19波的叠加驻波
波的叠加原理 声波与声强级 多普勒效应 波的色散 驻波
I1 = Io ×109 = 10−12 ×109 = 10−3(W / m2 )
I
I1
=
100 10−3
=
105
相当于10万士兵
§5.8 多普勒效应
;ν s
s
ut
ν′
D
波源的频率ν s：是波源在单位时间内振动的次数，或在单
位时间内发出的“完整波” 的个数；
观察者接收到的频率 ν ′ ：是接收器在单位时间内接收到的
因
L1
=
n
λ
2
+
λ
4
=n 1.38 2
+
1 .3 8 4
=
0.34 m
得 n=0
L1
=
λ
4
L2
=
3λ
4
L1
L2
§5.7 声波与声强级
声波是一种机械纵波
1. 可闻声波：能引起人的听觉、频率在 20Hz ~ 20000Hz
范围内，传播于固体、液体和气体中的机械纵波。
2. 次声波：频率低于20Hz的声波为次声波（亚声波）。
例 长为L的金属细棒中形成纵向驻波，并且让中点为波 节，棒的杨氏弹性模量为Y，密度为ρ0，求驻波的频率。
解 金属棒两端为自由端，形成波腹，而中心为波节.
假设在L/2长中有n个波节,
相邻两波节的距离为λ/2， 相邻波节与波腹的距离为λ /4。
l = n·λ + λ (n = 0,1,2…)
2 24
l = (n + 1)λ
振动数或完整波个数；
波的频率：是介质质元在单位时间内振动的次数或单位时
间内通过介质中某点的完整波的个数， 等于u/λ。
波的叠加-干涉-驻波
1.合成振幅公式
质点同步参加同方向同频率旳谐振动
合振动 :
两种特殊情况
两分振动相互加强。
A
若 A1=A2 , 则 A=0 。
两分振动相互减弱。
A
（1）相长与相消干涉
2.波程差体现式
波程差为零或为波长旳整数倍时，各质点旳振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长旳奇数倍时，各质点旳振幅最小，干涉相消。
二、波旳叠加原理
当两列波同步在同一介质中传播时，在它们相遇旳区域内，每点旳振动是各列波单独在该点产生旳振动旳合成。
看动画
波旳叠加原理
三、波的干涉
波旳干涉是在特定条件下波叠加所产生旳现象。
它们发出旳波列在媒质中相遇叠加时，某些质点旳振动一直加强，某些质点旳振动一直减弱或完全相消。这种现象称为波旳干涉。
Байду номын сангаас
有半波损失
固定端反射总是出现波节
自由端反射总是出现波腹
无半波损失
有半波损失
无半波损失
有半波损失
半波损失
1.在驻波中，两个相邻波节间各质点旳振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
（1）驻波旳相位特点
相位、能量特点
（2）驻波旳能量特点
驻波旳能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能旳相互转移以及波腹与波节之间旳能量转移。
由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波旳振动相位总是与入射波旳振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。
无“半波损失”。
4. 反、入射产生驻波与“半波损失”
答案B
答案 D
答案B
答案C
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
波的叠加原理.
