，并按下“X”键，然后选择“删除面”选项来删除多余的面。
另一个工具是“合并面”工具，它可以通过选择需要合并的相邻面，并按下“Alt + M”键，然后选择“合并到中心”选项来合并面片。
这些工具可以帮助我们优化模型的拓扑结构，使模型更加简洁而高效。
除了上述的技巧，Blender还有一些其他的功能和插件，可以帮助我们进一步优化模型的拓扑和细节。
比如，“网格平滑”功能可以通过选择模型并按下“Ctrl + 2”键来实现平滑效果。
此外，“曲面调整”插件可以在细分曲面的同时优化模型的拓扑结构，使其更加平滑而均匀。
然而，在进行曲面细分和拓扑优化时，我们还需要注意一些细节。
首先，过度的细分会增加模型的顶点数量，导致运行和渲染速度变慢。
因此，在使用曲面细分时，应该谨慎选择细分的程度，以平衡模型的细节和性能。
五边形有限元网格
五边形有限元网格什么是有限元分析？有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。
还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形(有限个直线单元)逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。
医学有限元分析的临床意义？用腰椎举例，腰椎有限元分析对理解人类腰椎各部分解剖结构及受力情况是必不可少的,也是临床腰椎疾病防治的依据。
在对各类腰椎有限元模型合并和总结的基础上,通过对正常生理及异常病理条件下的腰椎有限元模型的分析和对比,从在弯曲、伸展、旋转及侧弯4种活动中的载荷能力以及不同弹性模量下的压缩刚度等角度对模型的表现进行了概述,从而判断生活中的各种活动对腰椎的损伤,并从临床角度对腰椎疾病的诊断、治疗进行评估。
指出了利用有限元分析方法,针对不同的腰椎疾病修改加载数据,获得不同腰椎疾病的有限元模型,进而研究分析腰椎疾病的形成原因及预防与治疗手段,对于临床治疗腰椎疾病有重要意义。
了解了有限元分析，我们来谈谈网格--网格是多物理场仿真软件中的重要一环，本文主要从以下几个方面介绍网格：1. 网格生成结构化网格：结构化网格具有统一的拓扑结构，区域可以划分为规则的单元，节点之间有规律的索引。
结构化单元只适合于求解模型简单，几何规则的情况。
第五章 Subdivision(细分曲面)建模
第六节 Subdiv Surfaces(细分曲面）的编辑工 具
Subdivision物体的编辑 方式可以使用多变形代 理的编辑模式，因此可 以使用多边形的编辑工 具进行编辑。但是针对 一些细分物体的特殊性 Maya软件在Subdiv Surface菜单中补充了一 组针对细分物体的编辑 工具，
第七节 创建“卡通玩具”模型
第二节
细分建模简介
细分表面是结合了NURBS建模和多边形建模很 多优点的混合表面。我们在制作中可以通过两 种途径得到细分曲面物体，创建后的物体能在 标准模式和多边形替代物模式之间切换编辑。 细分曲面的最大优点就是其分层级管理，能够 创建不断提高的细节层次，并且在建模的过程 中可以在高低级别见自由的切换。我们所学的 三种建模方式各有优缺点，我们可以通过掌握 其各自的特性来取长补短。
第四节 Subdiv Surfaces(细分曲面） 原始物体的创建
创建Subdiv Surfces（细分表面）物体可以通过 两种途径创建：一种是从菜单栏内Create（创建） >Subdiv Primtives（细分基本几何体）中创建细 分表面的基本物体。另外一种是用polygon或 NURBS物体创建基本形状，再使用菜单栏内 modify（修改）>convert（转换）>polygons to Subdiv或NURBS to Subdiv转成细分物体，转换 后可以对物体继续进行编辑。
第三节 Subdiv Surfaces(细分曲面）的特点
在 Maya 中细分曲面建模代表了一种全新的建模方式，同时具备NURBS 和多边形建 模的优势。细分曲面建模提供如下优于传统的 NURBS 或多边形建模的功能特点： 1．细分曲面可以象NURBS表面一样的光滑，实际上，Maya 的细分曲面与3 度均匀 的B-spline 曲线表面一样平滑（NURBS 表面的一个子集）。细分曲面与多边形表面不同，当用 户近距离观察时，细分面看上去没有细小面。 2、细分曲面可以是一个整体，不用象NURBS建模一样，使用面片缝合等技术，不 用担心表面的连续性和接缝等问题。 3、细分曲面可以象Polygon一样任意的拓扑，可以任意连线。不象NURBS表面一样 一定要四边形。它产生自一个任意拓扑的Polygon网格。这个Polygon网格就是它的 Base Mesh（基本网格），控制着细分表面的大型，在Maya里，你可以在使用任意 的Polygon建模工具对这个基本网格进行编辑。 4、细分曲面建模速度快。用户可以很快地设计一个粗略的多边形形式，将此形式转 换到一个平滑细分面，然后对所要求细节进行操作，而不必担心缝合和连续性。 5、细分曲面可以只在需要细节的部位执行细分操作增加顶点，以便编辑更多的细节。 这样可以让模型尽量减少不必要的顶点，即减轻了系统的运算负担，又保证了模型 的精细度。
