线面角求法及例题

一、直线与平面所成的角的定义

平面的一条斜线和它在的射影所成的锐角，叫做直线和平面所成的角 注：1.如果这条直线垂直于平面，直线和平面所成的角是直角，

2.如果直线和平面平行或直线在平面内，直线和平面所成的角就是0度。

二、直线和平面所成角的范围 斜线和平面所成的角为00(0,90),所以直线和平面所成的角的范围为[]0,90︒︒。

三、直线和平面所成的角的求法

①作：作（或找）出斜线在平面上的射影

②证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角

③算：通常在垂线段、斜线段和射影所组成的直角三角形中计算

例1：在单位正方体1111ABCD A B C D -中，

①求直线11A C 与截面11ABC D 所成的角.

②求直线1BD 与截面D C A 11所成的角正弦

四、小试：

1．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面,ABC PA AB = 60,90ABC BCA ︒︒∠=∠=，点D ，E 分别为棱,PB PC 的中点， 求AD 与平面PAC 所成角的正弦值

2．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 为PB 的中点，2PD AB =，求AE 与平面PDB 所成的角

O

A B D C A 1B 1C 1D

3．如图，DC⊥平面ABC，E B∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P,Q分别为AE，AB的中点.求AD与平面ABE所成角的正弦值.