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
波节
返回
驻波
波腹
x l
cos
2π
t T
振幅
A´ =
2Acos2π
x l
结束 返回
振幅：
A´ =
2Acos2π
x l
波腹位置：
2π
x l
=
2k
π
2
波节位置：
2π
x l
=( 2k+1)π2
x
=2k
l 4
x =(2k+1)l4
相邻两波节（或波腹）的距离:
x k+1
x
k
=
l
2
结束 返回
驻波
波腹
波节
结束 返回
驻波
波腹
波节
结束 返回
二、波的干涉
相干波源：若有两个波源，它们的振动
方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两
波的叠加原理、干涉、驻波、多普勒
3.干涉加强、减弱条件 设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为： ， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2
x ) A cos( t
x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动 简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD
u1 t AD
u2t
r
D
u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )
]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为 静止的点满足：
2 x
波的叠加干涉驻波
要点二
详细描述
光波的叠加干涉驻波通常发生在两束相干光相遇时。当两 束光的频率相同、相位差恒定时，它们会在空间中形成稳 定的驻波。与声波的叠加干涉驻波类似，光波的叠加干涉 驻波也会产生明暗相间的干涉条纹。这些条纹的位置和间 距取决于光波的波长和相遇点的位置。在光学实验中，光 波的叠加干涉驻波被广泛应用于测量光波的相位和振幅。
波的叠加干涉驻波
目
CONTENCT
录
• 波的叠加原理 • 干涉现象 • 驻波的形成与特点 • 波的叠加干涉驻波实例分析 • 总结与思考
01
波的叠加原理
波的独立传播
01
波在传播过程中不受其他波的影 响，各自独立传播。
02
波的独立传播特性使得多个波可 以在同一介质中同时传播，而不 互相干扰。
波的线性叠加
对未来研究的展望
深入探索机制
进一步深入探索波的叠加干涉驻波机制，研究不同类型波 的叠加和干涉规律，以及驻波的形成条件和特性。
扩展应用领域
将波的叠加干涉驻波理论应用于更广泛的领域，如生物医 学、环境监测和地球物理学等，发掘其在这些领域的应用 潜力。
创新研究方法
发展新的研究方法和手段，利用现代科技手段对波的叠加 干涉驻波进行更精确的观测和实验验证，提高研究的可靠 性和精确度。
02
干涉现象
干涉的形成
波源
两个或多个波源产生相同频率的波。
传播路径
波在传播过程中相遇。
叠加区域
波在叠加区域相互作用。
干涉的条件
02
01
03
频率相同
两个波源产生的波频率必须相同。
有恒定的相位差
两个波在相遇时必须有恒定的相位差。
稳定的振动系统
7.7波的叠加、驻波
鼓皮上的二维驻波(图为几种简正模式)
二维共振克拉尼图案
小提琴的简正模式
例7.4
l
例7.5 一频率为248.5Hz的音叉放在盛水的细管口， 连续调节水面高度，当空气柱的高度相继为
L1 = 0.34 m 和 L2 = 1.03 m 时发生共鸣。 求：声波在空气中的声速 u
解： 发生共鸣时形成驻波，
但各质元间仍有能量的交换。 能量由两端向中间传，
势能→动能。
瞬时位移为0， 势能为0， 动能最大。
能量由中间向两端传， 动能→势能。
3. A 1 A 2 的情形：
设 A2 ( A1 A) A1 ， 则有
y
x
2A1 cos
2
cos
t
A cos (
t
x
2 )
同一段振动方向相同；相邻段振动方向相反：
x =λ /4 , 波节 x =λ / 2 (-) (+) 2x
x=0
A 2Acos x 2
波腹 (-) (+)
波腹 在波节两侧变号
x = 3λ /4 , 波节
③ 能量：合能流密度为
w u w (u) 0
，
平均说来没有能量的传播，
L1
管口为波腹，水面为波节。
L2
空气柱长满足条件：
L (2n 1) ，n 0, 1, 2
4
L1 (2n 1) 4 0.34m
L2
2(n 1) 1
4
1.03m
L2 L1 2 0.69m
故 2(L2 L1) 1.38m
