四年级奥数：倍数应用题
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。
副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。
这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。
小学数学倍关系练习题
小学数学倍关系练习题问题1：小明把一根绳子分成了3段，第一段比第二段长1米，第二段比第三段长2米。
如果总长度是15米，每段绳子的长度分别是多少？解答：假设第一段绳子的长度为x米，则第二段绳子的长度为x+1米，第三段绳子的长度为x+1+2=x+3米。
根据题意，我们可以列出方程：x + (x + 1) + (x + 3) = 15化简方程得：3x + 4 = 15，解得 x = 3。
因此，第一段绳子的长度为3米，第二段绳子的长度为4米，第三段绳子的长度为6米。
问题2：某公司A、B、C三人共同完成了一项任务。
A完成任务的时间是B的一半，C比A多用的时间刚好是B的1/3。
如果A、B、C 三人一起完成任务需要12天，那么A单独完成任务需要多少天？解答：设A完成任务所需的时间为x天，由题意可得B完成任务所需的时间为2x天，C完成任务所需的时间为2x - x/3 = 5x/3天。
因此，A、B、C三人一起完成任务每天的工作效率之和为1/12。
根据题意，我们可以列出方程：1/x + 1/2x + 1/(5x/3) = 1/12化简方程得：3/5x + 6/5x + 3/5x = 1/12，解得x = 30/7 ≈ 4.29。
因此，A单独完成任务需要大约4.29天。
问题3：小明的年龄是小红的2倍，小红的年龄是小刚的3倍。
如果他们三人的年龄之和为60岁，那么他们分别多大？解答：设小刚的年龄为x岁，则小红的年龄为3x岁，小明的年龄为6x岁。
根据题意，我们可以列出方程：x + 3x + 6x = 60化简方程得：10x = 60，解得 x = 6。
因此，小刚的年龄为6岁，小红的年龄为18岁，小明的年龄为36岁。
问题4：甲、乙两人共同完成了一份工作，甲单独完成所需的时间是乙的3倍。
如果他们一起工作8小时可以完成该工作，那么甲单独完成该工作需要多少小时？解答：设乙单独完成该工作所需的时间为x小时，甲单独完成该工作所需的时间为3x小时。
四年级和倍问题及答案
四年级和倍问题及答案【篇一：四年级奥数和倍问题练习一】甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？2、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？3、三块布共长220米，第二块布是第一块布的3倍，第三块布是第二块布的2倍，三块布各长多少米？4、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？5、甲、乙二人共存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？6、某厂有职工1850人，如果男工再增加50人就相当于女工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？7、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，已知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？8、两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？9、张村、王村、李村到化肥厂购买化肥156吨，王村买的比张村的2倍还多2吨，李村买的比张村的4倍还少7吨，张村、王村、李村各买化肥多少吨？10、甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙各是多少？256－147－53373－129＋29 189－（89＋74）【篇二：四年级奥数详解答案第10讲和倍问题】txt>? 第十讲和倍问题一、知识概要1. 概念：已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。
二、典型题目精讲1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？分析：和倍问题应用题，关键是先确定标准数(即一倍数)。
一般以数量中的小数为标准数。
本题因为小红的年龄小。
所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和(40)正好对应的是五倍数(如图所示)求出一倍数，故一除即得。
答：小红和妈妈分别是8岁、32岁。
2. 某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？分析：如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。
四年级奥数专题三
四年级奥数专题三专题四：应用题（二）第一讲：和倍问题教学目的和倍问题就是已知两个（或几个）数量的和，以及这两个（或几个）数量之间的倍数关系，求这两个（或几个）数各是多少的应用题。
1.和倍数特征：和倍问题的主要特征是已知两个数的“和”与这两个数中以一个数为一倍数，另一个数是这个数的几倍而构成两数和与两数倍数的已知条件为特征的应用题。
2.数量之间的关系：和÷（倍数+1）=1倍数1倍数×倍数=几倍数=和-1倍数3.解题方略：根据题目中所给的已知条件和问题，画出线段图使数量关系一目了然，以达到正确迅速求解的目的。