曲面细分原理
曲面细分原理
曲面细分，也称为镶嵌化处理技术，是一种在图形处理中常用的技术。
它的主要原理是在顶点与顶点之间自动嵌入新的顶点，从而使模型的曲面被分得更加细腻，看上去更加平滑致密。
这种技术能够在图形芯片内部自动创造顶点，使模型细化，进而获得更好的画面效果。
曲面细分能自动创造出数百倍于原始模型的顶点，这些顶点并非虚拟，而是实际存在的，其效果等同于在建模时直接设计出的顶点。
在计算机图形学中，细分曲面是一种从任意网格创建光滑曲面的方法。
细分曲面定义为一个无穷细化过程的极限，通过反复细化初始的多边形网格，可以产生一系列网格趋向于最终的细分曲面。
每个新的细分步骤都会产生一个新的、具有更多多边形元素并且更光滑的网格。
细分曲面是通过对初始的离散控制网格进行特殊的几何新元素生成算法并对新旧元素进行重新的拓扑规则连接，进而生成新一级的更加细化的控制网格。
当把上述步骤无限地重复下去，在特定的几何算法的支撑下，初始网格将收敛到一张光滑的曲面。
曲面细分的目的是细化多边形网格，通过反复地细化产生新的网格，最终产生光滑的细分曲面。
这种技术主要用来处理三维模型的静态属性，包括精细度和多边形数量。
简单来说，曲面细分就是将多边形分解成更细小的多边形以提升几何逼真度，而且能够通过GPU实现。
曲面细分的应用非常广泛，例如在电影、游戏、虚拟现实等领域中，都需要使用曲面细分技术来提升模型的细腻程度和画面效果。
3dsmax几何建模与网格剖分流程
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高质量CAD文件的多边形网格处理技术
高质量CAD文件的多边形网格处理技术CAD软件是设计和制图领域非常重要的工具，它可以帮助工程师和设计师快速而准确地创建和编辑复杂的图形。
在CAD软件中，多边形网格处理技术是实现高质量CAD文件的关键。
本文将介绍多边形网格处理技术的概念、应用和优势，并探讨如何提高CAD文件的质量。
一、多边形网格处理技术的概念多边形网格处理技术是指使用各种算法和技巧对CAD文件中的多边形进行编辑和优化的过程。
多边形网格是由顶点、边和面组成的几何结构，它可以精确地描述复杂的曲面和体积。
在CAD软件中，多边形网格经常用于表示三维物体的表面。
二、多边形网格处理技术的应用1. 拓扑结构优化多边形网格处理技术可以通过优化网格的拓扑结构来减少CAD文件的大小并提高绘图效率。
例如，通过合并相邻面的顶点可以减少网格中的重复数据，从而减小文件的体积。
此外，使用自适应细化技术可以根据曲面的复杂性动态调整网格的分辨率，从而在保持视觉效果的同时降低文件的大小。
2. 曲面重构多边形网格处理技术可以通过对网格进行重构来提高CAD文件的质量。
例如，使用三角剖分算法可以将四边形面转换为三角形面，从而减少不规则面的数量。
此外，通过消除网格中的奇异点和退化面可以提高曲面的平滑度和真实性。
3. 数据交换与转换多边形网格处理技术可以实现不同CAD软件之间的数据交换和转换。
由于不同软件对于多边形网格的表示和处理方式存在差异，因此通过使用多边形网格处理技术可以将模型从一个CAD软件转换到另一个CAD软件，并保持模型的几何精度和质量。
三、多边形网格处理技术的优势1. 精度和可控性多边形网格处理技术可以精确地控制CAD文件的几何精度和拓扑结构。
通过对网格进行优化和重构，可以提高CAD文件的精度和真实性，并减少数据的冗余。
2. 效率和速度多边形网格处理技术能够加快CAD文件的编辑和渲染速度。
通过优化网格的拓扑结构和分辨率，可以显著提高CAD软件的响应速度，并减少操作的时间和成本。
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• 局部自适应的网格划分 网格简化
• 多边形面片的形状
• 目的2：三角网格四边形网格
重新网格化的方法
1. 在参数域上操作 2. 在曲面上操作
网格曲面的参数化
参数化-曲面上一点和平面上一点对应
参数化方法的选择:不同的映射函数
模型的区域片集(atlas)
基于参数化的重新网格化方法
1.划分成一些曲面区域 2. 在参数域内选取等参线 3.相邻区域边界处的拼接
2）曲率线采样，求出曲率线的交点，连成多 边形网格
• 曲率线采样准则
• 对一条极大（小）主曲率线，距离相邻的另一条 极大（小）主曲率线的距离为
（
极限情况下，得到的四边形片的长宽比
）
重新网格化的关键问题之一：采样
Centroidal Voronoi Tessellation
Voronoi 图
(Lmin, Lmax)
各向异性的多边形重新网格化方法举例
曲率：密切圆的半径
密切圆：极限意义下经过曲线上一点和旁边两个点的圆
法曲率
The curvature is taken to be positive if the curve turns in the same direction as the surface's chosen normal, and otherwise negative.