y2 A2 cos( t k2x 2 ) ~y2 A2 exp i( ω t k2x φ2 )
第5节 波的相干叠加、驻波(1)
第 5 节波的相干叠加、驻波一、波的相干叠加实验表明，汉空间同时存在两列或两列以上的波时，每列波在传播中将不受其他波 的干扰而保持其原有特性（频率、波长、振幅、振动方向、传播方向）不变，而空间任一点 的振动位移则等于各列波单独在该点引起振动的位移的矢量和。
这一表述称为波的叠加原理 或惠更斯—菲涅耳原理。
1、相干条件介质中同时传播着的两列波相遇时，在它们重叠区域 的某些点振动始终加强，某 些点振动始终减弱，形成稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉。
能产生干涉现象的必要条件称为波的相干条件。
满足波的相干条件的波称为相干 波，产生相干波的波源称为相干波源。
要在空间中维持稳定的干涉现象，各点的振幅应该保持恒定，由此可知，波的相 干条件是：（1）两列波具有相同的频率； （2）两列波的相位差恒定； （3）两列波的振动方向相同（共线）。
2、波的相干叠加 3、干涉加强和减弱的条件设两波源的震动方程分别为：假定振动的方向都是垂直于纸面，由两波源发出的两列波在空间 P 点引起的振动 分别为：其中， 为波数， 动为：分别为 P 到的距离，根据波的叠加原理，P 点的合振这是两个同方向、同频率的振动的合成。
当两振动的相位差为：时，P 点振动的振幅为，振动加强，称为干涉相长点。
当相位差为：时，P 点振动的振幅为 振幅介于二者之间。
，振幅减弱，称为干涉相消点。
相位差为其他值时，1二、一种特殊的干涉现象—驻波 1、驻波的形成 2、驻波的特点 当介质中有反向行进的两个同频率、振动方向相同的波存在时，这两个波叠加后也会产生干涉现象。
为简单起见，设弹性弦上传播着具有相同振幅、相反传播方向的两列波， 它们的运动方程分别为：第一列波为右行波，第二列波为左行波。
弦上的合振动为：由表达式可知，y 与 t、x 的关系分别出现在两个因子中，当 x 不同时，合成波的振幅不同，由因子决定，只要这一项不变符号，不同 x 处的振动相位都是，这些点的相位公与 t 有关，不再随 x 变化，即：不再呈现出相位在空间的传播。
波的叠加,干涉,驻波
17
x (2k 1)
y y 1 y 2 2 s t
振幅 2 A cos x
2
o、b、d、f ...
振动最强 A 2 A1 , 称波腹 波腹位置： cos
2
2
x 1
x k
xk
2
(k 0,1,2,....)
波的叠加原理 波的干涉 驻波
1. 波的叠加
波传播的独立性:如果在同一介质中，同时有几列 波传播, 那么每一列波都将保持自己原有的特性(频 率、波长、振动方向等)独立地传播，不因其他波的 存在而改变。
S1
S2
1
波的叠加原理: 有几列波同时在媒质中传播时，在 各波相遇或叠加区域，任一点的位移为各波单独在该 点产生的位移的合成，即为各波在该点引起的振动的 叠加。 对于某一给定点，波的叠加即为振动的叠加 叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列 简谐波的组合。
u
n 1
u 1 基频（音调） n 1 2L 谐频 泛音（音色）
所有可能的振动模式：简正模式
对应频率为简正频率，为系统固有频率（多个）
22
驻波的特征 (1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前一 质点的振动。 振幅最强 A 2 A1位置： 波腹 振动相消 A=0 位置： 波节
两相邻波腹（或波节） 相距 2
15
定量分析： 沿x轴的正、负方向传播的波 （设在原点处二者初相位均为零）
t x y1 A cos 2 T
合成波
t x y2 A cos 2 T
t x t x y y1 y2 Acos 2 ( ) cos 2 ( ) T T 2 2 (2 A cos x) cos t T
16_07_波的叠加原理 波的干涉 驻波
相邻两波腹的距离： xk 1 xk 振动的相位关系
2
相邻两节点之间的各点为一段，同一段上各质点振动 的相一致，相邻两段上各点振动的相相反。如图 XCH004_038 所示。 驻波的能量：形成驻波时，没有振动状态和能量的定向传播
1 A2 2u 2 1 2 2 —— 负向波的能流密度： I 2 ( u ) A u 2
2
x y1 A cos[2 ( t ) 1 ] y A cos[2 ( t x ) ] 2 2
合成波 y y1 y2 A cos[2 ( t
x
x ) 1 ] A cos[2 ( t ) 2 ]
t x ) ，在 x 0 处发生反射，反射点为节点。求： T
t x ) ] T