练一1、学校田径场的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，求男生、女生各有多少人？2、甲乙两班共有图书315本，其中甲班的本数是乙班的2倍，求甲乙两班各有图书几何本？练二1、北京夏令营共有560个同学，其中男生人数比女生人数的2倍少40人，男生、女生各有几何人？2、植树节到了，学校准备植桂花树、杉树共400棵，其中桂花树的棵树是杉树的5倍少44棵，桂花树和杉树各有几何棵？练三1、果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树的棵树是桃树的2倍，苹果数的棵树是桃树的3倍，三种果树各有多少棵？2、一个牧场有牛、羊、兔共234只，羊的只数是兔的2倍，牛的只数是兔的3倍，求牧场牛、羊、兔各有几何只？练四1、新华商场与永兴商场的总面积为9800平方米，已知新华商场的面积比永兴商场的面积多3倍，求新华商场和永兴阛阓的面积各是几何平方米？2、学校买回足球和排球共98个，已知足球的个数比排球的个数多5倍，学校买回足球、排球各多少个？练五1、甲、乙水泥堆栈共存水泥124吨，从甲堆栈拿出15吨放入乙堆栈，这是乙堆栈的水泥是甲堆栈的3倍，甲、乙两堆栈原来各存水泥几何吨？2、学校体育室共有垒球102个，同时借给三年级甲、乙两个班，如果甲班取10个给乙班，则甲班球的个数正好是乙班的2倍，原来两个班各有垒球几何个？作业1、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶，甲桶油是乙桶油的五倍？2、某水果超市运来XXX和香蕉共350千克，其中XXX 的质量比香蕉的3倍多还22千克，问XXX和香蕉各运来了多少千克？3、盒中有红球、白球、黑球共42个，白球的个数是黑球的2倍，红球的个数是黑球的一半，求盒中有红球、黑球、白球各几何个？4、XXX和爸爸的年岁和是45岁，爸爸的年岁比XXX的年岁多3倍，求爸爸和XXX各是几何岁？5、甲班有图书225本，乙班有图书90本，甲班给乙班多少本，甲班的本数就是乙班的2倍？第二讲：差倍问题教学目的两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数各是几何的使用题，我们称之为“差倍问题”。
四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的 支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第 三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示 这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。 在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人） 答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示 在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系 大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】 希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。 四(1)班、四(2)班共捐书120本， 其中 四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份， 四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份， 这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？
小学奥数和差倍问题
小学奥数和差倍问题Revised on November 25, 2020和倍练习题一、和a倍是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京2届杯邀请赛预赛A卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
四年级倍数问题应用题
四年级倍数问题应用题一、倍数问题的基本概念1. 倍数的定义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。
例如，12÷3 = 4，我们就说12是3的4倍。
2. 倍数问题中的数量关系几倍数÷一倍数 = 倍数；一倍数×倍数 = 几倍数；几倍数÷倍数 = 一倍数。
二、倍数问题应用题示例及解析1. 例1：果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，梨树有20棵，苹果树有多少棵？解析：已知梨树有20棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。
这里梨树的棵数是一倍数，苹果树的棵数是几倍数。
根据数量关系“一倍数×倍数 = 几倍数”，可得苹果树的棵数为公式棵。
2. 例2：学校图书馆有科技书120本，是故事书的4倍，故事书有多少本？解析：已知科技书120本，科技书是故事书的4倍。
这里科技书的本数是几倍数，故事书的本数是一倍数。
根据数量关系“几倍数÷倍数 = 一倍数”，可得故事书的本数为公式本。
3. 例3：甲班有学生48人，乙班学生人数是甲班的2倍少10人，乙班有多少人？解析：已知甲班有48人，乙班人数是甲班的2倍少10人。
先算出甲班人数的2倍为公式人，然后再减去10人，得到乙班人数为公式人。
4. 例4：有两袋大米，第一袋大米的重量是第二袋的3倍，如果从第一袋中取出20千克放入第二袋，两袋大米就一样重了，原来两袋大米各有多少千克？解析：设第二袋大米的重量为公式千克，那么第一袋大米的重量就是公式千克。
从第一袋中取出20千克放入第二袋后两袋一样重，可列出方程公式。
先移项得到公式，即公式，解得公式。
所以第二袋大米原来有20千克，第一袋大米原来有公式千克。
四年级奥数 和倍问题
四年级奥数和倍问题四年级奥数和倍问题是一种应用题，需要求出两个数的和以及它们之间的倍数关系，进而求出这两个数各自的具体数值。
解答这种问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，或和-小数=大数。
例如，假设图书馆有英文书和地理书共360本，而英文书是故事书的3倍。
那么，我们可以用上述公式求出英文书和地理书各有多少本。
具体地说，360÷（3+1）=90，90×3=270，因此英文书有270本，地理书有90本。
更多的例题和练可以帮助我们更好地掌握这种应用题的解法。
例如，如果我们知道某个合金的总重量是720千克，其中锡的质量是铅的5倍，那么我们可以使用上述公式求出铅和锡各自的重量。
具体地说，720÷（5+1）=120，120×5=600，因此锡的重量是600千克，铅的重量是120千克。
其他例题和练也可以用类似的方法求解，例如求出XXX和XXX各自拥有多少张邮票，或者求出果园里梨树、桃树和苹果树各自的数量。
