高中数学归纳推理公开课精品教案教学设计

第一课时《归纳推理》教学设计

教材分析

本节课是普通高中课程标准试验教科书人教A版数学选修2-2第二章推理与证明§

2.1.1节合情推理的第一课时．推理是数学的基本思维过程，也是人们日常学习和生活

中常用的思维方式．推理思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但作为一章内容出现在

高中数学教材中尚属首次．《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳

与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用．教材的设计还原了数学的本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”

等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化．紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分

散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合

与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展过程.综上几个方面，本节课对学生整个高

中数学的学习具有深远的影响．

学情分析

1.本节课的授课对象是都安市重点高中都安高中的学生，学生的认知水平较高，数

学基础良好，具备一定的分析问题和自主探究能力．

2.学生在初中已接触过归纳推理，并在高一必修五“数列”的学习中，学生进一步

掌握一些归纳的方法技巧．学生对归纳推理本质的把握需要进一步提升，对归纳推理的

思维过程需要进一步明确．

教学目标

1.知识与技能：

了解归纳推理的概念和作用，掌握归纳推理的一般步骤．能利用归纳进行一些简单的推理；

2.过程与方法：

欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理得出新结论，探索如何利用归纳推理解决问题的思路和方法；

3.情感态度与价值观：

通过本节学习，要有学习数学知识、了解数学文化的积极态度.体会主动探究、合作学习、相互交流的过程，培养不怕困难、勇于探索的优良作风．提高学生数学应用意识，开拓数学思维，认识数学的科学价值．

教学重点：理解归推理的含义,能利用归纳推理进行简单的推理.

教学难点：归纳推理概念的理解

教学过程

一、新课引入

用一个推理故事来激发学生学习欲望.

有两个村庄，一个叫诚实村，一个叫谎言村，诚实村的人永远都说实话，谎言村人永远都说反话。

一个牧师要去诚实村，现在他在去往诚实村和谎言村的“人”字路口，但没有路标。这时迎面走来一个老人。但老人说他只回答牧师一个问题。因此，牧师必须想清楚如何提一个问题才可以得到去往诚实村的路。

牧师想了想说：请问哪条路是通往你所在的村子？

问题1：牧师这个问题能得到去往诚实村的路吗？为什么？

二、概念形成

问题2：2010年上海世博会的中国馆外，横梁长度逐层递增，如果中国馆最下方第一层横梁长度为m

90，第三层为m

100，那么第六层横梁的长度是多少？

80，第二层为m

问题3：在意大利馆内，地砖按如下规律拼成的图案, 请观察下面三个图案中分别有多少块白色地砖？

问题4：第2个、第10个、第n个图案中分别有多少块白色地砖？

归纳总结上述问题的推理过程，提炼出归纳推理的定义：

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,

或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).

实质：从部分到全部，从个别到一般.

分析归纳推理的特点：

（1）归纳推理的实质：从部分到全部，从个别到一般

（2）归纳推理的基础（前提）：观察、实验

（3）归纳推理的作用（目的）：得出新事实、新结论

三、概念深化

（一）归纳推理——欧拉公式

问题5：统计下面凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，并填写在下表中.

问题6：请分析上述凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系并补充完整下表数据.

根据问题5、6推出欧拉公式：

凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：2

F（欧拉公式）

V

=

+E

-

（二）归纳推理实验——挑战不可能