t x t x ) A cos[2 ( ) ] T T x t y 2 A sin 2 sin 2 T x 3) 波腹位置： 2 (2k 1) —— x (2k 1) 2 4 y A cos 2 ( x (2n 1)
4
—— 驻波只在－X 空间形成
波节位置： 2
x
k ， x k
2
—— x n
2
REVISED TIME: 09-10-7
-4-
CREATED BY XCH
普通物理学_程守洙_第十六章 机械波和电磁波_20090921
4 行波的叠加和群速度 不同频率的简谐波叠加后，合成波不再是简谐波 —— 复波 图 XCH004_149 为两列频率分别为 1 and
REVISED TIME: 09-10-7
超声波二级考试题库及答案
超声波二级考试题库及答案超声波二级考试题库一、是非题1具有一定能量的声束，在铝中要比在钢中传播的更远。
V2 材料中应力会影响超声波传播速度，在拉应力时声速减小，在压应力时声速增大，根据这一特性，可用超声波测量材料的内应力。
V3材料的声阻抗越大，超声波传播时衰减越大。
x（成反比）4平面波垂直入射到界面上，入射声压等于透射声压和反射声压之和。
x5 平面波垂直入射到界面上，入射能量等于透射能量与反射能量之和。
V6超声波的扩散衰减与波型，声程和传声介质、晶粒度有关。
x7对同一材料而言，横波的衰减系数比纵波大得多。
V8界面上入射声束的折射角等于反射角。
x9当声束以一定角度入射到不同介质的界面上，会发生波形转换。
V10在同一固体材料中，传播纵、横波时声阻抗不一样。
V（Z=p・C）11介质能传播横波和表面波的必要条件是介质具有切变弹性模量。
V12频率相同的纵波，在水中的波长大于在钢中的波长。
x13既然水波能在水面传播，那么超声表面波也能沿液体表面传播。
x14因为超声波是由机械振动产生的，所以超声波在介质中的传播速度即为质点的振动速度。
x15如材质相同，细钢棒（直径< 入与钢锻件中的声速相同。
x （C细钢棒=（E/ p）?）16在同种固体材料中，纵、横渡声速之比为常数。
V17水的温度升高时，超声波在水中的传播速度亦随着增加。
x18几乎所有的液体（水除外），其声速都随温度的升高而减小。
V19波的叠加原理说明，几列波在同一介质中传播并相遇时，都可以合成一个波继续传播。
x20介质中形成驻波时，相邻两波节或波腹之间的距离是一个波长°x（应是"4;相邻两节点或波腹间的距离为"2）21具有一定能量的声束，在铝中要比在钢中传播的更远。
V22材料中应力会影响超声波传播速度，在拉应力时声速减小，在压应力时声速增大，根据这一特性，可用超声波测量材料的内应力。
V23材料的声阻抗越大，超声波传播时衰减越大。
波的叠加原理与驻波现象
振动方向：在波的叠加区域，合成 振动的方向取决于各列波的振动方 向和相位。
振动速度和加速度：合成振动的速 度和加速度也是各列波单独产生的 速度和加速度的矢量和。
波的干涉现象
定义：两个或多个波在空间相遇时，产生相互加强或减弱的现象 条件：频率相同、相位差恒定 结果：形成稳定的加强区和减弱区 应用：干涉仪、双缝干涉实验等
波的叠加原理与驻波现 象
汇报人：XXX
目录
波的叠加原理
01 波动能量 04 驻波现象
02 波的传播介质 05 波动方程
03
波的叠加原理
多个波在同一直线上传播时，它们的振幅相加，产生新 的波。
波的独立传播特性：每个波独立传播，不受其他波的影响。
波的独立传播条件：各波源产生的波在同一直线上传播，且波速相同。
波动能量的计算
波动能量的定义：指在波动过程中， 介质中质点振动的动能和势能之和。
波动能量的计算公式： E=1/2mv^2+1/2Iω^2，其中E为能 量，m为质量，v为速度，I为转动 惯量，ω为角频率。
波动能量的物理意义：表示介质在 单位时间内所吸收或释放的能量。
波动能量的影响因素：波速、波长、 频率和介质的性质等。
干涉现象的应用
电子显微镜： 利用干涉现象 提高成像质量
光学仪器：通 过干涉现象提
高测量精度
量子力学：干 涉现象是量子 力学中的重要
概念
医学成像：干 涉现象在医学 成像技术中有
广泛应用
驻波现象
驻波的形成
两个或多个波源产生的振动波在同一直线上传播时相互作用 波源的频率相同或相近，振动方向相同 波源的初相位相同或相差整数倍的整数倍 波源振幅不同，最大振幅的波节位置不同
波的叠加原理波的干涉驻波
§12-8 波的叠加研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.一、波传播的独立性传播方向相反的两个脉冲的叠加由演示看出两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等不变），不受其它波的影响，就像其它波不存在一样。