通过这些练，我们可以更好地理解和掌握和倍应用题的解法。
1）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比XXX少植树300棵。
三个队各植树多少棵？设乙队植树的棵数为x，则甲队植树的棵数为2x，丙队植树的棵数为x-300.因此，三个队共植树的棵数为：2x + x + (x-300) = 1900解得：x = 600，则甲队植树的棵数为1200，乙队植树的棵数为600，丙队植树的棵数为300.2）商店一周卖出英文书、数学书、故事书共1540本，卖出的英文书的本数是故事书的7倍，卖出的数学书比英文书多40本。
问商店一周卖出的英文书、数学书、故事书各多少本？设英文书的本数为x，则故事书的本数为x/7，数学书的本数为x+40.因此，三种书的本数之和为：x + (x/7) + (x+40) = 1540解得：x = 840，则商店一周卖出的英文书、数学书、故事书分别为840、880、120.3）XXX有篮球、足球、排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
四年级倍数应用题50道
四年级倍数应用题50道一、基础倍数关系类1. 小明有5颗糖，小红的糖数是小明的3倍，小红有多少颗糖？2. 学校图书馆有8本故事书，科技书的数量是故事书的4倍，科技书有多少本？3. 一只小蚂蚁一次能搬3粒米，它的伙伴一次搬的米数是它的5倍，伙伴一次搬多少粒米？4. 公园里有7棵柳树，杨树的棵数是柳树的2倍，杨树有多少棵？5. 小花做了4道数学题，小朵做的题数是小花的6倍，小朵做了多少道题？6. 笼子里有3只白兔，灰兔的数量是白兔的7倍，灰兔有多少只？7. 美术课上，小明用了6张纸，小红用的纸张数是小明的3倍，小红用了多少张纸？8. 操场上有9个同学在跳绳，跑步的同学人数是跳绳同学的2倍，跑步的有多少人？9. 小猫咪一天吃2条鱼，大猫咪一天吃的鱼数是小猫咪的4倍，大猫咪一天吃几条鱼？10. 李叔叔种了5棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的3倍，梨树有多少棵？二、倍数与和差结合类11. 哥哥有12颗弹珠，弟弟的弹珠数是哥哥的2倍，他们一共有多少颗弹珠？12. 小红有8朵红花，黄花的数量是红花的3倍，红花和黄花一共有多少朵？13. 一班有6个小组，二班的小组数是一班的4倍，两个班一共有多少个小组？14. 小明有7元钱，小亮的钱数是小明的5倍，他们两人的钱数相差多少元？15. 树上有10只小鸟，飞来的小鸟数量是树上小鸟的3倍，现在树上和飞来的小鸟一共有多少只？16. 小方有4支铅笔，小园的铅笔数是小方的6倍，小方比小园少多少支铅笔？17. 池塘里有5只鸭子，鹅的数量是鸭子的3倍，鸭子和鹅的总数比鹅的数量多几只？18. 妈妈买了9个苹果，香蕉的个数是苹果的2倍，苹果和香蕉的总数比苹果多多少个？19. 小林有11张卡片，小林卡片数的3倍就是小森的卡片数，小林和小森的卡片数相差多少张？20. 花园里有8株月季，玫瑰的株数是月季的4倍，月季和玫瑰的总数比玫瑰多多少株？三、倍数的多步计算类21. 一箱苹果有10个，水果店进的这种苹果箱数是3箱，然后又卖出了5个苹果，还剩下多少个苹果？22. 一只兔子每天吃3根胡萝卜，有4只兔子，这些兔子5天一共吃多少根胡萝卜？23. 一本故事书有12页，小明每天看的页数是3页，看了2天后，剩下的页数是已经看的页数的几倍？24. 学校有5个班级，每个班级有6名学生参加绘画比赛，后来又增加了3名学生，参加绘画比赛的学生总数是原来的几倍？25. 工人叔叔每天能组装4台机器，工作了3天，已经组装好的机器数量是未组装机器数量的2倍（假设总共有30台机器需要组装），还剩下多少台机器未组装？26. 小红有6元钱，妈妈给的钱数是小红的4倍，小红用这些钱买了8元的文具后，还剩下多少钱？27. 树上有15只鸟，飞走了3只，剩下的鸟的数量是又飞来鸟的数量的5倍（设又飞来x只鸟），求x。
小学奥数和差倍问题
和倍差倍问题练习题一、和倍问题和a倍问题是大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷(倍数+1)=小数〔1倍数〕小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：160÷〔3+1〕=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解析：〔760+40〕÷〔1+3〕=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？〔南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷〕25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，那么4个数相等.求4个数各是多少？解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍〞研究与“和倍〞问题有相似之处的“差倍〞应用题。
“差倍问题〞就是两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷〔倍数-1〕=小数〔1倍数〕小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？18×3=54人。
四年级奥数：倍数应用题
四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖。
已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。
可以先求出红糖。
知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题。
而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝ 较大数； ④(和－差)÷2＝较小数。
例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋。
例2把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2。
