电磁感应中的动力学和能量问题

图2

电磁感应中的动力学和能量问题 导学目标 1.会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移．

考点一 电磁感应中的动力学问题分析 考点解读导体两种状态及处理方法

(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．

处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．

(2)导体的非平衡态——加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 典例剖析例1 (2011·四川理综·24)如图1所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

图1

(1)小环所受摩擦力的大小；

(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．

思维突破 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；

再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，

以便求解安培力；

然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其

所受的安培力；

接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．

跟踪训练1 如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻

可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保

持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的

匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S

闭合后 ( )

A ．导体棒ef 的加速度可能大于g

B ．导体棒ef 的加速度一定小于g

C ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同

D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

图3

考点二 电磁感应中的能量问题分析 考点解读

1．过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电

流的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外

力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转

化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．

2．求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所

做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生

的电能． 典例剖析

例2 如图3所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B ＝1 T 的匀

强磁场，ab 、cd 是相互平行间距L ＝1 m 的长直导轨，它们处在

同一水平面内，左边通过金属杆ac 相连．质量m ＝1 kg 的导体 棒MN 水平放置在导轨上，已知MN 与ac 的总电阻R ＝0.2 Ω，其他电阻

不计．导体棒MN 通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m 的重物相连，现将重物

由静止状态释放后与导体棒MN 一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好．已知导体

棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力

加速度g 取10 m/s 2.

(1)请定性说明：导体棒MN 在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运

动时MN 受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培

力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间)；

(2)若已知重物下降高度h ＝2 m 时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac 边产生的

焦耳热Q ＝3 J ，求导体棒MN 的电阻值r .

思维突破

1．电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab 沿导

轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做

功，转化为感应电流的电能，最终在R 上转化为焦耳热，另一部

分转化为金属棒的动能．

(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培

力做功，转化为感应电流的电能．

因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应

中能量问题的重要途径之一．

2．安培力做功和电能变化的特定对应关系

“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做功的

过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式