生活实例：➢红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…)➢听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)➢空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)二、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。
三、波的干涉1.干涉现象当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。
干涉现象水波的干涉2.相干条件满足下列条件的波源称相干波源。
相干波源发的波相干波。
在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。
1)频率相同2)有恒定的相位差3)振动方向相同相干条件:1s 2s P *1r 2r 波源振动方程)cos(1011ϕω+=t A y )cos(2022ϕω+=t A y 四、干涉波的强度分布S 1、S 2发的波在p 点引起两个振动)π2cos(11011λϕωr t A y p -+=)π2cos(22022λϕωr t A y p -+=λπϕϕϕ∆121020r -r 2--=相位差可见，两个波源在p 点引起的分振动：频率相同；振动方向相同；相位差恒定(不随t 变)。
p 点合振动是两个同方向、同频率简谐振动的合成。
p 点合振动叫两波波程差12r r -)cos(021ϕω+=+=t A y y y p p p) 2cos() 2cos()2sin() 2sin(tan 22021101220211010λπϕλπϕλπϕλπϕϕr A r A r A r A -+--+-=由同方向同频率简谐振动的合成可以得两相干波叠加后的强度12122cos I I I I I ϕ=+∆+211∝A I 222∝A I由于在相干波的相遇点有确定的相位差∆ϕ，所以每一点都有确定的强度，干涉区域形成了稳定的强度分布。
波的叠加原理
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定，则 A1 cos 恒定。 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
) A cos 2π (t
波程差为零或为波长的整数倍时， 各质点的振幅最大，干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的 地方振动始终加强，有的地方振动始终 削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加 现象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
（2）在A点左侧：
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p
两列波叠加产生驻波的条件
两列波叠加产生驻波的条件
咱说这两列波叠加产生驻波啊，这可不是个简单事儿。
我就琢磨啊，这波就像人似的，都有自己的脾气。
你想啊，我之前见过一老学究，戴着个厚厚的眼镜，那镜片就像瓶底似的，眼睛从镜片后面瞅着那些个波的图，跟看啥宝贝似的。
他就跟我讲这驻波的事儿。
他说啊，这两列波要想叠加成驻波，首先频率得一样。
我当时就想，这就像两个人要一起跳舞，那得踩着一样的节奏啊。
要是一个跳快三步，一个跳慢四步，那不得乱套了？这波也是，频率不一样，就没法好好叠加出驻波来。
然后啊，这两列波还得有固定的相位差。
这相位差啊，就好比两个人跳舞时候的起始动作。
我就想起我小时候看村里的大秧歌，那扭秧歌的人，有的先出左脚，有的先出右脚，这就是不同的“相位”。
要是两列波的这个“起始动作”没配合好，那也成不了驻波。
还有啊，这传播方向得相反。
这就像两个人面对面走过来，要是都朝着一个方向，那只能是一个追着一个跑，咋能叠加出驻波呢？我就跟那老学究说，这波咋这么多事儿呢？老学究就瞪我一眼，说：“这是科学，严谨着呢！”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、驻波
4、振幅： 振幅因子
y 2 A cos
2
2
简谐振动因子
不同位置的质元振幅不相等
x cos t
(k 0,1,2 …) 波腹
y 2 A cos
2
cos
x 1
xk
不同位置的质元振幅不相等
x cos t
y
波节
x
波腹
振幅 = 2A （同相叠加） 振幅 = 0 （反相叠加）
. . . .