根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了。
差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98。
减数：98×2＋2＝198。
答：减数是198。
例3在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题。
小学四年级奥数倍数问题(经典版)
【解析】列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)+÷+【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的【解析】小华：72(17)9÷+=（岁），(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。
把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。
【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636⨯-=（人）-=（人）或32024636【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。
四年级奥数4和倍问题
志存高远务实求索课题：和倍问题授课日期：2021-9-23教师：教师：班级：四年级数学〔1〕班学生：励志名言：宁可慢些，不要太急而错误；宁可笨些，不要太巧而败事！和倍问题两个数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，通常叫做“和倍问题〞，它是常见的典型应用题之一。
解答和倍问题，可以根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
正确列式的关键是要找出两数和以及与之对应的倍数和，先求出1倍也就是每份的数〔小数〕，再求几倍数〔大数〕，数量间的关系可以这样表示：小数〔1倍数〕=两数和÷〔倍数+1〕大数〔几倍数〕=小数×倍数或大数=两数和-小数难题点拨1学校合唱队一共有184人，五年级参加合唱的人数是三年级的3倍，两个年级各参加了多少人？拓展张阿姨是养鸡专业户，她家有9只鸡笼，这些笼子里共养了1782只鸡，其中每个笼子中母鸡只数是公鸡的8倍。
每只笼子里有几只公鸡，几只母鸡？想一想·做一做1.小生和小海两人集邮，共集了108张邮票，其中小海的张数是小生的5倍，两人各集了多少张邮票？2.学校新买了一批图书，文艺书与科技书共买了1072本，其中文艺书的本数是科技书的7倍。
文艺书与科技书各买了多少本？3.5个框子中共放了435个苹果和梨，其中每个框子中苹果的个数是梨的2倍。
每个框子中有几个苹果几个梨？4.学校开展节目主持人大赛，五六年级8个班，共有48名同学参加，每班推荐参加的人数中女生人数是男生的2倍。
问：每班几名女生，几名男生参加节目支持人大赛？难题点拨2被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数各是几？拓展两数相除商42余5，被除数除数商和余数四个数的和是396，被除数与除数分别是多少？想一想·做一做1.被除数和除数的和是392，商是7，被除数与除数各是多少？2.一个数乘9与它原来的数合起来后正好是360，这个数是多少？3.两数相除商7余6，被除数除数商和余数四个数的和是523，求被除数和除数各是多少？4.两数相除商9余8，被除数除数商和余数四个数的和是485，求被除数和除数各是多少？难题点拨3松鼠妈妈与小松鼠拾松果，松鼠妈妈拾了32只松果，小松鼠拾了17只。
小学奥数倍数问题
和差倍数问题知识要点已知两个数的和或差与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍/差倍问题。
和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）【例题1】某小学共有学生1812人，其他年级的学生人数是六年级学生人数的5倍，该校六年级有学生多少人？其他年级的学生共有多少人？练习：1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？2、一块长方形黑板的周长是110分米，长是宽的4倍，这块长方形的面积是多少？3、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，，甲乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例题3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？3.三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
四年级奥数讲义-第13讲 和倍问题 通用版
四年级奥数重点常考题第13讲和倍问题
专题简析
已知两个数的和与它们之间的倍数关系.求这两个数是多少的应用题.叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是:
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数
(和-小数=大数)
王牌例题1
学校有科技书和故事书共480本.科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本
【思路导航】为了便于理解题意.我们画图来分析:
由图可知.如果把故事书的本数看作一份.那么科技书的本数就是这样的3份.两种书的总本数就是这样的1+3=4份。
把480本书平均分成4份.1份是故事书的本数.3份是科技书的本数。
480÷(1+3)=120(本) 120×3=360(本).
举一反三1:
1.用锡和铝制成的合金是720千克.其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克
锡720÷(1＋5)＝120
铝720-120＝600
2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6.甲、乙两数各是多少。
小学四年级倍数应用题
小学四年级倍数应用题导语：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