重新网格化的质量 • 顶点位置的摆放：与形状适应
顶点密度的控制： 均匀分布和局部自适应的分布
各向异性的多边形网格
各向同性的网格化方法举例
目标： 1. 边长尽量相等 去除短边 去除长边 2. 顶点的度相等 3. 顶点的分布均匀
算法
设定边长度Lmax, Lmin，循环执行以下操作 1. 2. 3. 4. 5. 对长度大于Lmax的边，做Edge split 对长度小于Lmin的边，做Edge Collapse 尝试Flip edge ，得到度为6的顶点 移动顶点的位置 顶点投影到原曲面上
• Catmull-Clark 细分曲面 • Doo-Sabin 细分曲面 • Loop 细分曲面
Doo-Sabin细分曲面
F-face
E-face
V-face
• 为每一个n个顶点的面， 计算出n个新的顶点
Doo and Sabin
Catmull and Clark
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 构造F-face
• 构造E-face
多边形网格建模
网格曲面
多边形网格（V,E） • V ： 顶点位置 • E: 顶点的连接关系
多边形网格
• 顶点（vertex） • 边 （edge） • 多边形面片(face)
网格的数据结构
查询操作
• • • • • 一个顶点相邻的面？ 一个顶点相邻的边？ 一条边相邻的面？ 一个面所有的边？ 一个面相邻的面？
• 给一些种子点 • 平面的区域划分
• 重心Voronoi 图：一个区域的重心是种子点
• Centroidal Voronoi Tesselation (CVT)
重心 Voronoi 图的生成
1. 2. 3. 4. 给出一些种子点 生成一般Voronoi 图（区域划分） 为每个区域计算重心 以重心为种子点重新生成 Voronoi图, goto step 3 5. 直到收敛
细分曲面
1. 用网格定义的光滑曲面 2. 用某种规则，不断细化多边形网格，在极 限时得到光滑曲面
细分曲面
细分曲面的特点
容易实现，计算效率高 能表达任意拓扑结构的形状 数值上稳定 能表达曲面特征 （尖角，折痕等） • 局部细化 • • • •
细分曲面的种类
• • • • 细分规则的不同 产生的网格类型（四边形，三角形） 逼近或插值 极限曲面的光滑性（C0,C1,C2…）
•新的边顶点
•新的顶点顶点
n=3 β＝ ３／１６ • ｎ＞３ β ＝1/n (5/8 - (3/8 + 1/4 cos(2π / n))2)
•
Loop 细分曲面
新的顶点顶点 新的边顶点
重新网格化
• 输入：网格M • 输出：网格N 目的1: 得到质量更好的网格
• 去噪音，提高网格的光滑性
• 曲面上的Voronoi图生成：测地距离
• 如果原顶点是边界点，构造的新顶点为
• V1，V2是跟S相邻的边界顶点
Catmull-clark 细分曲面
网格构造 1. 一个新的面顶点和与包围该面的新的边顶 点连接 2. 一个新的顶点顶点和与该顶点相邻的新的 边顶点连接
Loop 细分曲面
• 三角形网格 • 每一步，一个三角形面片分成4个三角形面 片
半边结构
• 顶点 • 面 • 半边
• 半边
//该半边指向的顶点 //相对的半边 //该半边的相邻面 //包围同一个面的下一个半 边
• 顶点
//从这个顶点出发的一 个半边
• 面
//包围这个面的一个半边
查询操作举例
一个半边edge相邻的顶点或者面?
访问一个面face 的左右半边？
访问一个顶点相邻的边和面？
• 构造V-face
Catmull-Clark 细分曲面
• 每个面构造一个新的顶点Pnew face， 组成这个面的顶点的平均
• 每条边构造一个新的顶点 ：边的顶点和相 邻面的新顶点的平均
• 每个顶点构造一个新的顶点: Q 2 R ( n − 3) S ；
n + n + n
Q 是该顶点相邻的面的新顶点的平均 R 是该顶点的相邻边的中点的平均 S 是原顶点 n 是该顶点相邻的边的数目
主曲率和主曲率方向
最大和最小的法曲率方向称为主曲率方向，对应的曲率 大小 (k1, k2) 为主曲率。
脐点：曲面上法曲率恒等的点
Gaussian 曲率: k1 * k2 可以衡量曲面局部的凹凸
曲率线
曲率线上点的切向与主曲率方向一致
基于曲率线的各向异性多边形网格化方法
1）计算网格顶点的主曲率方向