x
y 2 A cos
2
波腹
没有能量的单向传播
x cos t
y
波节 波腹
x
两波节间的各点在同一时刻具有相同相位 同起同落 同一波节两侧各点在同一时刻 具有相反相位 此起彼落
合能流密度：w u
+
w (u ) = 0
H.M.Qiu
H.M.Qiu
三、驻波
6、能量：
三、驻波
2
2
入射波
d
墙 面 p
H.M.Qiu
r y2 A2 cos(t 2π 2 20 )
y P y1 P y 2
P
H.M.Qiu
六、问题拓展—波的干涉
六、问题拓展—波的干涉
—— 因波的叠加而引起的强度的重新稳定分布 振动方向相同（有平行的振动分量） • 相干条件 频率相同 相位差恒定
—— 干涉相长 r2 r1 k 干涉相长条件：
r2 r1
P A 30m B
r2 r1 30 m
u
Amin | A1 A2 | I min I1 I 2 2 I1 I 2 —— 干涉相消 干涉相消条件： 若 20 10 r2 r1 2k +1
y o
y1 A cos( t
2
六、问题拓展
x)
S1
y2 A cos( t
2
x)
若振幅不等，非相向传播，叠加之后情况如何？
S1 S2
y10 A1 cos(t 10 )
y20 A2 cos(t 20 )
S2
两列波分别在P点引起的振动： r y1 A1 cos(t 2 π 1 10 )
H.M.Qiu
H.M.Qiu
五、入射波与反射波形成驻波
由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位 总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。 波密媒质 入射波 驻波 反射波 由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总 是与入射波的振动相位相反，即差了 ，形成驻波时，总是出现波节。 波疏媒质 入射波 驻波 波密媒质 波疏媒质
H.M.Qiu
三、驻波
2、产生条件： 频率 相同 振幅 相同 两列 波长 相同 波的叠加 振动方向 相同 传播方向 相反 Q: 如何描述？ 写出波函数
各列波单独传播时在该 点引起的振动的合成
叠加原理
三、驻波
3、驻波表达式： 取两列波完全重合时 t = 0 取此时正向波峰处 x = 0 x = 0 处 10 20 0
2
cos
2
...
波节
H.M.Qiu
x
相邻波腹的间距： 相邻波节的间距： x
x
x0
xk
2
4
2
( k 0,1,2 …)
相邻的波腹-波节间距：
4
H.M.Qiu
三、驻波
5、相位：
三、驻波
6、能量：
y 2 A cos
2
简谐振动因子
没有相位的传播
x cos t
y
波节
y反p
例解 d d A cos ( t ) A cos t
u u
o 解： y入 A cos ( t
p
d y反p A cos ( t ) u
d x ) y入p A cos ( t ) u u
※ 小结：驻波的主要特点
y 2 A cos
2
y dE p dE pmax 波腹动能 dE p 0 波节势能 dE p dE pmax波节
没有能量的单向传播
x cos t
y 2 A cos
波腹 dE p 0
2
x cos t
. . . . . .