下面店铺给大家分享关于小学四年级倍数应用题大全，欢迎大家阅读！四年级上数学倍数应用题1. 两数之和为616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，两个数各是多少？2. 小明爸爸的工资是妈妈工资的2倍，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，正好是小明爸爸、妈妈工资总和的一半。
小明爸爸每月工资是多少元？3. 副食品商店的白糖千克数除以红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商得数是163，求白糖和红糖各多少千克？4. 育新小学的短跳绳比长跳绳多120根，短跳绳的根数是长跳绳的3倍，求长、短跳绳各多少根？5. 大小两个仓库共存粮食若干吨，已知大仓库存粮食比小仓库多496吨，又知大仓库的粮食是小仓库的3倍，求大小两个仓库各存粮食多少吨？6. 甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克后，两仓所剩大米千克数相等。
求各仓原有大米多少千克？7. 一个车间原有男工人数比女工人数多45人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工人数的3倍，求原有男工多少人？8. 两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果所剩的米数，第二根是第一根的4倍。
两根电线原来各有多少米？9. 甲乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数，如果乙数加上350，就等于甲数的3倍。
甲乙两个数各是多少？10. 胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人。
参加跳绳和踢毽子的各有多少人？11. 生产队利用山坡种了一批核桃树和红果树，核桃树的.棵数是红果树的2倍多95棵，已知核桃树比红果树多1455棵。
两种树各种了多少棵？思考题：1. 有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？2. 从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？3. 9个人参加会议，如果每人都要和参加会议的人握一次手。
四年级奥数拓展-和倍问题(一)
和倍问题（一）姓名：成绩：知识点：和倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题的一般方法是：先根据两个数量的倍数关系，确定其中一个数量为1倍数，另一个数量为几倍数。
然后根据“两个数的和÷这两个数的倍数和”求出1倍数，最后用“1倍数×倍数”求出几倍数。
我们通常采用画线段图的方法理解题意，找到解题的途径。
【例1】甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍。
甲、乙两个仓库各存货物多少吨？【例2】果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。
求三种树各多少棵？【例3】学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，三种球各多少只？【例4】三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
第三块钢板重多少千克？【例5】一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。
求这块地的面积。
【例6】某电器商店共运进电视机和录像机600台，电视机比录像机多3倍。
电视机和录像机各多少台？【例7】果园里有桃树、梨树和苹果树共360棵，梨树是桃树的3倍，苹果树是梨树的2倍，求三种树各多少棵？综合练习1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，问小红和妈妈各多少岁？2．生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡、母鸡各养了多少只？3．小明买语文簿和数学簿共25本，其中语文簿比数学簿的2倍多4本，两种练习簿各买了多少本？4．师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个？5．A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求他们的速度各是多少？6．一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。
这个长方形木板的面积是多少？7．甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，两个冷藏库原来各存肉多少吨？8．两个粮仓共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲仓库存的粮食是乙仓库的2倍少380千克，两个仓库原来各存粮食多少千克？9．小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的铅笔支数是小兰的2倍？10．姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱币弟弟的钱多3倍？11．甲、乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨，两个仓库的存粮就一样多了，甲、乙粮仓原来各存粮多少吨？12．两个数相除，商3余10，被除数、除数、商的和是153，求被除数和除数。
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四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖.已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份.可以先求出红糖.知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题.而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝ 较大数； ④(和－差)÷2＝较小数.例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量.名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2.根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了.差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98.减数：98×2＋2＝198.答：减数是198.在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】例2例31、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题.减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15.120÷（1＋3＋1＋2）＝152、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？我们把丙数看作一份，画出线段图如下：【解析】三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6.所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97.3、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】甲=3×乙而乙=3×甲-40人，通过线段图很容易看出，40人对应的为“9×乙-乙”因此乙：40÷（9-1）=40÷8=5人甲：5×3=15人甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999.已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等.问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4.我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）.所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）.【巩固拓展】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？【解析】苹果：（53+3-2）÷（1+3+2）=54÷6=9千克橘子：9×3-3=24千克(第五届“中环杯”四年级)甲筐中有苹果400个，乙筐中有苹果240个，现在从两筐中取出数目相等的苹果，剩下苹果的例1例2个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐剩下的苹果是_____个. 【解析】根据差不变原理，之前的差与取出后的差相同， 400-240=160 这时再来做差倍问题 160÷（5-1）=40个乙还剩40个，甲还剩：40×5=200个【巩固拓展】（第12届中环杯初赛）有A 、B 、C 三辆货车，C 车装的货物是B 车的一半，B 车装的货物比A 车少180千克，A 车装的货物是C 车的4倍.A 、B 两辆车共装货物_____千克.【解析】 不难发现，在本题中，设C 车货物为标准量比较合适.由于A 车是C 车的4倍，B车是C 车的2倍，而A 车比B 车多180千克，可知C 车为： 180÷（4-2）=90（千克）A 、B 两车共为：90×（2+4）=540（千克）亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍.比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等.原来中、外记者各有多少人？ 【解析】选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：18040140-=人，由两条小线段表示例3那么每条小线段表示：140270÷=人即外国记者原有70人，那么中国记者原有：703210⨯=人【巩固拓展】甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍.求两个数各是多少？分析：用一条小线段表示甲数，如图根据线段图可以看出：320460780+=由两条小线段表示那么每条小线段表示：7802390÷=即甲为390，那么乙为：390320710+=有一堆黑白棋子，黑子个数是白子个数的2倍.现在从这堆棋子中，每次取出黑子4个、白子3个.若干次后白子取尽，而黑子还剩16个，原来黑、白棋子各有多少个？【解析】假设每次取出黑子4个、白子2个，由于黑子和白子原来是2倍关系，所以按照2倍关系取子最后剩下的子也必定是2倍关系.这样当黑子剩下16个时，白子剩下16÷2=8（个），由于白子实际是每次拿3个且没有剩余的，所以剩下的8个白子实际经过8÷（4-3）=8（次）拿完.那么显而易见黑子和白子共拿了8次.黑子：16+8×4=48（个），白子：48÷2=24（个）.答：原来黑棋子有48个，白棋子有24个.【巩固拓展】(第六届“中环杯”四年级复赛)某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5例4个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完.那么，苹果有________个，梨有_________个.【解析】11÷（2×3-5）=11（次）苹果：11×2=22（个）梨：22×3=66（个）四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？【解析】用131＋134＝265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265－1＝264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3＝88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88＋1＝89，所以四个班的和是88＋89＝177人.