dEk 0
I I max
(即在两侧干涉相长，不会出现静止点)
H.M.Qiu
例解
30m A P 在A、B 中间 P B
结论：驻波与波干涉
两列相干波 振幅相等 发生干涉 相向传播 驻波
r2 r1 r1 r2 2r1 30 2r1
2π
波干涉是特定条件下的波叠加， 驻波是特定条件下的波干涉。
y
P
y1
P
y2
P
A 2 A12 A22 2 A1 A2 cos
波的强度
1 1 I ρuω 2 A2 ρuω 2 ( A12 A22 2 A1 A2 cos ) 2 2 I 1 I 2 2 I1 I 2 cos 干涉项
S1
S2
2 1 ( 20 10 )
四、半波损失
密度 与波速u的乘积u较大的介质称为波密介质， u 较小的介质称为波疏介质。 对于波垂直分界面入射的情形,当波从波疏介质传播 到波密介质，入射波在反射点反射时有相位 的突变, 相当于在波程上突变 2 。 这一现象称为半波损失。 当波从波密媒质入射至波疏媒质表面时，入射波与 反射波在入射点（反射点）的振动状态相同（同相）， 无半波损失现象。 透射波与入射波总是同相。
d 2 y反 A cos t (d x ) u x 2d A cos t u u
y 入射波 o
x
d
N
x
墙 面 p
H.M.Qiu
H.M.Qiu
例解 x 2d y反 A cos t u u x y A cos (t ) 入 y驻 y入 y反 u xd d 2 A cos cos t u 2 u 2 波节 ？ x d、d 、d 、 d k
H.M.Qiu
H.M.Qiu
2
例:弦上的驻波
长为L的弦线，拉紧后两端固定，拨动弦线使其振动。 形成的波沿弦线传播，在固定端发生反射而在弦线上形 成驻波。求弦线振动的固有频率。 —— 弦的全振动可看成是一系 列具有本征频率的驻波的叠加
应用实例：小提琴
n
2L 2 n u u T n n n 2L 2L Ln
上节课主要内容
表达式 简谐 振动
y t A cos t 0
§21.7 波的叠加 驻波 一、波传播的独立性
合成/叠加
微分方程
E
能量
Ek
Ep
同方向同频率
d2y 2 y 0 dt 2
o o
x
t t
y x, t 2 y 1 2 y 平面 2 2 2 简谐波 Acos(t kx 0 ) x u t
(1) 分段振动： 出现波腹和波节 不同x处的振幅不相等 (2) 振幅： (3) 相位： 没有相位的传播 (4) 能量： 没有能量的单向传播
dEk x dEkmax
dE k 0
dEk 0 dEk
—— 在驻波中，能量不断由波节附近集中到波腹附近， 再由波腹附近又逐渐集中到波节附近，但始终只发生在相 邻的波节和波腹之间
o 20 -5
P x(cm)
H.M.Qiu
5
wp wk
x = x0
o
y T
t
?
H.M.Qiu
同相叠加, 振动相互加强 A A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 ) 反相叠加, 振动相互减弱
几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分 开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持各自 的原有特性（频率、波长、振动方向等）继续沿 原来的传播方向前进，即各波互不干扰。
例
A、B 为两相干波源，距离为30m ，振幅相同， 相 同，初相差为，u=400 m/s, ν =100Hz 。求 A、B 连线 上因干涉而静止的各点位置。
Amax A1 A2 , Imax I1 I2 2 I1 I2
若 20 10 当 (2k 1)π k 0,1, 2,
五、入射波与反射波形成驻波
空气 玻璃 振源
软 绳 当 形 成 驻 波 时 自由端反射 总是出现波腹 固定端反射 总是出现波节
H.M.Qiu
水 声 源 声
水 源
反射波
H.M.Qiu
3
例
设波源(在原点O)的振动方程为：y
A cos t
它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求驻波方程及波 节的位置。 y 入射波 x d 墙 面
•相干波 •相干波源
2
——干涉的决定因素
H.M.Qiu
(r2 r1 )
波的强度
2π I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 20 10 r r 干涉 2 1 项
H.M.Qiu
4
六、问题拓展—波的干涉
当 2kπ k 0,1, 2,
任意点的振动表达式
子波波函数？
x 2 y2 A cos( t x) 2 x处的合振动 y y1 y2 2 A cos x cos t