（第13届中环杯初赛）养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍.过了一段时间后，一些小兔子长成了大兔子.结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子和小兔子一样多.那么原来共有大兔子（）只【解析】一段时间后,小兔子少了60只,大兔子多了60只;差为120,这120对应了原来大兔子的413-=倍;故原来大兔子的数目为120340÷=(只)例1例2有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹．开始一营比二营多准备了 5 枚炮弹．后来因为演习需要，一营给了二营20 枚炮弹．这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚．一营最开始准备了几枚炮弹？【解析】根据线段图知，一营给二营20枚后，二营比一营多()2020535+-=枚又此时二营比一营的3倍还多3枚，如图根据线段图知，此时一营的两倍为：35332-=枚，那么一营的数量为：32216÷=枚，那么一营最开始有：162036+=枚（第11届中环杯决赛）有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发.每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍.如果一、二、三等奖各设置两人，那么，每个一等奖的奖金是616元.如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么每个一等奖奖金是多少元？【解析】若一二三等奖各设置两人，设三等奖奖金是1份，那么二等奖奖金是2份，一等奖奖金为4份.所以1份是616÷4=154元，总奖金：154×（1+2+4）×2=2156元若设置一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么共4+2×2+3=11份，1份是2156÷11=197元，那么一等奖的奖金为：196×4=784元例3例4小琪问陈老师今年多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我已经43岁了.”你能算出陈老师、小琪今年的年龄各是多少吗？【解析】两人的年龄差：（43-4）÷3=13（岁）小琪的年龄：13+4=17（岁）陈老师年龄：17+13=30（岁）答：陈老师今年的年龄是30岁，小琪17岁.甲乙两个书架，甲书架上书的册数是乙书架上的7倍，如果从甲书架上取出19册，而往乙书架上放15册，这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍.甲乙两书架上原来各有书多少册？【解析】根据线段图，书架上的书调整后不难看出甲书架现有的书是乙书架的3倍，而乙书架上的书实际是原有书加上15册书后组成的.因此甲书架现在上面的书实际包含了3份乙书架原有的书和3×15=45（册）书，如果这些书再加上之前拿走的19册书就和例5例6甲书架原有的书册数相等了，从中不难看出3×15+19=64（册）书正好是4份乙书架原有的书.乙书架原有书：（3×15+19）÷（7-3）=16（册）甲书架原有书：16×7=112（册）答：甲书架原有书112册，乙书架原有书16册.1、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数.如果：车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？【解析】这是一个差倍问题.依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值.56÷（8－1）＝8——马；8×2＝16——车16×4＝64——炮8＋16＋64＝88——车＋马＋炮车、马、炮的和是882、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数.【解析】要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数.这也是一个和差问题.解：（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人.3、两个自然数相除，商是4，余数是1.如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？【解析】被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：--=，画出线段图：5641515条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=4、如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形.大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？【解析】对64和4分解因数：64=8×8；4=2×2.所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2.所以，长方形的宽为：（8-2）÷2=3（分米）.5、550是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？【解析】这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍.如图：根据线段图可以看出，图中共有11125-+=+++=条小线段，共表示55022550那么每条小线段表示：5505110÷=即丁原来是110，那么甲为1102108⨯=-=，乙为1102112+=，丙为：11022206、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）.要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）.用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）.所以，7天后，东站车辆是西站的4倍.。